【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.1二次根式(1)》公开课课件
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二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)
−13
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2
...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2
...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;
苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式(1)》公开课课件(共25张PPT)
离墙角 11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
A2 C A2 B B2 C (3 3)2( 11 )2
33
2711
16
AC4米．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为 ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1） 1.二次根式的定义：
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
A B
12.1 二次根式（1）
s
3
π
a 2 81
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） ( 3 )
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
A2 C A2 B B2 C (3 3)2( 11 )2
33
2711
16
AC4米．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为 ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1） 1.二次根式的定义：
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
A B
12.1 二次根式（1）
s
3
π
a 2 81
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） ( 3 )
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
最新 苏科版 八年级数学下册 公开课课件：12.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
吗？
注意：
a b× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示：
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
Байду номын сангаас
2.使 是整数 3 的最小 12 n 正整数 n= 。 3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm
zxxkw
当a 0时，a a
2 2
当a 0时, a=- a
1. 计算：
（ 1）
6×
7
1 x
（2） 48 × （4） 288×
75
1 72
2 xy· （ 3）
2. 化简：
（ 1） （ 3）
500
（ 1）
(4)
35 28
2
2
54 y
81ab c
2 3
( a 0, b 0, c 0)
课堂小结
6
16×
2 3
2
25＝ 20 2 3 5 5
2
16× 25＝ 20 2 2 3 5 3 5
2 2
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
自主合作: 例1 计算：
(1). 3 5
学科网
自主合作：
例2 化简：
1
16 81
(2). 50
（3 ） （4 ）
a3 ( a ≥ 0 ) ；
≥ 0， 0， b≥ b≥ 0) 0． )． 4a2b3 (a≤
问题1：
问题2：
(4) (9) 4 9
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除》公开课课件(共16张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 9
64
2 8
25
3 3 1
16
4
16y2 (x0, y0) x4
【展示交流】
a b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于算术平方根的商
例6：化简 ( 1 ) 1 6
25
(2) 1 7 9
3
4b2 9a2
(a
0,b0)
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数.
练一练
化简:
(1) 8 9
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:36:32 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
苏科版八年级数学下册第十二章《12.2 二次根式的乘除(1)》公开课课件
5242 52 42 吗？
注意： ab× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用
1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
1 2 n 2.使 zxxkw 是整数的最小正整数n= 3 。
使
3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm 与 2cm ，则这个矩形的面积是 8 cm2
18
(5). 1 2 3
3
5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： a b＝ab(a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝ ？
推广： a zxxkw b c＝abc (a≥0，b≥0，c≥0).
•
自主探究: 二次根式乘法法则 a b＝ab (a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则：
ab＝a b(a≥0，b≥0).
自主合作：
例2 化简：
1 1681
(2). 50
（3） a 3 (a≥0)；
（4） 4 a 2 b 3 (a≥≤0，0，b≥b≥0)0．)．
问题1： (4)(9)49吗？
问题2： 916 9 16
初中数学 八年级(下册)
12.2zxxkw 二学次科网 根式的乘法（1）
学.科.网
情景：
D
在图中，小正方形的边长为1
C
(1).AB= 2 ，BC= 8 ，
A
∠ABC= 90 度
B
(2).四边形ABCD是 矩 形。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
注意： ab× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用
1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
1 2 n 2.使 zxxkw 是整数的最小正整数n= 3 。
使
3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm 与 2cm ，则这个矩形的面积是 8 cm2
18
(5). 1 2 3
3
5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： a b＝ab(a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝ ？
推广： a zxxkw b c＝abc (a≥0，b≥0，c≥0).
•
自主探究: 二次根式乘法法则 a b＝ab (a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则：
ab＝a b(a≥0，b≥0).
自主合作：
例2 化简：
1 1681
(2). 50
（3） a 3 (a≥0)；
（4） 4 a 2 b 3 (a≥≤0，0，b≥b≥0)0．)．
问题1： (4)(9)49吗？
问题2： 916 9 16
初中数学 八年级(下册)
12.2zxxkw 二学次科网 根式的乘法（1）
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情景：
D
在图中，小正方形的边长为1
C
(1).AB= 2 ，BC= 8 ，
A
∠ABC= 90 度
B
(2).四边形ABCD是 矩 形。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
二次根式PPT课件
（3） x 12 x 1 .
（2） 12 1 1.
（3）当x≤1时， x 12 x 1 x 1 1 x.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的简单性质
练一练： 若 x y 1 （y 3）2 0 ，则x-y的值为 ( C )
A.1
B.－1
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方 数只能是正数或0.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的概念
问题1.1 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为___3___，面积为S 的正方形的边长
h
那么t为 ______5 _____.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的概念
问题1.2
观察得到的代数式： 3 ,
S,
130 ,
h ,
你认为它们有哪些
25
共同特点？
130
1.这些式子分别表示3，S，2
,
h 5
的算术平方根．
2.这些式子的根指数都为2，且被开方数为非负数.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2
（2）
2 3
；
解：（1）
2
3 3.
（2）
2 2 2
3
. 3
（3）当a+b≥0时，
ab
2
a b.
（3）
ab
2
a b 0 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的简单性质
例4 计算： （1）1.52 ；
（2） 12 ；
苏科版八年级数学下册第十二章《12.3二次根式的加减》优质课课件(共11张PPT)
（1） 2 ，3 2 ，－2 2， 2 2 ， 15 2；
3
（2）
3 ，－5 3，6
3 ，17
3， 2 13
3；
（3） 5 ， 3 20， 125 ， 1 ．
5
6 5 5 5 1 5
5
经过化简后，被开方数相同的二次根式，
叫做同类二次根式．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ）
A . 2, 12
初中数学 八年级(下册)
12.3 二次学科网 根式的加减（1）
学.科.网
22
情境引入
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10
米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是15米，宽是 8
米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮
吗？
20 2
15 8
20 215 8
这是什么运算？
下列3组二次根式是否最简二次根式？
3． 12＋ 18－ 8－ 32；
4． 40－5 1＋ 10 ． 10
5. 122436
借我一双彗眼 下列计算正确吗？
3 2 5 × a ba b × a b ab×
aaba(ab) a √ √ n1 4n n n0
2
12.3 二次根式的加减（1）
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、 r，面积分zxxkw别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆 半径之差）.
随堂练习
• 课本第163页练习第1题
12.3 二次根式的加减（1）
本节zxxkw课我们学习了同类二次根式及二次根式 的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样 进行加减呢？
你还有哪些困惑？
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
数学苏科版八年级下册第12章二次根式 课件
3 且x 0 2
时，在Leabharlann 2x 3 实数范围内有 x
意义.
2.已知 1 有意义，那么点 A(a, a )
a 在第 二 象限.
归纳总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据 ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
初探新知
尝试与交流
2 4 4
2
9 9
2 16 16
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
练习2、计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
练习3、计算：
（1） 80 20 5 5
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x 2 9, 5x3 y , 27abc ,
××
√
×
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a 2 b2 )
25
√
×√
√
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2
2018 360
解：(2) 6 15 10
6 15 10
233552
(2 3 5)2
302 30
探究
把 a b ab 反过来，就可以得到:
ab a b （a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简。
苏科版八年级数学下册第十二章《12.3二次根式的加减》优课件(共11张PPT)
初中数学 八年级(下册)
12.3 二次学科网 根式的加减（1）
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22
情境引入
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10
米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是15米，宽是 8
米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮
吗？
20 2
15 8
20 215 8
这是什么运算？
下列3组二次根式是否最简二次根式？
1． 20 2＋ 30 2；
zxxkw 20 2-30 2 ；
思 考 ： Байду номын сангаас02158
2． 5－3 20＋125＋1 ． 5
12.3 二次根式的加减（1）
归纳结论：
二次根式相加减，先化简每个二次根式， 然后合并同类二次根式. 注意：不是同类二次根式不能合并。
例1 计算：
1.
7 28 7
4
2． 32 ＋ 43 － 22 ＋ 3；
（1） 2 ，3 2 ，－2 2， 2 2 ， 15 2； 3
（2）
3 ，－5 3，6
3 ，17
3， 2 13
3；
（3） 5 ， 3 20， 125 ， 1 ．
5
6 5 5 5 1 5
5
经过化简后，被开方数相同的二次根式，
叫做同类二次根式．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ）
A . 2, 12
随堂练习
• 课本第163页练习第1题
12.3 二次根式的加减（1）
本节zxxkw课我们学习了同类二次根式及二次根式 的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样 进行加减呢？
你还有哪些困惑？
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
12.3 二次学科网 根式的加减（1）
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22
情境引入
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10
米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是15米，宽是 8
米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮
吗？
20 2
15 8
20 215 8
这是什么运算？
下列3组二次根式是否最简二次根式？
1． 20 2＋ 30 2；
zxxkw 20 2-30 2 ；
思 考 ： Байду номын сангаас02158
2． 5－3 20＋125＋1 ． 5
12.3 二次根式的加减（1）
归纳结论：
二次根式相加减，先化简每个二次根式， 然后合并同类二次根式. 注意：不是同类二次根式不能合并。
例1 计算：
1.
7 28 7
4
2． 32 ＋ 43 － 22 ＋ 3；
（1） 2 ，3 2 ，－2 2， 2 2 ， 15 2； 3
（2）
3 ，－5 3，6
3 ，17
3， 2 13
3；
（3） 5 ， 3 20， 125 ， 1 ．
5
6 5 5 5 1 5
5
经过化简后，被开方数相同的二次根式，
叫做同类二次根式．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ）
A . 2, 12
随堂练习
• 课本第163页练习第1题
12.3 二次根式的加减（1）
本节zxxkw课我们学习了同类二次根式及二次根式 的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样 进行加减呢？
你还有哪些困惑？
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
苏科版八年级数学下册第十二章《12-2二次根式的加减》公开课 课件(共13张PPT)
1、下面给出4组根式（其中x＞0)
1 0.125与 128 2 75与 1
50
3 1 与 x3 4 54x与 27x
12x 48
其中属于同类二次根式的有（ ）
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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初中数学
八年级(下册)
12.1
二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是
30
m．
பைடு நூலகம்
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径
是
s π
.
12.1 二次根式（1）
A
B
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿＿＿＿米 a 81
2
B
A
A
.●
？
.●
a米
.●
B
9米
C
12.1 二次根式（1）
3
形如
s π
a 2 81
a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 （1 ） 下列哪些式子是二次根式？为什么？
35
；（2）
(3) 2
；
（3 ） 3
2.二次根式 a 有意义的条件： ３．二次根式的 基本性质： 当a≥0时， a≥ 0
1.二次根式的定义： 形如
a ( a≥ 0)
的式子叫做二 次根式
( a )2＝a
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
目标拓展 1．课本P151第1、2题．
2．若实数x、y满足
求y
x
x 3 ＋（y＋2）2＝0，
的值．
2 ）2； 3
ab
）2（a＋b≥0）.
12.1 二次根式（1）
探索活动三 例4 计算：
（1）（
x 1 ）2－（
2
x 2 ）2；
（2）（ 3 6 ）2；
1 （3）（ 2 ）2. 2
12.1 二次根式（1）
思维拓展 例5 如图，长 3 3米的梯子靠在墙上，梯子的底部
离墙角 11 米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
2
； （4 ）
xy （x、y异号）.
解：（1）、（2）是二次根式．
12.1 二次根式（1）
练一练 说一说，下列各式是二次根式吗?
（1 ） （3 ）
32
2
；
（2） 12 ； （4 ）
； （m≤0）.
a 1
m
解：（1）、（3）、（4）是二次根式 .
12.1 二次根式（1）
探索活动二 例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围 内有意义？
A 解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
AC2 AB2 BC2 (3 3) 2 ( 11) 2 27 11 16 AC 4米．
3 3
C
11
答：梯子的顶端与地面的距离h为 B ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
探索活动三 1. 似地，（
2 的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类 4 ）2、（ 9 ）2、（
0.01 ）2、
（ 30 ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时， （
2的结果是什么？ ） a
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例3 计算：
（1）（
（3）（
12
）2；
（2）（
12.1 二次根式（1）
（3 ）
x x
2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－ x 2≤ 0 ； 又∵二次根式的被开方数大于等于零； ∴ －x2＝0，即x＝0； ∴当x＝0时， 式子 x 2 在实数范围内有意义.
12.1 二次根式（1）
（4 ）
1 3 2x 3
3－2 x≥0① 解：由题目条件： 3 3－2 x≠0② 解①得：x≤ ；
（1 ）
（3 ）
x 1
；
；
（2 ）
（4 ）
x
2
x 2 1 3 2x
2
；
.
12.1 二次根式（1）
（1 ）
x 1 1
x 1 在实数范围内有意义.
解：由x＋1≥0，则x≥－1． ∴当x≥－1时，式子
2 （2 ） x x2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0， ∴当x为任意实数时，式子 x 2 2 在 实数范围内有意义.
3 1 ∴当x＜ 时, 式子 在实数范围内有意义. 3 2x 2
3 ∴不等式组的解集为：x＜ ． 2
2 3 解②得：x≠ 2
．
12.1 二次根式（1）
归纳总结
x＋1
如何确定字母的 值，使含有二次 根式的式子在实 数范围内有意义？
1 3 2x
x ＋2
2
x
2
12.1 二次根式（1）
练习：《课本》P149第1题．
八年级(下册)
12.1
二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是
30
m．
பைடு நூலகம்
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径
是
s π
.
12.1 二次根式（1）
A
B
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿＿＿＿米 a 81
2
B
A
A
.●
？
.●
a米
.●
B
9米
C
12.1 二次根式（1）
3
形如
s π
a 2 81
a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 （1 ） 下列哪些式子是二次根式？为什么？
35
；（2）
(3) 2
；
（3 ） 3
2.二次根式 a 有意义的条件： ３．二次根式的 基本性质： 当a≥0时， a≥ 0
1.二次根式的定义： 形如
a ( a≥ 0)
的式子叫做二 次根式
( a )2＝a
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
目标拓展 1．课本P151第1、2题．
2．若实数x、y满足
求y
x
x 3 ＋（y＋2）2＝0，
的值．
2 ）2； 3
ab
）2（a＋b≥0）.
12.1 二次根式（1）
探索活动三 例4 计算：
（1）（
x 1 ）2－（
2
x 2 ）2；
（2）（ 3 6 ）2；
1 （3）（ 2 ）2. 2
12.1 二次根式（1）
思维拓展 例5 如图，长 3 3米的梯子靠在墙上，梯子的底部
离墙角 11 米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
2
； （4 ）
xy （x、y异号）.
解：（1）、（2）是二次根式．
12.1 二次根式（1）
练一练 说一说，下列各式是二次根式吗?
（1 ） （3 ）
32
2
；
（2） 12 ； （4 ）
； （m≤0）.
a 1
m
解：（1）、（3）、（4）是二次根式 .
12.1 二次根式（1）
探索活动二 例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围 内有意义？
A 解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
AC2 AB2 BC2 (3 3) 2 ( 11) 2 27 11 16 AC 4米．
3 3
C
11
答：梯子的顶端与地面的距离h为 B ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
探索活动三 1. 似地，（
2 的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类 4 ）2、（ 9 ）2、（
0.01 ）2、
（ 30 ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时， （
2的结果是什么？ ） a
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例3 计算：
（1）（
（3）（
12
）2；
（2）（
12.1 二次根式（1）
（3 ）
x x
2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－ x 2≤ 0 ； 又∵二次根式的被开方数大于等于零； ∴ －x2＝0，即x＝0； ∴当x＝0时， 式子 x 2 在实数范围内有意义.
12.1 二次根式（1）
（4 ）
1 3 2x 3
3－2 x≥0① 解：由题目条件： 3 3－2 x≠0② 解①得：x≤ ；
（1 ）
（3 ）
x 1
；
；
（2 ）
（4 ）
x
2
x 2 1 3 2x
2
；
.
12.1 二次根式（1）
（1 ）
x 1 1
x 1 在实数范围内有意义.
解：由x＋1≥0，则x≥－1． ∴当x≥－1时，式子
2 （2 ） x x2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0， ∴当x为任意实数时，式子 x 2 2 在 实数范围内有意义.
3 1 ∴当x＜ 时, 式子 在实数范围内有意义. 3 2x 2
3 ∴不等式组的解集为：x＜ ． 2
2 3 解②得：x≠ 2
．
12.1 二次根式（1）
归纳总结
x＋1
如何确定字母的 值，使含有二次 根式的式子在实 数范围内有意义？
1 3 2x
x ＋2
2
x
2
12.1 二次根式（1）
练习：《课本》P149第1题．