成都市2009-2010学年度八年级(上)期末调研考试数学试卷
2009-2010学年度上期期末成绩统计(教研室 初中)0
淮滨县县、乡（镇）初中2009--2010学年度上期学业水平测试成绩汇总表（八年级）
八年级 第1页,共8页
淮滨县县、乡（镇）初中2009--2010学年度上期学业水平测试成绩汇总表（八年级）
八年级 第2页,共8页
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八年级 第8页,共8页。
苏教版数学八年级上册期末试卷
17.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为．
18．如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AB边上有一点E(2，1)，过点E的直线与CD交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为.
，解得 ，
与 的函数关系式为 ．
当 时， ．
点 的纵坐标为60，
表示因故停车检修，
交点 的纵坐标为60．
把 代入 中，有 ，解得 ，
交点 的坐标为（3，60）．
交点 表示第一次相遇，
乙车出发 小时，两车在途中第一次相遇．10分
八年级数学抽测试卷
时间100分钟总分150分
一、选择题：（40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．下列命题中假命题的是（）
A．平行四边形对角线互相平分；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．矩形的对角线相等；D．对角线相等的四边形是矩形；
3．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
27.（1）设乙车所行路程 与时间 的函数关系式为 ，把（2，0）和（10，480）代入，得 ，解得
与 的函数关系式为 ．3分
苏教版八年级数学上学期期末考前练习卷(含答案)
八年级数学上学期期末考前练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．103．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（16，0）、B（16，8），C（0，8），D（0，﹣4），点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止，过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）设t＝6时，求直线l的函数表达式；（2）若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN＝CE，求t的值；（3）记EF的中点为P，请你探求线段OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积．19．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM 上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由．20．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG＝DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）29．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．30．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．31．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）32．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．33．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．34．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．35．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．36．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为分钟．37．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．38．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点（1）如图（1），求证：∠DEB＝2∠DCB；（2）如图（2），上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．39．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA＝45°时，若CD＝12，取CD中点F，求EF的长．40．如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．①当MN∥BC时，求证：MN＝BM+CN；②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．答案与解析一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE 的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CE′F∽△BE′A即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．4．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+．【分析】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE ＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．【解答】解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF＝AB＝，∴△CEF周长的最小值＝CE+CF+EF＝AE+CE+EF＝AC+EF＝5+；故答案为：5+．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，由勾股定理得CD′＝＝，∴BD＝CD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，本题中求证△BAD≌△CAD′是解题的关键．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为2019．【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），k＝＝2，把k＝2代入①得：4m+2015＝2（2m﹣1）+b，解得：b＝2017，则k+b＝2+2017＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝±8．【分析】线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：如图：∵y＝x+b，①当b＞0时；∴它与x的交点坐标是A（，0），与y轴的交点坐标是B（0，b）∴OA＝；OB＝b，根据勾股定理：AB＝＝∵S△AOB＝，OP＝4.8，∴解得b＝8；②当b＜0时；∴它与x的交点坐标是A'（，0），与y轴的交点坐标是B'（0，b）∴OA'＝﹣；OB'＝﹣b，根据勾股定理：A'B'＝＝﹣∵OP＝4.8，∴解得b＝﹣8；故答案填：±8．【点评】本题考查一次函数的综合运用，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是（﹣，）．【分析】作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；求出直线BC和直线A'E的解析式，联立方程组，即可求出E点坐标；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为A'E，借助方程组求解是关键．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO ＝6，OB＝2，AB＝＝，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）①由点Q在直线y＝﹣x+b上，设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH＝a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ＝＝（a+2），列方程即可得到结论；②由题意得到AQ＝t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根据∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD＝AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依据AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD＝AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝∠PBE，又∵DB＝BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD＝PB，AB＝PE，∵F是DE的中点，∴DF＝EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF＝∠Q，又∵∠AFD＝∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD＝QE，∴AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，∴∠AQP＝45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG＝∠Q＝45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO＝AO＝2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y＝x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①GC＝GB，此时G为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②GC＝BC＝8；③GB＝BC＝8，分别求出G坐标即可．【解答】解：（1）∵AC＝10，OA＝8，∴OC＝＝＝6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵P为y＝﹣x+6与直线y＝x的交点．∴﹣x+6＝x，解得：x＝，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF＝45°，设A′F＝OF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝82，解得：x＝4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（8，6），∵G在直线MN：y＝﹣x+6上，∴设G（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当GC＝GB时，G点为BC垂直平分线与MN交点，此时G1（4，3）；②当GC＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝±，此时G2（﹣，），G3（，）；③当GB＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝，可得﹣a+6＝﹣，此时G4（，﹣），则符合条件的点G有：G1（4，3），G2（﹣，），G3（，），G4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD ≌△CBE；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF⊥y轴于F．首先证明四边形PEOF是正方形，求出点P的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）当点D为直角顶点，分点D在直线P A的上方或下方两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于直线AP的上方，由此可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，。
2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末考试预测押题卷(解析版)
2022-2023学年八年级上学期期末考前押题卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
全部选对的得4分，选错得0分。
）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2. 下列计算正确的是（ ）A ．5522a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．652a a a =• D ．()632a a -=-【答案】D【分析】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2与b 3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、应为a 4÷a=a 3，故本选项错误； C 、应为a 3•a 2=a 5，故本选项错误； D 、（﹣a 2）3=﹣a 6，正确． 故选D ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3. 三条线段5=a ，3=b ，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形（ ） A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个 【答案】C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c 的范围，根据c 的值为整数，即可确定c 的值．从而确定三角形的个数． 【详解】解：c 的范围是：2＜c ＜8，因而c 的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a 、b 、c 为边可组成5个三角形．故选C ． 【点睛】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围． 4. 在2b a -，()x x x 3+，πx +5，ba ba -+中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍 【答案】A【分析】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中正确的是( )A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. ± 16=4 D. (−2)2=−23.满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. a ：b ：c =1：2：3C. ∠A =∠B =2∠CD. a =1，b =2，c = 34.下列语句正确的有个( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a ，b 外一点P ，画直线c ，使c//a ，且c//b④若直线a//b ，b//c ，则c//a ．A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x−3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x−4=y C. {8x =y−37x =y−4 D. {8x =y +37x =y +46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x 轴，则一定有( )A. a =4B. a =−4C. b =−7D. b =77.已知一次函数y =kx +b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb <0，则函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B.C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+1y=−3x+m的解是______．12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______．14.计算：(1)183+|2−2|+20230−(12)−1；(2){x3−y+12=14x−(2y−5)=11．15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______．20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b={ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，y满足方程组{x−4y=−82x+y=29，则x※y=______．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？(2)请帮助物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2 +(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位．26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=4x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且3点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：5和π是无理数，共2个．故选：B．根据无理数的定义即可解答．本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、9=3，错误；B、3−27=−3，正确；C、±16=±4，错误；D、(−2)2=|−2|=2，错误，故选B原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+(3)2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4.【答案】D【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；故选：D．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意得：{8x−3=y7x+4=y，故选：A．根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，故选：D．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，∴函数图象过第二、四象限．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，解得x=2，y=−1，所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，∴BF//CE，∵AF⊥CE，即∠COF=90°，∴∠AFB=∠COF=90°，∴AB=AF2+BF2=5，设点F 到直线AB 的距离为ℎ，且AF =4，BF =3，AB =5，∴S △AFB =12AF ⋅FB =12AB ⋅ℎ，∴12×4×3=12×5×ℎ，∴ℎ=125，故答案为：125．首先证明BF//CE ，再证明∠AFB =90°，利用勾股定理求出AB ，最后运用面积法可求出点F 到直线AB 的距离．本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．11.【答案】{x =1y =3【解析】解：∵直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，若点P 的横坐标为1，∴对于直线y =2x +1，当x =1时，y =3，∴点P 的坐标为(1,3)，∴二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3故答案为：．{x =1y =3．首先根据直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，点P 的横坐标为1可求出点P 的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵函数y = 2x +1中，k = 2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ 3<2，∴a <b ．故答案为：<．根据一次函数k 大于0时，y 随x 的增大而增大解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．13.【答案】S1+S2=S3【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr23；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr21，S2=πr22．由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，得r23=r21+r22.所以S1+S2=S3．故答案为S1+S2=S3．分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=18+2−2+1−29=2+2−2+1−2=1；(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，②−①得：2y=−6，解得：y=−3，将y=−3代入②得2x+3=3，解得：x=0，故原方程组的解为{x=0y=−3．【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．故答案为：(2,−1)；(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，∴a−2=±4，∴a=6或−2，∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3)．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；(3)构建方程求出a可得结论．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)18；(2)中位数；(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，答：该部门生产能手有100名工人．【解析】解：(1)由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG//AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得：x=−3，∴A(−3,0)，把x=0代入y=x+3得：y=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∴C(1,0)；(2)连接PC，∵点P到B，C的距离相等，∴PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，∴12+(3−x)2=x2，，解得：x=53∴PB=5，3∴OP=3−x=4，3∴P(0,4)；3(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=90°，∴∠BCO+∠FCE=90°，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FCE=∠OBC，∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，∴△OBC≌△FCE，∴CF=OB=3，OC=EF=1，∴E(4,1)；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，∴BG=OC=1，OB=GE=3，∴E(3,4)③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵OB=3，OC=1，∴BC=OC2+OB2=10，根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，解得：BE=5，∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，∴四边形OMEN为矩形，∴ON=EM，∠MEN=90°，则∠CEM+∠CEN=90°，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，∴∠BEN=∠CEM，∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，∴△BNE≌△CME，∴BN=CM，NE=ME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，∵BN2+NE2=BE2，∴(3−x)2+x2=5，解得：x1=1，x2=2，∴ON=2或ON=1(舍)，∴E(2,2)；综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2)．【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E 作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．19.【答案】9【解析】解：∵x=y+3，∴x−y=3，∴x2−2xy+y2=(x−y)2=32=9．故答案为：9．先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．20.【答案】49【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．∴2ab=23．∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49．故答案为：49．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2 =a2+2ab+b2．21.【答案】13【解析】解：方程组{x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5=122+52=13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】1【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，∵∠BAC=90°，FM⊥AB，∴MF//AC，∴∠MFA=∠FAC=α，∵∠AFE=2∠FAC=2α，∴∠MFA=∠MFE=α，∴∠AEF=∠EAF=90°−α，∴△AEF为等腰三角形，∴EF=AF=4，∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，∴∠FDN=∠ADC，在△DAF和△DNF中，{∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°，DF=DF∴△DAF≌△DNF(AAS)，∴NF=AF=4，DN=AD=3，∵EF=AF=4，∴EF=NF=4，∵∠DNF=60°，∴△ENF是等边三角形，∴EN=NF=4，∴ED=EN−DN=4−3=1．故答案为：1．作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．23.【答案】35或317【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，∴∠EBD=90°，∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，∴DE=35．②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，∴DE=317，故答案为：35或317．分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组，得：{x=3y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，∴a=31−4b3，∵a、b都是正整数，∴{a=9b=1，或{a=5b=4，或{a=1b=7，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)384．【解析】解：(1)设2020−x =a ，x−2016=b ，则(2020−x)(x−2016)=ab =2，a +b =(2020−x)+(x−2016)=4，所以(2020−x )2+(x−2016)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =42−2×2=12；故答案为：12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)由题意得，FC =(20−x)，EC =(12−x)，∵长方形CEPF 的面积为160，∴(20−x)(12−x)=160，∴(20−x)(x−12)=−160，∴阴影部分的面积为(20−x )2+(12−x )2，设20−x =a ，x−12=b ，则(20−x)(x−12)=ab =−160，a +b =(20−x)+(x−12)=8，所以(20−x )2+(x−12)2=(20−x )2+(12−x )2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×(−160)=384；故答案为：384．(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，将ab 化成=12[(a +b )2−(a 2+b 2)]的形式，代入求值即可；(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x )2+(12−x )2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +b 与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，∴{b =77k +b =0，∴{b =7k =−1，∴直线l 1的函数表达式为：y =−x +7；(2)联立l 1：y =−x +7和l 2：y =43x ，解得，{x =3y =4，∴M(3,4)，如图1，过点M 作ME ⊥x 轴于E ，∴OE =3，ME =4，根据勾股定理得，OM =5，设D(3n,4n)，①当点D 在射线OM 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上的高相同，∴DM =2OM =10，∴OD =15，∴(3n )2+(4n )2=152，∴n =3或n =−3，由于点D 在第一象限内，∴n =3，∴D(9,12)；②当点D 在射线MO 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上高相同，∴DM =2OM ，∴OM =OD =5，∴(3n )2+(4n )2=52，∴n =1或n =−1，由于点D 在第三象限内，∴n =−1，∴D(−3,−4)，即点D(9,12)或(−3,−4)；(3)∵点P 的纵坐标为m ，∴P(34m,m)，∵PB//x 轴，∴B(7−m,m)，∴PB =7−m−34m =7−74m ，∵以点P 为直角顶点作等腰直角△PBF ，∴PF =PB =7−74m ，当7−74m =m 时，m =2811；①当0<m <2811时，如图2，记PF 与x 轴相交于G ，BF 与x 轴相交于H ，∴PG =m ，FG =PF−PG =7−74m−m =7−114m ，∵△PBF 是等腰直角三角形，∴∠F =∠PBF =45°，∵PB//x 轴，∴∠GHF =45°=∠F ，∴FG =HG ，∴S =S △PBF −S △FGH =12PB 2−12FG 2=12[(7−74m )2−(7−114m )2]=−94m 2+7m ；②当2811≤m <4时，如图3，S =S △PBF =12PB 2=12(7−74m )2=4932m 2−494m +492【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．(3)先表示出PF=PB=7−74。
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。
四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。
成都市－八年级上期调研考试数学试卷及答案
成都市～上期期末调研考试八年级数学题号A 卷 A 卷 总分B 卷B 卷 总分 全卷 总分 一 二 三 四 五 一 二 三 四 得分1．本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷100分，B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
2．若使用机读卡，在答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡的相应位置上，并用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；在答A 卷选择题时，当每小题选出答案后，用2B 铅笔将机读卡上对应的答案标号涂黑；其余试题用钢笔或圆珠笔直接写在试卷的相应位置上。
3．若不使用机读卡，答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时用钢笔或圆珠笔直接将答案写在试卷的相应位置上。
A 卷(共100分)一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．1、将右边的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( )2、下列运算正确的是( )42=- (B)33-=42=± （D 393= 3、内角和与外角和相等的多边形是( )(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 （D ）六边形 4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( )(A) （－2，－3） (B) （2，4） (C) （－2，3） (D) （2，3） 5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( ) (A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13 6、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )(A) 1 (B)3 (C)－3 (D) －17、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( ) (A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形8、在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( )(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得A CB DxyAB CDO 到的平面图形是( )(A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )．(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2） 二、填空题：(每小题4分，共16分) 11、若220x y -+=，那么x y +＝_________12、若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 。
奥数-2009-2010年度八年级(上)学科竞赛数学试题(含答案)-卷
2009~2010年度八年级上学期学科竞赛数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五总分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分（说明：全卷共8页，满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）1．在227，8，–3.1416 ，π，25，0.61161116……，39中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列说法不正确的是 （ ）A 、51251±的平方根是；B 、0.2的算术平方根是0.02；C 、的一个平方根是819- ；D 、3273-=-3．如图在所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使帅位于点（-1，0）上、相位于点（1，0）上，则炮位于点（ ） A 、（-3，3） B 、（0，3） C 、（-4，3）D 、（4，3）4．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、矩形 B 、三角形 C 、梯形 D 、菱形5. 函数y =-2x-5的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ） 学校：班级：座号：姓名：密封线内不要答题○帅 ○相 ○炮12-3-210-13A7．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A 、⎩⎨⎧==2,1y x B 、⎩⎨⎧-==1,2y x C 、⎩⎨⎧==2,0y x D 、⎩⎨⎧==1,3y x8．下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A 、∠A+∠B=900B 、AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BDC 、AB ∥CD ，AD=BC ，AC=BD D 、AC=BD ，∠A=9009．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）．xyxyxyxyOOOOA B C D 10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=700，AB 的垂直平分线交对角线AC于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A. 600B. 700C. 750D. 85二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案写在横线上）11．比较实数的大小：————.12．计算：3123-＝ ．13．已知⎩⎨⎧==1,2y x 方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ,14．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是______. （14题图） 15. 一个正数的两个平方根分别是2m-1和 4-3m,则这个正数是_____________.F ED CBA16. 若点A （-2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为_______. 17．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为 ． 18．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于_______对称。
精品解析：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 16的平方根是（ ）A. 8B. 4C. ±4D. ±23. 下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D. 4. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ）A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）A. 1B. 4，5，6C. 3，4，5D. 9，12，156. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）012631A. 随的增大而增大B. 该函数的图像经过一、二、三象限C. 该函数图像与轴的交点是D. 关于的方程的解是..的2÷=5=±5==2 3.4s =甲2 2.1s =乙2 2.5s =丙2 2.7s =丁x y 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =+⎧⎨=+⎩ 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠x y x L1.5-L yL 1-L y x y ()0,2x 1kx b +=1x =8.如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点A 处，它想吃到上底面上与点A 相对的点B的食物，则蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 函数x 的取值范围是______ ．10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．11._____（填或）．12. 如图，正比例函数（k 是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，则不等式的解集是_____．13. 如图，在中，，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G ，作射线交于点D ，点F 在上且，连接，则的周长为_____．三、解答题（本大题共5小题，共48分）6cm π8cm 6cm 10cm 128cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭y =(2,3)-x 56><，=y kx =0k ≠6y x =-+6x kx -+>ABC 8,6,9AC AB BC ===AB AC 、12MN BAC ∠AG BC AC AF AB =DF CDF14. 计算．（1）计算：；（2）解不等式组：．15. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，的顶点坐标分别为．（1）平移使得点B 与点O 重合，平移以后的图形为，其中点的对应点分别是画出，并直接写出点的坐标；（2）将绕B 点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别是，画出，并直接写出点的坐标．16. 成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为3小时（记为A ）、4小时（记为B ）、5小时（记为C ）、6小时（记为D ）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：+-2(8)104(3)721323x x x x +≤--⎧⎪+-⎨->⎪⎩ABC ()()()455234A B C ---，，，，，ABC 11A OC △A C ，11A C ，，11A OC △1A ABC 90︒22A BC A C ，22，A C 22A BC 2A（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角的度数为______；（2）抽样调查阅读时间的中位数是______，众数是______；（3）已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少干5小时的学生人数是多少．17. 如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B 落在点F 处，折痕为，且．（1）求的长；（2）求的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 直线与x 轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）如图（1），点G 是线段上一动点，当G 点距离y 轴3个单位时，求的面积；（3）如图（2），已知D 为中点，点O 关于点A 的对称点为点Q ，点P 在直线上，当的的ABCD 8AD =AB AC AE 3BE =CF AB 28y x =+()8,0B BC BC ACG AC BC时，求点P 的坐标．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19. 如图，数轴上点A 表示的实数为 __________________．20. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 互为相反数，则m 的值为 _____．21. 若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是_____．22. 在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q 在的内部或边上，则称点P 为的“平移关联点”．若直线上的一点P 是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P 的坐标为 _____．23. 如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转，得到，点E 为线段中点，点P 是线段上的动点，将绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点，则线段的最大值是_____，最小值是____．五、解答题（本大题共3小题，共30分）24. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A ，B 两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：45DQP ∠=︒4232512x y m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩x ()52x x ax -+=x 12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩a xOy 5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,62C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()00,P x y 0x 00x <0x ABC ABC 3y x =-+ABC ABQ ABC 1AC =4560BAC ACB ∠=︒∠=︒，ABC 11A BC V BC AC ABC 1P 1EP项目进价（元/件）售价（元/件）A100120B 150200已知该服装店购进A ，B 两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）服装店购进A ，B 两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进A ，B 两种款式的衬衫共30件，其中B 款式的数量不多于A 款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．25. 如图，在四边形中，．（1）在图（1）中连接，并证明平分；（2）如图（2），连接对角线，若，的面积为3，求的长；（3）如图（3），点在的延长线上，且满足，点是线段的中点，连接，探究与的关系并说明理由．26. 如图，直线与x 轴，y 轴分别交于两点，直线与x 轴交于点D ，与交于点E ，点E 的横坐标为4．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）已知P 是坐标平面内一点，连接所得的的面积分别为设；①如图（2），若点P 的坐标为，且位于四边形内，则k 是否为定值？若是请求出这个ABCD 90BCCD BAD BCD AB AD >∠=∠=︒=，，AC CA BCD ∠AC BD ，AC =BCD △BD E CB BE CD =F BC AF DE ，AF DE 2y x =+A B ，3y x b =-+2y x =+PA PB PD PE ，，，PAB PDE ，PAB PDE S S ，，PAB PDE S kS = ()124a a --，BODE定值，若不是请说明理由；②如图（3），若点F 在x 轴上，坐标为，点Q 是y 轴上的一个动点，当时，求的最小值．()110-，1k =FQ PQ +。
四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m2．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形（ ）A．8m B．10m C．m D．m3．16的算术平方根是（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣84．已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）A．1B．2023C．﹣1D．﹣20235．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）A．0B．﹣3C．2D．36．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）A．﹣6B．6C．9D．307．元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的m为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人8．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形是锐角三角形C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m m．10．计算|＝ ．11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1） ．12．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，y的二元一次方程组的解为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（10分）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，AB＝c，BE＝a（b＞a）．（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：a2+b2＝c2；（2）若直角三角形ABE的面积为54，c＝15，求小正方形EFGH的边长．15．（10分）（1）计算：|﹣3|；（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．16．（8分）已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程．17．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．18．（10分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm，则它爬行的最短路程为 ．20．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立 ．21．已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n＝ ．22．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是 ．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝46cm，拉杆最大伸长距离BC＝70cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．25．（10分）计算：．26．（10分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．参考答案与试题解析1．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝，故可得地毯长度＝AC+BC＝5（米），故选：C．2．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形（ ）A．8m B．10m C．m D．m【解答】解：如图，将木块展开，则AP＝4+2+7＝8（米），BC＝AD＝6米，∴最短路径为：AC＝＝＝10（米）．故选：B．3．16的算术平方根是（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．4．已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）A．1B．2023C．﹣1D．﹣2023【解答】解：∵点P（3，n+2）与点Q（m，∴m＝7，n+2＝﹣2，解得m＝4，n＝﹣4，∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣6．故选：C．5．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）A．0B．﹣3C．2D．3【解答】解：∵点A（﹣1，y1）和B（7，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y5＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k的值可能是﹣3．故选：B．6．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）A．﹣6B．6C．9D．30【解答】解：原方程组，由（2）式得y＝2x﹣3ax+6x﹣3＝6，解得x＝，当a+6＝6时原方程组无解．故选：A．7．元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的m为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是70÷35%＝200，不符合题意；B．样本中选择私家车出行的有200×45%＝90（人），符合题意；C．扇形统计图中的m＝100﹣（45+35+15）＝5，不符合题意；D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，此选项正确；故选：B．8．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形是锐角三角形C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等【解答】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，为假命题；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，为假命题；C、逆命题为：同位角相等，正确，符合题意；D、逆命题为：相等的角为对顶角，为假命题；故选：C．9．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m 5.8 m．【解答】解：设绳索AD的长度为x m，则AB＝x m，AC＝AB+BC＝（x+0.8）m，∵BE＝EC﹣BC＝DF﹣BC＝3.8﹣0.6＝1（m），∴AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠AED＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE4+AE2＝AD2，即22+（x﹣1）4＝x2，解得：x＝5，∴x+5.8＝5+8.8＝5.7，即立柱AC的高度为5.8m，故答案为：5.8．10．计算|＝ 3 ．【解答】解：原式＝2+1＝4，故答案为：3．11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1） 5 ．【解答】解：∵点M（4，1）到点N（﹣4，∴|MN|＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，故答案为：7．12．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 2（答案不唯一） ．（写出一个答案即可）【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣3＞0，解得：k＞1．∴k值可以为6．故答案为：2（答案不唯一）．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，y的二元一次方程组的解为 ．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，且点P的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，解得：x＝4，∴点P坐标为（6，2），∴关于x，y的二元一次方程组．故答案为：．14．我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，AB ＝c，BE＝a（b＞a）．（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：a2+b2＝c2；（2）若直角三角形ABE的面积为54，c＝15，求小正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB＝c，AE＝b （b＞a），∴c2＝3×+（b﹣a）6，整理，得a2+b2＝c3；（2）∵直角三角形ABE的面积为54，c＝15，∴ab＝54，a4+b2＝c2＝158＝225，∴ab＝108，∴小正方形EFGH的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝225﹣2×108＝3，∴小正方形EFGH的边长为3．15．（1）计算：|﹣3|；（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．【解答】解：（1）|﹣3|＝1+6﹣3﹣2＝8；（2）开立方，得x﹣1＝﹣3， 移项，合并同类项，得x＝﹣7．16．已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程．【解答】解：设AB与y轴交于点C，点P的坐标为（0，∵点A（﹣2，3），4），∴AB＝|﹣2﹣5|＝5，C（0．∴PC＝|p﹣3|．∴．∴|p﹣4|＝8，解得p 4＝12，p2＝﹣4．∴点P的坐标为（5，12）或（0．17．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．【解答】解：（1）因为点E（﹣6，0）在直线y＝kx+4上，所以0＝﹣6k+5，解得：k＝1，（2）由（1）得：直线的解析式为y＝x+6；∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝4，∴S＝×4y＝2y，∵y＝x+7，∴S＝2（x+6）＝8x+12；（3）当S＝10时，2x+12＝10，∴x＝﹣1，∴y＝x+3，∴y＝5，P点的坐标为P（﹣1，7）．18．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝35．答：这个两位数为35．19．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm，则它爬行的最短路程为 13dm ．【解答】解：将三级台阶展开为平面图形如图所示，则AB的长即为它爬行的最短路程，由勾股定理得，AB＝，∴它爬行的最短路程为13dm．故答案为：13dm．20．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立 7 ．【解答】解：∵，∴，∴a＝2，∴，∴b＝1，∴X*Y＝5X+Y，∴2*3＝8×2+3＝5．故答案为：7．21．已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n＝ ﹣5 ．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为B（m，3），∴A点坐标为：（m，﹣3），∵点A关于y轴的对称点为C（5，n），∴A点坐标为：（﹣2，n），∴m＝﹣2，n＝﹣4，故m+n＝﹣5．故答案为：﹣5．22．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是 y＝﹣7x+1 ．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故答案为：y＝﹣6x+1．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是 ±2 ．【解答】解：把代入关于x得：，①+②得：a＝4，把a＝1代入②得：，∴，∴2a﹣4b＝＝2+5＝4，∴2a﹣6b的平方根是±2，故答案为：±2．24．春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝46cm，拉杆最大伸长距离BC＝70cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥DF于点H，则四边形ADHG为矩形，∴GH＝AD＝6cm，∵AB＝46cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝116（cm），在Rt△AGC中，∠CAG＝60°，则∠ACG＝90°﹣60°＝30°，∴AG＝AC＝58cm，由勾股定理得：CG＝＝＝58，∴拉杆把手处C到地面的距离为（58+6）cm．25．计算：．【解答】解：＝3﹣＝．26．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 （﹣3，0） ，点C的坐标为 （1，3） ，点D的坐标为 （3，1） ．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．【解答】解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，2），3），点D的坐标为（3，6）；（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，3）⇒（2，4）⇒（1，1）．。
2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．±C．﹣5D．52．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°4．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．（4分）下列四个命题中，是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点是一一对应的B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称6．（4分）如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（1，2）7．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则3a+2b＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠AED＝75°，∠A＝60°，则∠B的度数为．12．（4分）《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝尺．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）计算：（1）；（2）．15．（10分）用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）．16．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．17．（10分）习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是分，中位数是人分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？18．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC 所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA＝4，OD＝2．（1）求直线AB的解析式．（2）求S△ABC：S△OCD的值．（3）直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45°，若存在，请直接写出P的坐标．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如果，那么x y的值是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是．21．（4分）若方程组，则＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．23．（4分）已知△ABC中，AC＝8，，BC边上的高AG＝5，D为线段AC上的动点，在BC上截取CE＝AD，连接AE，BD，则AE+BD的最小值为．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24．（10分）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？25．（10分）已知△ABC是边长为6的等边三角形，D为AB中点．（1）如图1，连接CD，E为线段CD上的一个动点，以BE为边长向下作等边三角形BEF，连接AF，证明：AF＝CE．（2）在（1）的条件下，求BF+AF的最小值．（3）如图2，G，H分别为BC，AC上的动点，连接BH，AG交于点I，∠AIH＝60°，连接HD交AG 于点J，连接BJ并延长交AC于点K，KH＝KJ，试探究BD，BJ，BG的数量关系．26．（10分）在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N（0，﹣3），∠ONM ＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．（1）如图1，求直线MN的解析式和A点坐标；（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若S△ANP＝6，求点P坐标；（3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接QM、AQ，将△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，当△M1MN 是等腰三角形时，求点Q的坐标．。
成都市八年级上数学期末试卷B卷题型汇总
川师大实验校·八年级上期期末数学试题B 卷（50分）一、填空题（每小题3分，共18分）1、点P(2,1+--b a )关于x 轴的对称点与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是 。
2、点Q （3-a ，5 -a ）在第二象限，则a 2 - 4a + 4 + a 2- 10a + 25 = .3.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于 度 4. 如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠,点C 落在点E 的位置,已知BC=8㎝， AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是___________________. 5.在平面直角坐标系中,已知A （2，-2），在坐标轴上确定 一点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的坐标为______.6.等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 和BD 相交于E ，已知，∠ADB =60︒，BD =12，且BE ∶ED =5∶1，则这个梯形的周长是___________________.二（共8分）在西湖公园的售票处贴有如下的海报：（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票？ （2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. （共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后, (1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?四、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，BF=DF+DC.求证：∠ABE=21∠FBC.五、（本题8分）已知正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点， MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N （如图1）. （1）求证：MD=MN ；（图1） （2）若将上述条件中的“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图2），则结论“MD=MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（图2）ABCFD第4题图E AB CDEFCABCDM N EAB CDM NE2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△COB的面积．（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．20．（10分）（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限．22．（4分）若一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为_________．23．（4分）已知：，=_________．24．（4分）如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为_________．25．（4分）如图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1=_________cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长=_________cm．二、解答题（8分）26．（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27．（10分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE ．（1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）四、解答题（12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（0A ＜OB ）是方程组的解，点C 是直线y=2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=．（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）求直线AD 的解析式；（3）P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中初中学校2010-2011学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、 填空题：（每小题4分，共20分）21、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：a b c c -+-+-+=34102502||则△ABC的形状是 .22、有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .23、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 为 . 24、如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =；④12AMBABC S S =△△．其中正确的结论是 ． 25、一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx ＋2的图像相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝ . 二、 （共8分）26、某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ADCE F BM N ABCD三、 （共10分）27、如图（1），一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图（2），当EF 与AB 相交于点M GF ，与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、 (12分）28、已知一次函数y=3+m(O<m≤1)的图象为直线l ，直线l 绕原点O 旋转180°后得直线l '，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O ，2)．(1)直线AC 的解析式为________，直线l '的解析式为________ (可以含m)；(2)如图13，l 、l '分别与△ABC 的两边交于E 、F 、G 、H ，当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；(3)将(2)中四边形EFGH 的面积记为S ，试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围； (4)若m=1，当△ABC 分别沿直线y=x 与y=3x 平移时，判断△ABC 介于直线l ，l '之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷图1()D F C O()B E()A GD C NF OM BEAGD COBAN FEMG图2图3八年级数学20、（12分）已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为（0，-1），直线2l 与x 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P （1，1），解答下面问题： （1）求出直线1l 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？B 卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 . 24、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…，四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S . 二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /，AC /与BD /相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；x y 1-O1234121-2-1l 2l ()11P ，（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．27．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（－3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上，且DE ＝5时，作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.成都市2011—2012学年度上期期末调研考试（预测题）B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数5)2(32+-=-a xa y 是一次函数，求其解析式为 .22. 如图5，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE ﹢PC 的最小值是 . 23. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________.24. 当2>x时，化简代数式1212--+-+x x x x ，得 ．25. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，两直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则下列说法正确的有 .①. 分别以a 2，b 2，c2的长为边，能够组成一个三角形；②. 分别以a ，b，c 的长为边，能够组成一个三角A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1备用图2AMD /C /DCO BAM D /C /D O BCAD /DC /M O CB图1图2图3形；③. 分别以a+b ，c+h ，h 的长为边，能够组成直角三角形；④. 分别以a 1，b1，h1的长为边，能够组成直角三角形. 二、（共8分）26. 如图6，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点CA B D PEM ，连接EG ，如果A DB C，试说明四边形XYOA D BC E 等腰梯形．三、（共10分） 27. 阅读下面的材料：XYO A (4,0)的根为YXC D BA O(1,4)(3,0)(-1,0)(0,3)∴,2221a ba b x x -=-=+ .4)4(22221a c aac b b x x =--=• 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax的两根为1x 、2x ，则有,21ab x x -=+.21a cx x =请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x的两根为1和3，求b 和c 的值。
2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（4分）在﹣，，﹣3.2，，这五个数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（4分）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（）A．2B．4C．6D．83．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞05．（4分）举反例是一种证明假命题的方法，为说明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（）A．m＝6，n＝3B．m＝0.2，n＝0.1C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝﹣16．（4分）射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断7．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）A．（8，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（7，2）二、填空题（本大題共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（）3＝．10．（4分）已知，都是方程ax﹣y＝b的解，则a＝，b＝．11．（4分）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线PA，PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC＝40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为．12．（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+2上，且满足x1＞x2，则y1y2（选填“＞”或“＜”）．13．（4分）如图，在正方形ABCD的外面分别作Rt△ABE和Rt△BEF，其中∠AEB＝∠EFB＝90°，∠BEF ＝∠BAE＝30°，BF＝3，则正方形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（1+）（3﹣）；（2）解方程组：．15．（8分）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目服装统一进退场有序动作规范班级甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是，中位数是；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（5，2）．（1）请在图中画出点B关于x轴的对称点B′，则点B′的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接AB′交x轴于点C，则点C的坐标为；（3）在（2）的条件下，连接OA，BC，求证：OA∥BC．17．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）分别求A，B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．18．（10分）在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．（1）如图1，若AB＝2，BC＝，CD＝．i）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；ii）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；（2）如图2，若∠BCD＝135°，BC＝2，四边形ABCD的面积为，求CD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x，y满足则这个方程组的解为．20．（4分）估算﹣2.7的结果的整数部分是．21．（4分）如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是3，在数轴的上方作Rt△ABC，且∠ABC ＝90°，BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于D，E两点（其中点D在A的右侧），现将点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为．22．（4分）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，过C作CD⊥AC，且满足CD＝AC（点D和B居于直线AC的异侧），连接AD，BD，若BD＝2，则△ABC的面积为．23．（4分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M在直线y＝3x﹣3上，点P与原点O重合，且点M关于点P的“垂等点”N刚好在坐标轴上，则点N的坐标为；（2）如图，已知点A的坐标为（3，0），点C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接OB，AB，则OB+AB的最小值是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）已知某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上的动点，连接BD，将△ABD沿直线BD翻折，得到对应的△A′BD．（1）如图1，当AD⊥A′D于点D时，求证：BC＝DC；（2）若BC＝a，AC＝2a．i）如图2，当B，C，A′三点在同一条直线上时，求AD的长（用含a的代数式表示）；ii）连接AA′，A′C，当A′C＝a时，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．（1）求直线BC的函数表达式；＝S△ABC时，求点P的坐标；（2）如图1，当S△BPD（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．。
2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）的值等于（）A．4B．2C．±2D．±42．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．6，7，8C．1，，D．，，5．（4分）最新数据显示东部新区现有常住人口约37.9万人，常住人口最多的五个街道分别是贾家街道、石盘街道、养马街道、三岔街道和草池街道，它们的常住人口分别是（单位：万人）：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，这组数据的众数和中位数分别是（）A．5.5，4.4B．4.4，4.4C．4.4，4.3D．4.1，3.46．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E．若∠B＝48°，∠C＝26°，则∠ADE的大小为（）A．42°B．52°C．53°D．54°7．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．（4分）对于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论错误的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．函数的图象不经过第一象限C．函数的图象向上平移3个单位长度得y＝﹣x的图象D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）在，3.14，，﹣8，，，中是无理数的个数有个．10．（4分）在平面直角坐标系内，点P（m，m+3）一定不在第象限．11．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B离远处竹子C的距离BC为3尺，则折断后的竹子AC＝尺．（注：1丈＝10尺．）12．（4分）如图，已知直线y＝ax﹣4过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．13．（4分）把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠B′AE＝38°，则∠BAC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（6分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A 关于y轴对称．（1）直接写出点C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标．16．（8分）为落实“双减”政策，各中小学积极开展丰富多彩的校内课后服务，成都市东部新区某中学计划根据学生的兴趣爱好开展课后运动类课后服务课程，按学校实际情况，决定开设A：篮球；B：足球；C：乒乓球；D：游泳，四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是°；（3）将条形统计图补充完整，并估计众数在项目（填字母序号）；（4）若该中学有1200名学生，试估计喜欢足球和乒乓球运动的学生共有多少人．18．（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C（﹣6，a），与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求点C的坐标及一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积；（3）H点为直线AB上一点，若△OBH面积为△AOC面积的一半，求H点坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）19．（5分）在实数范围内，若，则（x+y）2023＝．20．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于a、b的二元一次方程组的解是．21．（5分）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图1）的边长为2，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为S．则S＝．22．（5分）如图，直线y＝kx+6过点A（1，a），且与x轴交于点B（2，0），点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是．23．（5分）定义：如果一条线段的长度是另一条线段长度的倍，就称这条线段是另一条线段的“向阳线段”，例如若，则就称MN是PQ的“向阳线段”．已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°且AB＝2BC，点D为边AB上的动点，连接CD，将△ACD沿直线CD翻折，得到对应的△A′CD，连接A′B，A′A，当A′B是BC的“向阳线段”时，＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）今年流行A款和B款两种服装，某服装直播间趁机销售这两种服装，它们的进价和售价如下表所示：服装进价（元/件）售价（元/件）A85120B6080已知该直播间购进两种服装共花费13300元，销售完成后共获得利润5100元．（1）求直播间购进A和B两款服装各多少件？（2）因为销售火爆，直播间再次购进两种服装共200件，若购入B款服装数量为m件（60≤m≤70），设本轮总利润为w，用含m的式子表示w，并求出本轮最大利润．25．（10分）已知：如图∠MON＝90°，线段AB长为定值，点A，B分别在OM、ON上滑动，将AB绕点A逆时针旋转90°到AC，连接BC，取BC中点D，连接OD．（1）求证：OD平分∠MON；（2）若AB＝8；①当时，求OB的长．②求OC的最大值．26．（10分）如图，已知四边形OABC为长方形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，设PC＝m，点D是直线AE位于第一象限上的任意一点，直线AE 与x轴交于点E（﹣3，0）．（1）求直线AE的关系式；（2）连接PD、PA（如图1），当AD＝AP且∠DAP＝90°时，求m的值及点D的坐标；（3）若将直线AE向右平移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为不以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据22＝4，可得的值．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，先由平方与开方互逆，可得平方根，注意算术平方根只有一个，是非负数．2．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点P的对称点，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：∵4.4出现的次数最多，∴众数为4.4，将这五个数据按从大到小的顺序排列为：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，其中中间位置的数为4.4，故中位数为4.4，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．6．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC＝106°，再根据角平分线的定义可得，再由平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝48°，∠C＝26°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝106°，∵AD平分∠BAC，∴，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝53°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y＝20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y＝3350，两个方程组合可得方程组．【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故A选项正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故B选项正确，不符合题意；函数的图象向上平移3个单位长度得y＝﹣x﹣3+3＝﹣x的图象，故C选项正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，x1＜x2，∴y1＞y2，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，正比例函数的图象，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握一次函数的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：∵，∴在，3.14，，﹣8，，，中，无理数有：，共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．10．【分析】根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当m为正数的时候，一定m+3为正数，所以点P（m，m+3）可能在第一象限；当m为负数的时候，m+3可能是负数，也可能为正数，∴P（m，m+3）可能在第二象限，或第三象限，∴点P（m，m+3）一定不在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握各个象限点的坐标特征．11．【分析】设折断后的竹子AC为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设折断后的竹子AC为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理的应用以及数学常识，由勾股定理得出方程是解题的关键．12．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到结论．【解答】解：将P（﹣4，﹣2）代入得，，∴点P在直线上，∴直线y＝ax﹣4与直线都经过点P（﹣4，﹣2），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解答本题的关键．13．【分析】根据折叠性质可得∠BAC＝∠B′AC，结合矩形的性质得∠BAD＝90°，列式计算求出结果即可．【解答】解：∵长方形ABCD沿对角线AC折叠，∴，在长方形ABCD中，∠BAD＝90°，∵∠B′AE＝38°，∴∠B′AB＝90°+38°＝128°，∴，故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻转变化，关键是平行性性质的应用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、平方差，再进行加减计算即可；（2）先化简，再利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1+1＝；（2），化简得，①﹣②，得：4y＝28，解得y＝7，将y＝7代入①，得：x＝5，∴该方程组的解是．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和加减消元法是解题的关键．15．【分析】（1）根据关于y轴对称得到C的坐标，即可；（2）分别确定△ABC各点关于x轴对称的对称点A′，B′，C′，再连接即可；（3）设D（0，m），再利用三角形的面积公式列方程即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，2），点C与点A关于y轴对称．点C的坐标为（4，2）；故答案为：（4，2）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）设D（0，m），∵，∴，解得：m＝1或3，∴D（0，1）或（0，3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，三角形的面积，熟练的画图是解本题的关键．16．【分析】（1）利用喜欢游泳的人数和所占的百分比计算即可得出总人数；（2）用360°乘以B所占的比例即可得出圆心角度数；（3）求出C的人数，即可补全条形统计图，再由众数的定义即可得出答案；（4）由样本估计总体的方法列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：50÷25%＝200（名）；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）＝54°；（3）C跳绳的人数为：200×20%＝40（名），补全条形统计图如图所示：A项目的人数最多，故众数在A项目；（4）（人），∴估计喜欢足球和乒乓球运动的学生共有420人．【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．18．【分析】（1）结合点C在上，即可确定点C的坐标；再确定点B坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先确定点A坐标，进而确定AO＝3，然后计算△AOC的面积；（3）结合题意确定点H的横坐标，即可获得答案．【解答】解：（1）∵C（﹣6，a）在上，∴，∴C（﹣6，4），∵OB＝4，∴B（0，﹣4），设直线BC解析式为y＝kx+b，将点B（0，﹣4），C（﹣6，4）代入，得，解得，∴该一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，令y＝0，可得，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AO＝3，∴；（3）∵△OBH面积为△AOC面积的一半∴，∵B（0，﹣4），∴OB＝4，∴，解得，∴或，又∵H点在直线AB上，∴，．【点评】本题主要考查了一次函数综合应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：根据题意，可得|x|﹣2＝0，解得x＝±2，根据分式有意义的条件，可得2﹣x≠0，∴x≠2，∴x＝﹣2，∴y＝0﹣（﹣2）+1＝3，∴（x+y）2023＝（﹣2+3）2023＝12023＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定x、y 的值是解题关键．20．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴二元一次方程组中，解得：，故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组正确，得出关于a、b的方程组是解题关键．21．【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出AE，DE，DF，FC的长，观察图形即可求出阴影部分面积．【解答】解：由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE＝DE＝DF＝FC＝1，∴，故答案为：．【点评】此题考查了七巧板的知识，三角形的面积，熟练掌握七巧板各边的关系和三角形面积公式是解题的关键．22．【分析】将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，求解即可确定该直线的解析式为y＝﹣3x+6，进而确定A （1，3），作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，由轴对称的性质可得AC ＝A′C，即有△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′B，此时△ABC的周长取最小值，然后求解即可．【解答】解：将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，可得0＝2k+6，解得k＝﹣3，∴该直线的解析式为y＝﹣3x+6，将点A（1，a）代入直线y＝﹣3x+6，可得a＝﹣3+6＝3，∴A（1，3），∴，如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，则A′（﹣1，3），由轴对称的性质可得AC＝A′C，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′C+BC＝AB+A′B，此时△ABC的周长取最小值，∵，∴，∴△ABC的周长取最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数综合应用、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．23．【分析】设BC＝a（a＞0），则AB＝2a，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，根据“向阳线段”的定义可得．分两种情况讨论：①过点A′作A′G⊥CB，交CB延长线于点G，设BG＝x，则CG＝a+x，利用勾股定理解得x的值，进而确定BG，A′G，CG的值，证明△ABC≌△CGA′，结合全等三角形的性质证明∠BAC＝∠GCA′，易得∠ACA′＝90°，可求得AA′的值，即可计算的值；②过点A′作A′H⊥CB，交CB延长线于点H，设BH＝y，则CH＝a+y，利用勾股定理解得y的值，进而确定BH，A′H，CH的值，证明△ABC≌△CHA′，易得∠BAC＝∠HCA′，进一步证明△ADA′为直角三角形，四边形A′DBH为矩形，然后解得AA′的值，即可计算的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，可设BC＝a（a＞0），则AB＝2a，∴，∵将△ACD沿直线CD翻折，得到对应的△A′CD，∴，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，∵A′B是BC的“向阳线段”，∴，分两种情况讨论：①如图，过点A′作A′G⊥CB，交CB延长线于点G，设BG＝x，则CG＝CB+BG＝a+x，在Rt△A′BG和Rt△A′CG中，可有A′G2＝A′B2﹣BG2＝A′C2﹣CG2，即，解得x＝a，∴BG＝a，∴，CG＝CB+BG＝2a，在△ABC和△CGA′中，，∴△ABC≌△CGA′（SAS），∴∠BAC＝∠GCA′，∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ACA′＝∠BCA+∠GCA′＝∠BCA+∠BAC＝90°，∴，∴；②如图，过点A′作A′H⊥CB，交CB延长线于点H，设BH＝y，则CH＝CB+BH＝a+y，在Rt△A′BH和Rt△A′CH中，可有A′H2＝A′B2﹣BH2＝A′C2﹣CH2，即，解得y＝a，∴BH＝a，∴，CH＝CB+BH＝2a，在△ABC和△CHA′中，，∴△ABC≌△CHA′（SAS），∴∠BAC＝∠HCA′，∵∠DAC＝∠DA′C，∴∠HCA′＝∠DA′C，∴DA′∥CB，∴∠A′DB＝∠ABC＝90°，即A′D⊥AB，∵∠ABC＝90°，∴∠DBH＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DBH＝∠A′DB＝∠A′HB＝90°，∴四边形A′DBH为矩形，∴A′D＝BH＝a，∴AD＝A′D＝a，∴在Rt△ADA′中，，∴．综上所述，＝或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、矩形的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，运用分类讨论的思想分析问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）根据题意可求出w与m的一次函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出本轮最大利润．【解答】解：（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，由题意得，，解得，答：直播间购进A款服装100件，B款服装80件；（2）由题意得：总利润w＝20m+35（200﹣m）＝﹣15m+7000，∵﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，∵60≤m≤70，∴当m＝60时，w有最大值，最大利润w＝6100．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．25．【分析】（1）连接AD，过点D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，证明△DBF≌△DAE，由全等三角形的性质可得DE＝DF，由角平分线的判定定理即可证明OD平分∠MON；（2）①首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得，结合，易得OF＝DF＝5，然后利用勾股定理可得，即可获得答案；②取AB中点Q，连接OQ，CQ，OC，分别求得OQ，CQ的值，当O、Q、C三点共线时，OC取最大值，即可获得答案．【解答】（1）证明：如图，连接AD，过点D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEA＝∠DFB＝DFO＝90°，∵AB绕点A旋转90°得到AC，∴△BAC为等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴DA＝DB且DA⊥DB，即∠ADB＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DEA﹣∠MON﹣∠DFO＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDB＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△DBF和△DAE中，，∴△DBF≌△DAE（AAS），∴DE＝DF，∴OD平分∠MON；（2）解：①∵AB＝8，∴，∵D为BC中点，∴，∵，∵OD平分∠MON，∴，∵DF⊥ON，∴∠ODF＝90°﹣∠DOF＝45°＝∠DOF，∴OF＝DF，即△ODF为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△DBF中，，∴；②取AB中点Q，连接OQ，CQ，OC，∵∠MON＝90°，∴，，∴OC≤OQ+CQ，当O、Q、C三点共线时，OC取最大值，此时．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确作出辅助线是解题关键．26．【分析】（1）利用待定系数法直接代入求解一次函数解析式即可；（2）作DE⊥y轴于点E，作PF⊥y轴于点F，根据全等三角形的判定和性质得出△ADE≌△PAF（AAS），AE＝PF＝8，OE＝14，然后结合图形求解即可；（3）根据一次函数的平移得出直线y＝2x+6向右平移6个单位后的解析式为y＝2x﹣6，然后分两种种情况分析：当∠ADP＝90°时，当∠APD＝90°时，作出相应图象求解即可．【解答】解：（1）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵点A（0，6），E（﹣3，0）在直线AE上，∴，∴，∴直线AE的解析式是y＝2x+6；（2）如图1，作DE⊥y轴于点E，作PF⊥y轴于点F，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，∵△DAP为等腰直角三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝∠DAB+∠BAP＝90°，又∵∠EAD+∠DAB＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；∴AF＝DE＝4，∵点A的坐标为（0，6），∴AO＝BC＝6，∴PC＝m＝6﹣4＝2；（3）存在点D，使△APD为等腰直角三角形，点D的坐标为．根据题意得：直线y＝2x+6向右平移6个单位后的解析式为y＝2（x﹣6）+6＝2x﹣6．（i）如图2所示，过点D作EF∥OC，分别交OA、BC于点E、F，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，∴D点坐标（4，2）；（ii）如图3所示，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P 的坐标为（8，m），第16页（共16页）则D 点坐标为（14﹣m ，m +8），由m +8＝2（14﹣m ）﹣6，得，∴D 点坐标为；（iii ）如图4所示，过点D 作EF ∥OC ，分别交OA 、CB 的延长线于点E 、F ．当∠ADP ＝90°时，AD ＝PD，同理可求得D 点坐标为，综上，符合条件的点D 存在，坐标分别为．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等，理解题意，作出相应辅助线及图形是解题关键。
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成都市2009-2010学年度上期期末调研考试
八年级数学
班级 姓名： 学号： 得分：
A 卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知点A(3，a ）在x 轴上，则a 等于（ ）
（A ）-1 （B ）1 （C ）0 （D ）±1 2、下列各数中是无理数的是（ ）
（A ）
2
3
（B ）9 （C ）327 （D ）1+π 3、下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）
（A ）1-=x y （B ） 32+-=x y （C ）12-=x y （D ）12
1
+=
x y 4、下列各组数中，是勾股数的为（ ）
（A ）1，2，3， （B ）4，5，6， （C ）3，4，5， （D ）7，8，9， 5、如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点Ｏ顺时针旋转 60°，得到△A ´OB ´，边A ´B ´与边OB 交于点C （A ´不在 OB 上），则∠A ´CO 的度数为（ ） （A ）85° （B ）75° （C ） 95° （D ）105°
6、我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
（A ） 32，32 （B ）32，16 （C ）16，16 （D ）16，32 7、下列命题中正确的是（ ）
（A ）平行边形是轴对称图形 （B ）等腰三角形是中心对称图形 （C ）菱形的对角线相等
（D ）对角线相等的平行四边形是矩形。
8、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角， 且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）
（A ）120° （B ）110° （C ）115° （D ）100°
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届 金牌数
15
5
16
16
28
32
A B
O A ´ B ´
C
第5题
1 2 3
4 5
A B
C
D E
9、已知⎩⎨
⎧-==k
y k
x 32是二元一次方程142=-y x 的解，则k 的值是（ ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）3 （D ）-3
10、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）
与行驶时间（t 小时）之间的函数关系的图象是（ ）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、化简：(1)、
()=-2
2 ；（2）、3125= 。
12、若042=-+++y x x ，则=-x y 。
13、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5㎝，BC=11，高DE=4㎝，则梯形的
周长是 ㎝。
14、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），
如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是 。
三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15、（1）解方程组：⎩
⎨⎧=+=-8257
3y x y x
Q(升) t(小时) O 8 40
(A)
Q(升) t(小时) O
8 40
(B)
Q(升) t(小时)
O
8 40
(C)
Q(升) t(小时)
O 8 40
(D)
A B C D E 第13题图 A B
C O x y
（2）、化简：()0
183
1312+++⨯
-π
16、我国从2008年6月起执行“限塑令”， “限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95。
（1）、计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）、“限塑令”执行后，家庭平均月使用塑料袋数量预计减少50%，根据上面的计算后，你估计该校2000名学生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可减少多少只？
四、解答题（每小题8分，共16分）
17、列方程组解应用题： 据统计，某市第一季度期间，地面公交日常客运量与轨道交通日常客运量总和为1690万人次，地面公交日常客运量比轨道交通日常客运量的4倍少60万人次，在此期间，地面公交和轨道交通日常客运量各为多少万人次？
18、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，CE ⊥AE 于点E 。
（1）、求证：四边形ADCE 为矩形； （2）、求证：四边形ABDE 为平行四边形。
五、解答题（每小题10分，共20分）
19、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12
1
+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
A B C D E F A
B
C
O
D
x
y
1
l 2
l
20、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，BG 平分∠ABC ，GF ⊥BC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，交BG 于点E ，连结EF 。
（1）、求证：①、AE=AG ；②四边形AEFG 为菱形。
（2）、若AD=8，BD=6，求AE 的长。
A
B C D
E
F
G
B 卷(共50分)
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、当2=x 和1-=x 时，代数式n mx x ++2
的值都为0，则m = ，n = 。
22、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且与直线x y 2
1
=
平行，则该一次函数的表达式为 。
23、如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 的中点E 处，
折痕为AF ，若CD=8，则∠EAF= ，AF= 。
24、如图所示为一程序框图，若开始输入的数为24，我们发现第一次得到的结果为12，
第二次得到的结果为6，……，请问第4次得到的结果为 ，第2010次得到的结果为 。
25、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，若AD=
5
5
4， BC=52，则△ABC 的周长为 。
二、解答题（共9分） 26、1月底，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有60天，60天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克，经测算，广柑的销售价格定为2元/千克时，每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
（1）、如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完？这些广柑按此价格销
售，获得的总毛利润是多少?(总毛利润=销售总收入-库存处理费）
（2）设广柑销售价格定为x ()20≤<x 元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关
于x 的函数解析式。
A B C D E F
x 为偶
1
+x x 为奇输入x 2
1 输出 A B
C D
三、解答题（共10分）
27、如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，以AE 为边作正方形AEFG 。
（1）、连结GD ，求证：△ADC ≌△ABE ； （2）、连结FC ，求证：∠FCN=45°； （3）、请问在AB 边上是否存在一点Q ，使得四边形DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；
若不存在，请说明理由。
A B C D
E
F G N
四、解答题（共9分）
28、如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴
于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。
（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数； （2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长； （3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。
A
B C
D
E
F
G
O
x
y
1l
2l。