武汉专版九年级数学上册第二十四章圆专题31圆与角平分线课件新版新人教版

二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
PCQ＝∠PAB，∠ACP＝∠ABP，∴∠PAB＝∠ABP＝45°.∴PA＝PB.
(2)过点 P 作 PD⊥PC 交 AC 于点 D，则△PDC 为等腰直角三角形．∴DC＝ 2PC.∵P︵A＝P︵B， ∴PA＝PB.∵∠PDC＝45°，∴∠PDA＝135°.∵∠PCB＝∠PCA＋∠ACB＝135°，∴∠PDA＝∠ PCB.∵∠PAD＝∠PBC，∴△PDA≌△PCB，∴AD＝BC.∴AC－BC＝AC－AD＝DC＝ 2PC.
第二十四章 圆
专题31 圆与角平分线
武汉专版·九年级上册
一、圆与内角平分线 1．如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB. (1)若AB为⊙O的直径，求证：CA＋CB＝ 2 CD；
【解析】连接 AD，BD，过点 A 作 AM⊥CD 于点 M，过点 B 作 BN⊥CD 于点 N.∵CD 平分∠ ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，AD＝BD.∴CM＋CN＝ 2(CA＋CB)．易证△ADM
CD
(3)若AB为⊙O的直径，连接AD，BD，若CD＝3 2 ，求四边形ACBD的面积．
【解析】∵弦 CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，AD＝BD.∴∠DAB＝∠DBA＝45°.
∴AD＝
2AB.∵AB2＝AC2＋BC2，∴S 2
四边形 ACBD＝12AC·BC＋12AD2＝14(AC＋BC)2，由(1)得
2 ≌△DBN(AAS)，∴DN＝AM＝CM.∴CD＝CN＋DN＝CN＋CM＝ 2(CA＋CB)，∴CA＋CB＝ 2CD.
2
(2)若∠ACB＝120°，其他条件不变，求 CA＋CB 的值； CD
【解析】连接 AD，BD，过点 B 作 BE∥CD 交 AC 的延长线于点 E.∴∠E＝∠ACD＝60°， ∠ECB＝60°.∴BE＝EC＝CB.∵∠ADB＝∠ECB＝60°，AD＝BD，∴△ADB 为等边三角形．∴ AD＝DB＝AB.∴△ABE≌△DBC(SAS)．∴CD＝AE＝AC＋CE＝CA＋CB，∴CA＋CB＝1.
AC＋BC＝
2CD＝6，∴S ＝9. 四边形ACBD
二、圆与外角平分线
2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB＝90°.
(1)求证：
︵ PA
＝
︵ PB
；
(2)求证：AC－BC＝ 2 PC.
【解析】(1)连接 PA，PB.∵CP 平分∠ACQ，∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠PCQ＝45°.∵∠ ︵︵
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。