8量子物理基础练习题与答案

第八次量子物理基础
一、选择题：
1.用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中： [ ] A．只含有与入射光波长相同的成分；
B．既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关；
C．既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关；
D．只包含波长变长的成分，波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。

2.光子能量为0.5MeV的X射线,入射到某种物质上发生康普顿散射,若反冲电子
的能量为0.1MeV，则散射光波长的改变量λ
∆与入射光波长
λ之比值为： [ ]
A. 0.20
B. 0.25
C. 0.30
D. 0.35
3.光电效应中发射的光电子初动能随入射光
频率ν的变化关系如图所示。

由图中可以直接
求出普朗克常量的是： [ ]
A. OQ
B. OP
C. OP／OQ
D. QS／OS
4．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是： [ ]
5.已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长是913o
A的紫外
光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为： [ ]
A.
o
A
n
n
1
1
913
+
-
=
λ B.
o
A
n
n
1
1
913
-
+
=
λ
C.
o
A
n
n
1
1
913
2
2
-
+
=
λ D.
o
A
n
n
1
913
2
2
-
=
λ
U
I
B
U
C
I
U
D
6. 电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，不考虑相对论效应，其德布罗意波长为0.04 nm ，则U 为 [ ]
A. 150 V
B. 330 V
C. 630 V
D. 940 V
7．在氢原子的L 壳层中,电子可能具有的各量子数(n ,l ,l m ,s m )是 [ ] A. 1，0，0， 2 1± ； B. 2，1，- 1，
2 1± ；
C. 2，0，1， 2 1± ；
D. 1，1，- 1， 2 1± ；
二、填空题：
1．卢瑟福α粒子散射实验证实了 ，斯特恩-盖拉赫实验证实
了 ，康普顿效应证实了 ，戴维逊-革末实验证实了 。

2. 玻尔氢原子理论的基本假设是
(1) ； (2) ；(3) 、 3．氢原子的部分能级跃迁示意如图。

在这些能级跃迁中：
(1)从n= 的能级跃迁到n= 的能级时，所发射的光子波长最短； (2)从n= 的能级跃迁到n= 的能级时，所发射的光子频率最小。

4．被激发到n = 3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有 条可见光线， 条非可见光谱线。

5．波长为nm 400的平面波沿X 方向传播，如果波长的不确定量510 -=∆λλ，则 光子动量的不确定量为 ，光子坐标的不确定量为 。

6．若氢原子中电子的主量子数3=n ，则轨道角动量可能有 个值，若电子 的角量子数2 =l ，则电子的轨道角动量在磁场方向的分量可能有 个值。

7．原子内电子的量子态由 n ,l ,l m 及s m 四个量子数表征，当n ,l ,l m 一定时， 不同的量子态数目为 ；当 n ,l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当 n 一定时，不同的量子态数目为 。

8．氢原子的波尔半径为 0a ，则根据轨道量子化条件，电子在此轨道上运动的速 率为： 。

9．钠的逸出功为eV 29.2，因此要使钠发生光电效应，则入射光的能量最小应为 ，即光的最小频率为 ，截止波长为 。

三、计算题：
1．波长为nm 200的光照到铝的表面上，已知铝的逸出功为 eV 2.4。

求：(1) 由此发射出的光电子的最大动能；
(2) 遏止电压； (3) 铝的红限波长。

2. 计算通过V 410电压加速的质子的德布罗意波长。

（不考虑相对论效应）
3．康普顿散射中，以波长为 0.1 nm 的X 射线入射，被自由电子散射后，若散射角为090。

求：(1) 电子的康普顿波长偏差 λ∆； (2) 反冲电子的动能。

4．实验发现基态氢原子可吸收能量为 75.12 eV 的光子。

（1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？
（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线，请画出能级图(定性)，将这些跃迁画在能级图上。

5．在宽度为 l 的一维无限深势阱中，某粒子的波函数为： )sin( 2 x l
n l πψ⋅=
试求：（1）粒子在势阱内各处出现的几率；
（2）及 n =1、2时，在何处发现粒子的几率最大？
6.一粒子被限制在相距为l 的两个不可穿透的壁之间，描写粒子状态的波函数为
()x l Cx -=ψ，其中C 为待定常量。

求在l 31
~0区间发现该粒子的几率。

6．根据泡利不相容原理，在主量子数 2 =n 的电子壳层上，最多可能有多少个电子？ 试写出每个电子所具有的四个量子数 n 、l 、l m 、s m 之值。

答案
一、选择题：
1. B
2. B
3. C
4. B
5. D
6. D
7. B
二、填空题：
1. 原子有核模型 , 电子的自旋磁矩取向量子化 , 光的量子性 , 电子的波动性 ； 2 定态假设、跃迁频率、轨道角动量量子化； 3. (1)4，1 (2)4，3； 4. 1，2 ； 5. s m kg /10
66.132⋅⨯- ,
2
410 1.28 c m π
-⨯≈； 6. 3，5； 7. 2,)1 2(2+l ,22n ； 8. s m / 10185.26
⨯； 9. eV 29.2 , Hz 1053.514⨯ , m 7
10
425.5-⨯；
三、计算题： ⒈ (1) 2
21m
v m A c
h
+=λ
, eV J v m m 012.210219.3 21192=⨯=- (2) a m eU mv =2
2
1 ， V U a 012.2= (3)
nm A
c h 8.295
0 ==
λ 2. ()
m m meU h m h 132
1
4
192734
1087.210106.11067.121063.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
==υλ
3. (1) m c m h
c m h e e 1043.2 ) cos 1 ( 12-⨯==-=
∆θλ (2) λλλ∆++=0 0 c h E c h 反 , eV J c h E 7.29410716.4)
( 170 0 ≈⨯≈∆+∆=-λλλλ
反
4.(1) eV E 6.131-=, 21
n
E E n =, eV E E n 75.12 1=- , 4 =∴n
(2) 六条：
41λ, 42λ, 43λ, 31λ, 32λ, 21λ（能级图与填空题2的图相同）
5．各处出现的几率密度：
2
2
) sin ( 2
x l
n l πψ=
1=n 时，2l x = ; 2=n 时，4
l
x = 和 43l x =
6．
⎰
=1
2
dx l
ψ
52/30l C = l l C /302=
设在3/~0l 区间内发现该粒子的几率为P ，⎰
⎰
=-==30
5
2230
2
8117
)(30l l dx l
x l x dx P ψ 7．最多可能有8个电子； 电子的状态有：
) ,1 ,1 ,2 (2
1 + ，)
2 1 ,1 ,1 ,2 (- ，)2 1 ,1 ,1 ,2 (+- ，)2
1 ,1 ,1 ,
2 (-- ，
)2 1 ,0 ,1 ,2 (+ ，)2 1 ,0 ,1 ,2 (- ，)2 1 ,0 ,0 ,2 (+ ，)2
1 ,0 ,0 ,
2 (- 。