专题08 图形的运动(历年真题)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(教师版)

专题08 图形的运动【真题测试】 一、选择题1.（金山2017期末5）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是 ( )【答案】A.【解析】 A 、既是旋转对称图形但不是中心对称图形；B 、C 、D 都既是旋转对称图形又是中心对称图形；故选A2.（宝山2017期末18）如果一个正多边形绕着它的中心旋转60︒后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（ ）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 【答案】B.【解析】依题这个正多边形是正6边形（或边数是6的倍数），正多边形边数为偶数，所以是轴对称图形；旋转角为360180⨯︒=︒时，又是中心对称图形。

故选B.3.（静安2017期末5）一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列结论中，成立的是（ ）A.122C C =；B.122C C =； C ．12C C =； D.124C C =. 【答案】C.【解析】因为12122,22,C r C r r C C πππ====所以.故选C.4.（静安2017期末6）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）A.先翻折，再向右平移4格；B.先逆时针旋转90︒，再向右平移4格； C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移1格； D. 先顺时针旋转90︒，再向右平移4格.【答案】A.【解析】如图，只有先把甲图进行翻折后，再向右平移4格，可以得到乙图.5.（金山2017期末6）在如图所示的44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转一定的角度，得到111P N M ∆，那么其旋转中心是（ ）.A 点A .B 点B .C 点C .D 点D ．【答案】D【解析】根据旋转的特征，旋转角相等，对应线段相等，可以判断旋转中心是D 点. 二、填空题6.（宝山2017期末12）正三角形ABC 是轴对称图形，它的对称轴共有 条； 【答案】3；【解析】每一个顶点与它所对边的中点的连线是正三角形的对称轴，一共三条。

7.（普陀2017期末16）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有 个旋转对称图形. 【答案】4；【解析】等腰三角形不一定是旋转对称图形；等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形；等腰梯形不是旋转对称图形。

故其中有4个旋转对称图形.8.（普陀2017期末17）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，折痕为EF ，若AB ＝2，BC ＝3，则阴影部分的周长为 .【答案】10；【解析】 仔细观察图形，阴影部分的周长正好等于长方形ABCD 的周长，因此周长为2×（2+3）＝10. 9.（闵行2018期末17）如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-， 2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、 2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．【答案】123S S S +=.【解析】因为222222422422()(2)24AB AC m n mn m m n n m n +=-+=-++＝222()m n +＝2BC ，所以123S S S +=.10.（普陀2017期末18）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC ＝3，BC ＝4，点D 是边AB 的中点，将ABC ∆沿着AB 平移到DEF ∆处，那么四边形ACFB 的面积等于 .【答案】9；【解析】因为平移，所以AD ＝CF ＝BE ，又D 为AB 中点，所以AD ＝CF ＝DB ＝BE ，又CF//AE ，所以12ACD CBD DBF ACB S S S S ∆∆∆∆===，而ACB S ∆＝13462⨯⨯=，因此3339ACD S S ∆=⨯=四边形ACFB ＝ 11.（宝山2017期末15）已知大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图2所示.大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为 厘米.【答案】1或5；【解析】设小正方形的平移距离为 x ，则得2x=2或2(6-x)=2,解之得x=1或x=5厘米.12.（奉贤2017期末18）在直角三角ABC 中，90C ∠=︒，AB ＝5，CA ＝4，CB ＝3，将三角形ABC 绕着点B 旋转使点C 落在直线AB 上的点D 处，则线段AD ＝ . 【答案】2或8.【解析】当点D 在AB 边上时，AD ＝AB －BD ＝5－3＝2；当D 在AB 延长线上时，AD ＝AB+BD ＝5+3＝8.故线段AD 的长度为2或8.13.（浦东2017期末18）已知ABC ∆中，BC ＝a ，AB ＝AC ＝b ，,A B C αβ∠=∠=∠=，如图，将ABC ∆沿直线l 平移后得到111A B C ∆，点1A 是点A 的对应点，当平移距离是a+2b 时，恰好可以看成ABC ∆依次以各顶点为旋转中心进行旋转，经过三次旋转后得到111A B C ∆，按照这样的规则，当平移距离为n(a+2b)时（其中3n ≥且n 为整数），如果看成将ABC ∆依次以各顶点为旋转中心进行旋转，那么旋转过程中点A 经过的路径总长为 .（用含字母的代数式表示）【答案】()90n b παβ+【解析】根据题意，等腰三角形ABC 旋转三次，点A 运动两次，两次弧线的半径都为b ，旋转角之和为2()n αβ+度所对应的弧长，2()2360n b αβπ+⨯＝()90n b παβ+.三、解答题14.（金山2017期末23）如图，在下列方格纸中，有两个图形．)1(画出图形①向右平移4个单位所得到的图形（记为③） )2(画出与图形③关于直线AB 成轴对称的图形（记为④）)3(将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有 条【答案】（1）图略 （2）图略 （3）4条 【解析】略。

15.（普陀2017期末25）如图，是一个由边长为1的小正方形组成的1010⨯的正方形网格. （1）在网格中画出将ABC ∆向右平移4个单位后的111A B C ∆；（2）ABC ∆绕点O 旋转180︒后，点A 与点2A 重合，请在网格中画出点O ，并画出ABC ∆绕点O 旋转180︒后的222A B C ∆；（3）描述111A B C ∆与222A B C ∆的位置关系是 .【答案】（1）如图；（2）如图；（3）关于12B B 的中点或12A A 的中点或12C C 的中点成中心对称. 【解析】（1）如图，111A B C ∆；（2）如图，点O ；222A B C ∆；（3）关于12B B 的中点成中心对称；或关于12A A的中点成中心对称、关于12C C 的中点成中心对称.16.（闵行2018期末28）如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ． （1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置； （2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°； （3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．【答案】解：（1）点F 、点E 和点G 的位置对一个给1分 （图略）（2）45； （3）2a-b.【解析】(3)BE a =；CG CE b a ==-；2DG a b =-；17.（普陀2017期末28）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC ＝m ，AB ＝3m ，AC ＝n.（1）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转，使点C 落在AB 边上的点1C 处，点A 落在点1A 处，在图中画出11A BC ∆； （2）求四边形1ACBA 的面积；（用m 、n 的代数式表示）（3）将11A BC ∆沿着AB 翻折得21A BC ∆，21A C 交AC 于点D ，写出四边形1BCDC 与ABC ∆的面积之比值.【答案】（1）如图；（2）2mn.（3）2１. 【解析】（1）画出11A BC ∆；（2）113;22ABC ABA S mn S mn ∆∆==，所以12ACBA S mn =四边形. （3）画出21A BC ∆；12AB BCDC S S ∆Ｃ四边形１：＝18.（奉贤2017期末25）作图并回答下列问题：（1）如图等边ABC 是 图形；（填“旋转对称”或“中心对称”） （2）如图等边ABC 旋转角度是 ；（3）如图等边ABC （是， 不是）轴对称图形，若是在图（1）中作图画出对称轴. （4）在图（2）作图画出等边ABC 绕点O 旋转180︒后的图形.【答案】（1）旋转对称；（2）120度； （3）是；（4）每个图2分，图略.【解析】等边三角形是旋转对称图形，旋转角为120度或120度的整数倍，旋转角不可能等于180度，因此不可能是中心对称图形.19.（静安2017期末27）如图，有一直角三角形纸片ABC ，90B ∠=︒，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝10.（1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到BDE ∆（点B 、C 分别与点D 、E 对应），在图中画出BDE ∆，求出ABC ∆在平移过程中扫过的图形的面积.（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 .【答案】（1）图略；72. （2）36或32或28. 【解析】（1）图略，扫过的面积为：11()(816)67222ADEC S CE AD DE =+=+⨯=梯形； （2）原始图形的周长为：36或32或28.20.（静安2017期 末28）如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG ＝CM ＝x ，AE ＝CN ＝y.（1）用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，并求出x 应满足的条件；（2）当AG ＝AE ，EF ＝2PE 时， ①AG 的长为 .②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.【答案】（1）4xy-12x-12y+36, x 应满足的条件是：3<x<6. （2）4； 旋转中心分别为O 、P 、Q ，绕O 旋转180度；绕P 顺时针90度（逆时针270度）；绕Q 逆时针90度（或顺时针270度）旋转得到.【解析】解：（1）PM ＝BE ＝AB －AE ＝6－y,那么PH=HM-PM=y-(6-y)=2y-6,PE=BM=BC-CM=6-x,那么PF=EF-PE=x-(6-x)=2x-6,所以HPFQ S 四边形＝（2x-6）(2y-6)= 4xy-12x-12y+36, x 应满足的条件是：3<x<6. （2）①当AG ＝AE ，EF ＝2PE 时，求得AG ＝x ＝4.②可知：四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点 Q 既是GF 的中点也是HN 的中点，设HF 、PQ 的相交于点O.四边形AEFG 绕点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合； 四边形AEFG 绕点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；。