人教版八年级下册数学《分式的运算课件》优秀公开课
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《分式的运算Ppt优秀完美课件初中数学1
解:(1)原式 = 乘法法则: 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积3的分母.
4
2
3 x 4 x y 12 x y 6 x 除法法则: 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
19.(10分)有一客轮往返于重庆和武汉之间,第一次往返航行时,长江的水流速度为a千米/小时,第二次往返航行时,正遇上长江发大
5.计算:
x2x24x43x2x23xx2
解:原式 x2x24x43x2x23xx2
(x2)(x2) x(x1) (x3)(x1) (x1)(x2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
分式乘除法的实际应用 8.(3 分)由甲地到乙地的一条铁路全长为 s km,火车的运行时间为 a h; 由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的 m 倍,汽车全程运行 b h.那么
x +4x+4 x+2 除法法则: 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. (3) ÷ . “优选2号”水稻的试验田2是边长为(a-1) m的正方形,两块试验田都收了600 kg水稻.求:“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1 x -4 x-2 解:原式=1 号”水稻的单位面积产量的多少倍?
基础检测
1.分式乘分式,用____分__子__的__积________作为积的分子,__分__母__的__积_____作 为积的分母.
2.分式除以分式,把除式的______分__子__、__分__母__颠__倒__位__置________后,与被除 式相乘.
精讲再4 x现y y
计算: (1)
3y
12.小雨学习了计算机编程后,他编好计算aa-+23÷aa+-45的程序,然后随便 输入一个数检验一下,结果屏上显示“不能运行”,已知小雨编写的程序没有问 题,则小雨输入的数可能是( D )
八年级数学下册 22.2分式的运算第一课时课件 人教新课标版
y x1
x1x1 y2 yx1
y x1
第十五页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
课堂练习 计算
(1)a 2 b • 1 b
a2 b2
(2) 3y (4x • y ) 3
x
4x x
(3)
x2
1 x2 4x
4
(x
1)
•
x x
2 1
x
1
2
(4)a2a24a43a2 a3a32
a2 a2 1
解(1)∵ 0<(a-1)< a 2-1
。(产2量)∴〔的(2a 多5 a〕 5201 0少0 )高2 1 0 倍<的a 5 2? (单a0 1 50 0位10 )(2a 5 面 “10 )丰积2收0 a 产5 22 号量0 1” 是0 a a 小 低麦1 1的的单单位位面积面产积量高
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
第二页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
复习回忆 约分(口答):
x x5
x6
yx
xy2
y
1
x
3mn2x9 12mn3x9
1 4n
xx224xx23
x x
2 3
第三页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 多少?
乘法法那么:分式乘分式,用分子的积作为 积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法那么:分式除以分式,把除式的分子、分 母颠倒位置后,与被除式相乘.
第六页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
例1 计算:
4x y 3y 2x3
x1x1 y2 yx1
y x1
第十五页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
课堂练习 计算
(1)a 2 b • 1 b
a2 b2
(2) 3y (4x • y ) 3
x
4x x
(3)
x2
1 x2 4x
4
(x
1)
•
x x
2 1
x
1
2
(4)a2a24a43a2 a3a32
a2 a2 1
解(1)∵ 0<(a-1)< a 2-1
。(产2量)∴〔的(2a 多5 a〕 5201 0少0 )高2 1 0 倍<的a 5 2? (单a0 1 50 0位10 )(2a 5 面 “10 )丰积2收0 a 产5 22 号量0 1” 是0 a a 小 低麦1 1的的单单位位面积面产积量高
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
第二页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
复习回忆 约分(口答):
x x5
x6
yx
xy2
y
1
x
3mn2x9 12mn3x9
1 4n
xx224xx23
x x
2 3
第三页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 多少?
乘法法那么:分式乘分式,用分子的积作为 积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法那么:分式除以分式,把除式的分子、分 母颠倒位置后,与被除式相乘.
第六页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
例1 计算:
4x y 3y 2x3
人教版八年级下册数学《分式》公开课PPT课件
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件?
分母不能为0,即B不能为0 ∴当 B≠0 时,分式 A 才有意义。
B
例1:
(1)当x
时,分式 2 有意义;
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论:
• 两个整式相除叫做分式,对吗?请举 例说明。
•
在式子
A B
中,A、B可为任意整式,
是吗?请举例说明。
分式定义:
一般地,如果A、B表示两个整式,
并且B中含有字母,那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习:
2、下列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时,分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时,分式 4x+1 没有意义,当x
时,分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时,x 3 分式的值为零?
2x 7
解:由分子x+3=0得x=-3. 而当x=-3时,分母2x-7=-6-7≠0. ∴当x=-3时,原分式值为零.
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
2、当x=-1时,下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件?
分母不能为0,即B不能为0 ∴当 B≠0 时,分式 A 才有意义。
B
例1:
(1)当x
时,分式 2 有意义;
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论:
• 两个整式相除叫做分式,对吗?请举 例说明。
•
在式子
A B
中,A、B可为任意整式,
是吗?请举例说明。
分式定义:
一般地,如果A、B表示两个整式,
并且B中含有字母,那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习:
2、下列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时,分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时,分式 4x+1 没有意义,当x
时,分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时,x 3 分式的值为零?
2x 7
解:由分子x+3=0得x=-3. 而当x=-3时,分母2x-7=-6-7≠0. ∴当x=-3时,原分式值为零.
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
2、当x=-1时,下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
数学:16.1《分式》(第2课时)课件(人教新课标八年级下)
6s咨询: 6S咨询服务中心5S培训公司概述:自全球经济危机以来,各个行业都遭受了严重的打击。船厂作为一个重工业企业,也受到了牵连。在这个关键时刻,如何创造并保持竞争优势,已成为我们船厂生存和发展的首要问题。 5S管理如何推行 因此,我们现场管理就变得更加重要。在现场管理中我们提倡5S这个行之有效的管理手段和模式,对于提高我厂的整体管理水平,增强我厂的竞争力有着十分重大而现实的意义。 我厂经营管理的最大目标,是提高营业额,多创利润,使得我厂能够永续经营。从企业的管理层次来看,5S活动是企业的基础管理,5S活动的实施有利于改善企业的经营管理,从这一点上来说,二者又是措施与目的的关系;从企业最终目的来看,5S活动与企业的经营管理是殊途同归的关系,都是 终极目标的手段。 他和一切改革运动一样具有共同的特点。但是单独要判断将5S做到怎样的程度才能提高营业额并创造利润,却是十分困难且苦恼的。因此我们并不是由5S观看事物,而是由营业额及其利润等来看5S进展的情形,也就是说我们应该彻底进行现场活性化及其组织系统化直到有好的成绩。 5S其内容包括:整理、整顿、清理、清扫、素养。 ⑴整理:将工作场所的物品区分成为有用的和没用的,除去没有用的物品留下有用的。其目的是为了把空间腾出来活用,减少误用、误送,营造清爽的工作环境。 ⑵整顿:把留下来的有用物品,根据使用状况分门别类,按规定摆放整齐,做到先进先出原则,并加以明确标识。其目的是让物品摆放一目了然,减少物品的找寻时间,保证材料物品出入有序,工作场所整齐、美观。 ⑶清扫:工作场所彻底清扫干净,保持工作环境清新、亮丽,防止污染的发生。其目的是为了减少工业伤害,创造良好的作业环境,产品有好品质,员工有好心情。 ⑷清洁:将前面三个"S"的做法制度化、规范化并习惯执行及维持成果。其目的是为了让前"3S"的成果保持下去,树立加强5S的信心。 ⑸素养:养成遵守规定的习惯。其目的是让员工遵守规定并营造良好的团队协作、敬业进取精神。 同时5S之间又是个整体。整理是整顿的前提,整理、整顿又是清扫的前提,整理、整顿、清扫又是清洁的前提,素养是推动员工进行整理、整顿、清扫、清洁的基本前提和内在动因,而整理、整顿、清扫、清洁长期作用的目的又在于提升产品的品质和员工的素有。总之,5S是源于素养,终于素有 闭合循环。 下面我们来认识下5S现场管理对我厂的重要意义: 第一、实施5S有利于获得顾客、员工的认可,从而提升企业形象。人们对于干净整洁的工才有信心,乐于下订单并口碑相传,成为其它企业学习的对象。 第二、有助于提升员工归属感。5S管理的实施,使得人人变成有素养的员工,员工感到有尊严,有成就感,对自己的工作易会出爱心与耐心。 第三、企业安全生产有保障。5S管理是安全生产的有力保障,宽广明亮视野开阔的现场,货物一目了然,遵守堆积限制,危险之处也一目了然。 第四、效率与效益的提升。5S管理能提高企业效益,降低很多不必要的材料以及工具的浪费,减少寻找的时间浪费,能降低库存,提高效率。 第五、品质有保障。品质保障的基础在于做任何事都在仔细认真不马虎,5S管理本身就是去除马马虎虎,这样品质就会有保障。 此外,5S管理活动的推行的与其它管理活动也直接关联。5S活动也是企业全面生产管理TPM的前提,是全面品质管理TQM的第一步,也是ISO9000有效推行的保证基础。ISO、TPM、TQM活动能否顺利、有效地推行与生产现场管理水平与生产现场的状况有很大的关系。通过5S管理活动,从现场管理着手 体质",则能起到事半功倍的效果。 值得我们注意的是,我厂很多员工在实施5S的活动中对5S活动的认识还存在不少的误区。如,有些员工包括领导都认为5S管理活动就是一种大扫除,只是为了改善企业形象所开展的活动;很多不在生产一线的工作人员认为,5S管理活动是生产现场员工的事情,不在生产现场的人员不需要开展5S管 很多员工认为目前的工作已经非常繁重,实施5S活动增加了员工的工作负担;也有不少人认为5S管理活动的推广是赔本生意,很难在短期内形成收益,因而不愿意实施;有人认为整理、整顿、清扫、清洁和素养等5S管理活动过于注重形式,缺少实质性的内容,因而对5S管理活动的实施效果始终持 度;等等。 这些错误的观点对于我厂成功推行5S活动的负面影响极大。我厂要纠正员工以上观点,成功推行5S活动就要一定的原则: (一)自我管理的原则 良好的工作环境,不能单靠添置设备,也不能指望别人来创造。应当充分领先现场人员,由现场人员动手创造一个整齐、清洁、方便、安全的工作环境,使他们养成现代化大生产所要求的遵章守纪、严格要求的风气和习惯。 (二)勤俭的原则 开展5S活动,要从现场清理出无用之物,其中,有的只是在现场无用,但可用于其他地方,有的虽然是废物,但应本着废物利用、变废为宝的精神,物尽其用。 (三)持之以恒的原则 5S活动开展起来比较容易,可以搞得轰轰烈烈,在短时间内即可取得明显效果,但要坚持下去,持之以恒,不断优化则不容易。 因此,开展5S活动,重在坚持。我厂首先将5S活动纳入岗位责任制;其次,要严格、认真搞好检查、评比和考核工作,将工作结果同各部门和每一个员工的经济利益挂钩;第三,要不断提高现场5S水平,即要通过检查,不断发现问题。检查考核后还必须针对问题提出改进措施和计划,使5S活动坚 开展下去,这样企业才有良好发展的基础。
数学:16.1《分式》(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
(4)
x 1 x2 1
2x 1 x 1
x
x1
1x 1
2x2 x
x 1x
1
1
2x2 2x 2
x 1x 1
2x2 2x 2 x2 1
人的思维总是丰富的结果导致第二,在简历里使用的纸张只需达到合格的程度就够了,没有必要使用一些过度高级并且和常规纸张不同的求职简历,像一些底色都不是白色的纸张,这样的效果有 好吗?或者一些简历纸张的大小都不是普通的A4纸张大小,这样都丧失了最基本的要求即使再高级又怎么样?一封方便阅览的简历才是最关键的,如果失去了这一点要求那不管简历怎么样都是没 第三,在简历里不应当增加过多的线条,大学生最喜欢搞一些外观形式方面的设计,例如本来边框之间是一条线而已,而他就喜欢增加一条线,或者把直线改为波浪线等不同类型的线条,虽然新 起来复杂了,为什么要求简历要简洁了?就是因为要让其达到一个被快速理解的状况。2014年毕业生简历表格个人简历表格下载word大学生简历表格-绿色适合大学毕业生用的个比较简单的简历表 届生个人简历表2013年应届生个人简历大学生简历表格下载 排烟风机 / 排烟风机
分式复习二
{ 分式的加减
同分母相加
异分母相加
B C BC AA A
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
1、通分:
5 · 2 7c 2a 9a 2b3 12a 4b2
x2
2 6x
, 8
x2
1 x
, 6
3x 12xx2
2、
x
2
1
、
1 2
3x 2x
的最简公分母是
a 3、2(ab)(b2)
(5) x
x
(优质文档)八下16.1分式第一课时说课稿ppt-
小组竞赛
组织学生进行小组竞赛,通过竞 赛的方式激发学生的学习兴趣和
竞争意识。
个性化展示
鼓励学生展示自己的学习成果和 作品,提高学生的学习自信心和
成就感。
06
课程评价与反馈
课堂互动评价
课堂氛围
观察学生在课堂上的参与度和活跃度,判断课堂 氛围是否积极、有序。
提问与回答
通过提问和回答环节,评估学生对知识点的掌握 程度和思考能力。
我们更好地理解反应机理和反应速率。
05
教学方法和手段
教学方法
01
02
03
启发式教学
通过引导学生思考、观察、 归纳等方式,激发学生的 学习热情和主动性。
任务驱动法
设置具体任务,让学生在 完成任务的过程中掌握知 识,提高解决问题的能力。
小组合作法
组织学生进行小组合作, 共同探讨问题,培养学生 的团队协作和沟通能力。
统计学应用
在统计学中,分式可以用来计算 概率和频率,例如在市场调查中 ,分式可以用来计算样本的置信实际问题中的 应用
分式方程可以用来解决许多实际问题,例如 工程问题、行程问题、时间问题等。
分式的简化在实际问题中 的应用
在解决实际问题时,我们常常需要简化分式 ,例如在化学反应中,分式的简化可以帮助
鼓励学生在下节课中积极参与课 堂互动,提出自己的问题和想法, 与老师和其他同学共同探讨和交
流。
THANKS
感谢观看
分组讨论
观察学生在分组讨论中的表现,评估学生的合作 能力和交流能力。
学生作业评价
作业完成情况
检查学生作业的完成度和正确率,评估学生对知识点的掌握程度。
解题思路
关注学生解题思路的清晰度和逻辑性,判断学生是否能够灵活运用 所学知识。
新人教版八下分式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
答: 乙队速度快。
第3页
练习:某工程队需要在要求日期内完毕。若甲队单独做 正好按时完毕;若乙队单独做,超出要求日期三天 才干完毕。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队 单独做,正好按期完毕,问要求日期是多少天?
解;设要求日期是x天,依据题意,得:
2 x
x
x
3
1
方程两边同乘以x(x+3),得:
2(x+3)+x2=x(x+3)
列车提速前行使
s s 50
s千米所用年时间为
x 小x时, v列车提速后平均速度为 x v
千米/时, 列车提速后行使 (x+50)千米
所用时间为 s s 5小0 时, x xv
第9页
例题欣赏
例4;从2004年5月起某列车平均
提速v千米/时,用相同时间,列车提
速前行使s千米,提速后比提速前多行
使50千米,提速前列车平均速度为多
假设: 轮船在静水中速度是X千米/小时。
速度(千米/小时) 时间(小时) 路程(千米)
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
依据题意得: 顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
-
80
X+2
=
1
第16页
一轮船往返于A.B两地之间,顺水比逆水快1小时到达。 已知A.B两地相距80千米,水流速度是2千米/小时,求轮 船在静水中速度。
分析 售价=成本(1+利率)
原售价=原成本(1+原利率) 现售价=现成本(1+现利率)
设这种配件每只成本减少了x元, 抓住原售价=现售价, 得
21 25% 2 x1 40% x 3
数学:16.1《分式》(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
x 1
x 2x 1 2x 1
x 1
x 1
x2 x 1 x 1
(6)、计算:
x y x
y2
(2) x x y x2 xy
解:
x x
y
x x
y
y2 x2 xy
( x y)( x y) x2
y2
x(x y) x(x y) x(x y)
x x
1x 1x
2 2
2x 1x 1 x 2x 1
x2 3x
x 1x
2
2
2x2 x
x 2x
1
1
3x2 x2
2x 1 x2
(4) x 1 2x 1 x2 1 x 1
x
x 1
9、(阅读题)阅读下列解题过程:
(-3m2n-2)-3·(-2m-3n4)-2
=(-3)-3m-6n6·(-2)-2m6n-8
A
=-m-6n6·(-m6n-8)
B
1
= 108n2
C
上述解题过程中,从______步开始出错,
应改正为_________.
(1) 1 1 3,求 5x xy 5y 的值;
米
6、世界卫生组织宣布:冠状病毒的一个变种是
引起非典型肺炎的病原体.某种冠状病毒的直径
为120纳米.如果1纳米=10-9米,用科学记数法表
示120纳米=
米;
7、并使结果只含正整数指数幂:a3b2 2 a b3 3
8、计算:(2m2n-3)-3·(-mn-2)2·(m2n)0等于________.
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4 a2
a 2a
a 2 a2 2a a 1 a2 2a a2 2a 4 a a2 4a 4 4 a
a2 a1 a 4a a2 4a
= ……
1 a2
2.解: x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
x 3 5 ( x 2)( x 2)
2x 4
x2
x3 x2
2x 4 9 x2
1 2(3 x)
3.
解:
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x x
2)
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 xx
4 x
4.解:
4a 2 a2
mn
巧用分配律
3.
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体,题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题的形式简化。
分析与解:原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
④ (ab)n an • bn
例1.(1) ( a 2b )3 •( c )2 • ( bc )4 c ab a
a (2)(
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
( x 2 y)2 ( x y)3 2 (3)
( x 2 y)1( x y)2 2
例1.(1) ( a 2b )3 •( c )2 • ( bc )4 c ab a
解:(1)原式 (a2b)3 • c2 • (bc)4
(c)3 (ab)2
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c2 b4c4 ••
c3 a2b2 a4 b5c3
(2)(a b)3 2a
(a
2 b2 ab3
)2
(a b)3 a2b6
•
8a3 (a2 b2 )2
(a b)3 •
a2b6
三、知识要点与例题解析:
分式的乘方:把分子、分母各自乘方。
即 (a )n an (n为正整数), 其中b≠0,a,b可 b bn
以代表数,也可以代表代数式。
整数指数幂的运算性质: 若m,n为整数,且a≠0,b≠0,则有
① am • an amn
② am an amn ③(a ) m n amn
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
分析与解:
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y) •
x
x
y
2 3x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解:原式
(m
2
8a3 (a b)2 (a b)2
b6(a b)
8a(a b)2
( x 2 y)2 ( x y)3 2
(3)
(
x
2
y)1
(
x
y)2
2
(x 2 y)2( x y)3 2 • (x 2 y)1(x y)2 2
把负整数指数写成 正整数指数的形式
(x 2 y)4(x y)6 • (x 2 y)2(x y)4
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
1.解法一:
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a2 4 a(a 1) a2 2a
•
a(a 2)2
4a
a 4 • a(a 2) a(a 2)2 4 a
1 a2
1.解法二:
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
④结果必须写成整式或最简分式的形式。 显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化
为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记呦!
正确的解法:
2
x2
( x 3) •
4 4x x2
x3
2 × 1 × x 2 (2 x)2 x 3 x 3
2
( x 2)( x 3)2
除法转化为乘法之后 可以运用乘法的交换 律和结合律
数学
初二
一、提出问题:
请问下面的运算过程对吗?
2
x2
( x 3) •
4 4x x2
x3
2
x2
( x 3) •
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究解决: 这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意:
①按照运算法则运算;
②乘除运算属于同级运算,应按照先出现 的先算的原则,不能交换运算顺序;
③当除写成乘的形式时,灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用;
积的乘方
(x 2 y)4(x y)6 • (x 2 y)2(x y)4
( x 2 y)4(2) ( x y)64
( x 2 y)2 ( x y)2
同底数幂相乘, 底数不变指数
(x 2 y)2
(x y)2
相加 结果化为只含有正整
数指数的形式
分式的混合运算:关键是要正确的使用 相应的运算法则和运算顺序;正确的使用运 算律,尽量简化运算过程;结果必须化为最 简。
繁分式的化简:1.把繁分式些成 分子除以分母的形式,利用除法法则 化简;2. 利用分式的基本性质化简。
1 1
例4.
1 a
1 1
a1
解法1, 原式 (1 1 ) (1 1 )
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点,灵活运用运算律,适当 运用计算技巧,可简化运算,提高速度,优化解题。
例2.计算:
1.
2 3 x
混合运算的特点:是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用, 综合性强,是本章学习的重点和难 点。
例2.计算:
1.
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
3.
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
4.
4a2 a2 a
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 m
n2 n2 2
m3n3 mn
(m
2
n)2
1 mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
2mn m2 n2 mn (m n)2 (m n)2 m n
2mn m2 n2 mn (m n)2 m n mn