高二理科数学第18复习练习卷
2018级高二数学理科答案 精品
2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.1-6 CBAAAC7-12 BDDBDD【12】提示：原式变为'(1)()()0x f x xf x ++>，所以'(1)()()0x x e x f x e xf x ++>，即'(())0x e xf x >，即()()x g x e xf x =单调递增，注意到(0)0g =，则①当0x >时，()(0)0g x g >=，进而()0f x >；②当0x <时，()0g x <，进而()0f x >；③当0x =时，由'(1)()()0x f x xf x ++>，令0x =，可得()0f x >；综上，()0f x >.二、填空题（每小题5分，共20分）.13．10x y ++=14．13 15．132 16．34【16】提示： 2'2y ax bx =+，曲线在(,)b ac 处的切线方程为：22(2)()y ab b x b ac =+-+，令32221()[(2)()]3f x ax bx c ab b x b ac =++-+-+，则222'()2(2)f x ax bx ab b =+-+,依题意:()f x 在R 上有且只有一个零点b 。
注意到'()0f b =,若'()f x 除b 之外还有其它的零点，那么()f x 在R 上不单调，又b 是()f x 的极值点且()0f b =，根据三次函数的图像特征()f x 在R 上除b 之外还有其它的零点，不符合题意。
所以'()f x 除b 之外再无零点，因此222(2)4(2)0b a ab b ∆=++=,解得1a =-，所以323,334b c b c b b b =-+=-≤,当且仅当39,28b c ==-时，等号成立. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】 解析：（Ⅰ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．……………（6分） （Ⅱ）由条形图可知2×2列联表如下………………（10分）∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令0x =,得01a =；令12x =，得7120270222a a a a ++++=；所以712271222a a a +++=-………………………（5分） （Ⅱ） 7(12)x -展开式的通项为177(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-,所以7(2)r r r r a C x =-，当3r =时，3337(2)280a C =-=-，当5r =时，5557(2)672a C =-=-，所以()()72112x x --的展开式中5x 的系数为35392a a -=……………………（12分）【19】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，112'()2x f x x x -=-=，令'()0f x =，解得12x =，当102x <<时，'()0f x >，当12x >时，'()0f x <，因此当12x =时，()f x 有极大值，其极大值为ln 2-，无极小值………………………（5分）（Ⅱ）令()()'()g x f x f x =-，则2211(21)(1)'()2x x g x x x x+-=-+=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1x >时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此当1x =时，()g x 有最大值，其最大值为0， 所以()0g x ≤，即()'()f x f x ≤………………………（12分）【20】 解析：（Ⅰ）由图知6500.01210n ==⨯，20.0045010x ==⨯，10.040.10.120.560.01810y ----==…………………………………（2分） （II ）成绩是合格等级的人数为(10.1)5045-⨯=，抽取的50中成绩是合格等级的人数的频率为910，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则0339999()1(1)101000P A C =--=;…………………………（6分） （III ）由题意知C 等级的学生人数为0.18509⨯=，A 等级的学生人数为3人，故ξ的取值为0,1,2,3，则333121(0)220C P C ξ===，129331227(1)220C C P C ξ===，219331227(2)55C C P C ξ===，3931221(3)55C P C ξ===，所以ξ的012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………（12分） 【21】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞--+∞， 22'()(2)2x x a x a f x e e x x +-=+=++22(2)2(2)x x a x a e x +-+-+,令2()(2)2g x x a x a =+-+-，22(2)4(2)4a a a ∆=---=-①若02a <≤，则()0g x ≥，'()0f x ≥，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增;②若2a >，则由()0g x =解得1x =2x =，显然 121x x -<<,所以当2x <-或12x x -<<时，()0g x >，'()0f x >,当12x x x <<时,()0g x <，'()0f x <,当2x x >时，()0g x >，'()0f x >,所以()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(-,)+∞；()f x 的单调递减区间 为,………………………………………… （6分） （Ⅱ）当2a =时，由（1）知，()f x 在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，又12()()0f x f x +=，所以不妨设1202x x <≤≤，则142x -≥，故要证124x x +≤,只需证明214x x ≤-，即证21()(4)f x f x ≤-，也即11()(4)0f x f x +-≥， 构造函数()()(4)F x f x f x =+-，(0,2]x ∈,则'()'()'(4)F x f x f x =--=222224222222(4)(4)8(2)[(2)8]0(2)(6)(2)(6)(2)(6)x x x x x x x x x x x e e e e e x x x x x x -------≤-=≤+-+-+-,所以()F x 在(0,2]单调递减，故()(2)0F x F ≥=，故124x x +≤成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由2sin 2c o s ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22y x =,由122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得1(2)2x a y =+-，即22410x ay a -+-=，故曲线C 的直角方程为22y x =，直线L 的普通方程为22410x ay a -+-=…………………（4分）（Ⅱ）设111(,2)2A at t ++，221(,2)2B at t++，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得2(42)30t a t +-+=，由2410a a ∆=-+>得a 的取值范围为2a <2a >+理知1212243t t a t t+=-⎧⎨=⎩ ，又||AB=2t ，1|||PA t =，2|||PB t =，又因为||,||,||PA AB PB 成等差数列，则2||||||AB PA PB =+，代入相关式子并化简得2(24)16a -=，解得0a =或4a =，经检验，0a =或4a =满足题意…………（10分）【23】 解析：（Ⅰ）当2m =时， 3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩.①当1x ≤-时，由()6f x ≥得36x -≥，解得2x ≤-；②当12x -<<时，由()6f x ≥得46x +≥，解集为空；③当2x ≥时，由()6f x ≥得36x ≥，解得2x ≥；综上，()6f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞………………………………（5分）（Ⅱ）方法一：当0m =时，()|2|f x x =-，()3f x ≤不恒成立；当0m >时，易得()3f x ≤不恒成立；当0m <时，去掉绝对值得(1)2,1()(1)2,12(1)2,2m x m x f x m x m x m x m x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪++-≥⎩，记1()(1)2f x m x m =-++-，2()(1)2f x m x m =-++，3()(1)2f x m x m =++-； ①当1m =-时，max ()33f x =≤成立，故1m =-满足题意；②当10m -<<时，由3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递增知，()3f x ≤不恒成立；故10m -<<不满足题意；③当1m <-时，由1()(1)2f x m x m =-++-在(,1]-∞-上单调递增得1max ()33f x =≤；2()(1)2f x m x m =-++在(1,2)-上单调递减得，22()(1)3f x f <-=；3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递减，则33()(2)33f x f m ≤=<；综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）方法二：①当1x =-时，m R ∈；……………………（2分）②当1x ≠-时，原不等式变为33|||1|11m x x ≤--++，令31t x =+，则(,0)(0,)t ∈-∞+∞，令()|||1|g t t t =--，则1,0()21,011,1t g t t t t -<⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则min ()1g t =-，故()1min m g t ≤=-.综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）。
2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习
2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为( ) A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是( ) A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可计算出8F = ( ) A ．8B ．13C ．21D ．34 4．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC 1的长为( )A. 3 B ．2 C. 6D ．2 25．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =( ) A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是( ) A ．实轴长为8，虚轴长为6 B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是( ) A ．x ∀∈N ，32x x > B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤ C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．若抛物线y 2＝2x 上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋b 对称，且y 1y 2＝－1，则实数b 的值为( )A ．－52B.52C.12D ．－12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 11．在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上有一点P ，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________． 12．已知(2,1,3)a =，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则||a b -= .13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（12分）在△ABC 中，若sin(C －A )＝1，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．16．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（12分）已知点A(－1,0)，B(1,0)，分别过A、B作直线l1与l2，使l1⊥l2，求l1与l2交点P的轨迹方程．18．（14分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC中，12,AB BC AA ==点E 、F 分别是面11AC 、面1BC 的中心．（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值．20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上,右焦点到直线0x y -+=的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当A M A N =时，求实数m 的取值范围.AA 1BC D B 1C 1D 1 EF2013-2014斗门一中高二理科数学期末复习-----综合练习答案一、选择题：ACCCD DDA二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11.5； 12. ；13. 4P ，216P ； 14. [0,2]三、解答题：15．解 (1)由sin(C －A )＝1知， C －A ＝π2，且C ＋A ＝π－B ，∴A ＝π4－B 2，∴sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－B 2＝22⎝⎛⎭⎫cos B 2－sin B 2， ∴sin 2A ＝12(1－sin B )＝13，又sin A >0，∴sin A ＝33. (2)由正弦定理得AC sin B ＝BCsin A ，∴BC ＝AC sin Asin B ＝6·3313＝32，由(1)知sin A ＝33，∴cos A ＝63. 又sin B ＝13，∴cos B ＝223.又sin C ＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×223＋63×13＝63，∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×6×32×63＝3 2.16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分） 所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分） 由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分） 由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分）17．[解析] 设l 1：y ＝k (x ＋1)，(k ≠0)(1)则l 2：y ＝－1k(x －1)(2)(1)与(2)两式相乘，消去k 得，y 2＝－(x 2－1)， ∴x 2＋y 2＝1，特别地，当k 不存在或k ＝0时，P 分别与A 、B 重合，也满足上述方程，∴所求轨迹方程为x 2＋y 2＝1.18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域.…………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分） max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2），B （2，2，0），E （1，1，C （0，2，0）. ∴2(1,2,),(1,AF BE =-=--， ……（4分） ∴ 1210AF BE →→∙=-+=.……（6分） 所以AF 和BE 所成的角为90︒ .……（7分）（2）设平面BEC 的一个法向量为(,,),n x y z =又 (2,0,0),BC =- (1,2),BE =--则：20n BC x ∙=-=，0n BE x y ∙=--=. ∴0x =， 令1z =，则：y =,∴ (,1)n →=. …………（10分）∴,22AF n COS AF n AF n∙<>===∙.……………（12分）设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ=. 即 直线AF 和平面BEC ……………（14分）AA 1BC DB 1C 1D 1EF20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，……………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+ ① …………（8分）23231M N p x x mk x k +∴==-+， 从而 231p p my kx m k =+=+， 21313p Ap py m k k x mk+++∴==-. 又 ,A M A N A P M N=∴⊥， 则： 23113m k mk k++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<； 由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）。
高二理科数学试卷、答卷、答案
长兴中学2012学年3月月考高二数学试题卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是 ( ) A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数 B. ξ取所有可能值的概率之和为1 C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有 ( ) A.6种 B.8种 C.10种 D.16种 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是 （ ）A ．0.6B ．115 C ．75.0 D ．1164. 某一随机变量ξ的概率分布如下表，且2m n + 1.2=，则2n m -的值为 （ ）A.－0.2；B.0.2；C.0.1；D.－0.15.乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为 （ ）A.23332()55C ⋅B.22332()()53CC.33432()()55CD.33421()()33C 6.已知2()(1,)nnf n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是 ( )A. 2B. 3C.4D.无数个 7．设n a 为()nx +1展开式中2x 项的系数，则1032111a a a +⋅⋅⋅++等于 （ ）A ．2B ．59 C ．511 D ．18．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab 的最大值为 （ ） A ．148B ．124C ．112D ．169．若()621x -的展开式中的第二项小于第一项，但不小于第三项，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,51 B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,121C ． ⎥⎦⎤⎝⎛-0,121D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,5110．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”。
2022上海高二数学满分攻略(沪教版2020第一册)第18讲导数的概念及其意义(核心考点讲与练)练习
第18讲导数的概念及其意义(核心考点讲与练)一、平均变化率【例1】（2018·上海市吴淞中学高三期中）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y ＝f (x )的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【例2】（2022·北京延庆·高二期末）函数2()f x x 在区间[2,4]上的平均变化率等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【例3】（2021·广西河池·高二阶段练习（理））在导数定义中“当0x ∆→时，()0yf x x∆→'∆”，x ∆（ ） A ．恒取正值 B ．恒取正值或恒去取负值 C ．有时可取0D ．可取正值可取负值，但不能取零【例4】（2021·江苏·高二专题练习）“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获.2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100 m 时，“天问一号”进入悬停阶段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，巡视器在9 min 内将速度从约20000 km ／h 降至0 km/h.若记与火星表面距离的平均变化率为v ，着陆过程中速度的平均变化率为a ，则（ ） A ．0.185m s v ≈/，210.288m s a ≈/ B ．0.185m s v ≈-/，210.288m s a ≈/ C ．0.185m s v ≈/，210.288m s a ≈-/ D ．0.185m s v ≈-/，210.288m s a ≈-/ 二、瞬时变化率【例1】（2021·广西·高三阶段练习（文））已知某物体位移S （米）与时间t （秒）的关系是323S t t =-，则速度为9米/秒的时刻是（ ） A ．1秒末 B ．0秒末 C ．3秒末D ．1秒末或3秒末【例2】（2021·全国·高二课时练习）一物体的运动满足曲线方程s (t )＝4t 2＋2t －3，且s ′（5）＝42(m/s)，其实际意义是（ ）A ．物体5 s 内共走过42 mB ．物体每5 s 运动42 mC ．物体从开始运动到第5 s 运动的平均速度是42 m/sD ．物体以t ＝5 s 时的瞬时速度运动的话，每经过1 s ，物体运动的路程为42 m 【例3】（2021·山东·高三阶段练习）现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V （单位：L ）与直径d （单位：dm ）的关系式为36V d π=，估计当1d dm =时，气球体积的瞬时变化率为（ ）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【例4】（2021·北京海淀·高二期中）一个小球作简谐振动，其运动方程为()10sin 3x t t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中()x t (单位：)cm 是小球相对于平衡点的位移，t (单位：s )为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，t =（ ） A ．1B ．56C ．12D ．13【例5】（2021·重庆·高二期末）1999年12月1日，大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻创于晚唐，盛于两宋，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作.考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的含量M （单位：太贝克）随时间t （单位：年）的衰变规律满足函数关系：()573002t M t M -=，其中0M 为0=t 时碳14的含量，已知5730t =时，碳14的含量的瞬时变化率是ln 220-（太贝克/年），则()2865M =（ ）太贝克.A ．573BC ．D ．1146【例6】（2021·全国·高二课时练习）枪弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动，其路程（单位：m ）与时间（单位：s ）的关系为()212s t at =，如果枪弹的加速度52510/a m s =⨯，且当31.610t s -=⨯时，枪弹从枪口射出，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．三、导数的概念【例1】（2021·全国·高二课时练习）已知物体做直线运动的方程为()s s t =，则()410s '=表示的意义是（ ）A ．经过4s 后物体向前走了10mB ．物体在前4秒内的平均速度为10m/sC ．物体在第4秒内向前走了10mD ．物体在第4秒末的瞬时速度为10m/s【例2】（2021·北京育才学校高三阶段练习）某生物种群的数量Q 与时间t 的关系近似地符合10()9tt e Q t e =+.给出下列四个结论：①该生物种群的数量不会超过10；②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小； ③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比； ④该生物种群数量的增长速度最大的时间()02,3t ∈. 根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是__________.【例3】（2021·江苏·高二课时练习）已知某产品的总成本函数为22C Q Q =+，总成本函数在0Q 处导数()0f Q '称为在0Q 处的边际成本，用()0MC Q 表示.求边际成本(500)MC 并说明它的实际意义.【例4】（2021·全国·高二课时练习）已知2()f x x =，利用2'(1)11,(1)2,Δ0.03f f x ====，求(1.03)f 的近似值.【例5】（2021·全国·高二课时练习）一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2.（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t ＝2时的瞬时速度； （3）求t ＝0到t ＝2之间的平均速度．四、导数的几何意义【例1】（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））若曲线f (x )＝x 2的一条切线l 与直线430x y +-=平行，则l 的方程为（ ）A ．4x －y －4＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．x －4y ＋3＝0D ．4x ＋y ＋4＝0【例2】（2022·浙江·温州中学高三期末）如图，函数()3f x x =的图象Γ上任取一点()3,,0A m m m ≠，过点A 作其切线1l ，交Γ于点B ，过点B 作其切线2l ，交Γ于点C ，过点C 作其切线3l ，交1l 于点D ，则AD AB的取值（ ）A ．与m 有关，且存在最大值B ．与m 有关，且存在最小值C ．与m 有关，但无最值D ．与m 无关，为定值【例3】（2022·内蒙古赤峰·高三期末（理））设函数()2ln f x x x=+，()0,6x ∈，()f x 的图像上的两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线分别为1l ，2l ，且12x x <，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为1b ，2b ，若12l l ∥，则12b b -的取值范围是（ ）A ．2ln 2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．2ln 2,1ln 23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．2ln 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1ln 2,2+【例4】（2022·上海·高三专题练习）已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______． 【例5】（江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题）已知曲线()1e ln 1e=-+x f x x x 在点()()00,x f x 处的切线的斜率为1e ，则00ln x x +=______．【例6】（2022·山西吕梁·高二期末）若直线y kx b =+是曲线2e x y -=的切线，也是曲线1e 1x y +=-的切线，则b =__________．【例7】（2022·山东滨州·高二期末）曲线cos x y x =在点π,02M ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为______．【例8】（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））设曲线212y x =在点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与曲线ln y x x =在点P 处的切线互相平行，则点P 的坐标为___________. 【例9】（2022·辽宁·东北育才学校高三期末）若函数()()320,0f x mx nx px q m n =+++≠≠上相异的点()()(),1,2,3,4,5,6i i x f x i =，满足如下条件：①()()()1230f x f x f x ===；②函数()f x 关于点()()44,x f x 对称；③函数()f x 在点()()55,x f x 处的切线与其相交于点()()66,x f x ；则()12356412x xx x x x ++++=___________.【例10】（2022·山西·康杰中学高二期末）若实数a ，b ，c ，d 满足ln 11a c b d+==，则()()22a cb d -+-的最小值为______.【例11】．（2021·上海·高二专题练习）已知直线()()()11410a x a y a -++-+= （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数1y x x=+的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是___________．【例12】（2022·陕西·高三期末（理））若曲线ln y x =在点()e,1P 处的切线与曲线e ax y =相切，则=a ______．【例13】（2022·湖南·高二期末）已知函数()()21e ,e 1x xf xg x -+==-.(1)O 是坐标原点，()f x 的图象在2x =处的切线与,x y 轴分别交于,A B 两点，求OAB 的面积；(2)若直线y kx b =+是曲线()y f x =与()y g x =的公切线，求,k b 的值.【例14】（2022·全国·高三专题练习）已知函数2()(2)e (1)=-+-x f x x a x ，a R ∈． (1)求曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程； (2)若0a ≥，求()f x 的零点个数；(3)若()f x 有两个零点1x ，2x ，证明：122x x +<．【例15】（2021·全国全国·模拟预测）已知函数()sin cos f x ax x b x =-，()ln 3g x x x =++．在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上，解答下列问题．①0a b +=，②1a b -=，③1a b +=-．(1)（ⅰ）______，曲线()f x 在点()()π,πf 处的切线经过点()0,π1-，求实数a 的值； （ⅱ）求证：22y x =+是曲线()g x 的一条切线．(2)π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当2a =，0b =时，求证：()()πf x g x +>．一、单选题1．（2022·江苏徐州·高二期末）已知函数()f x 的定义域为R ，若()()11lim4x f x f x∆→+∆-=∆，则()1f '=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2022·山西临汾·一模（文））已知函数22()2ln f x e x x =+，则曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为（）A ．240ex y e -+=B ．240ex y e --=C ．240ex y e ++≡D ．240ex y e +-=3．（2022·广东·模拟预测）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，()f x 在0x x =处连续是()f x 在0x x =处可导的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（河南省驻马店市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题）已知函数()222e x f x x -=，则曲线()y f x =在x =1处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．23B ．98C ．43D ．945．（2022·江西赣州·高三期末（理））曲线222e -=+x y x 在1x =处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．16．（2022·江苏镇江·高二期末）若点A 是函数4x y x e =-图象上的动点（其中e 的自然对数的底数），则A 到直线33y x =-的距离最小值为（ ）A B ．4910C D ．177．（2022·浙江·镇海中学高二期末）点A 是曲线23ln 2y x x =-上任意一点，则点A 到直线21y x =-的最小距离为（ ）A B C D 8．（2019·上海交大附中高一期末）函数422y x x =-++的图像大致为A ．B ．C ．D ．二、多选题9．（2022·全国·模拟预测）已知反双曲正切函数11()ln 21xf x x+=-，则（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的定义域是[1,1]-C ．曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =D ．函数()()sin g x f x x =-有且仅有3个零点三、填空题10．（2021·安徽·淮南第一中学高三阶段练习（理））曲线()e cos 1xf x x =+在点()()0,0f 处的切线方程为______.11．（2022·重庆南开中学高二期末）曲线()1e xf x +=在点()()0,0f 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.12．（2022·福建福清·高二期末）若()()0002lim1t f x t f x t→+-=，则()0f x '=___．13．（2022·江西鹰潭·高二期末（文））已知曲线()y f x =在点()()2,2M f 处的切线方程是25y x =+，则()()22f f '+的值为______．14．（2022·河南南乐·高三阶段练习（理））已知0a >，0b >，直线y x b =-与曲线()ln y x a =+相切，则125221b a b +++的最小值是______． 15．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）已知()e 1x f x =-（e 为自然对数的底数），()ln 1g x x =+，则()f x 与()g x 的公切线条数为_______．16．（2015·上海·高三阶段练习）对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+(k ，b 为常数)，对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m <-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐近线”．给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下：①()2f x x =，()g x = ②()102xf x -=+，()23x g x x-=； ③21()x f x x+=,ln 1()ln x x g x x +=；④22()1x f x x =+,()()21xg x x e -=--其中，曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是________．四、解答题17．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期末）设点P 是曲线()32f x x =-+上的任意一点，k 是该曲线在点P 处的切线的斜率． (1)求k 的取值范围；(2)求当k 取最大值时，该曲线在点P 处的切线方程．18．（2022·江苏·高二）设函数()2ln f x x a x =-，曲线()y f x =在2x =处的切线与直线2710x y ++=垂直．(1)求()f x 的解析式；(2)设曲线()y f x =在1x =处的切线为l ，求l 与两直线0x =和1y x =-+所围成的三角形的面积．19．（2022·河北衡水·高二期末）设()sin cos f x x x x =-，证明：曲线()f x 在点ππ,22P f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与坐标轴围成的图形的面积小于1．20．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线2:4C x y =，M 为直线:1l y =-上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ． (1)当M 的坐标为(0,1)-时，求过M ，A ，B 三点的圆的方程；(2)若0(P x ，0)y 是C 上的任意点，求证：P 点处的切线的斜率为012k x =； (3)证明：以AB 为直径的圆恒过点M ．21．（2022·江西吉安·高二期末（理））（1）求与直线112y x =-+垂直，且与曲线ln y x =相切的直线方程；（2）求过原点，且与曲线x y e =相切的直线方程.22．（2022·全国·高三专题练习）已知222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使04()5f x ≤，求a 的值．23．（江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学（理）试题）已知函数2()e sin ,()31x f x x x g x ax x =++=++．(1)求()f x 在x ＝0处的切线方程；(2)当0x ≥时，()()f x g x ≥恒成立，求a 取值范围．24．（2021·江苏·高二专题练习）已知函数()ln f x x =，()bg x a x=+(1)若函数()f x 在e x =处的切线与函数()·y x g x =的图象平行，求a ，b 满足的条件； (2)若()10g =，且()()(1)f x g x x >>恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当1b =-时，讨论方程()()af x g x =的根的个数.25．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知函数()()ln 2f x x x =+. (1)求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若12,x x 为方程()f x k =的两个不相等的实根，证明： （i ）()1f x x --；（ii ）12111ln2x x k ⎛⎫-≤++ ⎪⎝⎭.。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二理科数学练习题
高二理科数学练习题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
解析：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 6。
答案：f(-1)的值为6。
2. 解方程3x + 4 = 10。
解析：将方程转化为一元一次方程形式，得到3x = 10 - 4 = 6，再除以3，即x = 2。
答案：方程的解为x = 2。
3. 某邮箱容量为2GB，已使用1.5GB，求邮箱剩余容量的百分比并用百分数表示。
解析：剩余容量为2GB - 1.5GB = 0.5GB，所以剩余容量的百分比为(0.5/2) × 100% = 25%。
答案：邮箱剩余容量的百分比为25%。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积和表面积。
解析：体积公式为V = 长 ×宽 ×高 = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。
表面积公式为S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(3cm×4cm +3cm×5cm + 4cm×5cm) = 94cm²。
答案：长方体的体积为60cm³，表面积为94cm²。
5. 求下列方程的根：x^2 - 5x + 6 = 0。
解析：根据方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)。
带入a = 1，b = -5，c = 6，得到x = (5 ±√(5^2 - 4×1×6)) / (2×1)。
计算可得x1 = 3，x2 = 2。
答案：方程的根为x = 3和x = 2。
6. 若三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角的正弦值为0.8，求第三边的长。
高二年级理科数学测试卷
高二年级理科数学测试卷参考公式22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 一. 选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一) 1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.函数3231x x y -=的递增区间是( ) (A) ),2(+∞ (B) )2,(-∞ (C) )0,(-∞ (D) )2,0(3.若443322104)1(x a x a x a x a a x ++++=+,则4321a a a a +++的值为( ) (A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 174.异面直线1l 、2l ， 1l 上有5个不同点，2l 上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为（ ）(A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 225．用数学归纳法证明),12(312)()2)(1(-⋅⋅=+++n n n n n n 从“k 到k+1”左端需增乘的代数式是（ ）(A)12+k (B) )12(2+k (C)112++k k (D) 132++k k 6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）(A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600 7．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（ ）种。
(A) 4448412C C C (B) 44484123C C C (C) 3348412A C C(D) 334448412A C C C 8．已知),1()!1(,111≥+=-=+n n a a a n n 若当n m ≥时，m a 的值都能被9整除.则n 的最小值为( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 二.填空题(每题5分,共30分)9.实数y x ,满足,2)1()1(=++-y i x i 则.________=xy 10.利用定积分的几何意义,求.______________4220=-⎰dx x11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当F B ⊥AB 时,其离心率为,215-此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于____________.14.如图,有一列曲线210,,,,P P P 进行如下操作得到:将k P 的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则1P 边数为________,2P 边数为________.由此,推测出n P 的边数为_______.三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 15.(满分12分)已知n xx )2(+的展开式前3项二项式系数的和为37.(1)求n 的值. (2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 16. (满分14分)(1)计算由曲线24x x y -=与x 轴围成的封闭区域的面积S.(2)如图,若抛物线)0(2>=a ax y 将(1)中的区域分成两部分,面积分别为21,S S ,且S S 411=,求a 的值.17.(满分12分)已知在△ABC 中,,90D AB C ACB 上的射影为在点 =∠且b AC =,a CB =,则222111ba CD +=;拓展到空间,如右图,三棱锥ABC S -的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，在平面，点、、S c SCb SB a SA ===ABC 上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥ABC S -存在什么类似的结论,并加以证明. 18.(满分14分)对于任意正整数n ,比较12-n 与2)1(+n 的大小,并用数学归纳法证明你的结论.19. (满分14分)已知抛物线221x y =焦点为F,分别与抛物线切于点A 、B 的两切线1l 、2l 互相垂直，（1）求证：A 、F 、B 三点共线;[（2）过A 、B 两点的直线为l ，点M 在l 上，若l OM ⊥（O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程.20．(满分14分) 设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤≥≥nx y y x 304所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为n a )2,(*≥∈n N n ,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）求2a 、3a ；（2）猜想)2(≥n a n 的通项公式（不需证明）； （3）记n n a a a a S ++++= 432；12)1()(+-=n nS n S n g ，若,670223)()3()2(=+++n g g g 求n 的值.AD C Bb a CAS OB b ca参考答案9. 1; 10. π;11. 36; 12. 7. 13.215+; 14. 43⨯ 243⨯ n43∙ 三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)21)1(2,71+<<≤-n n n 时当 21)1(2,7+==-n n n 时当21)1(2,8+>≥-n n n 时当 ………………………4分后面的证10分 19. (14分)解:(1)1'1222111|),2,(),2,(x y k x x B x x A x x ===则设 2'22|x y k x x ===1,2121-=∴⊥x x l l ………………………3分21221++=x x x y AB 所在直线方程为 .),21,0(的方程的坐标适合点又AB F F三点共线。
【高二数学试题精选】2018高二下数学(理科)试题(有答案)
2018高二下数学(理科)试题（有答案）
5 c 高二数学(理科)试题（二）
一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 已知为实数, 为虚数单位),则的值是
A．0 B．1 c．—2 D．3
2设 ,则
A．257 B．255 c．256 D．127
3 从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有
A．140种 B．180种 c．35种 D．34种
4 由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有
A．个 B．个c．个 D．个
5 已知 , ,则 =
A B c 或 D
6 如图所示的知识结构图中，合情推理为推理的下一级,如果要加入“综合法”，则应该放在
A 合情推理的下一级 B演绎推理的下一级
c直接证明的下一级 D间接证明的下一级
7如图所示是的导函数的图象下列结论
① 在(-2,0)上是增函数;
② 是的极小值点;
③ 在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;
④ 是的极小值点
正确判断的是
A①② B②③ c③④ D①②③
8 下列计算错误的是。
2018年下期高二理科数学测试题(12月-2)含答案
2018年下期高二理科数学测试题 (12月-2)时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I 是实数集R ，都是I 的子集(如图所示)，则阴 影部分所表示的集合为A. B ．C ．D ．2．复数121iz i i-=++，则z = A ．0 BC ．1D ．3．已知角α的终边经过点P ()2,1，则sin()2πα+ 的值为A． B． CD4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A ．56B ．60C ．120D ．1405．若变量满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．126．给出下列命题，其中错误命题．．．．的个数为 （1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行； （2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直； （4）若直线和共面，直线和共面，则和共面A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 7．已知函数()sin 2f x x =，则函数()cos(2)6g x x π=-的图象A ． 可由()f x 的图象向右平移6π个单位得到B ．可由()f x 的图象向左平移3π个单位得到{}()(){}3,310M x x N x x x =≥=--≤{}13x x <<{}13x x ≤<{}13x x <≤{}13x x ≤≤,x y a αa αa αa αa b a b a b b c acC ．关于点(,0)3π对称 D ．关于轴56x π=-对称8．已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为A ．B ．C ．D ． 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误．．的是 A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的D ．此人后三天共走了42里路 10．设2log 3a =，ln 3b =，3log 0.31()2c =，则A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．设函数2()sin cos 4x f x x x x =+-，则下列是函数()f x 的极小值点的是A ．43π-B ．3π-C ．3πD ．53π 12．如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点 (2，4)，圆，过圆心的直线l 与抛物线 和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则||9||PN QM +的最小值为 A ．36B ．42C ．49D ．50二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知函数21,0()()1,0x x f x g x x -⎧-≥=⎨-<⎩是偶函数，则1()2g -=________ .14．已知函数()cos f x x x =，则222(())x f x dx -+=⎰__________ .15．已知向量(2,sin )a θ= ，(cos ,1)b θ=- ，若a b ⊥ ，则sin()cos()44ππθθ++=______ .16． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，224141n n a n +=-，若n S n λ<对任意的*n N ∈恒成立，则正整数λ的最小值为_________ .18222:430C x y x +-+=2C2018年下期高二理科数学测试题(12月-2)答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．_________ 14．_________15．_____________ 16．________________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）数列{}n a 满足112a =，1,*23n n na a n N a +=∈+． （Ⅰ）求2a ，3a ，4a ，并猜想此数列的通项公式n a ； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想． 18．（本题满分12分） 已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,abc , 且cos cos B C b c +=（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若cos 2B B =, 求a c +的取值范围.已知函数()cos()cos()33f x x x ππππ=+-.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 在区间1[,]3a 上的值域为31[,]42--，求a 的取值范围.20．（本题满分12分）已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，AD ⊥平面AEC，且AC ，1AE EC ==，2AD EF =，EF AD ∥. （Ⅰ）求证：平面FCE ⊥平面ADE ；（Ⅱ）若直线AE 与平面ACFAD 的值.设1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PF PF ⋅=- ，求点P 的坐标；（Ⅱ）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．已知函数()ln 1x f x x+=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若()()ln g x f x a x =+在()0,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：()()2222ln 2ln 3ln 21*,22341--+⋅⋅⋅<∈≥+++n n n n N n n n .2018年下期高二理科数学测试题(12月-2)参考答案一、选择题1-5 B D D D C 6-10 C C A C B 11-12 D B 12. 提示：求得抛物线1C 的方程为28y x =，圆心2(2,0)C 也就是抛物线的焦点F ，半径r=1，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21244p x x ==，于是||9||||19(||1)||9||10PN QM PF QF PF QF +=+++=++12129()109303042.22p px x x x =++++=++≥=二、填空题13. 14. 163 15．310- 16． 216. 提示：2224121111()41412121n n a n n n n +==+=+----+，可求得1212121n nS n n n n n λ=+-=+<++，所以 1121n λ>++任意的*n N ∈恒成立，又115112133n +≤+=+，正整数λ的最小值为2.三、解答题17．解：（Ⅰ）因为112a =，1,*23n n n a a n N a +=∈+，所以1211121238232a a a ===+⨯+ ……1分23211812326238a a a ===+⨯+，…………2分 3431126123802326a a a ===+⨯+，……3分 据此猜想：1,*.31n na n N =∈-……5分 （Ⅱ）用数学归纳法证明如下：(1) n=1时，1111312a ==-，猜想成立；……6分 (2) 设n=k 时，猜想成立，即1,*31k ka k N =∈-，则n=k+1时 111111131.12323(31)233312331k k k k k k k k a a a +++-=====++⨯-+--⨯+-即n=k+1时，猜想也成立. ……9分由数学归纳法原理可知，猜想：1,*31n na n N =∈- 成立. ……10分 18. 解：（Ⅰ）由CAc C b B sin 3sin 32cos cos =+，应用正、余弦定理，可得c aabc c b a abc b c a 33222222222=-++-+……3分 化简得32=b ，则23=b ……5分（Ⅱ） 2sin 3cos =+B B 1sin 23cos 21=+∴B B 即1)6sin(=+B π),0(π∈B 26ππB =+∴，所以3πB =……6分法一. 由正弦定理得 1sin 2==BbR , 则 C A c a sin sin +=+=)32sin(sin A A -+π=A A cos 23sin 23+=)6sin(3π+A ……10分又,320π<<A 323≤+<∴c a ……12分 法二. 由余弦定理得ac c a 3)(432-+=，又因为2)2(c a ac +≤，当且仅当c a =时“=”成立.所以ac c a 3)(432-+=4)()2(3)(222c a c a c a +=+-+≥……9分3≤+∴c a 又由三边关系定理可知23=>+b c a 综上⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+3,23c a……12分 19．解：（Ⅰ）由于11()(cos )(cos )22f x x x x x ππππ=+ 221311cos231cos211cos sin cos244424224x x x x x πππππ+-=-=⨯-⨯=-， 令 2222,k x k k Z πππππ+≤≤+∈，解得11,2k x k k Z +≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为1[,1],2k k k Z ++∈.……6分（Ⅱ）因为()f x 的值域为31[,]42--，得到11cos 22x π-≤≤-，又因为1[,]3x a ∈，得到2223x a πππ≤≤，结合余弦函数的图象可知423a πππ≤≤，所以1223a ≤≤，即a 的取值范围是12[,]23. ……12分20．解：（Ⅰ）因为AD ⊥平面AEC ，EC ⊂平面AEC ，所以AD EC ⊥.又AC =，1AE EC ==，所以222AC AE EC =+，所以AE EC ⊥.又AE AD A =I ，所以EC ⊥平面ADE .因为EC ⊂平面FCE ，所以平面FCE ⊥平面ADE .……5分 （Ⅱ）以A 为原点，AC ，AD 所在直线为x ，y 轴，过点A 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AD a =（0a >），则()0,0,0A，)C，E ⎝⎭，F a -⎝⎭， 设平面ACF 的一个法向量为(),,m x y z =u r，因为)AC =uuu r，,22AF a ⎛=- ⎝⎭uu u r ，所以0,0,m AC m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu u r即0,0,22x ay z =-+=⎪⎩取z =1y a =，则10,m a ⎛= ⎝u r .……9分又因为AE =⎝⎭uu u r ，设直线AE 与平面ACF 所成的角为θ，则 sin AE m AE mθ⋅==uu u r u r uu u r ur 3=， 解得1a =（a =-舍去），故2AD =.……12分 21．解：（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =∴1(F ，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(,,)34PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=- ，……2分又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x xy y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，所以 P ……5分 （Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．……6分联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k =+，1221614kx x k+=-+……7分由22(16)4(14)120k k ∆=-⋅+⋅>22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．①……8分又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414kk k k k =+⋅+⋅-+++22212(1)21641414k k k k k +⋅=-+++224(4)014k k -=>+∴2144k -<<．②……10分综①②可知2344k <<，∴k的取值范围是(2,-…12分 22．解：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为{|0}x x >，且()2ln 'xf x x-=，由()'01f x x =⇒=. 当01x <<时，'()0f x >，函数()f x 为增函数，当1x <<+∞时，'()0f x <，函数()f x 为减函数.因此增区间()0,1，减区间()1,+∞，极大值()11f =，无极小值. …………4分 （Ⅱ）由题可知，221(ln 1)ln '()0x a x axg x x x x -+-+=+=≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 于是，ln 0ax x -≥对(0,)x ∈+∞恒成立，所以，ln x a x ≥对0x ∀>恒成立 ()max ln ,0,x a x x ⎛⎫∴≥∈+∞ ⎪⎝⎭ 令()()ln ,0,x h x x x=∈+∞，则21ln '()xh x x -=因为，()ln 1,0, x x e <∈，这时 '()0h x >，从而()h x 在(0,)e 递增；另外，()ln 1,,x x e >∈+∞ ，这时 '()0h x <，从而()h x 在(,)e +∞递减．综上，max 1()()h x h e e ==，故1a e ≥，即所求实数a 的取值范围为1[,)e+∞． (8)分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得()()()max ln 1ln 1111x x f x f x f x x x+=≤==⇒≤-，当且仅当1x =时取等号. 令2*2n N n n x =∈≥（，）， ()()2222lnn 1ln 11111111111,222121n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<-⇒<-<-=-+≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 222ln 2ln 3ln 1111111111112322323421n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+⋅⋅⋅<-++-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭++ ()211121121241n n n n n --⎛⎫=-+-=⎪++⎝⎭2n ≥（）． …………12分11。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12， 由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23， 两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。
2018级高二数学理科试题 精品
2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．点(2)--的极坐标是（ ）A ．(4,)6πB ．(4,)6π- C ．7(4,)6π D ．7(4,)6π- 2．设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，若(3)0.1P X ≥=，则(1)P X >=（ ） A ．0.1 B ．0.9 C ．0.8 D ．0.53．已知复数z 满足(1)23z i i -=-，则||z 等于（ ） ABCD4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（ ） A ．120B ．110C ．105D ．955．使不等式a x x <-+-7242在R 上的解集不是空集的a 的取值范围是（ ） A ．1>a B ．1=a C ．1≥a D ．10<<a 6．已知随机变量ξ的分布列如下图所示，则当0a ≠时，D ξ的值为（ ）A ．4B ．16C ．16D ．327．据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如表：由表中样本数据求得回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中：1221ˆˆ,iii nii x y nx yb ay bx xnx==-==--∑∑,则点ˆˆ(,)ab 与直线35x y +=的位置关系为是（ ） A ．点在直线右上方B ．点在直线上C ．点在直线左下方D ．无法确定8．若函数2()ln f x x kx =-在区间(1,2)上存在最值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(,)42B ．11(,)62C ．11(,)52D ．11(,)829．若曲线x x x a y 221ln 2++=上存在某点处的切线斜率是负数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．)0,(-∞ 10．从1,2,3，⋅⋅⋅，10内随机取三个数，记事件A ：“这三个数按照一定顺序构成等差数列”，事件B ：“这三个数能构成直角三角形的三边”，则(|)P B A =（ ）A ．110 B ．120 C ．130D ．14011．若多项式48280128(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +-=+++++++，则3a =（ ）A ．1B ．60C ．961-D ．1796-12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足'[()()]()0x f x f x f x ++>，则（ ）A ．()f x 为增函数B ．()f x 为减函数C ．()0fx <D ．()0f x >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知函数()ln 2f x x x =-，则()f x 在1x =处的切线方程为 ； 14．由曲线2y x =，y =围成的封闭图形的面积为 ；15．现有3本不同的语文书和2本相同的数学书，分给4个同学，每人至少一本，不同的分法有 ； 16．已知曲线321(0)3y ax bx c ab =++≠过点(,)b ac ,若曲线在点(,)b ac 处的切线与曲线有且只有一个交点，则cb b+的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，右图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅱ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，注：2()(n ad bc K -=，其中n a b c d =+++．18．（本小题满分12分）设7270127(12)x a a x a x a x -=++++.（Ⅰ）求71227222a a a +++的值; （Ⅱ）求()()72112x x --的展开式中5x 的系数.19．（本小题满分12分）已知函数()ln 21f x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的极值;（Ⅱ）设'()f x 为()f x 的导函数，求证：()'()f x f x ≤.20．（本小题满分12分）为增强学生对创办全国文明城区的意识，我校要求全体学生熟记社会主义核心价值观，牢记校规校纪，争做文明学生，现在高二年级学生中进行文明知识测试，已知学生的原始成绩均分布在[50]100，内，发布成绩使用等级制，各等级计，按照[5060，）,[6070，）,[7080，）,[8090，）,[90]100，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示． （Ⅰ）求n 和频率分布直方图中,x y 的值;（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高二学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率; （Ⅲ）从,A C 两个等级中随机抽取三名学生调研，记X 为抽取的3名学生中等级C 的人数，求X 的分布列和数学期望. 21．（本小题满分12分）已知0a >，函数()2xx a f x e x -=+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性;（Ⅱ）若2a =，正实数12,x x 满足12()()0f x f x +=，求证：124x x +≤.请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，已知过点1(,2)2P 的直线L 的参数方程为：122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩(t 为参数)，直线L 与曲线C 分别交于点,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角方程和直线L 的普通方程;（Ⅱ）若||,||,||PA AB PB 成等差数列，求实数a 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x m x =-++. （Ⅰ）当2m =时，解不等式()6f x ≥;（Ⅱ）若对任意x R ∈，都有()3f x ≤，求实数m 的取值范围．。
高二数学测试_ (18)
将数 学 命 题 用 简 单、有 创 意 而 且 易 于 理 解
·32·
的几何图形来呈现． 请利用图 1、图 2 中阴影
部分 的 面 积 关 系，写 出 该 图 所 验 证 的 一 个
三角恒等变换公式：
．
%
1
琢+茁
sin 茁
cos 茁
1
cos 琢
sin 琢
（1）
cos 琢
sin 茁 cos 茁
（2）
19． （ 1） 因为 A（ 6，2 槡3 ） 、B（ 8，0） ，易知 OAB 为以 OB 为斜边的直角三角形，
所以圆 C： （ x － 4） 2 + y2 = 16． ① 斜率不存在时，l： x = 2 被圆截得弦长为 4
槡3 ，所以 l： x = 2 适合． ② 斜率存在时，设 l： y － 6 = k（ x － 2） ，即 kx －
y + 6 － 2k = 0． 因为 l 被圆截得弦长为 4槡3 ，所以圆 心到直线距离为 2，所以
解得
| 4k + 6 － 2k | = 2，
槡1 + k2
k
=－
4 3
．
∴ l： y － 6
=－
4 3
（
x
－
2）
，
即 4x + 3y － 26 = 0．
综上，l： x = 2 或 4x + 3y － 26 = 0．
4，4］） 的图象如图所示，当 － 4 ≤ x ≤ 4 时，有
( ) S = 4SOAB = 4 ×
1 2
×2 ×1
= 4．
·34·
% y
A 1
O
B
-4 -3 -2 -1
高考数学专题卷：专题十八《坐标系与参数方程》
高三一轮复习理科数学专题卷 专题十八 坐标系与参数方程考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题） 考点59：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易 在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为 （ ）A.1B.3C.21π+ D.29π+2．【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）考点58 中难 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）.（A ）θρcos 56+= （B ）65sin ρθ=+ （C ）θρcos 56-= （D ）65sin ρθ=-3．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷） 考点58 中难 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤4．【来源】2017届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难 在极坐标系中，关于曲线:4sin 3C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是 A 、曲线C 关于直线56πθ=对称 B 、曲线C 关于直线3πθ=对称C 、曲线C 关于点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D 、曲线C 关于极点()0,0对称 5．【来源】2017届安徽省淮南一中等四校高三5月联考 考点58 中难 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.3 6．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三10月月考 考点58 难在极坐标系中，设曲线12sin C ρθ=：与22cos C ρθ=：的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为（ ）A ．1sin cos ρθθ=+B ．1sin cos ρθθ=-C ．()4R πθρ=∈ D ．3()4R πθρ=∈7．【来源】2016届天津市蓟县马伸桥中学高三5月月考 考点59 易直线2x t y at a =⎧⎨=+⎩(t 为参数)与曲线ρ=1的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 8．【来源】2017届四川省成都市高三模拟 考点59 易若曲线02sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ （t为参数）与曲线ρ=B ,C 两点，则||BC 的值为（ ）．A ．72 BC ．27D ．30 9．【来源】2017-2018学年河北省黄骅中学高二下期中 考点59 中难参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x （t 为参数）所表示的曲线是 （ ）A ．一条射线B ．两条射线C ．一条直线D ．两条直线10．【来源】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺十 考点59 中难若直线l 的参数方程为13()24x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．4511．【来源】2014届江西师大附中高三三模 考点59 中难直线l 的参数方程是2242x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数），圆C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）A ．2 Ｂ．2 C ．3 D ．2612．【来源】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考 考点59 难 已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 6B. 12C. 13D. 14第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
（1）当 a 1时，求关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集；
（2）若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围．
18. 已知 an 是公差不为 0 的等差数列， a1 1，且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列.
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设 bn
an1 2an 2n1 ，且 a1 2 ，则数列 an 的前 n 项和 Sn （）
的 A. n12n12
B. n 2n1 2
C. n 1 2n 2
D. n 1 2n 2
12.
已知
F1,
F2
为双曲线
x2 a2
y2
b2
1(a 0,b 0) 的左､
右焦点，过
F1
作
y
b a
x
的垂线分别交双曲线的左
､ 右两支于 B,C 两点(如图).若 CBF2 CF2B ，则双曲线的渐近线方程为（）
A. y 3x
B. y 2x
C. y 3 1 x
D. y 3 1 x
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
r
r
13. 已知空间向量 a 6, 3,1 与 b 3, x, y 共线，则 x y ______.
中点， AD SD CD 2AB 2 .用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证： DM 平面 SAB ； （2）求平面 SAB 与平面 SBC 的夹角.
21.
已知椭圆 C
:
x2 a2
y2
1(a
1) 的左，右焦点分别为
F1, F2
，离心率为
3. 2
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
18学年高二(重点班)下学期期末考试数学(理)试题(附答案)
黄陵中学2017-2018学年第二学期高二重点班理科期末数学试题参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤2.下列命题中为真命题的是（ ）。
A ．若11x y=，则x y = B ．若21x =，则1x = C ．若x y == D ．若x y <，则22x y <3.用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数。
A ．6 B ．12 C ．16 D ．204.“ac b=2”是“a,b,c 成等比数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ）A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 6.点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 7.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，8.从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A.2928 B.2927 C.1411 D ．1413 9.设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ 2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2 D ．μ1>μ2，σ1>σ210.已知X 的分布列为设Y ＝2X A.73B ．4C ．－1D ．111．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2BC ．4D ．612.若()111110102210111x a x a x a x a a x +++++=- ，则11321a a a a ++++ =（ ）A.-1B.1C.2D.0二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
高二下学期期中数学试卷(理科)第18套真题
高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题1. 复数2﹣i的共轭复数是（）A . 2+iB . 1+2iC . ﹣2﹣iD . ﹣2+i2. 下列说法正确的是（）A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B . 合情推理得到的结论一定是正确的C . 合情推理得到的结论不一定正确D . 归纳推理得到的结论一定是正确的3. 已知函数f（x）=2ex，则（）A . f′（x）=f（x）+2B . f′（x）=f（x）C . f′（x）=3f（x）D . f′（x）=2f（x）4. 已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z• 等于（）A . 5B . ﹣7C . 12D . 255. 已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A . x2﹣2x﹣4B . x2+x﹣1C . x2+2xD . x2﹣26. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A . x，y都不为0B . x≠y且x，y都不为0C . x≠y且x，y不都为0D . x，y不都为07. 曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 18. 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y= 是对数函数，…小前提所以y= 是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 大前提和小前提都错误9. dx等于（）A .B .C . πD . 2π10. 已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A . 12，0B . 24，26C . 12，26D . 6，811. 已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A . cosx﹣sinxB . sinx﹣cosxC . sinx+cosxD . ﹣sinx﹣cosx12. 设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题13. 复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．14. 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．15. 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．16. 若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为________．三、解答题17. 已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若= + ，求z．18. 已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．19. 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．20. 已知数列{bn}满足bn=| |，其中a1=2，an+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{bn}的前n项和Sn，并用数学归纳法证明．21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．（1）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设bn= ，n∈N*，求bn的最大值．22. 设函数f（x）=x2eax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．23. 已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+ =0成立，求实数a的值．。
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理数第十八周周二练习1．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则的值为（ ）A.B.C.D.2．等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ,己知367,63S S ==,则6a =( ） A. 32 B. 16 C. 4 D. 64 3．已知数列的前项和，则（ ）A. B. C. 16 D. 644．已知中，分别是角的对边，，则等于（ ）A.或B.C.或D.5．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，b ＝2，B ＝60°，若这个三角形有两解，则a 的范围（ ） A.B.C. a ＞2D. a ＜26．在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若BC CD ⊥， AC = AD ， sin ABC ∠=则ABC ∆的面积是（ ） A.B. C. D. 7．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <38．某单位实行职工值夜班制度，已知，，，， 名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起，至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（ ） A. 二 B. 三 C. 四 D. 五9．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.10．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若,则抛物线的准线方程为（ ）11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为() A. B. 2C.D.12．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（ ）A.B.C.D.13．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．14．已知数列为等比数列，且，则的值为__________．15．.已知数列满足.记，则数列的前项和=__________．16．若数列{}n a 是正项数列，且()2*3n n n N =+∈，则12231n a a a n ++⋅⋅⋅+=+______． 17．某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表。
数据表明与之间有较强的线性关系． （I ）求关于的线性回归方程；（II ）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I ）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？数学成绩物理成绩18．在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.19．已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.21．设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．22．已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
理数第十八周周二练习参考答案CADAA CACBA CD13． 14．. 15．. 16．226n n8．【解析】分析：A 昨天值夜班，D 周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B ，C 至少有一人值夜班，与已知从今天起B ，C 至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B ，C 至少有一人值夜班，与已知从今天起B ，C 至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A 昨天值夜班，D 周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A 值夜班，周四D 值夜班，则周二与周三B ，C 至少有一人值夜班， 与已知从今天起B ，C 至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A 周二值夜班，D 周四值夜班，则周五与下周一B ，C 至少有一人值夜班， 与已知从今天起B ，C 至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A 值夜班，周四D 值夜班，周五E 值夜班，符合题意． 故今天是周四． 故选：C ．11.由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得。
详解：由题可知在中，在中,故选C.12.设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以15.由得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，记，则（1），式子两边都乘以2得（2），两式相减得：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以，故答案为.16.【解析】 数列{}n a()2*3n n n N =+∈，①()2133n n ⋅⋅⋅=-+- ②。
①-②可得：22n =+，可得()241n a n =+则()411na n n =++ ()()()21234234 (14262312)n n n a a a n n n n ⨯+∴++⋅⋅⋅+=++++=⨯=++ 17．(I)由题意可知，， 故，，故回归方程为． (II)将代入上述方程，得．(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36． 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人． 于是可以得到列联表为：于是因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关． 18． （1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
. 所以.19．（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立； ②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.20．（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝ 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==，∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=， 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=； （2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15， ∴1(3,)5X B ， 于是00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===，22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()P X C ===，故X 的分布列为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
X的数学期望为13 ()355 E X=⨯=.21．解：（Ⅰ）因为=[]，所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］e x+［ax2–（4a+1）x+4a+3］e x（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］e x．f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此时f (1)=3e≠0．所以a的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］e x=（ax–1）(x–2)e x．若a>，则当x∈(，2)时，f ′(x)<0；当x∈(2，+∞)时，f ′(x)>0．所以f (x)<0在x=2处取得极小值．若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f ′(x)>0．所以2不是f (x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是（，+∞）．22．（1）设点，由题知，，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，设直线的斜率为，由题知，，，由，消去，得，所以，所以.又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1．C【解析】分析：根据成等比数列求得首项，然后再根据通项公式求即可．详解：∵成等比数列，∴，即，解得,∴.故选C.点睛：本题解题的关键是由条件求出，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力． 2．A【解析】分析： 通过讨论q 的取值情况，确定1q ≠，利用等比数列的求和公式()111nn a q S q-=-，建立方程组，求出2q =和11a =，进而求得6a 的值。
详解：当公比1q = 时313S a =可得173a =代入61614S a ==，与663S =矛盾，所以1q ≠由等比数列的前n 项和公式()111nn a q S q-=- ，可得()()313616171{1631a q S q a q S q-==--==-两式相除，得63980q q -+= ，可解得2q = 或1q =（舍） 当2q =时，代入原式可求得11a =则由等比数列的通项公式61561232a a q -=⨯==所以选A点睛：本题主要考查了等比数列求和公式的应用，利用方程思想求出首项和公比，属于简单题。