1.2 空间几何体的三视图和直观图
新人教版必修二高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
'
'
'
'
'
'
'
'
y
F A M E D
x
y
A
B
O
F
N
M
E
O
D
C
x
B
N
C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
1.2空间几何体的三视图和直观图
Z
y
Q
M
D
P
O
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N C
A
B
O
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
侧视图
俯视图
1.2.3空间几何体的直观图
《三视图与直观图》
长、高相等，
从前向后看 侧视图
长
等， 相互对齐
从左向右看 俯视图：
从上向下看。
长对正
宽相等
正视图与俯视图的长相等，且相互对正
俯视图与侧视图的宽度相等
高平齐 正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐
三视图的画法规则可归结为：
长对正，宽相等，高平齐。
三个视图之间的投影关系为：
正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；
俯、侧视图宽相等
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
柱、锥、台、球的三视图
直观图与三视图的转化：
例1.画出下面这个组合图形的三视图．
从航空测绘到土木建筑、机械设计以至家居装潢，——空 间图形与我们的生活息息相关.
1.2.1 中心投影与平行投影
中心投影的特点： 光线散射，与人的视 觉 效果一致，常用于绘画 平行投影的特点：
光线平行，图形形状、大 小完全一致，常用于作图
1.2.2 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图
正视图
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
1.2空间几何体的三视图和直观图
正、俯视图长对正 正、侧视图高平齐 俯、侧视图宽相等
上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不 仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局 部结构的投影。
思考1:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯பைடு நூலகம்图
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
投影与三视图
物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁 上产生影子,这就是投影,如图所示:
投射中心
投射线 投影 投影面
• 投影法分类
1. 中心投影法
光由一点向外散射形成的投影。如图，投射 线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映 其真实形状和大小。
2. 平行投影法如图
正 视 图 长对正 俯 视 图
高 平 齐
侧 视 图
三视图 展开图
在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同 一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体 左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽， 上下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物 体的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧 视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下 投影关系：
思考2:球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
例1 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同.
正视
正视
正视图
侧视图
正视
俯视图
A
B
1.2空间几何体的三视图和直观图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
1.三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所 得到的投影图．
光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投 影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影 图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
ADD1A1 和面 BCC1B1 上的正投影是图乙(2)；在面 ABB1A1 和面
DCC1D1 上的正投影是图乙(3)．
答案 (1)、(2)、(3)
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x ′
练习1、判断下列结论是否正确
（1）角的水平放置的直观图一定是角．
（√ ）
（2）相等的角在直观图中仍然相等．
（× ）
（3）相等的线段在直观图中仍然相等．
（× ）
√ （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段
仍然平行．
（）
练习2、利用斜二测画法得到的
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影 .
知识点一：平行投影
当把投影中心移到无穷远，在一束平 行光线照射下形成的投影，叫做平行 投影。
平行投影：
正投影：投影方向垂直于投影面 的投影。
平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平
行投影具有下列性质.
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
1.2空间几何体的三视图和直观图
平行光线
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
俯
正视图
左
侧视图
俯视图
请你画出球的三视图
俯
主视图
左视图
左
俯视图
理论迁移
2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分 别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
正视图
侧视图
正视 俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
空间几何体的三视图和直观图课件
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
1[1].2 空间几何体的三视图和直观图第二课时 简单组合体的三视图1
![1[1].2 空间几何体的三视图和直观图第二课时 简单组合体的三视图1](https://img.taocdn.com/s3/m/ccc8a746be1e650e52ea99d4.png)
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时
简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
空间几何体的三视图和直观图
1.2空间几何体的三视图和直观图自我检测1．已知△ABC ，选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( )B A ．全等 B ．相似 C ．不相似 D ．以上都不正确 2．一条直线在平面上的平行投影是( )D A ．直线B ．点C ．线段D ．直线或点3．下列说法错误的是( )DA ．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B ．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C ．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D ．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样 4．在已知图形中平行于x 轴的线段AB ＝6 cm ，则在直观图中线段A ′B ′＝________cm ；在已知图形中平行于y 轴的线段CD ＝4 cm ，则在直观图中线段C ′D ′＝________cm.解析：由于平行于x 轴的线段在直观图中保持原长度不变，则A ’B ’=AB=6cm,平行于y 轴的线段在直观图中长度变为原来的一半，则C ’D ’=CD 21=2cm. [答案] 6 25、在空间几何体中，平行于z 轴的线段AB ＝10 cm ，则在直观图中对应的线段A ′B ′＝________cm.[解析] 由于平行于z 轴的线段在直观图中保持长度不变，则A ′B ′＝AB ＝10 cm. [答案] 106、水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，求AB 边上的中线的实际长度为多少．[解析] 由于在直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中，∠ACB ＝90°，又∵在直观图中，A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则在原图形中，AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理，得AB ＝5，则AB 边上的中线的长度为52.考点一 画简单几何体的三视图例1 画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图[解析] 上图(1)所示的正三棱柱的三视图如图①所示．上图(2)所示的正五棱台的三视图如图②所示．[点评] 正五棱台的正视图中有两条虚线，它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见轮廓线．例2、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的( )[解析] 此题主要研究实物图到三视图的转化过程，正视图是通过正面观察物体的形状，侧视图是从左侧面去观察，俯视图是从上往下看物体的形状如何．从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A、B、C、D，可知A是正确的．例3、某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )[分析]本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱．[解析]A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩形．[答案] C例4、如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )[分析]依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可．[解析]显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．[答案] A例5、在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )[解析]此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，只有D项符合题意．[答案] D变式练习1、画出圆台(如图所示)的三视图．[解析] 圆台的三视图如图．2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．[答案] D考点二画简单组合体的三视图例1 如下图所示，画出下列组合体的三视图.[分析] 图①是一个长方体挖去一个四棱柱，图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体．三视图如下图①②所示．1、如图①所示的几何体，则该几何体的俯视图是图②中的( )[解析] (1)此几何体俯视图首先为矩形．但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的，所以，俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状．故选C.2、画出如图所示几何体的三视图．解：①此几何体的三视图如图所示：②此几何体的三视图如图所示：考点三由三视图还原空间几何体例1 某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征.[解析] 由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．例2、下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．[解析] 该立体图形为长方体，如下图所示．1、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是( )A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球[解析] 正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥．答案：C2、如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．解析：由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱：乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥．答案：甲是圆柱；乙是三棱锥．考点四斜二测画法的性质例1、在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝( ) A．45°B．135° C．90°D．45°或135°[解析] 因∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.[答案] D例2．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( )①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0 B．1 C．2 D．3[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．[答案] C例3．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是( )A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④[解析] 根据画法规则，平行性保持不变，与y 轴平行的线段长度减半．[答案] B变式练习1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )A ．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B ．平行四边形的直观图仍是平行四边形C ．两条相交直线的直观图可能是平行直线D ．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[点评] 斜二测画法主要保留了原图的三个性质：①保平行；②保共点；③保平行线段的长度比．[答案] B考点五 水平放置的平面图形直观图的画法例1、画正五边形的直观图画法： (1)以正五边形的中心为原点O ，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy ，再建立如图(2)所示的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°；(2)在图(1)中作BG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H ，在坐标系x ′O ′y ′中作O ′H ′＝OH ，O ′G ′＝OG ，O ′A ′＝12OA ，O ′F ′＝12OF ，过F ′作C ′D ′∥x ′轴使C ′D ′＝CD 且F ′为C ′D ′的中点．(3)在平面x ′O ′y ′中，过G ′作G ′B ′∥y ′轴，且G ′B ′＝12BG ，过H ′作H ′E ′∥y ′轴，且H ′E ′＝12HE ，连接A ′B ′，B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′，得五边形A ′B ′C ′D ′E ′为正五边形ABCDE 的平面直观图．(4)擦去x ′，y ′轴得直观图五边形A ′B ′C ′D ′E ′.例2、在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )[解析] C 中前者画成斜二测直观图时，底AB 不变，原来高h 变为h2，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB 变为原来的12.[答案] C变式练习1、画边长为1 cm 的正三角形的水平放置的直观图．[解析] (1)如图所示，以BC 边所在直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在直线为y 轴，再画对应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝0.5 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12AO ＝34 cm ，连接A ′B ′，A ′C ′，则△A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图．(3)擦去x ′，y ′轴得直观图△A ′B ′C ′.2、如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )[解析] 由斜二测画法可知，与y ′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A 正确．考点六 画几何体的直观图例1、用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 是正六边形，点P 在正六边形的投影是正六边形ABCDEF 的中心（尺寸自定）[解析] 画法：(1)画六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴，三轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°(如图2所示)．②在图2中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF .③连接A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥P －ABCDEF 的顶点，在O ′z ′轴上截取O ′P ′＝OP.(3)成图．连接P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴，y ′轴，z ′轴，便得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′(图3)．变式练习1、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm 的长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的直观图．[画法] (1)画轴．如图①所示，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和点N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱，过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′. (4)成图．顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)．考点七 由三视图画直观图例1、某几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图.[画法] (1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画圆台的两底面．利用斜二测画法，画出底面⊙O ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中相应的高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，作Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x ′与O ′y ′画出上底面⊙O ′(与画⊙O 一样)． (3)画圆锥的顶点．在Oz 上取一点P ，使PO ′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接PA ′，PB ′，A ′A ，B ′B ，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.变式练习1、利用下图所示的三视图，画出它的直观图．[解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示．2、下图是一个几何体的直观图，画出它的三视图．[解析] 三视图如图所示．考点八 与直观图有关的计算问题例1、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）[解析] 如图所示， ∵A ′D ′∥B ′C ′， ∴AD ∥BC .∵∠A ′B ′C ′＝45°， ∴∠ABC ＝90°. ∴AB ⊥BC .∴四边形ABCD 是直角梯形．其中，AD ＝A ′D ′＝1，BC ＝B ′C ′＝1＋2，AB ＝2， ∴S 梯形ABCD ＝2＋ 2.例2、如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．[解析]由斜二测画法，可知△ABC 是直角三角形，且∠BCA ＝90°，AC ＝6，BC ＝4×2＝8，则AB ＝AC 2＋BC 2＝10. [答案] 10例3、如图，是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________．[解析] 由图易知△AOB 中，底边OB ＝4，又∵底边OB 的高为8，∴面积S ＝12×4×8＝16.[答案] 16 变式练习1、已知正△ABC 的边长为a,那么正△ABC 的直观图△A ’B ’C ’的面积是（ ）[解析] 如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图(2)，建立坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a.过C′作C′D′⊥O′x′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以△A′B′C的面积是S＝12·A′B′·C′D′＝12·a·68a＝6 16a2.2、有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．[解析]由于该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，所以由公式S′＝24S，其直观图的面积为S′＝24S＝52(cm2)．易错题例1、画出如图所示的正视图和俯视图.解：正视图和俯视图，如图所示．例2、如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A’B’C’,∠B’A’C’=30°，∠A’C’B’=90°，请用作图法画出原△ABC,并量出△ABC的各个内角，∠BAC是否等于∠B’A’C’的2倍？∠BCA是否等于∠B’C’A’?[正解] 如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点．在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox轴上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形．用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.11变式练习1、如图所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐标系中的直观图，其中D为AC的中点，原ABC中，∠ACB ≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________．[解析] 先按照斜二测画法把直观图还原为原来的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原为平面图形后为直角三角形，则D为斜边AC的中点． [答案] AD，DC2、如图所示的物体的三视图有无错误？如果有，请更正．总结:下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球1213。
1.2空间几何体的三视图和直观图
知识点一：中心投影和平行投影
1、中心投影：我们把光由一点向外散射形 成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
3、平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平 行投影具有下列性质. （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行 投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. （4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等. （5）平行于投射面的线段， 它的平行投影与这条线段平行 且等长. F
F’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（×） . （3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂 直. （×） （4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）
知识点二：空间几何体的三视图
1、欣赏三视图
2、基本几何体的三视图
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y y1 D1 · N1 · C1 o1 x1 · M1 B1
D
E N o A M B C E1 A1
x
z S S
y1
E1
D1 ·
o1
B1
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
新人教版必修二高一数学《1.2空间几何体的三视图与直观图》
高一数学《1.2空间几何体的三视图与直观图》教案新人教版必修2一、内容及解析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.二．教学目的1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.三、教学重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.四、教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
中学数学（1.2 空间几何体的三视图和直观图）
一、教案背景
1、面向学生：□中学学科：数学
2、课时：2
3、学生课前准备：除了上课必备的三角板、圆规以外，教师建议学生上网收集空间几何体的三视图的相关知识。
①画法几何与阴影透视（为引入投影概念做准备）
【百度百科】
/view/4034665.htm
②数学与文学（为情境导入做准备）
【百度文库】
/view/bb94b5bbfd0a79563c1e7252.html
③数学与美术（为引入三视图做准备）
【百度文库】
/view/b43349e2524de518964b7dec.html
4、教师课前准备：除了准备幻灯投影仪，多媒体投影，在课前还网上收集参考教案、参考课件以及课例视频。
①参考教案：
【百度文库】
/view/4cbe6227a5e9856a56126084.html
②参考课件：
【百度文库】
/view/9ab3f62c2af90242a895e5bb.html
③参考课例：
【百度视频】
/v_show/id_XMjA0OTU1Mjcy.html
二、三维目标：
1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。
2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”
栏目中提出的问题。
3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。
三、教材分析
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节前两课时。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体利用物体的三个投影来表现空间几何体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式。
三视图正是培养和考察学生空间想象能力的一个契机。
根据本节的教学内容及学生现有的认知能力和水平，用百度网上搜索下载空间几何体的三视图的视频，给学生视觉上的直观感受几何体三视图的形成。
教学之前用百度在网上搜索几何与机械设计，几何与美术，几何与文学等相关材料，让学生感受到数学是美的，数学是有用的，数学是无处不在的，提高学生学习的兴趣。
本节课的教学重点是能画出一些简单空间几何体的三视图，难点是由三视图识别出所表示的立体模型。
四、教学设计与教学方法构思：
画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助。
三视图是比较抽象并且难以理解的，学生不但要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图。
于是针对此教学内容，如何进行有效的教学，以及在教学中常遇到的一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。
我借鉴研究性学习的方法，学习三视图的理论知识。
帮助学生自建三投影面体系，利用实验台上的物体模型，观察体验、研究讨论学习，培养学生的识图能力。
采用自学辅导与教师讲授相结合，案例解说与实践练习相结合的教学方法。
适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
并利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
五、教学过程
(一)、新课导入：
1. 问题情境：有古诗云，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
”这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间
几何体的三视图。
2. 探索尝试：一个机器零件，分别从正面、上面、左面观察是下图中的三个平
面图形，你能想象出这个机器零件的大致形状吗？
3. 延伸讨论：工程师如何制作工程设计图纸？
建议学生课后了解数学与工程设计
【百度文库】
/view/7fe1ddc58bd63186bcebbc20.html
(二)、讲授新课：
1. 中心投影与平行投影：
物体在灯光或日光照射下，会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。
投影就是由这类自然现象抽象出来的。
投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该平面上得到图形的方法。
①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们
将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心
间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
分正投影、斜投影.
讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。
通过手影、皮影的表演加深理解投影的种类与原理。
【百度视频】
/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%CA%D6%D3%B0%B1%ED%D1%DD&fr=ala0
/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%C6%A4%D3%B0%B1%ED%D1%DD&fr=ala0
感兴趣的同学在课后还可以对皮影表演多加以了解，推荐以下地址。
【百度百科】
/view/34658.htm
【百度知道】
/question/48765839.html
2.柱、锥、台、球的三视图：
视图是指将物体按正投影面投射所得到的图形，光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上而下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称为左视图。
用这三种视图刻画空间几何体的结构，称之为三视图。
①定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向
右）、俯视图（从上到下）。
②讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？画出长方体的三视图，并讨
论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。
③结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自
上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。
正视图、侧视图、俯视图。
③思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.
④讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。
（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
3. 简单组合体的三视图：
①画出教材P14图（1）、（2）、（3）、(4)的三视图。
②从教材P14“思考”中三视图，
说出几何体。
4. 练习：
①画出正四棱锥的三视图。
②画出右图所示几何体的三视图。
③右图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图，试描
述该物体的形状。
五、课时小结：本节课主要学习了空间几何体三视图的画法，通过学习要能画出简单几何体的三视图并能由三视图想象空间几何体的结构。
六、课时作业：（教材P20习题1.2A组1）
（附）2010全国高考真题：
【百度文库】
/search?word=%B8%DF%BF%BC%CA%FD%D1%A7%CA%D4%CC%E2%B4%F0%B0%B8&lm=0&od=1
六、教学反思
视图是高中数学课程中新增的内容。
各种版本的新教材都是在学生初中学习视图的基础上展开的。
本课我们首先通过设置问题，把学生引向要学习的情景，明确本节要解决的主要问题。
用研究性学习法学习三视图，就要必备一定的学习资源。
这些必要的学习资源，要靠教师在课前预设。
我在课前，做了大量的准备工作，通过查找相关书籍、资料，查阅互联网等手段，结合课标和教材的要求，精心组织了一份文图并茂的材料，作为辅助教材，并在电脑上，准备了供学生查阅的资料和图片。
在课堂上，要求学生在阅读资料或研讨学习中，运用手中的三投影面体系，观察体会物体在三投影面体系中，用正投影法，物体在三个投影面上的投影情况。
课后引导学生通过网络资源分析理解三视图的形成原理，三个视图之间的投影关系和规律。
通过本课学习，也让学生深刻体会到自主学习的重要性，以及充分利用网络资源学习的优越性，熟练百度搜索引擎的使用，为将来收集更多的课程资源，拓展自己的视野以及不断优化学习方式奠定必要的基础。
七、教师个人介绍
学校：吉林省通化市靖宇中学姓名：尹玉贤
职称：中教高级
通讯地址：吉林省通化市靖宇中学134001
简历：1993年参加工作，从事高中数学教学。
高级教师，骨干教师，一直致力于教法与学法的研讨，努力使自己的课堂能让学生不痛苦，教师不劳累，虽没取得喜人的成果，但我将一直努力下去。