_空间几何体的三视图
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空间几何体的三视图1
2、画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
C'
E'
y′
A
O
B
x
A'
D'
O′
F'
B'
x′
D FH
规则：
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 , x ' o ' z ' 90 0. 的平面表示水平平面；
o' x', o' y', o' z'
x'o' y'
所确定
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图.
D1
z
y
C1
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
z
y′
y
O′
x′
o
x
.p . .
o
O′
空间几何体的三视图
俯 侧
棱台旳三视图:
俯
侧
圆台旳三视图:
圆台旳三视图:
俯
侧
圆台旳三视图:
俯
侧
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：
(1)画几何体旳三视图时，
能看见旳轮廓和棱用实线表达， 不能看见旳轮廓和棱用虚线表达。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体旳三视图外，我们还将学 习画出由某些简朴几何体构成旳组合体旳 三视图。
什么是空间图形旳三视图呢?
我们从不同旳方向观察同一物体时， 可能看到不同旳图形。 从正面看到旳图叫做正视图， 从左面看到旳图叫做侧视图， 从上面看到旳图叫做俯视图。
三视图
长方体旳三视图
侧视图
正视图
b(宽)
c(高) a(长)
俯视图
那怎样画一种空间几何体旳三视图呢? 请同学们看下图旳三视图.
从上面看到旳图 从左边看到旳图
三视图能反应物体真实旳形状和长、宽、高.
基本几何体旳三视图:
回忆初中已经学过旳正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球旳三视图．
正方体旳三视图: 俯 侧
长方体旳三视图:
俯
侧
圆柱旳三视图:
俯
侧
圆锥旳三视图:
俯
侧
球旳三视图:
俯 侧
基本几何体旳三视图:
棱柱旳三视图:
俯
侧
棱锥旳三视图:
俯
侧
棱锥旳三视图:
俯视图
【总一总★成竹在胸】
一、三视图之间旳投影规律： 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。 二、画几何体旳三视图时， 能看得见旳轮廓线或棱用实线表达， 不能看得见旳轮廓线或棱用虚线表达。
棱台旳三视图:
俯
侧
圆台旳三视图:
圆台旳三视图:
俯
侧
圆台旳三视图:
俯
侧
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：
(1)画几何体旳三视图时，
能看见旳轮廓和棱用实线表达， 不能看见旳轮廓和棱用虚线表达。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体旳三视图外，我们还将学 习画出由某些简朴几何体构成旳组合体旳 三视图。
什么是空间图形旳三视图呢?
我们从不同旳方向观察同一物体时， 可能看到不同旳图形。 从正面看到旳图叫做正视图， 从左面看到旳图叫做侧视图， 从上面看到旳图叫做俯视图。
三视图
长方体旳三视图
侧视图
正视图
b(宽)
c(高) a(长)
俯视图
那怎样画一种空间几何体旳三视图呢? 请同学们看下图旳三视图.
从上面看到旳图 从左边看到旳图
三视图能反应物体真实旳形状和长、宽、高.
基本几何体旳三视图:
回忆初中已经学过旳正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球旳三视图．
正方体旳三视图: 俯 侧
长方体旳三视图:
俯
侧
圆柱旳三视图:
俯
侧
圆锥旳三视图:
俯
侧
球旳三视图:
俯 侧
基本几何体旳三视图:
棱柱旳三视图:
俯
侧
棱锥旳三视图:
俯
侧
棱锥旳三视图:
俯视图
【总一总★成竹在胸】
一、三视图之间旳投影规律： 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。 二、画几何体旳三视图时， 能看得见旳轮廓线或棱用实线表达， 不能看得见旳轮廓线或棱用虚线表达。
1.2.2 空间几何体的三视图课件
俯视图——从上面看到的图
2.画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图
பைடு நூலகம்侧视图
俯视图
大小：长对正，高平齐，宽相等.
3.注意：看得见的轮廓线和棱用实线，不能 看见的轮廓线和棱用虚线表示。
作业：（用数学作业本二完成）
• 课本、20页 习题1.2 A组 第一题
课后作业：练习册完成
P7-10。
正视图
侧视图
俯视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
简单组合体的三视图 观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你 能画出它们的三视图吗？
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 遮挡住看不见的线用虚线
简单组合体的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视 图
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图. (2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧(左)视图. (3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三视图的作图步骤
1. 确定正视图方向；
2. 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图
3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为 正视图)；
4. 运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图；
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体?
圆柱
圆锥
2.画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图
பைடு நூலகம்侧视图
俯视图
大小：长对正，高平齐，宽相等.
3.注意：看得见的轮廓线和棱用实线，不能 看见的轮廓线和棱用虚线表示。
作业：（用数学作业本二完成）
• 课本、20页 习题1.2 A组 第一题
课后作业：练习册完成
P7-10。
正视图
侧视图
俯视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
简单组合体的三视图 观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你 能画出它们的三视图吗？
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 遮挡住看不见的线用虚线
简单组合体的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视 图
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图. (2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧(左)视图. (3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三视图的作图步骤
1. 确定正视图方向；
2. 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图
3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为 正视图)；
4. 运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图；
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体?
圆柱
圆锥
三视图
投影图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
左视图 从左面看到的图
到从 俯 上 的面 视 图看 图
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图 侧视图
俯视图
如何画三视图
1.确定三视图的摆放位置；
2.确定三视图形状，可压缩来判 断； 3.确定三视图中的长宽高，若有 数据要做标记； 4.注意看到的棱画实线，看不到 的棱画虚线；
空间几何体的三视图
例子
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
· 俯视图 俯视图
圆台的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
圆台
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
画出正三棱柱的三视图
F
A
1
C
B
1
1
A
F ( B1)
1
C
1
F
B
1
A
B
E
C
A A
A
E(B)
1
C
C
C
1
E
B
BB
1
画出正三棱柱的三视图
A
F
1
C
B
1
1
高
A
B
E
三视图之间的关系 主、侧视图的高相等 主、俯视图的长相等 俯、侧视图的宽相等
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
左视图 从左面看到的图
到从 俯 上 的面 视 图看 图
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图 侧视图
俯视图
如何画三视图
1.确定三视图的摆放位置；
2.确定三视图形状，可压缩来判 断； 3.确定三视图中的长宽高，若有 数据要做标记； 4.注意看到的棱画实线，看不到 的棱画虚线；
空间几何体的三视图
例子
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
· 俯视图 俯视图
圆台的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
圆台
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
画出正三棱柱的三视图
F
A
1
C
B
1
1
A
F ( B1)
1
C
1
F
B
1
A
B
E
C
A A
A
E(B)
1
C
C
C
1
E
B
BB
1
画出正三棱柱的三视图
A
F
1
C
B
1
1
高
A
B
E
三视图之间的关系 主、侧视图的高相等 主、俯视图的长相等 俯、侧视图的宽相等
空间几何体的三视图教案
空间几何体的三视图教案空间几何体的三视图教案作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的空间几何体的三视图教案，欢迎阅读与收藏。
教学目标（1）了解两种投影方法，中心投影与平行投影。
（2）掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。
过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
◆情感态度与价值观欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
教学重点画出空间几何体的三视图。
教学难点识别三视图所表示的空间几何体。
教学方法问题探索和启发引导式相结合教具准备多媒体教学设备教学过程（一）创设情境，引入新课活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏）1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．设计意图引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．设计意图通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．活动3．直观感知形成概念－－三视图①欣赏图片；图片说明从不同的角度看同一物体视觉的'效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题——空间几何体的三视图．②欣赏飞机、轿车的三视图图片；设计意图引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力．（二）动手作图掌握技能在初中，我们已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），下面我们就以长方体为例，结合刚刚学过的投影知识，进一步了解空间几何体的三视图。
课件演示空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
圆锥
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
正视图
侧视图
俯视图
四棱锥
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
画出下面这个组合图形的三视图．
看得见的轮廓线与棱画实线 遮挡住看不见的线画虚线
练习2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱 四棱柱
圆台
四棱柱 与圆柱组 成的简单 组合体
小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图
画图：看得见的轮廓线与棱画实线
遮挡住看不见的线画虚线
大小：长对正,高平齐,宽相等.
小结
• 三视图
• 正视图——从正面看到的图
• 侧视图——从左面看到的图
（1）光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图？它们都是平面图形还是 空间图形？
俯
侧
画出球的三视图
俯
侧
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
b
a
c
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽.
正视图
空间几何体的三视图
轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形， 等腰梯形。
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。
A O
（3）半圆的直径叫做球的直径。 半径 2、球的表示：用 球心
表示球心的字母表
1、边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图 的面积为___________.
6 2 a 16
变式：一个三角形应用斜二测画法得到的直观图是正三 角形，则原三角形的面积为____。
6 2 a 2
练
习
2、如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直 观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB ∥CD，AD CD，且BC与y轴平行，若AB 6, DC 4,
2 A. 4
2 B. 2
C .1
D.
2
空间几何体的三视图
1.三视图的概念
前面向后面 （1）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的正视图. （2）光线从几何体的___________正投影所得到的投 左面向右面 影图，叫做几何体的侧视图. 上面向下面 （3）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的俯视图.
例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F
A
M
E D
y
A
x
B
F M E
N
O
O
D
C
x
B
N C
问题1：如何画正六棱锥？
问题2：如何画正六棱柱？ 问题3：如何画正六棱台？
高中数学知识点：空间几何体的三视图精选全文完整版
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高中数学知识点：空间几何体的三视图
1．三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影．
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．三视图的画法规则
画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位．
正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则：
（1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
（2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；（3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．。
三视图
俯
正视图
侧
侧视图
正四棱台
导入
俯视图
三视图关系
三视图形成
三视图实例
三视图练习
六棱锥的三视图
正视图
侧视图
六棱锥
查看答案
俯视图
三视图形成
三视图关系
导入
三视图实例
三视图练习
球的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
球体
俯视图
导入
三视图形成
三视图关系
三视图实例
三视图练习
各种几何体的三视图
正视图
查看答案
侧视图
能看见的轮廓线和棱用
wrong B
2 3 cm 3 7 3 cm 8
wrong
C right
D
查看解析
1 5 1 6 6
三视图实例 三视图练习
导入
三视图形成
三视图关系
5 某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与 6
俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b
三视图练习
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 在一束平行光线照射下形成的投 影，称为平行投影。投影线正对着投影 面时，叫正投影，否则叫斜投影
导入
三视图形成
三视图关系
三视图实例
三视图练习
利用平行投影画三视图
正视图 侧视图
俯视图
导入
三视图形成
三视图关系
三视图实例
三视图练习
正视图 高c 长a
侧视图
空间几何体的三视图
动态课件设计
兰霓鸭出品
使用说明
哟 ， 有 点 温 馨 喔
正视图
侧
侧视图
正四棱台
导入
俯视图
三视图关系
三视图形成
三视图实例
三视图练习
六棱锥的三视图
正视图
侧视图
六棱锥
查看答案
俯视图
三视图形成
三视图关系
导入
三视图实例
三视图练习
球的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
球体
俯视图
导入
三视图形成
三视图关系
三视图实例
三视图练习
各种几何体的三视图
正视图
查看答案
侧视图
能看见的轮廓线和棱用
wrong B
2 3 cm 3 7 3 cm 8
wrong
C right
D
查看解析
1 5 1 6 6
三视图实例 三视图练习
导入
三视图形成
三视图关系
5 某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与 6
俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b
三视图练习
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 在一束平行光线照射下形成的投 影，称为平行投影。投影线正对着投影 面时，叫正投影，否则叫斜投影
导入
三视图形成
三视图关系
三视图实例
三视图练习
利用平行投影画三视图
正视图 侧视图
俯视图
导入
三视图形成
三视图关系
三视图实例
三视图练习
正视图 高c 长a
侧视图
空间几何体的三视图
动态课件设计
兰霓鸭出品
使用说明
哟 ， 有 点 温 馨 喔
空间几何体的三视图
三视图的特点
高平齐
正 视 图 侧 视 图
长对正
俯 视 图
宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布 置在正视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
棱锥的三视图
俯
左
六棱 柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图Biblioteka 圆锥 俯视图由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
(1) 了解投影、中心投影、平行投影的定义,能画出简 单几何体的三视图。
(2) 能识别三视图所表示的空间几何体
(3)三视图的投影规律: 长对正、高平齐、宽相等
俯
侧
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
空间几何体的三视图
学习目标
1. 能画出简单几何体的三视图，掌握画 法规则.
2.识别三视图所表示的空间几何体 .
回忆已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
引
入
新
课
提出问题
1、平行投影、中心投影、正投影的概念分别是什么？
2、空间几何体的三视图的概念是什么？它们是什么 投影得到的平面图形？ 3、空间几何体的三视图的位置是如何摆放的？ 4、空间几何体的三视图的形状大小有什么联系？
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
探究一
1.画出如图所示的组合体 的三视图
2．如图所示，空心圆柱体的 正视图是 （ ）
规律总结： 1、高平齐、长对正、宽相等。 2、面实背虚图成形。
探究二
1．下图是空间几何体的三视图，说出 三视图所表示的空间几何体．
长
方
体
的
三
视侧 视图图提出问题1、平行投影、中心投影、正投影的概念分别是什么？
2、空间几何体的三视图的概念是什么？它们是什么 投影得到的平面图形？ 3、空间几何体的三视图的位置是如何摆放的？ 4、空间几何体的三视图的形状大小有什么联系？
三视图之间的位置、形状大小关系
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
一个几何体的三视图如下,你能说出它表 示的简单组合体吗?
主视图
侧视图
俯视图
（2010年高考陕西卷理）
2.根据三视图想象物体的原形，并说出 三视图所表示的简单组合体．
（2011年高考陕西卷理）
规律总结：
1. 能画出简单几何体的三视图，掌握画 法规则.
2.识别三视图所表示的空间几何体 .
回忆已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
引
入
新
课
提出问题
1、平行投影、中心投影、正投影的概念分别是什么？
2、空间几何体的三视图的概念是什么？它们是什么 投影得到的平面图形？ 3、空间几何体的三视图的位置是如何摆放的？ 4、空间几何体的三视图的形状大小有什么联系？
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
探究一
1.画出如图所示的组合体 的三视图
2．如图所示，空心圆柱体的 正视图是 （ ）
规律总结： 1、高平齐、长对正、宽相等。 2、面实背虚图成形。
探究二
1．下图是空间几何体的三视图，说出 三视图所表示的空间几何体．
长
方
体
的
三
视侧 视图图提出问题1、平行投影、中心投影、正投影的概念分别是什么？
2、空间几何体的三视图的概念是什么？它们是什么 投影得到的平面图形？ 3、空间几何体的三视图的位置是如何摆放的？ 4、空间几何体的三视图的形状大小有什么联系？
三视图之间的位置、形状大小关系
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
一个几何体的三视图如下,你能说出它表 示的简单组合体吗?
主视图
侧视图
俯视图
（2010年高考陕西卷理）
2.根据三视图想象物体的原形，并说出 三视图所表示的简单组合体．
（2011年高考陕西卷理）
规律总结：
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图和直观图
正投影
斜投影
２、三视图用正前、正左、正上三种正投影 来反应几何体旳全貌。 一般一种几何体旳 正视图和侧视图高度一样，俯视图与正视图 旳长度一样。
３、画几何体旳三视图时，看得见旳轮廓线 和棱用实线表达；看不见旳轮廓线和棱用虚线 表达；看得见旳点画点，看不见旳点不画。
1.2 空间几何体旳三视图
学习目的：
1.了解投影、中心投影和平行投 影旳概念
2.能画出简朴几何体旳三视图,能辨认三视图所表达旳立体模型
引言:
我们懂得，物体在灯光或日光 旳照射下，就会在地面或墙壁上 产生影子，这是一种自然现象。
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
思索：
上述常见旳自然现象,考虑它们是怎 样得到旳?
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体
练习2：一种几何体旳三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?
四棱锥
练习3：画下列几何体旳三视图
练习4：指出下面三个平面图形是右面这个 物体旳三视图中旳哪个视图。
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 侧视图 )
课堂总结
１、投影｛
中心投影
平行投影 ｛
三视图
（1）光线从几何体旳前面对背面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳正视图；
（2）光线从几何体旳左面对右面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳侧视图；
（3）光线从几何体旳上面对下面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳俯视图； （4）几何体旳正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体旳三视图.
思索1 正视图、侧视图、俯视图分别是从 几何体旳哪三个角度观察得到旳几何体旳正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？平面图形
空间几何体的三视图
4 3 4 3
3
4 第三组 第二组
第一组
4
3
4
3
3
12 5
4 三视图中可见轮廓线和棱都用实线画出，不 这三组三视图相同吗？说明什么问题？ 可见轮廓线和棱用虚线画出.
4 3
正视图 正视图 侧视图
侧视图
正视图
3 5
侧视图
俯视图
俯视图
俯视图
4
合作探究
每小组各有球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方 体五种不同的几何体，观察、讨论并探究下列问 题： （1）互动游戏：每组同学选取两个几何体，组成 组合体（并确认本组可以正确的画出三视图）， 以相邻小组为单位，交换几何体，每组同学画出 对方组几何体的三视图；
正视图
侧视图
由6个小正方体组成. 俯视图
拓展提升
变式训练：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正 视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表 示在该位置的小正方体的个数，讨论并回答下列问题： (1)你能确定哪些字母表示的数？ (2)该几何体可能有多少种不同的形状？
(3)该几何体最多可由多少个小正方体组成？最少呢？ d b a e c f
合作探究
（2）灵活识别三视图：观察下列三视图，相
邻小组同学共同合作，摆出相应的组合体.
正视图
侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
合作探究
（2）灵活识别三视图：观察下列三视图，相 邻小组共同合作，摆出相应的组合体.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
拓展提升
学生活动三：用若干个小正方体搭成一个几何体，使 它三视图如图所示，讨论并描述该组合体是由多少个 小正方体组成的.
3
4 第三组 第二组
第一组
4
3
4
3
3
12 5
4 三视图中可见轮廓线和棱都用实线画出，不 这三组三视图相同吗？说明什么问题？ 可见轮廓线和棱用虚线画出.
4 3
正视图 正视图 侧视图
侧视图
正视图
3 5
侧视图
俯视图
俯视图
俯视图
4
合作探究
每小组各有球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方 体五种不同的几何体，观察、讨论并探究下列问 题： （1）互动游戏：每组同学选取两个几何体，组成 组合体（并确认本组可以正确的画出三视图）， 以相邻小组为单位，交换几何体，每组同学画出 对方组几何体的三视图；
正视图
侧视图
由6个小正方体组成. 俯视图
拓展提升
变式训练：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正 视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表 示在该位置的小正方体的个数，讨论并回答下列问题： (1)你能确定哪些字母表示的数？ (2)该几何体可能有多少种不同的形状？
(3)该几何体最多可由多少个小正方体组成？最少呢？ d b a e c f
合作探究
（2）灵活识别三视图：观察下列三视图，相
邻小组同学共同合作，摆出相应的组合体.
正视图
侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
合作探究
（2）灵活识别三视图：观察下列三视图，相 邻小组共同合作，摆出相应的组合体.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
拓展提升
学生活动三：用若干个小正方体搭成一个几何体，使 它三视图如图所示，讨论并描述该组合体是由多少个 小正方体组成的.
空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的 几何体的三 视图
三视图的 有关概念 其他几何体的 三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台 以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主 视 图
左视图 俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐 宽相等
三视图表达的意义
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一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
A） A
B
）
）
A
B
C
错误三视图——长未对正
错误三视图——高不平齐
错误三视图——宽不相等
三、三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10 6
12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F， 甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体， 结果如下图，则各面的字母分别是什么？
F A
D C
B
A D
E
C
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行
正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
漫画 “6”与“9”
—
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投 射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
中心投影、平行投影
和空间几何体的三视图
请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
知识探究（一）：投影的概念
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面.
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？
主视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大 小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直 观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的 真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
V正立投影面 H水平投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主 视 图 左视图 俯视图
三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
三视图的作图规则
主—俯：长对正 主—左：高平齐 主 左—俯：宽相等 视
图 左视图
俯视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
从正面看
主视图
左视图
俯视图
左视图 从左面看到的图
到从 俯 上 的面 视 图看 图
正视图
左视图
高
长 宽
画 一 个 物 体 的 三视图时 , 主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示 , 且要符合如 下原则: 长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
考考你
主视图（ 左视图 （ 俯视 图 （
思考:不同的光源发出的光线是有差异的， 其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光 线有什么不同？
中心投影与平行投影
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一 定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平 行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
正视图
侧视图
·
俯视图
练习、如图几何体的三视图，说 出它对应的几何体。
主视图
侧视图
·
俯视图
练习、画下例几何体的三视图
练习、画下例几何体的三视图
主视图
侧视图
主视图
俯视图
思考:如图，桌子上放着一个长方体和一 个圆柱，若把它们看作一个整体，你能 画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
简单组合体的三视图
例题1：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
练习、画下例几何体的三视图
思考、如图是几何体的三视图， 你能说出它对应的几何体名称吗？
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
思考:如图，设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ，那么其三视图分别是什 么？ c
b
a
正视图
b
c
a
侧 视 图
俯视图
三视图的形成
V
W侧立投影面
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
请思考：把圆台倒过来三视图如何画？
旋转体的三视图
俯
左 圆台
注意：在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线 ，能看到的线条画成实线
球的三视图
俯
左
球体
旋转体的三视图 有什么共性？ 主视图与左视 图全等
侧视图
俯视图
思考:下列两图分别是两个简单组合体的 三视图，想象它们表示的组合体的结构 特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图正视 俯视图源自例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
基本几何体三视图
再看棱柱、棱锥、棱台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
从上面看
从左面看