4章材料力学基本假设和概念
工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念
拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
FS FN M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
第4章 材料力学的基本概念
弹性杆件的外力与内力
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各 个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之 间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各
点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附
加内力，即变形体因变形而产生的内力。 例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提
弹性杆件的外力与内力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力， 二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简 称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在 物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加 速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究 对象周围物体直接作用在其表面上的力。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计 准则与设计方法。 材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础 知识。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
取任意一部分分析，由平衡方程计算出各个内 力分量的大小与方向。
考察另一部分的平衡，验证所得结果的正确性。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
《工程力学》第4章 材料力学的基本概念
变或正应变”, 分别用 表示。
4.5 正应变与剪应变
(直角改变量）
➢ 在切应力作用下的微元体产生剪切变形； ➢ 剪切变形程度用微元体直角的改变量度量；
➢ 微元直角改变量称为切（或剪）应变， 用
表示。
4.5 正应变与剪应变
正负号规定
>0
<0
正应力 拉为正，压为负
32/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
梁
悬臂梁在集中力作用下，各个横截面上的弯矩不 相等；
固定端处的横截面上弯矩最大，该截面上各点处 内力不相等；
如何度量某点处内力的强弱程度----应力。
33/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
FP1 FP2
y
➢形变－－形状的改变 物 体 的 形 状 可 用 它 各 部 分 的 长 度 和 角 度 来 表 示 ， 因此，物体的形变可以归结为长度的改变和角度 的改变。
➢应变－－可分为正应变（线应变）和切应变两种。
40/60
4.5 正应变与剪应变
x
dx
x x
u
x
u+du
x
du dx
➢ 在正应力作用下的微元，沿着正应力方向产生 伸长和垂直于正应力方向产生缩短，这种变形 称为线变形；
DFR
DA
p ΔFR ΔA
x
p
lim
ΔFR
z
ΔA0 ΔA
➢极限值反映了内力在该点处的强弱程度； ➢内力在一点的强弱程度称为集度。
34/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
➢应力是内力在一点处的集度； ➢应力可以理解为单位面积的内力； ➢工程构件，大多数情形下，内力非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效” 往往从内力集度最大处开始； ➢单位为Pa或MPa（1kg·f、bar） ，工程上多用 MPa。
材料力学的任务、研究对象、基本假设、基本概念
单辉祖：材料力学Ⅰ
30
§2 材料力学的基本假设
单辉祖：材料力学Ⅰ
31
连续性假设
连续性：在构件所占有的空间内处处充满物质
构件内的一些力学量（例如各点的位移） 可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小 的数学分析方法。
当空穴或裂纹不能
忽略时，采用断裂力
学方法专门研究。
裂纹
单辉祖：材料力学Ⅰ
33
均匀性假设 均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关
材料力学 ：
研究在外力的作用下， 1）工程基本构件内部将产生什么力？ 2）这些力是怎样分布的？ 3）构件将发生什么变形？ 4）这些变形对于工程构件的正常工作将会产生什么影响？
事关结构安全，重中之重！！！
单辉祖：材料力学Ⅰ
4
第1章 绪 论
本章主要内容：
(1)材料力学的任务与研究对象 (2)材料力学的基本假设 (3)材料力学的基本概念
➢ 外力与内力 ➢ 杆件变形形式 ➢ 应力、应变、胡克定律
单辉祖：材料力学Ⅰ
17
§1 材料力学的任务与研究对象
工程实例 构件的强度、刚度与稳定性 材料力学的任务 材料力学的研究对象
单辉祖：材料力学Ⅰ
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构件的强度、刚度与稳定性
失效： 广义破坏，包括断裂与失稳等
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复 的塑性变形或发生断裂。
G = 80 GPa,求 t = ?
解：
注意：g 虽很小，但因 G 很大，切应力 t 不小
单辉祖：材料力学Ⅰ
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§7 杆件的变形形式
基本变形形式 组合变形形式
单辉祖：材料力学Ⅰ
60
基本变形形式
在外力作用下，杆件变形多种多样，但经分析，其变 形或属于下述基本形式之一，或为其组合
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力FN 一个内力分量。
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4.7.2 剪切
作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力(transverse force)
大小相等、方向相反、作用线互相 平行、相距很近两个横向力作用在杆 件上，当这两个力相互错动并保持二 者作用线之间的距离不变时，杆件的 两个相邻截面将产生相互错动， 这种 变形称为剪切变形。
与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，
当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的
影响，因而可以直接应用工程静力学方法。
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4.2 弹性杆件的外力与内力
4.2.1 外力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，
二者组成平衡力系。
外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。
lim FQ
A0 A
单位均为Pa(N/m2)或MPa (MN/m2)
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4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系
内力分量是截面上分布内力系的简化结果。
dA FN dA y M z dA z M y
如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与 外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横 截面上的应力还需 增加其他条件。
横向弯曲
transverse bending
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4.7.5 组合受力与变形
q
F
在一定条件下，可以将组合受力杆件简化为 基本受力形式的组合。
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重申几个概念
工程上将只承受拉伸的杆件统称为杆，
bar
只承受压缩的杆件统称为压杆或柱；
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
04材料力学
四、截面法：
由于内力存在于杆件内部。为了求出杆件某一截面上的内 力，就必用一假想平面，将杆件沿欲求内力的截面截开，分成 两部分，这样内力就转化为外力而显示出来。任取一部分为研 究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称 为截面法。截面法是计算内力的基本方法。
9
y
FP1 A
FP2
My
FR'
M
FQy
Mz
FOQxFN Mx
x
z
FN使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩变形的内力分量成 为轴向力，简称轴力
FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z方向的相互错
的，这种变形称为剪切变形，这两个内力分量称为剪力
10
y
FP1 A
FP2
Байду номын сангаас
My
FR'
M
FQy
Mz
FOQxFN Mx
x
z
内力偶Mx使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的相对转 动，这种变形称为扭转变形，这一内力偶的力偶矩称为扭矩。
7
三、内力：
物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位 置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用力也会发生变 化。上述相互作用力由于物体受到外力的作用而引起的改变 量，就是材料力学中所研究的内力。由于已假设物体是连续 均匀的可变形固体，因此在物体内部相邻部分之间相互作用 的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系 的合成(力或力偶)，简称为内力。
变的正负号规定。 16
x
du dx
x
x
dx
x
x
dx u
u+du
α
工程力学--轴向拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
构件：机器、结构中的零、部件的统称。
杆件（ bar）: 板（plate）: 平板、壳 块体（ body） 板 壳 块 体
杆 件
第4章 拉压杆的应力及变形
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺 寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
第4章 拉压杆的应力及变形
AB段
0 N1 F1 10kN
x x
N1 N2
F
F2
N3 F4
BC段
F
N kN
+
10
–
25 CD段
+
0 N 2 F2 F1 N 2 F1 F2 10 20 10kN Fx 0
N3 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
第4章 拉压杆的应力及变形
单位:
FN 牛顿(N) A 平方米(m2)
dA
帕斯卡(pa)
1MPa = 106Pa
FN dA
A
1GPa = 109Pa
正应力符号规定:
FN dA
A
为拉应力，规定为正， 当FN为拉力时， 为压应力，规定为负． 当FN为压力时，
FN A
第4章 拉压杆的应力及变形
(2)剪切 外力特点： 作用在构件两侧面上的外力 合力大小相等、方向相反且作 用线很近。 变形特点： 位于两力之间的截面发生 相对错动。
剪切变形
第4章 拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
(3) 扭转
外力特点： 在垂直于杆件轴线的两个 平面内，作用一对大小相等、 转向相反的力偶。 变形特点： 各横截面绕轴线发生相对转动.
材料力学第四章知识点总结(刘鸿文主编)
跨长——梁在两支座间的长度。
材料力学
a A l FAX A FAY
§4-3
剪力和弯矩
[例] 已知：如图，F，a，l。
一、弯曲内力的确定（截面法）：
F B 求：距A端 x 处截面上内力。 解：①求外力（支座反力）
F
B FBY
∑ X = 0, ∴ F = 0 ∑ M = 0 , F l − Fa = 0 ∑Y = 0 , F − F + F = 0
¾ 利用特殊点的内力值（截面法）来定值； ¾ 利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值。 积分关系：
dFs ( x ) Q = q (x ) dx ∴ ∫ dFs ( x ) = ∫ q ( x ) dx
Q1 x1 Q2 x2
dM ( x ) Q = Fs ( x ) dx ∴∫
M2 M1
dM ( x ) = ∫ Fs ( x ) dx
特点：铰链传力不传力偶矩，与铰 相连的两横截面上，M = 0 , FS 不 一定为零。
A FA C
qa 2
a a
MB
B FB
a
a
FS 0.5qa
O
0.5qa
2 M qa /8 O
x 1.5qa qa2 x 2qa 2 2.5qa 2
0.5qa 2
材料力学
1、刚架
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
用刚性接头连接的杆系结构。 刚性接头的特点： z 约束－限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移。 z 受力－既可传力，也可传递力偶矩。 平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN 。
M(x)+d M(x)
dM ( x ) = Fs ( x) dx
《材料力学》第四章 扭转
第四章 扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
4、钻井中的钻杆工作时受扭。
二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
轴：主要发生扭转变形的杆。
§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。
外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。
外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。
（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。
）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。
4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。
⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。
材料力学概论
35
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p2 2 2
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
36
应力是单位面积上的内力 ?
是否是压强? 如何计算应力 ?
应力的超静定性质
• 弹性体内力满足：与外力的平衡关系； 自身变形协调关系；力与变形之间的物 理关系；
16
球墨铸铁的显微组织
变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
17
变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材 料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
39
Chapter 4.1
位移和应变
位移
z
.
A: (x, y, z)
. A ': (x ', y ', z ')
u
o
y
x
40
u u(x1, x2, x3)
Chapter 4.1
位移和应变
位移
u u(x1, x2, x3)
分量形式：
u1 u1( x1, x2, x3) u2 u2 ( x1, x2, x3) 或
第四章 材料力学基本概念
位移和应变（小应变情况） 位移和应变（一般情况） 刚体转动 应变协调方程 位移场的单值条件 由应变求位移
1
Chapter 4
材料力学的出现
伽利略 Galilei 1564-1642
1638年：《关于两种新科学的叙述与证明》
2
工程力学习题学时
第四章 材料力学的基本假设和基本概念一、是非判断题1.1 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.2 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.3 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.4 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.5 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.6 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 二、填空题2.1 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
2.2 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
2.3 根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， ， 。
2.4 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
2.5 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。
2.6 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。
2.7 图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变 γ＝ ；单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝ 。
α＞βααα ααβ题2.5图题2.6图第五章 轴向拉压的应力与变形一、是非判断题1.1 因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。
4章材料力学基本假设和概念
剪切载荷——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4） 弯曲 弯曲载荷——外部力和力偶矢量垂直于轴线。
材料力学
F1
F2
q
M
lim p FdF A0 A dA
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
分解
应力p
合成
正应力 (Normal Stress)
法向分量
剪(切)应力 (Shearing Stress) 切向分量
p M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
4444应力的概念应力的概念第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学点m处的平均应力第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学应力p法向分量正应力切向分量剪切应力分解合成normalstressnormalstressshearingstressshearingstress第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学pa应力的单位pa10mpampapa10gpa第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学一般情形下应力与相应内力分量关系如下
3. 各向同性假设（物理学假设）
各向同性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第 4 章 材料力学的基本概念
第二篇材料力学主要研究对象：弹性体¾弹性体：只发生弹性变形的物体主要研究内容：1.弹性体的变形，以及力和变形之间的关系；2.构件的失效及与失效有关的设计准则（强度、刚度和稳定性）；第 4 章材料力学的基本概念§4-1关于材料的基本假定§4-2弹性杆件的外力与内力§4-3弹性体受力与变性特点§4-4杆件横截面上的应力§4-5正应变与切应变§4-6线弹性材料的应力-应变关系§4-7 杆件受力与变形的基本形式§4-8 结论与讨论一、构件: 组成结构和机械的最基本的部件材料力学所研究的仅限于杆件杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件板杆壳块一、构件: 组成结构和机械的最基本的部件材料力学所研究的仅限于杆件杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件二、构件在荷载作用下正常工作应满足三个要求1.构件必须具有足够的强度强度：构件抵抗破坏的能力。
破坏——断裂或产生过大的永久变形(塑性变形)2.构件必须具有足够的刚度刚度：构件抵抗弹性变形的能力。
在满足强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。
材料力学固体力学材料科学测定材料的力学性能和失效行为外力作用下的应力,变形和能量三、材料力学的任务稳定性：构件保持原有平衡状态的能力3. 构件必须具有足够稳定性§4-1关于材料的基本假定组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较复杂。
研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观结构上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也会带来极大的不便。
为简单起见，在材料力学中，需要对材料作了一些合理的假定。
§4-1关于材料的基本假定一、均匀连续性假设假定材料粒子无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。
从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一“点”都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。
材料力学基本概念和公式
第一章 绪论第一节 材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节 内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节 应力1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力0lim A F p A∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p = 2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节 变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ∆=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节 杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
第四章 材料力学概述
4.5 应力、应变及其相互关系
例题：两边固定的薄壁板，边变形后 ab 和 ad 两边保持
为直线a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边 的平均应变和ab， ad 两边夹角的切应变。
250
b
200
a d
0.025mm
a
4.5 应力、应变及其相互关系
250
b
200
a d
0.025mm
荷载未作用时 F 荷载去除后 荷载作用下
4.1 材料力学的研究内容
对构件在荷载作用下正常工作的要求: Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
4.1 材料力学的研究内容 实际工程中
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，还 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投 资，即解决安全与经济的矛盾。
要多小 有多小 p
k
A
4.5 应力、应变及其相互关系
单向应力：微体仅 在一对相互平行的 截面上承受正应力
纯剪切：微体仅 承受切应力
微体两种最基本的受力形式
4.5 应力、应变及其相互关系
M
y
0
dxdy dz 'dydz dx 0
面积
力
面积
力
'
拉 压 实 验 表 明
在弹性范围内，有变形 x 与外 力 F 成正比的弹性定律。
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，被称作胡克定律。 推广
4.5 应力、应变及其相互关系
单 向 应 力 实 验 表 明
应力与应变也有的类似关系，即 应力与应变成比例关系，也被叫 做 Hooke’s law。 弹性范围内，正应力与正应 变成正比： 引入比例常数E，于是可得：
工程力学(材料力学)-4-材料力学的基本概念
弹性杆件ห้องสมุดไป่ตู้外力与内力
截面法
工 程 力 学
当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分 平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所 用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完 全相同。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.3弹性体受力与变形特征
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弹性体受力与变形特征
工 程 力 学
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形 状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.1关于材料的基本假定 4.2弹性杆件的外力与内力 4.3弹性体受力与变形特征
工程力学
工 程 力 学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
工 程 力 学
材料力学(strength of materials)主要研究对象是 弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到 变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形， 在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有 关的设计准则。 将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类 构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度 和稳定性设计。
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡 的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相 平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个 特征。
A
材料力学概念整理
1.强度：抵抗破坏的能力；刚度：抵抗变形的能力；稳定性：构建抵抗失稳、维持原有平衡状态的能力;2.材料的三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设变形的两个基本假设：小变形假设、线弹性假设3.基本变形：轴向拉伸压缩、剪切、扭转、弯曲;4.内力：因外力作用而引起的物体内部各质点相互作用的内力的该变量,即由外力引起的“附加内力”,简称内力;5.应力：受力杆件在截面上各点处的内力的大小和方向一点处分布内力的集度,来表明内力左右在该点处的强弱程度;6.低碳钢拉伸四个阶段：弹性阶段、屈服阶段滑移线、强化阶段、紧缩阶段;7.冷作硬化：在常温下降钢材拉伸超过屈服阶段,卸载再重新加载时,比例极限提高而塑性降低的现象提高强度,降低塑性;8.应力集中：由于截面尺寸突然改变而引起的局部应力急剧增大的现象;9.轴：工程中常把以扭转为主要变形构件;10.扭转；杆件两端受到两个作用面垂直于杆轴线的力偶的作用,两力偶大小相等,转向相反,使杆的各截面绕轴线做相对转动产生的变形;11.切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上,沿垂直于两面交线作用的切应力必然成对出现,且大小相等,方向共同指向或背离该两面的交线;12.梁：凡是以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁;13.弯曲：在一对转向相反,作用在杆的纵向平面内的外力偶作用下,直杆将在该轴向平面内发生弯曲,变形后的杆轴线将弯成曲线,这种变形形式称为弯曲;14.叠加原理：几个外力共同作用所引起的某一量值支座反力,内力,应力,变形,位移值等于每个外力单独作用所引起的该量量值的代数和,这是力学分析的一个普遍原理,称为叠加原理;15.纯弯曲：平面弯曲梁的横截面上,只有弯矩,而无剪力;横力弯曲：既有弯矩又有剪力的弯曲;16.中性层：由于变形的连续性,纵向纤维从受压缩到受拉伸的变化之间,必然存在着一层既不受压缩、又不受拉伸的纤维,这层纤维称为中性层;17.挠度：用垂直于梁轴线的线位移代表横截面形心的线位移;转角：绕本身的中性轴转过一个角度;18.应力状态：受力构件内一点处各个不同方位截面上的应力的大小和方向情况,称为一点出的应力状态;19.单元体：为了研究受力构件一点处的应力状体,可围绕该点取出一微小,正六面体,称为单元体;20.主平面、主应力：对于受力构件内任一点,总可以找到三对相对垂直的平面,在这些面上只有正应力而没有切应力,这些切应力为零的平面的平面称为主平面,其上正应力称为主应力;21.截面核心：压杆横截面上只产生压应力时压力作用区域;对于偏心受压构件,为避免截面产生拉应力,要求偏心压力作用在横截面性心附近的某个区域内,此区域称为截面核心22.临界压力：23.失稳：压杆从稳定平衡状态转化为不稳定平衡状态,这种现象称为丧失稳定性,简称失稳;材料力学的简答题1、中材料的三个弹性常数是什么它们有何关系材料的三个弹性常数是弹性模量E,剪切弹性模量G和泊松比μ,它们的关系是G=E/21+μ;2、何谓挠度、转角挠度：横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移; 转角：横截面绕其中性轴旋转的角位移;3、强度理论分哪两类最大应切力理论属于哪一类强度理论Ⅰ.研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论,其中包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；Ⅱ. 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论,其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论;4、何谓变形固体在材料力学中对变形固体有哪些基本假设在外力作用下,会产生变形的固体材料称为变形固体;变形固体有多种多样,其组成和性质是复杂的;对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时,为了使问题得到简化,常略去一些次要的性质,而保留其主要性质;根据其主要的性质对变形固体材料作出下列假设;1.均匀连续假设;2.各向同性假设;3.小变形假设;5、为了保证机器或结构物正常地工作,每个构件都有哪些性能要求强度要求、刚度要求和稳定性要求;6、用叠加法求梁的位移,应具备什么条件用叠加法计算梁的位移,其限制条件是,梁在荷载作用下产生的变形是微小的,且材料在线弹性范围内工作;具备了这两个条件后,梁的位移与荷载成线性关系,因此梁上每个荷载引起的位移将不受其他荷载的影响; 7、列举静定梁的基本形式简支梁、外伸梁、悬臂梁; 8、列举减小压杆柔度的措施1加强杆端约束2减小压杆长度,如在中间增设支座3选择合理的截面形状,在截面面积一定时,尽可能使用那些惯性矩大的截面; 9、欧拉公式的适用范围只适用于压杆处于弹性变形范围,且压杆的柔度应满足：λ≥λ1= 10、列举图示情况下挤压破坏的结果一种是钢板的圆孔局部发生塑性变形,圆孔被拉长；另一种是铆钉产生局部变形,铆钉的侧面被压扁;11、简述疲劳破坏的特征1构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时,就可能发生破坏；2即使是塑性材料,在没有显著的塑性变形下就可能发生突变的断裂破坏；3断口明显地呈现两具区域：光滑区和粗糙区;12、杆件轴向拉伸压缩时的强度条件可以解决哪几面的问题1强度校核;已知杆件的尺寸、承受的载荷以及材料的许用应力,验证强度条件不等式是否成立;2截面设计;已知杆件承受的载荷以及材料的许用应力,确定杆件的横截面尺寸,再由横截面积进而计算出相关的尺寸;3确定许可载荷;已知杆件的尺寸及材料的许用应力,确定结构或机器的最大载荷,得到最大轴力后,再由平衡条件确定机器或结构的许可载荷; 13、在推导纯弯曲正应力公式时,作了哪些基本假设平面假设：梁弯曲变形后,其横截面仍然保持为一平面,并仍与变形后梁的轴线垂直,只是转了一个角度;这个假设称为平面假设;14、正应力的“正”指的是正负的意思,所以正应力恒大于零,这种说法对吗为什么这种说法不对;正应力的“正”指的是正交的意思,即垂直于截面;其本身有正负规定：拉为正,压为负;15、简述梁弯曲时,横截面上的内力剪力和弯矩的正负符号的规定1剪力如对梁段内任意点有产生顺时针转向趋势为正,反之为负;2弯矩如使梁段弯曲变形的下凸者为正,反之为负; 16、试述影响构件疲劳极限的因素因素：1构件的外形的影响2构件尺寸的影响3表面质量的影响4表面强度的影响;17、何谓弹性变形和塑性变形弹性变形——载荷撤除后,可完全恢复的变形塑性变形——载荷撤除后,不可恢复的变形18、试简述提高梁高弯曲强度的主要措施;1选用合理的截面2采用变截面梁3适当布置载荷和支座位置19、内力和应力有何区别有何联系1两者概念不同：内力是杆件收到外力后,杆件相连两部分之间的相互作用力：应力是受力杆件截面上某一点处的内力分布集度,提及时必须明确指出指出杆件、截面和点的位置2两者单位不同：内力——KN、KN·m,同力或力偶的单位;应力——N/m2或N/mm2,Pa帕或MPa兆帕3两者的关系：整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力;在弹性范围内,应力与内力成正比; 20、为什么不用危险应力作为许用应力不允许超过的应力值统称为极限应力,也叫危险应力;为了保证构件能安全地工作,还须将其工作应力限制在比极限应力危险应力更低的范围内,也就是将材料的破坏应力危险应力打一个折扣,即除以一个大于1的系数n以后,作为构件工作应力所不允许超过的数值,这个应力值称为材料的许用应力;如果直接把危险应力作为许用应力,构件破坏的几率大些,不能保证构件充分的安全; 21、当传递的功率不变时,改变轴的转速对轴的强度和刚度有什么影响M=9550N/n,τ=T/Wτ≤τΦ=T/GIP×180/π≤Φ;①n提高,M降低；T降低,则τ、Φ都降低,提高了轴的强度和刚度;②n降低,M提高；T提高,则τ、Φ都提高,降低了轴的强度和刚度; 22、何为主应力何为主平面剪应力等于零的平面,叫主平面；主平面上的正应力叫主应力;23、材料有哪两种基本破坏形式铸铁试件的扭转破坏,属于哪一种破坏形式各种材料因强度不足而发生的破坏形式是不同的,但主要的破坏形式有两类,一是屈服破坏,另一类是断裂破坏;试件受扭,材料处于纯剪切应力状态,在试件的横截面上作用有剪应力,同时在与轴线成±450的斜截面上,会出现与剪应力等值的主拉应力和主压应力; 低碳钢的抗剪能力比抗拉和抗压能力差,试件将会从最外层开始,沿横截面发生剪断破坏,而铸铁的抗拉能力比抗剪和抗压能力差,则试件将会在与杆轴成450的螺旋面上发生拉断破坏;铸铁试件的扭转碱坏,属于断裂破坏．24、强度理论解决问题的步骤解决问题的步骤：如果一点处于复杂应力状态下,可以先求出该点处的三个主应力σ1,σ2和σ3;它们可以计算出与某个强度理论相应的相当应力σxd,则强度条件要求σxd≤σ;25、什么事失效材料力学中失效包括哪几种形式不能保持原有的形状和尺寸,构件已不能正常工作,叫失效;材料力学中的失效包括强度失效、刚度失效和稳定性失效三种; 26、如何解释超静定问题未知数多于可被应用的独立平衡方程数,不能用静力学平衡方程完全确定全部未知数的问题;27、实际挤压面是半圆柱面时,计算挤压应力时如何确定挤压面的面积是否按半圆柱面来计算面积挤压面是半圆柱面时,挤压面面积按其正投影计算;28、拉压杆通过铆钉连接时,连接处的强度计算包括哪些计算包括1铆钉的剪切强度计算；2铆钉的挤压强度计算：3拉压杆的抗拉压强度计算;29、什么是塑性材料和脆性材料一般把延伸率大于5%的金属材料称为塑性材料如低碳钢等;而把延伸率小于5%的金属材料称为脆性材料如灰口铸铁等;在外力作用下,虽然产生较显著变形而不被破坏的材料,称为塑性材料;在外力作用下,发生微小变形即被破坏的材料,称为脆性材料; 30、30.简述应力集中的概念实际上很多构件由于结构或工艺等方面的要求,一般常有键槽、切口、油孔、螺纹、轴肩等,因而造成在这些部位上截面尺寸发生突然变化;这种由于截面尺寸的突变而产生的应力局部骤增的现象,工程上称为应力集中;1、低碳钢的拉伸试验答：使用试验机及相关的试件设备仪器绘制出试件的拉伸图,即：P-△L曲线,形象的饭引出低碳钢材料的变形特点以及各阶段受力和变形的关系,并分析得出低碳钢的相关参数,由此来分析判断低碳钢材料的弹性与塑性性能与承载能力;试验过程分为四个阶段：1.弹性阶段；2.屈服阶段；3.强化阶段；4.颈缩阶段;综上：分析低碳钢材料的变形过程,通过绘制并分析P-△L曲线以及相关的参数,求解得到低碳钢材料的强度极限、拉伸强度极限、延伸率和截面收缩率;2、为什么轴向拉伸时,横截面的正应力分布式平均分布的; 答：受拉伸的杆件变形前为平面的很截面,变形后仍为平面,仅沿着轴线产生了相对的评议且仍与杆件的轴线垂直,犹豫材料的均匀性、连续性假设可以推断出轴力在横截面上的分布式均匀的,且都垂直于横截面,故横街面上的正应力也是均匀分布的;3、剪应力互等定理;答：剪应力互等定理：在材料中取一个正六面单元体,在这个单元体上两个相互垂直的平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等,其方向共同指向或共同背离这两个平面的交线棱线;4、叠加原理及其运用答：由力的作用独立性知,在材料的位移、应力、应变、内力等与外力成线性关系的条件下,力的作用是相互独立的,可以把每一个力的效果矢量叠加,得到一等效合力,或合力偶;在材料力学里面,用到的地方是：叠加法求挠度,转角；叠加法求弯矩；超静定问题的求解;5、冬天水管冻裂的原因;答：在冬天低温条件下,水由液态凝结成固态,体积膨胀,由此产生对水管的膨胀挤压应力,将水管看成薄壁构建,由于水管本身的材料属性原因,在低温条件下,水管的脆性增强,强度极限降低,塑性抗拉强度降低,在一定条件下水管承受不住水结冰后产生的应力,发生破裂现象;6、连接杆的三种可能的破坏形式答：1.剪切破坏形式；2.挤压破坏形式；3.塑性变形扭转破坏形式;。
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4）平: 使作用在选取部分上的各力平衡，得到内力。
13
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
问题 由同一种材料制成的两个杆。
它们受相同的外力作用。 F1
哪个会先破坏？
F2
F2
为什么？
工程构件，大多 数情形下，内力并非 Fi 均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要， 因 为 “ 破 坏 ” 或 M2 “ 失效”往往从内力 集度最大处开始。
材料力学
杆
板
壳
块
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
杆——纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。
材料力学
横截面 轴线 直杆、曲杆
形心
轴线
等直杆
横截面
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2. 杆件变形形式和加载特征
1） 拉伸或压缩
轴向载荷 ——外力的合力沿杆件的轴线方向作用。
轴向拉伸
F
F
轴向压缩
F
3. 各向同性假设（ 物理学假设 ）
各向同性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
普通钢材
优质钢材
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
载荷 ——施加在构件上的力，一般指主动力；
根据加载形式，载荷可分为：
体力
表面力
分布载荷 集中载荷
根据时间，载荷可分为 :
静载荷：不随时间变化或缓慢变化 ；
动载荷：大小或时间随时间变化。交变载荷、冲击载
荷。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2 内力、截面法
内力 ：由于外部载荷作用引起的内力增量，在截面上连续
C
dx D du
剪(切)应变(Shearing Strain) ：
x
单元体中直角的改变量， 点C处参照x、y的方向：
g
?
lim
D? C E? C
? ??
?
2
-?
E
'CD'
? ??
?
a
+
b
? 问题：“ 正应变是单位长度的线变形量”？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.6 杆件变形的基本形式 1. 构件分类
e σ x
x?
du dx
u +du
α
τ
τ
g ?a+b
(直角改变量 )
β
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
单元体
y
正应变 ( Normal Strain ) ： 单位长度的线变形 点 C处沿 x方向：
E' E
β
Point C
e ? lim CD?- CD ? du
D ? C CD
dx
α D'
分布。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
内力的主矢和主矩
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法 : 获得内力的常规方法
F5
m F4
F1
?
??
F2
m
F3
F5
F1
?
F2
F4
??
F3
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法可以概括为 4个字：
材料力学
1）切:将元件切为两部分。 2）取: 选取其中任一部分为研究对象。 3）代: 使用内力代替另一部分的作用力
4. 小变形假设（ 几何假设） 固体受力后的变形比固体的原始尺寸小得多。
材料力学
1）材料力学范围内可接受和计算的变形
2）变形远小于构件的尺寸
A 3）在原始构形和尺寸上进行结构 分析。
B C
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.3 外力与内力 1、外力 ——载荷与约束力的统称； 载荷及其分类
材料力学
τ xz
FN
x
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
??xydA ＝FQy
A
??xzdA ＝FQz
A
- ?(?xydA )z +
A
?(?xzdA)y ＝Mx
A
材料力学
y
τ xy
dA
σx
Fs y
τ xz
Mx
x
Fsz
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.5 应变
材料力学
σx dx
σ xσ x u dx
1Pa ? 1N/m2
1MPa ? 106 Pa 1MPa ? 1N/mm2 1GPa ? 109 Pa
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
?? x dA ?FNx
A
?(? x dA)z ? M y
A
?(? x dA) y ? -Mz
A
y
dA τxy Mσ xy
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性 的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必 要的理论基础和计算方法。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.2 材料力学的基本假设
材料力学
1.连续性假设（ 数学假设 ） 组成固体的物质不留空隙地充满了整个固体的体积。
2.均匀性假设 （力学假设）
固体内各点处具有相同的力学性能。
材料力学
主要内容
内力； 变形； 强度、刚度、稳定性
变形体—研究对象 。 构件—机械或工程结构的每一组成部分。 承载能力 —强度、刚度和稳定性。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
承载能力
材料力学
强度—构件在外力作用下抵抗破坏的能力。
刚度—构件在外力作用下抵抗变形的能力。
稳定性—构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。
M1 Fi
F3
M2
Fn
材料力学
F1
M1 F3 Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.4 应力的概念
材料力学
应力 : 一点处内力的集度，单位面积上的内力。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
应力的定义
点M处的平均应力
pm
?
?F ?A
M ?F ?A
p M
材料力学
点M的应力
lim p ?
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
2） 剪切
材料力学
剪切载荷 ——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷 ——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第四章
材料力学的基本假设
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
和基本概念
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
本章介绍
材料力学的任务 材料力学的基本假设 外力与内力 应力的概念 应变的概念
杆件变形的基本形式
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.1 材料力学的任务
?F ? dF
? A? 0 ? A d A
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
应力p
分解 合成
正应力 (Normal Stress)
? 法向分量
? 剪(切)应力(Shearing Stress) 切向分量
p
?M
?
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p? ?M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
GPa