华师版九年级数学上册单元测试题全套及答案
华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含解析)
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2+x+y=0B. 12x2−3x+1=0C. (x+3)2=x3+2xD. x2+1x=22.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，193.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −54.方程的x2+6x−5=0左边配成完全平方式后所得的方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. 以上答案都不对5.m是方程x2−2x+c=0的一个根，设M=1−c，N=(m−1)2，则M与N的大小关系正确的是()A. M>NB. M=NC. M<ND. 不确定6.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根中较大的根是()A. 1+√5B. 1+√52C. 1−√52D. −1+√527.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是()A. 3或−1B. 3C. 1D. −3或18.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为()A. 36B. 50C. 28D. 259.已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A. 7B. 10C. 11D. 10或1110.关于x的方程mx2+x−m+1=0，则下列说法：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有负数解．其中正确的有()个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.方程3(x−5)2=2(x−5)的根是___________________．12.如果一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．13.设α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，则α2+2α+β的值为______．14.当(x2+y2)(x2−1+y2)−20=0时，x2+y2=．15.已知点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，则当x>1时，y的取值范围是______．x四、解答题（本大题共7小题，共75分）16.解方程：①(公式法)x2−2√2x+1=0；②2x2−7x+6=0．③(配方法)2x2−4x+1=0.④x(x−2)=2−x．17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18.已知关于的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．19.解方程：(1)x2−4x=0；(2)4x2−25=0；(3)2x(x−3)+x=3．20.某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x 之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入−购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？21.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米？(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x2−8x+3=0∴x2−8x=−3∴x2−8x+16=−3+16∴(x−4)2=13∴m=−4，n=13故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=−3，1解得m=−1．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14.，故选A．5.【答案】B【解析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． 把m 代入方程x 2−2x +c =0得m 2−2m =−c ，作差法比较可得． 【解答】解：∵m 是方程x 2−2x +c =0的一个根， ∴m 2−2m +c =0，即m 2−2m =−c ， 则N −M =(m −1)2−(1−c)=m 2−2m +1−1+c =−c +c=0， ∴M =N ， 故选B ． 6.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x 2−x −1=0中，a =1，b =−1，c =−1， b 2−4ac =1+4=5>0， ∴x =−b±√b 2−4ac2a=1±√52， x 1=1−√52，x 2=1+√52∴一元二次方程x 2−x −1=0的两个实数根中较大的根是1+√52．故选B ．利用求根公式x =−b±√b2−4ac2a求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．本题考查了解一元二次方程−公式法，熟记求根公式即可解答该题． 7.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．和根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca ，反过来也成立，即ba=−(x1+x2)，ca=x1x2.根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2=−ba=2m+3，又x1+x2=m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即b2−4ac>0，∴m>−34，∵x1+x2=−ba=2m+3，x1⋅x2=m2，∴m2=2m+3，解得：m1=−1，m2=3，又∵−1<−34，∴m=3．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，由于a、b满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，然后进行计算．【解答】解：∵a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2−6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解三角形三边的关系有关知识，把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9−3(m+1)+2m=0，解得m=6，则原方程为x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次方程解的知识以及分类讨论思想的应用．解答本题的关键是掌握根的判别式的意义和分类讨论思想，分当m=0时和当m≠0时两种情况进行讨论．【解答】解：①当m=0时，方程为一元一次方程，x=−1，方程只有一个解，①正确；②当m≠0时，方程为一元二次方程，Δ=1−4m(1−m)=1−4m+4m²=(1−2m)²≥0，方程有两个实数根，但有可能相等，故②错误；③当x=−1时，m−1−m+1=0，即不论m为何值，x=−1是方程的解，故③正确；所以正确的个数为2个．故选C．11.【答案】x1=5，x2=173【解析】解：方程变形得：3(x−5)2−2(x−5)=0，分解因式得：(x−5)[3(x−5)−2]=0，可得x−5=0或3x−17=0，解得：x1=5，x2=17．3故答案为：x1=5，x2=173方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】k≤1且k≠0【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，∴△=4−4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0中k≠0，故答案为k≤1且k≠0.13.【答案】−2013【解析】解：∵α是方程x2+x+2012=0的根，∴α2+α+2012=0，∴α2+α=−2012，∴α2+2α+β=−2012+α+β，∵α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，∴α+β=−1，∴α2+2α+β=−2012−1=−2013．故答案为−2013．先利用α是方程x2+x+2012=0的根得到α2+α=−2012，所以α2+2α+β=−2012+α+β，再根据根与系数的关系得到α+β=−1，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．14.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u2−u−20=0．解得u=5，u=−4(不符合题意，舍)，∴x2+y2=5，故答案为5．15.【答案】0<y<2【解析】解：将点A(1,2)代入反比例函数y=kx的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=2x，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，第6页，共17页在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则x >1时，0<y <2．故答案为0<y <2．根据点A(1,2)在反比例函数y =k x 的图象上，求出k 的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y 的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】解：①(公式法)x 2−2√2x +1=0；这里a =1，b =−2√2，c =1，∵b 2−4ac =8−4=4>0，∴x =2√2±√42×1=√2±1，则x 1=√2+1，x 2=√2−1；②2x 2−7x +6=0．(2x −3)(x −2)=0，2x −3=0，x −2=0，∴x 1=32，x 2=2； ③(配方法)2x 2−4x +1=0．x 2−2x =−12，x 2−2x +1=−12+1，(x −1)2=12， x −1=±√22， ∴x 1=1+√22，x 2=1−√22； ④x(x −2)=2−x ．x(x −2)+(x −2)=0，(x −2)(x +1)=0，∴x −2=0，x +1=0，∴x 1=2，x 2=−1．【解析】①找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出方程的解；②分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．④移项，直接提公因式即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．17【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．18.【答案】解：(1)证明：△=(2m+1)2−4(m²+m)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根(2)当4为底时，方程有两个相等的实数根，根据(1)可知4不能为底；当4为腰时，方程的一个解为x=4，把x=4代入方程得m2−7m+12=0得m1=3,m2=4，把m=3代入方程得：x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∴等腰三角形的周长为3+4+4=11；把m=4代入方程得：x2−9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∴等腰三角形的周长为4+5+4=13．∴这个等腰三角形的周长为11或13．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．(1)先计算△，整理得到△=1，然后根据△的意义即可得到结论；(2)当4为底时，另外两边相等，根据方程有两个不相等的实数根，可知4不可能为底；当4为腰时，可知方程有一个根为x=4，把x=4代入方程，就可得出m的值，再进行求解，就可得出答案．19.【答案】解：(1)x(x−4)=0；x=0或x−4=0；所以x1=0，x2=4；(2)(2x+5)(2x−5)=0，2x+5=0或2x−5=0，所以x1=−2.5，x2=2.5；(3)将方程整理得2x(x−3)+(x−3)=0；(x−3)⋅(2x+1)=0；x−3=0或2x+1=0；．所以x1=3，x2=−12【解析】第6页，共17页【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)先变形为2x(x−3)+(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．20【答案】(Ⅰ)y=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．【解析】【分析】(Ⅰ)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件，根据销售利润=销售收入−购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；(Ⅲ)先把(Ⅰ)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：(Ⅰ)y=(13−3−x)(400+100x)=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)根据题意得−100x2+600x+4000=4800，整理得x2−6x+8=0，解得x1=2，x2=4，答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)y=−100x2+600x+4000=−100(x−3)2+4900，因为a=−100<0，所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．21.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即x2−80x+1500=0，解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，12(80−x)=12(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810，得x2−80x+1620=0，又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根，∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【解析】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．(1)设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．22【答案】解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BP⋅BQ=12AB⋅BC−31，即12(6−x)⋅2x=12×6×12−31，第6页，共17页整理得(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，即S=12AB⋅BC−12BP⋅BQ=12×6×12−12(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，当x−3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒钟时，S取得最小值27平方厘米．【解析】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；根据面积为31列出方程，判断即可得到结果．(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．。
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案第21章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列各式中，是二次根式的有(C)①某；②2；③某2＋1；④π.A．1个C．3个2．下列计算，正确的是(C)A．(－2)2＝4－B．2个D．4个B．(－2)2＝－2C．46÷(－2)6＝64D．8－2＝63．若二次根式a－2有意义，则a的取值范围是(A)A．a≥2C．a>2B．a≤2D．a≠24．下列根式中，是最简二次根式的是(B)A．23B．3D．12C．95．若实数a满足a＋a2－2a＋1＝1，那么a的取值情况是(D)A．a＝0C．a＝0或a＝1B．a＝1D．a≤126．若最简二次根式2m＋3与54m－1可以合并，则m的值为(B) 3A．1C．3252－727．化简的结果是(D)278A．634C．638．给出下列四道算式：－42ab32＋421b－a228某①＝－4；②2＝1；③＝4某；④＝a－b(a>b)．4ab7某5－324a－b其中正确的算式是(B)A．①③B．②④8B．398D．33B．2D．4C．①④D．②③9．设a＝3－2，b＝2－3，c＝5－2，则a、b、c的大小关系是(A)A．a>b>cC．c>b>aB．a>c>bD．b>c>a10．已知实数a满足︱3－a︱＋a－2022＝a，则a的值为(D)A．2022C．2022二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：32－8__2__.2B．2022D．202212．若a－2与b＋4互为相反数，则a＝__2__，b＝__－4__.13．已知|某－3|＋y－6＝0，则以某、y为两边长的等腰三角形的周长是__15__.14．已知三角形的面积为12，一边上的高为32，则这边长为42.15．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2＝42.16．不等式(1－2)某>1＋2的最大整数解是__－6__.17．已知a、b为有理数，m、n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b5＝.2解析：由题意，得m＝2，n＝3－7.∴amn＋bn2＝2a(3－7)＋(3－7)2b＝6a－27a＋16b－67b＝(6a6a＋16b＝1，＋16b)－7(2a＋6b)＝1.又∵a、b为有理数，∴2a＋6b＝0，a＝2，解得1b＝－2.3315∴2a＋b＝2某－＝.22218．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是23.第18题解析：通过观察发现，1，2，3，6按从上到下，从左向右的规律循环排列．(5,4)表示第5排从左向右第4个数，(1＋2＋3＋4)＋4＝14,14÷4＝32，故这个数为2；(15,7)表示第15排从左向右数第7个数，(1＋2＋3＋＋14)＋7＝112，是4的倍数，故这个数为6.故所求的两数之积为2某6＝23.三、解答题(共56分)19．(8分)计算：(1)32－8＋50；解：(1)原式＝32－22＋52＝62.(2)(23－5)(23＋5)；解：(2)原式＝(23)2－(5)2＝12－5＝7.(3)312－2123；＋48÷3211463－3＋43÷解：(3)原式＝23＝3－＋2＝.333(4)(5＋2)2－(5－2)2.解：(4)原式＝(5＋2＋5－2)(5＋2－5＋2)＝25某22＝410.20．(5分)(1)写出一个无理数，使它与3的积是有理数，这个数可以是3；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2＋3的积不含有二次根式，并通过计算说明．解：(2－3)(2＋3)＝4－3＝1，不含二次根式，即这个式子为2－3.(答案不唯一)21．(6分)已知矩形的周长为(48＋72)cm，一边长为(3＋12)cm，求此矩形的另一边长和它的面积．解：矩形的另一边长为(48＋72)÷2－(3＋12)＝(43＋62)÷2－(3＋23)＝23＋32－33＝(32－3)(cm)，矩形的面积为(3＋12)某(32－3)＝33某(32－3)＝(96－9)(cm2)．22．(5分)对于题目：“化简并求值：＋a1甲的解答是：＋a1乙的解答是：＋a122＋a－2，其中a＝2.”甲、乙两人的解答不同．a1112222＋a－2＝＋－a＝－a＝－2＝－1；aaaa211122＋a－2＝＋a－＝a＝2.aaa谁的解答是错误的？请说明理由．1131解：甲的解答是错误的．理由：∵当a＝2时，－a＝－2＝－＜0，所以＋a22a11＝＋a－＝a＝2.故甲的解答是错误的．aa23．(7分)已知某＝11，y＝，求下列各式的值．2＋12－11112－a2＋a－2＝＋aaa11(1)2＋2；(2)某2＋某y＋y2.某y解：某＝11＝2－1，y＝＝2＋1.2＋12－11122112＋－＝(2＋1＋2－1)2－(1)2＋2＝＝6.某y某y某y2－12＋1(2)某2＋某y＋y2＝(某＋y)2－某y＝(2－1＋2＋1)2－(2－1)(2＋1)＝7.24．(8分)观察下列各式：请你猜想：11＋＝231；312＋＝341；413＋＝451514＋＝561，615＋＝671；7(2)计算：115＋；(请写出推导过程)17n＋1＝(n＋1)n＋21.171.n＋2(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表示出来：(2)解：115＋＝1715某17＋1＝1716－1某16＋1＋1＝17162＝161725．(8分)小花做了两张大小不同的正方形卡片准备送给同学，其中一张面积为800cm2，另一张面积为600cm2.她还想用3m长的金彩带把两张卡片镶上边．如果考虑到损耗与重叠等因素，所需金彩带的长度是实际长度的1.2倍，那么小花的金彩带够用吗？解：所需金彩带的长度为1.2某4某(800＋600)＝30某4某(202＋106)＝1660＋8180＝5(3215＋485)cm.∵3215＋485＜32某4＋48某3＝272＜300，∴小花的金彩带够用．26．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n＝1时，第2个数：当n＝2时，25某1某＝1.211＋5n1－5n11＋51－5125－＝2－2＝某2＝1.5225511＋5n1－5n－表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有52211＋521－5211＋51－51＋51－51－＝某2＋2某2－2＝52255第22章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列关于某的方程：①a某2＋b某＋c＝0；②3(某－9)2－(某＋1)2＝1；③某2＋5＝0；④某2－2＋5某3－6＝0；⑤3某2＝3(某－2)2；⑥12某－10＝0.其中，是一元二次方程的个数是(B)A．1C．3B．2D．42．一元二次方程某2＋5某＝6的一次项系数、常数项分别是(C)A．1,5C．5，－6B．1，－6D．5,633．若某＝－2是关于某的一元二次方程某2＋a某－a2＝0的一个根，则a的值为(C)2A．－1或4C．1或－4B．－1或－4D．1或43解析：根据题意，将某＝－2代入方程某2＋a某－a2＝0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0.左边因式2分解，得(a－1)(a＋4)＝0，解得a＝1或－4.4．用配方法解一元二次方程某2－6某－4＝0，下列变形正确的是(D)A．(某－6)2＝－4＋36C．(某－3)2＝－4＋95．方程某2－某－1＝0的根是(B)－1＋5－1－5A．某1＝，某2＝221＋31－3C．某1＝，某2＝221＋51－5B．某1＝，某2＝22D．没有实数根B．(某－6)2＝4＋36D．(某－3)2＝4＋96．若关于某的一元二次方程(a－1)某2－2某＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为(B)A．－1C．1B．0D．227．已知某1、某2是方程某2－(k－2)某＋k2＋3k＋5＝0的两个实数根，则某21＋某2的最大值是(B)A．19C．15B．18D．13解析：由一元二次方程有实数根，得Δ≥0，即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0，所以3k2＋16k＋16≤0，解42222得－4≤k≤－.又由某1＋某2＝k－2，某1某2＝k2＋3k＋5，得某21＋某2＝(某1＋某2)－2某1某2＝(k－2)－2(k＋3k＋5)＝32－k2－10k－6＝19－(k＋5)2，所以当k＝－4时，某21＋某2取得最大值，为18.8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为某，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋某)2＝315C．560(1－2某)2＝315B．560(1－某)2＝315D．560(1－某2)＝3159．利用墙的一边，再用13m长的铁丝围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边长．设矩形与墙平行的一边长为某m，则可列方程为(B)。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=4，x2=﹣42、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.03、若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.﹣B.C.D.k≥﹣且k≠04、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0 有实数根的概率是（）A. B. C. D.5、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6、用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（）A. B. C. D.7、对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A.没有实数根B.两个相等的实数根C.两个不相等的实数根D.一个实数根8、一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x=0 D.x1=2，x2=19、方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A.0B.C.±1D.10、方程x2+2x=0的解是（）A.x1=0，x2=2 B.x1=0，x2=﹣2 C.x=2 D.x=﹣211、已知关于的方程的一个根为-1，则实数的值为（）A.1B.-1C.3D.-312、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A.x 2-4x+4=0B.x 2+3x-1=0C.x 2+x+1=0D.x 2-2x+3=013、某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A.5%B.8%C.10%D.11%14、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.5x+5＝2x﹣1B.y 2﹣7y＝0C.ax 2+bc+c＝0D.2x 2+2x＝x 2-115、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.二、填空题(共10题，共计30分)16、丹东市某小区、商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．17、某长方形的长与宽是方程的两个根，则这个长方形的面积等于________.18、已知是关于的一元二次方程的一个根，则________．19、方程的根是________.20、某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．21、方程的解是________．22、方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是________.23、已知关于x的方程的一个根是1，则m=________．24、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．25、若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：.27、设x1， x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0（m≠0）的两个根，且满足++=0，求m的值．28、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？29、如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F 与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x , BE=y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？30、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、C6、B7、C8、B9、C10、B11、C12、B13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A.1+a B.12-a C.a1 D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A．m >-1B．m ≥-1C．m ≥-1且m ≠1D．m >-1且m ≠13．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.5.1 B.45C.21 D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A．-1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（）A．-3B．33C．33-2D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A．-1B．2aC．1D．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A．33-3B.3C．1D．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A．1101B．151C．191D．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________．17．若xy >0，则化简二次根式x xy 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20.有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）；④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75cm 2，它的四个角都是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1；）（）（232323231-⨯+-=+=3-2；）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ，∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D．2.C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C．3.B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B．4.D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D．5.A分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A．来源6.A 7.A分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8.C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a .所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9.C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10.D分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201.故选D.二、11.x ≥1分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1．12.6分析：24-332=26-6=6．13.3分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14.4-2a分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15.5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16.27分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28=27.17.-y -分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18.0分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2-10=10-10=0.19.22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）=22-2．20.①②③分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23.（3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25.解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x 2=75，y 2=3，∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm），高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7.因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A.x 21-x1=0B．xy +x 2=9C．7x +6=x2D．（x -3）（x -5）=x 2-4x2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，-4，-5B．3，-4，5C．3，4，5D．3，4，-53．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（）A．x 2-2x -14=0B．x 2+2x +14=0C．x 2+2x -14=0D．x 2-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A．x 2+x =1B．2x 2-x -12=12C．2（x 2-1）=3（x -1）D．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A．300（1-x ）2=243B．243（1-x ）2=300C．300（1-2x ）=243D．243（1-2x ）=3006．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x 2-42x +1=0B．2x 2=x -3C．（x -2）2=3x -6D．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．-1或5B．1C．5D．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________.13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________．17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如3★5=32-3×3+5.若x ★2=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2-x -1=0；（2）x 2-2x =2x +1；（3）x （x -2）-3x 2=-1；（4）（x +3）2=（1-2x ）2.22.（6分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x （x +4）=6.解：原方程可变形为[（x +2）-2][（x +2）+2]=6，即（x +2）2-22=6.移项，得（x +2）2=6+22，即（x +2）2=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x 2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x +2）（x +6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x +□）-○][（x +□）+○]=5，即（x +□）2-○2=5．移项，得（x +□）2=5+○2.直接开平方，得x 1=☆，x 2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x -3）（x +1）=5.24．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm，AD =6cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．求：（第26题图）（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的310h 缩短到2h.（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C分析：因为x 21-x1=0中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C.2.A 3.A4.D5.A分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6.C7.D8.C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9.D分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4×（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4.当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠212.113.414．a <1且a ≠015．2分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴k x x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =a x +2意义；当x =3时，131-=a +32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4分析：根据题中的新定义将x ★2=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16×22=82（cm）．又∵AP =2t cm，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）·2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）·2t .解得t 1=0（舍去），t 2=6.三、21.解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1.配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5.两边开平方，得x -2=±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--.（4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0.因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0.所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0.解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5.此时，方程可化为3x 2+10x +8=0.解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5.移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9.直接开平方，得x 1=4，x 2=-2.24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a -6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a.∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5）×0.1=-0.1x +30.5.∴y =⎩⎨⎧≤<+-≤.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x （2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0.解得x 1=-25（舍去），x 2=10.答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则AP =3x cm，CQ =2x cm，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ）×6=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6cm，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km．由题意，得310120+x =2x，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.（2）1.8×180+28×2=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-20×（y -1）]+380y =8320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a=2bB．2a=3bC.a＋b 2=52D.a－b b =132．如图，△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB 2=BC·BDB．AB 2=AC·BDC．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（）A ．（2m，n）B ．（m，n）C ．（m，2n）D ．（2m，2n）8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G，则AG：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E，F 在△ABC 内，顶点D，G 分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，取BC 的中点D，AC 的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM=DN；②S △CND =13S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a－b a＋b =413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF=1，DF 交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD 的面积是________．（第17题）（第18题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=________.19．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF 上找一点M，使以点B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．（第19题）（第20题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，以此类推，则S n =________.（用含n 的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），∠A=∠D 1=135°，∠B=∠E 1=120°，∠C 1=95°.（1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S△A 1B 1C 1：S△A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE 是△ABC 的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F 同时出发，用t （0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边DC，CB 上的点，且DE=CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE 与BC 交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2=S 3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C3.B4.B5．A 分析：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB =BC BA =AC DA.所以AB 2=BC·BD，AB·AD=AC·DB.6．B分析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC =BECE，即AB 20=2010，∴AB=40m.7．D分析：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′：AB=1：2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m，2n）．8．B分析：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE =AFHD，即13=AF HD ，∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC =AF HC =AF 3AF＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D分析：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M，交DG 于点N，延长GF 交BC 于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC.又∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=12BC=6.∴AM=AB 2－BM 2=12 2.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612.∴AN=6 2.∴MN=AM－AN=6 2.∴FH=MN－GF=62－6.故选D.10．D点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM=12AB.∵点D、点N 分别是BC，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN=12AB，DN∥AB.∴EM=DN.①正确．∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ==14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM，FN，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM=12AC，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD=∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN=12AC，∠ANF=90°.∴DM=FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME=90°，∴∠EMD=∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN=∠DEM，DE=DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD=180°，∴∠EDF=∠MDN －（∠EDM＋∠FDN）=180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）=180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）=180°－（180°－∠AME）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500000=32x×105，解得x=160.12.91713．（4，3）14．S 1=S 2分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC，∴BC 2=AC·AB，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD=AC·AB，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1），∴OA=1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12.∴OD=2OA=2×1= 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD= 2.∴点E的坐标为（2，2）．16．217.7818．5.5m 分析：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC =EDCD，∵DE=40cm =0.4m ，EF=20cm =0.2m ，CD=8m ，∴0.2BC =0.48.∴BC=4m ．∴AB=4＋1.5=5.5（m ）．19.163或3分析：∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=4×4÷3=163；当△CBM∽△ABP 时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.20.32×分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B，记△AB 1B 的面积为S，∴S 1S =.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，….又∵S=12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×.S 3=34S 2=32×，S 4=34S 3=32×，…，S n =32×.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.由多边形内角和定理，知∠F=180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，∴C 1D 1=15×1.5=22.5（cm ）．22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD =AC AB，∴BD·AC=AB·CE.解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE=12AC·BD，∴BD·AC=AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB =AEAC.又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB =DE BC ，即AD AD＋DB =DE BC.因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m .答：这条河的宽度为24m .25．解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF，所以12－2t=4t，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD =FCCD，所以12－2t 12=4t24.解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD =ECCD，所以4t 12=12－2t 24.解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．（1）证明：由AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，得△ADE≌△DCF.（2）证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH=90°，所以∠QEC＋∠AED=90°.又因为∠AED＋∠EAD=90°，所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD，所以EC AD =12.因为DE=CF，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =QEAE，所以CQ CE =QE AE.因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3=，S 2S 3=.所以S 1S 3＋S 2S 3==EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．cos 60°的值等于（）A.21 B.22 C.23 D.332．在Rt△ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cos A 的值是（）A.54 B.53 C.43 D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A．a ·sin αB．a ·cos αC．a ·tan αD.sin a 4．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A．a =c ·sin BB．a =c ·cos BC．b =c ·sin AD．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sin α的值是（）A.54 B.45 C.53 D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C =53，BC =7，则△ABC 的面积是（）A.221B．12C．14D．217．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21 B.55 C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2km，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km9．阅读材料：因为cos 0°=1，cos 30°=23，cos 45°=22，cos 60°=21，cos 90°=0，所以当0°<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A．0°<∠A <30°B．30°<∠A <60°C．60°<∠A <90°D．30°<∠A <90°10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A．13B.215 C.227D．12二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．12.若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________．13.计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14.如图，在等腰三角形ABC 中，若tan A =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67cm，BC =30cm，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin（-x ）=-sin x ，cos（-x ）=cos x ，sin（x +y ）=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．①cos（-60°）=-21；②sin 75°=426 ；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin（x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）计算：（1）2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°；（2）tan 230°+cos 230°-sin 245°tan 45°.22．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值．（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos∠DAC .（1）求证：AC =BD .（1）若sin C =1312，BC =12，求△ABC 的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（第27题图）答案一、1.A。
最新华师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案
最新华师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第21章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( C )A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞22．下列计算：①(2)2＝2；②（－2）2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．43．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2＋|a＋b|的结果是( D )A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b4．计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A．5 B．－5 C．7 D．－75．在根式①a2＋b2；②x5；③x2－xy；④27abc中，最简二次根式是( C )A．①②B．③④C．①③D．①④6．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是( B )A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定7．当1＜a＜2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是( B )A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a8．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确9．若（x－4）（5－x）＝x－4·5－x，则x可取的整数值有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝．12．若等式(x3－2)0＝1成立，则x 的取值范围是__x ≥0且x ≠12__． 13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b ＝a·b ＋a b ，计算3※5＝5． 14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a ＋b ＝__11__．15．计算：(3－2)2(5＋26)＝__1__．16．已知x －2＋2－x ＝y ＋3，则y x 的平方根为__±3__．17．已知a 为实数，则代数式a ＋2－2－4a ＋－a 2的值为__0__． 18．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是__3__． 三、用心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－(23412－234)； 解：(1)4＋ 6 解：(2)2＋123(3)(2－3)×(2＋3)2016－2⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0; (4)(a ＋2ab ＋b)÷(a ＋b)－(b －a)． 解：(3)1－2 3 解：(4)2a20．(6分)求不等式组⎩⎨⎧（1－2）·x ＜1，x ＋5＞3（x ＋1）的整数解．解：x ＝－2，－1，021．(6分)已知a ＝23－b ＋3b －9＋2，求ab －1a ＋b÷a·b 的值． 解：∵⎩⎨⎧3－b ≥0，3b －9≥0，∴b ＝3，a ＝2，∴ab ＝6，a ＋b ＝5，∴原式＝55÷2×3＝12622．(7分)(·鞍山)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x ＋4，其中x ＝2－1.解：原式＝2x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝22－1＋1＝223．(7分)已知a ＝2＋1，求a 3－a 2－3a ＋2016的值．解：∵a ＝2＋1，∴a －1＝2，∴(a －1)2＝2，即a 2－2a ＝1，∴原式＝a (a 2－2a )＋(a 2－2a )－a ＋2016＝a ＋1－a ＋2016＝24．(7分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)长方形周长＝2(a ＋b )＝62 (2)设正方形边长为x ，由x 2＝1232×1318，得x ＝2，∴正方形的周长＝8＜62，∴正方形的周长小于长方形的周长25．(7分)已知a ＝2－1，b ＝2＋1. 求：(1)a 2b ＋ab 2的值；(2)b a ＋ab的值．解：∵ab ＝1，a ＋b ＝22，∴(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝22 (2)b a ＋ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝(22)2－2＝626．(10分)(原创题)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y －32－32－x －y ＝3x －z ＋2x ＋y －433z ，试问长度分别为x ，y ，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －32＝0，3x －z ＝0，2x ＋y －433z ＝0，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝22，z ＝ 6.∵z 2＋x 2＝y 2，∴该三角形为直角三角形，∴周长＝32＋6，∴面积＝126×2＝3第22章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n －2)xn 2－2＋x －1＝0是一元二次方程，则n 的值为( C )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0 2．若关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等实数根，则a 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－4 D ．43．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( C )A ．11B ．11或13C ．13D ．以上选项都不正确4．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为( A ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或15．(关于x 的一元二方程(a －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为( C ) A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ≤2且a ≠1 D ．a ＜2且a ≠16．关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( B ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．67．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是( A )A ．3B ．1C ．3或－1D ．－3或1 8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计年年收入将达到1000美元，设2015年到年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( B )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝1000 9．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P ＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(x －30)(100－2x )＝200B ．x (100－2x )＝200C ．(30－x )(100－2x )＝200D ．(x －30)(2x －100)＝20010．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2－5化为一元二次方程的一般形式是__5x 2＋x ＋3＝0__．12．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为__1__． 13．设m ，n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝__4__． 14．代数式x 2＋4x ＋7的最小值为__3__． 15．如果把一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是__x 2－5x ＋3＝0__．16．一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m .17．已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，求得x 的值为__4__．18．等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是__16或25__．三、用心做一做(共66分) 19．(16分)解下列方程：(1)x 2－3x ＋2＝0; (2)(x －2)2＝(2x ＋5)2；解：(1)x 1＝1，x 2＝2 解：(2)x 1＝－1，x 2＝－7(3)(原创题)x 2－6x －2016＝0; (4)(x 2－x)2－4(x 2－x)－12＝0. 解：(3)x 1＝48，x 2＝－42 解：(4)x 1＝3，x 2＝－220．(7分)已知关于x 的方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －2)x －1＝0. (1)m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解； (2)m 取何值时，它是一元一次方程？解：(1)由⎩⎨⎧m 2＋1＝2，m ＋1≠0，解得m ＝1，∴方程为2x 2－x －1＝0，∴x 1＝－12，x 2＝1 (2)当⎩⎨⎧m －2≠0，m ＋1＝0时，解得m ＝－1；当⎩⎨⎧m 2＋1＝1，m ＋1＋m －2≠0时，解得m ＝0，即当m ＝－1或0时，是一元一次方程21．(原创题)(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm /s 的速度向点D 运动，过P 点作矩形PDFE(E 点在AC 上)，设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)．(1)经过几秒钟后，S 1＝S 2?(2)经过几秒钟后，S 1＋S 2最大？并求出这个最大值．解：S 1＝12×82×2t ＝8t ，S 2＝2t (82－2t )＝－2t 2＋16t ，(1)由8t ＝－2t 2＋16t ，解得t 1＝4，t 2＝0(舍去)，∴当t ＝4秒时，S 1＝S 2 (2)∵S 1＋S 2＝8t ＋(－2t 2＋16t )＝－2(t －6)2＋72，∴当t ＝6时，S 1＋S 2最大，最大为7222．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0. (1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x 1，x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝22，求m 的值，并求出此时方程的根．解：(1)∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)2＋4，无论m 取何值，(m ＋1)2≥0，∴Δ＝(m ＋1)2＋4＞0，即无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)∵x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1，由|x 1－x 2|2＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝8，解得m 1＝－3，m 2＝1，当m ＝－3时，方程为x 2－2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2，当m ＝1时，方程为x 2＋4x ＋2＝0，解得x 1＝－2＋2，x 2＝－2－223．(9分)中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当售价从38(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y 与x 之间的函数解析式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数解析式是y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝126.∴y ＝－2x ＋126，∴所求的函数解析式是y ＝－2x ＋126 (2)设这一天每千克的售价为a 元．根据题意，得(a －20)(－2a ＋126)＝780，解得a 1＝33，a 2＝50.答：这一天每千克的售价应为33元或50元24．(9分)(·重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．解：(1)设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400－x ≤7x ，解得：x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克 (2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y ，原方程可化为：3000(1－y )＋4000(1＋2y )(1－y )＝7000，整理可得：8y 2－y ＝0，解得：y 1＝0，y 2＝0.125，∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12.5，答：m 的值为12.525．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元．(1)填表(不需化简)：(2)解：(1)第二个月下面从上到下依次填：80－x ；200＋10x ；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x ) (2)依题意得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000，解得x 1＝x 2＝10，当x ＝10时，80－x ＝70＞50，即第二个月的单价应是70元第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(·长沙改编)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( A )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(4，8)D ．(－4，－8)2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A ．两个矩形B ．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C ．对应边成比例的两个多边形D ．有一个角相等的两个菱形A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝12C.x x ＋y ＝35D.x y －x ＝314．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C ) A ．AC ∶CD ＝AB ∶BC B ．CD ∶AD ＝BC ∶AC C ．AC 2＝AD ·AB D ．CD 2＝AD ·DB错误! 错误!,第5题图) 错误!,第7题图) 错误!,第9题图) ,第10题图)5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( C )A ．4B ．4 6C ．47D ．28 6．(·南岗模拟)三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为( C )A ．(－6，2)B ．(－6，－4)C ．(－2，2)D ．(－2，－4)7．(·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．已知a ，b ，c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋(1＋k)的图象一定经过( D )A ．第一、二、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限9．(·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．(·绥化)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连结BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD.其中一定正确的是( D )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有__4__对．__18__cm 2.13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于__12__．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)14．(·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为__5__米．15．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝5 cm ，b ＝7 cm ，c ＝4 cm ，则d ＝__285__．16．如图，在等边三角形ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为__3__． 17．如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG ＝1，则CF 的长为__3__．18．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满足a 3＝b 2＝c6，且a ＋2b ＋c ＝26.(1)判断a ，2b ，c ，b 2是否成比例；(2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值． 解：(1)成比例 (2)x ＝±2620．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为EC 上一点，且∠EAF ＝∠C. 求证：AF 2＝FE·FB.解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF ＝∠C ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE ＝∠AFB ，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FBAF，∴AF 2＝FE·FB21．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.解：(1)作图略，A 1(1，－3)，B 2(4，－2)，C 2(2，－1) (2)作图略22．(9分)如图所示，站在楼房AB 的楼顶A 处望楼房CD 的底部D ，视线刚好过小树EF 的顶端E ；又从楼房AB 的底部B 处望楼房CD 的楼顶C ，视线也刚好过小树EF 的顶端E ，经测量得AB ＝5 m ，EF ＝4 m ．求楼房CD 的高．解：∵AB ∥EF ，∴△ABD ∽△EFD ，∴45＝DF BD ①，同理4CD ＝BF BD ②，由①＋②得45＋4CD ＝DF BD ＋BFBD ＝1，∴CD ＝20 m23．(9分)(·眉山)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G.(1)求证：BG ＝DE ； (2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．解：(1)∵BF ⊥DE ，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF ，∴∠CBG ＝∠CDE ，在△BCG与△DCE 中，⎩⎨⎧∠CBG ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ，∴△BCG ≌△DCE (ASA )，∴BG ＝DE(2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG ≌△DCE (ASA )，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5.∵∠DFG ＝∠DCE ，∠FDG ＝∠CDE ，∴△DFG ∽△DCE ，∴CE DE ＝GF GD ，∴GF ＝55.∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21，∴BH ＝235，GH ＝135，∴HG GF ＝5324．(10分)如图所示，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．解：(1)作图略 (2)36－18325．(14分)如图所示，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD.(1)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在P ，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(3)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(4)若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问当m ，n ，l 满足什么关系时，存在以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？解：(1)存在，BP ＝9013 (2)存在两个点P ，BP ＝6或10813 (3)存在三个点P ，BP ＝13513或3或12(4)如图，设BP ＝x ，当△ABP ∽△CDP 时，由x l －x ＝m n ，则BP ＝x ＝mlm ＋n ，当△ABP ∽△PDC 时，由l －x m ＝nx，即x 2－lx ＋mn ＝0.∵Δ＝l 2－4mn ，∴当l 2＜4mn 时，存在一个P 点，当l 2＝4mn 时，存在两个P 点，当l 2＞4mn 时，存在三个P 点期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．函数y ＝2－x ＋1x －3中，自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≠3 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( D ) A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB,第3题图) ,第5题图) ,第6题图),第9题图)4．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是( C ) A ．当k ＝0时，方程无解 B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 5．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简a 2－4ab ＋4b 2＋|a ＋b|的结果为( B ) A ．2a －b B ．－3b C ．b －2a D ．3b6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝12，则S △ADE ∶S 四边形BCED的值为( C )A ．1∶ 3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶47．已知a 2＋a －1＝0，b 2＋b －1＝0，且a ≠b ，则ab ＋a ＋b ＝( B ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．08．一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是( A )A ．94B ．49C ．94或－49D ．－94或499．(·海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是( B )A ．(－3，2)B ．(2，－3)C ．(1，－2)D ．(－1，2)10．(·镇江)点E ，F 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n(n ＞1)，过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3，S 4的两部分(如图)，下列四个等式：①S 1∶S 3＝1∶n ；②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)；③(S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ；④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝n ∶(n ＋1)．其中成立的有( B )A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④,第10题图) ,第15题图) ,第16题图),第18题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．(·营口)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞12且k ≠1__．12．计算(2－x)2＋（x －3）2的结果是__5－2x __．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.14．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从A 点到B 点经过的路线长是__5__．17．设x 1，x 2是方程x 2－x －2016＝0的两个实数根，则x 31＋x 2－2016＝____．18．如图所示，在△ABC 中，BC ＝6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ ＝13CE 时，EP ＋BP ＝__12(延长BQ 交于EF 于H )__．三、用心做一做(共66分) 19．(8分)计算：(1)(32＋48)×(18－43); (2)18－12÷43×63. 解：(1)－30 解：(2)32220．(8分)解方程：(1)5(x ＋3)2＝2(x ＋3); (2)x 2－10x ＋9＝0. 解：(1)x 1＝－3，x 2＝－135解：(2)x 1＝9，x 2＝121．(8分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB·CE.求证：△ADB ∽△EAC.解：证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB·CE ，∴AB CE ＝DB AB ，∴ABCE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC22．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧放大2倍得到△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：(1)顶点A 1的坐标为__(－2，0)__，B 1的坐标为__(－6，0)__，C 1的坐标为__(－4，－2)__；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼成一个平行四边形(非正方形)．写出符合要求的变换过程．解：图略． (2)将△A 1B 1C 1先向上平移一个单位，再绕点A 1顺时针旋转90°后，沿x 轴正方向平移8个单位，得△A 2B 2C 223．(8分)(·桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000(1＋x )2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2018年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1500－m )台，根据题意得：3500m ＋2000(1500－m )<86400000×5%，解得：m<880.答：2018年最多可购买电脑880台24．(8分)如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，∠DAE ＝120°. (1)判断△ABD 与△ECA 是否相似，并说明理由；(2)设CE ＝x ，DB ＝y ，试求y 与x 之间的函数关系式，并指出此函数自变量x 的取值范围．解：(1)相似．理由：∵△ABC 是等边三角形，且∠DAE ＝120°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DAB ＋∠CAE ＝120°－60°＝60°.∵∠D ＋∠DAB ＝∠ABC ＝60°，∴∠D ＝∠CAE.又∵∠ABD ＝∠ECA ＝180°－60°＝120°，∴△ABD ∽△ECA (2)∵△ABD ∽△ECA ，∴BD CA ＝ABEC.∵CE ＝x ，DB ＝y ，AB ＝AC ＝2，∴y ＝4x(x ＞0)25．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若方程两实根x 1，x 2满足|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，求k 的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3＞0，解得k ＞34 (2)∵k ＞34，∴x 1＋x 2＝－(2k ＋1)＜0.又∵x 1·x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0，∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)＝2k ＋1.∵|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，∴2k ＋1＝k 2＋1，∴k 1＝0，k 2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝226．(10分)已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB(如图①)或线段AB 的延长线(如图②)于点P.(1)当点P 在线段AB 上时，求证：△AQP ∽△ABC ； (2)当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长．解：(1)∵PQ ⊥AQ ，∴∠AQP ＝90°＝∠ABC.在△AQP 与△ABC 中，∵∠AQP ＝90°＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ABC (2)在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，由勾股定理得AC ＝5.∵∠BPQ 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，①当点P 在线段AB 上时，如图①所示，∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB ＝PQ.由(1)可知，△AQP ∽△ABC ，∴PA AC ＝PQ BC ，即3－PB 5＝PB 4，解得PB ＝43，∴AP ＝AB －PB ＝3－43＝53；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图②所示．∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB ＝BQ.∵BP ＝BQ ，∴∠BQP ＝∠P .∵∠BQP ＋∠AQB ＝90°，∠A ＋∠P ＝90°，∴∠AQB ＝∠A ，∴BQ ＝AB ，∴AB ＝BP ，点B 为线段AP 的中点，∴AP ＝2AB ＝2×3＝6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6第24章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.55 B. 5 C.12D ．2 ,第1题图) ,第2题图) ,第3题图),第4题图)2．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( A )A ．53米B ．102米C ．15米D ．10米3．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为( B )A.12B.22C.32D ．1 4．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AC 的长为( C )A ．3 B.165 C.203 D.1635．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝( D ) A ．4 B ．5 C ．2 3 D.833,第5题图) ,第9题图) ,第10题图)6．在△ABC 中，若sin A ＝32，tan B ＝1，则这个三角形是( A ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( B )A ．23－2B ．0C ．2 3D ．28．李红同学遇到了这样一道题：3tan (α＋20°)＝1，你认为锐角α的度数应是( D ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°9．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC.能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10．如图，某人在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i 为1∶3，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC.则A ，B 两点间的距离是( B )A ．15米B ．203米C ．202米D ．103米 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若α为锐角，cos α＝35，则sin α＝__45__，tan α＝__43__．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝512，△ABC 的周长为18，则S △ABC ＝__545__．13．在△ABC 中，若|2cos A －1|＋(3－tan B)2＝0，则∠C ＝__60°__．14．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan 15°＝．,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)15．(·仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ＝3133，则CE 的长为__8__米． 16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD 的面积为．(结果保留根号)17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，tan A ＝43.点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC 沿DE 所在直线对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为__12548__．18．(·舟山)如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan ∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝__113__，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝__1n 2－n ＋1__(用含n 的代数式表示)．三、用心做一做(共66分) 19．(10分)解下列各题：(1)先化简，再求代数式(1x ＋x ＋1x )÷x ＋2x 2＋x 的值，其中x ＝3cos 30°＋12；解：原式＝x ＋1，当x ＝2时，原式＝3(2)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32.计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋(13)－1的值． 解：α＝45°，原式＝320．(8分)解下列各题：(1)已知∠A ，∠B ，∠C 是锐角三角形ABC 的三个内角，且满足(2sin A －3)2＋tan B －1＝0，求∠C 的度数；解：75°(2)(原创题)已知tan α的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sin α－cos α2cos α＋sin α的值．解：∵方程的根为x 1＝2，x 2＝－1.又∵tan α＞0，∴tan α＝2，∴原式＝3tan α－12＋tan α＝3×2－12＋2＝5421．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tanB ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，又tanB ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝ADAC ，∴AC ＝BD (2)在Rt △ADC 中，sinC ＝1213，故可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k.∵BC ＝BD ＋CD ，AC ＝BD ，∴BC ＝13k＋5k ＝18k ，∴18k ＝12，∴k ＝23，∴AD ＝12k ＝12×23＝822．(8分)(·绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB ＝30 m .(1)求∠BCD 的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m ，参考数据：tan 20°≈0.36，tan 18°≈0.32)解：(1)过点C 作CE ⊥BD ，则有∠DCE ＝18°，∠BCE ＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCE ＝18°＋20°＝38° (2)由题意得：CE ＝AB ＝30 m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan20°≈10.80(m )，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan18°≈9.60(m )，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4(m )，则教学楼的高约为20.4 m23．(8分)(·南京)如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)解：过C 作CH ⊥AD 于H.设CH ＝x km ，在Rt △ACH 中，∠A ＝37°，∵tan37°＝CH AH ，∴AH ＝CHtan37°＝x tan37°，在Rt △CEH 中，∵∠CEH ＝45°，∴CH ＝HD. ∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AHHD＝AC CB. ∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴xtan37°＝x＋5，∴x＝5·tan37°1－tan37°≈15，∴AE＝AH＋HE＝15tan37°＋15≈35(km)，∴E处距离港口A有35 km24．(10分)(·内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝xm．则DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，BC＝BE2－EC2＝（2x）2－x2＝3x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得：x＝30＋103，2x＝60＋20 3.答：塔高约为(60＋23) m25．(12分)(·资阳)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B 的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶3的斜坡向上走到点F 时，DF正好与水平线CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形FHED是矩形，则FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝33(米)，∴FH＝DE＝33(米)．答：点F到CE的距离为33米(2)∵CF的坡度为1∶3，∴在Rt△FCH中，CH＝3FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋33－21.24≈1.95(米)．答：宣传牌AB的高度约为1.95米第25章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．(·葫芦岛)下列事件是必然事件的是( D ) A ．乘坐公共汽车恰好有空座 B ．同位角相等C ．打开手机就有未接电话D ．三角形内角和等于180°2．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关．那么一次过关的概率是( D )A.15B.25C.35D.453．(·济宁)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B )A.18B.16C.14D.124．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是( C )A ．9B ．27C ．24D ．18 5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( B )A.16B.13C.12D.236．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为( B )A.19B.536C.16D.7367．抛掷一枚普通的硬币三次，则下列等式成立的是( A ) A ．P (正正正)＝P (反反反) B ．P (正正正)＝20% C ．P (两正一反)＝P (正正反) D ．P (两反一正)＝50%8．(·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( C ) A.23 B.12 C.13 D.299．六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y ＝2x 2－x 上的概率是( C )A .23 B.16C.13D.1910．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )A.13B.12C.23D.56二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．(·湘潭)某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是__14__．12.(·攀枝花)，摸到红球的概率是58，则n ＝__3__．13．如图所示，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转两个转盘)，指针指向数字之和不超过4的概率是__12__．14．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＜4，3x －1＞－11的解，又在函数y ＝12x 2＋2x的自变量取值范围内的概率是__25__．15．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是__827__．16．某商场在五一期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色不同外其余完全相同的红色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖，那么顾客摸奖一次，得奖的概率是__13__．17．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB ＝CD ，④AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23__．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)。
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥12．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（）A．42B．39C．36D．334．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9 5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（）A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±28．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．09．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝011．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．112．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．方程（x﹣1）2＝20202的根是．16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分64分）18．（12分）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A.AE＝3CEB.AE＝2CEC.AE＝BDD.BC＝2CE2、如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.4、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B. C. D.5、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，6cmB.8cm，2cm，5cmC.12cm，5cm，6cm D.3cm，6cm，3cm7、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.8、如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）A.3B.C.4D.9、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（）A. B. C.1 D.210、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.25cmB.20cmC.15cmD.20cm或25cm11、如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于( )A. B. C. D.12、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.13、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A. B. C. D.15、在中，，，则的值等于（）A. B. C. D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：2sin45°cos45°=________．17、如图，已知等边的边长是6，点D在AC上，且延长BC到E，使，连接点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为________.18、如图，优弧纸片所在的半径为2，，点为优弧上一点（点不与，重合），将图形沿折叠，得到点的对称点．当与相切时，则折痕的长________．19、如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________.20、如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是________.21、已知等边的边长为3，点在直线上，点在直线上，且，若，则的长为________.22、在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.23、已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）24、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A.5B.6C.7D.82、定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程的两根，则b★b-a★a 的值为（）A.0B.1C.2D.与m有关3、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A.x 2＋9x－8＝0B.x 2－9x－8＝0C.x 2－9x＋8＝0D.2x 2－9x＋8＝04、方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A. B. C. D.5、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A.1，﹣6B.﹣1，﹣6C.﹣1，6D.1，66、某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B. C.D.7、一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根8、下列命题中假命题是（）A.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B.正五边形的每一个内角等于108°C.一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D.方程x 2－6x＋9＝0有两个实数根9、下列方程中是一元二次方程的有（）①②③④A.①②B.①③C.④D.①③④10、一元二次方程2－3 －1＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根11、一元二次方程的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断12、关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个实数根D.有两个相等的实数根13、在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c＝﹣25．则2sinA+sinB＝（）A.1B.C.2D.14、下面结论错误的是（）A.方程x 2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5 B.方程2x 2﹣3x+m=0有实根，则m≤ C.方程x 2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15 D.方程x 2+x﹣1=0两根x1= ， x2=15、关于x的一元二次方程的根的情况（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.根的情况无法判定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于________．17、若关于x的方程（m﹣2）x2+ +1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________.18、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第________象限．19、已知a是关于x方程x2-2x-8=0的一个根，则a2-2a的值为________.20、已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．21、已知实数满足，则代数式的值为________．22、已知关于方程2x2+3mx﹣60=0有一个根是10，则它的另一个根是________．23、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为________．24、已知y=x2+x﹣34，当x= ________ 或________ 时，y=﹣2．25、已知x=0是方程 x 2-5x +2m-1= 0 的解，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．27、小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．28、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．29、小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？30、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、A5、A6、C7、A8、C9、C10、B11、A12、B13、C14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=﹣1，x2=2 C.x1=﹣1，x2=﹣2 D.方程无实数解2、关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A.m＞B.m＞且m≠2C.－＜m＜2D. ＜m＜23、下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A.ax 2﹣5x+3=0B.2x 4=5x 2C.D.4、一元二次方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=x2=1 B.x1=x2=-3 C.x1=1，x2=-3 D.x1=2，x2=-25、一元二次方程x2=c有解的条件是（）A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥06、关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A.﹣5B.5C.﹣2D.27、设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（）A.2020B.2021C.-1D.-28、等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A.12B.16C.12或16D.159、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定10、方程x2﹣16=0的根为（）A.x=4B.x=﹣4C.x1=4，x2=﹣4 D.x1=2，x2=﹣211、若是方程的一个根，设则M与N的大小关系正确的为（）A. B. C. D.不确定12、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠113、若关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k< 且k≠-2B.k≤C.k≤且k≠-2D.k≥14、已知a是实数，则一元二次方程x²+ax-4=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.根据a的值来确定15、一元二次方程y2+y- =0配方后可化为( )A.(y+ ) 2=1B.(y- ) 2=1C.(y+ ) 2=D.(y- ) 2=二、填空题(共10题，共计30分)16、某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为________.17、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．18、关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．19、请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：________．20、对于实数a，b，定义运算“﹡”：.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________.21、若关于的方程的一根为1，则方程的另一个根为________．22、方程2x2﹣6x﹣5=0两根为α，β，则α2+β2=________，（α﹣β）2=________．23、方程的根是________．24、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是________．25、若关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：(x+1)2=4(x+1)27、说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲28、某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？29、根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽各是多少？（2）参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？30、益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、C5、D6、C7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
华师版九年级数学上册【第22章 一元二次方程】单元试卷及解析
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A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 6．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫作涨停； 当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨 回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） 11 A．(1＋x)2＝ 10 10 11 B．(1＋x)2＝ C．1＋2x＝ 9 10 10 D．1＋2x＝ 9
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．(7 分)已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋(3a－1)x＋2a2－1＝0 的两个实数根，使 得(3x1－x2)(x1－3x2)＝－80 成立，求实数 a 的值．
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华师版九年级数学上册【第 22 章 一元二次方程】单元试卷及解析
25．(8 分)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 25m)，另外三边用木栏 围成，木栏长 40m. (1)若养鸡场面积为 200m2，求养鸡场靠墙的一边长．
(2)养鸡场面积能达到 250m2 吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21.(6 分)某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元． (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；
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华师版九年级数学上册【第 22 章 一元二次方程】单元试卷及解析
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元．
22．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|. (1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A.x1=﹣1，x2=﹣3.5 B.x1=1，x2=﹣3.5 C.x1=1，x2=3.5 D.x1=﹣1，x2=3.52、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（）A.m＜1B.0＜m≤1C.0≤m＜1D.m＞03、用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A.（a﹣2）2﹣4=0B.（a+2）2﹣5=0C.（a+2）2﹣3=0D.（a﹣2）2﹣5=04、下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100（1+x）=121B.100（1﹣x）=121C.100（1+x）2=121 D.100（1﹣x）2=1217、将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. ，1B.-3，-1C. ，-1D.2，-18、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )A. 且B.C.D.9、在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x 2=0B.（x+3）（x﹣5）=4C.ax 2+bx+c=0D.x 2﹣2xy﹣3y 2=010、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A.k=0B.k≥-1C.k≥-1且k≠0D.k＞-111、一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A.x=B.x=3C.x1=3，x2= D.x1=3，x2=﹣12、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对13、若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k≤1C.k＜1且k≠0D.k≤1且k≠014、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k≠0B.k＞4C.k＜4D.k＜4且k≠015、若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＜2D.a＞2二、填空题(共10题，共计30分)16、设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.17、已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20=0的两根，则菱形的面积是________．18、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．19、若m是方程的根，则的值为________20、一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是________．21、关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ .22、方程x2+x﹣1=0的根是________23、已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为________．24、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．25、方程的根是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、是关于的一元二次方程的两个实数根，求代数式，的值.27、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28、求下列各式中x的值．（1）x2=5（2）x2﹣5=（3）（x﹣2）2=125（4）（y+3）3+64=0．29、某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．30、已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、B6、C7、B8、A9、B10、C11、C12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点P（ 2，－3）关于x轴对称的点是（）A.（－2， 3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90 ，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(2，2)B.(1，2)C.（，2 ）D.(2，1)3、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ )A.(-1，0)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）A.（1，﹣2）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）或（2，1）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）5、如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6、如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④7、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）A.AB∥EFB.AB+DC=2EFC.四边形AEFB和四边形ABCD相似 D.EG=FH8、如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.9、如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A.0＜l＜20B.6＜l＜10C.12＜l＜20D.12＜l＜2610、如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，则点E的对应点E'的坐标为( )A.(2，－1)或（－2，1)B.(8，－4)或（－8，4)C.（2，－1） D.(8，－4)11、已知△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，则△DEF的周长为（）A.39B.26C.52D.1312、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A.（3，﹣1）B.（﹣1，﹣1）C.（1，1）D.（﹣2，﹣1）13、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（）A.4B.2C.D.14、下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个15、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院2排B.泗州大桥C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°二、填空题(共10题，共计30分)16、若点M（a-3，a+1）在y轴上，则点M的坐标为________.17、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则 ________.18、如图所示，，AC、BD相交于点E，若面积为3，的面积为5，则梯形的面积为________．19、如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为________.20、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为________.21、在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作 A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是________22、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝________(结果保留根号)．23、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________．24、如图，是小彬利用标杆AB测量某建筑物高度的示意图，其中P，B，D在同一水平直线上，点P，A，C在同一直线上，AB⊥PD，CD⊥PD，测得标杆AB=1.5m，PB=2m，PB=6m，则该建筑物CD的高是________米．25、在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、已知等边的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点C的坐标．28、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．29、某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？30、甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、A11、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
华师大版九年级上册数学全章练习
专项训练（5）九年级上册全章训练及答案1.(2021.南京)=⋅a a 82_____________.2.(2021.太原)用配方式解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为___________________________.3.(2021.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________.4.(2021.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,持续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________.5.(2021.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 别离是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC ;③,ACABAE AD =其中正确的个数为__________个.第5题图 第6题 第7题6.(2021.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为α,那么滑梯的长l 为____________.7.(2021.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则AB B A ''为__________.8.(2021.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.9.(2021.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________.10.(2021.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572=+-x x 的两个根,则2111x x +=___________. 11.(2021.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________.12.(2021.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD 上,且CN=41CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为极点的三角形和以N 、C 、M 为极点的三角形相似.第12题 第13题 第14题13.(2021.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________.14.(2021湖南益阳)如图,将以A 为极点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________.15.(2021.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,512tan =∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2021.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,若∠ABE=∠ACB,AB=,2则AC=__________.OE DACB第15题 第16题 第17题17.(2021湖北武汉)如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子边缘A 处看到旗杆的顶端E 的影子,已知AB=2m,CD=1.5 m,BF=20m,BD=2m,则EF=___________m. 18.(2021.郑州)如图所示,△ABC 和△ABD 是相似三角形,点D 在AC 上,∠ABD=∠C,若AD=3,CD=6,则AB=__________.ABCD第18题 第20题 第21题19.(2021.安徽)已知锐角A 知足关系式,03sin 7sin 22=+-A A 则=A sin __________.20.(2021.郑州)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,且BE=2AE,AD=33,∠tan BCE=,33则CE=___________.21.(2021.山东)如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,若AC=32,AB=,23则∠tan BCD=____________.22.(2021.安徽模拟)如图,∠A=30°,∠tan B=32,23=AC ,则AB=_____________.AB C第22题 第23题 第24题23.(2021.山东日照)如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是AC 上一点,若∠tan DBA=,51则AD 的长为___________.24.(2021.漯河)如图,∠1=∠2,添加一个条件:__________,使△ADE ∽ △ACB.25.(2021.新乡)如图所示,△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB=,34那么AD=_____________.第25题 第26题 第27题26.(2021.安阳)如图所示,在矩形ABCD 中, CE ⊥BD,BE=2,DE=8,设 ∠ACE=α,则=αtan __________.27.(2021.南阳)如图所示,为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12m 抵达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度为________ ______米.28.(2021.郑州)如图,△ABC 中,∠B=30°,点P 是AB 上一点,AP=2BP, PQ ⊥BC,连结AQ,则∠cos AQC=____________.QABCP FEOCADBC'A'CAB B'第28题 第29题 第30题29.(2021福建厦门)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O,E 是BC 的中点,DE 交AC 于F,若DE=12,则EF=__________.30.(2021.广东)如图,把△ABC 沿着AB 边平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部份（即图中阴影部份）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则该三角形移动的距离AA′=_____________.31.(2021.杭州)一元二次方程x 2+x+41=0的根的情况是______________________________.32.(2021.内蒙古)若关于x 的一元二次方程x 2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根别离为x 1、x 2,且2x 1+x 2=7,则m 的值为____________. 33.(2021.山东)若()0≠n n 是关于x 的方程022=++n mx x 的根,则n m +=___________.34.(青岛中考).________1362=-⨯35.(2021.山西)“五一”节期间,某电器按本钱价提高30﹪后标价,再打8折(标价的80﹪)销售,售价为2080元,设该电器的本钱价为x 元,可列方程为________________________.36.(2021.信阳)如图,在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,34则△ABC 的面积为____________.EABCDαE CO AD BNM FED ABC第36题 第37题 第38题37.(2021.新疆)如图所示,是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=α,彩电后背AD 平行于前沿BC,且与BC 的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O 到前沿BC 的距离OE 为_________cm. 38.(2021.天津)如图所示,在梯形ABCD 中, AB ∥CD,EF 为梯形的中位线,若EF=18cm,MN=8cm,则AB 的长等于____________cm.39.(2021.甘肃)如图所示,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将 △ACB 绕着点A 逆时针旋转取得△A C′B′,则='tan B____________.y xlCABODCAB第39题 第40题 第41题40.(2021.平顶山)如图,直线33+-=x y 与横、纵数轴的交点别离为A 、B,△AOB 与△ACB 关于直线l 对称,则点C 的坐标为________. 41.(2021.内蒙古)如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,顶角∠A=36°,BD为∠ABC 的平分线,下列结论中:①BC=BD=AD;②;DCADS S BCD ABD =∆∆③ BC 2=CD·AC;④若AB=2,则BC=.15-其中正确的结论是_______. 42.(2021.重庆)如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A ＜∠B,以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠,使点A 落在点D 处,若是CD 恰好与AB 垂直,则tan A=____________.FDB CA E第42题 第43题 第44题43.(2021.新乡)如图,两建筑物间的水平距离为a 米,从A 处测得D 点的俯角为α,测得C 点的俯角为b ,则较低建筑物CD 的高为 （ ）（A ）a 米（B ）αtan a 米（C ）btan a 米（D ）()αb tan tan -a 米44.(2021.濮阳)如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4,BC=5,则∠tan AFE 的值为______________.45.(2021.洛阳)计算:=+-︒︒3845cos 260sin 3____________.46.(2021.海南)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AC=6,cm AB=8,cm 把AB 边翻折,使AB 边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD,则∠sin DBE=_____________.D'DAB C第46题 第47题47.(2021.新乡)如图,已知正方形ABCD,若是将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的D′处,那么tan ∠BA D′=__________.48.已知521,521+=-=b a ,则ab b a ++=_____________.49.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,AE=EB,EF ∥DC,EF=1.2 cm,则DC 的长为__________ cm.DFE A BCBAD OFEC第49题 第50题50.如图所示, △ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为2︰3,已知AB=4,则DE 的长为_____________. 51.(2021.漯河)解方程: x 2+3x-1=0.52.(2021.信阳)先化简,再求值:,211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 其中.13+=a53.(2021.重庆)先化简,再求值:,12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx 其中x 知足方程.012=--x x54.(2021.新乡)如图,学校准备建一个矩形花园ABCD,已知花园的一边靠墙（墙的最大可用长度为10m ）,其余用总长为30m 的篱笆围成,且中距离有一道篱笆（平行于AB ）.若是要围成面积为63 m 2花园,应该如何围?CA D B55.(2021.新乡期末)某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°.若CD=10米,请求出雕塑AB的高度（结果保留根号）.第55题第56题56.(2021.新乡期末)如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.在成立平面直角坐标系后,O是坐标原点,B、C两点的坐标别离为（3,-1）,（2,1）.（1）把△ABC沿x轴向左平移3个单位取得△A1B1C1,请你画出△A1B1C1;（2）请你以C为位似中心,在网格中画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2;（3）请你写出△A2B2C2三个极点的坐标.57.(2021.新乡期末)已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B动身沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm／s;点Q由A动身沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm／s,连结PQ.设运动时间为t(s)（0＜t＜2）,解决下列问题:（1）当t为何值时,PQ∥BC;（2）如图②,连结PC,并把△PQC沿QC翻折, 得到四边形PQP′C,那么是不是存在某一时刻t,使得四边形PQP′C为菱形？若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.图①图②2021.11.24.礼拜六.凌晨03点36分专项训练（5）九年级上册全章训练参考答案51.解:132=+x x2132321323213234132349149322-=+=+±=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x x x x x 或∴2133,213321--=+-=x x . 52.解:211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ()()()()11112211122221--=-++⨯++-=-++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=a a a a a a a a a a a a当13+=a 时原式33311131-=-=-+-=. 53.解:12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ()()()()()()()()()()()()22222211211121211211211211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+⨯+-=-+⨯++--=-+⨯+---+=∵012=--x x∴12+=x x 原式111=++=x x . 注意:本题在代入求值时采用的是整体思想,没必要解方程.54.解:设围成的花园的长为x m,则花园的宽为330x-m.可列方程为: 63330=-⋅xx 整理得:0189302=+-x x 即:()()0921=--x x解得:),(211舍去不合题意=x ,92=x73930=-m 答:应使花园的长为9 m,宽为7 m.注意:因为题目已经告知墙的最大可用长度为10 m,所以21=x ,即AB=21 m 不合题意,要舍去.要认真读题、审题,充分理解题目的意思.55.解: 作CE ⊥AB 于点E.由题意可知,△ACD 为直角三角形,且∠ADC=30° ∴5102121=⨯==CD AC 米 在Rt △ACE 中,∵∠ACE=30°∴2521==AC AE 米523cos CEAC CE ACE ===∠ ∴235=CE 米 ∵BE=CE ∴235=BE 米 ∴2355+=+=BE AE AB 米 即雕塑AB 的高度为2355+米. 第55题图56.解:（1）略;（2）略;（3）()7,62A 、()502，B 、()1,22C . 57.解:（1）由题意可知,t BP =cm,t AQ 2=cm在Rt △ABC 中,由勾股定理得:522=+=BC AC AB cm ∴()t BP AB AP -=-=5cm ∵BC PQ // ∴4255,tt AC AQ AB AP =-= 解之得:710=t ∴当710=t s 时,BC PQ //; （2）存在,910=t s,理由如下: 过点P 作PK ⊥AC 于点K ∴BC PK //∵四边形PQP′C 为菱形 ∴()t tQC KC KQ -=-===22242cm ∴()()222+=-+=t t t AK cm()KQ AQ AK +=∵BC PK // ∴4255,+=-=t t AC AK AB AP 解之得:910=t ∴存在910=t s,使得四边形PQP′C 为菱形.第57题图K部份填空题答案提示CADBMN第12题图●12.解:本题为易错题,容易忽略另外一种情况. 分为两种情况:①当△ABM ∽ △MCN 时,有4111,xx CN BM MC AB =-= 解之得:2121==x x ; ②当△ABM ∽ △NCM 时,有x xCM BM NC AB -==1411,解之得:54=x . ∴应填5421或.第14题图●14.解:作A′H ⊥CC′于点H.设=AB m ,则m BC 2=m CH H A 22'== ∴m CH BC BH 223=+= 在Rt △A′BH 中3122322tan '''===∠m mBH H A BC A . OE D ACB第16题图●16.解: ∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD=2,AB ∥CD ∴AB ∥CE∴△AOB ∽ △COE ∴2==COAOCE AB (E 为CD 的中点)∴AO=2CO,AC AO 32=∵∠ABE=∠ACB ∴∠ABO=∠ACB 又∵∠BAO=∠CAB ∴△AOB ∽ △ABC ∴2,AB AC AO AC ABAB AO =⋅= ∴()2232=⋅AC AC∴3=AC .●19.解:设m A =sin ,则有()()()()03120123120362037222=--=---=+--=+-m m m m m m m m m m解之得:3,2121==m m ∵A 为锐角 ∴1sin 0<<A ∴21sin 1==m A . 第23题图●23.解:作DE ⊥AB由题意知△ADE 为等腰直角三角形 ∴AE=DE在Rt △ABC 中,∵AC=BC=6 ∴26=AB在Rt △BDE 中,∵51tan =∠DBA ∴AE DE BE BE DE 55,51=== ∴2,266===AE AE AB 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:()2222==AD.第27题图●27.解:设x BD x AB ==则, ∵∠C=30° ∴33tan ==BC AB C ∴3312=+x x 解之得:366+=x即建筑物AB 的高度为()366+米.第28题图●28.解:过点A 作AH ⊥BC 于点H,并设m PQ =.在Rt △BPQ 中,∵∠B=30° ∴33tan ===BQ m BQ PQ B ∴m BQ 3= ∵AP=2BP ∴AB=3BP∵AH ⊥BC, PQ ⊥BC ∴PQ ∥AH ∴APBP QH BQ AB BP AH PQ ==, ∴213,31==QH m AH m ∴m QH m AH 32,3== 在Rt △AQH 中,由勾股定理得:m QH AH AQ 2122=+=∴7722132cos ===∠mm AQ QH AQC . ●29.解:不难证明: △ADF ∽ △CEF∴DFEFAD CE = ∵E 是BC 的中点,BC=AD∴21==DF EF AD CE ∴4123131=⨯==DE EF . FEOCADB第29题图●32.解:由韦达定理知:m x x =+21,()5521-=⋅m x x∴取得方程组:⎩⎨⎧=+=+m x x x x 212172解之得:⎩⎨⎧-=-=72721m x mx∴()()()55727-=--m m m 解之得:6,221==m m由题意知:()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->>->-≥---05500720705202m m m m m m解之得:75<<m ∴6=m ()舍去2=m .●36.解:设4,-==x CD x AB 则 可以证明:△ABD ∽ △DCE∴3444,=-=x x CE BD DC AB 解之得:6=x即等边△ABC 的边长为6,从而可以求出其面积为39.注意:这里提出一个问题:如何证明△ABD ∽ △DCE?EABCD第36题图证明:●38.解:为帮忙本题的解决,这里补充一道证明题,进程与结论很重要! 题目:如图所示,在梯形ABCD 中,E 、F 别离是AD 、BC 的中点,连结EF,别离交两条对角线AC 、BD 于M 、N 两点.求证:()CD AB MN -=21.NM FE D ABC证明:∵E 、F 别离为AD 、BC 的中点 ∴EF 是梯形ABCD 的中位线 ∴EF ∥AB ∥CD ∴NF ∥CD, MF ∥AB∴N 、M 别离为BD 、AC 的中点 ∴NF 、MF 别离为△BCD 和△ABC 的中位线 ∴AB MF CD NF 21,21==∵NF MF MN -= ∴()CD AB CD AB MN -=-=212121. 回到本题: 由题意知:362==+EF CD AB （1） 由上面的结论有:162==-MN CD AB （2） 联立（1）（2）得:16362+=AB AB=26 cm.DAB C第41题图解:按照在同一个三角形中等角对等边不能得出BC=BD=AD,即结论①正确; 别离过点A 、C 作BD 的垂线AE 、CF,如下图所示.∴AE BD S ABD⋅=∆21CF BD S BCD ⋅=∆21∴CFAES S BCD ABD =∆∆ 容易证明:△ADE ∽ △CDF∴CD ADCF AE = ∴CDAD S S BCD ABD =∆∆ ∴结论②正确;∵△BCD ∽ △ABC∴BCCDAB BC = ∴AB CD BC ⋅=2 ∵AB=AC ∴AC CD BC ⋅=2∴结论③正确;设x AD AC CD x BC -=-==2,则 由结论③,∵AC CD BC ⋅=2∴()222⨯-=x x整理得:0422=-+x x解之得:15-=x （15--=x 舍去）∴15-=BC ∴结论④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④.F DBCA E第44题图●44.解: ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD=4,BC=AD=5 设x AE =,则x FE BE -==4 在Rt △DCF 中,∵CF=BC=5,CD=4 ∴DF=3,AF=AD －DF=2 在Rt △AEF 中,由勾股定理得:()22222242x x EF AF AE -=+=+解之得:23=x ,即23=AE ∴43223tan ===∠AF AE AFE .第46题图●46.解: 在Rt △ABC 中,∵AC=6 cm, AB=8 cm ∴BC=10 cm∵AB=EB=8 cm(按照翻折) ∴CE=BC －EB=2 cm设x CD x AD x DE -===6,,则 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()22222262x x CD DE CE -=+=+解之得:38=x ,即38=DE cm 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:310883822=+⎪⎭⎫⎝⎛=BD cm∴1010310838sin ===∠BD DE DBE . DFE A BC第49题图●49.解:作AG ∥CD,交BC 于点G .∴四边形AGCD 为平行四边形 ∴AG=CD ∵EF ∥CD ∴EF ∥AG ∵AE=BE ∴21==AB BE AG EF ∴AG=2EF=2.4 cm∴CD=2.4 cm.注意:本题中,EF 是△ABG 的中位线.2021. 9. 29 礼拜二 22 : 06。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程没有实数根的是（）A.x 2+4x=10B.3x 2+8x﹣3=0C.x 2﹣2x+3=0D.（x﹣2）（x ﹣3）=122、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定3、已知m、n是方程x2+3x-2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A.-5B.C.5D.04、若关于 x 的一元二次方程 x2-x-m=0的一个根是 x=1 ，则 m 的值是（）A. B. C. D.5、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米6、已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0．下列说法正确的是( )A.①②有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解7、一元二次方程x 2 +3=2x的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.有两个不相等的实数根8、一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤﹣1且k≠0D.k≥﹣1或k≠09、下列说法不正确的是（）A.方程有一根为0B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数D.方程无实数根10、要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A.x(x﹣1)＝30B.x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3011、某工厂计划在长24米、宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并且四周剩余空地一样宽，那么这宽度应是（）A.14米B.8米C.14米或8米D.以上都不对12、下列方程中，属于一元二次方程是（）A.x﹣y﹣1=0B. +x 2﹣1=0C.x 2-1=0D.3y-1=013、关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A. B. C.4 D.﹣414、受新冠影响，某股份有限公司在3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在第一季度的销售收入月增长率为（）A.0.2%B.-2.2%C.20%D.220%15、用配方法解方程时，原方程应变形为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.17、已知抛物线与轴的两个交点为、则________．18、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．19、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.m的取值范围是________.20、关于x的方程x2-ax-3a= 0的一根是-2，则它的另一根是________。
九年级上册数学单元测试卷-第22章 一元二次方程-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第22章一元二次方程-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值（）A.-2B.2C.2或-2D.02、方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3 B.x1=x2=9 C.x1=3，x2=﹣3 D.x1=9，x2=﹣93、如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是( )A.x(64-8x)=40B.x(32+8x)=40C.x(64-4x)=40 D.x(32+4x)=404、已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A.有一个实根B.有两个不相等的实根C.有两个相等的实根 D.无解5、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围（）A. ，且k 1B. ，且k 1C.D.6、方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A.（x﹣1）2＝4B.（x+1）4C.（x﹣1）2＝16D.（x+1）2＝167、为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A. B. C.D.8、一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断9、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=210、对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.（x+4）2=9B.（x﹣4）2=9C.（x+8）2=23D.（x﹣8）2=912、若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥414、参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. x（x+1）＝110B. x（x﹣1）＝110C.x（x+1）＝110 D.x（x﹣1）＝11015、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( )A.－1B.4C.－1或4D.1或－4二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．17、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a=________ .18、对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，则（a+b）※（a﹣b）＝________，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是________．19、若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是________．20、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为________．21、已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1， x2，则x1+x2的值是________．22、若为方程的两个实数根，则________.23、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为________．24、已知x1， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．25、某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？28、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．29、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2＋ x－2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝－2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程.30、某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、A6、A7、C8、A9、D10、D11、A12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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华师版九年级数学上册单元测试题全套及答案含期末试题第21章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1a D.a22．若式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围为()A．m＞－1 B．m≥－1C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1 3．下列计算正确的是()A.2＋3＝5B.2·3＝ 6C.8＝4D.（－3）2＝－34．下列二次根式是最简二次根式的是()A. 1.5B.45C.12D.x2＋y25．(2014·福州)若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是()A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A．－3B．33C．33－2 D.3－18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A ．－1B ．2aC ．1D ．2a －19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．33－3 B .3C ．1 D ．3 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．(2015·盐城)若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是________． 12．(2015·哈尔滨)计算：24－323＝________． 13．使12n 是整数的最小正整数n ＝________． 14．化简：(2－a)2＋（a －2）2＝________． 15．(2015·聊城)计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆”的运算法则为x ☆y ＝xy ＋1，则(2☆4)☆9＝________． 17．若xy ＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________． 18．若x ＝2－10，则代数式x 2－4x －6的值为________．(第19题)19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ________． 20．有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4－36在实数范围内分解因式，结果为(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)；④当x ＞0时，x ＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分) 21．计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－⎝⎛⎭⎫23412－234；(3)6÷⎝⎛⎭⎫13＋12＋50； (4)⎝⎛⎭⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|22．若最简二次根式324a 2＋1与236a 2－1是同类二次根式，求a 的值．23．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．24．已知：x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm2，它的四个角处都是面积为3 cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)(第25题)26．阅读下面的解题过程：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得：a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．2．C 点拨：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0，m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1，故选C .3．B 点拨：本题考查二次根式的运算，只有B 正确．此题是易错题． 4．D5．A 点拨：∵(m －1)2≥0，n ＋2≥0，且(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，6．A7．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.8．C 点拨：由题中数轴可知0＜a ＜1，则|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，所以|a －1|＋a 2＝1.故选C . 9．C10．D 点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n(n ＋1)．二、11.x ≥1 12. 613．3 点拨：当n ＝1时，12n ＝23，不是整数，当n ＝2时，12n ＝26，不是整数，当n ＝3时，12n ＝36＝6，是整数，故使12n 是整数的最小正整数n ＝3.14．4－2a 点拨：由2－a 易得a ≤2，所以原式＝2－a －(a －2)＝2－a －a ＋2＝4－2a. 15．516．27 点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27. 17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0 点拨：因为x ＝2－10，所以x －2＝－10，因此x 2－4x －6＝(x －2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③ 点拨：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，①正确；若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a ＋1≥0，a －1≥0，所以a ≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m 4－36＝(m 2＋6)(m 2－6)＝(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)，③正确；若x ＝14，则x ＝12＞x ，④错误．三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋ 6. (2)原式＝22－18×43－⎝⎛⎭⎫23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋123. (3)原式＝6÷⎝⎛⎭⎫33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×（32－23）6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－ 2.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋ 3 ＝－3－ 3.22．解：根据题意，得4a 2＋1＝6a 2－1，即2a 2＝2，所以a ＝±1.23．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，∴23＝3＋a ，∴a ＝3，点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．24．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2， ∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22， xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.25．解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2＝75，y 2＝3，∴x ＝53，y ＝3(负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm )，高为3cm . ∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm 3)． 26．解：(1)17＋6＝1×（7－6）（7＋6）（7－6）＝7－ 6. (2)132＋17＝1×（32－17）（32＋17）（32－17）＝32－17. 27．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)答案不唯一；如21；12；3；2. (3)由b ＝2mn ，得4＝2mn ，mn ＝2，因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn ＝1×2或mn ＝2×1， 即m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第22章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A .1x 2－1x＝0 B ．xy ＋x 2＝9 C ．7x ＋6＝x 2D ．(x －3)(x －5)＝x 2－4x2．一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )C．3，4，5 D．3，4，－53．方程2(x＋3)(x－4)＝x2－10的一般形式为()A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝04．下列方程中，常数项为零的是()A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝12 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A．300(1－x)2＝243 B．243(1－x)2＝300C．300(1－2x)＝243 D．243(1－2x)＝3006．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．(2014·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是() A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．(2015·安顺)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确二、填空题(每题3分，共30分)11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．12．已知x ＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________.14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．15．(2015·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长17．(2015·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．(第20题)20．(2014·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)21．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.22.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．25．(2014·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?(第26题)27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ (3)A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物(不超过10车)从A 地按外运路线运到B 地的运费需8 320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.C 点拨：因为1x 2－1x ＝0中分母含有未知数，B 中xy ＋x 2＝9含有两个未知数，所以A 、B 都不是一元二次方程，D 中可变形为x 2－8x ＋15＝x 2－4x.化简后不含x 2，故不是一元二次方程，故选C .2．A 3.A 4.D5．A 点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x)元，第二次降价后的价格为300×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是300(1－x)2＝243.6．C 7.D8．C 点拨：由x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形． 9．D 10.C二、11.≠2 12.1 13.4 14．a ＜1且a ≠015．2 点拨：∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k. ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3. 解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意． 16．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x)万元，第三季度计划投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.17．1 点拨：由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0，或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3；当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a ，解得a ＝1，经检验a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4.20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝82cm .又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝＝6.三、21.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根， ∴m －2≠0且Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0. 解得m<6且m ≠2.∴m 的取值范围是m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数为5. 此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0. 解得x 1＝－2，x 2＝－43.23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， 整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2.24．解：(1)Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a －6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴aa －6＝4＋2a6－a.解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24； (2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋aa －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数，∴整数a 的值应取7，8，25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30.当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）.(2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意． 当5<x ≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. 答：该月需售出10辆汽车．(第26题)26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC ×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 27．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103＝x 2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km .(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元． (3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第23章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a ∶b ＝2∶3，那么下列等式中成立的是( ) A ．3a ＝2b B ．2a ＝3b C .a ＋b 2＝52D .a －b b ＝132．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE ＝2，则BC ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A ．(6，2)B ．(5，3)C ．(5，－5)D ．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( ) A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．4∶15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( ) A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BD C ．AB·AD ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′(m ，n)在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为( )A ．(2m ，n)B ．(m ，n)C ．(m ，2n)D ．(2m ，2n)8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE ∶ED ＝1∶3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG ∶GC 等于( )A ．1∶2B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶39．(2014·南通)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba 的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE 于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC·BD ，AB·AD ＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB ＝1∶2，所以点P′(m ，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC ，∠ANF ＝90°.∴DM ＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME ＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM ≌△FDN.∴∠FDN ＝∠DEM ，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.917 13．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD ＝AC·AB ，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD ＝2OA ＝2×1＝ 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE ＝OD ＝ 2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC ＝EDCD ，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC ＝4 m ．∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m )． 19.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342.S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求； (3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CEBD＝ACAB，∴BD·AC＝AB·CE.解法二：∵BD，CE是△ABC的高，∴△ABC的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以ADAB＝AEAC.又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以ADAB＝DEBC，即ADAD＋DB＝DEBC.因为AD＝16 m，BC＝50 m，DE＝20 m，所以1616＋DB＝2050.解得DB＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.25．解：(1)由题意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.因为△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF，所以12－2t＝4t，解得t＝2，所以当t＝2时，△CEF是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则ECAD＝FCCD，所以12－2t12＝4t24.解得t＝3，即当t＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FCAD＝ECCD，所以4t12＝12－2t24.解得t＝1.2，即当t＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．26．(1)证明：由AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE＝CF，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，所以∠AEH＝90°，所以∠QEC＋∠AED＝90°.又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠EAD＝∠QEC.因为∠ADE＝∠C＝90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQDE＝ECAD.因为E是CD的中点，所以EC＝DE＝12AD，所以ECAD＝12.因为DE＝CF，所以CQDE＝CQCF＝12，即Q是CF的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QEAE ，所以CQ CE ＝QE AE.因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△AEQ ∽△ECQ ， 所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.第24章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2014·天津)cos 60°的值等于( ) A .12B .22C .32D .332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( ) A .45B .35C .34D .133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC ⊥AB ，测得AB ＝a ，∠ABC ＝α，那么AC 等于( )A ．a·sin αB ．a·cos αC ．a·tan αD .a sin α4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( ) A ．a ＝c·sin B B ．a ＝c·cos B C ．b ＝c·sin A D ．b ＝a tan B(第3题)(第5题)(第6题)(第7题)5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值是( )A .45B .54C .35D .536．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A .212B ．12C ．14D ．21 7．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( ) A .12B .55C .255D .10108．(2015·苏州)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2) kmC ．22kmD ．(4－2) km(第8题)(第10题)9．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜60°C ．60°＜∠A ＜90°D ．30°＜∠A ＜90°10．(2015·泸州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为( )A ．13B .152C .272D ．12二、填空题(每题3分，共30分)11．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________． 12．若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sin A ＝________． 13．计算：3cos 45°＋2tan 60°＝________． 14．如图所示，在等腰三角形ABC 中，tan A ＝33，AB ＝BC ＝8，则AB 边上的高CD 的长是________． (第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB ＝AC ＝67 cm ，BC ＝30 cm ，则∠ABC 的大小约为________．(用科学计算器求值，结果精确到1°)16．如图所示，已知A 点的坐标为(5，0)，直线y ＝x ＋b(b ＞0)与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为________．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________．18．(2015·重庆)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝2，BC ＝23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE ＝∠ACF ，且CE ＝CF 时，AE ＋AF ＝________．(第19题)19．(2014·扬州改编)如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN.若MN ＝2，则OM 的长为________．20．(2014·宜宾)规定：sin (－x)＝－sin x ，cos (－x)＝cos x ，sin (x ＋y)＝sin x·cos y ＋cos x·sin y ，据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)．①cos (－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x·cos x ；④sin (x －y)＝sin x·cos y －cos x·sin y.三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.22．如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A ＝45，AB ＝13，CD ＝12，求AD 的长和tan B 的值．(第22题)23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC. (1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．(第23题)24．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ，AD ＝7，tan A ＝2.求CD 的长．(第24题)25．(2015·娄底)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)(第25题)26．(2014·临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．(第26题)27．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)(第27题)答案一、1.A2．B 点拨：由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cos A ＝610＝35，故选B .3．C 点拨：因为tan α＝ACAB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α.4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝ac ，即a ＝c·cos B.5．A 点拨：由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以sin α＝45.6．A 点拨：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC ＝5x ，则CD ＝4x.∵BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x ＝1，∴AD ＝3，故S △ABC ＝12AD·BC ＝212.(第7题)7．B 点拨：连接CD(如图所示)，可证得CD ⊥AB.设小正方形的边长为1，在Rt △ABC 中，AC ＝10，CD ＝2，则sin A ＝CD AC ＝210＝55.8．B9．C 点拨：由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A ＜90°.10．A 点拨：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2， ∴AGGC＝2，GC ＝BG ＝12，∴AG ＝24，(第10题)∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，过E 点作EF ⊥BC 于点F ， ∴EF ＝12AG ＝12，∴EFFC ＝2，∴FC ＝6，设BD ＝x ，则DE ＝x ， ∴DF ＝24－x －6＝18－x ， ∴x 2＝(18－x)2＋122， 解得：x ＝13，则BD ＝13.二、11.132 点拨：根据勾股定理，可求得斜边长为13，所以斜边上的中线长为132.12.12 点拨：解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A ＜1，所以sin A ＝12. 13.36214．43 点拨：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠A ＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD ＝BC·sin ∠DBC ＝8×32＝4 3.。