4章材料力学基本假设和概念

3. 各向同性假设（ 物理学假设 ）
各向同性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
普通钢材
优质钢材
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
?F ? dF
? A? 0 ? A d A
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
应力p
分解 合成
正应力 (Normal Stress)
? 法向分量
? 剪(切)应力(Shearing Stress) 切向分量
p
?M
?
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p? ?M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
GPa
4. 小变形假设（ 几何假设） 固体受力后的变形比固体的原始尺寸小得多。
材料力学
1）材料力学范围内可接受和计算的变形
2）变形远小于构件的尺寸
A 3）在原始构形和尺寸上进行结构 分析。
B C
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.3 外力与内力 1、外力 ——载荷与约束力的统称； 载荷及其分类
材料力学
e σ x
x?
du dx
u +du
α
τ
τ
g ?a+b
(直角改变量 )
β
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
单元体
y
正应变 ( Normal Strain ) ： 单位长度的线变形 点 C处沿 x方向：
E' E
β
Point C
e ? lim CD?- CD ? du
D ? C CD
dx
α D'
4）平: 使作用在选取部分上的各力平衡，得到内力。
13
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
问题 由同一种材料制成的两个杆。
它们受相同的外力作用。 F1
哪个会先破坏？
F2
F2
为什么？
工程构件，大多 数情形下，内力并非 Fi 均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要， 因 为 “ 破 坏 ” 或 M2 “ 失效”往往从内力 集度最大处开始。
材料力学
主要内容
内力； 变形； 强度、刚度、稳定性
变形体—研究对象 。 构件—机械或工程结构的每一组成部分。 承载能力 —强度、刚度和稳定性。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
承载能力
材料力学
强度—构件在外力作用下抵抗破坏的能力。
刚度—构件在外力作用下抵抗变形的能力。
稳定性—构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。
分布。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
内力的主矢和主矩
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法 : 获得内力的常规方法
F5
m F4
F1
?
??
F2
m
F3
F5
F1
?
F2
F4
??
F3
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法可以概括为 4个字：
材料力学
1）切:将元件切为两部分。 2）取: 选取其中任一部分为研究对象。 3）代: 使用内力代替另一部分的作用力
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性 的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必 要的理论基础和计算方法。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.2 材料力学的基本假设
材料力学
1.连续性假设（ 数学假设 ） 组成固体的物质不留空隙地充满了整个固体的体积。
2.均匀性假设 （力学假设）
固体内各点处具有相同的力学性能。
1Pa ? 1N/m2
1MPa ? 106 Pa 1MPa ? 1N/mm2 1GPa ? 109 Pa
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
?? x dA ?FNx
A
?(? x dA)z ? M y
A
?(? x dA) y ? -Mz
A
y
dA τxy Mσ xy
载荷 ——施加在构件上的力，一般指主动力；
根据加载形式，载荷可分为：
体力
表面力
分布载荷 集中载荷
根据时间，载荷可分为 :
静载荷：不随时间变化或缓慢变化 ；
动载荷：大小或时间随时间变化。交变载荷、冲击载
荷。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2 内力、截面法
内力 ：由于外部载荷作用引起的内力增量，在截面上连续
C
dx D du
剪(切)应变(Shearing Strain) ：
x
单元体中直角的改变量， 点C处参照x、y的方向：
g
?
lim
D? C E? C
? ??
?
2
-?
Eห้องสมุดไป่ตู้
'CD'
? ??
?
a
+
b
? 问题：“ 正应变是单位长度的线变形量”？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.6 杆件变形的基本形式 1. 构件分类
τ xz
FN
x
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
??xydA ＝FQy
A
??xzdA ＝FQz
A
- ?(?xydA )z +
A
?(?xzdA)y ＝Mx
A
材料力学
y
τ xy
dA
σx
Fs y
τ xz
Mx
x
Fsz
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.5 应变
材料力学
σx dx
σ xσ x u dx
材料力学
杆
板
壳
块
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
杆——纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。
材料力学
横截面 轴线 直杆、曲杆
形心
轴线
等直杆
横截面
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2. 杆件变形形式和加载特征
1） 拉伸或压缩
轴向载荷 ——外力的合力沿杆件的轴线方向作用。
轴向拉伸
F
F
轴向压缩
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
2） 剪切
材料力学
剪切载荷 ——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷 ——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第四章
材料力学的基本假设
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
和基本概念
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
本章介绍
材料力学的任务 材料力学的基本假设 外力与内力 应力的概念 应变的概念
杆件变形的基本形式
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.1 材料力学的任务
M1 Fi
F3
M2
Fn
材料力学
F1
M1 F3 Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.4 应力的概念
材料力学
应力 : 一点处内力的集度，单位面积上的内力。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
应力的定义
点M处的平均应力
pm
?
?F ?A
M ?F ?A
p M
材料力学
点M的应力
lim p ?