数学基础知识大全
数学知识大全
数学知识大全数学作为一门科学，是研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科。
它是现代科学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本文将为您呈现数学知识的大全，包括数学的基础概念、重要定理与公式、数学在实际生活中的应用等方面的内容。
一、数学的基础概念1. 数的分类：自然数、整数、有理数、实数、复数等。
2. 基本运算：加法、减法、乘法、除法，以及它们的性质和规律。
3. 数的因数与倍数：素数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念。
4. 数列与级数：等差数列、等比数列、调和级数等。
二、重要定理与公式1. 代数方程：一元一次方程、二次方程等的解法及性质。
2. 解析几何：直线方程、圆方程、曲线的性质等。
3. 三角函数：正弦、余弦、正切等基本概念及相关公式。
4. 极限、导数与积分：函数的极限与连续性、导数的定义与应用、积分的概念与计算方法等。
三、数学在实际生活中的应用1. 金融领域：利息计算、投资收益分析、贷款利率计算等。
2. 统计学：数据收集与分析、概率与统计推断等。
3. 工程学：测量、建模、优化等领域中的数学方法应用。
4. 物理学：运动学、力学、电磁学中的数学描述与计算等。
四、数学的发展与进步1. 古代数学：埃及、希腊、印度等古代文明的数学成就。
2. 近代数学：微积分、解析几何等的发展与应用。
3. 现代数学：集合论、代数学、几何学等的研究进展。
4. 数学思维：数学的逻辑思维、证明方法及与其他学科的交叉等。
五、数学的重要性与学习方法1. 提高思维能力：数学训练可以培养逻辑推理能力和问题解决能力。
2. 学科交叉应用：数学与物理、化学、经济学等学科有着密切的联系。
3. 技术创新：现代科技的发展需要数学方法的应用与推动。
4. 学习方法：培养兴趣、理解概念、掌握基础、多实践与思考等。
六、数学的趣味性与乐趣1. 数学竞赛：参加数学竞赛可以激发学习兴趣与提高水平。
2. 数学游戏：数独、数学趣味题、数学解谜等游戏丰富了学习的方式。
【初中数学】初中数学基础知识集锦大全
【初中数学】初中数学基础知识集锦大全一、数的基本概念1. 数的分类：自然数、整数、有理数、实数2. 数的比较：大于、小于、等于3. 数的绝对值：正数、0、负数的绝对值4. 数的相反数：相加为0的两个数5. 数轴和数线二、整数运算1. 整数加法和减法2. 整数乘法和除法3. 整数运算规则4. 整数的混合运算5. 整数绝对值运算三、分数与小数1. 分数的定义和表示方法2. 分数的加减法和乘除法3. 分数与整数的转化4. 分数的化简和扩展5. 小数的定义和表示6. 小数的加减法和乘除法四、代数式与多项式1. 代数式的定义和表示方法2. 代数式的运算法则3. 一元多项式的定义和表示4. 多项式的加减法和乘法5. 多项式的因式分解和其应用五、方程与不等式1. 一元一次方程的定义和解法2. 一元一次不等式的定义和解法3. 一元二次方程的定义和解法4. 一元二次不等式的定义和解法5. 多个方程、不等式的联立解法六、几何基础知识1. 点、线、面的基本概念2. 水平、垂直、平行、垂直平分线等的关系3. 角的定义和分类4. 三角形、四边形、多边形的特性5. 圆的定义和基本性质七、计数与概率1. 全排列和组合2. 图形的正方形、矩形、三角形等的组合3. 概率的定义和计算4. 简单事件、复合事件和互斥事件的概率计算5. 概率与统计的应用八、数据分析1. 数据的收集和整理2. 数据的频数、频率和统计量3. 直方图、折线图、饼图的绘制和分析4. 数据的均值、中位数和众数的计算5. 数据的比较和推理以上是初中数学基础知识的集锦，希望能帮助同学们巩固基础知识，为高中数学研究打下坚实的基础。
注意事项：1. 阅读文档时，建议按照顺序进行研究，逐个章节地掌握基础知识。
2. 难点内容可以结合教材内容进行深入研究和练。
3. 研究数学需要进行大量的练，多做题目才能真正掌握知识和技巧。
4. 如有问题或需要更多帮助，请咨询数学老师或向同学进行讨论。
小学一至三年级数学基础知识大全
小学一至三年级数学基础知识大全一年级数学基础知识数的认识•认识0-99的数字•数的顺序和比较大小•数的分类：奇数和偶数简单的加法和减法•0-10的加减法运算•运用加法算式解决简单问题•运用减法算式解决简单问题图形与空间•认识常见的二维图形：正方形、长方形、圆形和三角形•进行简单的图形对称•探索物体的位置关系：上、下、左、右量的认识•长度的认识：用毫米和厘米测量•重量的认识：用千克和克测量•时间的认识：认识小时、分钟和秒二年级数学基础知识两位数加减法•计算两位数的加法和减法•进位和退位的概念•运用加减法解决实际问题数量的加减法•认识乘法的基本概念•利用加法和乘法解决实际问题•认识数轴和数线三角形和四边形•认识三角形和四边形的性质•探索多边形之间的关系•进行简单的多边形拼图活动时钟和日历•识别时钟上的整点和半点•认识24小时制和12小时制•使用日历进行日期和星期的推算三年级数学基础知识乘法和除法•计算两位数乘一位数的乘法•理解乘法和加法的关系•了解简单的乘法口诀表•利用乘法解决实际问题数学运算•认识数的整数和分数•进行简单的分数加减法运算•认识小数的概念数据分析•收集数据并整理成表格•制作简单的柱状图和折线图•分析数据并得出结论几何图形•认识平行线和垂直线•探索各种几何图形的性质•进行简单的几何图形拼图活动以上是小学一至三年级数学的基础知识大全，通过学习这些知识，孩子们可以打下扎实的数学基础，为更高级的数学学习奠定坚实的基础。
希望孩子们在数学学习中能够保持耐心和乐观的心态，不断提升自己的数学能力。
(完整版)最全数学基础知识整理
数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识，因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的！今天就给大家分享一套数学基础知识，赶紧收藏！“基本数学方法”1十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。
2整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
3整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。
4四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
5整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。
“小数部分”把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如0.36是两位小数,3.066是三位小数。
1小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。
2小数的写法：小数点写在个位右下角。
3小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。
4小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小。
5小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
“分数和百分数”■分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同。
史上最全!数学基础知识整理,绝对不能错过
史上最全！数学基础知识整理，绝对不能错过数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识，因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的！今天就给大家分享一套数学基础知识，赶紧收藏！“基本数学方法”1、十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。
2、整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。
4、四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
5、整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。
“小数部分”把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如0.36是两位小数,3.066是三位小数。
1、小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。
2、小数的写法：小数点写在个位右下角。
3、小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。
4、小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小。
5、小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
“分数和百分数”■分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,六成五就是65%. ■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同。
高中数学知识点大全
高中数学知识点大全一、代数部分1. 整式与分式1.1 定义与性质1.2 合并同类项1.3 四则运算法则1.4 分式的运算2. 方程与不等式2.1 一元一次方程2.2 一元一次不等式2.3 二次方程2.4 二次不等式2.5 一元高次方程3. 函数3.1 函数的基本概念3.2 常见函数类型3.3 函数的运算3.4 反函数与复合函数3.5 函数的图像与性质4. 数列与数列的表示4.1 等差数列4.2 等比数列4.3 通项公式与求和公式二、几何部分1. 几何基础知识1.1 点、线、面的基本概念 1.2 角的定义与性质1.3 相交线与平行线1.4 同位角与内错角2. 三角形与四边形2.1 三角形的分类与性质 2.2 三角形的面积和周长 2.3 直角三角形2.4 各类四边形的性质3. 圆的属性3.1 圆的基本概念3.2 圆心角与弧长3.3 切线与切圆3.4 圆的面积和周长4. 空间几何与立体图形4.1 空间图形的投影与展开 4.2 空间几何的基本概念4.3 空间几何的性质与计算4.4 立体图形的体积和表面积三、概率与统计1. 概率1.1 随机事件与样本空间1.2 概率的定义与性质1.3 事件的计算与排列组合1.4 条件概率与独立事件2. 统计2.1 统计数据的收集与整理2.2 统计量的计算2.3 随机变量与概率分布2.4 抽样与估计四、解析几何1. 平面与直线的相关知识1.1 平面与直线的方程1.2 平面与直线的位置关系1.3 两平面与两直线的位置关系1.4 空间中的平行与垂直关系2. 空间曲面与方程2.1 二次曲面的性质2.2 空间曲面的方程2.3 曲线的参数方程2.4 曲线在曲面上的投影与切线3. 空间解析几何相关定理3.1 距离公式与中点坐标3.2 空间点的投影与距离3.3 空间线段的位置关系3.4 空间角的计算与性质五、数学思维与方法1. 数学证明1.1 数学归纳法1.2 数学递推法1.3 反证法与逆否命题2. 问题解决与数学建模2.1 解决实际问题的数学模型2.2 优化问题与约束条件2.3 数学建模的基本步骤2.4 实际问题的数学求解方法这篇文章详细介绍了高中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计、解析几何以及数学思维与方法等内容。
数学基础知识
整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2…都是自然数。
自然数是整数。
最小的自然数是0。
2、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
3、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
4、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
收入用正数表示，支出用负数表示。
上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】1、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一…都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
个位、十位、百位，叫做数位。
3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……就是扩大10倍、100倍、1000倍把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是缩小10倍、100倍、1000倍5、4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
5、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分各个数位6、把一个数改写成用“万”（亿）作单位的数，在万（亿）位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”（亿）字。
7、求小数近似数的一般方法：先要弄清保留几位小数；用“四舍五入”的方法求得结果。
8、循环小数：3. 141414 无限不循环小数：圆周率：3. 141592654分数【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
分数可以分为真分数和假分数。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
小学数学基础知识点大全
小学数学基础知识点大全基础知识点一正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5 叫做正整数。
相邻的两个正数整数之间相差1。
0是一个数,是一个自然数,也是一个整数,但不是正整数或负整数。
0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限,如0oC等。
0是一个偶数。
0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。
负整数；像－l、－2、－3、－4、－5 这样的数就叫做负整数。
相邻的两个负整数之间也是相差1。
整数：整数包括负整数、0和正整数。
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7 叫做自然数。
自然数包括0和正整数。
正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。
负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。
负数可以表示相反意义的量。
数对：用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。
数的读法和写法：读、写者都要从高位到低位,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个0。
不管读和写都要进行分级。
如读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二分数：表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位。
例如：7/12的分数单位是1/12,它有7个这样的分数单位。
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数零除外 ,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
小数：小数是分数的一种特殊形式。
但是不能说小数就是分数。
循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数,叫做纯循环小数。
例如：0.24混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数,叫混循环小数。
例如0.25 、0.423有限小数：小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。
数学基础知识大全
数学基础知识大全数学作为一门基础学科，对于个人的学习和生活都有着重要的作用。
它不仅可以培养我们的逻辑思维和分析能力，还可以帮助我们解决实际问题。
本文将为大家全面介绍数学的基础知识，并以简洁明了的方式呈现给读者。
一、整数与自然数整数是由正整数、零和负整数组成，用Z表示。
自然数就是我们通常所说的正整数，用N表示。
整数和自然数是数学中最基本的概念之一。
它们具有相同的运算规律，如加法、减法、乘法和除法。
二、有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算遵循相同的规则，可以通过分数形式转换为小数形式，也可以通过小数形式转换为分数形式。
三、实数实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数可以用有限的小数或无限循环小数表示，而无理数则不能通过有限的小数或无限循环小数表示。
实数的运算涉及到加法、减法、乘法、除法等基本运算。
四、代数与方程代数是数学中的一个重要分支，研究等式、方程、多项式、函数等概念及其相互关系。
方程是一个等式，其中包含未知数。
代数和方程的研究对于解决实际问题具有非常重要的意义。
五、平面几何平面几何是数学中研究平面图形和其性质的学科。
它研究了点、线、面、角、三角形、四边形、圆等几何图形的性质和关系。
平面几何广泛应用于建筑设计、地图制作、计算机图形学等领域。
六、立体几何立体几何是数学中研究三维对象的学科，包括点、线、面、体、球等几何对象。
立体几何的研究可以帮助我们理解和描述物体的形状和结构，广泛应用于工程设计、计算机动画等领域。
七、概率与统计概率与统计是数学中研究随机现象和数据分析的学科。
概率研究了事件发生的可能性大小，统计则研究了收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。
概率与统计在现代社会的各个领域中都有重要的应用，如保险、金融、市场调查等。
八、数列与数学归纳法数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
数学归纳法是一种证明方法，通过证明某个命题对于第一个数成立，并假设命题对于第k个数成立，然后证明命题对于第k+1个数也成立。
数 学 基 础 知 识 总 结
数学基础知识总结第一部分高数第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、函数的单调性、奇偶性、周期性（指最小正周期）3、数列的极限定理(极限的唯一性) 数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
● 如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
4、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
定理（极限的局部保号性）如果lim (x→x0)时f(x)=A，而且A>0（或A<0），就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x) >0（或f(x) >0），反之也成立。
●函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)= f(x0+0)，若不相等则lim f(x)不存在。
●一般的说，如果lim（x→∞）f(x)=c，则直线y=c是函数y= f(x)的图形水平渐近线。
如果lim（x→x0）f(x)=∞，则直线x=x0是函数y= f(x)图形的铅直渐近线。
数学基础知识大全
数学基础知识大全前言数学作为一门基础学科，贯穿人类历史的各个领域，是自然科学和社会科学的重要工具。
本文将全面介绍数学的基础知识，从基本概念到常见定理，帮助读者建立起扎实的数学基础。
一、基本概念1. 数的分类数可以分为自然数、整数、有理数、无理数等。
自然数是最基本的数，用来表示计数；整数包括自然数和它们的负值；有理数可以表示为两个整数的比；无理数是不能表示为有理数的数，如$\\pi$和$\\sqrt{2}$。
2. 运算法则数学中的基本运算包括加法、减法、乘法、除法。
运算法则包括交换律、结合律、分配律等，这些法则是进行复杂运算的基础。
3. 数轴数轴是一个用来表示各种数的直线，其中数和坐标是一一对应的。
数轴上的位置可以用来表示数的大小和相对关系。
二、代数学1. 代数方程代数方程是数由字母和数字组成的等式，一般包括未知数和常数。
解代数方程是代数学的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程等。
2. 代数函数代数函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到一个因变量。
常见的代数函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
三、几何学1. 几何基本概念几何学是研究空间形状、大小、相对位置等性质的数学学科。
几何学的基本概念包括点、直线、面、角度等。
2. 几何图形几何图形是几何学中的重要概念，包括直线、圆、多边形、圆锥、圆柱等。
熟练掌握几何图形的性质可以帮助我们解决很多实际问题。
四、概率与统计1. 概率概率是研究随机现象发生的可能性的数学分支。
概率理论可以用来描述随机事件发生的规律性，并在实践中有着广泛的应用。
2. 统计统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计方法可以帮助我们从数据中发现规律、做出预测和推断。
五、数学分析1. 极限极限是数学分析中的重要概念，用来描述函数在某点附近的性质。
掌握极限理论对于理解微积分和数学分析具有重要意义。
2. 微积分微积分是研究变化的数学分支，包括求导、积分、微分方程等内容。
数学基础知识点总结大全
数学基础知识点总结大全一、整数及其性质•整数的概念及表示方法•整数的加法、减法、乘法和除法规则•整数的性质：偶数、奇数、质数、合数•整数的互质、最大公因数和最小公倍数•整数的比较大小二、分数和小数•分数的概念与表示•分数的加减乘除运算•分数的化简与约分•小数与分数的相互转化•循环小数与有限小数三、代数•代数表达式的基本概念•代数表达式的合并与展开•一元一次方程的解法•一元二次方程的解法•不等式的解法•绝对值方程与不等式•二元一次方程组的解法四、几何•点、线、面、体的基本概念•直线、射线、线段的性质•角的概念与性质•三角形的性质与分类•四边形的性质与分类•圆的性质与圆周率•空间图形的体积与表面积五、概率与统计•随机试验、样本空间与事件的概念•概率的基本概念与计算方法•排列与组合的基本概念•概率统计与频率统计的比较•统计图表的绘制与解读六、函数•函数的概念与表示•一次函数、二次函数、绝对值函数的性质•函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合•函数的奇偶性与周期性•函数的图像与变化规律七、数列与级数•数列的概念与表示方法•等差数列、等比数列、递推数列的性质•级数的概念与求和法•等比级数的性质及求和公式八、平面向量•平面向量的概念与表示•平面向量的加法、减法、数量积、向量积•向量的线性运算•向量的平行与垂直性质•向量的共线与共面关系九、坐标系与直角坐标系•直角坐标系的建立与性质•点、向量在直角坐标系中的表示•点、向量的距离与中点公式•直线、圆的方程与性质•圆与直线的位置关系十、三角函数•角度制、弧度制与转换公式•正弦、余弦、正切函数的定义与性质•三角函数的基本关系式•三角函数的图像与性质•三角恒等式十一、数学推理与证明•数学归纳法的原理与应用•直接证明、反证法、数学归纳法的应用•数学问题的创设与解决•数学方法在其他学科中的应用结语以上就是关于数学基础知识点的总结大全。
掌握这些基硫知识点对于建立数学基础、提高数学能力具有重要意义。
(完整版)高等数学基础知识点归纳
(完整版)高等数学基础知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一讲函数，极限，连续性1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。
⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A??。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
高三数学基础知识点大全
高三数学基础知识点大全一、代数与函数1. 数与式- 实数与复数- 四则运算与整式- 代数式的运算与等式辨识2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 绝对值方程与不等式- 分式方程与不等式3. 函数与图像- 一次函数与二次函数- 幂函数与指数函数- 对数函数与指数方程4. 等差数列与等比数列- 基本性质与通项公式- 求和公式与应用二、几何与实数1. 平面图形- 直线与角度- 三角形与四边形- 圆与圆内接正多边形2. 立体图形- 空间几何体的性质与计算- 空间坐标与向量3. 合作的基本原理- 合作原理与比例- 合作原理与百分数4. 推理与证明- 相似三角形与比例应用- 数列的应用问题三、概率与统计1. 概率与事件- 随机事件与概率- 事件的运算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与性质- 离散型随机变量与分布3. 统计与抽样- 数据的收集与整理- 统计指标与样本均数四、数学思维与方法1. 分析与综合- 问题分析与解决方法- 综合应用与技巧2. 探究与证明- 探究问题与数学模型- 数学证明与思维方法3. 推理与推断- 数学推理与推断- 数学归纳与猜想4. 沟通与交流- 数学沟通与表达- 数学交流的方法和技巧五、考试与应试技巧1. 高考数学命题规律- 高考命题特点与基本规律- 高考数学试题类型概述2. 高考数学答题技巧- 高考数学常见题型解题技巧- 高考数学复习与备考建议六、数学知识的应用领域1. 自然科学与工程技术- 数学在物理、化学、生物等领域的应用- 数学在工程技术中的应用2. 经济与金融- 数学模型与经济问题- 数学在金融领域的应用3. 计算机与信息技术- 数学在计算机科学中的应用- 数学在信息技术中的应用4. 社会与统计学- 数学在社会科学中的应用- 数学在统计学中的应用以上是高三数学基础知识点的大全，通过掌握这些知识，将能够更好地应对数学考试，并将数学知识运用到实际生活和各个领域中。
小学数学基础知识整理(一到六年级)
小学数学基础知识整理（一到六年级）总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1 .整数的意义自然数和0都是整数。
2 .自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
小学数学基础知识大全
小学数学基础知识大全1（1）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。
（2）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（3）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（4）四位数的读法1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3、末位不管有几个0都不读。
（5）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（6）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（10）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（11）万级数的读法法则1、先读万级，再读个级；2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
初中知识基础大全
初中知识基础大全数学1.整数–正整数、负整数和零的概念及运算规律。
–整数的加减乘除运算。
2.分数–分数的基本概念。
–分数的加减乘除运算。
3.小数–小数的基本概念。
–小数与分数的互换。
4.代数–代数式的概念。
–一元一次方程及其解法。
5.几何–直角三角形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的性质。
物理1.物质结构–原子的结构。
–物质的三态及相互转化。
2.运动–运动的基本概念。
–物体的匀速直线运动和加速直线运动。
3.力和压力–力的概念和分类。
–压力的概念及计算方法。
4.光学–光的传播规律。
–光的反射和折射。
化学1.物质–物质的分类。
–纯净物和混合物的区别。
2.化学变化–化学反应的基本概念。
–化学反应的类型。
3.常见物质–氧气、水、盐的性质和用途。
4.常见化学实验–酸碱中和实验。
–金属与非金属的反应实验。
生物1.生物的组成–生物的基本单位。
–细胞的结构和功能。
2.生物的分类–动物和植物的分类依据。
–不同类群的典型代表。
3.人体结构–人体各系统的结构和功能。
–常见疾病的预防方法。
4.生态系统–生态系统的基本概念。
–生态平衡及其重要性。
总结以上是初中阶段的知识基础大全，每个学科的内容都是初中生活中必须学习掌握的基本知识。
通过系统的学习和实践，可以帮助学生打下扎实的基础，为接下来的学习和发展奠定坚实的基础。
希望同学们能够认真对待这些知识，勤奋学习，取得优异的成绩。
数学基础知识汇总
数学基础知识汇总01运算定律加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
02运算法则整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
小学至高中数学知识点大全
小学至高中数学知识点大全数学是一门基础科学，对于学生来说，从小学到高中阶段，数学知识的学习是非常重要的。
本文将为大家整理小学至高中的数学知识点，帮助学生掌握数学知识，提高数学水平。
一、小学数学知识点1. 数的认识与数的表示：学会识别数的基本单位，认识数的大小关系，掌握数的读法和写法。
2. 加减法：学会进行简单的加法和减法运算，掌握加减法的进位和退位。
3. 乘除法：学会进行简单的乘法和除法运算，掌握乘法口诀表和除法的基本原理。
4. 分数：学会认识和表示分数，掌握分数的加减乘除运算。
5. 几何图形：学会识别常见的几何图形，如圆、矩形、三角形等，掌握图形的性质和计算方法。
6. 时、钟与日历：学会读懂时钟和日历，掌握时间的换算和计算。
7. 数据与统计：学会收集、整理和分析数据，掌握统计图表的制作与解读。
二、初中数学知识点1. 代数与方程：学会代数符号的运用，掌握方程的解法和应用。
2. 几何初步：学会使用勾股定理、相似三角形等几何定理，解决简单的几何问题。
3. 数列与函数：学会分析和求解等差数列、等比数列等数列问题，了解函数的基本概念和性质。
4. 平面几何：学会用向量、平移、旋转等方法解决平面几何问题。
5. 概率与统计：学会计算概率，进行统计分析，了解统计图表的应用。
6. 分数与小数运算：进一步深入学习分数与小数的相关知识，掌握更复杂的分数与小数运算。
三、高中数学知识点1. 数列与数学归纳法：学会分析和求解等差数列、等比数列、递推数列等数列问题，了解数学归纳法的应用。
2. 三角函数与解三角形：学会运用三角函数解决各种三角形问题，掌握解三角形的方法。
3. 平面向量与三维几何：学会用向量进行平面和空间几何问题的解决。
4. 导数与微分：学会求导、微分和应用，掌握函数的凹凸性、极值等概念。
5. 积分与定积分：学会进行积分运算，掌握定积分的计算和应用。
6. 概率与统计：深入学习概率和统计的理论和方法，掌握更为复杂的统计分析技巧。
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数学基础知识大全常用的数量关系式1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率小学数学图形计算公式1.正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2.正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3.长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）三角形高=面积×2÷底h=2s÷a三角形底=面积×2÷高a=2s÷h6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径)(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×лs=лrr9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高10.圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者: 和－小数＝大数)14.差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15.相遇问题:相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16.浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17.利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算1.长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2.面积单位换算: 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3.体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4.重量单位换算: 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤5.人民币单位换算: 1元=10角1角=10分1元=100分6.时间单位换算: 1世纪=100年1年=12月1时=60分1分=60秒1时=3600秒1日=24小时平年全年365天, 闰年全年366天平年2月28天, 闰年2月29天大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义——自然数和0都是整数。
2 自然数——我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位——一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位——计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除(1)整数a除以整数b(b ≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
(2)如果数a能被数b(b ≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
(3)倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
(4)一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
(5)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
(6)a.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
b.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
c.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：12、108、204都能被3整除。
d.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
**能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
e.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
f.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
7.偶数——能被2整除的数叫做偶数。
奇数——不能被2整除的数叫做奇数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
0也是偶数。
8.质数——一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
10.自然数除了1外，不是质数就是合数。
1不是质数也不是合数，如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
11.质因数——每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
12.分解质因数——把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
13.公约数——几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
最大公约数——其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如: 12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
14.互质数——公约数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
(5)两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
15.最大公约数——如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
17.公倍数——几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，最小公倍数——其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如：2 的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
**18.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
**19.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
**20.几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数1 .小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、……得到的十分之几、百分之几、……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类(1)纯小数——整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：0.25 、0.368 都是纯小数。
(2)带小数——整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：3.25 、5.26 都是带小数。
(3)有限小数——小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：41.7 、0.23 都是有限小数。
(4)无限小数——小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：4.33 ……3.1415926 ……(5)无限不循环小数——一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：∏(6)循环小数——一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如： 3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……3.循环节——一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：3.99 ……的循环节是“9 ”，0.5454 ……的循环节是“54 ”。
4.纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。