材料力学的三大假设
材料力学考研复习笔记
材料力学考研复习笔记第一章绪论及基本概念一、材料力学的任务构件正常工作要求：强度、刚度、稳定性；合理选材、降低消耗、节约资金、减轻自重；材料力学要合理解决以上两方面的矛盾。
二、基本假设连续性假设：变形后（正常工作状态下）材料的主要性质不变，仍满足几何相容条件；均匀性假设：可取相应的单元体代替整体；各向同性假设：可以用简单的函数表达所要研究的问题。
材料力学的力学模型应满足以上三个假设。
另外在初级材料力学阶段，还有小变形假设、弹性变形假设。
三、研究的基本方法力的研究：静力学方面的知识运动（变形）的研究：几何学方面力与运动的关系研究：物理学方面四、杆件变形的基本形式轴向拉伸和压缩、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。
五、体会绪论是一本书最显层次的部分，要完整地涵盖整本书或学科的最主要内容，虽然看不出什么具体的东西，但是已经讲清楚了学科的各个方面，之后的任何一章都是以此为出发点的。
因此这是全书最重要的三个章节之一，这一章是通过给出该学科的宏观的概念来起作用的，这与第二章不同。
所以对材料力学的学习，建议要从绪论开始再从绪论结束，这样才能使自己的把握具有层次。
第二章轴向拉伸和压缩首先要说明一点，根据前面知识框架的叙述，本章是《材料力学》最重要的章节之一，希望引起读者的重视。
这一章通过最简单的变形形式（轴向拉压）的介绍，给出了材料力学的大部分“微观”概念，这些概念对于其他的变形来说是大同小异的，所以介绍其他几种变形的章节就没有最重要章节的身份。
鉴于本章的重要性，记述时比较详细，以后各种变形大致均可按照这一章的思路进行学习。
一、基本概念及关系1、外力内力（轴力（图））应力强度条件以上公式所涉及的概念也是材料力学各种基本变形所共有的，区别只是计算方法和具体的意义有所不同，但统统可以归为同一种概念。
箭头则表示有已知条件推出未知条件（所求）。
其中所用到的截面法也是材料力学中的重要方法，可以代表一定的材料力学的思想，也可以反映材料力学的精度要求。
材料力学中的基本假设与应用
材料力学中的基本假设与应用材料力学是研究材料内部结构和性能之间关系的学科。
在材料力学中，基本假设是理论分析和实验研究的基础，它们为我们理解和预测材料的力学行为提供了框架和方法。
本文将探讨材料力学中的基本假设以及它们在实际应用中的意义。
一、连续介质假设在材料力学中，最基本的假设之一是连续介质假设。
连续介质假设认为材料是由连续、均匀分布的微观粒子组成的，宏观上呈现出连续的性质。
这种假设使得我们可以将材料看作是连续的、可测量的物体，从而进行力学分析和实验研究。
连续介质假设的应用非常广泛。
例如，在弹性力学中，我们可以通过连续介质假设来推导出弹性体的应力-应变关系，从而预测材料在受力时的变形情况。
在流体力学中，连续介质假设使得我们可以建立流体的运动方程，研究流体在不同条件下的流动行为。
二、线弹性假设线弹性假设是材料力学中的另一个重要假设。
它认为材料在弹性变形范围内的应力-应变关系是线性的，即应力与应变成正比。
这个假设使得我们可以通过简单的线性关系来描述材料的弹性行为，从而方便进行力学分析和计算。
线弹性假设在工程实践中有着广泛的应用。
例如，在结构力学中，我们可以通过线弹性假设来计算结构在受力时的变形和应力分布，从而确定结构的安全性。
在材料设计和制造过程中，线弹性假设也被广泛用于材料性能的评估和选择。
然而，线弹性假设也存在一定的局限性。
实际材料的应力-应变关系往往是非线性的，尤其是在大应变情况下。
因此，在研究高应变、高速动态加载等特殊情况下的材料行为时，我们需要引入非线性材料模型和更复杂的力学理论。
三、等温条件假设在材料力学中，通常假设材料的力学行为在等温条件下进行。
这个假设是为了简化分析和实验研究，将材料的热力学效应与力学效应分离开来。
在等温条件下，我们可以将材料的力学行为与热力学行为进行独立的研究，从而更好地理解材料的性能。
等温条件假设在材料力学中有着广泛的应用。
例如，在塑性力学中，我们可以通过等温条件假设来建立塑性流动规律，研究材料的塑性变形行为。
材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
三大力学面试总结
一、三大力学概述（1）理论力学是研究物体机械运动一样规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。
要紧研究对象是刚体。
（2）材料力学确实是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳固性。
要紧研究对象是单个杆件。
（3）力学研究的内容包括结构的组成规那么，结构在各类效应作用下的响应，和结构在动力作用下的动力响应计算等。
要紧研究对象是杆件结构。
二、材料力学大体假设（1）持续性假设：以为整个物体体积内毫无间隙地充满物质（2）均匀性假设：以为物体内的任何部份，其力学性能相同（3）各向同性假设：以为在物体内各个不同方向的力学性能相同（4）小变形与线弹性范围以为构件的变形极为微小，比构件本身尺寸要小得多。
3、轴向拉伸与紧缩的受力特点与变形特点作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
4、圣维南原理轴向拉压杆横截面上A N /F =σ，这一结论事实上只在杆上离外力作用点稍远的部份才正确，而在外力作用点周围，由于杆端连接方式的不同，其应力散布较为复杂。
但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到阻碍”五、扭转受力特点及变形特点杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
六、切应变在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，那个改变量称为切应变。
7、切应力互等定理两彼此垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。
八、正应力、切应力、主应力应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。
将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。
其中主应力为没有切应力作用的截面上的法向应力九、中和轴的概念构件正截面方向上正应力等于零的位置10、平截面假定变形前原为平面的横截面，变形后仍维持为平面且仍垂直于轴线。
1一、叠加原理当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载一起作历时所引发的某一参数，就等于每项荷载单独作历时所引发的该参数值的叠加。
材料力学基本概念
1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象
2、疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；
3、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在 = 处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大
第三章轴向拉压变形
第五章弯曲应力
第一节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图
1、截面法，求得剪力 ，使分离体顺时针转为正；弯矩 使分离体完成凹形为正
2、①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图
3、在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变
4、刚架的力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法
5、平面曲杆力分析，同前，但是一般用极坐标表示
第二节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系
1、 为载荷集度， ， ， 说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示
2、 向上为正， 轴方向向右为正
第六章弯曲力
材料力学
第一章a绪论
变形固体的基本假设、力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式
第一节材料力学的任务与研究对象
1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
第二节材料力学的基本假设
1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
4、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力； 为强度极限
5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂
材料力学的概念
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5.1 材料力学的基本假设
二、 均匀性假设 即假设固体内到处具有相同的力学性能。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀．这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同的。
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5.2杆件的外力和内力
5.3正应力与切应力
由于截面上的内力是分布在整个截面上的，上述用截面法求出的截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况，在这里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在—点的集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 如图5.3a所示，在截面上任意一点M处取一微小面积△A，设作用在该面积上的内力为△F，则△F和△A的比值，称为这块面积内的平均应力，用pm表示， 当△A趋于零，平均应力有极值，此极值即为M点的应力，也称为全应力，用p表示。如图5.3b所示，一般情形下，横截面上的分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用τ表示。
构件在工作时的受力情况是各不相同的，受力后所产生的变形也随之而异。对于杆件来说，其受力后所产生的变形，有以下几种基本形式： 1．拉伸或压缩 当杆件两端受到一对沿杆的轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图5.5所示。图中实线为变形前的位置；虚线为变形后的位置。 2．剪切 如图5.6所示，连接两个构件的螺栓，其两个半柱侧面所受到的力构成了一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的平行力，当这对力相互错动并保持二者之间的纵向距离不变时，杆件将在这两力的交界面上（m-n面）发生剪切变形。
工程力学--材料力学
5.正应力和切应力: 在截面上取一微小面积 ∆A，设作用于该面的力为 ∆F，则∆F与 ∆A的比值， 称为∆A内的平均应力，并用 pm 表示，即： F pm = A 一般情况下，内力沿截面并非均匀分布，为了更精确的描写内力的分布情 况应使∆A趋近于零，由此所得的应力的极限值成为总应力，用p表示，即： ∆F P = lim ∆A →∞ ∆A 通常将应力 p 分为沿截面法向与切向分解，如下图，沿截面法向的应力， 成为正应力，用σ表示，拉为正，压为负；沿切向的应力，称为切应力，用 τ表 示，顺时针为正，显然有：
（1）设杆件横截面积为 A ， 轴力为 FN ,截面上个点处的正 F F 应力均为 = N 或 = A A （2）斜截面上的应力：
（1）物理方面：切应力与 切应变成正比，有： d G （其中， dx Tl ） GI P （2）静力学方面：在整个 横截面上，所有微力矩之和 等于该截面扭矩，即： A dA T
概念
变形形式是有大小相等、方 向相反、作用线与杆件轴线 重合的一对力引起的，表现 为杆件长度的伸长或缩短
由大小相等、转向相反、作 用于面部都垂直于杆轴的一 对力偶引起的，表现为杆件 的任意两个截面发生绕轴线 的相对运动
变形 特点
杆件沿轴线方向伸长或缩短 在轴向载荷 F 的作用下，杆 件横截面上的唯一内力分量 FN ，轴力为压力或拉力，规 定拉为正，压为负。 轴力用截面法计算
p2 = 2 + 2
应力的单位为 Pa ，称为“帕斯卡”，1 Pa =1N/m2 拉伸与压缩 剪切 由大小相 等、方向相 反、相互平 行的一对力 引起的，表 现为受剪杆 件的两部分 沿外力作用 方向发生相 互错动 杆件的两部 分沿外力作 用方向发生 相互错动 扭转 弯曲 由垂直于杆件轴线的 横向力，或由作用于 包含杆轴的纵向平面 内的一对大小相等、 方向相反的力偶引起 的，表现为杆件轴线 由直线变为受力平面 内的曲线
第四章 材料力学的基本概念
力等。按载荷随时间变化的情况，又可分为静载
荷和动载荷。
二、内力： 物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的 相对位置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用
力也会发生变化。上述相互作用力由于物体受到外力
的作用而引起的改变量，就是材料力学中所研究的内
力。由于已假设物体是连续均匀的可变形固体，因此
在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是 一个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成(力 或力偶)，简称为内力。
③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已
知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面
上的内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求N。 P 截开： A A 简图 代替： P A 平衡： N P
P
P
x
X 0
N P0
NP
§4-3 弹性体的受力与变性特点
特点一： 对于整体平衡的弹性体，无论如何截取，其每一 部分必然是平衡的。 特点二： 弹性体在外力作用下变形，其内部各相邻部分不
本章作业
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习
题：
4-1，4-3。
§4-2 外力与内力
一、外力：
当研究某一构件时，可以设想把这一构件从周
围物体中单独取出，并用力来代替周围各物体对 构件的作用。这些来自构件外部的力就是外力。 按外力的作用方式可分为表面力和体积力。 表面力是作用物体表面的力，如作用于物体表面 的分布力、集中力和集中力偶等。体积力是连续 分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性
两部分，这样内力就转化为外力而显示出来。任取一部分为研 究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称 为截面法。截面法是计算内力的基本方法。
截面法的基本步骤：
材料力学基本概念
材料力学第一章a绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
第三节内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力1、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。
胡克定律2、E σε=，E 为（杨氏）弹性模量3、G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节拉压杆的内力、应力分析1、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。
即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布NF Aσ=2、材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N AF σ⋅=即内力构成关系3、NF Aσ=适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域4、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸5、拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N NF F p A A αασαα===；20cos cos p αασασα==，0sin sin 22p αασταα==；0o α=，max 0σσ=；45o α=，0max 2στ=第二节材料拉伸时的力学性能1、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段2、线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹性极限 3、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限4、硬化阶段：使材料继续? ??????oAB e σpσsσCbσDE变形需要增大应力；b σ为强度极限5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图）7、材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：100%l lδ∆=⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料 8、断面收缩率1100%A A Aψ-=⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 第三节应力集中与材料疲劳1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象2、疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；3、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在max σ=b σ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第三章轴向拉压变形第一节拉压杆的变形与叠加原理1、拉压杆的轴向变形与胡克定律：N F F A A σ==，ll ε∆=，E σε=⇒N F l l EA ∆= 2、拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，bbε∆'=，一般为负3、泊松比：εμε'=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=- 4、()21EG μ=+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个5、叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni ii iF l l E A ⋅∆=⋅∑⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。
材料力学对变形固体作了哪些基本假设
1-1材料力学对变形固体作了哪些根本假设假设的依据是什么对材料力学研究问题起到了什么作用1-21〕连续性假设，〔2〕均匀性假设，〔3〕各向同性假设，〔4〕小变形假设。
.假设依据及作用：〔1〕空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在整个体积内是连续的。
.这样就可以把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
.〔2〕这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的。
.这样物体的任一局部力学性能就可代表整个的力学性能。
.〔3〕金属材料包含数量极多的晶粒，且又随机排列。
.〔4〕在工程中多数物体只发生弹性变形，相对于物体的原始尺寸来说，这些弹性变形是微小的。
.在小变形情况下，研究物体的静力平衡等问题时，均可略去这种小变形，而按原始尺寸计算，从而使计算大为简化。
.1-31-3 杆件有哪几种根本变形每种根本变形的特征是什么就工程实际和一般生活每种根本变形各举一、两个实例。
.1-4〔1〕轴向拉伸或压缩〔2〕剪切〔3〕扭转〔4〕弯曲。
. 特征及实例：〔1〕主要是轴线方向的伸长或缩短。
.如：托架的拉杆和压杆，内燃机的连杆〔2〕主要是两局部沿外力作用方向发生相对错动。
.如：螺栓，键，销钉等。
.〔3〕主要是任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
.如：钻探机的钻杆，机器中的传动轴。
.〔4〕主要是轴线由直变弯。
.如：桥式起重机大梁，火车轮轴等。
.1-4 强度：构件抵抗失效〔破坏〕的能力。
.刚度：构件抵抗变形的能力。
. 稳定性：构件受载后保持原有平衡形态的能力。
. 1-5材料力学的任务是什么它能解决工程上哪些方面的问题1-6材料力学的任务是：研究杆件在外力作用下的变形，受力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度，刚度，稳定性分析的根本理论与方法。
.选择好材料防止浪费。
.可以解决强度校核，截面选择，确定可载荷等问题。
材料力学三个假设
材料力学三个假设材料力学是研究材料内部结构及其力学性能的学科，是现代工程学中不可或缺的重要分支。
在材料力学的研究过程中，有三个基本假设，即连续介质假设、线弹性假设和平面应力假设。
这三个假设为我们研究材料的力学性能提供了基础，下面我们就来详细了解一下这三个假设的含义和作用。
一、连续介质假设连续介质假设是材料力学中最为基本的假设之一，它认为材料是由无数微小的质点组成的，这些质点之间的距离非常接近，可以近似看做连续的。
这个假设的基本前提是材料的微观结构是连续的，不存在空隙或孔洞，也不存在分子间的间隔。
这个假设的应用范围非常广泛，包括固体、液体和气体等不同状态的材料都可以看做连续介质。
连续介质假设的作用是为我们研究材料力学性能提供了基础，使得我们可以通过宏观实验和理论分析来研究材料的性质和行为。
这个假设的应用范围非常广泛，包括弹性力学、塑性力学、流体力学等多个领域都离不开连续介质假设。
二、线弹性假设线弹性假设是材料力学中的另一个基本假设，它认为材料在受到外界作用力时，其变形是线性的，即变形与应力成正比。
这个假设的前提是材料的应力和应变是线性关系，这个关系可以用胡克定律来描述。
胡克定律认为，材料的应变与应力成正比，比例系数称为弹性模量。
线弹性假设的作用是为我们研究材料的弹性性能提供了基础，使得我们可以通过实验和理论分析来计算材料的弹性模量和应力应变关系。
这个假设的应用范围非常广泛，包括弹性力学、材料加工、结构设计等多个领域都离不开线弹性假设。
三、平面应力假设平面应力假设是材料力学中的另一个基本假设，它认为材料在受到外界作用力时，其变形只发生在平面内，垂直于该平面的方向上变形可以忽略不计。
这个假设的前提是材料在受到外界作用力时，其厚度相对于其宽度和长度非常小，因此可以近似看做平面。
平面应力假设的作用是为我们研究材料在平面内的力学性能提供了基础，使得我们可以通过实验和理论分析来计算材料在平面内的应力和应变分布。
材料力学中的基本假设及其在工程实践中的应用
材料力学中的基本假设及其在工程实践中的应用材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的一门学科。
在材料力学中，基本假设是理解和描述材料行为的基础。
这些假设不仅在理论研究中起着重要作用，也在工程实践中得到广泛应用。
一、弹性假设弹性假设是材料力学中最基本的假设之一。
它认为在小应变范围内，材料的应力与应变之间存在线性关系。
这意味着材料在受力后可以恢复到原来的形状和尺寸，不会发生永久性变形。
这个假设在工程实践中得到广泛应用，例如在建筑结构设计中，使用弹性力学理论可以计算出结构在受力后的变形和应力分布，从而保证结构的稳定性和安全性。
二、塑性假设塑性假设认为材料在受力超过一定临界值后会发生永久性变形。
在塑性变形过程中，材料的应力与应变之间不再存在线性关系，而是呈现出非线性的行为。
塑性假设在工程实践中也得到了广泛应用。
例如，在金属加工过程中，通过对材料施加压力使其发生塑性变形，可以制造出各种形状的零件和构件。
三、断裂假设断裂假设是指材料在受力超过其强度极限时会发生断裂。
断裂是材料失去连续性的过程，会导致材料的破坏。
在工程实践中，断裂假设被广泛应用于材料的强度计算和结构的安全评估。
通过对材料的断裂行为进行研究和分析，可以确定材料的强度参数，从而指导工程设计和材料选择。
四、疲劳假设疲劳假设是指材料在受到反复加载时会发生疲劳破坏。
疲劳破坏是指材料在承受低应力循环加载下逐渐产生裂纹并最终断裂的过程。
疲劳假设在工程实践中非常重要，尤其是在航空航天和交通运输等领域。
通过对材料的疲劳寿命进行评估和预测，可以确保工程结构的可靠性和安全性。
五、温度假设温度假设是指材料的力学性能会随着温度的变化而发生变化。
温度对材料的影响主要体现在材料的热膨胀、热导性和热变形等方面。
在工程实践中，温度假设被广泛应用于材料的热应力分析和热处理过程的控制。
通过对材料在不同温度下的力学性能进行研究和分析，可以确保工程结构在不同温度环境下的稳定性和可靠性。
基本假设在材料力学中的应用与分析
基本假设在材料力学中的应用与分析材料力学是研究材料在受力作用下的变形和破坏行为的学科。
在材料力学的研究中，基本假设是一个重要的概念，它对于分析和解决材料力学问题具有重要的指导作用。
本文将从材料力学的基本假设的定义、应用和分析等方面进行论述。
一、基本假设的定义基本假设是指在材料力学分析中，为了简化问题和方便计算，对材料的行为和性质作出的一些假设。
这些假设可以是对材料的力学性质、结构特征、载荷形式等方面的假设。
基本假设的合理性和准确性直接影响到材料力学分析结果的可靠性和准确性。
二、基本假设的应用1. 弹性假设弹性假设是指材料在受力作用下，只发生弹性变形而不发生塑性变形的假设。
在弹性假设的基础上，可以利用弹性力学理论进行材料力学分析和计算。
弹性假设的应用范围广泛，适用于研究材料的静力学和动力学问题。
2. 各向同性假设各向同性假设是指材料的力学性质在各个方向上都是相同的假设。
这个假设使得材料力学分析可以简化为二维或三维的问题，大大提高了计算的效率。
然而，在实际应用中，很多材料并不满足各向同性假设，需要进一步考虑各向异性的影响。
3. 线性假设线性假设是指材料的应力与应变之间满足线性关系的假设。
这个假设使得材料力学分析可以通过线性弹性力学理论进行，简化了计算过程。
然而，在高应力和大变形情况下，材料的非线性行为需要进一步考虑。
三、基本假设的分析基本假设的合理性和准确性需要通过实验和理论分析进行验证。
实验可以通过应力-应变曲线、载荷试验等方法来验证基本假设的适用范围和条件。
理论分析可以通过建立适当的数学模型和方程来推导和求解材料力学问题。
基本假设的分析还需要考虑材料的特性和应用环境等因素。
不同材料的力学性质和行为会受到温度、湿度、应变速率等因素的影响，需要根据具体情况进行修正和调整。
同时，基本假设的适用范围也需要根据实际问题进行评估和判断。
总之，基本假设在材料力学中具有重要的应用和分析价值。
合理的基本假设可以简化问题、提高计算效率，但也需要通过实验和理论分析进行验证。
探究材料力学中的基本假设与实际应用
探究材料力学中的基本假设与实际应用材料力学是研究材料内部结构和性能之间关系的学科，它的基本假设是材料是由原子或分子组成的，这些原子或分子之间通过化学键或物理相互作用而形成了材料的晶体结构。
在材料力学中，我们通常假设材料是均匀、各向同性、线弹性的，这些假设为我们研究材料的力学性能提供了基础。
首先，材料力学中的均匀假设指的是材料的物理性质在整个材料内部是均匀分布的。
这个假设的合理性在于，材料的制备过程通常会经过一系列的加工和处理，使得材料的组织结构和性能得到了均匀的改善。
例如，金属材料经过热处理可以使晶粒尺寸均匀细小，从而提高材料的强度和韧性。
因此，在材料力学中，我们可以将材料看作是均匀的整体，从而简化了力学模型的建立和计算。
其次，材料力学中的各向同性假设指的是材料的物理性质在各个方向上是相同的。
这个假设的合理性在于，材料的原子或分子之间的相互作用是无方向性的，即不受外界力的作用时，材料的性质在各个方向上是均等的。
在材料力学中，我们通常使用各向同性的材料模型来描述材料的力学性能。
例如，弹性模量是描述材料对外界应力的抵抗能力的物理量，对于各向同性的材料，弹性模量在各个方向上是相同的。
最后，材料力学中的线弹性假设指的是材料在小应变范围内呈现线性的应力-应变关系。
这个假设的合理性在于，材料在小应变范围内，原子或分子之间的相互作用力可以看作是线性的，即满足胡克定律。
根据线弹性假设，我们可以通过测量材料的应力和应变来确定其弹性模量和泊松比等力学性能参数。
然而，在大应变范围内，材料的应力-应变关系通常是非线性的，需要使用其他材料模型来描述。
基于以上的假设，材料力学在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在工程领域中，我们可以通过材料力学的理论和方法来设计和优化结构材料，以满足特定的力学性能要求。
材料力学还可以用于解释材料的失效行为，例如疲劳、断裂和塑性变形等现象。
此外，材料力学还可以用于预测材料的性能和寿命，为材料的选择和设计提供科学依据。
力学的基本假设
力学的基本假设弹性力学:1.假定物体是连续的——这个去掉会产生离散力学2.假定物体是完全弹性的——产生塑性力学3.假定物体是均匀的——非线性力学4.假定物体是各向同性的——各向异性力学5.假定位移和形变是微小的——大变形力学材料力学:材料力学(mechanics of materials)研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。
材料力学与理论力学，结构力学并称三大力学。
材料力学的任务1. 研究材料在外力作用下破坏的规律 ;2. 为受力构件提供强度，刚度和稳定性计算的理论基础条件;3. 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾。
材料力学基本假设1 连续性假设——组成固体的物质内毫无空隙地充满了固体的体积。
2均匀性假设,,在固体内任何部分力学性能完全一样3 各向同性假设——材料沿各个不同方向力学性能均相同4 小变形假设——变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算弹塑性力学1(假设固体材料是连续介质这是固体力学的一条最基本假设。
在固体力学的发展初期，并不认为这是一条假说，当时认为物质的连续性是固体材料的当然本质。
但从现代物质结构的理论来看，这种认识显然是与物质是由不连续的粒子所组成的观点相矛盾。
事实上，连续性假设与现代物质结构理论的矛盾可以采用统计平均的概念统一起来。
从统计学的观点来看，只要所研究物体的尺寸足够大，物体的性质就与体积的大小无关。
通常工程上的结构构件的尺寸，与基本粒子的大小相比，其数量级相差非常悬殊。
在力学分析中，从物体中任一点处截取出的一微小单元体，在数学上是一个无限小量，但它却包含有大量的基本粒子，粒子间的间隙和晶体缺陷等与微小单元体相比，或与物体整体尺寸相比是非常小的量，当固体力学从宏观的尺度去研究力学问题时，假设物质结构具有连续性实际上是合理的。
05-1-2 材料力学的研究对象和基本假设
材料力学大连理工大学王博
材料力学的研究对象和基本假设
板
壳 块
材料力学的研究对象 杆 材料力学的研究对象
构件(Member )基本形式
杆件Bar 等截面直杆变截面直杆曲杆
材料力学研究对象
——等截面直杆
横截面
轴线
杆件的计算模型
一般金属材料的显微组织 球墨铸铁 灰口铸铁 普通钢材 优质钢材
材料力学基本假设
建立理想模型的必要性 微观上看：
材料是不连续、不均匀、
各向异性
但单个晶粒聚集成金属材料时呈随机取向
在宏观上可以认为：
材料是连续、均匀的，表
现为各向同性的
为简化研究工作: 材料力学基本假设
1. 连续性假设—材料连续无孔隙。
力学量可以表示为
坐标的连续函数，便于数学分析方法
2.均匀性假设—材料各处力学性质相同
3.各向同性假设—材料任意方向力学性质相同各
向同性材料：玻璃，钢铁
各向异性材料：木材，竹子
4.小变形假设—变形远小于构件尺寸。
列平衡方程时
可以用变形前的尺寸进行计算，使计算简化
基本假设的作用
1.连续性假设——采用函数描述
2.均匀性假设
材料性质简化为常数 3.各向同性假设
4. 小变形假设——线性方程便于分析计算 数学保证 力学保证
物理保证
总结
1. 研究等截面直杆的强度条件、刚度条件、稳定性条件
强度——材料抵抗破坏的能力
刚度——构件抵抗变形的能力
稳定性——构件维持原有平衡形式的能力
2. 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾
3. 材料力学的四个基本假设
连续性假设
均匀性假设
各向同性假设
小变形假设。
材料力学三个假设
材料力学三个假设材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形规律的学科。
在材料力学中，有三个假设，也被称为假设前提、简化假设或理想化假设。
这三个假设对于材料力学的研究和应用都起到了重要作用。
第一假设：胡克定律胡克定律是材料力学研究中最基本的假设之一。
它认为，弹性固体在小应变范围内受力时，形变与受力成正比。
胡克定律可以用公式表示为：$$ \\sigma = E \\varepsilon $$其中，$\\sigma$ 表示应力，E表示弹性模量，$\\varepsilon$ 表示应变。
这个公式是材料力学中最基本的公式之一，常用于材料弹性模量的测定和材料的力学性质分析。
胡克定律的假设前提是弹性固体在小应变范围内受力。
在材料力学研究中，虽然许多材料并不是弹性固体，但是胡克定律的概念和公式可以为材料力学的研究提供基础和参考。
第二假设：平面假设平面假设是材料力学研究中重要的假设之一。
它认为，在材料受力状态下，材料的每个截面上的应力分布是平面的。
这个假设可以用来简化材料力学问题的求解过程。
如果一个材料的横截面简单呈现为平面，则可以应用平面应力状态分析来处理该材料的受力问题。
平面应力状态分析是强大而常用的一种力学分析方法。
平面假设的假设前提是横截面简单呈现为平面。
在真实情况下，很多材料的横截面并不能简单看做平面，因此平面假设只适用于特定条件下的材料研究和问题求解。
第三假设：线性应变假设线性应变假设是材料力学研究中的另一个重要假设。
它认为，材料的应变与受力成正比。
这个假设可以用公式表示为：$$ \\varepsilon = \\frac{\\Delta l}{l} $$其中，$\\Delta l$ 表示长度变化，l表示原长度。
线性应变假设通常适用于小应变情况，并且只适用于材料的弹性阶段。
线性应变假设的假设前提是在小应变情况下。
在大应变情况下，材料的应变与受力并非线性关系，因此线性应变假设在大应变情况下不适用。
总结材料力学中的三个假设为胡克定律、平面假设和线性应变假设。
材料力学三个条件
材料力学三个条件
在材料力学中，有三个重要的条件，分别是弹性条件、塑性条件和破坏条件。
1. 弹性条件：材料在受力作用下能够恢复原始形状和尺寸的能力被称为弹性。
根据胡克定律，当一个材料在弹性范围内受到轴向力时，它的应力与应变之间的关系是线性的。
弹性条件要求材料在受力后能够恢复到原始形状，并且在去除载荷后不会产生任何残留变形。
2. 塑性条件：与弹性不同，塑性是指材料在受力作用下会出现永久性变形的能力。
当材料的应力超过其弹性极限时，材料会发生塑性变形，形状和尺寸会发生永久性的改变。
塑性条件要求材料能够承受一定程度的应力而不引发破坏，并且在去除载荷后仍能保持塑性变形。
3. 破坏条件：当材料承受的应力超过其强度极限时，会发生破坏。
破坏条件描述了材料在受到应力时会发生破坏的情况。
破坏可以以多种形式发生，如断裂、拉伸、剪切等。
破坏条件要求材料具有足够的强度来承受其所受到的应力，以避免破坏发生。
总结来说，材料力学的三个条件包括弹性条件、塑性条件和破坏条件。
弹性条件要求材料能够恢复到原始形状，并且不会产生残留变形；塑
性条件要求材料能够发生永久性变形，但仍能保持塑性；破坏条件要求材料具有足够的强度，以避免破坏的发生。
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第一章、绪论
一．材料力学的任务：
1.工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，统称为构件；
2.为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷，要满足一下要求：
3.强度要求：在规定载荷作用下的构件当然不应破坏；
4.刚度要求：在载荷作用下，构件应有足够的抵抗变形的能力；
5.稳定性要求：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力；二．变形固体的基本假设：
1.在固体的轻弹性、小变形的范围内
2.连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。
于是，就可以进行坐标增量无限小的极限分析；
3.均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。
但对于晶粒那样大小的范围内的现象，就不宜在用均匀连续假设；
4.各向同性假设：认为无论沿任和方向，固体的力学性能都是相同的。
具有这种属性的材料有如钢、铜、玻璃等；
5.各向异性材料有木材、胶合板和某些人工合成材料等；三．外力及分类：
1.设想把这一构件从周围物体中分离出来，并用力来代替周围个物体对构件的作用，这些力就是构件所受的外力；
2.按外力的作用方式可分为表面力和体积力，表面力是作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。
体积力是连续分布于物体内部各点的力，例如物体的自重和惯性力等；
3.按载荷随时间变化的情况，又可分为静载荷和动载荷。
4.机器缓慢地放置在基础上时，机器的重量对基础的作用便是静载荷，若随时间变化，则为动载荷；
5.随时间做周期性变化的动载荷称为交变载荷；
四．内力、截面法和应力的概念：
1.材料力学中的内力，是指外力作用下，上述相互作用力的变化量，即“附加内力”；内力随外力的增加而加大；
2.分布内力系向截面上某一点简化后得到的主矢和主矩，称为截面上的内力；
3.应力：A F p m ∆∆=是平均应力，取极限就得到某一点的应力；
应力可分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ，σ称为正应力，τ称为切应力；
五．变形与应变：
1.线应变：物体的某一线段沿某一方向的伸长或缩短的量S ∆和线段原长X 的比值; X S m ∆=ε
2.切应变或角应变：变化前物体在某一平面的投影的两线段的夹角与变形后的角度之差取极限值；)lim(ϕγ∆=
3.杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲；。