期末复习知识要点

期末复习知识要点第一章 质点运动学(一) 描述质点运动的物理量 1. 位置矢量 矢量式： 分量式：()()x x t y y t =⎧⎨=⎩求轨迹方程大小：r =方向：与x 轴夹角 y tg x θ=或 c o sxrθ= 2．位移 212121()()r r r x x i y y j ∆=-=-+- 大小：(2r x ∆=- 方向：与x 轴夹角α 21()cos x x rα-=∆3．速度①平均速度：瞬时速度： 矢量式 分量式大小： 方向：与x 轴夹角 y xv tg v θ=②平均速率 瞬时速率 ds v dt=4．加速度①平均加速度：②瞬时加速度： 矢量式 分量式 大小： 方向：与x 轴夹角 y xa tg a θ= （二）运动学的两类问题① 已知 ()r r t =，求 v a （求导）则② 已知 ()a a t = 或 ()v v t = 求 r (积分) 00()()tv v a t d t v t =+=⎰分量式： 00()tx x x v v a t dt =+⎰ 00()tx x x v t dt =+⎰00()()tr r v t d t r t =+=⎰00()ty y y v v a t dt =+⎰ 00()ty y y v t dt =+⎰()()()r t x t i y tj =+——运动方程 消去参数t 21r r -∆==∆∆r v t td d d d x y dr x yi j i j dt t t==+=+v v v d d d d x y x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩v v 22x v v v ==+v s v t ∆=∆21v v a t t-∆==∆∆v 222222d d d d d d d d d d d d y x x y r x ya i j i j a i a j t t t t t t===+=+=+v v v 2222d d d d d d d d x x yy x a tty a t t ====v v 2x ya a a a ==+()()()r t x t i y t j =+d d d d dr x yi j dt t t==+v d d d d d d y xa i jt t t==+v v v（三） 加速度为常矢量的曲线运动（斜抛、平抛运动等）矢量式： t a v v＋＝0 分量式： 0x x x v v a t ＝＋ 20012x x x x v t a t =++20021t a t v r r++= 0y y y v v a t ＝＋ 20012y y y y v t a t =++（四）圆周运动线量角量弧长s 角位置 θ 线速度 ds v dt =角速度 d dtθω= 法向加速度 2n v a r= 切向加速度 t dv a dt = 角加速度 22d d dt dt ωθα== 联系：s r θ= v r ω= 2n a r ω= t a r α=圆周运动加速度 22n t n t nt v d v a a a e e r e r e r d tωα=+=+=+ 大小：22t n a a a +=方向：与切向夹角nta tg a ϕ=（五）一般曲线运动加速度：2n t n t v dva a a e e dtρ=+=+ρ：曲线的曲率半径。

已知 如何求 n a t a求法：特殊的，a 沿y 轴方向 y xv tg v θ=cos n a a θ= s i n t a a θ=第二章 牛顿定律牛顿第二定律： 矢量式 d v d pF m a md t d t=== 分量式 x x x dv F ma m dt == 2n n v F ma m ρ==y y y dv F ma mdt== t t dvF ma mdt== ()()()r t x t i y t j =+d d d d x y dr x y i j i j dt t t==+=+v v v v =d d d d d d y x x ya i j a i a j t t t ==+=+v v v a =t dva dt =n a =t an aay vθ分量式 2121tx x x x t I F dt mv mv ==-⎰2121t y y y y t I F dt mv mv ==-⎰第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（一）基本概念①动量 p mv = ②冲量 21t t I F d t=⎰③功 cos W dW F dr F ds θ=⋅=⎰⎰⎰＝ 直角坐标系中 ()⎰++dz F dy F dx F W z y x ＝ 功率 c o s dWP F v Fv dtθ=⋅=＝④保守力：作功只与质点的始、末位置有关而与路径无关的力。

数学表达式：0lW F dr =⋅=⎰⑤机械能： k p E E E =+ 动能：212k E mv =保守力作功： ()p p p E E E W ∆-=--=12或 12p p W E E =-（二）重要定律与定理 ① 质点动量定理 212121t t I Fdt p p mv mv ==-=-⎰② 质点动能定理 22001122k k W mv mv E E =-=- ③ 质点系动量定理210011nnt exi i i i t i i F dt m v m v p p ===-=-∑∑⎰（注：内力不能改变系统的动量） ④ 动量守恒定理 0exF= 时 1ni i i p m v ==∑=恒矢量 或 0p p =分量式 x i ixp mv==∑常量 或0x x p p = （0ex x F =)y i iyp mv==∑常量 或 0y y p p = （0ex y F =)⑤ 质点系动能定理 0011nnexinki ki k k i i WW E E E E ==+=-=-∑∑（注：内力作功可以改变系统的动能）⑥ 功能原理 0ex innc W W E E +=- （注：外力和非保守内力作功可以改变系统的机械能） ⑦ 机械能守恒定律 当0ex in nc W W += 0E E =机械能守恒条件：外力和非保守内力作功为零或系统只有保守内力作功势能： '212p mgh m m E G r kx ⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎩重力势能 引力势能 弹性势能第四章 刚体转动dpF ma == ⎰-=0v m v m dt F 21mv E k =20221mv mv -222sin( t )cos( t )dxv A dtd x a A dtωωϕωωϕ==-+==-+ )t cos() t cos(222111ϕωϕω+=+=A x A x12cos()x x x A t ωϕ−−→=+=+第五章 机械振动（一）简谐运动的特征①受力角度： F kx =- （线性回复力） ②运动角度： 2a x ω=- 其中ω ) cos(ϕω+=t A x −−→ （二）描述简谐运动的特征量① 振幅 A A ②周期 T 圆频率 2T πω= 频率 12T ωυπ==③ 相位 t ωϕ+ 初相ϕ 0v tg x ϕω=- 或解方程 0cos x A ϕ= 再根据0sin v A ωϕ=- 判断ϕ取值。

相位差 ϕ对于两个同方向同频率简谐运动 相位差 21ϕϕϕ∆=-1） 0>∆ϕ 2x 的振动超前1x 的振动； 0<∆ϕ 2x 的振动落后1x 的振动 2） ,....2,1,0,2=±=∆k k πϕ，同相； ,....2,1,0,)12(=+±=∆k k πϕ，反相 （三）简谐运动的能量——质点作简谐运动机械能守恒 总能量：221122E m A kA ω2＝＝ 任意时刻：k p E E E =+ 其中 212p E k x =212k E m v = （四）两个同方向同频率简谐运动的合成()111cos ϕω+=t A x()222cos ϕω+=t A x 合运动仍为简谐运动其中 圆频率：ω 初相位：11221122sin sin cos cos A A tg A A ϕϕϕϕϕ+=+合振幅：A ==若2120,1,2,k k ϕϕϕπ=-=±±＝， ，则 12A A A ＝＋()21210,1,2,k k ϕϕϕπ=-=±±＝＋， ，则 12A A A ＝－m v A ω= 2m a A ω=（五）旋转矢量法①求初相位 ②求振动频率和振动时间 旋转矢量转过的角度 t ϕω= ③求两个同方向同频率简谐运动的合成第六章 机械波（一）描述机械波的物理量①波长λ——同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离。

②周期T ——波传播一个波长所需要的时间，决定于振源的振动频率 圆频率2T πω=频率12T ωυπ== ③波速u ——某一振动状态在单位时间内所传播的距离，波速决定于介质 λνλ==T u /（二）波函数（波动方程）——介质中任一质点相对其平衡位置的位移随时间的变化关系 ①已知坐标原点的振动方程 则波动方程为：(,)cos x y x t A tu ωϕ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋②特殊的，已知距离O 点为0x 的点Q 其振动方程为： 波动方程为：0cos x x y A tu ωϕ⎡-⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋ ③相距x 两质点的相位差 （三）波的能量①波动能量的定性分析：机械波传播过程中，介质中质元的动能和势能是同步变化的，两者同时达到最大，又同时减到零，质元的总能量随时间作周期性变化，能量不守恒。

平衡位置处，质元的动能和势能最大；最大位移处质元的动能和势能为零。

质元从平衡位置向最大位移处运动时，能量减小，质元向周围介质释放能量； 质元从最大位移处向平衡位置运动时，能量增加，质元从周围介质吸收能量。

②能流P ——单位时间内通过介质中某一面积的能量 能流密度I ——垂直通过单位面积的平均能流 2212P I A u S ρω== (四) 波的干涉①干涉条件：两列波振动方向相同、频率相同、相位相同或相位差恒定ϕωA 2A0cos()y A t ωϕ=+cos[2π()]t xy A T λϕ=+cos()y A t kx ωϕ=+cos()Q y A t ωϕ=+2πxϕλ∆∆=2k πλ=角波数A=A 1+A 2，振动加强，干涉相长； A=|A 1-A 2|，振动减弱，干涉相消。

干涉相长； 干涉相消。

②干涉强弱分布：设两相干波源S 1和S 2的振动方程为 P 点振幅：A 式中 λπϕϕϕ12122r r ---∆＝()20,1,2,210,1,2,k k k k πϕπ±=⎧⎪∆=⎨±=⎪⎩，＋，特殊地12ϕϕ＝时，波程差12r r δ=-则0,1,2,1(21)0,1,2,2k k k k λδλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩，，第七章 气体动理论（一）理想气体的物态方程pV NkT = N : 体积V 中含有的气体分子数p nkT = 气体的分子密度数 Nn V=pV RT ν= 物质的量'Am N M N υ==M : 摩尔质量；'m ：体积为V 的气体的质量'm p V R T M = 111212p V p VT T = 相关常量：玻耳兹曼常数23-11.3810k J k -=⨯⋅ 阿伏伽德罗常数23-16.0210mol A N =⨯摩尔气体常数118.31A R N k J mol K --=⋅⋅＝（二）理想气体的压强公式 23k p n ε= 其中平均平动动能221v m k =ε 其他形式 213p nmv = 或 213p v ρ= 气体密度nm ρ=(三) 理想气体的温度公式 32k kT ε= 221v m k =ε（四）能量均分定理分子的平均能量 2i kT ε=i : 能量自由度(分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目)i =t (平动)+r (转动)+v (振动)()()10112022cos cos y A t y A t ωϕωϕ=+=+ PS S 2 t 单原子分子 3 0 3双原子分子 3 2 5多原子分子3 3 6刚性分子能量自由度(不计振动)ri分子自由度平动转动总(五) 理想气体的内能公式 2iE RT υ＝ 内能增量 2121()2iE E E R T T υ∆=-=- （六）三种统计速率p v ——最概然速率p v ==v ——平均速率v ==rms v ——方均根速率rms v ===（七）分子碰撞平均碰撞频率Z ：单位时间内单个分子与其他分子碰撞的平均次数。