九年级数学上册2.4圆周角教案1(新版)苏科版
苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2
苏科版数学九年级上册2.4 圆周角教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.4圆周角教学设计，主要围绕圆周角的性质和定理进行展开。
本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念、圆的度量等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和加深。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和度量知识有一定的了解。
但是，对于圆周角的性质和定理的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握圆周角的性质和定理。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。
2.掌握圆周角的定理，并能够运用定理解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质的理解。
2.圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生发现圆周角的性质和定理，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.实例分析法：教师通过生动的实例，帮助学生理解和掌握圆周角的性质和定理。
3.练习法：教师布置丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习旧知识，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示教材中的实例，引导学生理解和掌握圆周角的性质和定理。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的练习题，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的拓展内容，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结所学知识，巩固记忆。
2.4圆周角(3)教教学设计-苏科版九年级数学上册
2.4 圆周角（3）教学设计 - 苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念和性质。
2.能够计算圆周角大小。
3.能够解决与圆周角相关的问题。
二、教学重点1.圆周角的概念和性质。
2.计算圆周角大小的方法。
三、教学难点1.解决与圆周角相关的问题。
四、教学内容1.圆周角的定义和性质讲解。
2.圆周角的计算方法讲解。
3.圆周角相关问题的解答和分析。
五、教学过程与方法1.导入新知识：通过展示一个扇形和一个正方形面包，引导学生思考扇形和圆周角的关系，并引出圆周角的概念。
2.概念讲解：教师用授课 ppt 图文并茂地讲解圆周角的定义和性质，包括圆心角等于圆周角的一半，任意两个相等的圆周角能够对触，同弧上的圆周角相等等内容。
3.计算方法讲解：教师通过例题引导学生掌握计算圆周角大小的方法，例如第一种方法是通过所占的圆周比例进行计算，第二种方法是通过所占的弧度比例进行计算。
4.学生练习：教师出示几道练习题，让学生展示他们掌握的计算圆周角大小的方法，并及时纠正错误。
5.拓展讲解：教师通过实例引导学生解决与圆周角相关的问题，例如计算弧长、扇形面积、弦长等。
6.开展小组讨论：将学生分成小组，让他们利用所学知识解决复杂的圆周角问题，并在最后展示解题过程和解答结果。
7.综合练习与检测：教师出示一些综合性的练习题，并要求学生用markdown形式书写解题过程和答案。
8.作业布置：布置相应的作业，要求学生使用markdown形式书写解题过程和答案，并提交到班级学习平台。
六、教学资源准备1.ppt课件。
2.扇形和正方形面包等教学实物。
3.练习题和作业题。
七、教学评估1.学生课堂表现评估：观察学生在课堂上的积极参与程度，例如他们是否能够积极回答问题和解答问题。
2.练习与作业评估：检查学生练习和作业的完成情况，包括解题过程和答案是否正确。
八、板书设计板书设计板书设计•圆周角的定义和性质–任意两个相等的圆周角能够对触–同弧上的圆周角相等–圆心角等于圆周角的一半九、教学延伸如果时间充裕，可以引导学生进一步探究圆周角与其他几何图形的关系，例如与三角形、正多边形等的关联，并让学生思考这些图形之间的相似性和差异性。
苏科版-数学-九年级上册-2.4 圆周角第1课时 教案
2.4 圆周角第1课时教学目标:一.知识技能1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角定理;2.会用圆周角定理解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质教学难点:发现并证明圆周角定理教学过程:一、创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?下面我们就来学习相关知识.二、认识圆周角.1．观察∠ACB.∠ADB.∠AEB，这样的角有什么特点？三个角具有相同的特点：1）角的顶点在圆上;2）角的两边都与圆相交2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.是，符合圆周角的定义4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?圆周角是指顶点在圆上且角的两边是圆的弦；圆心角是指顶点是圆心，角的两边是这个圆的半径的角；它们的关系是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
三、探究圆周角的性质.1.在如图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?【答案】∠ADB，∠ACB，∠AEB观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.发现：∠ADB=∠ACB=∠AEB猜想：同弧所对的圆周角相等同弧AB所对的圆心角是哪个角?【答案】∠AOB观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.发现：∠AOB=2∠ADB=2∠ACB=2∠AEB猜想：同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 【答案】利用等腰三角形两个底角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可证明.4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？【答案】不成立，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，因为一条弦对着两条弧8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？【答案】相等总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
苏科版九年级上册数学 2.4圆周角 教案
圆周角课题名称：圆周角（九年级数学）一、教材简解：本节课是苏科版九年级上册第二章第四节内容——圆周角第一课时，是在学生学习了圆的各种概念和圆心角的概念及性质基础上，进而学习的圆的又一个重要性质，这节课是对前面所学知识的巩固和延续，又对下一节课学习圆周角定理的两个推论及应用起到铺设“桥梁”。
本节课的知识，在今后的推理、论证和计算中应用广泛，是本单元重点内容之一。
二、目标预设：知识与技能:1.了解圆周角概念，理解圆周角定理的证明。
2.让学生经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化的方式来解决一般性问题的方法。
3.在学生经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生探究数学问题的一些能力和方法,学会“数学”地思考问题。
过程与方法：1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，通过转化的方式来解决一般性问题的方法，并渗透分类思想。
2.经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生的探究数学问题的能力。
情感、态度与价值观：树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果。
三、重点难点：重点：圆周角定理难点：会运用圆周角定理进行简单的计算与证明四、设计理念：九年级的学生已具备一定的知识储备和认知能力，学生两极分化开始明显，学困生增多，多数学生表现欲不强。
在教学设计时，从学生的学情出发，考虑到学生具体情况，只有通过让学生动手实践、探索、合作交流来完成本节课教学。
引导学生充分经历“圆周角定理”的探索证明过程，这种探索问题的数学活动，需要老师当好引导者、组织者和合作者，为学生提供生动有趣、富有挑战的素材和问题，为学生在学习上的“发现”创造一切条件。
五、设计思路：本节课先创设一个学生学生熟悉的问题情境，让学生带着求知欲去探索发现，然后通过学生动手，引导学生感悟：一条弧所对的圆周角有无数个，然而逐一研究它们与所对圆心角之间的数量关系是困难的，因此必须对问题进行分类，从而将无限的问题转化为有限的问题。
初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角教学设计
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生思考圆周角的性质，激发学生学习兴趣。
（2）探究：组织学生进行小组讨论，合作探究圆周角的定理及推论，让学生在探究中理解并掌握知识。
（3）讲解：针对重难点，进行详细的讲解和示范，帮助学生对圆周角的概念、定理、推论进行梳理，总结学习心得，尤其是解题技巧和应用方面的体会。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的规范性和逻辑性。
2.家长协助监督，关注学生的学习进度和作业质量。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进不足，提高解题能力。
4.学生应认真对待作业，养成良好的学习习惯，不断提高自身数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际中发现问题的能力。
2.通过小组讨论、合作探究，引导学生自主发现圆周角定理及推论，培养学生的合作精神和探究能力。
3.利用多媒体辅助教学，展示动态的圆周角变化，帮助学生形象地理解圆周角的概念，提高学生的空间想象力和直观感知能力。
（3）课本习题2.4第5题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.选做题：
（1）课本习题2.4第7题：探究圆周角定理及推论在多边形中的应用。
（2）课本习题2.4第8题：研究圆周角与圆心角的关系，并运用这一关系解题。
3.创新实践题：
结合生活实际，设计一个与圆周角相关的问题，并运用所学知识解决问题。要求：问题具有一定的挑战性，解决方案需包含详细的解题过程。
（3）应用题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)
知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
数学九年级上册《圆周角(1)》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角（1）课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中，除圆心角外，还有一类角----圆周角2.定义：叫做圆周角。
二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数，思考圆周角与圆心角的关系。
并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。
思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《2.4 圆周角》word教案 (3).doc
3．60页练习1、2、3．
总结
这节课你有哪些收获？
开始的问题 情境，你解决了吗？
课后作业
课本P62第9、10、11．
教后记
例2如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
拓展
与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？
练一练
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则∠D＝，∠CBE＝．
圆周角
教学目标：1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
2．让学生经历“圆内接四边形的对角 互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；
3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
教学重点：探 索“圆内接四边形的性质——对角互补”．
教学难点：圆内接四边形性质 的应用．
情境引入
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
实践探索一：圆内接四边形的概念
教师：1 ．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？
2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这 个四边形又称为什么？
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
验证猜想：
请同学们验证自己的猜想．
3．请你归纳总结上 面的发现，你能否将结论表述出来？
2.4圆周角(第1课时)(课件)九年级数学上册(苏科版)
第1课时 圆周角的概念与性质
学习目标
1．理解圆周角的概念；
2．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角 定理，能运用圆周角定理解决相关问题.
问题导学
观察与思考
1. 图中有圆心角吗？∠BAC与∠BOC的位置有什么不同？
∠BOC是圆心角.
A
∠BAC的顶点在☉O上，
O
∠ABD＝∠ACD， ∠ADB＝∠ACB，
D O
∠BAC＝∠BDC， ∠CBD＝∠CAD.
B
C
新知巩固
2. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°. 求∠BDC、∠BOC的度数.
A D
O
B C
新知巩固
3.如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ACB＝∠BDC＝60°， BC=3.
求△ABC的周长. AD
A
∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD， B
O
归纳总结
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等.
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可 以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
例题讲解
解： 在⊙O中 ，
A
∵∠AOD＝150°， ∴∠ABD＝75° (圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半).
O
证明： ∵ OA＝OC，
∴ ∠OCA＝∠BAC.
∵ ∠BOC是△AOC的外角，
∴ ∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.
∴ ∠BOC＝2∠BAC.
B
操作与思考
(2) 圆心O在∠BAC的内部
证明：作直径AD，
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，
A
B
苏科版九年级数学上册《圆周角》教案
玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的 都在 ，这个多边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．圆内接四边形定义：如果一个四边形的 都在 ，这个四边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？ 圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。
九年级数学上册2.4圆周角第1课时圆周角的概念与性质练习(新版)苏科版
2．4 圆周角第1课时 圆周角的概念与性质知|识|目|标1．通过阅读、观察、讨论，了解圆周角的概念． 2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角与圆心角及其与所对的弧的关系．目标一 识别圆周角例1 教材补充例题如图2－4－1所示，图中的圆周角有__________________________，圆心角有________，CD ︵所对的圆周角有__________________．图2－4－1【归纳总结】圆周角需满足的两个条件：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都和圆相交． 这两个条件缺一不可．目标二 掌握圆周角与圆心角、弧之间的关系例2 教材补充例题2017·徐州一模如图2－4－2，AB 是⊙O 的直径．若∠D ＝30°，则∠AOE 的度数是( )图2－4－2A ．30°B ．60°C ．100°D ．120°【归纳总结】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半等关系求解．例3 教材补充例题如图2－4－3，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD . 求证：△AEC ≌△DEB .图2－4－3【归纳总结】要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题中要注意圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理的运用．知识点一 圆周角的概念顶点在______，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 知识点二 圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______，同弧或等弧所对的圆周角______． [点拨] 定理中，若丢掉“它所对弧上的”这一条件，而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”是错误的．在半径为R 的圆内，求长为R 的弦所对的圆周角的度数． 解：如图2－4－4所示，⊙O 的半径为R ，AB ＝R ，∠ACB 为弦AB 所对的圆周角，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝AB ＝R ，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.图2－4－4上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1 [答案] ∠ADB，∠CAD ，∠CBD ，∠ACB ∠COB ∠CAD，∠CBD [解析] 根据圆周角、圆心角的概念去寻找． 例2 [解析] D ∵∠D ＝30°， ∴∠BOE ＝60°，∴∠AOE ＝180°－∠BOE＝120°. 故选D .例3 [解析] 要证明两个三角形全等，我们先看有什么已知的条件．这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉我们AB ＝CD ，那么我们可得出：AB ︵＝CD ︵，再减去同一段AD ︵后，可得DB ︵＝AC ︵，因此DB ＝AC ，由∠B，∠C 均为AD ︵所对的圆周角，可得∠B＝∠C，这样就构成了两个三角形全等的判定条件(AAS )，即可证明两个三角形全等．证明：∵AB＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵，∴DB ︵＝AC ︵， ∴DB ＝AC.∵∠B ，∠C 均为AD ︵所对的圆周角， ∴∠B ＝∠C.又∵∠CEA＝∠BED， ∴△AEC ≌△DEB(AAS )．备选目标 圆周角与其他知识的综合应用例 如图所示，在小岛周围的APB ︵内有暗礁，在A ，B 两点处建两座航标灯塔，且∠APB ＝θ，某船要在两航标的北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？[解析] 可以看出在APB ︵内的观测角(例如∠ADB)都大于θ，在APB ︵外的观测角(例如∠ACB)都小于θ.解：要绕过暗礁区，应使船到两灯塔处的观测角小于θ.理由如下：如图所示，在APB ︵外(两航标北侧)任取一点C ，连接AC 交APB ︵于点F ，连接BF ，BC ，则∠1＝∠APB.∵∠1是△CFB 的外角，∴∠1>∠C ，即∠APB>∠C.当在APB ︵内(两航标北侧)任取一点D ，同理可得∠ADB>∠APB.∴只要船到两灯塔处的观测角小于θ就能绕过暗礁区． [归纳总结] 这是关于圆周角、点与圆的位置关系的综合性题目，解题的关键是对船的位置正确分类．【总结反思】[小结] 知识点一 圆上 知识点二 一半 相等 [反思] 不正确．理由：产生错解的原因是只考虑了长为R 的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况．正解：如图①所示，当圆周角的顶点在优弧上时，同题干解法．如图②所示，当长为R 的弦AB 所对的圆周角的顶点在劣弧上时， 连接OA ，OB ，同理可得△OAB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°， ∴AMB ︵所对的圆心角为360°－60°＝300°， ∴AMB ︵所对的圆周角∠ACB＝12×300°＝150°.综上所述，长为R 的弦所对的圆周角的度数为30°或150°.。
2.4.1 圆周角教案2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.4.1 圆周角教案 2022-2023 学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念以及计算方法。
2.掌握圆周角与弧度之间的转换。
3.能够运用圆周角的概念与计算方法解决相关问题。
二、教学重点1.圆周角的定义与性质。
2.圆周角的计算公式。
三、教学难点1.圆周角与弧度之间的转换。
2.运用圆周角解决相关问题。
四、教学准备1.教材：苏科版九年级数学上册。
2.教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 导入通过引入一个生活中与圆相关的例子，如太阳的运动等，引起学生的兴趣，并引出圆周角的概念。
2. 概念讲解•定义圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角。
•圆周角的度量单位：度和弧度。
•度的定义：一周等于360度。
•弧度的定义：半径长的弧所对的圆周角叫做一个弧度。
3. 计算方法•圆周角的计算公式：角的度数 / 360 = 弧度/ (2π)。
•弧度到角的转换公式：角的度数= (360 × 弧度) / (2π)。
•角到弧度的转换公式：弧度= (2π × 角的度数) / 360。
4. 实例演练通过教师出示一些具体的问题，让学生运用所学的知识计算圆周角的度数或弧度。
5. 拓展应用引导学生探索其他与圆周角相关的问题，如扇形面积、弓形长度等，并引导他们运用所学的知识进行解答。
六、课堂练习1.计算下列圆周角所对应的弧度：(a) 60度 (b) 180度 (c) 270度2.根据圆周角的度数，计算其所对应的弧度：(a) 45度 (b) 90度 (c) 120度七、小结与反思通过本节课的学习，学生明确了圆周角的概念及计算方法，并能够灵活运用解决相关问题。
同时，作为教师应该注重引导学生的思考和拓展应用能力，使他们在解决问题时能够将所学知识运用自如。
八、布置作业1.完成课堂练习题。
2.预习下一节课内容。
以上是本节课的教案，希望对你的学习有所帮助。
祝学习愉快！。
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角(1)》
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册的教学内容是《2-4圆周角（1）》，这一节主要让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
教材通过具体的例题和练习，让学生理解圆周角的概念，并能运用圆周角性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和公理有一定的理解。
但是，对于圆周角的理解可能会有一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，让学生更好地理解圆周角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角的定义，性质及应用。
2.过程与方法：通过观察，操作，思考，探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.如何运用圆周角性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，探究等活动，自主发现圆周角的性质，并在解决实际问题中运用圆周角的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
例如：在平面内，一个圆上的两点A和B，连接圆心O和点A，B，那么∠AOB是什么角？2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆周角的定义和性质，让学生直观地理解圆周角的概念。
同时，通过一些实际的例题，让学生了解圆周角在几何中的应用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现圆周角的性质。
例如：让学生拿一个圆，用直尺和圆规画出一个圆周角，然后观察和测量这个圆周角的大小。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固圆周角的知识。
例如：已知一个圆的半径为5cm，求该圆上任意两点所对的圆周角的大小。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用圆周角的知识解决实际问题。
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节课主要学习了圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，从而达到培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆心、半径等，并能够画出简单的圆。
同时，学生也学习了角的分类和性质，对角的概念有了一定的了解。
但是，学生对于圆周角的概念以及圆周角定理可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和理解圆周角的概念和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明及其推论的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实验、探究等，发现圆周角的定义和定理。
2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生能够运用圆周角定理解决与圆相关的问题。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：圆、量角器、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考：这些物体都有一个共同的特征，那就是它们都有一个圆周角。
然后，教师提问：那么，什么是圆周角呢？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍圆周角的定义。
圆周角是指一个角的两条边都在圆上的角。
九年级数学上册24.1.4圆周角(教案)
九年级数学上册24.1.4 圆周角【知识与技术】理解圆周角的观点 .研究圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行相关计算和证明 .【过程与方法】经历研究圆周角定理的过程，初步领会分类议论的数学思想，浸透解决不确立的研究型问题的思想和方法，提升学生的发散思想能力 .【感情态度】经过踊跃指引，帮助学生存心识地累积活动经验，获取成功的体验.【教课要点】圆周角定理及其推论的研究与应用.【教课难点】圆周角定理的证明中由一般到特别的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用 .一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的大海馆的横截面表示图，人们能够经过此中的圆弧形玻璃窗 AB 观看窗内的大海动物，同学甲站在圆心 O 的地点 .同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的地点 C，他们的视角（∠ AOB 和∠ ACB）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在其余靠墙的地点 D 和 E，他们的视角（∠ ADB 和∠ AEB ）和同学乙的视角同样吗？［同样， 2∠ACB=2 ∠ AEB=2 ∠ADB= ∠ AOB ］【教课说明】教师出示大海馆图片，指引学生思虑，引出课题，学生察看图形、剖析，初步感知角的特点.二、思虑研究，获取新知1.圆周角的定义研究 1 察看以下各图，图（1）中∠APB的极点P在圆心O的地点，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容 .图（2）中∠ APB 的极点 P 在⊙ O 上，角的两边都与⊙ O 订交，这样的角叫圆周角 .请同学们剖析（ 3）、（4）、（ 5）、（ 6）是圆心角仍是圆周角 .【教课说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次重申圆周角的定义，让学生深刻领会定义中的两个条件缺一不行 .【概括结论】圆周角一定具备两个条件：①极点在圆上；②角的两边都与圆订交 .两者缺一不行 .2.圆周角定理研究 2 如图，（1）指出⊙ O 中全部的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠ D、∠ C、∠ AOB 的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改改动点 C 在圆周上的地点，看看圆周角的度数有没有变化？你发现此中有规律吗？如有规律，请用语言表达.解：（1）圆心角有：∠ AOB 圆周角有：∠ C、∠ D，它们所对的都是AB（2）∠ C=∠D=1/2∠AOB.（3）改改动点 C 在圆周上的地点，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰巧等于同弧所对圆心角度数的一半 .【教课说明】教师利用几何画板丈量角的大小，挪动点 C，让学生察看当 C 点地点发生改变过程中，图中有哪些不变，从而沟通总结，找出规律，同时指引学生察看圆心与圆周角的地点关系，为定理分状况证明作铺垫.为了进一步研究上边发现的结论，如图，在⊙ O 上任取一个圆周角∠ ACB ，将圆对折，使折痕经过圆心 O 和∠ ACB 的极点 C.因为点 C 的地点的取法可能不一样，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外面 .已知：在⊙ O 中，AB所对的圆周角是∠ ACB ，圆心角是∠ AOB ，求证：∠ACB=1/2 ∠ AOB.［提示剖析：我们可按上边三种图形、三种状况进行证明.］如图（ 1），圆心 O 在∠ ACB 的边上，∵ OB=OC，∴∠ B=∠C，而∠ BOA= ∠B+∠C，∴∠ B=∠C=1/2∠AOB.图（ 2）（3）的证明方法与图（ 1）不一样，但能够转变成（ 1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们议论达成 .得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半 .注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，并且一定是“同弧或等弧” ，以以下图（ 1） .②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不行立了.因为一条弦所对的圆周角有两种状况，它们一般不相等（而是互补）.以以下图（ 2） .【教课说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分状况来证明 . 若要分状况证明，一定要理解按什么标准来分状况，而后针对各样不一样的状况逐一进行证明 .在证明过程中，第（ 1）种状况是特别状况，是比较简单证明的，经过增添直径这条协助线将（ 2）、（3）种状况转变为第（ 1）种状况，表现由一般到特别的思想方法。
九年级(上)数学教案：圆周角(全3课时)
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 2.4 圆周角（1）课型新授教学目标1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；重点圆周角的性质及应用.难点利用圆周角的性质解决问题教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论，多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：1 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
3、思考在同一平面内的一个点与一个角有几种不同的位置关系？二．交流展示：1.操作与思考（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？记下你的发现：.结论：顶点在圆，并且两边都和圆的角叫圆周角(2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？试写下来：（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.OO O O教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2.观察与思考：（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你结合③写出计算的过程.（2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢？3.归纳与总结1）．如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.2）．观察上图，你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系？它们分别是3）．设弧BC所对的圆周角为∠BAC，请你探索∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？和同学们交流你的发现，并讨论如何证明自己的发现4）．如果同学们画的是等弧所对的圆周角，或者是同弧所对的圆周角，它们之间又会有什么关系呢？为什么？5）．通过上述讨论，你获得的结论是：三．释疑拓展：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．（1）如图,队员们在球场上面对球门BC进行定位球的射门练习,一般的如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上,球员D的位于该圆外,你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大?说出你的理由.（2）如果球员D站在圆内，那么这时谁将球射进球门的机会大？为什么？90°OCAB120°OCBAn°O CBAOCBODB CAODB CA主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 2.4圆周角（2）课型新授教学目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
最新苏科版九年级数学上册《圆周角2》教学设计
2.4 圆周角（2）教学目标：（1）掌握直径所对的圆周角等于90度，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学过程：一、情景引入1．BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？2．如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ O C B A O C B A归纳：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．二、典例分析例1．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6， ∠BDC=30°，求弦BC 长．例2．利用三角板可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？练习1：如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=6，BC=8，AC=10，CD=4．求AD 的长． D CBA练习2：如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为______________．变：告诉OB 所对圆周角30度，OB=4，求A 点坐标．例3．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，（1）求证：BD ︵=DE ︵．（2）AB=10，MD=2，求AE 、BC三、拓展提高例4．已知BC 为半圆O 的直径，AB=AF ，AC 交BF 于点M ，过A 点作AD ⊥BC 于D ，交BF 于E ， M F ED CB O A（1）求证AE=BE ；（2）若tan ∠CBF=34，EF=11，求BC三、拓展提高1．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin ∠ABD 的值．2．已知△ABC 内接于⊙O ，F 是弧上一点，OG ⊥BF 于点G ，且OG=AC ．证明：AF ⊥BC ．3．如图，以Rt △ABC 的边AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点D ，点F 为BC 上一点，AF 交⊙O 于点E ，且DE ∥AC ．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．4．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．四、课堂练习五、课堂小结1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．六、课后反馈课作：《课课练》，家作：《新课程》七、课后反思三、拓展提高5．（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．6．（2015•武汉校级自主招生）已知△ABC内接于⊙O，F是弧上一点，OG⊥BF于点G，且OG=AC．证明：AF⊥BC．【解答】证明：如图，作直径FM，连结BM、AM，则∠MAF=90°，∵OG⊥BF，∴BG=GF，在△FBM中，∵OF=OM，FG=GB，∴OG=BM，又OG=AC，∴BM=AC，∴MA∥BC，∴AF⊥BC．3．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．【解答】（1）证明：连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴∠CAF+∠ACE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠DAC=90°，∵DE∥AC，∴=，∴=，∴∠ACE=∠DAC，∴∠CAF=∠B；（2）解：连DC，∵DE∥AB，∴∠CAE=∠AED，∴AD=DE，在Rt△ACD与Rt△CAE中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL），∴CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ACD中，x2+（2x）2=82，∴AD=，CD=．过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，∴AD•CD=AC•DM，∴DM====ON，连OD，在Rt△OND中，∵DN===∴ED=2DN=．8．（2015•杭州模拟）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°。
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《2.4 圆周角》word教案 (2).doc
解决情境引入问题
“有一个 圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
练 一练
1．如图， AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任 意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：．
圆周角
教 学目标：1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；
2．掌握半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；
4．用联系的观点思考问题、转化问题．
教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．
例题讲解
例1如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60° ，∠ADC＝50°，
求∠CEB的度数．
例2已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， ＝ ，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
拓展
1．（追问）图中是否存在与FB相等的其他 线段？
今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
课后作业
课本P58第1、2、3．
教后记
二次备课
教学难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件发现．
情境引入
有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
实践探索一
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《2.4 圆周角》word教案 (7).doc
O · · O FE D C B A圆周角【学习目标】1.理解圆内接四边形的概念；2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论，并能解决有关问题.【自主学习】1.圆内接四边形的性质定理：定理1 圆的内接四边形的对角___ ___．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的__ ____． 思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么_ _____．推论 如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆． 思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？【自主检测】1.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，110BOD ∠=，则BCD ∠=______度．2.如图，,AD BE 是ABC ∆的两条高，求证：CED ABC ∠=∠.【典例分析】例1.如图，⊙1O 和⊙2O 都经过A 、B 两点，经过点A 的直线CD 与⊙1O 交于点C ，与⊙2O 交于点D .经过点B 的直线EF 与⊙1O 交于点E ，与⊙2O 交于点F ．求证：//CE DF ．例2.如图，CF 是ABC ∆的AB 边上的高，FP BC ⊥，FQ AC ⊥.求证：A 、B 、P 、Q 四点共圆.【目标检测】1.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若15PB PD =,则BC AD 的值为 .2.如图，D 、E 分别为ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE AC AD AB ⋅=⋅.求证：C 、B 、D 、E 四点共圆.3. 如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AB 和DC 交于E ，EG 平分E ∠，且与BC 、AD 分别交于F 、G .求证：CFG DGF ∠=∠.【总结提升】证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．。
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学生活动
设计思路
情境引入
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
1．先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．
2.4圆周角（1）
教学目标
1．了解圆周角的概念；
2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；
3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
教学重点
探索圆周角与圆心角的关系．
教学难点
通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．
1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．
（引导学生从已知条件入手，逐一进行分析，得到哪些结论？）
例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
求证：△ABC是等边三角形．
2．先让学生独立思考，然后请学生讲评．
练一练
如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．
（1）∠BDC＝°，
2．思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化？
实践探索一：圆周角的概念
教师：在上面的角有什么特征？如果请你命，你叫它什么？
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．
1．让学生自由的说，并说出命名的理由．
2．口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
实践探索二：圆周角的性质
第二步：转化成特殊情况．
定理：在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半．
让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发探究意识，同时渗透分类的数学思想．
体现了转化的数学思想．
例题讲解
例1如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°， 为70°．求∠ABD、∠AED的度数．
∴∠BFC＞∠BDC．
∵∠BAC＝∠BFC（同弧所对的圆周角相等）．
∴∠BAC＞∠BDC．
总结
这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？
各抒己见．
课后作业
课本P55-56第1、2、3．
独立完成．
1．操作猜想：
画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？
2．验证猜想：
请同学们验证自己的猜想．
合作探究，小组讨论交流．
通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．
第一步：特殊情况．
AB为⊙O直径，点C在⊙O上．∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC．∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝ ∠BOC．
理由是；
（2）∠BOC＝°，
理由是．
独立思考，集体反馈．
拓展提升
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．
解：连接CF，
∵∠BFC是△DFC的一个外角，