2019-2020学年浙江省衢州市高二下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省衢州市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|0＜x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|2＜x≤4}D．{x|﹣2＜x≤0} 2．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．C．y＝±x D．y＝±x 3．“x＜3”是“0＜x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．将函数y＝sin3x的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）A．y＝sin（3x+）B．y＝sin（3x+）C．y＝sin（3x﹣）D．y＝sin（3x﹣）5．已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．14B．8C．6D．46．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7．已知常数a＞1，则y＝x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在实数a，使得函数f（x）＝2x2﹣|3x﹣a|有三个零点，则满足要求的实数a的个数为（）A．1B．2C．3D．49．在底面为锐角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱BC的中点，记直线B1D与直线AC所成角为θ1，直线B1D与平面A1B1C1所成角为θ2，二面角C1﹣A1B1﹣D的平面角为θ3，则（）A．θ2＜θ1，θ2＜θ3B．θ2＞θ1，θ2＜θ3C．θ2＜θ1，θ2＞θ3D．θ2＞θ1，θ2＞θ310．已知数列{a n}中，a1＝2，n（a n+1﹣a n）＝a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式＜2t2+at﹣1（n∈N*）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分．）11．直线x﹣y+1＝0的斜率为，倾斜角为．12．已知向量＝（3，﹣2），＝（m，6），若∥，则m＝；若⊥，则m ＝．13．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N．现已知2a＝6，3b＝36，则＝，＝．14．已知△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则CD＝，△BCD的面积为．15．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上有一点M（a，b），F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，且S△BFO＝S△BFM，则椭圆C的离心率为．16．已知a，b∈R且a≠﹣，b≠0，则|a+|+|﹣|的最小值为．17．当x∈[0，+∞）时，不等式x2+3x+2﹣a≥0恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣4，3）．（1）求cosα的值；（2）若角β满足sin（α﹣β）＝，求sinβ的值．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，2S n＝a n2+a n﹣2，n∈N*．（1）试求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足：b1＝2，a n a n+1（b n﹣b n+1）＝n•2n+1，记数列的前n项和为T n．求证：T n≥．21．如图，抛物线C：y2＝2px的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记△ABE，△MNE的面积分别为S1，S2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）求S1+S2的最小值．22．已知函数f（x）＝x2﹣2|x﹣a|．（1）若a＝0，求函数f（x）的零点；（2）若不存在相异实数，使得f（x1）＝f（x2）成立．求实数a 的取值范围；（3）若对任意实数a，总存在实数，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥k 成立，求实数k的最大值．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分，每个小题只有一个选项符合题意，多选、不选均不给分．）1．已知集合A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|0＜x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|2＜x≤4}D．{x|﹣2＜x≤0}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}．故选：C．2．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．C．y＝±x D．y＝±x【分析】求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．解：由双曲线的方程得a2＝1，b2＝3，即a＝1，b＝，则双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，法2，令1为0，则由x2﹣＝0，得y2＝3x2，即y＝±x，故选：B．3．“x＜3”是“0＜x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据集合的包含关系判断即可．解：由（﹣∞，3）⊃（0，2），得“x＜3”是“0＜x＜2”的必要不充分条件，故选：B．4．将函数y＝sin3x的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）A．y＝sin（3x+）B．y＝sin（3x+）C．y＝sin（3x﹣）D．y＝sin（3x﹣）【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．解：函数y＝sin3x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin3（x﹣）＝sin（3x﹣），即所得的函数解析式是y＝sin（3x﹣）．故选：D．5．已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．14B．8C．6D．4【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，⇒；由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z最小，为2×2+2＝6，故选：C．6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，把该三视图还原成直观图，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．解：该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A﹣BCDE为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形：AC＝CD＝BC＝2∴两个全等的直角三角形面积为：4．底面DCBE是正方形，边长为2，∴底面的正方形面积为：4．ABE是直角三角形，AB＝，BE＝2，∴面积为：．AED是直角三角形，DE＝2，AD＝，∴面积为：．该四棱锥的表面积为4+4+2+2＝．故选：A．7．已知常数a＞1，则y＝x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先去绝对值，将函数化简为y＝，再对比选项，分别计算x＜0和x＝1时，函数值y的变化情况即可作出选择．解：y＝x﹣＝，∵a＞1，∴当x＜0时，y＜0恒成立，排除选项A和B；当x＝1时，y＝1﹣＝1﹣a＜0，排除选项C．故选：D．8．若存在实数a，使得函数f（x）＝2x2﹣|3x﹣a|有三个零点，则满足要求的实数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由数形结合可得a的值3个函数有3个零点．解：由函数的零点可得x2＝|x﹣|有3个零点，①当a＝0，时，恰好有3个零点，所以a＝0符合条件②a＞0，x＞时y＝|x﹣|恰好与y＝x2相切，恰好有3个零点，这时x2﹣x+＝0，由△＝1﹣4＝0，解得a＝，符合条件，③a＜0，x时y＝|x﹣|恰好与y＝x2相切，恰好有3个零点，这时x2+x﹣＝0由△＝1﹣4＝0，解得a＝﹣，符合条件，综上所述a的值有3个使函数f（x）恰好有3个零点．故选：C．9．在底面为锐角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱BC的中点，记直线B1D与直线AC所成角为θ1，直线B1D与平面A1B1C1所成角为θ2，二面角C1﹣A1B1﹣D的平面角为θ3，则（）A．θ2＜θ1，θ2＜θ3B．θ2＞θ1，θ2＜θ3C．θ2＜θ1，θ2＞θ3D．θ2＞θ1，θ2＞θ3【分析】由选项可知，角θ1与θ2，θ2与θ3的大小确定，且三棱柱的底面为锐角三角形，取三棱柱ABC﹣A1B1C1是棱长为2的正三棱柱，设D是BC中点，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解三个角的余弦值，再由余弦函数的单调性得答案．解：由选项可知，角θ1与θ2，θ2与θ3的大小确定，且三棱柱的底面为锐角三角形．∴设三棱柱ABC﹣A1B1C1是棱长为2的正三棱柱，取D是BC中点，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B1（，1，2），C（0，2，0），D（，，0），＝（0，2，0），＝（﹣，，﹣2），＝（，1，0），∵直线B1D与直线AC所成的角为θ1，∴cosθ1＝＝，∵直线B1D与平面A1B1C1所成的角为θ2，平面A1B1C1的法向量＝（0，0，1），∴sinθ2＝，∴cosθ2＝，设平面A1B1D的法向量，由，取x＝，得＝（，﹣3，﹣），∵二面角C1﹣A1B1﹣D的平面角为θ3，∴cosθ3＝＝．且θ1，θ2与θ3均为锐角，结合余弦函数在[0，]上为减函数，则θ2＜θ1，θ2＜θ3，故选：A．10．已知数列{a n}中，a1＝2，n（a n+1﹣a n）＝a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式＜2t2+at﹣1（n∈N*）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【分析】由题意可得﹣＝＝﹣，运用裂项相消求和可得，再由不等式恒成立问题可得2t2+at﹣4≥0，设f（a）＝2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，运用一次函函数的性质，可得t的不等式，解不等式即可得到所求t的范围．解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1﹣a n）＝a n+1，即na n+1﹣（n+1）a n＝1，则有﹣＝＝﹣，则有＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2＝3﹣＜3，＜2t2+at﹣1即3﹣＜2t2+at﹣1，∵对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，∴2t2+at﹣1≥3，化为：2t2+at﹣4≥0，设f（a）＝2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，可得f（2）≥0且f（﹣2）≥0，即有即，可得t≥2或t≤﹣2，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分．）11．直线x﹣y+1＝0的斜率为，倾斜角为．【分析】化直线的一般方程为斜截式，得到直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求直线的倾斜角．解：化直线x﹣y+1＝0为y＝，可得直线的斜率为；设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan．则θ＝．故答案为：；．12．已知向量＝（3，﹣2），＝（m，6），若∥，则m＝﹣9；若⊥，则m ＝4．【分析】利用向量平行的性质和向量垂直的性质直接求解．解：∵向量，，∴，解得m＝﹣9；∵，∴＝3m﹣12＝0，解得m＝4．故答案为：﹣9，4．13．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N．现已知2a＝6，3b＝36，则＝，＝1．【分析】把指数化为对数，根据对数的运算性质计算即可．解：由2a＝6，3b＝36，得a＝log26，b＝log336，所以＝＝＝＝，所以+＝+＝+＝log62+log63＝log66＝1．故答案为：，1．14．已知△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则CD＝，△BCD的面积为．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理求出CD的长，再计算△BCD的面积．解：如图所示，△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2，所以cos∠ABC＝＝，所以cos∠CBD＝cos（π﹣∠ABC）＝﹣；由余弦定理得CD2＝22+42﹣2×2×4×（﹣）＝34，所以CD＝；又sin∠CBD＝＝，所以△BCD的面积为S△BCD＝×2×4×＝．故答案为：，．15．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上有一点M（a，b），F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，且S△BFO＝S△BFM，则椭圆C的离心率为．【分析】由题意可得直线BF的方程，求出M到直线BF的距离，且求出|BF|的值，求出△BFM的面积及△BFO的面积，再由题意可得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率．解：由题意可得直线BF的方程为：+＝1，即bx+cy﹣cb＝0，所以M到直线BF的距离d＝＝，|BF|＝＝a，所以S△BFM＝•d＝b[a﹣（）c]，而S△BFO＝bc，因为，所以＝•b[a﹣（）c]，，整理可得：c＝[a﹣（﹣1）c]整理可得a＝，解得e＝，故答案为：16．已知a，b∈R且a≠﹣，b≠0，则|a+|+|﹣|的最小值为．【分析】由绝对值定理可得：|a+|+|﹣|≥|（2a+1）+﹣|，再由均值不等式可得其最小值．解：|a+|+|﹣|≥|a+﹣+|＝|a+|＝|（2a+1）+﹣|≥|2﹣|＝﹣，当且仅当|2a+1|＝取等号，故答案为：．17．当x∈[0，+∞）时，不等式x2+3x+2﹣a≥0恒成立，则a的取值范围是[﹣2，1]．【分析】可设t＝，t≥1，由题意可得a2+at﹣（t2+3）（t2+1）≤0对t≥1恒成立，通过构造函数，判断单调性，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．解：可设t＝，由x≥0可得t≥1，由x＝，可得不等式恒成立，即为（）2+3（）+2﹣at﹣a2≥0对t≥1恒成立，化为a2+at﹣（t2+3）（t2+1）≤0对t≥1恒成立，设f（t）＝a2+at﹣（t2+3）（t2+1），f′（t）＝a﹣（t3+2t），由题意可得f（t）的最大值小于等于0，若f（x）不单调，可得a≥3，再由t≥1时，f（t）＝（t3+2t）2+t（t3+2t）﹣﹣（t2+3）（t2+1）的导数为f′（t）＝6t5+19t3+10t＞0，即有f（t）≥f（1）＝10＞0，不等式不恒成立，可得f（x）单调，且f（x）在[1，+∞）递减，可得a﹣（t3+2t）≤0，即a≤3；又a2+a﹣×（1+3）×（1+1）≤0，解得﹣2≤a≤1，即a的范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣4，3）．（1）求cosα的值；（2）若角β满足sin（α﹣β）＝，求sinβ的值．【分析】（1）直接利用三角函数定义的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换和角的变换的应用求出结果．解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣4，3）．所以cosα＝﹣．（2）由于α为第二象限角，所以，sin．由于sin（α﹣β）＝，所以cos（α﹣β）＝当时，所以sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝．当时，所以sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝故结果为．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．【分析】（1）由PA⊥平面ABC得出PA⊥BC，再证明BC⊥平面PAC，得出BC⊥AD，从而证明AD⊥平面PBC；（2）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，求出和平面ABD的法向量，再求PE与平面ABD所成角的正弦值．解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又BC⊥AC，且PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，又AD⊂平面PAC，所以BC⊥AD；因为PA＝AC，D为PC的中点，所以AD⊥PC，又PC∩BC＝C，所以AD⊥平面PBC；（2）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：则A（2，0，0），B（0，1，0），P（2，0，2），所以D（1，0，1），E（，0，），所以＝（﹣，0，﹣），＝（﹣2，1，0），＝（﹣1，0，1）；设平面ABD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1，得＝（1，2，1）；设PE与平面ABD所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝＝＝．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，2S n＝a n2+a n﹣2，n∈N*．（1）试求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足：b1＝2，a n a n+1（b n﹣b n+1）＝n•2n+1，记数列的前n项和为T n．求证：T n≥．【分析】（1）利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用累加法和放缩法的应用求出结果．8 8解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，2S n＝a n2+a n﹣2，①．当n＝1时，解得a1＝1．当n≥2时，2S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1﹣2②．①﹣②得：，整理得a n﹣a n﹣1＝1（常数），所以数列{a n}是以2为首项1为公差的等差数列．所以a n＝2+（n﹣1）＝n+1．证明：（2）数列{b n}满足：b1＝2，a n a n+1（b n﹣b n+1）＝n•2n+1，所以，所以＝．整理得：，利用累加法的应用，整理得，所，故：＝＝＝．21．如图，抛物线C：y2＝2px的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记△ABE，△MNE的面积分别为S1，S2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）求S1+S2的最小值．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标，可得＝1，解得p，可得抛物线的方程；（2）设AB的方程，与抛物线的方程联立，消去x，可得y的二次方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，结合抛物线的定义可得|AB|，相除，可得定值；（3）求得直线AE的方程，求得M的坐标，同理可得N的坐标，运用三角形的面积公式，结合换元法和对勾函数的单调性，可得所求最小值．解：（1）抛物线C：y2＝2px的焦点为F（1，0），即有＝1，即p＝2，可得抛物线的方程为y2＝4x；（2）由已知可得E（﹣1，0），F（1，0），由于直线AB的斜率不可能为0，可设AB：x＝my+1，联立，消去x可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以S1＝|EF|•|y1﹣y2|＝×2×＝4，而|AB|＝x1+x2+2＝my1+1+my2+1+2＝m（y1+y2）+4＝4（1+m2），所以＝4（定值）；（3）直线AE：y＝（x+1），可得M（0，），同理可得N（0，），所以S2＝×1×|﹣|＝|﹣|，即S2＝||＝＝，所以S1+S2＝4+，令＝t（t≥1），则S1+S2＝4t+，设f（t）＝4t+，t≥1，f′（t）＝4﹣＞0，即f（t）在[1，+∞）递增，可得S1+S2≥5，故S1+S2的最小值为5，此时直线AB⊥x轴．22．已知函数f（x）＝x2﹣2|x﹣a|．（1）若a＝0，求函数f（x）的零点；（2）若不存在相异实数，使得f（x1）＝f（x2）成立．求实数a 的取值范围；（3）若对任意实数a，总存在实数，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥k 成立，求实数k的最大值．【分析】（1）当a＝0时，x≥0，f（x）＝x2﹣2x＝0，x＜0f（x）＝x2+2x＝0，由此能求出函数f（x）的零点．（2）f（x）＝x2﹣2|x﹣a|＝，a≤﹣时，f（x）在[﹣]上递减；a≥时，f（x）在[﹣]上递增；﹣时，f（x）在[﹣]上递增，在[a，]上递减．由此能求出实数a的取值范围．（3）k≤|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，时，f（x）max﹣f（x）min ＝f（﹣）﹣f（）＝2，时，f（x）max﹣f（x）min＝f（）﹣f（﹣）＝2，f （x）max﹣f（x）min＝．由此能求出实数k的最大值．解：（1）当a＝0时，函数f（x）＝x2﹣2|x|．当x≥0时，由f（x）＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2，当x＜0时，由f（x）＝x2+2x＝0，解得x＝﹣2，∴函数f（x）的零点分别是﹣2，0，2．（2）f（x）＝x2﹣2|x﹣a|＝，①a≤﹣时，f（x）在[﹣]上递减，符合题意，②a≥时，f（x）在[﹣]上递增，符合题意，③﹣时，f（x）在[﹣]上递增，在[a，]上递减，不符题意，综上所述：实数a的取值范围是{a|a或a}．（3）k≤|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，①时，f（x）max﹣f（x）min＝f（﹣）﹣f（）＝2，②时，f（x）max﹣f（x）min＝f（）﹣f（﹣）＝2，③﹣时，f（x）max＝f（a）＝a2，f（x）min＝min{f（﹣），f（）}＝min{﹣}，当0时，f（x）min＝﹣，∴f（x）max﹣f（x）min＝≥，当﹣时，f（x）min＝﹣，∴f（x）max﹣f（x）min＝．综述：k≤．∴实数k的最大值是．。