九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学上册《圆周角》教学设计(第一课时)
24.1.4 圆周角教案设计（第一课时）教学目标： 1、理解圆周角的概念,会在具体情境中辨别圆周角。
2、掌握圆周角定理的内容及推论，并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明。
3、 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“特殊到一般” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
过程与方法：1、 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
2、 学习中经历操作、观察、发现、猜想、分析、交流、归纳等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合理推理能力，发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。
教学活动设计：（一） 情境引入动画和画面：2012年欧洲足球杯西班牙与意大利比赛中的一个片段中，Fabregas 带球冲到对方球门附近，Fabregas 没有直接射门，而是将球传给离球门较远的队友David Silva ，由他射门，为什么？（球进了吗？）问：射门的位置跟什么因素有关?学了这节课我们就明白了这个问题。
设计意图：从学生熟悉的足球活动引入，设置问题引起悬念，引起学生的好奇心、调动学生的积极性。
（二）圆周角的概念1、探索问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O 相交于点 C ，观察 得到的∠ACB 。
问：顶点在哪里？两边与圆有什么位置关系?圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..A C B学生活动：1、认识圆周角师问：判断圆周角有什么方法？学生归纳：先找顶点在不在圆周上，再看角的两边是否与圆相交。
设计意图：在具体情境中辨别圆周角，巩固知识的形成。
学生活动：2、找一找：圆中有多少个圆周角？分别说出来。
问：你是怎么找到的？ 设计意图：在复杂的图中找圆周角，进一步强化圆周角的两个特征，学会分类思想。
问：每个圆周角对应一条相应的弧，观察一下，有没有某两个圆周角对应同一条弧，也就是说同一条弧对着多个圆周角？ 设计意图：引入下一个环节 （三）探究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 学生活动3：试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个? 问：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分为哪几种情况? （交流讨论后学生回答） 设计意图：通过学生动手操作，想象，观察，对比分析，从圆周角与圆心的位置关系可分为三种，让学生亲自体验并学会分类讨论。
圆周角教案(1)
人教版九年级上册§24.1.4 圆周角（教案）第一课时24.1.4 圆周角（第一课时教案）教材分析：1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。
2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。
学情分析：九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。
一、目标设计：（一）知识技能：1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。
2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。
（二）过程方法：1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。
（三）情感态度：1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。
2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点：重点：定理及推论的理解与运用难点：定理的证明三、教学过程：【课前引入】：出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，四人谁的视角比较大？大多少？设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。
【课堂探究】：探究一：圆周角概念的理解。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。
通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。
探究二：圆周角定理的掌握。
1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。
教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学《圆周角》第一课时教课设计课圆周角课型新讲课题教1、理解圆周角的观点学2、理解圆周角定理的证明目3、掌握圆周角定理的初步运用标重圆周角定理的运用点难圆周角定理的证明点教课模式目标教课模式教具圆规、直尺、投影仪、自制投电影教课方法实验演示法、启迪议论法达标规程展现目标→实验演示→目标完成→达标练习→达标检测教师活动学生活动1一、先期测评：复习圆心角的观点：圆心角是一类具备什么特点的角？二、目标完成：(一 )[ 板书 ] 目标一：圆周角的定义（理解）依据圆心角的定义，结构出圆周角的定义：[板书 ] 极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特点：教 (1)极点在圆上；(2)两边都和圆订交。
利用两个错误的图形来重申圆周角定义的两个基本特点：学步练习：判断以下各图形中的能否是圆周角，并说明原因．骤达标练习一：教材P93练习 1（二） [ 板书 ] 目标二：理解圆周角定理的证明经过图形演示，察看并推断：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？[板书 ] 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
复习：命题证明的几个步骤：1.找出命题的题设和结论2.依据题设和结论画出图形3.依据题设和结论写出已知、求证，证明教师活动回想圆心角的特征明确本课的第一个目标类比，找出圆周角的基本特点利用两个基本图形，加强对圆周角定义的认识练习，稳固圆周角定义明确本课的此外两个目标察看教师的演示过程，逐渐概括出圆周角定理复习命题证明的几个步骤学生活动2[板书 ]已知：⊙ O中，弧 BC所对的圆周角是∠ BAC，圆心角是∠ BOC，求证：∠ BAC= 1/2 ∠BOC. O 与∠BAC 剖析：经过图形的演示指导学生进一步去找寻圆心的关系 A此题有三种状况：（ 1）圆心 O在∠ BAC的一边上O（ 2）圆心 O在∠ BAC的内部教（ 3）圆心 O在∠ BAC的外面 B D C假如圆心 O 在∠ BAC的边 AB上 , 只需利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明学假如圆心O在∠ BAC的内部或外面 , 那么只需作出直径AD,将这个角转变为上述状况的两个角的和或差即可步[ 板书] 证明 :(1) 圆心 O在∠ BAC的一条边上 AOA=OC==>∠ C=∠ BAC骤∠ BOC=∠ BAC+∠ C O==>∠ BAC=1/2∠ BOC.B C(2)(3)略(口述证明)小结：经过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分状况来逐个进行议论的，大家应当明确，要不要分状况证明，主要看各样状况的证明方法能否同样，假如同样，则不需要分状况证明，假如不一样，则一定分状况证明，即不可以重复，也不可以遗漏（三） [ 板书 ] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用[ 投影 ] 例 1： OA 、OB、 OC 都是⊙ O的半径，∠ AOB=2∠BOC，求证：∠ ACB=2∠ BAC.剖析 : ∠ AOB和∠ ACB都对着弧 AB, ∠BOC和∠ BAC都对着弧 BC,所以 , 依据圆周角定理可得出它们之间的关系证明：∠ ACB=1/2∠AOB∠BAC=1/2 ∠BOC∠AOB=2∠ BOCO口述在教师的指引下剖析圆心 O 与∠ BAC 的地点关系，找寻证明的方法联合第一种状况说道理剖析第一种状况的证明能否也合用于第二、三种状况明确什么时候应当分状况进行证明+依据所学的相关圆周角定理的知识 ,对问题进行剖析和证明A C==>∠ ACB=2∠BAC 练习达标练习二 : 教材 P93 练习 2 B三、目标小结：总结本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理圆周角定理是圆中相关角的一个很重要的定理，它揭露了圆心角与圆周角之间的关系四、达标检测：1、以下图形中，∠BAC是圆周角的图形是（） A 检测，自我评论A AC CC B AB B B C（ A ）（ B）（C）（ D）教师活动学生活动3B 教2、如图，∠ BAC 和∠ BOC 分别是⊙ O中的弧 BC 所对的圆周角和圆心角，若O，C A 学∠BAC=60，那么∠ BOC= 3、如图， AB 、 AC 为⊙ O 的两条弦，延，长 CA 到 D ，使 AD=AB ，假如∠ ADB=30， B 步 那么∠ BOC=O骤C五、作业：教材 P96： 8， 9板圆周角书 目标一：目标二：设 圆周角的定义（理解）圆周角定理的证明（理解）计检测、自我评论AD记下作业目标三：圆周角定理的运用（理解）4内容总结。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)教学设计
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对圆周角知识的理解。
教学过程：
-教师出示练习题，要求学生独立完成。
-学生在解题过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路。
-教师针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
-学生针对自己的错误进行改正，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对圆周角的相关问题，组织学生进行小组讨论，加深对知识点的理解。
教学过程：
-教师提出具有挑战性的问题，如圆周角与圆心角的关系、圆周角定理在不同情境下的应用等。
-学生分组进行讨论，共同分析问题，寻求解决方案。
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和心得。
-教师对各组的表现进行点评，总结讨论成果，强调重点问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，帮助学生梳理所学内容，提高他们的数学素养。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的圆周角的定义、性质、定理及推论。
-学生分享学习心得，总结自己在学习圆周角过程中的收获和困惑。
-教师对学生的总结进行补充和指导，强调圆周角知识在实际生活中的应用。
-布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、拓展题完成情况等，全面了解学生的学习状况；
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价，鼓励他们不断进步；
-注重过程性评价，关注学生在课堂上的参与度、合作意识和思考过程，培养他们的自主学习能力。
4.教学策略：
-针对不同层次的学生，制定分层教学目标，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角第一课时圆周角（一）教学目标：（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。
（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
（如右图） 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。
（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。
提出必须用严格的数学方法去证明。
证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。
证明：作出过C的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半。
说明：这个定理的证明我们分成三种情况。
九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学圆周角第一课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的合情推理能力以及初步的演绎推理能力。
同时，通过解决圆周角问题，培养学生用动态的观点来分析问题。
3. 情感态度与价值观：在探索圆周角的过程中，感受数学的严谨性和图形的对称美；在与同学的合作中体验数学的乐趣，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的证明及初步应用。
难点：圆周角定理的理解与证明。
三、教学过程1. 导入：通过实物展示和生活中的实例，引出圆周角的概念。
比如，展示一个时钟的表盘，指出其上的圆周角。
2. 新知探究：首先，引导学生观察圆周角与对应的圆心角，探究它们之间的关系。
然后，通过推理和证明，得出圆周角定理及其推论。
3. 课堂活动：设计一些与圆周角相关的问题，让学生自行解答或小组讨论。
例如，让学生自己画图、分析并证明一些特殊的圆周角定理推论。
4. 知识运用：选取一些具有代表性的例题，引导学生分析并解答。
通过实例，让学生进一步理解并掌握圆周角定理的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调圆周角定理的重要性，以及在解题过程中需要注意的问题。
6. 布置作业：根据学生的学习情况，布置适当的作业，巩固所学知识。
同时，要求学生预习下一节内容，为下节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段本节课主要采用直观演示法、讨论法、讲解法等教学方法，通过多媒体课件展示图形和动画，帮助学生更好地理解圆周角的概念和定理。
同时，采用小组讨论的方式，引导学生自主探究和合作学习，提高他们的数学思维能力。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：设计一些与圆周角相关的问题，让学生在课堂上思考并回答。
教师可以根据学生的答题情况，及时调整教学策略。
2. 作业：布置一些具有代表性的习题，要求学生独立完成。
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
数学九年级上册《圆周角(1)》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角（1）课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中，除圆心角外，还有一类角----圆周角2.定义：叫做圆周角。
二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数，思考圆周角与圆心角的关系。
并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。
思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
1. 引导探究：引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，引导学生归纳总结圆周角定理；
2. 解决问题：让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高解决问题的能力；
3. 拓展思考：设计拓展性问题，如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”，引导学生深入思考，提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节，我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，让学生通过自主探究，归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节，我会设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。此外，我还会设计拓展性问题，激发学生的思考兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境：设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”，引导学生主动探究，引发思考；
3. 实践情境：让学生亲自动手作图，体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
在情景创设环节，我会注重引导学生观察生活中的圆形物体，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我会组织学生进行实践操作，让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
（三）学生小组讨论
1. 讨论问题：让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题；
2. 分享讨论成果：鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟，互相学习；
3. 教师指导：针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节，我会提出讨论问题，让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况。讨论结束后，鼓励学生分享讨论成果，互相学习。最后，我会针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式：通过设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”引导学生主动探究，引发思考。这种问题导向的教学方式，能够有效地激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力，并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
九年级(上)数学教案：圆周角(全3课时)
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 2.4 圆周角（1）课型新授教学目标1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；重点圆周角的性质及应用.难点利用圆周角的性质解决问题教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论，多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：1 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
3、思考在同一平面内的一个点与一个角有几种不同的位置关系？二．交流展示：1.操作与思考（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？记下你的发现：.结论：顶点在圆，并且两边都和圆的角叫圆周角(2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？试写下来：（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.OO O O教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2.观察与思考：（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你结合③写出计算的过程.（2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢？3.归纳与总结1）．如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.2）．观察上图，你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系？它们分别是3）．设弧BC所对的圆周角为∠BAC，请你探索∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？和同学们交流你的发现，并讨论如何证明自己的发现4）．如果同学们画的是等弧所对的圆周角，或者是同弧所对的圆周角，它们之间又会有什么关系呢？为什么？5）．通过上述讨论，你获得的结论是：三．释疑拓展：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．（1）如图,队员们在球场上面对球门BC进行定位球的射门练习,一般的如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上,球员D的位于该圆外,你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大?说出你的理由.（2）如果球员D站在圆内，那么这时谁将球射进球门的机会大？为什么？90°OCAB120°OCBAn°O CBAOCBODB CAODB CA主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 2.4圆周角（2）课型新授教学目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
九年级数学圆周角教案
word格式-可编辑-感谢下载支持九年级数学圆周角教案（1）学习目标：1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程，并能运用相关性质解决有关问题。
3、体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题。
学习重点：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题。
学习难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.学习过程：一、认识圆周角。
1、还记的什么是圆心角？如图，∠BAC是圆心角吗？归纳得出结论：顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
2、指出下图哪些是圆周角。
二、探索圆周角的有关性质。
1、如图1，∠BOC、∠BAC有什么共同的地方，猜想他们的大小有什么关系？请你量一量验证一下。
2、你会证明吗？设BC所对的圆周角为∠BAC，圆心O与∠BAC有以下3种位置关系？（1）圆心O在∠BAC的一边上，（2）圆心O在∠BAC内，（3）圆心O在∠BAC外。
试通过三种情况证明你的猜想．得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______。
三、巩固练习。
练习册第28页第4、5、6、7、8、10、11、16、19、20、21题四、小结：1、顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______。
五、作业：六、反思：九年级数学圆周角教案（2）学习目标：1、掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习重点：圆周角定理的推论及其推论的应用。
学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。
学习过程：一、课前复习1、什么叫做圆周角？它的定理是什么？2、填空：（1）如图，∠BOC=50，∠BAC=_______。
（2）如图，∠BAC=120，∠BOC=_______。
九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学《圆周角》第一课时教案课题圆周角课型新授课教学目标1、理解圆周角的概念2、理解圆周角定理的证明3、掌握圆周角定理的初步运用重点圆周角定理的运用难点圆周角定理的证明教学模式目标教学模式教具圆规、直尺、投影仪、自制投影片教学方法实验演示法、启发讨论法达标规程展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测教师活动学生活动教学步骤一、前期测评：复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？二、目标达成：(一)[板书] 目标一：圆周角的定义（理解）根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：[板书] 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．达标练习一：教材P93 练习 1（二）[板书] 目标二：理解圆周角定理的证明通过图形演示，观察并推测：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
复习：命题证明的几个步骤：1.找出命题的题设和结论2.根据题设和结论画出图形3.根据题设和结论写出已知、求证，证明回忆圆心角的特征明确本课的第一个目标类比，找出圆周角的基本特征利用两个基本图形，强化对圆周角定义的认识练习，巩固圆周角定义明确本课的另外两个目标观察教师的演示过程，逐步归纳出圆周角定理复习命题证明的几个步骤教师活动学生活动教学步骤[板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 A本题有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上 O（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部 B D C如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可[板书] 证明:(1)圆心O在∠BAC的一条边上 AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C(2)(3)略(口述证明)小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏（三）[板书] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用[投影] 例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC.分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系证明：∠ACB=1/2 ∠AOB∠BAC=1/2 ∠BOC∠AOB=2∠BOC OA C==>∠ACB=2∠BAC达标练习二:教材 P93 练习2 B三、目标小结：本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系四、达标检测：1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（） AA A C CC B AB B B C（A）（B）（C）（D）口述在教师的引导下分析圆心O与∠BAC的位置关系，寻找证明的方法结合第一种情况说道理分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况明确什么时候应该分情况进行证明+根据所学的有关圆周角定理的知识,对问题进行分析和证明练习总结检测，自我评价教师活动学生活动教学步骤B2、如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若 O∠BAC=60，，那么∠BOC= C A3、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30，， B那么∠BOC=OC A D五、作业：教材P96：8，9检测、自我评价记下作业板书设计圆周角目标一：目标二：目标三：圆周角的定义（理解）圆周角定理的证明（理解）圆周角定理的运用（理解）。
人教版初三数学上册24.1圆周角定理
《圆周角》（第一课时）教学设计鞍山市第五十一中学孟威威《圆周角》（第一课时）教学设计鞍山市第五十一中学孟威威一、内容和内容解析本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。
圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。
圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。
圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。
教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
基于上述分析，确定本节教学重点是：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。
二、目标和目标解析1．理解圆周角的定义。
通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。
2．掌握圆周角定理及其推论。
经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。
3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。
4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。
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长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30，， B
那么∠BOC=
O
C A D
五、作业：教材P96：8，9
检测、自我评价
记下作业
板书设计
圆周角
目标一：目标二：目标三：
圆周角的定义（理解）圆周角定理的证明（理解）圆周角定理的运用（理解）
教师活动
学生活动
教
学
步
骤
[板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，
求证：∠BAC= 1/2∠BOC.
分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 A
本题有三种情况：
（1）圆心O在∠BAC的一边上 O
（2）圆心O在∠BAC的内部
（3）圆心O在∠BAC的外部 B D C
结合第一种情况说道理
分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况
明确什么时候应该分情况进行证明
+
根据所学的有关圆周角定理的知识,对问题进行分析和证明
练习
总结
检测，自我评价
教师活动
学生活动
教
学
步
骤
B
2、如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O
中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若 O
∠BAC=60，，那么∠BOC=C A
(2)(3)略(口述证明)
小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏
（三）[板书]目标三：初步掌握圆周角定理的运用
[投影]例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，
求证：∠ACB=2∠BAC.
分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系
证明：∠ACB=1/2 ∠AOB
∠BAC=1/2 ∠BOC
∠AOB=2∠BOCO
A C
==>∠ACB=2∠BAC
达标练习二:教材 P93 练习2 B
三、目标小结：
复习：
命题证明的几个步骤：
1.找出命题的题设和结论
2.根据题设和结论画出图形
3.根据题设和结论写出已知、求证，证明
回忆圆心角的特征
明确本课的第一个目标
类比，找出圆周角的基本特征
利用两个基本图形，强化对圆周角定义的认识
练习，巩固圆周角定义
明确本课的另外两个目标
观察教师的演示过程，逐步归纳出圆周角定理
复习命题证明的几个步骤
如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明
如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可
[板书] 证明:
(1)圆心O在∠BAC的一条边上 A
OA=OC==>∠C=∠BAC
∠BOC=∠BAC+∠C O
==>∠BAC=1/2∠BOC.B C
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：
练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
达标练习一：教材P93练习1
（二）[板书]目标二：理解圆周角定理的证明
通过图形演示，观察并推测：
同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？
[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
教师活动
学生活动
教
学
步
骤
一、 前期测评：
复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？
二、目标达成：
(一)[板书]目标一：圆周角的定义（理解）
根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：
[板书]顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：
(1)顶点在圆上；
(2)两边都和圆相交。
本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理
圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系
四、达标检测：
1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（ ） A
A A C C
CB A
B B B C
（A）（B）（C）（D）
口述
在教师的引导下分析圆心O与∠BAC的位置关系，寻找证明的方法
九年级数学《圆周角》第一课时教案
课题
圆周角
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解圆周角的概念
2、理解圆周角定理的证明
3、掌握圆周角定理的初步运用
重点
圆周角定理的运用
难点
圆周角定理的证明
教学模式
目标教学模式
教具
圆规、直尺、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影仪、自制投影片
教学方法
实验演示法、启发讨论法
达标规程
展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测