北京市顺义区2016届高三数学第一次统练(一模)试题 理
2016年北京市顺义区高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知i为虚数单位，则i（2i+1）＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．（5分）已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝2x B．y＝x3+x C．D．y＝﹣log2x 4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15B．21C．24D．355．（5分）已知向量，，其中x∈R．则“x＝2”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A．B．C．D．18．（5分）如图，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8．P是平面α上的一动点，且有∠APD＝∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（）A．48B．16C．D．144二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（x2+）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）10．（5分）抛物线y2＝﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为．11．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：cm2）．12．（5分）已知函数f（x）＝，则＝；f（x）的最小值为．13．（5分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）．14．（5分）设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点M的个数有个．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的单调递增区间．16．（13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△P AD所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD＝2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△P AD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．18．（13分）已知函数f（x）＝x2﹣lnx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝x2﹣x+t，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．19．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20．（14分）在数列{a n}中，a1＝0，，其中m∈R，n∈N*．（Ⅰ）当m＝1时，求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当m＞时，证明：存在k∈N*，使得a k＞2016．2016年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知i为虚数单位，则i（2i+1）＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由题意，i（2i+1）＝i×2i+i＝﹣2+i故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝{x|0＜x＜1}，故选：B．3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝2x B．y＝x3+x C．D．y＝﹣log2x 【解答】解：A．y＝2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y＝x3+x的定义域为R，且（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x）；∴该函数为奇函数；y＝x3和y＝x在R上都是增函数；∴y＝x3+x在R上是增函数，∴该选项正确；C．反比例函数在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y＝﹣log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15B．21C．24D．35【解答】解：模拟执行程序，可得S＝0，i＝1T＝3，S＝3，i＝2不满足i＞4，T＝5，S＝8，i＝3不满足i＞4，T＝7，S＝15，i＝4不满足i＞4，T＝9，S＝24，i＝5满足i＞4，退出循环，输出S的值为24．故选：C．5．（5分）已知向量，，其中x∈R．则“x＝2”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵，∴x2﹣4＝0，解得x＝±2．∴“x＝2”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，∴圆心坐标为（2，1），半径r＝2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1＝0，∴圆心到直线的距离d＝＜r＝2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1＝0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：不等式组所围成的区域如图ABCD所示，∵其面积为1，A（2，2a+1），B（2，0），C（1，），D（1，a+1）∴S ABCD＝＝1，解得a＝．故选：B．8．（5分）如图，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8．P是平面α上的一动点，且有∠APD＝∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（）A．48B．16C．D．144【解答】解：∵平面α∩平面β＝l，α⊥β，DA⊥l，CB⊥l，DA⊂平面β，CB⊂平面β，∴DA⊥平面α，CB⊥平面α，∵P A⊂平面α，PB⊂平面α，∴DA⊥P A，CB⊥PB．∵∠APD＝∠BPC，∴，即，∴PB＝2P A．以直线l为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（﹣3，0），B（3，0）．设P（x，y），则P A＝，PB＝，∴2＝，整理得（x+5）2+y2＝16（y＞0）．∴P点的轨迹为以（﹣5，0）为圆心，以4为半径的半圆．∴当P到直线l的距离h＝4时，四棱锥P﹣ABCD体积取得最大值．∴棱锥的体积最大值为V＝＝＝48．故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（x2+）6的展开式中x3的系数是20．（用数字作答）【解答】解：由于（x2+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•x12﹣3r，令12﹣3r＝3，解得r＝3，故展开式中x3的系数是＝20，故答案为：20．10．（5分）抛物线y2＝﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为2．【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的准线为x＝2，双曲线的两条渐近线为y＝±x，可得两交点为（2，），（2，﹣），即有三角形的面积为×2×2＝2．故答案为：2．11．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是3π+4（单位：cm2）．【解答】解：根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面，∴底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，∴几何体的表面积S＝π×12+π×1×2+2×2＝3π+4（cm2），故答案为：3π+4．12．（5分）已知函数f（x）＝，则＝1；f（x）的最小值为0．【解答】解：f（﹣）＝log33＝1，则f（1）＝1+2﹣2＝1，即＝1，当x≥1时，f（x）＝x+﹣2≥2﹣2＝2﹣2，当且仅当x＝，即x＝时取等号，当x＜1时，f（x）＝log3（x2+1）≥log31＝0；故函数f（x）的最小值为0，故答案为：1，0．13．（5分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是350毫克，若该患者坚持长期服用此药无明显副作用（此空填“有”或“无”）．【解答】解：设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为a n毫克，则：a1＝200，a2＝200+a1×（1﹣50%）＝200×1.5＝300，a3＝200+a2×（1﹣50%）＝200+200×1.5×0.5＝350 （4分）故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为350毫克．该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为＝400（1﹣0.5n），当n→+∞时，药在体内残留量无限接近400∴长期服用此药，不会产生副作用，即该生长期服用该药，不会产生副作用．故答案为：350，无．14．（5分）设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点M的个数有1个．【解答】解：设A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）；再设M（a，b，c），则可得＝（x1﹣a，y1﹣b，z1﹣c），＝（x2﹣a，y2﹣b，z2﹣c），＝（x3﹣a，y3﹣b，z3﹣c），＝（x4﹣a，y4﹣b，z4﹣c），＝（x5﹣a，y5﹣b，z5﹣c），∵＝成立，∴，解得，因此，存在唯一的点M，使＝成立．故答案为：1．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得＝＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）当即，k∈z时，；（Ⅱ）∵当时，f（x）递增，即，令k＝0，且注意到，∴函数f（x）的递增区间为16．（13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，100，300．（2分），，，（5分）∴ξ的分布列为：．（7分）（Ⅱ）设先回答问题B，再回答问题A得分为随机变量η，则η的可能取值为0，200，300．∴，，，（10分）η的分布列为：．（12分）∵Eξ＞Eη，∴应先回答A所得分的期望值较高．（13分）17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△P AD所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD＝2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△P AD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵△P AD是等边三角形，O为AD的中点，∴PO⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面P AD，∴PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）取BC的中点F，∵底面ABCD是正方形，∴OF⊥AD，∴PO，OF，AD两两垂直．以O为原点，以OA、OF、OP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则O（0，0，0），P（0，0，），B（1，2，0），E（﹣1，1，0），∴＝（1，﹣1，），＝（2，1，0），＝（0，0，）．显然平面EBA的法向量为＝（0，0，）．设平面PBE的法向量为＝（x，y，z），则，∴，令x＝1，得＝（1，﹣2，﹣）．∴＝﹣3，||＝2，||＝，∴cos＜＞＝﹣．∵二面角P﹣EB﹣A为锐角，∴二面角P﹣EB﹣A的余弦值为．（Ⅲ）设在线段AB上存在点M（1，x，0）（0＜x≤2）使线段PM与平面P AD 所在平面成30°角，∵平面P AD的法向量为＝（0，2，0），＝（1，x，﹣），∴cos＜，＞＝＝．∴sin30°＝＝，解得，符合题意．∴在线段AB上存在点M，当线段时，PM与平面P AD所在平面成30°角．18．（13分）已知函数f（x）＝x2﹣lnx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝x2﹣x+t，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣，∴f′（1）＝1，又f（1）＝1，∴所求切线方程为y﹣1＝x﹣1，即：x﹣y＝0；（Ⅱ）函数h（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣lnx+x﹣t在上恰有两个不同的零点，等价于﹣lnx+x﹣t＝0在上恰有两个不同的实根，等价于t＝x﹣lnx在上恰有两个不同的实根，令k（x）＝x﹣lnx，则，∴当时，k′（x）＜0，∴k（x）在递减；当x∈（1，e]时，k′（x）＞0，∴k（x）在（1，e]递增，故k min（x）＝k（1）＝1，又，∵，∴，∴，即．19．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，e＝＝，a2﹣b2＝c2，∵点在椭圆上，∴，解得a＝2，b＝1．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的垂直平分线过点，∴AB的斜率k存在．当直线AB的斜率k＝0时，x1＝﹣x2，y1＝y2，＝•2|x1|•|y1|＝|x1|•∴S△AOB＝≤•＝1，当且仅当x12＝4﹣x12，取得等号，）max＝1；∴时，（S△AOB当直线AB的斜率k≠0时，设l：y＝kx+m（m≠0）．消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由△＞0可得4k2+1＞m2①，x1+x2＝﹣，x1x2＝，可得，，∴AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2＝﹣6m②由①②得﹣6m＞m2，解得﹣6＜m＜0，又O（0，0）到直线y＝kx+m的距离为，，＝，∵﹣6＜m＜0，∴m＝﹣3时，．由m＝﹣3，∴1+4k2＝18，解得；即时，（S）max＝1；△AOB）max＝1．综上：（S△AOB20．（14分）在数列{a n}中，a1＝0，，其中m∈R，n∈N*．（Ⅰ）当m＝1时，求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当m＞时，证明：存在k∈N*，使得a k＞2016．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝0，，其中m∈R，n∈N*．当m＝1时，a2＝0+1＝1，同理可得a3＝2，a4＝5．（Ⅱ）假设存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列，则a3﹣a2＝a4﹣a3，即﹣a2＝+m﹣a3，∴，即（a3﹣a2）（a3+a2﹣1）＝0．∵a3﹣a2≠0，∴a3+a2﹣1＝0．将a2＝m，a3＝m2+m代入上式，解得m＝﹣1．经检验，此时a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列．∴存在得m＝﹣1，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）∵a n+1﹣a n＝+m﹣a n＝+≥m﹣，又，∴令d＝m﹣＞0．≥d，由a n﹣a n﹣1a n﹣1﹣a n﹣2≥d，…a2﹣a1≥d，将上述不等式相加，得a n﹣a1≥（n﹣1）d，即a n≥（n﹣1）d．取正整数，就有a k≥（k﹣1）d＞＝2016．。
(全优试卷)北京市顺义区高三数学第一次模拟考试试卷 理(含解析)
北京市顺义区2016届高三第一次模拟考试理科数学试卷一、单选题1.设为虚数单位，则（）A． B． C． D．【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C【答案】C2.已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】集合的运算【试题解析】所以。
故答案为：B【答案】B3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B【答案】B4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．35【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C【答案】C5.已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
故答案为：A【答案】A6.直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。
故答案为：D【答案】D7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A． B． C． D．【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B【答案】B8.如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
2016北京市顺义区高三(一模)数 学(理)
2016北京市顺义区高三（一模）数学（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知i为虚数单位，则i（2i+1）=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=x3+x C．D．y=﹣log2x4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．355．（5分）已知向量，，其中x∈R．则“x=2”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（5分）直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A．B．C．D．18．（5分）如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（）A．48 B．16 C．D．144二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（x2+）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）10．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为．11．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：cm2）．12．（5分）已知函数f（x）=，则= ；f（x）的最小值为．13．（5分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）．14．（5分）设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点M的个数有个．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的单调递增区间．16．（13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△PAD所在平面成30°角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣lnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．19．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20．（14分）在数列{a n}中，a1=0，，其中m∈R，n∈N*．（Ⅰ）当m=1时，求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当m＞时，证明：存在k∈N*，使得a k＞2016．数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】由题意，i（2i+1）=i×2i+i=﹣2+i故选C．2．【解答】集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．3．【解答】A．y=2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3+x的定义域为R，且（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）；∴该函数为奇函数；y=x3和y=x在R上都是增函数；∴y=x3+x在R上是增函数，∴该选项正确；C．反比例函数在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．4．【解答】模拟执行程序，可得S=0，i=1T=3，S=3，i=2不满足i＞4，T=5，S=8，i=3不满足i＞4，T=7，S=15，i=4不满足i＞4，T=9，S=24，i=5满足i＞4，退出循环，输出S的值为24．故选：C．5．【解答】∵，∴x2﹣4=0，解得x=±2．∴“x=2”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．7．【解答】不等式组所围成的区域如图ABCD所示，∵其面积为1，A（2，2a+1），B（2，0），C（1，），D（1，a+1）∴S ABCD==1，解得a=．故选：B．8．【解答】∵平面α∩平面β=l，α⊥β，DA⊥l，CB⊥l，DA⊂平面β，CB⊂平面β，∴DA⊥平面α，CB⊥平面α，∵PA⊂平面α，PB⊂平面α，∴DA⊥PA，CB⊥PB．∵∠APD=∠BPC，∴，即，∴PB=2PA．以直线l为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（﹣3，0），B（3，0）．设P（x，y），则PA=，PB=，∴2=，整理得（x+5）2+y2=16（y＞0）．∴P点的轨迹为以（﹣5，0）为圆心，以4为半径的半圆．∴当P到直线l的距离h=4时，四棱锥P﹣ABCD体积取得最大值．∴棱锥的体积最大值为V===48．故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．【解答】由于（x2+）6的展开式的通项公式为 T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中x3的系数是=20，故答案为：20．10．【解答】抛物线y2=﹣8x的准线为x=2，双曲线的两条渐近线为y=±x，可得两交点为（2，），（2，﹣），即有三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．11．【解答】根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面，∴底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，∴几何体的表面积S=π×12+π×1×2+2×2=3π+4（cm2），故答案为：3π+4．12．【解答】f（﹣）=log33=1，则f（1）=1+2﹣2=1，即=1，当x≥1时，f（x）=x+﹣2≥2﹣2=2﹣2，当且仅当x=，即x=时取等号，当x＜1时，f（x）=log3（x2+1）≥log31=0；故函数f（x）的最小值为0，故答案为：1，0．13．【解答】设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为a n毫克，则：a1=200，a2=200+a1×（1﹣50%）=200×1.5=300，a3=200+a2×（1﹣50%）=200+200×1.5×0.5=350 （4分）故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为350毫克．该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为=400（1﹣0.5n），当n→+∞时，药在体内残留量无限接近400∴长期服用此药，不会产生副作用，即该生长期服用该药，不会产生副作用．故答案为：350，无．14．【解答】设A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）；再设M（a，b，c），则可得=（x1﹣a，y1﹣b，z1﹣c），=（x2﹣a，y2﹣b，z2﹣c），=（x3﹣a，y3﹣b，z3﹣c），=（x4﹣a，y4﹣b，z4﹣c），=（x5﹣a，y5﹣b，z5﹣c），∵=成立，∴，解得，因此，存在唯一的点M，使=成立．故答案为：1．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得==sin2x+cos2x=sin（2x+）当即，k∈z时，；（Ⅱ）∵当时，f（x）递增，即，令k=0，且注意到，∴函数f（x）的递增区间为16．【解答】（Ⅰ）ξ的可能取值为0，100，300．（2分），，，（5分）∴ξ的分布列为：ξ 0 100 300 P．（7分）（Ⅱ）设先回答问题B，再回答问题A得分为随机变量η，则η的可能取值为0，200，300．∴，，，（10分）η的分布列为：η 0 200 300 P．（12分）∵Eξ＞Eη，∴应先回答A所得分的期望值较高．（13分）17．【解答】（Ⅰ）∵△PAD是等边三角形，O为AD的中点，∴PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）取BC的中点F，∵底面ABCD是正方形，∴OF⊥AD，∴PO，OF，AD两两垂直．以O为原点，以OA、OF、OP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则O（0，0，0），P（0，0，），B（1，2，0），E（﹣1，1，0），∴=（1，﹣1，），=（2，1，0），=（0，0，）．显然平面EBA的法向量为=（0，0，）．设平面PBE的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1，得=（1，﹣2，﹣）．∴=﹣3，||=2，||=，∴cos＜＞=﹣．∵二面角P﹣EB﹣A为锐角，∴二面角P﹣EB﹣A的余弦值为．（Ⅲ）设在线段AB上存在点M（1，x，0）（0＜x≤2）使线段PM与平面PAD所在平面成30°角，∵平面PAD的法向量为=（0，2，0），=（1，x，﹣），∴cos＜，＞==．∴sin30°==，解得，符合题意．∴在线段AB上存在点M，当线段时，PM与平面PAD所在平面成30°角．18．【解答】（Ⅰ）函数定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，∴f′（1）=1，又f（1）=1，∴所求切线方程为y﹣1=x﹣1，即：x﹣y=0；（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣lnx+x﹣t在上恰有两个不同的零点，等价于﹣lnx+x﹣t=0在上恰有两个不同的实根，等价于t=x﹣lnx在上恰有两个不同的实根，令k（x）=x﹣lnx，则，∴当时，k′（x）＜0，∴k（x）在递减；当x∈（1，e]时，k′（x）＞0，∴k（x）在（1，e]递增，故k min（x）=k（1）=1，又，∵，∴，∴，即．19．【解答】（Ⅰ）由已知，e==，a2﹣b2=c2，∵点在椭圆上，∴，解得a=2，b=1．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的垂直平分线过点，∴AB的斜率k存在．当直线AB的斜率k=0时，x1=﹣x2，y1=y2，∴S△AOB=•2|x1|•|y1|=|x1|•=≤•=1，当且仅当x12=4﹣x12，取得等号，∴时，（S △AOB）max=1；当直线AB的斜率k≠0时，设l：y=kx+m（m≠0）．消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0可得4k2+1＞m2①，x1+x2=﹣，x1x2=，可得，，∴AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2=﹣6m②由①②得﹣6m＞m2，解得﹣6＜m＜0，又O（0，0）到直线y=kx+m的距离为，，=，∵﹣6＜m＜0，∴m=﹣3时，．由m=﹣3，∴1+4k2=18，解得；即时，（S△AOB）max=1；综上：（S△AOB）max=1．20．【解答】（Ⅰ）∵a1=0，，其中m∈R，n∈N*．当m=1时，a2=0+1=1，同理可得a3=2，a4=5．（Ⅱ）假设存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列，则a3﹣a2=a4﹣a3，即﹣a2=+m﹣a3，∴，即（a3﹣a2）（a3+a2﹣1）=0．∵a3﹣a2≠0，∴a3+a2﹣1=0．将a2=m，a3=m2+m代入上式，解得m=﹣1．经检验，此时a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列．∴存在得m=﹣1，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）∵a n+1﹣a n=+m﹣a n=+≥m﹣，又，∴令d=m﹣＞0．由 a n﹣a n﹣1≥d，a n﹣1﹣a n﹣2≥d，…a2﹣a1≥d，将上述不等式相加，得 a n﹣a1≥（n﹣1）d，即a n≥（n﹣1）d．取正整数，就有a k≥（k﹣1）d＞=2016．。
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷(理答案)
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷 （理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. B ；3. B ；4. C ；5. A ；6. D ；7. B ； 8 . A .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 20; 10. 11. 43+π; 12.1,0 ； 13.350 , 无. 14. 1. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知21()cos()cos sin 22=--+f x x x x π1cos 21sin cos 22-=-+x x x 【3分】11sin 2cos 2)2224=+=+x x x π 【6分】当 2242+=+x k πππ ，即8=+x k ππ，∈k z 时，max ()=f x 【7分】 （Ⅱ) 当222242-≤+≤+k x k πππππ时，()f x 递增 【9分】即388-≤≤+k x k ππππ， 令0=k ，且注意到[,]63∈-x ππ ∴函数()f x 的递增区间为[,]68-ππ【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）ξ的可能取值为0,100.300. 【2分】∴0111(0=()(1)222=⋅-=P ξ），113(100=(1)248=⋅-=P ξ），111(300=248=⋅=P ξ） 【5分】分布列为：600758==E ξ. 【7分】 （Ⅱ）设先回答问题B ，再回答问题A 得分为随机变量η，则η的可能取值为0,200.300.∴13(0=(1)44=-=P η），111(200=(1)428=⋅-=P ξ）， 111(300=428=⋅=P ξ）， 【10分】 分布列为：62.58==E η. 【12分】>E E ξη∴应先回答A 所得分的期望值较高. 【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） PAD 是等边三角形，O 为AD 的中点, ∴⊥PO AD平面⊥PAD平面ABCD ，AD 是交线，⊂PO 平面PAD∴⊥PO 平面ABCD . 【4分】（Ⅱ）取BC 的中点F ， 底面ABCD 是正方形，∴⊥OF AD ，∴,PO OF AD ，两两垂直. 分别以OA OF OP 、、的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(1,2,0),(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0)---P B C D A E 【5分】(1,0,= PA ，(2,1,0,)=- AE，(1,1=- EP ，(2,1,0,)=EB设平面PBE 的法向量为(,,)= n x y z ，∴00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n PE n EB ，∴(,,)(1,0(,,)(2,1,0)0⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩x y z x y z ∴020⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩x y x y ，∴12⎧=⎪=-⎨⎪=⎩x y z ，∴(1,2,=- n 平面EBA 的法向量即为平面ABCD 的法向量=OP .由图形可知所求二面角为锐角，∴cos ,||4||||⋅<>==n OP n OP n OP 【9分】 (Ⅲ)方法1：设在线段AB 上存在点(1,,0)M x ，(02)<≤x ， 使线段PM 与 PAD 所在平面成030角，平面PAD 的法向量为(0,2,0)，(1,,=PM x ，∴01sin 30|2===，解得=x∴在线段AB 上存在点M ，当线段=AM 时，与 PAD 所在平PM 面成030角. 【13分】 方法2：由（Ⅰ）知⊥PO 平面ABCD ， ⊥BA AD ，⊥BA PO ,= PO AD O ∴⊥BA 平面POD .设在线段AB 上存在点M 使线段PM 与 PAD 所在平面成030角，连结PM ，由线面成角定义知：∠MPA 即为PM 与 PAD 所在平面所成的角,0tan 30=⋅=AM PA ,当线段=AM PAD 所在平PM 面成030角.18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ 【1分】1'()2=-f x x x，∴'(1)1=f 【2分】又(1)1=f ，∴所求切线方程为11-=-y x ，即0-=x y 【5分】 （Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的零点， 等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 【8分】 等价于ln =-t x x 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e 时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增. 故min ()(1)1==k x k ，又11()1,()1=+=-k k e e e e. 【11分】11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e ，∴1(1)()<≤k t k e即1(1,1]∈+t e【13分】 19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知 221314=-=e a ，∴24=a 【2分】点(1,2在椭圆上，∴221314+=a b，解得2,1==a b . ∴所求椭圆方程为2214+=x y 【4分】(Ⅱ)设11(,)A x y ，22(,)B x y ， AB 的垂直平分线过点1(0,2）, ∴AB 的斜率k 存在. 当直线AB 的斜率0=k 时， ∴1212,=-=x x y y∴12||||||||||2=⋅==AOBS x y x y xV 2214122+-=⋅=x x ""=当且仅当22114,=-x x∴1=x max ()1=AOB S V 【6分】当直线AB 的斜率0≠k 时， 设:=+AB l y kx m (0)≠m .∴2214=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx mx y 消去y 得：222(14)8440+++-=k x kmx m 由0∆>.2241+>k m ① 【8分】∴2121222844,1414-+=-=++km m x x x x k k ， ∴1224,214+=-+x x km k ∴121222214++=+=+y y x x m k m k ，∴AB的中点为224(,)1414-++km mk k 由直线的垂直关系有211421414-+⋅=--+m k k km k ，化简得2146+=-k m ② 由①②得26,60->∴-<<m m m 【10分】又(0,0)O 到直线=+y kx m的距离为=d12|||4=-=AB x x 【12分】1||42==AOBS AB d V|=m 60-<<m Q ，∴3=-m 时，max 1()313=⨯=AOB S V .由3=-m ，∴21418+=k ，解得=k即=k 时，max ()1=AOB S V ； 综上：max ()1=AOB S V ； 【14分】 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）21=a ，32=a ，45=a . 【3分】（Ⅱ） 234,,a a a 成等差数列，∴3243-=-a a a a ，即 222233+-=+-a m a a m a ，∴ 223232()()0---=a a a a ，即()()323210-+-=a a a a .320-≠a a ，∴3210+-=a a .将2=a m ，23=+a m m 代入上式， 解得1=-m 【7分】经检验，此时234,,a a a 的公差不为0.∴存在1=-±m 234,,a a a 构成公差不为0的等差数列. 【8分】（Ⅲ） 221111()()244+-=+-=-+-≥-n n n n n a a a m a a m m , 又 14>m ，∴ 令104=->d m . 【10分】由 1--≥n n a a d ， 12---≥n n a a d ，……21-≥a a d ，将上述不等式相加，得 1(1)-≥-n a a n d ，即(1)≥-n a n d . 【12分】 取正整数20161>+k d ，就有2016(1)()2016≥->⋅=k a k d d d. 【14分】。
2016北京高三一模各区合集27 题
丰台区2016年高三年级化学统一练习2016.0327.（12分） 氮肥的使用在提高粮食产量的同时，也导致了土壤、水体污染等环境问题。
（1）长期过量使用NH 4Cl 等铵态化肥，易导致土壤酸化，请用化学用语解释原因 。
（2）过量的NH 4+将导致水体富营养化，检测水样中NH 4+所需的试剂是 、 。
（3）工业上处理氨氮废水的方法如下：步骤Ⅰ：采用生物硝化法将NH 4+转化NO 3－① 生物硝化法处理废水，会导致水体pH 逐渐下降，用离子方程式解释原因 。
② 微生物保持活性的pH 范围为7～9，最适宜用来调节水体pH 的物质是 。
A. NaOH B.CaCO 3 C. NH 3·H 2O D. CO 2步骤Ⅱ：采用电解法将NO 3－转化为N 2③④ B 极的电极反应是 。
⑤ 除去1L 废水中的62 mg NO 3－后, 废水的pH= 。
含NH 4+废水NO 3－质子交换膜北京市朝阳区高三年级第一次综合练习理科综合化学试卷2016.4.127．（14 分）含硫化合物在生产生活中应用广泛，科学使用对人体健康及环境保持意义重大。
⑴红酒中添加一定量的SO2 可以防止酒液氧化。
这应用了SO2 的性。
⑵某水体中硫元素主要以S2 O32－形式存在。
在酸性条件下，该离子会导致水体中亚硫酸的浓度增大，原因是。
⑶实验室采用滴定法测定某水样中亚硫酸盐含量：①滴定时，KIO3和KI 作用析出I2 ，完成并配平下列离子方程式：②反应①所得I2 的作用是。
2－③滴定终点时，100mL的水样共消耗x mL标准溶液。
若消耗1mL标准溶液相当于SO的质量1g ，则该水样中SO 32－的含量为mg / L 。
⑷微生物燃烧电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置。
某微生物燃料电池的工作原理如下图所示：①HS－在硫氧化菌作用下转化为SO 42－的反应式是。
②若维持该微生物电池中两种细菌的存在，则电池可以持续供电，原因是。
2016北京市顺义区高三(一模)数学(文)
2016北京市顺义区高三（一模）数学（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1）3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x3+x C．y=﹣D．y=lnx4．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=05．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．356．（5分）已知a，b∈R，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．58．（5分）如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则以下结论正确的是（）A．当x=2时，y有最小值 B．当x=2时，有最大值C．当x=时，y有最小值2 D．当x=时，y有最大值2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于．10．（5分）抛物线y2=8x的准线与双曲线C：﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bsinA，则B= ．12．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：cm2）．13．（5分）国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发现，某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆，已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为辆；这两款车的销售总量约为辆．（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）14．（5分）设集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是M、m，则M= ，m= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x．x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．16．（13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差（℃）9 11 13 12 8 10发芽数（粒）23 25 30 26 16 24（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足的事件A的概率．17．（13分）已知等差数列{a n}，a2=3，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=c，其中c为常数，且c＞0，求数列{b n}的前n项和S n．18．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC 的中点．（1）求证：CF⊥平面ABED；（2）求四棱锥C﹣ABED的体积；（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．19．（14分）已知函数f（x）=xe x+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，）为椭圆上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）设M、N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值；（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】i（1+i）=i+i2=﹣1+i，故选C．2．【解答】由A中不等式解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式变形得：2x＜1=20，解得：x＜0，即A=（﹣∞，0），则A∩B=（﹣1，0），故选：A．3．【解答】A．y=2﹣x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3+x的定义域为R，且（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）；∴该函数为定义域R上的奇函数；y=x3和y=x在R上都是增函数，∴y=x3+x在R上为增函数，∴该选项正确；C．反比例函数在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．4．【解答】∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C5．【解答】模拟执行程序，可得S=0，i=1T=3，S=3，i=2不满足i＞4，T=5，S=8，i=3不满足i＞4，T=7，S=15，i=4不满足i＞4，T=9，S=24，i=5满足i＞4，退出循环，输出S的值为24．故选：C．6．【解答】∵ab≥2，∴a2+b2≥2ab≥4，当且仅当a=b=时取等号．反之不成立，例如取a=，b=2．∴“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的充分不必要条件．故选：A．7．【解答】不等式组，（a为常数）围成的区域如图所示．∵由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，∴×|AC|×|x A﹣x B|=3，解得|AC|=6，∴C的坐标为（1，6），由于点C在直线ax﹣y+1=0上，则a﹣6+1=0，解得a=5．故选：D．8．【解答】∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x在Rt△DCP中，PC=，在Rt△FAP中，AP=，在Rt△ABP中，BP=，∵BC=BP+PC=+=y整理得y2==，令t=则y2=，则当t=，即x=时，y取最小值．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．【解答】∵向量=（2，1），+=（1，k），∴=（﹣1，k﹣1）∵⊥，则•=（2，1）•（﹣1，k﹣1）=﹣2+k﹣1=0，∴k=3，故答案为3．10．【解答】抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，双曲线C：﹣=1的两条渐近线为y=±x，可得两交点为（﹣2，），（﹣2，﹣），即有三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．11．【解答】∵a=2bsinA，由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵0°＜B＜180°．∴B=或．故答案为：或．12．【解答】根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面，∴底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，∴几何体的表面积S=π×12+π×1×2+2×2=3π+4（cm2），故答案为：3π+4．13．【解答】由题意可得，今年Q型电动汽车的月销售量构成以50为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年Q型电动汽车的销售量为≈1050；R型电动汽车的月销售量构成以50为首项，以20为公差的等差数列，则R型电动汽车的销售量为=1920．∴这两款车的销售总量约为：1050+1920=2970．故答案为：1050；2970．14．【解答】+b≥+a≥2，故m=2，a=1，b=2时+b=5，故M=5，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．【解答】（1）由已知f（x）=sin2x﹣2cos2x=，∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵，∴，∴当，即x=0时，f min（x）=﹣2，当，即时，．16．【解答】（1）这6天的平均发芽率为：，∴这6天的平均发芽率为 24%，（2）（m，n）的取值情况有事件数为15，设为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26）（30，26），∴所求概率．17．【解答】（1）由已知，（2分）解得d=2，a1=1，（4分）∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（6分）（2）由（Ⅰ）知：b n=c=c2n﹣1，（7分）当c=1时，b n=1，∴S n=n．（9分）当 c≠1时，∵，∴{b n}是b1=c，公比为c2的等比数列；（11分）∴．（13分）18．【解答】（1）∵F为等腰△ACD的边AD的中点∴CF⊥AD，∵AB⊥平面ACD，AB⊂平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED∵平面ACD∩平面ABED=AD，CF⊥AD，．CF⊂平面ACD，∴CF⊥平面ABED．（2）∵△ACD是边长为2的等边三角形，∴CF=．∵S梯形ABED==3，∴．（3）结论：直线AG∥平面BCE．证明：取CE的中点H，连结GH，BH，∵G是CD的中点，∴GH∥DE，且 GH==1，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴GH∥AB，又GH=AB=1，∴四边形ABHG为平行四边形，∴AG∥BH，又AG⊄平面BCE，BH⊂平面BCE，∴AG∥平面BCE．19．【解答】（1）f'（x）=e x+xe x+2ax+2，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f'（﹣1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，∴f（x）=xe x+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（e x+2），当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；当x∈（﹣1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）递增．（2）函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，等价于xe x+x2+2x﹣m=0在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xe x+x2+2x=m在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）=xe x+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（e x+2），由（1）知g（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增．g（x）在[﹣2，2]上的极小值也是最小值；．又，g（2）=8+2e2＞g（﹣2），∴，即．2016北京市顺义区高三(一模)数学(文) 20．【解答】（1）由已知c=2，∵在椭圆上，∴，又a2=b2+c2，解得b2=4，a2=8，可得椭圆方程为+=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线AM的斜率为k，则直线AN 的斜率为﹣k，∴由，消去y得（1+2k2）x2﹣（8k2﹣4k ）x+8k2﹣8k﹣4=0，由曲线E 与直线l只有两个公共点，可得△＞0，且x1，2是方程的二根，∴，∴，∴，同理，∴为定值．（3）不妨设过M ，N的直线方程为：由，消去y 得，由△＞0，解得m2＜8，，，计算得：点到直线MN的距离，∴=∴当m2=4，即m=±2时，．11 / 11 11/ 11。
北京市顺义区届高三第一次统练考试数学(理)试题.pdf
（A）若 n 为偶数，则集合 M 的个数为 22 个；
n
（B）若 n 为偶数，则集合 M 的个数为 22 −1个；
n−1
（C）若 n 为奇数，则）若 n 为奇数，则集合 M 的个数为 2 2 个.
二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分)
9. 已知 i 为虚数单位，在复平面内复数 2i 对应点的坐标为 __________. 1+ i
10.一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积是___________．
3
4 主视图
侧（左）视图
俯视图
2
11. ( x − 1)6 的展开式中，常数项是______________. x
12.已知抛物线 y2 = 2 px（ p 0）的焦点为 F ，准线为 l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥ l ， 垂足为 A .如果 APF 是边长为 4 的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________, 点 P 的横坐标 xP = ______.
0)
满足对任意实数
x1
x2
，都有
f (x2 ) − f (x1) 0 成立，则 a 的取值范围是 x2 − x1
（A） (0,1) （B） (1, +)
（
C）
1,
5 3
8.设非空集合 M 同时满足下列两个条件：
① M 1, 2,3,, n −1 ；
（
D）
5 3
,
2
②若 a M ，则 n − a M ， (n 2, n N + ) .则下列结论正确的是
4x − 3y + 4 0
13.
设
x,
y
满足约束条件
2016年高三第一次联合模拟考试 数理答案
2016年高三第一次联合模拟考试理科数学答案ABDACB BBACDC （注：11题4,e >∴D 选项也不对，此题无答案。
建议：任意选项均可给分）13. 2; 14.14; 15.8; 16. []1,3 17.解：（Ⅰ）证明：113133()222+-=-=-n n n a a a …….3分12111=-=a b 31=∴+n n b b ， 所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分（Ⅱ）解：由（1）知，13-=n n b ，由111n n b m b ++≤-得13131n n m -+≤-，即()143331nm +≤-，…9分 设()143331=+-n nc ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m …….12分18解：（Ⅰ）平均数为500.051500.12500.153500.34500.155500.26500.05370⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………….4分 （Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4． ……….5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭4413()(0,1,2,3,4)44-⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭kkk P X k C k所以044181(0)C (1)4256P X ==⨯-=， 1341110827(1)C (1)4425664P X ==⨯⨯-==， 2224115427(2)C ()(1)44256128P X ==⨯-==， 331411123(3)C ()(1)4425664P X ==⨯-==， 4404111(4)C ()(1)44256P X ==⨯-=． 以随机变量X 的分布列为：X0 1 2 34 P81256 2764 27128 3641256……………………….10分所以X 的数学期望1()414E X =⨯=．…….12分 19.（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥.⊥AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥.⋂=AC AE A ,BD ∴⊥平面ACFE .………….4分 （Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则(0,3,0),(0,3,0),(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a -->，(1,0,)=-OF a .…………6分设平面EDB 的法向量为(,,)=n x y z ， 则有00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n OB n OE ，即3020y x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，(2,0,1)=-n .…………8分由题意o2||2sin 45|cos ,|2||||15⋅=<>===+OF n OF n OF n a 解得3a =或13-. 由0>a ，得3=a . …….12分20. 解：（Ⅰ）由题意得22222,3122 1.a b c ca a b⎧⎪⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩解得 2.1,3.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以C 的方程为2214x y +=. …….4分（Ⅱ）存在0x .当04x =时符合题意. 当直线l 斜率不存在时，0x 可以为任意值.设直线l 的方程为(1)y k x =-,点A ,B 满足：22(1),1.4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩所以A x ,B x 满足2224(1)4x k x +-=,即2222(41)8440k x k x k +-+-=. 所以22222222(8)4(41)(44)0,8,4144.41A B A B k k k k x x k k x x k ⎧⎪∆=-++>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩………8分 不妨设1A x >>B x ，因为||||A B d PB d PA ⋅-⋅=2001[|||1||||1|]A B B A k x x x x x x +-⋅---⋅-2001[2(1)()2]0A B A B k x x x x x x =+-+++=从而2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++.整理得0280x -=，即04x =. 综上，04=x 时符合题意.…….12分21.解：（Ⅰ）'()2xf x e ax =-，由题设得，'(1)2f e a b =-=，(1)1f e a b =-=+， 解得，1,2a b e ==-． …….4分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()21210,0,1xxf x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2xxxf x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． …….7分（Ⅲ）因为(0)1f =，又由（Ⅱ）知，()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x ≥-+．设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则'()2(2),''()2x xg x e x e g x e =---=-， 由（Ⅱ）知，'()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 又'(0)30,'(1)0,0ln 21,'(ln 2)0g e g g =->=<<∴<， 所以，存在()00,1x ∈，使得'()0g x =， 所以，当()()00,1,x x ∈+∞时，'()0g x >；当0(,1)x x ∈，'()0g x <，故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增． 又2(0)(1)0,()(2)10xg g g x e x e x ==∴=----≥，当且仅当1x =时取等号．故(2)1,0x e e x x x x+--≥>． 由（Ⅱ）知，1xe x ≥+，故ln(1),1ln x x x x ≥+∴-≥，当且仅当1x =时取等号．所以，(2)1ln 1x e e x x x x+--≥≥+． 即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+， 即(1)ln 10x e e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立． …….12分 22. 解：（Ⅰ）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B .因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+， 所以2222''2'2A M B M OA OM +=+.从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++.故22222()AM BM r m +=+ ……5分（Ⅱ）因为EM r m =-，FM r m =+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-.因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM ++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m++=-. 又因为3=r m ，所以52+=AM BM CM DM ． …………….10分 23.解：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程分别是8sin =θρ. 圆C 的普通方程分别是22(2)4x y +-=，所以圆C 的极坐标方程分别是θρsin 4=. …….5分（Ⅱ）依题意得，点M P ,的极坐标分别为⎩⎨⎧==,,sin 4αθαρ和⎩⎨⎧==.,8sin αθαρ 所以αsin 4||=OP ，αsin 8||=OM ， 从而2||4sin sin 8||2sin OP OM ααα==.同理，2sin ()||2||2OQ ON πα+=. 所以||||||||OP OQ OM ON ⋅222sin ()sin sin (2)22216πααα+=⋅=， 故当4πα=时，||||||||OP OQ OM ON ⋅的值最大，该最大值是161. …10分 24.解 ：（Ⅰ）由已知得32x m -<-，得51m x m -<<+，即3m = …… 5分（Ⅱ）()x a f x -≥得33x x a -+-≥恒成立33()3x x a x x a a -+-≥---=-（当且仅当(3)()0--≤x x a 时取到等号）33∴-≥a 解得6a ≥或0a ≤故a 的取值范围为 0a ≤或6a ≥ …… 10分。
2016北京市顺义区高三(一模)数 学(文)
2016北京市顺义区高三（一模）数学（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1）3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x3+x C．y=﹣D．y=lnx4．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=05．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．356．（5分）已知a，b∈R，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．58．（5分）如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则以下结论正确的是（）A．当x=2时，y有最小值 B．当x=2时，有最大值C．当x=时，y有最小值2 D．当x=时，y有最大值2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于．10．（5分）抛物线y2=8x的准线与双曲线C：﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bsinA，则B= ．12．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：cm2）．13．（5分）国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发现，某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆，已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为辆；这两款车的销售总量约为辆．（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）14．（5分）设集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是M、m，则M= ，m= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x．x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．16．（13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差（℃）9 11 13 12 8 10发芽数（粒）23 25 30 26 16 24（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足的事件A的概率．17．（13分）已知等差数列{a n}，a2=3，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=c，其中c为常数，且c＞0，求数列{b n}的前n项和S n．18．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC 的中点．（1）求证：CF⊥平面ABED；（2）求四棱锥C﹣ABED的体积；（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．19．（14分）已知函数f（x）=xe x+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，）为椭圆上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）设M、N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值；（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】i（1+i）=i+i2=﹣1+i，故选C．2．【解答】由A中不等式解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式变形得：2x＜1=20，解得：x＜0，即A=（﹣∞，0），则A∩B=（﹣1，0），故选：A．3．【解答】A．y=2﹣x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3+x的定义域为R，且（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）；∴该函数为定义域R上的奇函数；y=x3和y=x在R上都是增函数，∴y=x3+x在R上为增函数，∴该选项正确；C．反比例函数在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．4．【解答】∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C5．【解答】模拟执行程序，可得S=0，i=1T=3，S=3，i=2不满足i＞4，T=5，S=8，i=3不满足i＞4，T=7，S=15，i=4不满足i＞4，T=9，S=24，i=5满足i＞4，退出循环，输出S的值为24．故选：C．6．【解答】∵ab≥2，∴a2+b2≥2ab≥4，当且仅当a=b=时取等号．反之不成立，例如取a=，b=2．∴“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的充分不必要条件．故选：A．7．【解答】不等式组，（a为常数）围成的区域如图所示．∵由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，∴×|AC|×|x A﹣x B|=3，解得|AC|=6，∴C的坐标为（1，6），由于点C在直线ax﹣y+1=0上，则a﹣6+1=0，解得a=5．故选：D．8．【解答】∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x在Rt△DCP中，PC=，在Rt△FAP中，AP=，在Rt△ABP中，BP=，∵BC=BP+PC=+=y整理得y2==，令t=则y2=，则当t=，即x=时，y取最小值．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．【解答】∵向量=（2，1），+=（1，k），∴=（﹣1，k﹣1）∵⊥，则•=（2，1）•（﹣1，k﹣1）=﹣2+k﹣1=0，∴k=3，故答案为3．10．【解答】抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，双曲线C：﹣=1的两条渐近线为y=±x，可得两交点为（﹣2，），（﹣2，﹣），即有三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．11．【解答】∵a=2bsinA，由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵0°＜B＜180°．∴B=或．故答案为：或．12．【解答】根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面，∴底面圆的半径是1cm，母线长是2cm，∴几何体的表面积S=π×12+π×1×2+2×2=3π+4（cm2），故答案为：3π+4．13．【解答】由题意可得，今年Q型电动汽车的月销售量构成以50为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年Q型电动汽车的销售量为≈1050；R型电动汽车的月销售量构成以50为首项，以20为公差的等差数列，则R型电动汽车的销售量为=1920．∴这两款车的销售总量约为：1050+1920=2970．故答案为：1050；2970．14．【解答】+b≥+a≥2，故m=2，a=1，b=2时+b=5，故M=5，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．【解答】（1）由已知f（x）=sin2x﹣2cos2x=，∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵，∴，∴当，即x=0时，f min（x）=﹣2，当，即时，．16．【解答】（1）这6天的平均发芽率为：，∴这6天的平均发芽率为 24%，（2）（m，n）的取值情况有事件数为15，设为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26）（30，26），∴所求概率．17．【解答】（1）由已知，（2分）解得d=2，a1=1，（4分）∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（6分）（2）由（Ⅰ）知：b n=c=c2n﹣1，（7分）当c=1时，b n=1，∴S n=n．（9分）当 c≠1时，∵，∴{b n}是b1=c，公比为c2的等比数列；（11分）∴．（13分）18．【解答】（1）∵F为等腰△ACD的边AD的中点∴CF⊥AD，∵AB⊥平面ACD，AB⊂平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED∵平面ACD∩平面ABED=AD，CF⊥AD，．CF⊂平面ACD，∴CF⊥平面ABED．（2）∵△ACD是边长为2的等边三角形，∴CF=．∵S梯形ABED==3，∴．（3）结论：直线AG∥平面BCE．证明：取CE的中点H，连结GH，BH，∵G是CD的中点，∴GH∥DE，且 GH==1，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴GH∥AB，又GH=AB=1，∴四边形ABHG为平行四边形，∴AG∥BH，又AG⊄平面BCE，BH⊂平面BCE，∴AG∥平面BCE．19．【解答】（1）f'（x）=e x+xe x+2ax+2，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f'（﹣1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，∴f（x）=xe x+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（e x+2），当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；当x∈（﹣1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）递增．（2）函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，等价于xe x+x2+2x﹣m=0在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xe x+x2+2x=m在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）=xe x+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（e x+2），由（1）知g（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增．g（x）在[﹣2，2]上的极小值也是最小值；．又，g（2）=8+2e2＞g（﹣2），∴，即．20．【解答】（1）由已知c=2，∵在椭圆上，∴，又a2=b2+c2，解得b2=4，a2=8，可得椭圆方程为+=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线AM的斜率为k，则直线AN的斜率为﹣k，∴由，消去y得（1+2k2）x2﹣（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，由曲线E与直线l只有两个公共点，可得△＞0，且x1，2是方程的二根，∴，∴，∴，同理，∴为定值．（3）不妨设过M，N 的直线方程为：由，消去y 得，由△＞0，解得m2＜8，，，计算得：点到直线MN 的距离，∴=∴当m2=4，即m=±2时，．11 / 11。
2016年海淀区第一次模拟考试 理科数学
药时 ，药在其体内的残留量是 _______ 毫克，若该患者坚持长期服用此药 ________ 明显 ．． 副作用（此空填“有”或“无”）.
【答案】350,无 【考查方向】等比数列 【易错点】等比数列的通项公式求错 【解题思路】先根据题意求出数列 an 的钱几项，找到规律，进而求出 an 的值。 【解析】 设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 an 毫克，所以
顺义区 2016 届高三第一次统练
数
学
试
卷（理科）
共 40 分）
2016.3
第Ⅰ卷（选择题
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项.
1.设 i 为虚数单位，则 i (2i 1) （A） 2 i
【答案】C 【考查方向】复数的概念 【易错点】忽略 i 1 这一等式
4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 （A）15 （B）21 （C）24 （D） 35
【答案】C 【考查方向】流程图 【易错点】循环语句理解错误，判断条件看错 【解题思路】顺序结构 循环结构 判断结构 【解析】
(
)
T=3,S=3,i=2,不满足判断框中的条件； T=5,S=8,i=3,不满足判断框中的条件； T=7,S=15,i=4,不满足判断框中的条件； T=9,S=24,i=5,满足判断框中的条件；输出 S,输出结果为 35，所以选 C r r r 5.已知向量 a ( x, 1) ， b ( x, 4) ，其中 x R .则“ x 2 ”是“ a b ”成立的 （ （A）充分而不必要条件 （C）充要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
【解析】 设 A1 ( x1 , y1 , z1 ), A2 ( x2 , y2 , z2 ), A3 ( x3 , y3 , z3 ), A4 ( x4 , y4 , z4 ), A5 ( x5 , y5 , z5 )
北京市各城区2016届高三第一次统练(一模)数学理试题合集
北京市朝阳区2015-2016学年度第二学期高三年级统一考试数学答案（理工类） 2016．3一、选择题：（满分40分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B C D A C二、填空题：（满分30分） 题号9 10 11 12 13 14 答案 10 21n a n =-,(3)(411)n n ++ (2,)4π 3(,]4-∞ 3(0,)4 121||i i i ab =-∑ 22（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1ω=时，213()sin 3cos 222x f x x =+- 13sin cos 22x x =+ sin()3x π=+． 令22,232k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ． 解得22,66k x k k 5πππ-≤≤π+∈Z ． 所以()f x 的单调递增区间是[2,2],66k k k 5πππ-π+∈Z .……………………7分 （Ⅱ）由213()sin 3cos 222x f x x ωω=+- 13sin cos 22x x ωω=+ sin()3x ωπ=+． 因为()13f π=，所以sin()133ωππ+=． 则2332n ωπππ+=π+，n ∈Z ． 解得162n ω=+． 又因为函数()f x 的最小正周期2T ωπ=，且0ω>， 所以当ω12=时，T 的最大值为4π． ………………………………………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：从这个班级的学生中随机选取一名男生，一名女生，这两名学生阅读本数之和为4 ．由题意可知， 13+417()=12896P A ⨯⨯=⨯．………………………………………4分 （Ⅱ）阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的取值为0,1,2,3,4． 由题意可得44481(0)70C P X C ===； 134448168(1)7035C C P X C ====； 2244483618(2)7035C C P X C ====； 314448168(3)7035C C P X C ====；44481(4)70C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为 X0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170随机变量X 的均值116361610123427070707070EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………10分 （Ⅲ）21s >22s ．…………………………………………………………………………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知1190A AB A AC ∠=∠=︒，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，所以90BAC ∠=︒，即AC AB ⊥．又因为1AC AA ⊥且1AB AA A =，所以AC ⊥平面11AA B B ．由已知11//A C AC ，所以11A C ⊥平面11AA B B ．因为AP ⊂平面11AA B B ，所以11AC AP ⊥．…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1,,AC AB AA 两两垂直．分别以1,,AC AB AA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图所示．由已知 11111222AB AC AA A B AC =====，所以(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),A B C 1(0,1,2)B ，1(0,0,2)A ． 因为M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 的中点，所以3(1,1,0),(0,,1)2M P ． 易知平面ABM 的一个法向量(0,0,1)=m ．设平面APM 的一个法向量为(,,)x y z =n ， y x AMPCB A 1C 1B 1 z由 0,0,AM AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0, 30. 2x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取2y =，得(2,2,3)=--n ．由图可知，二面角P AM B --的大小为锐角， 所以3317cos ,1717⋅〈〉===⋅m nm n m n ． 所以二面角P AM B --的余弦值为31717．………………………………9分 （Ⅲ）存在点P ，使得直线1A C //平面AMP ．设111(,,)P x y z ，且1BP BB λ=，[0,1]λ∈，则111(,2,)(0,1,2)x y z λ-=-， 所以1110,2,2x y z λλ==-=．所以(0,2,2)AP λλ=-．设平面AMP 的一个法向量为0000(,,)x y z =n ，由 000,0,AM AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得00000, (2)20. x y y z λλ+=⎧⎨-+=⎩ 取01y =，得02(1,1,)2λλ-=-n （显然0λ=不符合题意）． 又1(2,0,2)AC =-，若1A C //平面AMP ，则10AC ⊥n ． 所以10220AC λλ-⋅=--=n ．所以23λ=． 所以在线段1BB 上存在点P ，且12BP PB =时，使得直线1A C //平面AMP ．…………14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >．()1a x a f x x x+'=+=． （1）当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）当0a <时， 令()0f x '=，得x a =-．当0x a <<-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数；当x a >-时，()0f x '>，函数()f x 为增函数．综上所述，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞．当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -，单调递增区间为(+)a -∞，． ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当1a -≤时，即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数，所以在区间[]1,2上，min ()(1)1f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零；（2）当12a <-<时，即21a -<<-时，函数()f x 在[)1a -，上为减函数，在(],2a - 上为增函数，所以min ()()ln()f x f a a a a =-=-+-．依题意有min ()ln()0f x a a a =-+->，解得e a >-，所以21a -<<-．（3）当2a -≥时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数，所以min ()(2)2+ln 2f x f a ==．依题意有min ()2+ln 20f x a =>，解得2ln 2a >-，所以22ln 2a -<≤-． 综上所述，当2ln 2a >-时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零．………………8分 （Ⅲ）设切点为000,ln )x x a x +（，则切线斜率01a k x =+， 切线方程为0000(ln )(1)()a y x a x x x x -+=+-． 因为切线过点(1,3)P ，则00003(ln )(1)(1)a x a x x x -+=+-． 即001(ln 1)20a x x +--=． ………………① 令1()(ln 1)2g x a x x =+-- (0)x >，则 2211(1)()()a x g x a x x x-'=-=． （1）当0a <时，在区间(0,1)上，()0g x '>， ()g x 单调递增；在区间(1,)+∞上，()0g x '<，()g x 单调递减，所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<．故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式．因此当0a <时，切线的条数为0．（2）当0a >时, 在区间(0,1)上，()0g x '<，()g x 单调递减，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<． 取21+1e e a x =>，则221112()(1e 1)2e 0a a g x a a a----=++--=>． 故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点． 取2-1-21e<e a x =，则221122()(1e 1)2e 24a a g x a a a a ++=--+--=--212[e 2(1)]a a a +=-+． 设21(1)t t a=+>，()e 2t u t t =-，则()e 2t u t '=-． 当1t >时，()e 2e 20t u t '=->->恒成立．所以()u t 在(1,)+∞单调递增，()(1)e 20u t u >=->恒成立．所以2()0g x >． 故()g x 在(0,1)上存在唯一零点．因此当0a >时，过点P (13)，存在两条切线．（3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点P (13)，的切线．综上所述，当0a >时，过点P (13)，存在两条切线；当0a ≤时，不存在过点P (13)，的切线．…………………………………………………13分19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知，24a =，22b =，所以22c =． 因为(2,1)P 是椭圆C 上的点，由椭圆定义得124PF PF +=．所以12PF F ∆的周长为422+． 易得椭圆的离心率2=2c e a =．………………………………………………………4分 (Ⅱ)由22220,1,42x y m x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩得2242280x mx m ++-=． 因为直线l 与椭圆C 有两个交点，并注意到直线l 不过点P ，所以22844(8)0,0.m m m ⎧-⨯->⎨≠⎩解得40m -<<或04m <<．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222x x m +=-，21284m x x -=, 1122x m y +=，2222x m y +=． 显然直线PA 与PB 的斜率存在，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k ，2k ， 则1212121122y y k k x x --+=+-- 12211222(1)(2)(1)(2)22(2)(2)x m x m x x x x ++--+--=-- 122112(22)(2)(22)(2)2(2)(2)x m x x m x x x +--++--=-- 1212121222(4)()22422[2()2]x x m x x m x x x x +-+-+=-++ 2121222(8)(4)228216244442[2()2]m m m m x x x x ----+=-++ 2121222(8)(4)22821628[2()2]m m m m x x x x ----+=-++ 2212122216222828216208[2()2]m m m m x x x x --+-+==-++． 因为120k k +=，所以PMN PNM ∠=∠． 所以PM PN =． ………………………………………………………14分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）观察数列}{n a 的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，…. 因为数列}{n a 是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是52，最小公比是4. （ⅰ）以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128.（ⅱ）由（ⅰ）可知12b =，公比4q =，所以124n n b -=⋅.又31n n k n b a k ==-，所以13124,n n k n -*-=⋅∈N ， 即11(241),3n n k n -*=⋅+∈N .再证n k 为正整数.显然11k =为正整数，2n ≥时，1222111(2424)24(41)2433n n n n n n k k ------=⋅-⋅=⋅⋅-=⋅， 即2124(2)n n n k k n --=+⋅≥，故11(241),3n n k n -*=⋅+∈N 为正整数. 所以，所求通项公式为11(241),3n n k n -*=⋅+∈N . ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设数列{}n c 是数列}{n a 中包含的一个无穷等比数列，且115k c a ==，22231k c a k ==-，所以公比2315k q -=.因为等比数列{}n c 各项为整数，所以q 为整数. 取252k m =+（m *∈N ），则13+=m q ，故15(31)n n c m -=⋅+.只要证15(31)n n c m -=⋅+是数列}{n a 的项，即证31n k -15(31)n m -=⋅+. 只要证11[5(31)1]3n n k m -=++()n *∈N 为正整数，显然12k =为正整数. 又2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+， 即215(31)n n n k k m m --=++，又因为12k =，25(31)n m m -+都是正整数，故2n ≥时，n k 也都是正整数.所以数列{}n c 是数列}{n a 中包含的无穷等比数列，其公比13+=m q 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故数列}{n a 所包含的以52=a 为首项的不同无穷等比数列有无数多个.…………………………………………………………………………………………13分DABC海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
北京市顺义区2016届高三数学(文)第一次统练(一模)试题(有答案)
北京市顺义区2016届高三数学第一次统练（一模）试题 文第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设i 为虚数单位，则(1)+=i i ( ) （A ） 1-i （B ）1-+i （C ）1--i （D ）1+i2.已知集合2{|1}=<A x x ，{|21}=<x B x ，则A B = （ ）（A ）(1,0)- （B ）(1,1)- （C ）(,0]-∞（D ）(,1)-∞3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A ）2-=x y （B ）3=+y x x （C ）1=-y x（D ）ln =y x 4.已知点(2,1)-P 为圆22(1)25-+=x y 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为 （ ） （A ）30--=x y（B ）230+-=x y（C ）10+-=x y（D ）250--=x y5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 356.已知,∈a b R ，则“2≥ab ”是“224+≥a b ”成立的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为 （ ） （A ） 5- （B ） 2- （C ）2 （D ）58.如图，矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直， 将DEF 沿FD 翻折，翻折后的点E (记为点P )恰好落在BC 上. 设1=AB ，=FA x (1)>x ，=AD y .则以下结论正确的是 （ ） （A ）当2=x 时，y 有最小值 433 （B ）当2=x 时，y 有最大值 433（C ）当2=x 时，y 有最小值 2 （D ）当2=x 时，y 有最大值 2第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量(2,1)=a ，(1,)+=a b k ，若⊥a b ，则实数_________.=k10.抛物线28=y x 的准线与双曲线22:184-=x y C 的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin =a b A ，则___________.=B 12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm ）.13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年Q 型电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R 型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1 月份销售Q 型和R 型车均为50辆，据此推测该地区今年Q 型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆.（参考数据：111.1 2.9,≈121.1 3.1,≈ 131.1 3.5≈）14.设集合3|12⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭b a b a 中的最大和最小元素分别是M m 、,则__,=M __=m . 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin 22cos =-f x x x ，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 日 期 3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差()︒C 9 11 13 12 8 10 发芽数（粒）232530261624（Ⅱ）从3月1日至3月6日这六天中,按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，用(,)m n 的形式列出所有基本事件，并求满足25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 的事件A 的概率.17.（本小题满分13分 )已知等差数列{}n a ，23=a ，59=a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令=n a n b c ，其中c 为常数，且0>c ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分13分）如图，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ACD 是等边三角形，22===AD DE AB ， ,F G 分别为,AD DC 的中点. （Ⅰ）求证：⊥CF 平面ABED ； （Ⅱ）求四棱锥-C ABED 的体积；（Ⅲ）判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.19.（本小题满分14分 )已知函数2()21=+++x f x xe ax x 在1=-x 处取得极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14分 )已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点(2,0)F ，点A 为椭圆上一点.（Ⅰ） 求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设,M N 为椭圆上两点，若直线AM 的斜率与直线AN 的斜率互为相反数. 求证：直线MN 的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,AMN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值； 若不存在，请说明理由.顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. A ；3. B ；4. A ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 3； 10.22；11.6π或 56π ; 12. 43+π ； 13.1050,2970；14. 5,23 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()sin 22cos =-f x x x sin 2cos 212sin(2)14=--=--x x x π【4分】∴()f x 的最小正周期为π 【6分】 （Ⅱ）02π≤≤x ，32444πππ∴-≤-≤x ， 【7分】 ∴当244ππ-=-x ，即0=x 时， min ()2=-f x 【10分】 当242ππ-=x ， 即38π=x 时， max ()21=-f x 【13分】 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为：232530261624100100100100100100100%24%6+++++⨯=， ∴这6天的平均发芽率为 24% 【6分】（Ⅱ）(,)m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),(26,16),(26,24),(16,24),事件数为15 【9分】设25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)∴所求概率31155==P 【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知11349+=⎧⎨+=⎩a d a d ， 【2分】解得12,1==d a 【4分】∴数列{}n a 的通项公式为21=-n a n . 【6分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21-==na n nb cc 【7分】当 1=c 时，1=n b ， ∴.=n S n 【9分】 当 1≠c 时，121+-+==n n a a n nb c c b ， ∴{}n b 是1=b c ，公比为2c 的等比数列； 【11分】 ∴22(1)1-=-n n c c S c 【13分】 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）F 为等腰ACD 的边AD 的中点，∴⊥CF AD⊥AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABED∴平面⊥ACD 平面ABED ，且交线为AD .由⊂CF 平面ACD ， ⊥CF AD ，∴⊥CF 平面ABED 【4分】 （Ⅱ）1(21)232=⋅+⋅=ABEDS，3=CF ∴133-=⋅=C ABEF ABEF V S CF 【8分】 （Ⅲ）结论：直线AG ∥平面BCE . 证明： 取CE 的中点H ，连结,GH BH ，G 是CD 的中点， ∴GH ∥DE ，且 GH =12DE 由已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，∴GH ∥AB ，且GH =1=AB ，∴四边形ABHG 为平行四边形，【11分】∴AG ∥BH ，又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE∴AG ∥平面BCE . 【13分】19.解：（本小题满分14分） （Ⅰ）'()22=+++xxf x e xe ax ，()f x 在 处取得极值，∴'(1)0-=f ，解得1=a .经检验1=a 适合.【2分】∴2()21=+++x f x xe x x ，'()(1)(2)=++x f x x e当(,1)∈-∞-x 时， '()0<f x ，∴()f x 在(,1)-∞-递减；当(1)∈-+∞x 时， '()0>f x ，∴()f x 在(1,)-+∞递增. 【6分】 （Ⅱ）函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点， 等价于220++-=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根，等价于22++=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根. 【8分】 令2()2=++x g x xe x x ，∴'()(1)(2)=++x g x x e ，由（Ⅰ）知()g x 在(,1)-∞-递减； 在(1,)-+∞递增.()g x 在[2,2]-上的极小值也是最小值；min 1()(1)1=-=--g x g e. 【11分】又22(2),-=-g e2(2)82(2)=+>-g e g ∴2121--<≤-m e e ， 即212(1,]∈---m e e【14分】20.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知2=C，A 在椭圆上，∴22421+=a b， 【2分】 又 222=+a b c ，解得224,8==b a ，∴所求椭圆方程为22184+=x y 【4分】 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，直线AM 的斜率为k ，则直线AN 的斜率为-k ，∴22(2)184⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去y得2222(12)(8)840+--+--=k x k x k曲线E 与直线l 只有两个公共点，∴0>， 【6分】且1,2x 是方程的二根，∴12=x ∴1=x∴11(2)==-y k x 【7分】同理2=x ，2=y∴ 21212-===-MN y y k x x 为定值. 【9分】( Ⅲ )不妨设过,M N的直线方程为：2=+y x m由22184⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y x m x y ，消去y得2240++-=x m ， 由0>，解得28<m ，12,+=x x 2124=-x x m ，计算得：A 点到直线MN的距离=d∴1||2=⋅⋅=AMNSd MN12==∴当24,=m 即2=±m时，max ()=AMN S 【14分】。
顺义2016届第一次统练试题
顺义区2016届高三第一次统练理科综合能力测试本试卷共14页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1•下列关于细胞呼吸的叙述，正确的是A.破伤风芽抱杆菌适宜生活在有氧的环境中B.无氧呼吸能产生ATP但没有［H］的生成过程C•土壤长期淹水可导致玉米因无氧呼吸产生酒精而烂根D•有氧呼吸过程中］H］在线粒体基质中与氧结合生成水2•下列实验在室温条件下不能.顺利完成的是A. DNA的鉴定和还原糖的检测B.蛋白质和脂肪的检测C•观察植物细胞的质壁分离和有丝分裂 D.自制果酒和酒精检测3.下图表示一定时间内某一生态系统中的几个种群数量变化曲线，下列说法错误的是A.图中未表示出生态系统的成分是分解者和非生物的物质和能量B.照射在植物上的太阳能是流经此生态系统的总能量C•丙曲线中be段下降的原因之一是因为甲的增多第一部分（选择题共120分）"种群数量“植物6 S 10 12时间（刀〕D.此生态系统的四种生物中丙处于第三营养级4.下列关于遗传实验和遗传规律的叙述，正确的是A.两对等位基因的遗传一定遵循自由组合定律B.自由组合定律的实质是指Fi产生的雌雄配子之间自由组合C.子代性状分离比为1：1：1: 1的两亲本基因型不一定是AaBb和aabbD.孟德尔两对相对性状的杂交实验中，F1产生4个比例为1: 1: 1: 1的配子5.某生物的基因型是AaBb,下图表示体内一个正在进行减数分裂的细胞,下列说法正确的是A.此细胞是次级精母细胞或次级卵母细胞B.此细胞一定发生过交叉互换和染色体变异C•图示变异类型可使子代的基因组合的多样化D. A与a的分离仅发生于减数第一次分裂B .稳定性：HCI > HBrD.碱性：KOH> NaOH8.N2和H2在催化剂表面合成氨的微观历程及能量变化的示意图如下，用A .密度：Na > KC.还原性：I > Br -6.下列变化过程不涉及.化学反应的是A B C D陶瓷的烧制活字印刷排版术鞭炮和烟火的燃放司母戊鼎表面出现铜绿7.下列有关性质的比较，不能.用元素周期律解释的是N2、H2、NH3, F列说法正确的是A.使用催化剂，合成氨反应放出的热量减少B.在该过程中，N2、H2断键形成N原子和H原子C.在该过程中，N原子和H原子形成了含有非极性键的NH3D.合成氨反应中，反应物断键吸收能量大于生成物形成新键释放的能量9.脲醛塑料（UF），俗称电玉”可制得多种制品，如日用品、电器元件等,在一定条件下合成脲醛塑料的反应如下，下列说法中正确的是0 00 IIH?N—C—NH2+ HCHO ——►H?N—C —NHCHjOH（尿素）II . II ,__ n —C—NHCH a OH ― 日+解―C—NHCH^QH +（n-1 ） H20 _I _______________________________________________________（电玉）A.合成脲醛塑料的反应为加聚反应B.尿素与氰酸铵（NH4CNO ）互为同系物C.H2N——C——NHCH2OH 能发生水解反应D.脲醛塑料平均相对分子质量为10000，平均聚合度为11110.Na2CQ和NaHCQ可作食用碱。
北京市顺义区2016届高三数学一模试卷(理科) 含解析
2016年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知i为虚数单位，则i（2i+1）=（)A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．已知集合A={x|x2＜1｝，B=｛x｜log2x＜1},则A∩B=（）A．{x｜﹣1＜x＜1}B．｛x｜0＜x＜1}C．｛x｜0＜x＜2｝D．{x|﹣1＜x＜2｝3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ）A．y=2x B．y=x3+xC．D．y=﹣log2x4．执行如图所示的程序框图,输出的结果是（)A．15B．21C．24D．355．已知向量，,其中x∈R．则“x=2”是“"成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．直线l:(t为参数）与圆C：（θ为参数)的位置关系是( ）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心7．在平面直角坐标系中,若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A．B．C．D．18．如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（）A．48B．16C．D．144二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（x2+）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答)10．抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为．11．已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：cm2）．12．已知函数f(x）=，则= ；f（x）的最小值为．13．某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药（片剂）,要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片,每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50％，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点。
北京市顺义区高三数学下学期第一次统练试题 文
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设i 为虚数单位，则(1)+=i i ( ) （A ） 1-i （B ）1-+i （C ）1--i （D ）1+i2.已知集合2{|1}=<A x x ，{|21}=<x B x ，则A B = （ ）（A ）(1,0)- （B ）(1,1)- （C ）(,0]-∞（D ）(,1)-∞3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A ）2-=x y （B ）3=+y x x （C ）1=-y x（D ）ln =y x 4.已知点(2,1)-P 为圆22(1)25-+=x y 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为 （ ） （A ）30--=x y（B ）230+-=x y（C ）10+-=x y（D ）250--=x y5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( )A. 15B. 21C. 24D. 356.已知,∈a b R ，则“2≥ab ”是“224+≥a b ”成立的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为 （ ） （A ） 5- （B ） 2- （C ）2 （D ）5 8.如图，矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直， 将DEF V 沿FD 翻折，翻折后的点E (记为点P )恰好落在BC 上. 设1=AB ，=FA x (1)>x ，=AD y .则以下结论正确的是 （ ） （A ）当2=x 时，y 有最小值（B ）当2=x 时，y 有最大值（C）当=x 时，y 有最小值 2 （D）当=x y 有最大值 2第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量(2,1)=a ，(1,)+=a b k ，若⊥a b ，则实数_________.=k10.抛物线28=y x 的准线与双曲线22:184-=x y C 的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2s i n =a b A ，则___________.=B 12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm ）.13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年Q 型电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R 型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1 月份销售Q 型和R 型车均为50辆，据此推测该地区今年Q 型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆.（参考数据：111.1 2.9,≈121.1 3.1,≈131.1 3.5≈）14.设集合3|12⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭b a b a 中的最大和最小元素分别是M m 、,则__,=M __=m . 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin 22cos =-f x x x ，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 25（Ⅰ）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（Ⅱ）从3月1日至3月6日这六天中,按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，用(,)m n 的形式列出所有基本事件，并求满足25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 的事件A 的概率.17.（本小题满分13分 )已知等差数列{}n a ，23=a ，59=a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令=n a n b c ，其中c 为常数，且0>c ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分13分）如图，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ACD 是等边三角形，22===AD DE AB ， ,F G 分别为,AD DC 的中点. （Ⅰ）求证：⊥CF 平面ABED ； （Ⅱ）求四棱锥-C ABED 的体积；（Ⅲ）判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.19.（本小题满分14分 )已知函数2()21=+++x f x xe ax x 在1=-x 处取得极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14分 )已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点(2,0)F ，点A 为椭圆上一点.（Ⅰ） 求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设,M N 为椭圆上两点，若直线AM 的斜率与直线AN 的斜率互为相反数. 求证：直线MN 的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,AMN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值； 若不存在，请说明理由.顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. A ；3. B ；4. A ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 3；10.；11.6π或 56π ; 12. 43+π ； 13.1050,2970；14. 5,三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()sin 22cos =-f x xx sin 2cos 21)14=--=--x x x π【4分】∴()f x 的最小正周期为π 【6分】（Ⅱ）02π≤≤x ，32444πππ∴-≤-≤x ， 【7分】∴当244ππ-=-x ，即0=x 时， min ()2=-f x 【10分】当242ππ-=x ， 即38π=x 时，max ()1=f x 【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为：232530261624100100100100100100100%24%6+++++⨯=， ∴这6天的平均发芽率为 24% 【6分】（Ⅱ）(,)m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),(26,16),(26,24),(16,24),事件数为15 【9分】设25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)∴所求概率31155==P 【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知11349+=⎧⎨+=⎩a d a d ， 【2分】解得12,1==d a 【4分】∴数列{}n a 的通项公式为21=-n a n . 【6分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21-==na n nb cc 【7分】当 1=c 时，1=n b ， ∴.=n S n 【9分】 当 1≠c 时，121+-+==n n a a n nb c c b ， ∴{}n b 是1=b c ，公比为2c 的等比数列； 【11分】 ∴22(1)1-=-n n c c S c 【13分】 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）F 为等腰ACD 的边AD 的中点，∴⊥CF AD⊥AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABED∴ 平面⊥ACD 平面ABED ，且交线为AD .由⊂CF 平面ACD ， ⊥CF AD ，∴⊥CF 平面ABED 【4分】 （Ⅱ）1(21)232=⋅+⋅=ABEDS，=CF∴13-=⋅=C ABEF ABEF V S CF 【8分】 （Ⅲ）结论：直线AG ∥平面BCE . 证明： 取CE 的中点H ，连结,GH BH ，G 是CD 的中点， ∴GH ∥DE ，且 GH =12DE 由已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，∴GH ∥AB ，且GH =1=AB ，∴四边形ABHG 为平行四边形，【11分】∴AG ∥BH ，又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE∴AG ∥平面BCE . 【13分】19.解：（本小题满分14分）（Ⅰ）'()22=+++x xf x e xe ax ，Q ()f x 在 处取得极值，∴'(1)0-=f ，解得1=a .经检验1=a 适合.【2分】∴2()21=+++x f x xe x x ，'()(1)(2)=++x f x x e当(,1)∈-∞-x 时， '()0<f x ，∴()f x 在(,1)-∞-递减；当(1)∈-+∞x 时， '()0>f x ，∴()f x 在(1,)-+∞递增. 【6分】 （Ⅱ）函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点， 等价于220++-=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根，等价于22++=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根. 【8分】 令2()2=++x g x xe x x ，∴'()(1)(2)=++x g x x e ，由（Ⅰ）知()g x 在(,1)-∞-递减； 在(1,)-+∞递增.()g x 在[2,2]-上的极小值也是最小值；min 1()(1)1=-=--g x g e . 【11分】又22(2),-=-g e2(2)82(2)=+>-g e g∴2121--<≤-m e e ， 即212(1,]∈---m e e【14分】20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知2=C ，Q A 在椭圆上， ∴22421+=a b ， 【2分】 又 222=+a b c ，解得224,8==b a ，∴所求椭圆方程为22184+=x y 【4分】 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，直线AM 的斜率为k ，则直线AN 的斜率为-k ，∴22(2)184⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去y得2222(12)(8)840+--+--=k x k x kQ 曲线E 与直线l 只有两个公共点，∴0>， 【6分】且1,2x是方程的二根，∴21284212--=+kxk，∴2124212--=+kxk，∴11(2)==-y k x【7分】同理2224212+-=+kxk，222412++=-kyk∴2121-===-MNy ykx x为定值. 【9分】( Ⅲ )不妨设过,M N的直线方程为：2=+y x m由222184⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y x mx y，消去y得2240++-=x m，由0>，解得28<m，12,+=x x2124=-x x m，计算得：A点到直线MN的距离=d∴1||2=⋅⋅=AMNS d MN12==∴当24,=m即2=±m时，max()=AMNSV【14分】。
北京市顺义区高三数学下学期第一次统练试题 文
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设i 为虚数单位，则(1)+=i i ( ) （A ） 1-i （B ）1-+i （C ）1--i （D ）1+i2.已知集合2{|1}=<A x x ，{|21}=<x B x ，则A B =I （ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,1)- （C ）(,0]-∞（D ）(,1)-∞3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A ）2-=x y （B ）3=+y x x （C ）1=-y x（D ）ln =y x 4.已知点(2,1)-P 为圆22(1)25-+=x y 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为 （ ） （A ）30--=x y（B ）230+-=x y（C ）10+-=x y（D ）250--=x y5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 356.已知,∈a b R ，则“2≥ab ”是“224+≥a b ”成立的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为 （ ） （A ） 5- （B ） 2- （C ）2 （D ）5 8.如图，矩形ABCD 与矩形ADEF 所在的平面互相垂直， 将DEF V 沿FD 翻折，翻折后的点E (记为点P )恰好落在BC 上. 设1=AB ，=FA x (1)>x ，=AD y .则以下结论正确的是 （ ） （A ）当2=x 时，y 有最小值 43 （B ）当2=x 时，y 有最大值 43（C ）当2=x 时，y 有最小值 2 （D ）当2=x 时，y 有最大值 2第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量(2,1)=r a ，(1,)+=r ra b k ，若⊥r r a b ，则实数_________.=k10.抛物线28=y x 的准线与双曲线22:184-=x y C 的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.在V ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin =a b A ，则___________.=B 12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm ）.13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年Q 型电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R 型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1 月份销售Q 型和R 型车均为50辆，据此推测该地区今年Q 型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆.（参考数据：111.1 2.9,≈121.1 3.1,≈ 131.1 3.5≈）14.设集合3|12⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭b a b a 中的最大和最小元素分别是M m 、,则__,=M __=m . 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin 22cos =-f x x x ，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 日 期 3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差()︒C 9 11 13 12 8 10 发芽数（粒）232530261624（Ⅰ）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（Ⅱ）从3月1日至3月6日这六天中,按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，用(,)m n 的形式列出所有基本事件，并求满足25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 的事件A 的概率. 17.（本小题满分13分 )已知等差数列{}n a ，23=a ，59=a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令=n a n b c ，其中c 为常数，且0>c ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分13分）如图，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， V ACD 是等边三角形，22===AD DE AB ， ,F G 分别为,AD DC 的中点. （Ⅰ）求证：⊥CF 平面ABED ； （Ⅱ）求四棱锥-C ABED 的体积；（Ⅲ）判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.19.（本小题满分14分 )已知函数2()21=+++x f x xe ax x 在1=-x 处取得极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14分 )已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点(2,0)F ，点A 为椭圆上一点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；M N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数. （Ⅱ）设,求证：直线MN的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,V AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. A ；3. B ；4. A ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 3； 10.22；11.6π或 56π ; 12. 43+π ； 13.1050,2970；14. 5,23 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()sin 22cos =-f x x x sin 2cos 212sin(2)14=--=--x x x π【4分】∴()f x 的最小正周期为π 【6分】（Ⅱ）02π≤≤Q x ，32444πππ∴-≤-≤x ， 【7分】 ∴当244ππ-=-x ，即0=x 时， min ()2=-f x 【10分】当242ππ-=x ， 即38π=x 时， max ()21=f x 【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为：232530261624100100100100100100100%24%6+++++⨯=， ∴这6天的平均发芽率为 24% 【6分】（Ⅱ）(,)m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),(26,16),(26,24),(16,24),事件数为15 【9分】设25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)∴所求概率31155==P 【13分】17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知11349+=⎧⎨+=⎩a d a d ， 【2分】解得12,1==d a 【4分】∴数列{}n a 的通项公式为21=-n a n . 【6分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21-==na n nb cc 【7分】当 1=c 时，1=n b ， ∴.=n S n 【9分】 当 1≠c 时，Q121+-+==n n a a n nb c c b ， ∴{}n b 是1=b c ，公比为2c 的等比数列； 【11分】 ∴22(1)1-=-n n c c S c 【13分】 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）Q F 为等腰V ACD 的边AD 的中点，∴⊥CF AD Q ⊥AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABED ∴ 平面⊥ACD 平面ABED ，且交线为AD .由⊂CF 平面ACD ， ⊥CF AD ，∴⊥CF 平面ABED 【4分】 （Ⅱ）Q 1(21)232=⋅+⋅=V ABED S ，3=CF ∴133-=⋅=C ABEF ABEF V S CF 【8分】 （Ⅲ）结论：直线AG ∥平面BCE . 证明： 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， Q G 是CD 的中点， ∴GH ∥DE ，且 GH =12DE 由已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，∴GH ∥AB ，且GH =1=AB ，∴四边形ABHG 为平行四边形，【11分】∴AG ∥BH ，又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE∴AG ∥平面BCE . 【13分】19.解：（本小题满分14分）（Ⅰ）'()22=+++x xf x e xe ax ，Q ()f x 在 处取得极值，∴'(1)0-=f ，解得1=a .经检验1=a 适合.【2分】∴2()21=+++x f x xe x x ，'()(1)(2)=++x f x x e当(,1)∈-∞-x 时， '()0<f x ，∴()f x 在(,1)-∞-递减；当(1)∈-+∞x 时， '()0>f x ，∴()f x 在(1,)-+∞递增. 【6分】 （Ⅱ）函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点， 等价于220++-=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根，等价于22++=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根. 【8分】 令2()2=++x g x xe x x ，∴'()(1)(2)=++x g x x e ，由（Ⅰ）知()g x 在(,1)-∞-递减； 在(1,)-+∞递增.()g x 在[2,2]-上的极小值也是最小值；min 1()(1)1=-=--g x g e . 【11分】又22(2),-=-g e2(2)82(2)=+>-g e g∴2121--<≤-m e e ， 即212(1,]∈---m e e【14分】20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知2=C ，Q 2)A 在椭圆上， ∴22421+=a b， 【2分】 又 222=+a b c ，解得224,8==b a ，∴所求椭圆方程为22184+=x y 【4分】 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，直线AM 的斜率为k ，则直线AN 的斜率为-k ，∴222(2)184⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去y 得2222(12)(842)88240+--+--=k x k k x k kQ 曲线E 与直线l 只有两个公共点，∴0>V ， 【6分】且1,2x 是方程的二根，∴12=x∴1=x∴21124(2)12-==-+-++k y k x k 【7分】同理2224212+-=+k x k，222412++=-k y k∴21212-===-MN y y k x x 为定值. 【9分】 ( Ⅲ )不妨设过,M N的直线方程为：=+y x m由22184⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y m x y ，消去y得2240+-=x m ， 由0>V ，解得28<m ，12,+=x x 2124=-x x m ，计算得：A 点到直线MN的距离=d∴1||2=⋅⋅=V AMN S d MN12==∴当24,=m 即2=±m时，max ()=AMN S V 【14分】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市顺义区2016届高三数学第一次统练（一模）试题 理第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设i 为虚数单位，则(21)i i += ( ) （A ） 2i + （B ） 2i - （C ）2i -+ （D ）2i --2.已知集合2{|1}=<A x x，2{|log 1}=<B x x ，则= A B （ ）（A ）{|11}-<<x x （B ）{|01}<<x x （C ）{|02}<<x x （D ）{|12}-<<x x3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A ）2=xy （B ）3=+y x x （C ）1=-y x（D) 2log =-y x 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) （A ）15 （B ）21 （C ）24 （D ） 355.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 6.直线l：122⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x y （t 为参数）与圆C ：22cos 12sin =+⎧⎨=+⎩x y θθ（θ为参数） 的位置关系是 ( ) （A ） 相离 （B ） 相切 （C) 相交且过圆心 （D ）相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中，若不等式组22,12,10+≥⎧⎪≤≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于1， 则a 的值为( )（A ） 16-（B ） 16 （C ）12 （D ）18.如图，已知平面αI 平面β=l ，⊥αβ.A B 、是直线l 上的两点，D C 、是平面β内的两点，且⊥DA l ，⊥CB l，4,=DA 6=AB ，8=CB .P 是平面α上的一动点，且有∠=∠APD BPC ，则四棱锥-P ABCD 体积的 最大值是 （ ）（A ）48 （B ） 16 （C）（D ）144第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.261()+x x的展开式中3x 的系数为______（用数字作答). 10.抛物线28=-y x 的准线与双曲线22:184-=x y C 的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm ）.12.已知函数2322,1()log (1).1⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩x x f x xx x则((______;=f f ()f x 的最小值为 ．13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是_______毫克，若该患者坚持长期服用此药________明显副作用（此空填“有”或“无”）.14..设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使510==∑k k MA 成立的点M 的个数有_________ 个.三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数21()cos()cos sin 22=--+f x x x x π，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若[,]63∈-x ππ，求函数()f x 的单调递增区间.16.（本小题满分13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A B ，两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A 可获得100分，答对问题B 可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A B ，问题的概率分别为 1124， .（Ⅰ）记甲先回答问题A 再回答问题B 得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，等边 PAD 所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直,O 为AD 的中点，E 为DC 的中点，且 2.=AD （Ⅰ）求证：⊥PO 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角--P EB A 的余弦值；（Ⅲ）在线段AB 上是否存在点M ，使线段PM 与 PAD 所在平面成30︒角.若存在，求出AM 的长,若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分） 已知函数2()ln =-f x x x .（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设2()=-+g x x x t ，若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(这里 2.718≈e ）恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221x y a b +=(0)a b >>的离心率e ，且点在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2. 求 AOB （O 为坐标原点)面积的最大值.20.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，10=a ，21+=+n n a a m ，其中∈m R ，*∈n N .（Ⅰ）当1=m 时，求234,,a a a 的值；（Ⅱ）是否存在实数m ，使234,,a a a 构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当14>m 时，证明：存在*∈k N ，使得2016>k a .顺义区2016届高三第一次统练数学试卷 （理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. B ；3. B ；4. C ；5. A ；6. D ；7. B ； 8 . A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 20; 10.; 11. 43+π; 12.1,0 ； 13.350 , 无. 14. 1. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知21()cos()cos sin 22=--+f x x x x π1cos 21sin cos 22-=-+x x x 【3分】11sin 2cos 2)224=+=+x x x π【6分】当 2242+=+x k πππ ，即8=+x k ππ，∈k z 时，max ()=f x 【7分】 （Ⅱ) 当222242-≤+≤+k x k πππππ时，()f x 递增 【9分】即388-≤≤+k x k ππππ， 令0=k ，且注意到[,]63∈-x ππ∴函数()f x 的递增区间为[,]68-ππ【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）ξ的可能取值为0,100.300. 【2分】∴0111(0=()(1)222=⋅-=P ξ）， 113(100=(1)248=⋅-=P ξ），111(300=248=⋅=P ξ） 【5分】分布列为：600758==E ξ. 【7分】 （Ⅱ）设先回答问题B ，再回答问题A 得分为随机变量η，则η的可能取值为0,200.300.∴13(0=(1)44=-=P η）， 111(200=(1)428=⋅-=P ξ）， 111(300=428=⋅=P ξ）， 【10分】 分布列为：62.58==E η. 【12分】>E E ξη∴应先回答A 所得分的期望值较高. 【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） PAD 是等边三角形，O 为AD 的中点, ∴⊥POAD平面⊥PAD 平面ABCD ，AD 是交线，⊂PO 平面PAD∴⊥PO 平面ABCD . 【4分】（Ⅱ）取BC 的中点F ， 底面ABCD 是正方形，∴⊥OF AD ，∴,PO OF AD ，两两垂直. 分别以OA OF OP 、、的方向为x 轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则(1,2,0),(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0)---P B C D A E 【5分】(1,0,= PA ，(2,1,0,)=- AE ，(1,1=- EP ，(2,1,0,)=EB设平面PBE 的法向量为(,,)=n x y z ，∴00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n PEn EB ，∴(,,)(1,0(,,)(2,1,0)0⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩x y z x y z∴020⎧-=⎪⎨+=⎪⎩x y x y ，∴12⎧=⎪=-⎨⎪=⎩x y z ，∴(1,2,=- n 平面EBA 的法向量即为平面ABCD 的法向量=OP .由图形可知所求二面角为锐角，∴cos ,||||||⋅<>==n OP n OP n OP 【9分】 (Ⅲ)方法1：设在线段AB 上存在点(1,,0)M x ，(02)<≤x ， 使线段PM 与 PAD 所在平面成030角，平面PAD 的法向量为(0,2,0)，(1,,=PM x ，∴01sin 30|2===，解得=x∴在线段AB 上存在点M ，当线段3=AM 时，与 PAD 所在平PM 面成030角. 【13分】 方法2：由（Ⅰ）知⊥PO 平面ABCD ， ⊥BA AD ，⊥BA PO ,= PO AD O∴⊥BA 平面POD .设在线段AB 上存在点M 使线段PM 与 PAD 所在平面成030角，连结PM ，由线面成角定义知：∠MPA 即为PM 与 PAD 所在平面所成的角,0tan 30=⋅=AM PA ,当线段=AM PAD 所在平PM 面成030角.18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ 【1分】1'()2=-f x x x，∴'(1)1=f 【2分】又(1)1=f ，∴所求切线方程为11-=-y x ，即0-=x y 【5分】（Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的零点， 等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 【8分】 等价于ln =-t x x 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e 时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增.故min ()(1)1==k x k ，又11()1,()1=+=-k k e e e e. 【11分】 11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e ，∴1(1)()<≤k t k e即1(1,1]∈+t e【13分】 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知 221314=-=e a ，∴24=a 【2分】点(1,2在椭圆上，∴221314+=a b，解得2,1==a b .∴所求椭圆方程为2214+=x y 【4分】(Ⅱ)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的垂直平分线过点1(0,2）, ∴AB 的斜率k 存在. 当直线AB 的斜率0=k 时， ∴1212,=-=x x y y∴12|||||||||2=⋅==AOBS x y x y xV 2214122+-=⋅=x x ""=当且仅当22114,=-x x∴1=x max ()1=AOB S V 【6分】当直线AB 的斜率0≠k 时， 设:=+ABl y kx m (0)≠m .∴2214=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx mx y 消去y 得：222(14)8440+++-=k x kmx m 由0∆>.2241+>k m ① 【8分】∴2121222844,1414-+=-=++km m x x x x k k ， ∴1224,214+=-+x x kmk ∴121222214++=+=+y y x x m k m k ，∴AB 的中点为224(,)1414-++km mk k 由直线的垂直关系有211421414-+⋅=--+m k k km k ，化简得2146+=-k m ② 由①②得26,60->∴-<<m m m 【10分】又(0,0)O 到直线=+y kx m 的距离为=d ，12|||4=-=AB x x 【12分】1||42==AOBS AB d V|==m 60-<<m Q ，∴3=-m 时，max 1()313=⨯=AOB S V .由3=-m ，∴21418+=k ，解得=k即2=±k 时，max ()1=AOB S V ； 综上：max ()1=AOB S V ； 【14分】20.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）21=a ，32=a ，45=a . 【3分】（Ⅱ） 234,,a a a 成等差数列，∴3243-=-a a a a ，即 222233+-=+-a m a a m a ，∴ 223232()()0---=a a a a ，即()()323210-+-=a a a a . 320-≠a a ，∴3210+-=a a .将2=a m ，23=+a m m 代入上式， 解得1=-m 【7分】经检验，此时234,,a a a 的公差不为0.∴存在1=-±m 234,,a a a 构成公差不为0的等差数列. 【8分】（Ⅲ） 221111()()244+-=+-=-+-≥-n n n n n a a a m a a m m , 又 14>m ，∴ 令104=->d m . 【10分】由 1--≥nn a a d ，12---≥n n a a d ， (2)1-≥a a d ，将上述不等式相加，得 1(1)-≥-n a a n d ，即(1)≥-na n d . 【12分】取正整数20161>+kd，就有2016(1)()2016≥->⋅=ka k d dd. 【14分】。