中考数学一轮复习 各知识点练习题分层设计二(代数式部分)(无答案) 例
2023年九年级数学中考一轮复习考点专项突破 第二章 代数式 2
第二章 代数式2.1 整式考点突破考点一 列代数式典例1 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是__________分. A.284+x B.1542010+x C.158410+x D.1542010+ 思路导引整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15.点拨列代数式，需根据题意，找出题目蕴含的数量关系及正确书写代数式是解决问题的关键. 跟踪训练 11.用代数式表示:a 的2倍与3的和，下列表示正确的是（ ）A.2a-3B.2a ＋3C.2（a-3）D.2（a ＋3）2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（54x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元3.用一根长为a （单位:cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位:cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A.4 cmB. 8 cmC.（a ＋4）cmD.（a ＋8）cm考点二 求代数式的值典例2 已知x 2＋2x ＝-1，则代数式5＋x （x ＋2）的值为___________.思路导引先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可.点拨本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键. 跟踪训练 21.已知a ＋b ＝4，则代数式1＋2a ＋2b 的值为（ ）A.3B.1C.0D.-12.观察如图所示的程序计算，若输出的结果为3，则输入的值m 为__________.A.1B.2C.-1D.-23.已知x ＋2y ＝3，则1＋2x ＋4y ＝____________.考点三 同类项合并同类项典例3 若x a ＋1y 3与21x 4y 3是同类项，则a 的值是_____________. 思路导引所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a 的值. 跟踪训练 31.如果3ab 2m-1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于（ ）A.2B.1C.-1D.02.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m ＋n ）3的平方根为（ ）A.4B.8C.±4D.±83.若单项式2x m-1y 2与单项式31x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝___________. 考点四 规律的探索典例4 如图所示各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是:____________.思路导引根据题意，找出图形的规律，得到第n 个图形的黑点数为n(n+1)+(n-1)=(n+1)2-2，即可求出答案.跟踪训练 41.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依次下去，第n 个正方形的面积为（ ）A.（2）n-1B.2n-1C.（2）nD.2n2.按一定规律排列的一列数:3，32，3-1,33，3-4，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是____________.考点五整式的加减运算典例5计算2a-3a，结果正确的是（）A.-1B.1C.-aD.a思路导引根据合并同类项法则合并即可.点拨整式的加减计算，能熟练掌握去括号及合并同类项法则的内容是解题的关键.跟踪训练 51.下列运算正确的是（）A. 2a＋3b＝5abB. a3·a2＝a5C.（a＋b）2＝a2＋b2D.（a2b）3＝a6b2.计算x＋7x-5x的结果等于___________.3.合并同类项:4a2＋6a2-a2＝_____________.考点六整式的乘、除、乘方运算典例6若3m＝9n＝2.则3m＋2n＝_____________.思路导引首先根据幂的乘方的运算方法，求出32n的值；然后根据同底数幂乘法的运算方法，求出3m＋2n的值为多少即可.点拨此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答.跟踪训练 61.计算a·a2结果正确的是（）A.aB.a2C.a3D.a42.下列运算正确的是（ ）A.3x 3·x 2＝3x 5B.（2x 2）3＝6x 6C.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2D.x 2＋x 3＝x 53.若关于x 的二次三项式x2＋ax ＋41是完全平方式，则a 的值是__________. 考点七 整式的混合运算及化简求值典例7 先化简，再求值:（a-1）2＋a （a ＋2），其中a ＝2.思路导引先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案.点拨整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则.跟踪训练 71.化简:（x-1）2-x （x ＋7）.2.化简:（a ＋2）（a-2）-a （a ＋1）.3.化简求值:（2x ＋3）（2x-3）-（x ＋2）2＋4（x ＋3），其中x ＝2.中考真题1.（2020·聊城）下列计算正确的是（ ）A.a 2·a 3＝a 6B.a 6÷a -2＝a -3C.（-2ab 2）3＝-8a 3b 6D.（2a ＋b ）2＝4a 2＋b 22.下列计算正确的是（ ）A. 2x ＋3y ＝5xyB.（x ＋1）（x-2）＝x 2-x-2C.a 2·a 3＝a 6D.（a-2）2＝a 2-43.计算（-2a 3）2÷a 2的结果是（ ）A.-2a 3B.-2a 4C.4a 3D.4a 44.（2020·攀枝花）下列式子中正确的是（ ）A.a 2-a 3＝a 5B.（-a ）-1＝aC.（-3a ）2＝3a 2D.a 3＋2a 3＝3a 35.（2020·遂宁）下列计算正确的是（ ）A.7ab-5a ＝2bB.（a ＋a 1）2＝a 2＋21aC.（-3a 2b ）2＝6a 4b 2D.3a 2b ÷b ＝3a 2 6.（2020·达州）如图所示，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）A.12（m-1）B.4m ＋8（m-2）C.12（m-2）＋8D.12m-167.（2020·枣庄）图1是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a 2-b 28.（2020·乐山）已知3m ＝4，32m-4n ＝2.若9n ＝x ，则x 的值为（ ） A.8 B.4 C.22 D.29.（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算:①3m 2n-5mn 2＝-2mn ；②2a 3b ·（-2a 2b ）＝-4a 6b ；③（a 3）2＝a5；④（-a 3）÷（-a ）＝a 2.其中运算正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个10.（2020·潍坊）若m 2＋2m ＝1，则4m 2＋8m-3的值是（ ）A.4B.3C.2D.1 11.（2020·盐城）把1-9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A.1B.3C.4D.612.（2020·牡丹江）一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是（）A.37B.41C.55D.7113.（2020·重庆B）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18B.19C.20D.2114.（2020·安顺）化简x（x-1）＋x的结果是_____________.15.（2020·黔西南）若7a x b2与-a3b y的和为单项式，则y x＝___________.16.（2020·临沂）若a＋b＝1，则a2-b2＋2b-2＝____________.17.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法，如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案.你计算（a2）5-a3×a7的结果是____________.18.（2020·北京）如图所示是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_______________.19.（2020·黔西南）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为_____________.20.（2020·宁波）计算:（a ＋1）2＋a （2-a ）.21.（2020·攀枝花）已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值:（x-1）2＋（x ＋2）（x-2）＋（x-3）（x-1）.22.（2020·济宁）先化简，再求值:（x ＋1）（x-1）＋x （2-x ），其中x ＝21.23.（2020·常州）先化简，再求值:（x ＋1）2-x （x ＋1），其中x ＝2.24.（2020·广东）先化简，再求值:（x ＋y ）2＋（x ＋y ）（x-y ）-2x 2，其中x ＝2，y ＝3.25.（2020·荆门）先化简，再求值:（2x＋y）2＋（x＋2y）2-x（x＋y）-2（x＋2y）（2x＋y），其中x＝2＋1，y＝2-1.26.（2020·北京）已知5x2-x-1＝0，求代数式（3x＋2）·（3x-2）＋x（x-2）的值.27.（2020·河北）有一电脑程序:每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B 区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和-16，如图所示.如，第一次按键后，A，B两区分别显示:（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.参考答案考点突破典例1 B跟踪练习1 1.B 2.B 3.B典例2 4跟踪练习2 1.A 2.C 3.7典例3 3跟踪练习3 1.A 2.D 3.4典例4 119跟踪练习4 1.B 2.bc=a典例5 C跟踪练习5 1.B 2.3x 3.9a 2典例6 4跟踪练习6 1.C 2.A 3.±1典例7 解:原式＝a 2-2a ＋1＋a 2＋2a ＝2a 2＋1，当a ＝2时，原式＝5.跟踪训练71.解:原式＝x 2-2x ＋1-x 2-7x ＝-9x ＋1.2.解:原式＝a 2-4-a 2-a ＝-4-a3.解:原式＝4x 2-9-（x 2＋4x ＋4）＋4x ＋12＝4x 2-9-x 2-4x-4＋4x ＋12＝3x 2-1， 当x ＝2时，原式＝3×（2）2-1＝3×2-1＝6-1＝5.中考真题1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.C9.D10.D 11.A 12.C 13.C 14.x 2 15.8 16.-117.0 18.丙，丁，甲，乙 19.120.解:原式＝a 2＋2a ＋1＋2a-a 2＝4a ＋1.21.解:原式＝x 2＋1-2x ＋x 2-4＋x 2-x-3x ＋3＝3x 2-6x ，将x ＝3代入，原式＝27-18＝9.22.解:原式＝x 2-1＋2x-x 2＝2x-1，当x ＝21时，原式＝2×21-1＝0. 23.解:原式＝x 2＋2x ＋1-x 2-x ＝x ＋1，当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.24.解:原式＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2-y 2-2x 2＝2xy ，当x ＝2，y ＝3时，原式＝2×2×3＝26.25.解:原式＝[(2x ＋y)-(x ＋2y)]2-x 2- xy ＝（x-y ）2-x 2-xy ＝x 2-2xy ＋y 2-x 2-xy ＝y 2-3xy.当x＝2＋1，y＝2-1时，原式＝(2-1)2-3(2＋1)(2-1)＝3-22-3＝-22.26.解:原式＝9x2-4＋x2-2x＝10x2-2x-4，∵5x2-x-1＝0，∴5x2-x＝1.∴原式＝2（5x2-x）-4＝-2.27.解:（1）A区显示的结果为:25＋2a2，B区显示的结果为:-16-6a；（2）这个和不能为负数，理由:根据题意得，25＋4a2＋（-16-12a）＝25＋4a2-16-12a＝4a2-12a＋9＝（2a-3）2，∵（2a-3）2≥0，∴这个和不能为负数.。
中考数学第一轮专题限时训练精选试题及答案
2015年中考数学一轮复习资料毛坦厂中学叶集分校皖西当代中学二零一四年十月坚持到底，三载拼搏终有回报决胜中考，父母期盼定成现实序言第一轮复习的目的第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、具体要求与做法：（1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。
重视教材的基础作用和示范作用。
抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化（2）抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。
（3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。
这些方法要按要求灵活运用。
因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。
研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.（4）防范错误。
最新中考数学一轮复习考点讲义及练习：代数式(含答案)
代数式【中考真题】【2019海南】当m =−1时，代数式2m +3的值是 A ．−1B ．0C ．1D ．2精选好题基础知识过关1．概念：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把_____或表示数的_____连接而成的式子叫做代数式．特别地，_____也是代数式． 2．代数式的书写规范：（1）系数写在字母前面；（2）带分数写成假分数的形式；（3）除号用分数线代替； （4）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．如：温度由t ℃下降2℃后所列代数式为_____． 3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式．要特别关注数字或透析考纲在中考中代数式的考查属于必考考点，考试方向主要有列代数式、代数式的书写规范、代数式的化简求值等，考查题型涉及选择题、填空题及解答题，属于基础知识.【考向01】代数式的概念【试题】在下列各式中，代数式的个数有①−b；②a 2=（−a）2；③−1；④−3k=24；⑤3p−6q；⑥sv；⑦x−2y2xy．A．2个B．3个C．4个D．5个【好题变式练】1．下列式子中，不属于代数式的是A．a+3B．2mn C．√6D．x>y 2．将方程3y−x=2变形成用含y的代数式表示x，则x=________．【考向02】代数式的书写【试题】下列代数式的书写，正确的是A．5n B．n5C．1500÷t D．114x2y解题关键本考点主要考查代数式的基本概念．用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独的一个数字或字母也是代数式．要点归纳代数式的概念（1）用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．解题技巧代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则，并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．【好题变式练】1．以下代数式书写规范的是 A ．（x +y ）÷2B ．113xC ．65yD ．m +n 厘米2在下列式子中：3xy −2、3÷a 、12（a +b ）、a ⋅5、−314abc 中，符合代数式书写要求的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考向03】列代数式【试题】【2019山西期中】某校去年七年级招收新生x 人，今年比去年增加20%，今年该校七年级学生人数用代数式表示为 A ．（20%+x ）人B ．20%x 人C ．[(1+20%)x]人D ．x1+20%人【好题变式练】1．【2019新疆期中】用式子表示“比a 的平方的一半小1的数”是 A ．（12a ）2−1B ．12a 2−1C ．12（a −1）2D ．（12a −1）22．某商场进了一批商品，每件商品的进价为a 元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则降价后商场对每件商品要点归纳代数式的书写规范：（1）数字与字母相乘，数字要写在字母前面； （2）带分数写成假分数的形式； （3）除号用分数线代替；解题技巧列代数式的考查属于高频考点，选择、填空及解答题均有涉及．关键在于分析清楚题目给出的相关数量关系，并能用代数式表示出来，同时注意按规范书写．A ．赚了0.01a 元B ．亏了0.01a 元C ．赚了0.99a 元D ．不赔不赚【考向04】代数式的值【试题】【2019湖南中考】已知x −3＝2，则代数式（x −3）2−2（x −3）+1的值为________．【好题变式练】1．【2019秋•海淀区校级期中】已知3x –y –2＝0，求代数式5×（3x –y ）2–9x +3y –13的值．2．【2019贵州中考】如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．要点归纳列代数式（1）准确分析题目中相关数量之间的关系；解题技巧中考中对代数式值的考查属于高频考点，各类题型均可考查，在解答题中一般属于难度不大的基础题．熟练列代数式和准确计算是解题的关键，同时对整体代入的思想时有涉及．过关斩将1．下列语句不正确的是 A ．0是代数式B ．a 是整式C ．x 的3倍与y 的14的差表示为3x −14yD ．s =πr 2是代数式2．【2019广东模拟】已知a 2+2a −3＝0，则代数式2a 2+4a −3的值是 A ．−3B ．0C ．3D ．63．当x ＝2时，ax +3的值是5；当x ＝−2时，代数式ax −3的值是 A ．−5B ．1C ．−1D ．24．【2019河南模拟】商场先提高某商品价格为原来的2倍，然后打八折销售，然后再降m 元，销售价为n 元，则原来的价格为________元．5．已知3x +y =7，用含有x 的代数式表示y ，则y =________．6．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a +b +c 就是完全对称式，下列三个代数式：①a −b −c ；②−a −b −c +2；③ab +bc +ca ；④a 2b +b 2c +c 2a ，其中是完全对称式的是________．7．【2019春•宝应县期中】已知a +b ＝25，ab ＝156，求下列代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）a 3b –2a 2b 2+ab 3．8．【2019浙江期中】“囧”（ji ǒng ）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为8cm 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部 分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm 、ycm ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm 、要点归纳代数式的值（1）准确分析相关数量之间的关系，准确列出代数式； （2）代入数值，准确计算出结果；ycm．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积．（2）当x＝8，y＝2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．参考答案过关斩将1．D【解析】逐项分析可得A，B，C均正确，代数式不含有等号，D中s=πr2是等式，不是代数式．故选D．2．C【解析】由a2+2a−3＝0，得a2+2a＝3，所以代数式2a2+4a−3＝2（a2+2a）−3＝2×3−3＝6−3＝3．故选C．3．A【解析】由题意，得2a+3＝5，解得a＝1，把a＝1及x＝−2代入代数式，得：ax−3＝−2−3＝−5．故选A．4．58（m+n）【解析】设原来价格为x元，由题意，得2x×80%−m=n，得x=5m+5n8=58（m+n），故答案为：58（m+n）．5．−3x+7【解析】由3x+y=7，解得：y=−3x+7．故答案为：−3x+7．6．②③④【解析】∵把a、b两个字母交换，b−a−c不一定等于a−b−c，∴①不符合题意．根据完全对称式的定义，可知②③④均为完全对称式，故答案为：②③④．7．（1）313；（2）156．【解析】（1）当a+b＝25，ab＝156时，a2+b2＝（a+b）2–2ab＝252–2×156＝625–312＝313；（2）当a+b＝25，ab＝156时，a3b–2a2b2+ab3＝ab（a2–2ab+b2）＝ab（a2+2ab+b2–4ab）＝ab[（a+b）2–4ab]）＝156×（252–4×156）＝156×（625–624）＝156．8．（1）64−2xy；（2）32（cm2）．【解析】（1）由题意可得，“囧”（阴影部分）的面积为：82−12xy−12xy−xy＝64−2xy；（2）当x＝8，y＝2时，“囧”（阴影部分）的面积为：64−2xy＝64−2×8×2＝32（cm2）．。
2024年中考数学一轮复习+课件+第2讲 代数式与整式
3a2
.
6.(2023凉山)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是
±2
.
7.(2023凉山)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
8.因式分解:
(1)(2022自贡)m2+m= m(m+1) ;
(2)(2023德阳)ax2-4ay2= a(x+2y)(x-2y) .
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
乘法
公式
常用
公式
变形
平方差
公式
(a+b)(a-b)=
完全平
方公式
(a±b)2=
a2-b2
a2±2ab+b2
(a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
(2)(a-b)2= (a+b)2 -4ab
(1)a2+b2=
因式分解(常考点)
1.概念
积 的形式,像这样的式子变形叫做
A.2ab-2a=b
B.a2·a3=a6
C.3a2b÷a=3a
D.(a+2)(2-a)=4-a2
整式的运算
2
[例 5] (2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其
中 x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
这个多项式的因式分解,因式分解与 整式乘法 是方向相反的变形.
2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2代数式含答案解析
2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2：代数式一、单选题1．如果x 是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x 的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m 满足{2m+8}＝6，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．﹣32＜m≤﹣1C ．m≥﹣4D ．﹣4≤m ＜﹣722．）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A ．2x +4B ．2x −4C ．4x +2D ．4x −23．对于二元一次方程组{2x −5y =1①x −y =6②，我们把x ，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：[2 5 11 −1 6]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵[2 5 15 −5 30]，用加减消元法可以消去y ，如解二元一次方程组{3x −4y =12x −3y =2时，我们用加减消元法消去x ，得到的矩阵应是（ ）A ．[3 −4 12 −3 2]B ．[9 −12 38 −12 8]C ．[6 −8 26 −9 6]D ．[1 −1 12 −3 2]4．（2022七上·昌平期中）已知：|m −1|+(n +2)2=0，则mn 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．15．（2021七上·平谷期末）用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的和”，正确的是（ ）A ．(2a +b)2B ．2(a +b)2C ．2a +b 2D ．(a +2b)26．（2021八上·丰台期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a +b)n （n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a +b)2展开式a 2+2ab +b 2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a +b)3展开式a 3+3a 2b +3ab 2+b 3中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a −1a)9展开式中a 7的系数是（ ）A．9B．−9C．36D．−367．（2021七上·房山期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．b−2B．a−4C．2a+2b D．2a+2b−12 8．（2021七上·东城期末）比a的平方小1的数可以表示为（）A．(a−1)2B．a2−1C．a2+1D．(a+1)29．（2021七上·海淀期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．(25a+10)元C．(25a+50)元D．(20a+10)元10．（2021七上·大兴期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算B．小雪到乙商店购买这种文具更合算C．小雪到丙商店购买这种文具更合算D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买二、填空题11．（2022七上·昌平期中）若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝．12．（2021八上·门头沟期末）如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝°；第n个三角形的内角∠AB n C n＝°．13．（2021八上·昌平期末）我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．（1）1－π与互为“匀称数”；（2）已知(m−1)(1+√2)=−1，那么m与互为“匀称数”．14．）若|a|+b2=0，则a+b=．15．）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作；（2）当x=0时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=1时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=−1时，|x−1|−|x+1|的值为．（3）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x−1|−|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是．16．）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．17．）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为．18．）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．19．（2021七上·延庆期末）对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：．20．（2021七上·顺义期末）已知一个长为6n，宽为2n的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.（用含n的代数式表示）21．（2021·海淀模拟）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1,S2，则S1−S2的值为．22．（2021·石景山模拟）若xy=23，则代数式x−yx+2y的值是．23．（2021·平谷模拟）若(x−2)2+|y−√3|=0，则y x=．24．（2021·西城模拟）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd̅̅̅̅̅̅̅，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd̅̅̅̅̅̅̅是偶数；②a>b>c；③a+c=b+d，请写出一个符合要求的数．25．（2021·平谷模拟）如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为s1，正方形DEFG的面积为s2，则s2−s1的值为．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵{x}表示不小于x 的最小整数，{2m+8}＝6，∴5<2m +8≤6，解得−32<m ≤−1，故答案为：B ．【分析】根据题干的定义可得5<2m +8≤6，再求出m 的取值范围即可。
2020年中考数学第一轮复习专题训练二(代数式整式及因式分解)
2020年中考数学第一轮复习专题训练二（代数式整式及因式分解）(二)〔代数式、整式及因式分解〕一、填空题：〔每题 3 分，共 36 分〕１、对代数式 3a 能够讲明为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－xy 22的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、运算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x 2－4＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
７、把 2x 3－x ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，那么那个多项式为＿＿＿＿＿。
９、假设 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，那么 k ＝＿＿＿＿。
10、 x 2－ax －24 在整数范畴内可分解因式，那么整数 a 的值是＿＿＿＿〔填一个〕。
11、请你观看右图，依据图形的面积关系，使可得到一个专门熟悉的公式，那个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，那么第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。
〔用含 n 的代数式表示〕二、选择题：〔每题 4 分，共 24 分〕１、用代数式表示〝a 与 b 的差的平方〞为〔 〕A 、a －b 2B 、a 2－b 2C 、(a －b)2D 、2a －2b ２、以下运算正确的选项是〔 〕 A 、2a 3＋a 3＝2a 6B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5C 、(－3a 2)2＝6a 4D 、(－a)5÷(－a)3＝a 2３、以下各组的两项不是同类项的是〔 〕A 、2ax 2 与 3x 2B 、－1 和 3C 、2x 2 和－2xD 、8x 和－8x ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是〔 〕A 、(x ＋6) (x －1)B 、(x －6) (x ＋1)C 、(x －2) (x ＋3)D 、(x ＋2) (x －3)５、假设代数式 5x 2＋4x －1 的值是 11，那么 52x 2＋2x ＋5 的值是〔 〕A 、11B 、112C 、7D 、9 ６、假设(a ＋b)2＝49，ab ＝6，那么 a －b 的值为〔 〕 A 、－5 B 、±5 C 、5 D 、±4y y y y y yy y y y第1次 第2次 第3次 第4次三、运算：〔每题 6 分，共 24 分〕 １、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］ ２、3a 2b (2a 2b 2－3ab)３、(2a －b) (－2a －b) ４、［(x ＋)2－ (2x ＋)］÷2x四、因式分解：〔每题 6 分，共 24 分〕１、－a ＋2a 2－a 3 ２、x 3－4x３、a 4－2a 2b 2＋b 4 ４、(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1 五、〔8分〕下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。
2025年广东省中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)
2025年广东省中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．（a，b，c，d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组．（a+b，b+c，c+d，d+a）表示由它生成的第一个数组，（a+b+b+c，b+c+c+d，c+d+d+a，d+a+a+b）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组．记M0＝a+b+c+d，第n个数组的四个数之和为M n（n为正整数）．下列说法：①M n可以是奇数，也可以是偶数；②M n的最小值是20；③若1000＜0＜2000，则n＝10．其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．32．2条直线最多有S1个交点，3条直线最多有S2个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有S2022个交点，则11+12+13+⋯+12021+12022的值为（）A．20231012B．40442023C．40452023D．202110113．下列各式中运算正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6B．a2b﹣ab2＝0C．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2D．（﹣2）3＝﹣84．小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20﹣5a）元，有下列说法：说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本a元；说法Ⅱ：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5a）元；则下面判断正确的是（）A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ与Ⅱ都对D．Ⅰ与Ⅱ都错5．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．m元B．1.3m元C．1.04m元D．0.8m元6．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其第1页（共21页）。
人教版中考数学一轮复习全套(共27专题)
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式二、知识清单梳理第4讲二次根式三、知识清单梳理第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组) 四、知识清单梳理第6讲一元二次方程五、知识清单梳理第7讲分式方程六、知识清单梳理第8讲 一元一次不等式(组)七、 知识清单梳理知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例 1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 例：“a 与b 的差不大于1”用不等式表示为a －b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >bc ；性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <bc.牢记不等式性质3，注意变号. 如：在不等式－2x ＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例：若230m mx ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x ＜1-a的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是a ＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分 7.不等式组解集的类型假设a ＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x ≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x ≤a小小取小第9讲 平面直角坐标系与函数八、 知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y 轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )． （5）点M （x,y ）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a ,y )M 2(x+a ,y+b )（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |．（2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|； 点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|．平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函 数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35x x +-中自变量的取值范围是x ≥-3且x ≠5. 5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右xy第四象限(＋，－)第三象限 (－，－)第二象限(－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O第10讲一次函数九、知识清单梳理第11讲反比例函数的图象和性质十、知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线十三、知识清单梳理第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理知识点二 ：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. 7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS （三边对应相等）SAS （两边和它们的夹角对应相等）ASA （两角和它们的夹角对应相等）AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，21P COBAPCO BAcDcD第17讲 相似三角形十六、 知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0） (2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝mn＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b +=85. 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：53. CD 应等于（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. 判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAEDCB AFEDC B AFEDC BA(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.FE DC B A第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形十八、知识清单梳理根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.知识点三：平行四边形的判定7.平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.OD CBA第20讲特殊的平行四边形一、知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩形菱形正方形(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为等边三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角.（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边. （1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB.（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底×高=对角线_乘积的一半(1)四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB2.判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角（3）对角线相等的平行四边形（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分例：判断正误.邻边相等的四边形为菱形.（）有三个角是直角的四边形式矩形.（）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （）对边相等的矩形是正方形.（）3.联系包含关系：知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2.（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD 为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）图①图②图③图④第六单元圆第21讲圆的基本性质十九、知识清单梳理知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论。
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三讲 代数式专题精练(无答案) 浙教版(2021年整理)
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第一章数与式第三讲代数式一．选择题(共10小题）1．化简﹣16（x﹣0。
5）的结果是( ）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+82．下列各组中，不是同类项的是（)A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b23．若m=﹣2,则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣94．当1＜a＜2时,代数式|a﹣2｜+|1﹣a｜的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为( ）A．0 B．1 C．2 D．36．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为( ）A．2 B．3 C．4 D．57．小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（)A．（3a+4b）元 B．(4a+3b）元 C．4(a+b）元 D．3(a+b)元8．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（a﹣10％）（a+15％）万元 B．a（1﹣90%)（1+85％）万元C．a（1﹣10％）（1+15％）万元 D．a（1﹣10％+15％）万元9．定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A． B． C．5 D．610．一组数1,1，2，x，5，y…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（)A．8 B．9 C．13 D．15二．填空题（共6小题）11．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．12．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数,则a+b+3cd= ．14．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项,那么n m的值是．15．根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1，则输出y的值为．16．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=(n为正整数，且t≠0，1）,则a2016= （用含有t的代数式表示）．三．解答题（共4小题）17．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．(1)（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．18．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．19．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：(1）完成第四个等式：92﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．20．阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推,排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0）．如：数列1，3,9，27，…为等比数列,其中a1=1，公比为q=3．则：（1)等比数列3，6,12,…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q,那么根据定义可得到：=q,=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=(a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n= （用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．。
2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)
2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+2 2+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．52013−44D．52013−142．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 3．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3 4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元5．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1 6．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣77．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝19．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+54b）元B．（a+45b）元C．（b+54a）元D．（b+45a）元二．填空题（共5小题）11．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．12．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．13．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2015＝．14．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．15．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是．三．解答题（共5小题）16．先去括号、再合并同类项①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？18．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．20．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1−13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13−15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15−17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17−19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：代数式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+2 2+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．52013−44D．52013−14【考点】规律型：数字的变化类；同底数幂的乘法．【专题】计算题；压轴题．【答案】D【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S=52013−14．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．2．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1【考点】同类项．【答案】B【分析】单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与x n y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【考点】代数式求值．【答案】A【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【考点】代数式．【答案】B【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成45x，是把原价打8折后，然后再用它减去1 0元，即是（45x﹣10）元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（45x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．5．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1【考点】合并同类项．【答案】D【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，=+22+=4，解得=2=0，m n＝20＝1，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．6．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【答案】C【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝1时，12ax3﹣3bx+4=12a﹣3b+4＝7，解得12a﹣3b＝3，当x＝﹣1时，12ax3﹣3bx+4=−12a+3b+4＝﹣3+4＝1．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】代数式．【答案】B【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．8．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝1【考点】合并同类项．【答案】C【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．9．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】去括号与添括号．【答案】D【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+54b）元B．（a+45b）元C．（b+54a）元D．（b+45a）元【考点】列代数式．【答案】A【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）＝b，解得x＝a+54b，故选：A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二．填空题（共5小题）11．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝2m﹣4．【考点】去括号与添括号；绝对值．【答案】见试题解答内容【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．【点评】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．12．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．13．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2015＝2005．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据a2﹣3b＝5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015＝﹣2（a2﹣3b）+2015＝﹣2×5+2015＝﹣10+2015＝2005．故答案为：2005．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于16．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题；整式．【答案】见试题解答内容【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【考点】代数式．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．三．解答题（共5小题）16．先去括号、再合并同类项①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【考点】去括号与添括号；合并同类项．【答案】见试题解答内容【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）＝﹣a﹣5b+5c；（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）＝3a2b﹣10ab2+4a2b＝7a2b﹣10ab2．【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【考点】列代数式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．18．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）＝30，解得x＝14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解；（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．20．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1−13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13−15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15−17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17−19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝19×11=12×(19−111)；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝1(2K1)(2r1)＝12×(12K1−12r1)（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】规律型：数字的变化类．【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）19×11；12×(19−111)；（2）1(2K1)(2r1)；12×(12K1−12r1)；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=12×（1−13）+12×（13−15）+12×（15−17）+12×（17−19）+⋯+12×(1199−1201) =12（1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+1199−1201）=12（1−1201）=12×200201=100201．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．。
中考数学一轮复习代数式试题
卜人入州八九几市潮王学校九年级数学复习二——代数式一、中考要求：1．主要考察用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和求代数式的值，探究规律并用代数式表示2．考察整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，理解乘法公式的几何背景，两个乘法公式的应用3．会用提公因式法、公式法〔直接用公式不超过两次〕进展因式分解〔指数是正整数〕 二、知识要点：1．代数式定义：用运算符号〔加、减、乘、除、乘方、开方〕分类：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式分式无理式代数式 把数与字母连接而成的式子。
代数式中不能含：“=〞“<〞“>〞2.单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式〔单独一个数或者也是单项式〕.多项式：几个单项式的叫做多项式.整式：与统称整式.2323x y z π-的系数是，次数是.3.同类项：在一个多项式中，所含一样并且一样字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法那么是___.4.幂的运算性质:a m·a n=；(a m )n=；a m÷a n＝_____；(ab)n=.5.乘法公式：(1)平方差公式：〔a ＋b 〕(a －b)＝；(2)完全平方公式：(a ＋b)2＝；(a －b)2＝.6.因式分解：把一个多项式化为几个整式的的形式． 因式分解的方法：有因式分解的一般步骤:一“提〞〔取公因式〕，二“用〞〔公式〕． 强调：分解因式要进展到每一个因式都不能再分解为止． 例如〔1〕2xy9x -=〔2〕3269x x x -+=〔3〕实数范围内分解因式：4x 9-=三、典例剖析： 例1．(1)假设21x y -=-，2xy =，那么代数式(1)(1)x y -+的值=(2)假设0a>且2x a =，3y a =，那么x y a -的值=(3)x+y=–5，xy =6，那么22x y +=，2()x y -=例2．(1)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，那么串7顶这样的帐篷需要根钢管．那么串n 顶这样的帐篷需要根钢管．(2)456456=23a 71113b ，其中a 、b 均为质数。
中考数学一轮复习练习二(代数式) 试题
乏公仓州月氏勿市运河学校〔代数式〕：这局部内容是代数学的最根底内容，是学习方程、函数等知识的必备知识。
因此是各地区中考的必考内容。
中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少量的解答题，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
备考攻略：题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚每一局部式子内容，分清底数指数。
对于这局部知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。
例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。
另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。
所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
稳固练习：1．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的简史，如：HY四位“19 99 12 20”标示回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，那么这个和为．2．在右表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j〔其中i，j都是不大于5的正整数〕，对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j=1；当i＜j时，a i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a i，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= ；表中的25个数中，共有个1；计算a1，1•a i，1+a1，2•a i，2+a1，3•a i，3+a1，4•a i，4+a1，5•a i，5的值为．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，53．x﹣y=，求代数式〔x+1〕2﹣2x+y〔y﹣2x〕的值．4．x2﹣4x﹣1=0，求代数式〔2x﹣3〕2﹣〔x+y〕〔x﹣y〕﹣y2的值．5．a2+2ab+b2=0，求代数式a〔a+4b〕﹣〔a+2b〕〔a﹣2b〕的值．6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．7．分解因式：5x3﹣10x2+5x= ．8．分解因式：ax4﹣9ay2= ．9．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．10．分解因式：mn2+6mn+9m= ．11．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．12．如果分式有意义，那么x的取值范围是．13．假设分式的值为0，那么x的值等于．14．如果a+b=2，那么代数〔a﹣〕•的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣15．，求代数式的值．。
中考数学一轮《代数式》复习试卷(含答案)
代数式一、选择题1.下列说法正确的是（）A. a表示一个正数B. a表示一个负数C. a表示一个整数D. a可以表示一个负数2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A. 2nB. a×3C.D. 3x﹣1个3.已知长方形的周长为20cm，设它的长为x cm，则它的宽为（）A. （20﹣x）cmB.C. （20﹣2x）cmD. （10﹣x）cm4.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A. 0B. 2C. 5D. 85.已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 3D. 不能确定6.已知：，则的值是（）A. B. C. 3 D. -37.在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A. 13B. 14C. 16D. 178.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A. ﹣5B. ﹣6C. ﹣12﹣2D. ﹣12+29.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣210.已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A. ﹣9B. ﹣25C. 7D. 2311.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A. 8B.C.D.12.将一组数，2， ，2 ， ，…，2 ，按下列方式进行排列：，2，，2 ， ；2， ，4，3 ，2 ； …若2的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（ ）A. （5，4）B. （4，4）C. （4，5）D. （3，5）二、填空题13.用代数式表示：①甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为________；②甲数与乙数的和是10，设甲数为y ，则乙数为________。
14.若的值是6，则的值是________ 。
中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题02 代数式和整数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·某某中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元， 故选D ．2．（2014·某某中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【详解】根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B3．（2017·某某中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3 D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·某某市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·某某中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a 表示这个两位数，故不正确； 故选D.6．（2016·某某中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B ． 7．（2017·某某省某某一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2 B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)2【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．8．（2018·某某中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．7B ．3＞2C ．2x D ．23x 2+y 2 【详解】根据代数式的定义分析可知，A 、C 、D 中的式子都是代数式，B 中的式子是不等式，不是代数式.故选B. 考查题型一 求代数式的值的方法1．（2019·某某中考模拟）已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b 2＝16，∴a=±3,b=±4, 又∵|a+b|≠a+b，∴a+b的结果不可以是正数,即34ab=-⎧⎨=-⎩或34ab=⎧⎨=-⎩∴a﹣b=1或7 故选A.2．（2018·某某中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【详解】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·某某中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·某某中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·某某市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．2．（2019·某某中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( ) A．1019a b+B．1019a b-C．1017a b-D．1021a b-【详解】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．3．（2011·某某中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n 是正整数）的结果为（）A ．2(21)n - B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2； 图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2； 图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n ）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故选B ．4．（2018·某某中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个； 第二图案有三角形4个； 第三个图案有三角形4+4=8个； 第四个图案有三角形4+4+4=12个； 第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。
2025年广州市中考数学一轮复习：代数式(附答案解析)
2025年广州市中考数学一轮复习：代数式
一．选择题（共10小题）
1．下列各式去括号正确的是（）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
2．已知：关于x，y的多项式ax2+2bxy+3x2﹣3x﹣4xy+2y不含二次项，则3a﹣4b的值是（）
A．﹣3B．2C．﹣17D．18
3．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组
）
成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（
A．6a+πa B．12a C．15a+πa D．6a
4．若x m﹣1y2与x2y n的和仍是单项式，则n m的值（）
A．3B．6C．8D．9
5．下列各选项中，不是同类项的是（）
A．3a2b和﹣5ba2B．122和12B2
C．6和23D．5x n和−34
6．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（
）
A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 7．某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折
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2023年福建省中考数学一轮复习专题训练2代数式含答案解析
专题2 代数式一、单选题1．一组数据：2，1，3，x，7，−9，…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a−b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1”得到，那么该组数据中的x为（）．A．−1B．−2C．1D．22．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣13．（2022七下·台江期末）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0，1)→(1，0)→(1，1)→(1，2)→(2，1)→(3，0)→……，则2022分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．9904．（2022七下·思明期末）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1008）B．（504，1009）C．（505，1008）D．（505，1009）5．（2022八下·泉州期末）定义新运算：a⊕b={ab(b>0)−a b(b<0)例：3⊕4=34，3⊕(−4)=−34.则函数y=5⊕x(x≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2022八下·晋安期末）定义：f(x，y)=(−x，−y)，g(a，b)=(b，a)，例如：f(1，2)=(−1，−2)，g(2，3)=(3，2)，则g(f(5，-2))=（）A．(2，-5)B．(-2，5)C．(-5，2)D．(-2，-5)7．（2022七下·福州期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．(2022，0)B．(2022，1)C．(2023，0)D．(2023，2) 8．（2022九上·福建竞赛）将形如3m和2n（m，n为正整数）的正整数从小到大排列，并依次记为a1，a2，a3⋯若第k个数a k=2022，则k的值为（）A．682B．683C．684D．6859．（2022九下·厦门月考）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A．x2−3B．1x−1C．(x+1)2D．x+1x+210．（2020九上·厦门期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A．m+1B．(m+1)2C．m(m+1)D．m2二、填空题11．（2022七上·永春期中）已知代数式x−2y+1的值是3，则2x−4y+1代数式的值是．12．（2022七下·仓山期末）已知{x =a ，y =b是方程3x −5y =2的解，则代数式6a −10b +3的值是 .13．（2022七上·永春期中）已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x ，使第2次输出的数还是x ，直接写出所有符合条件x 的值 ．14．（2022七下·将乐期中）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有 个交点.15．（2022七下·三明期末）已知a −2b =3，则代数式a(b +2)−b(a +4)的值为 .16．（2022九上·福建竞赛）同余数是一个三边均为有理数的直角三角形的面积，即如果存在三个正有理数a ，b ，c ，使得 a 2+b 2=c 2 ，且 12ab =n ，则称n 为同余数.如果正整数n 为同余数，则称n 为整同余数.由于5是三边长分别为 32 ， 203 ， 416的直角三角形的面积，6是三边长分别为3，4，5的直角三角形的面积，7是三边长分别为 17560 ， 28860 ， 33760 的直角三角形的面积，所以5，6，7都是同余数，且是整同余数.如何判断一个正整数是否为同余数至今尚未完全解决.关于同余数的第一个重要结论是费马（Fermat ）在17世纪证明的1不是同余数.在 a 2+b 2=c 2 ， 12ab =n 中，令 x =n(a+c)b，y =2n 2(a+c)b2，得 y 2=x 3−n 2x .因此，若正整数n 是同余数，则二元三次不定方程 y 2=x 3−n 2x 有有理数解；若正整数n 使得二元三次不定方程 y 2=x 3−n 2x 有有理数解，则n 是同余数.这样，古老的同余数问题与现代的椭圆曲线 y 2=x 3−n 2x 的有理点（横、纵坐标均为有理数的点）之间建立了联系.阅读上述材料，请你写出椭圆曲线 y 2=x 3−202x 上的一个有理点坐标(x ，y)= .17．（2022七上·永春期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，…，第n 个三角形数记为an ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4…，由此推算a 99+a 100= ．18．（2022七下·永安期中）设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m 的个位数字是 . 19．（2022七上·平潭月考）观察下列各式：13＝12 13+23＝3213+23+33＝62 13+23+33+43＝102 …猜想13+23+33+…+83＝ ．20．（2022九上·长汀月考）定义：min{a ，b}＝{a(a ≤b)，b(a >b).若函数y ＝min{x ＋1，−x 2+2x +3 }，则该函数的最大值为 .三、综合题21．（2022七下·将乐期中）规定两数a ，b 之间的一种新运算※，如果a c =b ，那么a ※b =c .例如：因为52=25，所以5※25=2，因为50=1，所以5※1=0.（1）根据上述规定，填空； 2※8= ；2※116= .（2）在运算时，按以上规定：设4※5=x ，4※6=y ，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6=4※30.22．（2022七下·台江期末）对于平面直角坐标系xoy 中的任意一点P(x ，y)，给出如下定义；a =2x −y ，b =x +y ，将点M(a ，b)与N(b ，a)称为点P 的一对“关联点”.例如：P(2，3)的一对“关联点”是点(1，5)与(5，1).（1）点Q(4，3)的一对“关联点”是点 与 . （2）点A(x ，8)的一对“关联点”重合，求x 的值.（3）点B 一个“关联点”的坐标是(−1，7)，求点B 的坐标.23．（2022七上·永春期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有 根火柴，第6个图中共有 根火柴； （2）第n 个图形中共有 根火柴（用含n 的式子表示）（3）若f(n)=2n −1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)+⋯+f(2021)2021的值．（4）请判断上组图形中前2022个图形火柴总数是2022的倍数吗，并说明理由？24．（2022九下·厦门月考）定义：一个自然数能分解成A ×B ，其中A ，B 均为两位数，A 的十位数字比B 的十位数字大1，且A ，B 的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”，例如：∵4819=79×61，7比6大1，1+9=10，∴4819是“分解数”；又如：∵1496=44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”.（1）判断231是否是“分解数”，并说明理由；（2）自然数M=A×B为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为P，A的个位数字与B的十位数字的和F，令G=PF，当G为整数时，则称M为“整分解数”.若B的十位数字能被4整除，求满足条件的“整分解数”.25．（2022八下·湖里期末）定义：一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数且ab≠0）叫做一对交换函数．（1）一次函数y=3x+4的交换函数是；（2）若b>2，一次函数y=2x+b与它的交换函数的图象交于点P．①求点P的横坐标；②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求△ABP的面积（用含b的代数式表示）．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得x=2×1−3=−1．故答案为：A.【分析】根据题意可得：1×2-3=x，求解可得x的值.2．【答案】D【解析】【解答】∵x♣2=3，∴x（x﹣2）=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．故答案为：D．【分析】由定义新运算a♣b=a（a﹣b）将x♣2=3转化为x（x﹣2）=3，再解方程即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点； ……当x =n(n−1)2，有（n+1）个点，共2n 个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018，n(2+2n)2≤2018且n 为正整数， 得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980， 且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070， 1980＜2022＜2070，∴当n=44时，x=12（44×45）=990，∴1980＜2022＜1980+46，∴2022个粒子所在点的横坐标为990． 故答案为：D ．【分析】观察图形分别找出x=0、1、2、3、4、5…时，对应的点的个数可知：当x=n (n−1)2时，有（n+1）个点，共2n 个点；依次求和可得关于n 的不等式：2+4+6+8+…2n≤2018，解不等式并根据n 为正整数可得n=44，计算当n=44和n=45时的各点之和，可知1980＜2022＜2070，于是把n=44代入x=n (n−1)2计算即为2022个粒子所在点的横坐标.4．【答案】D【解析】【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧. P 1横坐标为1，P 4横坐标为2，P 8横坐标为3，依此类推可得到：P 4n 的横坐标为n+1. 故点P 2016的横坐标为：2016÷4+1=505， ∵P 4n 与 P 4n+1 的横坐标相同， ∴第2017跳动的横坐标为505，∴P 第2017次跳动至点 P 2017 的坐标是(505，1009).故答案为：D.【分析】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧，可知P4n的横坐标为n+1，从而求出P2017的横坐标即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：y=5⊕x={5x(x>0)−5x(x<0)，当x＞0时，反比例函数y= 5x在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=-5x在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此B选项符合.故答案为：B.【分析】分x＞0与x＜0两种情况，根据新定义运算得出函数解析式，再根据反比例函数的图象和性质进行判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：g（f（5，-2））=g（-5，2）=（2，-5）.故答案为：A.【分析】根据定义的新运算可得f(5，-2)=(-5，2)，然后根据g(a，b)=(b，a)进行解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标是2023，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，∴2023÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅3，∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是(2023，2)；故答案为：D.【分析】由题意可得：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），……，推出横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，据此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：易知形如3m和2n( m，n为正整数)的正整数不可能相等.考虑在从小到大排列的形如3m( m为正整数)的正整数3，6，9，27，…中，从小到大添加形如2n( n 为正整数)的数.由2022=3×674知，将形如3m( m为正整数)的正整数从小到大排列，2022是第674个数.由于210=1024<2022，211=2048>2022，所以有10个形如2n( n为正整数)的数小于2022，这10个数排在2022前面.所以k=674+10=684.故答案为：C.【分析】由2022=3×674知，将形如3m的正整数从小到大排列，2022是第674个数，根据210=1024，211=2048可得有10个形如2n的数小于2022，这10个数排在2022前面，据此解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=√3时，则x2−3=0，故此选项错误，不符合题意；B、因为1≠0，x−1≠0，所以1x−1≠0，故此选项正确，符合题意；C、当x=−1时，则(x+1)2=0，故此选项错误，不符合题意；D、当x=-1时，则x+1x+2=0，故此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据分式的值为0的条件，以及偶次方的非负性判断即可解答．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵平均一个人传染了m个人，∴第一轮传染后得病的人数为（m+1）人，∴第二轮被传染上流感的人数是m(m+1)．故答案为：C．【分析】先求出第一轮传染后得病的人数为（m+1）人，利用第一轮传染后得病的人数×每轮中一人传染的人数，即得第二轮被传染上流感的人数，据此解答即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：∵代数式x−2y+1的值是3，即x−2y+1=3，∴x−2y=2，∴2x−4y+1=2(x−2y)+1=2×2+1=5．故答案为：5.【分析】由题意可得x-2y=2，将待求式变形为2(x-2y)+1，据此计算.12．【答案】7【解析】【解答】解：∵已知{x=a，y=b是方程3x−5y=2的解，∴3a -5b=2， ∴6a -10b=4， ∴6a -10b+3=4+3=7. 故答案为：7. 【分析】将{x =a ，y =b代入方程，可求出3a -5b 的值，即可得到6a -10b 的值；然后整体代入求出6a -10b+3的值.13．【答案】x =0或3或6【解析】【解答】解：①当x 为偶数时，输出结果为12x ，当12x 为偶数时，则12×12x =x ， ∴此时x =0；当12x 为奇数时，则12x +3=x ， ∴此时x =6；②当x 为奇数时，输出结果为x +3， ∵两个奇数的和为偶数，∴x +3为偶数，则12(x +3)=x ，∴此时x =3；综上分析可知，x =0或3或6． 故答案为：x=0或3或6.【分析】①当x 为偶数时，输出结果为12x ，当12x 为偶数时，有12×12x =x ；当12x 为奇数时，有12x +3=x ，求解即可；②当x 为奇数时，输出结果为x+3，此时有12(x+3)=x ，求解即可.14．【答案】28【解析】【解答】解：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+⋯+(n −1)=12n(n −1)个交点.8条直线两两相交，最多有12×8×(8−1)=28个交点.故答案为：28.【分析】3条直线相交最多有3=1+2个交点，4条直线相交最多有6=1+2+3个交点，5条直线相交最多有10=1+2+3+4个交点，推出n 条直线相交，最多有1+2+3+……+(n -1)=n(n−1)2个交点，据此计算.15．【答案】6【解析】【解答】解：a(b+2)−b(a+4)＝ab+2a−ab−4b=2a−4b=2(a−2b)，将a−2b=3代入，原式=2×3=6.故答案为：6.【分析】根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则对代数式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.16．【答案】（25，75）(答案不唯一)【解析】【解答】解：根据同余数定义，若n是同余数，则nk2( k为正整数)也是同余数.由5是同余数知，20=5×22也是同余数.由5是三边长分别为32，203，416的直角三角形的面积，可得20=5×22是三边长分别为32×2，203×2，416×2的直角三角形的面积，即三边长分别为93，403，413的直角三角形的面积.将a=93，b=403，c=413，n=20代入x=n(a+c)b，y=2n2(a+c)b2，计算得x=25，y=75.于是(25，75)是椭圆曲线y2=x3−202x上的一个有理点.注：将a=403，b=93，c=413，n=20代入x=n(a+c)b，y=2n2(a+c)b2，计算得x=180，y=2400.于是(180，2400)也是椭圆曲线y2=x3−202x上的一个有理点.故答案为：（25，75）(答案不唯一) .【分析】根据5是同余数，知20=5×22也是同余数，根据面积为5的直角三角形的三边长可得面积为20的直角三角形的三边长，代入x=n(a+c)b，y=2n2(a+c)b2中可得x、y的值，据此解答.17．【答案】10000【解析】【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=3+6=9=32，a3+a4=6+10=16，a4+a5=10+15=25，…∴a n+a n+1=(n+1)2．∴a99+a100=1002=10000．故答案为：10000.【分析】由题意可得：a 1+a 2=22，a 2+a 3=32，a 3+a 4=42……推出a n +a n+1=(n+1)2，然后将n=99代入计算即可.18．【答案】5【解析】【解答】m =(2＋1)(22＋1)(24＋1)⋯(264＋1)=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(22−1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(24−1)(24+1)⋯(264+1)=(28−1)(28+1)⋯(264+1)…=(264−1)(264+1)=2128−1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环∵128÷4=32∴2128的个位数字为6∴2128−1的个位数字为6-1=5故答案为：5【分析】先将原式变形为m =(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)，然后利用平方差公式计算可得m =2128−1，然后再找出2的任何次幂的个位数字的规律，继而得解.19．【答案】362【解析】【解答】解：由题意得：13+23+33+⋯+83＝(1+2+3+⋯+8)2=362故答案为：362．【分析】根据数据可分析出规律为从1开始，连续n 个数的立方和等于（1+2+3+...+n ）2，据此将n=8代入即可算出答案.20．【答案】3【解析】【解答】解：依题意，设直线y=x+1，抛物线y =−x 2+2x +3，联立直线与抛物线方程得{y =x +1y =−x 2+2x +3， 解得{x =2y =3或{x =−1y =0，∴直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），如图，∴x≤-1时，y=−x2+2x+3，函数最大值为y=0，-1＜x≤2时，y=x+1，函数最大值为y=3，当x＞2时，y=−x2+2x+3，y＜3，∴x=2时，函数取最大值为3，故答案为：3．【分析】先求出直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），画出草图，分三种情况：①x≤-1时，y=−x2+ 2x+3②当-1＜x≤2时，y=x+1，③当x＞2时，y=−x2+2x+3，根据二次函数及一次函数的性质分别求出最大值，再比较即可.21．【答案】（1）3；-4（2）解：∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5，4y=6.∴4x×4y=4x+y=5×6=30.∴右边=4※30=x+y左边= x+y∴左边=右边即4※5+4※6=4※30成立.【解析】【解答】解：（1）∵23=8，∴2※8=3∵2−4=116，∴2※116=-4.故答案为：3，-4.【分析】（1）根据有理数的乘方法则可得23=8，根据负整数指数幂的运算性质可得2-4=116，然后结合定义的新运算进行计算；（2）根据定义的新运算可得4x =5，4y =6，结合同底数幂的乘法法则可得4x ·4y =4x+y =30，则右边=4※30=x+y ，据此证明.22．【答案】（1）(5，7)；(7，5)（2）解：∵ 点A(x ，8)的一对“关联点”为(2x −8，x +8)，(x +8，2x −8)，而这两点重合，∴2x −8=x +8，解得：x =16.（3）解：由题意得：点B 一个“关联点”的坐标是(−1，7)，则另一个“关联点”的坐标为(7，−1)， ∴{2x −y =−1x +y =7 或{2x −y =7x +y =−1， 当{2x −y =−1x +y =7时，解得：{x =2y =5， ∴B(2，5)，当{2x −y =7x +y =−1时，解得：{x =2y =−3， ∴B(2，−3).【解析】【解答】解：（1）由题意可得：x =4，y =3，∴a =2x −y =5，b =x +y =7，∴ 点Q(4，3)的一对“关联点”是点(5，7)，(7，5)，故答案为：(5，7)，(7，5).【分析】（1）由题意可得x=4，y=3，由a=2x -y 、b=x+y 求出a 、b 的值，然后根据“关联点”的概念进行解答；（2）根据“关联点”的概念可得A （x ，8）的一对关联点为（2x -8，x+8），（x+8，2x -8），根据两点重合可得x 的值；（3）根据“关联点”的概念可得B （x ，y ）的一对关联点为（-1，7），（7，-1），据此可得关于x 、y 的方程组，求出x 、y 的值，进而可得点B 的坐标.23．【答案】（1）17；25（2）4n ＋1（3）解：f(1)=2×1−1=1，f(2)=2×2−1=3，f(3)=2×3−1=5，f(1)+f(2)+⋯+f(2021)2021=(2×1−1)+(2×2−1)+⋯+(2×2021−1)2021=2×(1+2+⋯+2021)−20212021=2021×(1+2021)−20212021=2021；（4）解：4×1+1+4×2+1+⋯+4×2022+1=4×(1+2+⋯+2022)+1×2022=4×12×(1+2022)×2022+2022 =2×2023×2022+2022=4047×2022；∴它是2022倍数．【解析】【解答】解：（1）第4个图案中火柴有4×4+1=17；第6个图案中火柴有4×6+1=25；故答案为：17，25；（2）当n =1时，火柴的根数是4×1+1=5；当n =2时，火柴的根数是4×2+1=9；当n =3时，火柴的根数是4×3+1=13；所以第n 个图形中火柴有(4n +1)，故答案为：(4n +1)；【分析】（1）由图形可得第4个图案中火柴4×4+1根，第6个图案中火柴有4×6+1根，计算即可； （2）通过（1）的解答，不难表示出第n 个图形中火柴的根数；（3）根据f(n)=2n -1分别表示出f(1)、f(2)、f(3)，代入可得f(1)+f(2)+⋯+f(2021)2021=(2×1−1)+(2×2−1)+⋯+(2×2021−1)2021=2×(1+2+⋯+2021)−20212021，据此计算；（4）前2022个图形火柴总数为4×1+1+4×2+1+……+4×2022+1=4×12×(1+2022)×2022+2022=4047×2022，据此解答.24．【答案】（1）解：∵231=21×11，2比1大1，1+1≠10，∴231不是“分解数”；（2）解：令B =10x +y ，A =10（x +1）+10−y ，（1≤x ≤8，1≤y ≤9）且x ，y 为正整数，∵P =x +y +1，F =x −y +10，∴G =x+y+1x−y+10，∵x 4为整数，∴x=4或8，当x=4时，不存在G 为整数，∴舍去；当x=8时，G =y+9−y+18=−1+27−y+18 为整数，∴−y +18=9，解得y =9，∴M =91×89=8099.综上所述，M 的值为8099.【解析】【分析】（1）根据 “分解数” 的定义判断即可；（2）设B 的十位数字为x ，个位数字为y ，则A 的十位数字为x+1，个位数字为10-y ，然后分别表示出P 、F ，将B 的十位数字分为两种情况讨论，分别讨论B 的个数数字的取值即可求解.25．【答案】（1）y=4x+3（2）解：①y =2x +b 的交换函数为：y =bx +2，联立：{y =2x +b y =bx +2， 即有：(2−b)(x −1)=0，∵b ＞2，∴2−b ≠0，∴x −1=0，即x =1，故交点P 的横坐标为1；②当x=0时，y =2x +b =b ，y =bx +2=2，∴一次函数y =2x +b 和y =bx +2与y 轴的交点坐标为(0，b)、(0，2)，∵b ＞2，∴AB=b -2，∵交点P 的横坐标为1，又∵S △ABP =12×AB ×x P ， ∴S △ABP =12×AB ×x P =12×(b −2)×1=b−22， 【解析】【解答】解：(1)y =3x +4的交换函数为：y=4x+3，故答案为：y=4x+3；【分析】（1）根据“交换函数”的定义直接写出结果；（2）①先求出y=2x+b的交换函数为y=bx+2，联立方程组，可得2x+b=bx+2，据此可求出x 值，即得点P的横坐标；②先求出一次函数y=2x+b和y=bx+2与y轴的交点坐标为(0，b)、(0，2)，即得AB=b-2，根据S△ABP=12×AB×x P即可求解.。
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（代数式部分）
A 级 基础题
1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )
A ．(15＋a )万人
B ．(15－a )万人
C ．15a 万人 D.15a
万人 2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( )
A ．2 m
B 。
2 n
C ．m ＋n
D ．m －n
3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D .12
4．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－5
D ．5
5．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
6．若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．
7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．
8．已知代数式2a 3b
n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.
9．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．
10．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．
B 级 中等题
11．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12
C ．1
D ．2
12．化简m 2－163m －12
得____________ ；当m ＝－1时，原式的值为________ ．
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )
图X1－2－1
A ．4m cm
B ．4n cm
C ．2(m ＋n ) cm
D ．4(m －n ) cm
14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：
①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .
其中是完全对称式的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
15．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.
C 级 拔尖题
16．若3x ＝4,9y ＝7，则3
x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.27
17．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：
－a 2，a 52，－a 83，a 114
，…， 则第n 个式子是________(n 为正整数)．
选做题 18．)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的值．
19．如图，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A ．2 cm 2
B ．2a cm
2 C ．4a cm 2 D ．(a 2－1)cm 2。