1-2 材料力学的基本假设
材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
材料加工材料力学专业课1
第一章绪论1-1 材料力学的基本任务1-2 变形固体的基本假设1-3 内力、截面法1-4 应力、应变、虎克定律1-5 杆件变形基本形式1-1 材料力学的基本任务1 几个基本术语(1) 构件: 组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件(2) 结构: 由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构(3) 载荷: 构件和结构承受的负载或荷重内载荷外载荷(4) 变形: 在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形2 构件的三项基本要求(1) 强度：构件在外荷载作用下具有足够的抵抗破坏的能力(2) 刚度：构件在外荷载作用下具有足够的抵抗变形的能力(3) 稳定性：构件在外荷载作用下具有足够的保持原有平衡状态的能力即：在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择合宜的材料，为构件提供必要的理论基础和设计方法。
3 材料力学基本任务(1) 研究材料的力学性能；(2) 研究构件的强度、刚度和稳定性；(3) 合理解决安全与经济之间的矛盾4 材料力学的研究对象构件按照其形状的不同，分为杆件、板件、块件杆件：一个方向尺寸比其它两个方向大的多板件：两个方向尺寸比其它一个方向大的多块件：三个方向尺寸相差不多材料力学的研究对象为杆件1-2 变形固体的基本假设1 变形固体的概念各种构件一般均由固体材料制成。
在外力作用下，能够产生变形的固体材料称为变形固体2 基本假设(1) 连续性假设：认为组成固体的物质毫无空隙地充满固体的几何空间(2) 均匀性假设：认为构件任何部分力学性能相同1-2 变形固体的基本假设(3) 各向同性假设：认为固体在各个方向上力学性能相同(4) 小变形假设：认为固体变形与本身尺寸相比很小1-3 内力、截面法内力是构件内部两相邻部分之间的相互作用力，是由变形引起的构件内部的附加力1 内力的概念FF F内力(1) 内力是分布力；(2) 作用在构件上的外力平衡；F(3) 内力与内力平衡；(4) 内力与外力平衡；用截面假想地把构件分成两部分，以显示和确定内力的方法。
材料力学——精选推荐
材料力学第一章拉压一、构件设计应满足的要求：1、足够的强度：即抵抗破坏的能力；2、足够的刚度：即抵抗变形的能力；3、足够的稳定性：即保持平衡的能力；二、失稳：构件在一定外力的作用下，不能保持原有的平衡形式，称为失稳；细长杆件在压缩中容易产生失稳现象。
三、材料力学的基本假设：1、连续性假设：构件的整个体积内毫无空隙的充满了物质；2、均匀性假设：认为材料是均匀的，其力学性能与构件中的位置无关；（材料在外力作用下表现出来的性能，称为力学性能或机械性能）3、各项同性假设：沿各个方向均具有相同的力学性能；（相反，存在各向异性材料，常见的有碳纤维、玻璃纤维、环氧树脂、陶瓷等四、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、弯曲和扭转。
五、内力：外力作用下，构件内部相连两部分之间的相互作用力。
六、同一杆件在受力方式变化的情况下，即使只受轴向力作用，不同部分的轴向力大小也可能不同，如在杆端和杆中点均受力，切合力为0的情况。
七、设杆件的横截面积为A，轴力为N，且为均匀性材料，则横截面上各点处的正应力均为：Pa、Mpa、Gpa）。
八、圣维南原理：力作用于杆端的方式不同，只会使于杆端距离不大于杆横向尺寸的范围受其影响。
九、拉压杆上的最大剪应力发生在于杆轴成45°的斜截面上，其值为横截面正应力的一半。
十、单位长度的变形，称为正应变。
十一、材料的应力——应变曲线：工程中常用的材料的应力应变曲线分成以下几个阶段：1、线性阶段：在拉伸的初始阶段，应力——应变为一直线；此阶段的应力最高点，为材料的比例极限；2、屈服阶段：超过比例极限之后，应力和应变之间不再保持正比例关系。
此阶段内，应力几乎不变，但变形却极具增长，材料失去抵抗继续变形的能力，此种现象称为屈服。
相应的应力称为材料的屈服应力或屈服极限。
3、强化阶段：经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能力，此种现象称为强化。
强化节点最高点对应的应力称为材料的强度极限。
如果材料表面光滑，当材料屈服时，试样表面将出现于轴线成45°的线纹，作用有最大剪应力。
材料力学知识点总结
三、应力 1.定义 (Definition)：由外力引起的内力的集度 2. 应力 ①平均应力
pm
=
ΔF ΔA
②全应力（总应力）
p lim ΔF dF ΔA0 ΔA dA
③全应力分解为 垂直于截面的应力称为“正应力”
lim ΔFN dFN ΔA0 ΔA dA
位于截面内的应力称为“切应力”
·§3-3 薄壁圆筒的扭转
1 10 r0
姚小宝
薄壁圆筒：壁厚
（r0—圆筒的平均半径）
3.推论 （1）横截面上无正应力，只有切应力；
（2）切应力方向垂直半径或 与圆周相切.
圆周各点处切应力的方向于圆周相切,且数值相等,近似的认为沿壁厚方向各点处
切应力的数值无变化.
4.推导
此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式. 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直,指向与扭矩的转向一致.
固定铰支座
固定端
5.静定梁的基本形式：
·§4-2 梁的剪力和弯矩
一、内力计算
简支梁 外伸梁
悬臂梁
求内力——截面法
姚小宝
二、内力的符号规定 1.剪力符号
2.弯矩符号
当 dx 微段的弯曲下凸（即该段的下 半部受拉 ）时,横截面 m-m 上的弯矩为 正；
当 dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半 部受压）时,横截面 m-m 上的弯矩为负.
2.平面假设
变形前为平面的横截面 ,变形后仍保持为平面.
3.几何关系 倾角 是横截面圆周上任一点 A 处的切应变, d 是 b-b 截面相对于 a-
a 截面象刚性平面一样绕杆的轴线转动的一个角度.
tan
材料力学的基本概念
6
二、线应变和切应变 1.线应变 若围绕受力杆件中任意点截取一个微小 正六面体，（ ，（当六面体的边长趋于无限小 正六面体，（当六面体的边长趋于无限小 时称之为单元体），变形前， ），变形前 时称之为单元体），变形前，六面体的棱 边边长分别为 ∆x ∆y、Δz。 、 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。单位 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δ 的线段， 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δx 的线段，变形后长度为 +Δu，平均线应变: Δx+Δu，平均线应变:
4
第三节 杆件的基本变形和应变
一、杆件的基本变形 杆件在不同形式的外力作用下， 杆件在不同形式的外力作用下，对应的变 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 1.轴向拉伸或压缩 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短，主要 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（ 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（压）杆。 2.剪切 杆件受到一对大小相等、方向相反、 杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时， 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的主要变形 是两力之间的受剪面在外力作用方向上产生相对错 机械中常用的联接件，如螺栓、 动。机械中常用的联接件，如螺栓、键、销钉等的 变形，以剪切为主要变形。 变形，以剪切为主要变形。
8
小结
变形固体假设: 变形固体假设: 连续性假设 均匀性假设 杆件的应力: 杆件的应力: 正应力切应力 杆件的基本变形: 杆件的基本变形: 轴向拉伸或压缩 杆件的应变: 杆件的应变: 线应变和切应变 胡克定律: 胡克定律: 剪切 扭转 弯曲 各向同性假设 小变形假设
材料力学的任务、研究对象、基本假设、基本概念
单辉祖：材料力学Ⅰ
30
§2 材料力学的基本假设
单辉祖：材料力学Ⅰ
31
连续性假设
连续性：在构件所占有的空间内处处充满物质
构件内的一些力学量（例如各点的位移） 可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小 的数学分析方法。
当空穴或裂纹不能
忽略时，采用断裂力
学方法专门研究。
裂纹
单辉祖：材料力学Ⅰ
33
均匀性假设 均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关
材料力学 ：
研究在外力的作用下， 1）工程基本构件内部将产生什么力？ 2）这些力是怎样分布的？ 3）构件将发生什么变形？ 4）这些变形对于工程构件的正常工作将会产生什么影响？
事关结构安全，重中之重！！！
单辉祖：材料力学Ⅰ
4
第1章 绪 论
本章主要内容：
(1)材料力学的任务与研究对象 (2)材料力学的基本假设 (3)材料力学的基本概念
➢ 外力与内力 ➢ 杆件变形形式 ➢ 应力、应变、胡克定律
单辉祖：材料力学Ⅰ
17
§1 材料力学的任务与研究对象
工程实例 构件的强度、刚度与稳定性 材料力学的任务 材料力学的研究对象
单辉祖：材料力学Ⅰ
18
构件的强度、刚度与稳定性
失效： 广义破坏，包括断裂与失稳等
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复 的塑性变形或发生断裂。
G = 80 GPa,求 t = ?
解：
注意：g 虽很小，但因 G 很大，切应力 t 不小
单辉祖：材料力学Ⅰ
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§7 杆件的变形形式
基本变形形式 组合变形形式
单辉祖：材料力学Ⅰ
60
基本变形形式
在外力作用下，杆件变形多种多样，但经分析，其变 形或属于下述基本形式之一，或为其组合
三大力学面试总结
1、三大力学概述（1）理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。
主要研究对象是刚体。
（2）材料力学就是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳定性。
主要研究对象是单个杆件。
（3）结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，以及结构在动力荷载作用下的动力响应计算等。
主要研究对象是杆件结构。
2、材料力学基本假设（1）连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质（2）均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同（3）各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（4）小变形与线弹性范围认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。
3、轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
4、圣维南原理轴向拉压杆横截面上F N / A ，这一结论实际上只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，其应力分布较为复杂。
但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到影响”5、扭转受力特点及变形特点杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用 , 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
6、切应变在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。
7、切应力互等定理两相互垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。
8、正应力、切应力、主应力应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度, 即应力的概念。
将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。
其中主应力为没有切应力作用的截面上的法向应力9、中和轴的定义构件正截面方向上正应力等于零的轴线位置10、平截面假定变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
11、叠加原理当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。
材料力学总复习与例题
剪力图有突变，P力向下，
Q 图向下变，变化值=P x －
a P l
值;弯矩图有折角。
M
Pab l
+ x
RA A
m
a
C
b
RB
B
内力图特征： 在集中力偶作用的地方，
l Q +
m l x 变，m逆时针转，M图向上
剪力图无突变；弯矩图有突 变，变化值=m值。
M
+
a m l
－
x
b m l
RA
q
RB
B
A
a Q
§3–1 扭转的概念和实例
扭 转
扭矩和扭矩图
§3–2 外力偶矩的计算
§3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形
§3–7 非圆截面杆扭转的概念
扭转时的内力——扭矩 m
m
T x
m 构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。 扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
m
m B
弯矩M
RB
P Q
M C RB
内力的正负规定: ①剪力Q: 左上右下为正;反之为负。 Q Q
左上右下为正
Q
+
Q Q
+
Q
Q － Q
Q Q
Q
Q
－
②弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
M
M
M (+)
MM (+)
M
M
M
M
(–)
MM
(–)
M
a
P
C
b
B
A
材料力学的基本假设
材料力学的基本假设
1.应力-应变的线性关系假设：在小变形范围内，材料的应力与应变
之间存在线性关系，即应力是应变的线性函数。
2.同性与各向同性假设：材料在各个方向上具有相同的物理性质，即
同性；在任意方向上的物理性质相同，即各向同性。
3.材料的连续性假设：材料在微观层面上具有连续性，即认为材料是
由无数微小的质点组成的，而且质点之间的距离可以被忽略。
4.材料的弹性本质假设：材料在受力后会发生形变，但当去除作用力时，材料会恢复原始形态，即弹性本质。
5.应力状态的平衡假设：材料在受力时，应力状态必须处于平衡状态，即所受的所有内部力的合力必须为零。
6.多轴应力状态的等效假设：将多轴应力状态转化为等效单轴应力状态，使得应力状态的分析变得简单。
7.破坏准则的假设：材料在受到超过一定程度的应力时会发生破坏，
该程度可以通过破坏准则进行描述。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念和公式
第一章 绪论第一节 材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节 内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节 应力1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力0limA Fp A∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节 变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ∆=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节 杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
材料力学》讲稿
3、几何关系
l2 l1 D l1 a 2a D 2l2 l1
Δl1
Δl2 ΔD
七、拉压静不定问题
1、静力关系
平衡 方程
静不定问题的求解
Y 0, R
2、物理关系
l AC
A
RB P 0.
未知力数目超过平衡方程数目 利用物理关系和几何关系建立 关于未知力的补充方程 RA A a P C b P C A
B 30kN A 0.1m 0.1m 0.1m 10kN 10kN
2
C D 10kN
X 0, N
1、内力计算
CD
10kN ,
X 0, N
N BC N CD 10kN
AB
30 10 20kN
2、变形计算
l AD l AB lBC lCD N AB l AB N BC lBC NCD lCD EAAB EABC EACD
0
4
2 1 p 3 4
P P p cos cos A A
η
σα
α
ηα
p cos cos 2
p sin cos sin
2 sin 2
ξ
四、材料的力学性能
试验设备：万能材料试验机 可以进行拉什、压缩和弯曲试 验 试件： 拉伸试件:l/d=10,l/d=5 压缩试件
σe σp
σs
σb
第三阶段(CD)强化 弹塑性变形 σb---强度极限 第四阶段(DE)局部破坏 颈缩现象 抵抗力下降，变形急剧增 加，直至拉断
1、材料的拉伸试验
1.1低碳钢
卸载：卸载线为直线，与初始阶段 的直线平行。 卸载后的再加载：冷作硬化现象
4章材料力学基本假设和概念
剪切载荷——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4） 弯曲 弯曲载荷——外部力和力偶矢量垂直于轴线。
材料力学
F1
F2
q
M
lim p FdF A0 A dA
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
分解
应力p
合成
正应力 (Normal Stress)
法向分量
剪(切)应力 (Shearing Stress) 切向分量
p M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
4444应力的概念应力的概念第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学点m处的平均应力第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学应力p法向分量正应力切向分量剪切应力分解合成normalstressnormalstressshearingstressshearingstress第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学pa应力的单位pa10mpampapa10gpa第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学一般情形下应力与相应内力分量关系如下
3. 各向同性假设（物理学假设）
各向同性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
1-2 材料力学的基本假设 理论力学研究对象
§1-2 材料力学的基本假设
连续性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
实际上：组成固体的粒子之间存在间隙并不连续，但这种 间隙与构件的尺寸相比极其微小，故略去不计。
球
墨
铸
铁 的
微观不连续，宏观连续
显
微
表
示
就引入了无限小概念，可以进行极限、积分、微分的运算。
§1-2 材料力学的基本假设
均匀性假设 认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
如：力的可传递性原理、力偶的任意移动、力的分解和 合成原理等。
§1-2 材料力学的基本假设
变形体
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体， 而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。
由于固体有多方面的属性，研究的角度不同，侧重的角度 不一样。掌握与问题有关的属性，略去次要的属性，做以 下几点假设：
力学性能 固体在外力的作用下表现出变形与破坏方面的性质。
普 通 钢 材 的 微观不均匀，宏观均匀 纤 维 组 织
对于发生于晶粒那样大小的范围内的现象，均匀连续的假设 不能成立，不宜应用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§1-2 材料力学的基本假设
各向同性假设
在物体内各个方向上的力学性能相同。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材 料，其单个晶粒呈结晶各向异性，但当他们形成多晶聚集 体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
变形略去不计。
δ1
对构件进行受力分析时可忽略其
B
变形。
C
δ2
F
§1-2 材料力学的基本假设
§1-2 材料力学的基本假设
§1-2 材料力学的基本假设
理论力学研究对象：刚体
《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。
而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。
（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。
实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。
例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。
但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。
金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。
例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。
同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。
但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。
在材料力学中主要研究各向同性的材料。
注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。
材料力学主要研究杆（或称杆件）。
杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。
但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。
杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。
这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。
材料力学绪论
关于静不定问题如何解决？ 求内力力的可传性原理是否使用？
材料力学在去研究对象之前不能用力系简化原理。 去研究对象之后能用力系简化原理
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第一章 绪论
§1-4 应力
一、正应力与切应力
应力：内力分布集度
F1
ΔFS
ΔA K
F2
△A内平均应力： pav =
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第一章 绪论
材料力学在近代的发展
1638年：材料力学的开端 《关于两种新科学的对话》
伽利略像
开创了用实验观察—— 假设——形成科学理论 的方法
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第一章 绪论
胡克的弹性实验装置
1678年：发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特： 得出了有关梁、柱性能的
基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
微体互垂面 上切应力的 关系?
， 2
z
dx
1
，dy
1
2 dz
x
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第一章 绪论
， 2
z
y
dx
1
，dy
1
2
dz
x
切应力互等定理：
F =0
1= 2
1
2
Mz = 0
1dxdz ×dy
1= 1
1dydz dx 0
在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数 值相等，方向均指向或离开交线。
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第一章 绪论
材料力学在现代的发展
19世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材 料力学的发展； 当时，材料力学的主要研究对象为钢材； 20世纪，各种新型材料(复合材料、高分子材料等) 广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；
材料力学绪论及基本概念
讨论应力的意义
大多数情形下， 大多数情形下 ， 工程构件的内力并 非均匀分布， 通常“ 破坏” 失效” 非均匀分布 ， 通常 “ 破坏 ” 或 “ 失效 ” 往往从内力集度（应力）最大处开始， 往往从内力集度（应力）最大处开始， 因此，讨论应力及其分布规律， 因此，讨论应力及其分布规律，成为解 决杆件的强度首要问题。 决杆件的强度首要问题。
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的， 下是正确的，什 么情形下是不正 确的： 确的：
F A C B
A
00
C
F B
2. 内力是指外力引起附加内力的三个主 矢分量和三个主矩分量。 矢分量和三个主矩分量。 3. 计算内力的基本方法为截面法，其原 计算内力的基本方法为截面法， 理为局部平衡。 理为局部平衡。 4. 应力是构件内一点、在某一平面上内 应力是构件内一点、 力集中程度的基本参数，应力有正应力σ 力集中程度的基本参数，应力有正应力σ 其常用单位为：MPa、 和切应力 τ之分 ，其常用单位为：MPa、 KPa和GPa。 KPa和GPa。
σx
σx dx α σx u dx
σx
u +du
du εx = dx
线应变
τ
τ
β
γ =α +β
角应变
微元体element： 微元体element：边长趋于零的正六面体
注释
线应变 ε —与点的位置有关； 与点的位置有关； 方向有关； 与 方向有关； 伸长变形为正； 伸长变形为正； 无量纲。 无量纲。 与点的位置有关； 切应变 γ —与点的位置有关； 与垂直两边的方位有关； 与垂直两边的方位有关； 使直角变小为正； 使直角变小为正； 弧度、无量纲。 弧度、无量纲。
轴
简述材料力学的基本假设
简述材料力学的基本假设
材料力学，也称为工程力学，是一门研究普通实体（即材料）如何在外力作用下变形或受损的学，它是结构力学及力学总科的一个重要分支。
材料力学的研究对象范围很广，从由小到大的一切物体都可以被它研究，例如一个尖头拉铆钉，一只金属夹子，一块裸露的金属板，一座钢铁桥梁，一根排水管，甚至是整个汽车都可以被材料力学研究，世界上几乎存在的所有物品，无论大小，都使用了材料力学。
材料力学是一个比较抽象的学科，它的基本假设可以分为三个部分：
1.力：材料力学研究的基本假设是物体会受到外力的影响，它可以是弯曲力、剪切力、压缩力或拉伸力，这些力的大小表现为力的大小和方向，所有外力的总和称为外力矩，可以通过定义其各个外力的大小和方向，来定义外力矩；
2.变形：在外力作用下，物体会变形，变形量可以是拉伸变形、弯曲变形或挠度变形。
变形量也可以表示为尺寸变化或形状变化，在外力作用下，变形量可以变大，也可以变小，但一般来说，变形量可以被有限次数的应力变化而变化；
3.应力：应力是指外力在材料表面的偶然水平方向的压力，应力的大小可以用压力和张力来表示，应力的大小受到外力矩、形状变化以及材料的弹性模量等因素的影响，正常情况下，物体的表面没有应力，应力的大小可以由外力作用前后变形量的变化来计算。
因此，在材料力学中，应力是一个比较重要的概念。
总之，材料力学研究的基本假设主要是外力、变形和应力三个方面，人们需要综合考虑这三个因素来研究物体受外力作用时会发生什么变化，从而分析和解释物体的变形和破坏情况，以及物体的表面应力变化。
通过这样的分析，我们可以做出更准确的设计，为我们的生活提供更安全、更可靠的物体。
简述材料力学的基本假设
简述材料力学的基本假设
材料力学是一门研究材料（包括有限的金属、非金属、复合材料、软物质材料等）的力学、变形和性能的学科。
它主要聚焦于探讨材料的应力、应变、变形和断裂等方面的知识，旨在为设计及制造出具有良好性能的材料提供科学依据。
材料力学基本假设具有以下几个方面：
1.材料的属性尽可能不受外界力的影响。
这个假设表明，材料的属性包括弹性参数、形状因数和其他参数，在理想状态下是不随外界力而变化的，即当外界力改变时，它们的值也不会发生改变。
2.材料的表面面质一致。
这个假设表明，材料的表面粗糙度不会影响其他参数的值，即表面的粗糙度不会导致其他参数的变化，从而保证了材料的表面平滑性。
3.材料的垂直应力不受水平应力的影响。
这个假设表明，在水平应力下，材料的垂直应力不会随着水平应力的增大而发生变化，因此材料在水平应力下的应力和变形状态均不会发生明显变化。
4.材料不受外界温度变化的影响。
这个假设表明，材料的性质不会随着外部温度的变化而变化，所以变形状态和抗压性能也不会因此发生变化。
5.材料受外部应力的变形是单调可逆的，在不断加大外部应力的情况下，材料受力的程度也不会发生明显变化。
这个假设表明，材料的受力的程度在不断加大外界应力的情况下也不会发生明显变化，即材料受外界应力的变形是单调可逆的。
以上就是关于材料力学的基本假设的简要介绍。
材料力学是一门研究材料力学、变形和性能的宏观学科，其基本假设可以提供科学依据，以便设计、制造出具有良好性能的材料。
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灰 口 铸 铁 的 微观各向异性，宏观各向同性 显 微 组 织
§1-2 材料力学的基本假设
各向异性
沿不同的方向力学性能不同；如：木材、胶合板、竹。
高 分 子 材 料 显 微 组 织
微观各向异性，宏观各向异性。
§1-2 材料力学的基本假设
小变形与线弹性
A
δ 远小于构件的最小尺寸，所以 通过静力平衡求各杆受力时，把
力学性能 固体在外力的作用下表现出变形与破坏方面的性质。
普 通 钢 材 的 微观不均匀，宏观均匀 纤 维 组 织
对于发生于晶粒那样大小的范围内的现象，均匀连续的假设 不能成立，不宜应用。
§1-2 材料力学的基本假设
各向同性假设
在物体内各个方向上的力学性能相同。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材 料，其单个晶粒呈结晶各向异性，但当他们形成多晶聚集 体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
§1-2 材料力学的基本假设
连续性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
实际上：组成固体的粒子之间存在间隙并不连续，但这种 间隙与构件的尺寸相比极其微小，故略去不计。
球
墨
铸
铁 的
微观不连续，宏观连续
显
微
表
示
就引入了无限小概念，可以进行极限、积分、微分的运算。
§1-2 材料力学的基本假设
均匀性假设 认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
如：力的可传递性原理、力偶的任意移动、力的分解和 合成原理等。
§1-2 材料力学的基本假设
变形体
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体， 而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。
由于固体有多方面的属性，研究的角度不同，侧重的角度 不一样。掌握2 材料力学的基本假设
§1-2 材料力学的基本假设
§1-2 材料力学的基本假设
理论力学研究对象：刚体
§1-2 材料力学的基本假设
材料力学的研究对象：变形固体
F
F´
变
形
体
F
F´
§1-2 材料力学的基本假设
注意事项： 刚体模型适用的概念、原理、方法，在研究变形体的内 部效应（变形）时不适用。
变形略去不计。
δ1
对构件进行受力分析时可忽略其
B
变形。
C
δ2
F