必修五主要公式公式挖空默写使用.doc
高中数学必修五公式整理资料讲解
精品文档高中数学必修五公式第一章 三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论：::sin :sin :sin a b c A B C =二．余弦定理：三．三角形面积公式：111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆===第二章 数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)2.通项公式：()d n a a n •-+=11或()d m n a a m n •-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 21211-+=+=4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+ (2)m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式：q a a n n 11-•=或q a a mn m n -•=3.求和公式: ）（1q ,1==na S n）（1q 11)1(11≠--=--=qq a a q q a S n n n4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=精品文档若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
高中数学必修5全部公式
高中数学必修5全部公式高中学生学习数学必修5课本内容牢记公式很重要。
那么数学必修5公式有哪些呢?下面店铺为大家整理高中数学必修5公式，希望对大家有所帮助!高中数学必修5公式高中数学提分技巧循序渐进，防止急躁由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天!许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度.学习上要学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力;遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折。
学习是一项循序渐进，长期积累的过程，要有恒心、决心，有一颗拼搏的心，要防止急躁心里，这样才能取得最后的成功。
研究学科特点，寻找最佳学习方法数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高.学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理.方法因人而异，但学习的五个环节：预习、上课、复习、作业、总结是少不了的.多交流，多反思解疑，化解分化点高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点.对易分化的地方要采用多次反复解疑，认真反思，总结规律，多阅读参考书等方法，多和同学交流，多向老师请教，多开展变式练习，化解分化点，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
只要学习科学得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聪明”，多交流，多反思，养成良好的学习习惯，就能顺利度过高中数学学习适应期，就能在今后的数学成绩图飞猛进。
高中必修5知识点归纳总结
必修5第一章 解三角形1.正弦定理：R CB A 2sin c sin b sin a ===，R 为三角形ABC 外接圆的半径 ⇒变形公式：⑴：C B A sin sin sin c b a ：：：：=⑵:C B A C B A sin c sin b sin a sin sin sin c b a ===++++ 2.余弦定理：在三角形ABC 中，有cosA 2bc -c b a 222⋅+=bc2a-c b cos 222+=⇒A B cos 2ac -c a b 222⋅+=ac 2b -c a cos 222+=⇒B 3.射影定理：B C cos c cos b a ⋅+⋅=；A C cos c cos a b ⋅+⋅=4.a 、b 、c 分别为三角形ABC 的三边，则有：①c b a 222=+，则有C=ο90 ②b a 22+>c 2， 则有C<90ο ③b a 22+<c 2， 则有C>ο90 5.三角形面积公式：B SABC sin ac 21sinC ab 21sinA bc 21⋅=⋅=⋅=∆ 第二章 数列1.等差数列：若首项是a 1，公差是d ，则()d 1-n a a 1n ⋅+= 等差数列前N 项和：()()2d 1-n n a n 2a a n 1n 1n ⋅+⋅=+=S 2.等比数列：若首项是a 1，公比是q ，则q a a 1-n 1n ⋅= 等比数列前N 项和：a n 1n ⋅=S （q=1） q -1q a -a q -1q -1a n 1n1n ⋅=⋅=）（S （q ≠1） 3.求通项公式： S S 1-n n n -a =第三章 不等式1.不等式基本性质： a-b>0⇔a>b a-b<0⇔a<b2.不等式推广性质： a>b ⇒a+c>b+c a>b 、c>0⇒ac>bc3.一元二次不等式的解法：数轴穿根法4.均值不等式：若a>0，b>0，则a+b ≥ab 2 即ab 2b a ≥+ 5.常用基本不等式：① a ²+b ²≥2ab （a 、b ∈R ） ② ab ≤2b a 22+（a 、b ∈R ） ③ ab ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ²（a>0，b>0） ④ 2b a 22+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ² （a 、b ∈R ） 6.极值定理：设x 、y 都为正数，则有 ⑴ 若x+y=s （和为定值），则当x=y 时，积xy 取得最大值4s 2⑵ xy=p （积为定值），则当x=y 时，和x+y 取得最小值p 27.柯西不等式：二维形式的柯西不等式 ）（）（）（bd +≥+•+ac d c b a 22222 等号成立的条件： ad=bc 向量形式的柯西不等式 βαβα•≥• 等号成立：0=β或λβα=。
最新必修五主要公式(公式挖空-默写使用)
必修五主要公式1.正弦定理：________＝________＝________＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径.由正弦 定理可以变形为： a ∶b ∶c ＝______________；2.余弦定理：a 2＝_______________，b 2＝________________，c 2＝____________________.可以变形为：cos A ＝______________，cos B ＝______________，cos C ＝____________.3.S △ABC ＝ ＝ ＝4. 在三角形ABC 中，==+=A A C B A tan ;cos );sin(sin 5. 已知S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(n ＝1) (n ≥2). 6.等差数列的定义：如果一个数列______________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母______表示.7.等差数列的通项公式：如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是_____.8.等差中项：如果________，那么A 叫做a 与b 的等差中项.9.等差数列的常用性质：(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋________，(n ，m ∈N *).(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________.10.等差数列的前n 项和公式： S n ＝______________＝________________.11.等差数列的最值：在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最______值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最______值.12.等比数列的定义：如果一个数列__________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母______表示.13.等比数列的通项公式：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝______.14.等比中项：若______________，那么G 叫做a 与b 的等比中项.15.等比数列的常用性质：(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·____________，(n ，m ∈N *).(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________.16.等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，当q ＝1时，S n ＝ ；当q ≠1时，S n ＝ =17.两个实数比较大小的方法(1)作差法⎩⎪⎨⎪⎧ a －b >0⇔a b a －b ＝0⇔a ba －b <0⇔a b (a ，b ∈R )；(2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧ a b >1⇔a b a b ＝1⇔a ba b <1⇔a b(a ∈R ，b >0).18.不等式的性质 (1)传递性：a >b ，b >c ⇒a ______c .(2)同向相加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c ______b ＋d .(3)乘法单调性：a >b ，c >0⇒ac ______bc ；a >b ，c <0⇒ac ______bc ；a >b >0，c >d >0⇒ac ______bd ；a >b >0(n ∈N *)⇒a n ______b n ；a >b >0(n ∈N *，n ≥2)⇒n a ______n b .19.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a >b ，ab >0⇒1a ______1b . ②a <0<b ⇒1a ______1b. ③a >b >0,0<c <d ⇒a c ______b d . ④0<a <x <b 或a <x <b <0⇒1b ______1x ______1a. 20.基本不等式ab ≤a ＋b 2(1)基本不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号.21.利用基本不等式求最值问题已知x >0，y >0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当__________时，x ＋y 有最________值是__________.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当__________时，xy有最______值是________. (简记：和定积最大)22.根的分布23.线性规划相关概念。
高中数学必修一至五主要公式汇总(公式挖空,供学生默写使用)
必修二主要公式1、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x 且长度；②原来与y轴平行的线段仍然与y ，长度为原来的。
2、柱、锥、台和球的侧面积和体积3.公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过________________________的三点，有且只有一个平面.推论1：推论2：推论3：公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线.公理4：平行于________________的两条直线互相平行.4.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角________________.5.直线和平面平行的判定(1)定义：___________________________________________________________；(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒________；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒________.6.直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒____________.7.两个平面平行的判定(1)定义：______________________________________________________________；(2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒________；(3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒________.8.两个平面平行的性质定理(1)α∥β，a⊂α⇒________；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒________.9.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒________；(2)a⊥α，a⊥β⇒________.10.直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线和此平面垂直.②推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也________这个平面.(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内________直线.②垂直于同一个平面的两条直线________.③垂直于同一直线的两平面________.11.斜线和平面所成的角：斜线和它在平面内的射影所成的角，叫斜线和平面所成的角.12.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法利用判定定理：一个平面过另一个平面的____________，则这两个平面垂直.(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线垂直于另一个平面.13．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为__________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__________．14．15．线段的中点坐标公式若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ y ＝ ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 16.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l 1、l 2，其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔____________．特别地，当直线l 1、l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2________． (2)两条直线垂直如果两条直线l 1，l 2斜率存在，设为k 1，k 2，则l 1⊥l 2⇔____________，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线________．17．两直线相交交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解一一对应． 相交⇔方程组有__________，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组________； 重合⇔方程组有______________．18．三种距离公式(1)点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)间的距离：|AB |＝ ． (2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝ ．(3)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为 d ＝______________．19．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中______为圆心，______为半径．20．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是________________，其中圆心为________________，半径r ＝________________．21．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0)(1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： ．22．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法：――→判别式Δ＝b 2－4ac⎩⎪⎨⎪⎧>0⇔相交＝0⇔相切<0⇔相离(2)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交，d ＝r ⇔相切，d >r ⇔相离．23．圆与圆的位置关系的判定设⊙C 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)， ⊙C 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0)，则有： |C 1C 2|>r 1＋r 2⇔⊙C 1与⊙C 2________； |C 1C 2|＝r 1＋r 2⇔⊙C 1与⊙C 2________； |r 1－r 2|<|C 1C 2|<r 1＋r 2⇔⊙C 1与⊙C 2________； |C 1C 2|＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔⊙C 1与⊙C 2________； |C 1C 2|<|r 1－r 2|⇔⊙C 1与⊙C 2________．。
[VIP专享]高中数学必修5公式大全
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当 a=bsinA 或 a>b 时，B 有一解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当 bsinA<a≤b,则 B 有两解
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高中数学必修5公式
高中数学必修5公式
以下为高中数学必修5中常用的公式：
1. 一次函数的斜率公式：设直线y = kx + b（k≠0）与x 轴交点为A（0，b），与y轴交点为B（-b/k，0），则直线斜率为k。
公式表达式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
2. 二次函数的顶点坐标公式：设二次函数为y = ax^2 + bx + c（a≠0），则函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-
b/2a)）。
公式表达式：x = -b / (2a)
3. 二次函数的判别式公式：设二次函数为y = ax^2 + bx + c（a≠0），则判别式D = b^2 - 4ac用于判断二次函数的图像与x轴的交点个数和位置。
公式表达式：D = b^2 - 4ac
4. 三角形面积公式（海伦公式）：设三角形的三边长分别
为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))。
公式表达式：S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
5. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为an = a1 + (n - 1)d。
公式表达式：an = a1 + (n - 1)d
6. 等差数列的求和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，则等差数列的和为Sn = (a1 + an) * n / 2。
公式表达式：Sn = (a1 + an) * n / 2。
必修5公式
必修51、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
2、已知两角和一边，求其余的量。
）3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。
2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >． 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 等差数列有以下三种方法：① ),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11naa n d =+-．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m -=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．③12n n s a a a =+++23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 24、等比数列：1n na q a +=（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号） 注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )③n n cq a =(q c ,为非零常数).26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n mn m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n na q a -=；④n m n ma q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：①()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．②12n n s a a a =+++30、对任意的数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列. 附：几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值. 数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下： 数列 通项公式 对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列 前n 项和公式 对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）将数列的通项公式以及前n 项和看成是关于n 的函数. 例题：1、等差数列中，，则.分析：因为是等差数列，所以是关于n 的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m ）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上） 例题：2、等差数列中，，前n 项和为，若，n 为何值时最大？分析：等差数列前n 项和可以看成关于n 的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。
高中数学必修五公式方法总结考前宝典
高中数学必修五公式方法总结第一章 三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R bb R B B Rc c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩ 推论：::sin :sin :sin a b c A B C = 二．余弦定理： 三．三角形面积公式：111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆=== 四、(1)两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； (2)二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- (3)、()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中tan ϕB=A第二章 数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)2.通项公式：()d n a a n∙-+=11或()d m n a a mn∙-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S nn21211-+=+= 4.重要性质(1)a a a a qpnmq p n m +=+⇒+=+ (2) m,2m,32mmmS S S S S --仍成等差数列2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C=+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B ac a b c C ab +-=+-=+-=二．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式：q a a n n11-∙=或q a a mn mn-∙=3.求和公式: ）（1q ,1==na S n4.重要性质（1）a a a a qp n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数3.已知S n,用（S n 法）即用公式()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n五.基本不等式：(0,0)2a b ab a b +≥≥≥（当且仅当a=b 时，等号成立）（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)2()2(;2)1(2b a ab ab b a +≤≥+ 利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值三相等。
高中数学必修五实用公式.doc
2.2aeCM C=■ -CM<7高中数学必修五 正、余弦定理 知识要点：阑三角形中的边' 角的关系应（一）三角形中的角之间的关系函A+B^C=tr, un^A+B ）=suiC（二）三角形中的边之间的关系窿】e+b>c, a-b<c ,直角三角形中：«a +i3= c a（三）三角形中边与角之间的关系击正弦定理1 O- 2Rmi. B.C -2AsuC上===七 =22!（破冽展I 醉色）2. sin 利 sxnB anCsinj4=-^-,sia 四=-^-,8血。
= -^-3.2R 2R 2R4. mA nnB ：MC=a:b:c面积公式：= —ofrsii C = —Acsn Jl= —acsn B9 22 2余弦定理：1 / +^a -2fccGw^tA J = a a +c a -a»fWf = +4a -SifrwfC3 A a+d^-c 1 =2bcco«A.c a = 2ofrcocC.= 2«c«BJ •»»4.x=«r =/=/+£?-&；』=i2（r =/=/+/+&；5. A=9<r=/=8'M ；』是锐角od’s’+c’；日是钝角=>A 舟+<‘.J+«+C JF ■= 一22,an ---2C =co« —2, A+B . C cos --------- = aii —22,等比数列定义、公式及性质（注意类比等差）等差数列等比数列定义几何意义对等差数列，位于一条直线上.单调性与d有关，当rf>o时增；当<0时减，当时是常数列. 对正项等比数列人> "> °日g D,位于一条指数型曲线上.曲线的单调性与1有关，当»><时增；当时减.对于其它数列，炯数如' 12,部演» ,同样可以研究.中项若瓦&是，JBI州的等差中O = -----项，即2若成等比，则方叫的等比中项，即h3=ac非零三数成等比通项公式«i =,+("-胖.=<M*4前"项和公式耳=竺金=—+沁-8三类切造方循目的：",4=1败（1一/）=弦_ j [I I~法：定义（等比定理，叠加）；错位减；1化简运算，消除差别，造出方程判定方法定义（证明）；通项公式；前辞项和公式性质1、下标和若则a,,特别地，a»^+a»-i = 2a»若y则.%若下标成等差，则对应项也成等差若下标（项数）成等差，则对应项也成等比2、子数列A ,号一弓•母成等差思&-思压一瑶…成等比3、(子)数列和(二)等差、等比数列的定义、通项、中项、前n项和是数列的基础和重点内容，应注意:(1)通项公式与前n项和公式的灵活应用.如等差数列：a…=ai+ (nT) d=dn+ (a*) =a…,+ (n-m) d,耳=7彳^ =知心-知等.(2)公式条件，如等比数列qNl时,(3)公式的导出思想：倒序相加法、错位相减法、叠加法、迭乘法等.。
高中数学必修5公式大全
高中数学必修5公式大全1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
2、已知两角和一边，求其余的量。
）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。
（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。
具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点：当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。
法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a<bsinA ，则B 无解当bsinA<a ≤b,则B 有两解 当a=bsinA 或a>b 时，B 有一解注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。
高中数学必修5常用公式及结论
每次还款
x
ab(1 b)n (1 b)n 1
元(贷款
a
元,
n
次还清,每期利率为
b
).
不等式 常用不等式：
（1） a,b R a2 b2 2ab (当且仅当 a＝b 时取“=”号)． （2） a,b R a b ab (当且仅当 a＝b 时取“=”号)．
2 （3） a3 b3 c3 3abc(a 0,b 0,c 0).
loga
f (x) loga
g(x)
g(
x)
0
f (x) g(x)
其前
n 项和公式为 sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) d 2
d 2
n2
(a1
1 d)n . 2
等比数列的通项公式 an
a1qn1
a1 qqn (n N*)；来自其前 n 项的和公式为
sn
a1
(1 qn 1 q
)
,q
1
或
sn
a1 an 1 q
q
,q
1
.
na1, q 1
na1, q 1
当| x y | 最小时, | xy | 最大. 一 元 二 次 不 等 式 ax2 bx c 0(或 0) (a 0, b2 4ac 0) ， 如 果 a 与
ax2 bx c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2 bx c 异号，则其解集
在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1 x x2 (x x1)(x x2 ) 0(x1 x2 ) ； x x1,或x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2) .
含有绝对值的不等式 当 a> 0 时，有
高中数学必修五公式整理
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第一章 三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C ===为三角形外接圆半径）变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论：::sin :sin :sin a b c A B C = 二．余弦定理： 三．三角形面积公式：111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆=== 第二章 数列 一．等差数列：1.定义：a n+1-a n =d(常数) 2.通项公式：()d n a a n •-+=11或()dm n a a m n •-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 21211-+=+=4.重要性质(1)a a a a qp n m q p n m +=+⇒+=+(2)m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a n n2.通项公式：qa a n n11-•=或qa a mn m n-•=3.求和公式:）（1q ,1==na S n4.重要性质（1）a a a a qp n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采取求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不克不及转化为等差或等比数列则采取(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
人教A版数学必修五基础知识公式
数学必修五 基础知识公式第一章 解三角形正弦定理a sin A =b sin B =c sin C = 2R 余弦定理a 2 =b 2 +c 2 – 2bc cos A cos A = b 2 + c 2 - a 22bcb 2 = a 2 +c 2 – 2ac cos b cos B = a 2 + c 2 - b 22ac c 2 = b 2 + a 2 – 2ab cos A cos A = b 2+a 2-c 22ab三角形面积 S = 12ab sin C = 12ac sin B = 12bc sin A 三角形解的个数 0＜A ＜π2时 b ＞a ＞b sin A 有两解 b ＞a = b sin A 有一解a ＞b 有一解a ＜b sin A 无解π2≤A ＜π 时 a ＞b 有一解 a ≤b 无解三角形形状（已知A 是最大角，a 是最长边）a 2＜b 2 +c 2 锐角三角形a 2 =b 2 +c 2直角三角形a 2＞b 2 +c 2 钝角三角形第二章 数列1.数列综述数列最大项 a n 满足⎩⎨⎧a n ≥a n +1a n ≥a n -1数列最小项 a n 满足⎩⎨⎧a n ≤a n +1a n ≤a n -1数列增减性 a n +1 – a n ＞0 数列为增数列 a n +1 – a n ＜0 数列为减数列 a n +1a n ＞1 数列为增数列 a n +1a n＜1 数列为减数列 a n 与 S n 的关系 a n = ⎩⎨⎧S 1 (n =1)S n – S n –1 (n ≥1)2.等差数列等差数列 a n +1 – a n = d (n ≥1) a n – a n -1 = d (n ≥2)等差数列通项公式 a n = a 1 + (n –1)d a n = a m + (n –m )d等差数列前n 项和 S n =n (a 1 + a n )2 = a 1d + n (n – 1)2d = d 2n 2 + (a 1 – d 2)n = An 2 + Bn 等差数列的性质① d = a m – a n m – n = a n – a m n – m② 若 m + n = p + q , 则 a m + a n = a p + a q若 m + n = 2t , 则 a m + a n = 2a t③ 若 {a n } 中, a n = kn + q , 则 {a n } 是等差数列，公差为k 。
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必修五主要公式
1.正弦定理：________＝________＝________＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径.由正弦 定理可以变形为： a ∶b ∶c ＝______________；
2.余弦定理：a 2＝_______________，b 2＝________________，c 2＝____________________.
可以变形为：cos A ＝______________，cos B ＝______________，cos C ＝____________.
3.S △ABC ＝ ＝ ＝
4. 在三角形ABC 中，==
+=A A C B A tan ;cos );sin(sin 5. 已知S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
(n ＝1) (n ≥2). 6.等差数列的定义：如果一个数列______________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母______表示.
7.等差数列的通项公式：如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是_____.
8.等差中项：如果________，那么A 叫做a 与b 的等差中项.
9.等差数列的常用性质：
(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋________，(n ，m ∈N *).
(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________.
10.等差数列的前n 项和公式： S n ＝______________＝________________.
11.等差数列的最值：在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最______值；
若a 1<0，d >0，则S n 存在最______值.
12.等比数列的定义：如果一个数列__________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母______表示.
13.等比数列的通项公式：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝______.
14.等比中项：若______________，那么G 叫做a 与b 的等比中项.
15.等比数列的常用性质：
(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·____________，(n ，m ∈N *).
(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________.
16.等比数列的前n 项和公式
等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，
当q ＝1时，S n ＝ ；
当q ≠1时，S n ＝ =
17.两个实数比较大小的方法
(1)作差法⎩⎪⎨⎪⎧ a －b >0⇔a b a －b ＝0⇔a b
a －
b <0⇔a b (a ，b ∈R )；
(2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧ a b >1⇔a b a b ＝1⇔a b
a b <1⇔a b
(a ∈R ，b >0).
18.不等式的性质 (1)传递性：a >b ，b >c ⇒a ______c .
(2)同向相加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c ______b ＋d .
(3)乘法单调性：
a >
b ，
c >0⇒ac ______bc ；
a >
b ，
c <0⇒ac ______bc ；
a >
b >0，
c >
d >0⇒ac ______bd ；
a >
b >0(n ∈N *)⇒a n ______b n ；
a >
b >0(n ∈N *，n ≥2)⇒n a ______n b .
19.不等式的一些常用性质
(1)倒数性质
①a >b ，ab >0⇒1a ______1b . ②a <0<b ⇒1a ______1b
. ③a >b >0,0<c <d ⇒a c ______b d . ④0<a <x <b 或a <x <b <0⇒1b ______1x ______1a
. 20.基本不等式ab ≤a ＋b 2
(1)基本不等式成立的条件：____________.
(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号.
21.利用基本不等式求最值问题
已知x >0，y >0，则
(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当__________时，x ＋y 有最________值是__________. (简记：积定和最小)
(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当__________时，xy 有最______值是________. (简记：和定积最大)
22.根的分布
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，
x2(x1<x2)
有两相等实根x1＝
x2＝－
b
2a
没有实数根
ax2＋bx＋
c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集
23.线性规划相关概念
名称意义
约束条件由变量x，y组成的一次不等式
线性约束条件由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求__________或__________的函数线性目标函数关于x，y的________解析式
可行解满足__________________的解
可行域所有__________组成的集合
最优解使目标函数取得________或__________的可行解
线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的__________
或__________问题。