高考理科第一轮复习课件(10.4随机事件的概率)

)
【典例2】（1）下列叙述中错误的是(
(A)在2013年出生的366人中至少有2人的生日相同
(B)频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，
频率一般会稳定于某个常数值，即概率
(C)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0<P(A)<1
(D)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中
【变式训练】某市2012年4月1日－4月30日对空气污染指数的
检测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
67,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，
91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. 根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在 51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在 151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准， 对该市一年内(365天)的空气质量为优或良的概率给出一个预 测．
【解析】该市一个月中空气质量为优的有2天，发生的频率为
1 ， 空气质量为良的有26天，发生的频率为 13， 因此空气质 15 15 量为优或良的频率为 1 ＋13＝14 ， 视其频率为空气质量为优或 15 15 15
良这一事件发生的概率，故一年内该市空气质量为优或良的概 率为 14 .
15
【满分指导】解答随机事件概率的综合题 【典例】(12分)(2012·陕西高考)某银行柜台设有一个服务窗 口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟， 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
t≥94的概率,由试验结果知， t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于 0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的上述100件产品平均每件的利润为
1 4 (2) 54 2 42 4］ 2.68 ［ （元） . 100
【拓展提升】 1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而 概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能 性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 2.随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验， 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.
1.下列事件中不是随机事件的是( (A)某人购买福利彩票中奖
)
(B)从10只杯子(8只正品，2只次品)中任取2只，2只均为次品 (C)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾 (D)某人投篮10次，1次也没投中 【解析】选C.由随机事件的概念可知，A,B，D均为随机事件， 而C为必然事件.
2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 数n很大时，则P(A)满足( (A)P(A)≈ m
数与试验次数的比值，它是概率的一个近似值，频率是随机的，
概率是一个客观存在的确定的数值.
(2)错误.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机
事件；条件每实现一次，叫作一次试验，如果试验结果无法确
定，叫作随机试验.
(3)正确.由概率的定义可知，在大量重复试验中，概率是频率 的稳定值. (4)正确.由概率的意义知该结论正确. 答案：（1）× （2）× （3）√ (4)√
生，故此事件是随机事件；B,当a>1时，函数y＝ax在定义域R
上一定是增函数，故此事件是必然事件；C,当0<a<1时，函数y ＝ax在定义域R上是减函数，不是增函数，故此事件是不可能 事件；D,对任意两个实数，满足加法的交换律，故此事件是必 然事件．
(2)①由于盒子中没有黄球，可知“取出的球是黄球”是不可
否发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性.
2.必然事件和不可能事件 (1)必然事件：在一定条件下，做重复实验时，一定会发生的 事件，称为必然事件，其发生的概率为1. (2)不可能事件：在一定条件下，做重复实验时,一定不会发生 的事件，称为不可能事件，其发生的概率为0.
【变式训练】指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随
（2）随机事件的概率的定义
相同 同一 在_____的条件下，大量重复进行_____试验时，随机事件A发
频率 常数 生的_____会在某个_____附近摆动，即随机事件A发生的频率 稳定性 常数 具有_______.这时这个_____叫作随机事件A的概率，记作
P（A） 0 1 ______，有__≤P（A）≤__. 2.生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我 们可以利用概率知识作出合理的判断与决策.
考向 1
随机事件的判断 )
【典例1】（1）下列事件是随机事件的是(
(A)从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签（除标 有数字不同外其他均相同）中任取一张，得到4号签 (B)当a>1时，函数y＝ax在定义域R上是增函数 (C)当0<a<1时，函数y＝ax在定义域R上是增函数 (D)若a，b∈R，则a＋b＝b＋a
【规范解答】（1）选D. 由于2013年共365天，因此同一年出
生的366人中至少有2人的生日相同，这一事件能发生，即选项 A正确；由频率和概率的意义及相互关系，可知选项B正确；由 于事件的分类为随机事件、必然事件和不可能事件，而P(必然 事件)＝1，P(不可能事件)＝0，从而P(随机事件)∈(0,1)，即 选项C正确；抽签是随机的且是等可能的，因此，甲、乙中奖 的概率相等，且均为 1 ， 故选项D错误，应选D.
n m (C)P(A)＞ n
m ， 若试验次 n
) (B)P(A)＜
m n (D)P(A)= m n
【解析】选A.由频率与概率的关系可知A正确.
3.掷一枚硬币,出现“正面朝上”的概率为 1 , 则把一枚硬币随
2
机掷10次，则下列结论正确的是( (A)恰好出现5次“正面朝上”
)
(B)出现“正面朝上”次数与出现“反面朝上”次数的比为 1
能事件; ②取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知“取出的球是 白球”是随机事件; ③由②分析可知，“取出的球是白球或黑球”是必然事件.
【拓展提升】 1.对随机事件的理解
(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改
变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件
下研究.
(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验前，事件是
奖的概率小于乙中奖的概率
（2）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大 表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产 品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生 产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到 下面试验结果： A配方的频数分布表
指标值 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 分组
(2)盒中有6个白球和6个黑球，它们的大小和形状相同，从中
任意取出一个球. ①“取出的球是黄球”是什么事件？ ②“取出的球是白球”是什么事件？ ③“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 【思路点拨】根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义进 行判断，其关键是明确试验的条件与所有结果.
【规范解答】（1）选A.A,取到4号签，可能发生，也可能不发
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表 指标值 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 分组 频数 4 12 42 32 10 ①分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； ②已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指 标值t的关系式为 -2, t<94,
办理业务所需的时间(分)
频率
1
0.1
2
0.4
3
0.3
4
0.1
5
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率. (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列 及数学期望.
【思路点拨】
已知条件 办理业务所需的时间统计结 果 办理业务所需的时间互相独 立 办理业务所需的时间都是整 数分钟 条件分析 由表格中办理业务所需的时 间的频率得出概率 每个顾客办理业务互不影响， 即为相互独立事件 办理业务的时间可看作离散 型随机变量
第四节
随机事件的概率
1.随机事件的频率与概率 （1）随机事件的频率及特点 “稳 ①频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有____ 定性” _______——在一个“常数”附近摆动； ②随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有 越来越小 _________的趋势; 较大 ③随机事件的频率也可能出现偏离“常数”_____的情形，但 增大 减小 是随着试验次数的_____，频率偏离“常数”的可能性会_____.
6
(2)①由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为
22 8 所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 0.3， 100
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
32 10 0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为 100
0.42.
②由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率即为
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. (1)事件发生的频率与概率是相同的.( )
(2)随机事件和随机试验是一回事.(
)
)
(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(
(4)经大量重复试验知,随机掷一枚硬币,出现正面向上的概率
为 1 .(
2
)
【解析】（1）错误.频率是在相同的条件下重复n次试验，频
2
(C)出现“正面朝上”的次数可能是0，1，2，„，10 (D)以上结论都不正确 【解析】选C.由随机事件的意义知C正确.