《直线的交点坐标与距离公式》一课一练

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直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式习题（含答案）、单选题过定点（）3．数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为则顶点的坐标为（）A．B ．C ．D ．4．若点（2， k ）到直线 5x-12y+6=0的距离是 4，则 k 的值是（）A． 1 B ． -3C ． 1 或D ． -3 或5．已知直线和互相平行，则实数m 的取值为（）A．—1或 3B ． — 1C ． —3D ． 1 或—36．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则A．B ．C ．D ．7．已知直线与直线互相平行，则（）A．6 B ． 7C ． 8D ． 98．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段1．已知满足时 ,的最大值为 , 则直线A ．B ．C ．D ．2．椭圆上的点到直线 A ．B ．C ．的最大距离为（）D ．直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足离心率满足（）A ．B ．C ．，则的D ．9．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 5、填空题10 ．已知直线的倾斜角为，直线：，若，则实数的值为 _______________________________ 11．经过点 M 2,1 且与直线 3x y 8 0 垂直的直线方程为 ________________________ ． 12 ．设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，与圆的另一个交点分别为1)若点坐标为，求直线的方程； 2)求证：直线过定点 .点，、为其上下顶点，若(1) 求椭圆的方程；13．与直线平行，并且距离等于14．已知直线和直线为_ __________ ；15．直线与直线16．已知直线，直线当_________ 时，与平行．17 ．已知实数满足3 的直线方程是 ____________ ．互相垂直，则实数的值的距离是 _________ ．，则过定点 _______________，则18 ．点关于直线的对称点是 ________三、解答题19 ．如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，20．已知椭圆是其左右焦点，为其左右顶的最大值为(2) 过、分别作轴的垂线、，椭圆的一条切线、交于、二点，求证：． 21 ．已知的三个顶点，，．Ⅰ 求 BC 边所在直线方程； Ⅱ 边上中线 AD 的方程为(1) 求点关于直线对称点的坐标； (2) 求反射光线所在直线的一般式方程． 23．已知直线 l 1:2x y 2 0； l 2 :mx 4y n 0．1)若l 1 l 2 ，求m 的值．2)若l 1/ /l 2 ，且他们的距离为 5，求 m, n 的值．24 ．选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中 ,曲线 : ( 为参数 ). 以为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线的极坐标方程为 ,直线的极坐标方程为 ( ).( Ⅰ) 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ) 若直线与 , 在第一象限分别交于 , 两点 , 为上的动点 ,求面积的最大值.25 ．如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点 . ( 1)当时，求的长；( 2)当变化时，求的最小值；( 3)过点的直线与圆 A 切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，，且，求 m ，n 的值． 22．光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点326 ．已知直线l 经过点P 2,5 ，且斜率为．（1）求直线l 的方程．（2）求与直线l 平行，且过点2,3 的直线方程．（3）求与直线l 垂直，且过点2,3 的直线方程．27．如图，已知三角形的顶点为A（2,4），B（0，－2），C（－2,3），求：（1）直线AB 的方程；（2） AB边上的高所在直线的方程；（3） AB的中位线所在的直线方程．1．A解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，即：故选 A.方法，属中档题．2．D解析】椭圆方程为可设椭圆上的任意一点坐标为到直线的距离，的最大值为，故选 D.3．A【解析】【分析】设出点 C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出 AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点 C 的坐标【详解】设 C （ m ，n ），由重心坐标公式得，三角形ABC 的重心为整理得： m-n+4=0 ①答案第 1页，总 14 页参考答案的坐标，代入目标函数得到，的关系，再代入直线由直线系方程得答案．详解，直线过定点点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想代入欧拉线方程得：AB 的中点为（1，2），AB 的中垂线方程为即x-2y+3=0 ．联立解得∴△ ABC 的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ② 联立①②得：m=-4 ，n=0 或m=0，n=4．当m=0 ，n=4 时B ，C重合，舍去．∴顶点C 的坐标是（-4，0）．故选A 【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．4．D【解析】【分析】由题得，解方程即得k 的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3 或.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.（2）点到直线的距离.5．B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+ 6=0 和（m﹣2）x+3y+2m=0 互相平行，解得m=﹣1，故选：B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，则，6．D【解析】【分析】由对称性先求点C 的坐标为，再根据空间中两点之间距离公式计算【详解】由对称性可知，点C 的坐标为，结合空间中两点之间距离公式可得：D.【点睛】本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题。

直线的交点坐标及距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式习题（含答案）一、单选题1．已知满足时, 的最大值为 ,则直线过定点（）A ．B ．C ．D ．2．椭圆上的点到直线的最大距离为( )．A ．B ．C ．D ．3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A ．B ．C ．D ． 4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3 C ．1或 D ．-3或5．已知直线和互相平行，则实数m 的取值为（） A ．—1或3 B ．—1 C ．—3 D ．1或—36．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则 A ． B ． C ． D ．7．已知直线与直线互相平行，则（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（） A ． B ． C ． D ．9．已知点在直线上运动，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．5二、填空题10．已知直线的倾斜角为，直线：，若，则实数的值为__________． 11．经过点()2,1M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为__________．12．设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，____. 13．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________．14．已知直线和直线互相垂直，则实数的值为__________；15．直线与直线的距离是________．16．已知直线，直线，则过定点_____________；当________时，与平行．17．已知实数满足，则的最大值为____________18．点关于直线的对称点是______.三、解答题19．如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为（1）若点坐标为，求直线的方程；（2）求证：直线过定点.20．已知椭圆，、是其左右焦点，、为其左右顶点，、为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过、分别作轴的垂线、，椭圆的一条切线，与、交于、二点，求证：．21．已知的三个顶点，，．Ⅰ求BC边所在直线方程；Ⅱ边上中线AD的方程为，且，求m，n的值．22．光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.(1)求点关于直线对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程．23．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．（1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12//l l ，且他们的距离为，求,m n 的值． 24．选修 :坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,曲线 :( 为参数).以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ,直线的极坐标方程为( ). (Ⅰ) 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程； (Ⅱ) 若直线与 , 在第一象限分别交于 , 两点, 为上的动点,求面积的最大值. 25．如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点. （1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线与圆A 切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，试求直线的方程.26．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为（1）求直线l 的方程．（2）求与直线l 平行，且过点()2,3的直线方程．（3）求与直线l 垂直，且过点()2,3的直线方程．27．如图，已知三角形的顶点为A (2,4)，B (0，－2)，C (－2,3)，求： (1)直线AB 的方程；(2)AB 边上的高所在直线的方程； (3)AB 的中位线所在的直线方程．参考答案1．A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到，的关系，再代入直线由直线系方程得答案．详解：由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点.故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题．2．D【解析】椭圆方程为可设椭圆上的任意一点坐标为到直线的距离，的最大值为，故选D.3．A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ①AB的中点为（1，2），AB的中垂线方程为，即x-2y+3=0．联立解得∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．4．D【解析】【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.5．B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴﹣ （ ﹣ ）解得 m=﹣1，故选：B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．6．D【解析】【分析】由对称性先求点C的坐标为，再根据空间中两点之间距离公式计算。

直线的交点坐标与距离公式(习题)

直线的交点坐标与距离公式（习题）1.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（）A．12B．12-C．2 D．-22.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为（）A．3x+4y+17=0 B．4x-3y-6=0C．3x+4y-17=0 D．4x-3y+18=03.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A，B，则|AB|=（）AB．175C．135D．1154.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离为4，则k的值为（）A．1 B．-3 C．513或D．1733-或5.已知点P的纵坐标为2，Q(2，-3)，M(1，1)，且|PQ|=|PM|，则点P的坐标为________．6.过点P(0，1)且和A(3，3)，B(5，-1)距离相等的直线的方程为_________________________．7. 两条平行直线3x +4y -12=0与ax +8y +11=0间的距离为______．8. （1）与直线7x +24y =5平行，且与其距离等于3的直线方程为_______________________________．（2）已知两条平行线l 1：2x +3y -6=0与l 2：4x +6y -3=0平行线的方程为_________________________．9. 已知点A (1，3)，B (3，1)，C (-1，0)，求△ABC 的面积．10. 设a ，b ，c ，d ∈R ．求证：对于任意p ，q ∈R ，11. 已知△ABC 的顶点A 的坐标为(5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线的方程为2x -y -5=0，AC 边上的高BH 所在直线的方程为x -2y -5=0．求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程．【参考答案】1. B2. B3. C4. D5. 27(2)2，6. 121y y x ==-+或7.728. （1）724700724800x y x y ++=+-=或；（2）812150x y +-=9. 510. 略11. （1）C(4，3)；（2）6590x y --=。

《直线的交点坐标与距离公式》同步练习及答案

《2.3直线的交点坐标与距离公式》同步练习一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为（） A ．B ．C ．D ． 2．与直线关于轴对称的直线方程为（） A ． B ． C ． D ． 3．两条平行线与间的距离为( )A ．B ．C ．D ．1 4．已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A ． B ． C ． D ．5．已知点与直线：，则点关于直线的对称点坐标为 A ． B ． C ． D ．6．已知直线l 1：x+（m+1）y+m ＝0，l 2：mx+2y+1＝0，则“l 1∥l 2”的必要不充分条件是（） A ．m ＝﹣2 B ．m ＝1 C ．m ＝﹣2或m ＝1 D ．m ＝2或m ＝17．无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（）A ．B ．C ．D ． 8．已知点到直线的距离为1，则的值为（） AB ．D9．已知直线l 1：2x ﹣y ﹣2=0与直线l 2：3x+y ﹣8=0的交点为P ，则点P 到直线l ：y=﹣2x 的距离为（）(13)P -，230x y -+＝210x y +-＝250x y +-＝250x y +-＝270x y --＝210x y -+=x 210x y ++=210x y --=210x y +-=210x y -+=1:3410l x y 2:6870l x y 123565l (1,1)6540x y -+=l 56110x y +-=5610x y -+=65110x y --=6510x y --=()1,2P l 10x y ++=P l ()3,1--()2,4()3,2--()2,2-m ()()31411210m x m y m +++--=(8,9)-(9,8)-(15,14)-(14,15)-()()1,0a a >:20+-=l x y a 211A ．BCD ． 10．已知直线过直线与直线的交点，且点到直线的距离为2，则这样的直线的条数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、多选题11．下列说法正确的是（）A ．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点关于直线的对称点为C ．过，两点的直线方程为D ．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12．已知直线，动直线，则下列结论错误．．的是（）A ．不存在，使得的倾斜角为90°B ．对任意的，与都有公共点C ．对任意的，与都不．重合D ．对任意的，与都不垂直．．． 13．已知直线，则下列结论正确的是（） A ．直线的倾斜角是B ．若直线则C ．点到直线的距离是D ．过与直线平行的直线方程是三、填空题14．已知两条平行直线与的距离为，则____________， _________.4565-l1:10l x y -+=2:2380l x y +-=()0,4P l l 20x y --=(0,2)1y x =+(1,1)11(,)x y 22(,)xy 112121y y x x y y x x --=--(1,1)x y 20x y +-=1:10l x y --=2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈k 2l k 1l 2l k 1l 2l k 1l 2l 10l y -+=l 6π:10,m x -+=l m ⊥l 22)l 40y --=1:10l ax y ++=2:30l x y -+=d a =d =15．直线关于点对称的直线的方程为_________. 16．将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点与重合，若此时点恰与点D 重合，则点D 的坐标是________． 17．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．四、解答题18．已知直线经过点，，直线经过，. （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.19．求经过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程.20．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的角平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．21．已知直线l 1：ax －y ＋b ＝0；l 2：bx ＋y ＋a ＝0(a ∈R ，b ∈R)． (1)直线l 1，l 2能否平行？说明理由；(2)若直线l 1，l 2重合，求证：点P(a ，b)与点Q(b ，a)在同一条直线上； (3)求证：两条直线l 1，l 2的交点共线．22．已知直线及点．证明直线过某定点，并求该定点的坐标．当点到直线的距离最大时，求直线的方程．23．三角形中，边和所在的直线方程分别为和，3450x y -+=(2,3)M -()0,2A ()4,0B ()0,4C ,m n 30nx my +-=2m n +1l (),1A m ()3,4B -2l ()1,C m ()1,1D m -+12//l l m 12l l ⊥m 1:3210l x y +-=2:5210l x y ++=3:360l x y -+=()():20++++-=l a b x a b y a b ()3,4P ()1l ()2P l l ABC AB AC 3100x y -+=20x y +-=的中点为.（1）求的坐标；（2）求角的内角平分线所在直线的方程. 答案解析一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据题意，易得直线的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为，又知其过点，由点斜式得所求直线方程为．故选：A ．2．与直线关于轴对称的直线方程为（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.BC (3,1)M ,,A B C B (13)P -，230x y -+＝210x y +-＝250x y +-＝250x y +-＝270x y --＝230x y -+＝122-(13)-，32(1)210y x x y -=-+⇒+-＝210x y -+=x 210x y ++=210x y --=210x y +-=210x y -+=(),P x y x (),Q x y -210x y -+=()210x y --+=210x y ++=点睛：若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 .3．两条平行线与间的距离为( )A ．B ．C ．D ．1 【答案】A 【解析】直线. 故选：A4．已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即，的方程为；故选D ．5．已知点与直线：，则点关于直线的对称点坐标为 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】设关于直线：对称的点为，则，解得()22:00l Ax By C A B ++=+≠l x 0Ax By C -+=y 0Ax By C --=y x =0Bx Ay C ++=1:3410l x y 2:6870l x y 12356527:3402l x y --=51252==l (1,1)6540x y -+=l 56110x y +-=5610x y -+=65110x y --=6510x y --=l 650x y m -+=(1,1)056=+-m 1-=m l 6510x y --=()1,2P l 10x y ++=P l ()3,1--()2,4()3,2--()2,2-()1,2P l 10x y ++=(,)Q a b 2(1)11121022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪++=⎪⎩，即关于直线：对称的点为.故选C. 6．已知直线l 1：x+（m+1）y+m ＝0，l 2：mx+2y+1＝0，则“l 1∥l 2”的必要不充分条件是（） A ．m ＝﹣2 B ．m ＝1 C ．m ＝﹣2或m ＝1 D ．m ＝2或m ＝1 【答案】C 【解析】∵直线l 1：x+（m+1）y+m ＝0，l 2：mx+2y+1＝0，若l 1∥l 2，则m （m+1）-2＝0，解得：m ＝﹣2或m ＝1 当m ＝1时，l 1与l 2重合，故“l 1∥l 2”⇔“m＝﹣2”，故“l 1∥l 2”的必要不充分条件是“m＝-2或m ＝1”，故选：C ．7．无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题直线，即，令，解得，所以该直线过定点.故选：A8．已知点到直线的距离为1，则的值为（） AB ．D【答案】D 【解析】由题因为,故.32a b =-⎧⎨=-⎩()1,2P l 10x y++=(3,2)--m ()()31411210m x m y m +++--=(8,9)-(9,8)-(15,14)-(14,15)-()()31411210m x m y m +++--=()341210m x y x y +-++-=3412010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩89x y =-⎧⎨=⎩(8,9)-()()1,0a a >:20+-=l x y a 21111a =⇒=0a >1a =故选：D9．已知直线l 1：2x ﹣y ﹣2=0与直线l 2：3x+y ﹣8=0的交点为P ，则点P 到直线l ：y=﹣2x 的距离为（） A ．BCD ．【答案】C 【解析】联立，得P （2，2），∴点P （2，2）到直线l ：y=﹣2x．故选：C10．已知直线过直线与直线的交点，且点到直线的距离为2，则这样的直线的条数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】方法一由，得，即直线过点，设,因为,所以满足条件的直线有2条.故选C.方法二依题意，设经过直线交点的直线的方程为，即 ①.由，化简得，解得或，代入①得直4565-220380x y x y --=⎧⎨+-=⎩d ==l 1:10l x y -+=2:2380l x y +-=()0,4P l l 230{2380x y x y -+=+-=1{2x y ==l 1,2()1,2Q 2PQ ==>l 12,l l l ()()238230x y x y R λλ+-+-+=∈()()232380x y λλλ++-+-=2=25-8-360λλ=-2λ=185线的方程为或，故选C. 二、多选题11．下列说法正确的是（）A ．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点关于直线的对称点为C ．过，两点的直线方程为D ．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AB 【解析】A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B 中在直线上，且连线的斜率为，所以B 正确，C 选项需要条件，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线.12．已知直线，动直线，则下列结论错误．．的是（）A ．不存在，使得的倾斜角为90°B ．对任意的，与都有公共点C ．对任意的，与都不．重合D ．对任意的，与都不垂直．．．【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项：A.存在，使得的方程为，其倾斜角为90°，故选项不正确． B 直线过定点，直线过定点，故B 是正确的． C.当时，直线的方程为，即，与都重合，选项l 2y =4320x y -+=20x y --=(0,2)1y x =+(1,1)11(,)x y 22(,)x y 112121y y x x y y x x --=--(1,1)x y 20x y +-=2-0+121(,)22+1y x =+(0,2),(1,1)1-2121,y y x x ≠≠y x =1:10l x y --=2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈k 2l k 1l 2l k 1l 2l k 1l 2l 0k =2l 0x =1:10l x y --=()0,1-()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=()0,1-12x =-2l 1110222x y --=10x y --=1l 2lC 错误；D.两直线重合，则：，方程无解，故对任意的，与都不垂直，选项D 正确．故选：AC.13．已知直线，则下列结论正确的是（） A ．直线的倾斜角是B ．若直线则C ．点到直线的距离是D ．过与直线平行的直线方程是【答案】CD 【解析】对于A ．直线的斜率k ＝tanθ故直线l 的倾斜角是，故A 错误；对于B ．因为直线的斜率k′1，故直线l 与直线m 不垂直，故B错误；对于C ．点到直线l 的距离d 2，故C 正确；对于D ．过与直线l 平行的直线方程是y ﹣2x ﹣，整理得：，故D正确．综上所述，正确的选项为CD ．故选：CD ．三、填空题14．已知两条平行直线与的距离为，则____________， _________. 【答案】-1【解析】()()1110k k ⨯++-⨯=k 1l 2l 10l y -+=l 6π:10,m x -+=l m ⊥l 22)l 40y --=10l y -+==3π10m x -+=：3=)==()=40y --=1:10l ax y ++=2:30l x y -+=d a =d =因为，所以，两直线的距离为故答案为：-1；15．直线关于点对称的直线的方程为_________. 【答案】【解析】设所求直线上任一点坐标为，点关于点对称的点为根据坐标中点公式可得：解得：① 点在直线②将①代入②可得：整理可得：. 故答案为：.16．将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点与重合，若此时点恰与点D 重合，则点D 的坐标是________．【答案】【解析】设折线方程为，，故，中点为，故. 故.12l l 1a =-d ==3450x y -+=(2,3)M -34410x y --=(,)P x y P (2,3)M -()00,x y 002232x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩0046x xy y=-⎧⎨=--⎩——()00,x y 3450x y -+=∴003450x y -+=——3(4)4(6)50x y ----+=34410x y --=34410x y --=()0,2A ()4,0B ()0,4C 286,55⎛⎫⎪⎝⎭y kx b =+12AB k =-2k =AB ()2,13b =-23y x =-设，则，解得，. 故答案为：. 17．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．【答案】9【解析】因为直线与直线互相垂直，因为n-（n-2）m=0,所以2m+n=mn ，从而有，故答案为：9．四、解答题18．已知直线经过点，，直线经过，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，若，，；（2）∵，若，，. 19．求经过直线和的交点，且平行于直线(),D m n 41242322n m n m -⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⨯-⎪⎩285m =65n =286,55⎛⎫ ⎪⎝⎭,m n 30nx my +-=2m n +30nx my +-=112=+m n 92225)12)(2(2=⨯+=++=+∴mn n m m n n m n m 1l (),1A m ()3,4B -2l ()1,C m ()1,1D m -+12//l l m 12l l ⊥m 3m =92m =-212k =-12//l l ∴114123k m -=-=--∴3m =212k =-12l l ⊥∴14123k m -==--∴92m =-1:3210l x y +-=2:5210l x y ++=的直线的方程.【答案】【解析】由，求得，故直线和的交点为，设所求的直线的方程为，再把点代入，求得，故所求的直线的方程为.20．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的角平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．【答案】,【解析】由方程组解得点A 的坐标为(－1,0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得即顶点C 的坐标为(5，－6)．21．已知直线l 1：ax －y ＋b ＝0；l 2：bx ＋y ＋a ＝0(a ∈R ，b ∈R)．(1)直线l 1，l 2能否平行？说明理由；(2)若直线l 1，l 2重合，求证：点P(a ，b)与点Q(b ，a)在同一条直线上；(3)求证：两条直线l 1，l 2的交点共线．【答案】(1)直线l 1，l 2不能平行．3:360l x y -+=350x y -+=32105210x y x y +-=⎧⎨++=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1:3210l x y +-=2:5210l x y ++=()1,2-30x y c -+=()1,2-5c =350x y -+=()1,0-()5,6-210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩5,6,x y =⎧⎨=-⎩(2)见解析(3) 见解析【解析】(1)由题意，假设直线与平行，则满足且，即且，显然矛盾，所以直线不能平行．(2)证明：若直线重合，由（1）可知必有，故点与点在同一条直线上．(3)证明：若两条直线相交，可得，解方程组，得，故直线的交点为，由此可得直线的交点都在直线上．22．已知直线及点．证明直线过某定点，并求该定点的坐标．当点到直线的距离最大时，求直线的方程．【答案】（1）证明见解析,定点坐标为（2）【解析】直线方程可化为：由，解得且，直线恒过定点，其坐标为．直线恒过定点当点在直线上的射影点恰好是时，即时，点到直线的距离最大的斜率 1:0l ax y b -+=2:0l bx y a ++=12210A B A B -=12210B C B C -≠()0a b --=0a b --≠12,l l 12,l l 0a b +=(,)P a b (,)Q b a 12,l l 0a b +≠00ax y b bx y a -+=⎧⎨++=⎩1x y b a=-⎧⎨=-⎩(1,)b a --1x =-()():20++++-=l a b x a b y a b ()3,4P ()1l ()2P l l ()2,3-570x y ++=() 1l ()()2110a x y b x y ++++-=21010x y x y ++=⎧⎨+-=⎩2x =-3y =∴l A ()2,3-()2l ()2,3A -∴P l A PA l ⊥P l PA 431325PA k -==+直线的斜率由此可得点到直线的距离最大时，直线的方程为，即．23．三角形中，边和所在的直线方程分别为和，的中点为.（1）求的坐标；（2）求角的内角平分线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）边和所在的直线方程分别为和，∴两直线方程联立解得，∴点，∵的中点为，设，∴，解得，即，(2)BC 直线方程为3x+y-10=0,设角的内角平分线所在直线的上的点为P （x ，y ），根据角平分线性质，P 点到AB 、BC 的距离相等，化简可得或者，根据三角形在坐标系中位置，可得角B 内角平分线所在直线的斜率为正值，∴l 15PAk k -==-P l l ()352y x -=-+570x y ++=ABC AB AC 3100x y -+=20x y +-=BC (3,1)M ,,A B C B ()1,3,(2,4),(4,2)A B C --2y x =AB AC 3100x y -+=20x y +-=1,3x y =-=()1,3A -BC (3,1)M 1122(,),(,)B x y C x y 11221212310020+=62x y x y x x y y -+=⎧⎪+-=⎪⎨⎪⎪+=⎩1212=24=42x x y y ⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=-⎩(2,4),(4,2)B C -B =+2100x y -=20x y -=ABC故为. 20x y -=。

【高中数学】直线的交点坐标与距离公式(01)-同步练习和分类专题教案

第二章直线和圆的方程课时2.3.1直线的交点坐标与距离公式（01）两条直线的交点坐标、两点间的距离公式1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

2.会根据方程组解的组数判定两条直线的位置关系。

3.探索并掌握平面上两点间的距离公式。

基础过关练题组一两条直线的交点坐标1.直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是 ( )A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为 ( )A.12B.10C.-8D.-63.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为.4.三条直线mx+2y+7=0,y=14-4x和2x-3y=14相交于一点,则m的值为.5.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是.6.已知直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y-1=0相交于点P,求满足下列条件的直线方程:(1)过点P且过原点；(2)过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0.题组二两点间的距离7.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则|PQ|等于 ( )A.4B.4C.2D.28.点P(-2,5)为平面直角坐标系内一点,线段PM的中点是(1,0),那么点M到原点O的距离为 ( )A.41B.C.D.399.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是 ( )A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=010.在直线x-y+4=0上有一点P,它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为.11.已知点A(-2,-1),B(-4,-3),C(0,-5),求证:△ABC是等腰三角形.题组三两直线交点、两点间距离公式的综合应用12.若点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标为(3,4),则AB的长度为 ( )A.10B.5C.8D.613.已知点A(-1,2),B(2,),线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P,则|PA|的值为 ( )A.1B.C.2D.214.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 ( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=015.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为.16.如图,△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.能力提升练题组一两条直线的交点坐标1.()过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与2x+y-5=0垂直的直线方程是 ( )A.4x+2y-3=0B.4x-2y+3=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=02.()已知直线l1:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证:无论m为何实数,直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M,且与x轴负半轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小,求直线l2的方程.题组二两点间的距离3.()已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是 ( )A. B. C. D.34.()点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2,P2关于原点O的对称点是P3,则|P1P3|= .5.()(1)已知点P是平面上一动点,点A(1,1),B(2,-2)是平面上两个定点,求|PA|2+|PB|2的最小值,并求此时P的坐标；(2)求函数f(x)=+的最小值.题组三交点、两点间距离公式的综合应用6.()若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点 ( )A.(4,-2)B.(0,4)C.(-2,4)D.(0,2)7.()入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,则直线l3的方程为 ( )A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=08.()已知直线y=2x是△ABC中∠ACB的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为 ( )A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)9.()已知A(2,4),B(1,0),动点P在直线x=-1上,当|PA|+|PB|取最小值时,点P的坐标为 ( )A. B.C.(-1,2)D.(-1,1)10.()对于平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC上,||AC||+||CB||>||AB||.其中的真命题为 ( )A.①③B.①②C.①D.③11.()已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小.答案全解全析基础过关练1.C 由解得故所求交点坐标是(-2,2).2.B 将(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.3.答案±6解析在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.4.答案-解析解方程组得所以这两条直线的交点坐标为(4,-2).由题意知点(4,-2)在直线mx+2y+7=0上,将(4,-2)代入,得4m+2×(-2)+7=0,解得m=-.5.答案解析解法一:由题意知直线l过定点P(0,-),直线2x+3y-6=0与x轴,y轴的交点分别为A(3,0),B(0,2),如图所示,要使两直线的交点在第一象限,则直线l的斜率k>k AP,而k AP==,∴k>.解法二:解方程组得由题意知x=>0且y=>0.∴3k+2>0,且6k-2>0,解得k>.6.解析(1)⇒⇒P(-1,3),所以过点P与原点的直线方程为y=-3x.(2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1),由(1)知点P(-1,3),又点P在该直线上,所以c=7, 则所求的直线方程为x-2y+7=0.7.B 由题意得P(1,1),Q(5,5),∴|PQ|==4.8.B设M(x,y),由中点坐标公式得=1,=0,解得x=4,y=-5.所以点M(4,-5).则|OM|==.9.B 设P(x,y),则=,即3x+y+4=0.10.答案解析设点P的坐标是(a,a+4),由题意可知|PM|=|PN|,即=,解得a=-.故P点的坐标是.11.证明∵|AB|==2,|AC|==2,|BC|==2,∴|AC|=|BC|.又∵A,B,C三点不共线,∴△ABC是等腰三角形.12.A 由题意可得点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),所以由两点间的距离公式得|AB|=10.13.D 线段AB的中点坐标为,线段AB所在直线的斜率k AB==.∴线段AB的垂直平分线方程为y-=-.令y=0,得-=-.解得x=1,因此,P(1,0).∴|PA|==2,故选D.14.D 设所求直线上任一点(x,y),它关于x=1的对称点为(x0,y0),则∵(x0,y0)在直线x-2y+1=0上,∴2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0,故选D.15.答案9解析易知直线l1、l2与y轴的交点坐标分别为(0,12),(0,3).由解得故所求三角形的面积S=×(12-3)×|-2|=9.16.解析由方程组得顶点A(-1,0),则边AB所在直线的斜率k AB==1.∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,∴直线AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1).∵BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∴k BC=-2.又点B的坐标为(1,2),∴BC所在直线的方程为y=-2(x-1)+2.由得C(5,-6).综上,A(-1,0),C(5,-6).能力提升练1.D 解法一:由得因此两直线的交点为(1,2).又直线2x+y-5=0的斜率为-2,∴要求直线的斜率为,∴直线方程为y-2=(x-1),即x-2y+3=0,故选D.解法二:设要求的直线方程为(x+y-3)+λ(2x-y)=0,即(1+2λ)x+(1-λ)y-3=0.又该直线与直线2x+y-5=0垂直,∴2(1+2λ)+1×(1-λ)=0,解得λ=-1.因此所求直线方程为-x+2y-3=0,即x-2y+3=0.故选D.2.解析(1)证明:l1:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0⇒m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0.⇒则M(-1,-2),∴无论m为何实数,直线l1恒过一定点M(-1,-2).(2)由题意知直线l2的斜率k<0,设直线l2:y+2=k(x+1),令x=0,得y=k-2.令y=0,得x=-1.∴三角形面积S=|k-2|·==,∵k<0,∴->0,-k>0,∴--k≥2=4,当且仅当-=-k,即k=-2时取等号,∴y+2=-2(x+1),即2x+y+4=0.3.B 由题易得直线l:kx-y+2-k=0,即k(x-1)-y+2=0,过定点M(1,2).∵点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,∴y=1-2x,∴|MP|===,故当x=-时,|MP|取得最小值,故选B.4.答案|a-b|解析由题意得P2(-b,-a),P3(b,a),∴|P1P3|==|a-b|.5.解析(1)设P(x,y)(x∈R,y∈R),则|PA|=,|PB|=,∴|PA|2+|PB|2=(x-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+2y2+2y+10=2+2+5.∴当x=,y=-时,|PA|2+|PB|2的值最小.故|PA|2+|PB|2的最小值为5,此时P.(2)f(x)=+=+.设A(2,3),B(6,1),P(x,0),如图,则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.点A关于x轴的对称点为A'(2,-3),∵|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|=4,∴|PA|+|PB|≥4.∴f(x)的最小值为4.6.D 由l1:y=k(x-4),得直线l1过定点A(4,0).又l1与l2关于点(2,1)对称,因此,点A(4,0)关于点(2,1)对称的点B(x,y)一定在直线l2上.由得∴直线l2恒过定点(0,2),故选D.7.B 设直线l1:2x-y-3=0与x轴、y轴交点分别为A,B(0,-3).如图所示,则点A关于y轴的对称点A1,点B关于x轴的对称点B1(0,3)在反射光线l3上,其方程为+=1,即2x-y+3=0,故选B.8.C 设点A关于直线y=2x对称的点为A'(x1,y1),则解得∴A'(4,-2).由题意知,A'在直线BC上,∴k BC==-3.从而直线BC的方程为y=-3x+10.由得∴点C的坐标为(2,4),故选C.9.A 点B关于直线x=-1对称的点为B1(-3,0).由图形知,当A、P、B1三点共线时,|PA|+|PB1|=(|PA|+|PB|)min.此时,直线AB1的方程为y=(x+3),令x=-1,得y=.故选A.10.C 对于①,若点C在线段AB上,设点C的坐标为(x0,y0),则x0在x1、x2之间,y0在y1、y2之间, 则||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||成立,故①正确；对于②,在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2是几何距离而非题目定义的“新距离”,所以②不正确；对于③,在△ABC中,||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.当x0-x1与x2-x0同号,且y0-y1与y2-y0同号时,等号成立,故③不一定成立.因此只有命题①成立,所以C选项是正确的.11.解析如图所示,由点M(3,5)及直线l,可求得点M关于l的对称点M1(5,1),同理易求得点M关于y轴的对称点M2(-3,5).根据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y-7=0.令x=0,得到直线M1M2与y轴的交点Q. 解方程组得交点P.故点P、Q即为所求.。

第三节《直线的交点坐标与距离公式》课后练习-高中数学必修二第三章

高中数学-必修二-第三章直线与方程-第三节直线的交点坐标与距离公式-课后练习单选题（选择一个正确的选项）1 、若三直线，交于一点，则的值等于（）A、13B、14C、15D、162、点在直线上，是原点，则的最小值是( )A、B、C、D、23 、已知直线的方程为，直线的方程为，当直线与夹角的范围为时，的取值范围是（）A、B、C、D、4 、若过点的直线与直线：相交于点,则点分所成的比为( )A、B、C、D、5 、已知直线和的夹角平分线为，如果的方程是，那么的方程是( )A、B、C、D、6 、过点且与原点距离为1的直线共有（）条A、3B、2C、1D、07 、点在直线上,为坐标原点,则的最小值是（）A、2B、C、D、8 、点到直线的距离是（）A、B、C、D、9、设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A、1﹣ln2B、C、1+ln2D、10 、已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A、2B、3C、D、11 、已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A 、B、C、D、12 、点到直线的距离是( )A、B、C、D、13 、已知曲线,,要使与总有交点，则的取值范围是（）A、B、C、D、14 、已知直线：与直线：相交，则方程,表示( )A、过与交点的一切直线B、过与的交点，但不包括可包括的一切直线C、过与的交点，但包括不包括的一切直线D、过与的交点，但既不包括又不包括的一切直线15 、过点且与原点距离最大的直线方程是（）A、B、C、D、16 、若直线,和相交于一点,则（）A、B、C、-2D、217 、的一个顶点是,的平分线分别是，则直线的方程是( )A、B、C、D、18 、若直线到直线的角为，则实数的值等于（）A、0B、C、0或D、19、若三直线，和相交于一点，则的值等于( )A、-2B、C、2D、20 、如果已知两点到直线的距离相等，则可取不同实数值的个数为( )A、1B、2C、3D、4参考答案单选题答案1. C2. B3. B4. A5. A6. B7. C8. C9. B10. A11. C12. D13. D14. A15. A16. A17. A18. D19. B20. C点击查看更多试题详细解析：/index/list/1/41。

高中数学-直线的交点坐标与距离公式 (知识导学+例题解析+达标训练)

高中数学-直线的交点坐标与距离公式一、知识导学：1、理解求两条直线交点的方法思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系；2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。

3、掌握直角坐标系中两点间、点到直线和两条平行线的距离公式的推导及应用，会用坐标法证明简单的几何问题。

二、基础知识：1、点的坐标与直线方程的关系：已知两条直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=相交。

几何元素及关系代数表示点A A （a ，b ）直线l l ：0=++C By Ax 点A 在直线l 上0Aa Bb C ++=直线1l 、2l 的交点是A 点A 的坐标是方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解2、判断两条直线1l 、2l 的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。

已知两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，将方程联立，得⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A ，对于这个方程组解的情况有三种：（1）若方程组有唯一解⎩⎨⎧==00y y x x ，则1l 、2l 有___________的公共点，此解就是交点坐标),(00y x P ，即1l 与2l 相交。

1l 与2l 相交111221220A B A B A B A B ⇔≠⇔-≠ （2）若方程组无解，则1l 、2l _________公共点，即_________，1l 与2l 平行1221111122122200A B A B A B C B C B C A B C -=⎧⇔=≠⇔⎨-≠⎩ （3）若方程组有_________解，则1l 、2l 有_______公共点，即重合。

1l 与2l 重合1221111122122200A B A B A B C B C B C A B C -=⎧⇔==⇔⎨-=⎩ 例1、判断下列各对直线的位置关系。

《直线的交点坐标与距离公式》一课一练

3.3 直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、点(a , b )到直线0x y b a+=的距离是（A（B （C ）22a b + （D 2、已知M (sinα, cosα), N (cosα, sinα)，直线l : x cosα+y sinα+p =0 (p <–1)，若M , N 到l 的距离分别为m , n ，则（A ）m ≥n （B ）m ≤n （C ）m ≠n （D ）以上都不对3、已知A , B , C 为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a , b , c ，已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1，则此三角形为（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）3条5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是（A ）3x –2y +2=0 （B ）2x +3y +7=0 （C ）3x –2y –12=0 （D ）2x +3y +8=06、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称，则（A ）a =31, b =6 （B ）a =31, b =–2 （C ）a =3, b =–2 （D ）a =3, b =6 7、不论m 取何值，直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是（A ）(3, 2) （B ）(2, –3) （C ）(2, 3) （D ）(–2, 3)8、已知函数f (x )=x +1，则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是（A ）y =–x （B ）y =–x –4 （C ）y =–x +2 （D ）y =x9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是（A ）x +y –1=0 （B ）x +y –2=0 （C ）x +y +1=0 （D ）x +y +2=0二、填空题10、若点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是13，则2c a+的值为 .12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .13、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，则直线l 的方程是 .14、11．给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1)；②过点(–1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；③过点M(–1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④设点M(–1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0；⑤点P(–1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2，以上命题中，正确的序号是。

23 直线的交点坐标与距离公式(同步练习)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)

2.3直线的交点坐标与距高公式一、单选题1．三条直线2x =，10x y --=，0x ky +=相交于一点，则k 的值为（）A ．2-B ．12-C ．2D ．122．已知矩形ABCD ，P 为矩形外的一点，7,1,4,PA PB PC ===则PD =（）A ．8B ．7C ．6D ．53．已知点()1,1P ，直线:1l y kx =+，则点P 到直线l 的距离的取值范围是（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．11[0,(,1)22⋃4．和直线20x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A ．20x y -+-=B ．20x y -+-=C ．20x y ++=D ．20x y +-=二、多选题5．(多选)已知三条直线x －2y ＝1，2x ＋ky ＝3，3kx ＋4y ＝5相交于一点，则k 的值为（）A ．－163B ．－1C ．1D ．1636．下列说法正确的是（）A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1,2)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +-=或10x y -+=7．若动点()11A x y ，，()22B x y ，分别在直线1:3410l x y -+=与2:6850l x y -+=上移动，则AB 的中点M 到原点的距离可能为（）A ．310B ．710C ．25D ．12三、填空题8．已知直线1l 与直线2:230l x y --=，12l l //，且1l 与2l 1l 的方程为__________．9．到直线3410x y --=的距离为2的点的轨迹是______．10．点P 在曲线21y x =+上，当点P 到直线25y x =-的距离最小时，P 的坐标是______.四、解答题11．已知直线1:320l x y ++=与直线2:210l x y +-=的交点为M ，求经过点M 且满足下列条件的直线l 的方程：（1）与直线250x y ++=平行；（2）与直线3240x y +-=垂直．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的三个顶点(),A m n ，()2,1B ，()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且ABC 的面积等于7，求点A 的坐标.13．已知ABC 的面积为10，点()()1024A B -，，，，求动点C 的轨迹方程．14．已知ABC 的三个顶点分别为()20A -，，()20B ，，()02C ，．（1）若过()12P ，的直线y ax b =+将ABC 分割为面积相等的两部分，求b 的值；（2）一束光线从()10E ，点出发射到BC 上的D 点，经BC 反射后，再经AC 反射到x 轴上的F 点，最后再经x 轴反射，反射光线所在直线为l ，证明直线l 经过一定点，并求出此定点的坐标．参考答案1．A 【分析】先求出直线2x =，10x y --=，的交点P ，再把交点坐标代入直线0x ky +=中，求得k 的值．【详解】解：设三条直线交于一点P ，则直线2x =，10x y --=，交于点P ，联立210x x y =⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即(2,1)P ，∴直线0x ky +=过点P ，即20k +=，2k ∴=-故选:A ．2．A 【分析】建立平面直角坐标系，设出P 点坐标，利用两点间的距离公式列方程，化简求得PD .【详解】设,BC a BA b ==，建立如图所示平面直角坐标系，则()()()0,,,0,,A b C a D a b ，设(),P x y .则2221PB x y =+=，()22216PC x a y =-+=，()22249PA x y b =+-=，化简得()()2264x a y b -+-=，所以8PD ==.故选：A3．C 【分析】利用点到直线距离公式列式，再借助函数求其值域即得.【详解】点()1,1P 到直线:10l kx y -+=的距离d =当0k =时，0d =，当0k ≠时，d =，恒有2111k +>，于是得01d <<，综合得01d ≤<，所以点P 到直线l 的距离的取值范围是[0,1).故选：C 4．C 【分析】求出直线20x y -+=与x 轴的交点，并求出直线20x y -+=的斜率，由此可得出所求直线的方程.【详解】直线20x y -+=交x 轴于点()2,0-，且直线20x y -+=的斜率为1，故所求直线的方程为()2y x =-+，即20x y ++=.故选：C.5．AC 【分析】由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k 的值【详解】解：由2123x y x ky -=⎧⎨+=⎩，得6414k x ky k +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以三条直线的交点为61,44k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，所以6134544k k k k+⋅+⋅=++，化简得2313160k k +-=，解得1k =或163k =-，故选：AC 6．AB 【分析】对于A ，由直线方程求直线在坐标轴上的截距，从而可求出直线与坐标轴围成的三角形的面积，对于B ，直接求解点(0,2)关于直线1y x =+的对称点进行判断，对于C ，当12x x =或12y y =时，不能利用两点式方程，对于D ，分截距为零和截距不为零两种情况求解即可【详解】解：对于A ，当0x =时，2y =-，当0y =时，2x =，所以直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积为12222⨯⨯=，所以A 正确，对于B ，设点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(,)m n ，则2122210n mn m +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩，所以点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，所以B 正确，对于C ，当12x x =或12y y =时，不能利用两点式求直线方程，所以C 错误，对于D ，当直线的截距为零时，设直线方程为y kx =，则2k =，所以直线方程为20x y -=，当当直线的截距不为零时，设直线方程为1x ya a +=，则121a a+=，解得3a =，所以直线方程为30x y +-=，所以经过点(1,2)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +-=或20x y -=，所以D 错误，故选：AB 7．BCD 【分析】本题考查平行直线间的距离，点到直线的距离，考查计算和转化能力，由题意可知，点M 在平行直线1l 与l 之间且在到两条直线距离相等的直线上，求出点M 所在的直线方程，以及原点到该直线的距离，即点M 到原点的距离的最小值即可得解．【详解】由题意可知，直线1:3410l x y -+=即6820x y -+=与2:6850l x y -+=平行，点M 在直线1l 与2l 之间且在到两条直线距离相等的直线上，设该条直线方程为680x y c -+==72c =，∴点M 到原点的距离的最小值就是原点到直线76802x y -+=的距离，即77220d =，即AB 的中点M 到原点的距离的最小值为720，故选:BCD ．8．220x y -+=或280x y --=【分析】设所求直线的方程为20x y C -+=，利用两平行线间的距离公式求出C 的值，进而可得出直线1l 的方程.【详解】12//l l Q ，可设直线1l 方程为20x y C -+=，又1l 与2l35C +=，解得2C =或8-.直线1l 的方程为220x y -+=或280x y --=.故答案为：220x y -+=或280x y --=.9．34110x y --=或3490x y -+=【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为340x y m -+=，利用两平行线间的距离等于2求得m 值，则点的轨迹方程可求．【详解】由题意可知，到直线3410x y --=的距离为2的点的轨迹是与直线3410x y --=平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为340x y m -+=，2=即110m +=，解得11m =-或9．∴到直线3410x y --=的距离为2的点的轨迹方程是34110x y --=或3490x y -+=．故答案为：34110x y --=或3490x y -+=10．(1,2)【分析】任取曲线上一点()00,x y ，利用点到直线的距离公式可得d =，求出d 取最小值时，01x =，即可得到答案；【详解】解：任取曲线上一点()00,x y ，则0021y x =+直线:25,l y x =-即250x y --=点()00,x y 到直线l 的距离为d =()20150y x =-+>在01x =时，min d ，此时02y =，故答案为：(1,2)11．（1）210x y ++=；（2）2350x y -+=【分析】（1）联立直线方程，即可得交点M 坐标，再根据直线平行，则斜率相等，即可得直线方程；（2）根据直线垂直斜率乘积为1-，即可得所求直线的斜率，结合点M 的坐标，即可求解.【详解】由320210x y x y ++=⎧⎨+-=⎩解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以交点为()1,1M -，（1）直线250x y ++=的斜率为2-，因为所求直线与直线250x y ++=平行，可得所求直线的斜率2k =-，所以所求直线方程为()121y x -=-+，即210x y ++=；（2）因为直线3240x y +-=的斜率为32-，因为所求直线与直线324x y +-=故所求直线的斜率23k =，所以所求直线方程为()2113y x -=+，即2350x y -+=.12．（1）240x y +-=；（2）()3,4A 或()3,0-.【分析】（1）利用点斜式求得BC 边所在直线方程；（2）利用点到直线的距离公式求得A 到直线BC 的距离，根据面积7ABC S =△以及点A 在直线2360x y -+=上列方程组，解方程组求得A 点的坐标.【详解】（1）∵311222AB k -==---，采用点斜式设直线方程：11(2)2y x -=--∴240x y +-=（2）∵A 点在中线AD 上，把A 点坐标代入，2360-+=m n 点A 到直线:240BC x y +-=的距离d =∵11||722ABC S d BC =⋅⋅==△即23603 2474m n m m n n -+=⎧=⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩或30m n =-⎧⎨=⎩所以，点A 的坐标为()3,4A 或()30A -,13．43160x y --=或43240x y -+=．【分析】首先求得C 到直线AB 的距离为4，即动点C 到直线AB 的距离为4，C 的轨迹方程为两条平行直线，结合两条平行线间的距离公式即可求解．【详解】5AB ==，设C 到AB 的距离为h ，则151042h h ⨯⨯=⇒=.直线AB 的方程为()400121y x --=++，即4340x y -+=，设C 的轨迹为430x y c -+=，424c =⇒=或16c =-，所以所求C 的轨迹方程为43160x y --=或43240x y -+=．14．（1）2b =（2）证明见解析，()14--，．【分析】（1）结合图形分析可得直线y ax b =+的斜率大于直线PA 的斜率，由此可得直线y ax b =+只能与BC 、AB 相交，设其与BC 的交点为Q 点，与x 轴的交点为R ，根据题设条件得到比例关系，列方程求b ；（2）设()0F m ，，结合光线反射的性质求出直线ED 的斜率，由此可得直线l 的方程，进而可得定点坐标.【详解】（1）直线BC 的方程为：20x y―+=，直线y ax b =+只能与BC 、AB 相交，其与BC 的交点为Q 点，由2y ax b x y =+⎧⎨+=⎩得21Q b ay a +=+，0Q y >，直线y ax b =+与x 轴交点为0b R a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，22b a -<<，由12BR BQBA CB =12=，化简得：()2(2)41b a a a +=+，又2b a +=，231280b b ∴-+=，解得：2b =而20a b =->，2b ∴=（2）设()0F m ，，直线AC 的方程为：20x y -+=，直线BC 的方程为：20x y +-=，设()0F m ，关于直线AC 的对称点为()111F x y ，，则111120221m x y y x m +⎧-+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得()122F m -+，，同理可得1F 关于直线BC 的对称点为()24F m -，，则2F 在直线ED 上，所以直线ED 的斜率为41m --，l ∴的斜率为41m +，l 方程为()41y x m m =-+，即()44m y x y +=-，l ∴过定点()14--，．。

直线的交点坐标与距离公式课时精练

直线的交点坐标与距离公式课时精练A 级：基础巩固练一、选择题1．直线l 经过点P (－2,1)且点A (－2，－1)到直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是( ) A.3x －y ＋1＋23＝0B ．－3x －y ＋1－23＝0 C.3x －y ＋1＋23＝0或－3x －y ＋1－23＝0D ．x －3y ＋1＋23＝0或x ＋3y －1－23＝0答案 C解析由题意，可设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)，整理，得kx －y ＋2k ＋1＝0，因点A (－2，－1)到直线l 的距离为1，由公式|－2k ＋1＋2k ＋1|k 2＋1＝1，得k ＝±3.所以直线l 的方程为3x －y ＋1＋23＝0或－3x －y ＋1－23＝0.2．直线l 过点A (3,4)且与点B (－3,2)的距离最大，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0答案 C解析由已知可知，l 是过A 且与AB 垂直的直线，∵k AB ＝2－4－3－3＝13，∴k l ＝－3. 由点斜式，得y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.3．已知两直线3x ＋2y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离等于( )A ．4 B.21313 C.51326 D.71326答案 D解析因为3x ＋2y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0互相平行，所以－6m ＝－32，所以m ＝4.所以6x ＋my ＋1＝0为6x ＋4y ＋1＝0，即3x ＋2y ＋12＝0.所以两平行线间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3－1232＋22＝7213＝71326. 4．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0答案 D解析设所求直线的方程为2x ＋3y ＋C ＝0(C ≠－6)，由题意可知|2－3－6|22＋32＝|2－3＋C |22＋32. ∴C ＝－6(舍)或C ＝8.故所求直线的方程为2x ＋3y ＋8＝0.5．已知点A (0,2)，B (2,0)，若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 A解析设点C (t ，t 2)，直线AB 的方程是x ＋y －2＝0，|AB |＝2 2.由于△ABC 的面积为2，则这个三角形中AB 边上的高h 满足方程12×22h ＝2，即h ＝ 2.由点到直线的距离公式，得2＝|t ＋t 2－2|2，即|t 2＋t －2|＝2，即t 2＋t －2＝2或t 2＋t －2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C 有4个．二、填空题6．若点(2，－k )到直线5x ＋12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是________．答案－3或173解析 d ＝|5×2＋12×(－k )＋6|52＋122＝|16－12k |13，由题意知|16－12k |13＝4，即|4－3k |13＝1，∴k ＝－3或k ＝173.7．若实数x ，y 满足关系式x ＋y ＋1＝0，则式子S ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋2的最小值为________．答案 322解析 ∵x 2＋y 2－2x －2y ＋2＝(x －1)2＋(y －1)2，∴上式可看成是一个动点M (x ，y )到一个定点N (1,1)距离的平方，即为点N 与直线l ：x ＋y ＋1＝0上任意一点M (x ，y )距离的平方． ∴S ＝|MN |的最小值应为点N 到直线l 的距离，即|MN |min ＝d ＝|1＋1＋1|2＝322.8．若直线m被两条平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0截得的线段长为22，则直线m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是______．答案①⑤解析由两平行线间的距离为|AH|＝|3－1|2＝2，直线m被平行线截得线段的长为|AB|＝|AC|＝22，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写①或⑤.三、解答题9．已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．解由直线l1，l2的方程知l1∥l2，又由题意知，直线l与l1，l2均。

直线的交点坐标与距离公式课时精练

直线的交点坐标与距离公式课时精练A 级：基础巩固练一、选择题1．直线(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0过定点( ) A ．(1，－3) B ．(4,3) C ．(3,1) D ．(2,3) 答案 C解析将直线方程整理得2mx ＋x ＋my ＋y －7m －4＝0，即(2x ＋y－7)m ＋(x ＋y －4)＝0，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，x ＋y ＝4，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，则直线过定点(3,1)，故选C.2．已知直线l 与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝0答案 A解析设P (x ，y )为直线l 上的任意一点，则点P 关于直线x ＝1对称的点为P ′(2－x ，y )，将(2－x ，y )代入2x －3y ＋4＝0，可得2(2－x )－3y ＋4＝0，化简为2x ＋3y －8＝0，故选A.3．已知△ABC 的三个顶点是A (－a,0)，B (a,0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，32a ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形答案 C解析由已知得|AB |＝2a ， |AC |＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＝3a ，|BC |＝⎝⎛⎭⎪⎫a －a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＝a ，∴|AB |2＝|AC |2＋|BC |2，∴△ABC 是直角三角形．4．点P 在直线l ：x －y －1＝0上运动，已知A (4,1)，B (2,0)，则|P A |＋|PB |的最小值是( )A. 5B. 6 C ．3 D ．4 答案 C解析易知点A ，B 在直线l 的同侧，设A (4,1)关于直线x －y －1＝0对称的点为A ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y －1x －4＝－1，x ＋42－y ＋12－1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，∴A ′(2,3)，∴|P A |＋|PB |＝|P A ′|＋|PB |，当A ′，P ，B 三点共线时，|P A |＋|PB |取得最小值，最小值为|A ′B |＝(2－2)2＋(3－0)2＝3.故选C.5．若三条直线l 1：4x ＋y ＋4＝0，l 2：mx ＋y ＋1＝0，l 3：x －y ＋1＝0不能围成三角形，则m 的取值为( )A ．4或1B ．1或－1C ．－1或4D ．－1,1,4答案 D解析当l 1∥l 2或l 2∥l 3时不能构成三角形，此时对应的m 值分别为m ＝4，m ＝－1.当直线l 1，l 2，l 3经过同一点时，也不能构成三角形．由⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，4x ＋y ＋4＝0得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0.代入l 2的方程得－m ＋1＝0，即m ＝1. 综上知m ＝4，－1,1，故应选D. 二、填空题6．斜率为－2，且过两条直线3x －y ＋4＝0和x ＋y －4＝0交点的直线方程为________．答案 2x ＋y －4＝0 解析联立得⎩⎨⎧3x －y ＋4＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝4，∴两直线交点为(0,4)，又∵斜率为－2，∴所求直线方程为y －4＝－2x ，即2x ＋y －4＝0.7．已知点A (1,2)，B (3,4)，C (5,0)是△ABC 的三个顶点，则△ABC 的形状是________．答案等腰三角形解析 |AB |＝(3－1)2＋(4－2)2＝22，|AC |＝(5－1)2＋(0－2)2＝25， |BC |＝(5－3)2＋(0－4)2＝25，所以|AC |＝|BC |≠|AB |，所以△ABC 为等腰三角形．8．直线5x ＋4y ＝2a ＋1与直线2x ＋3y ＝a 的交点位于第四象限，则a 的取值范围为________．答案⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，2解析由⎩⎨⎧5x ＋4y ＝2a ＋1，2x ＋3y ＝a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋37，y ＝a －27，即两直线的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2a ＋37，a －27.又交点在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋37>0，a －27<0，解得－32<a <2.三、解答题9．求经过两直线2x －3y －12＝0和x ＋y －1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解由⎩⎨⎧2x －3y －12＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，∴直线2x －3y －12＝0和x ＋y －1＝0的交点坐标为(3，－2)． ①当所求直线经过原点时，满足条件，方程设为y ＝kx ，可得3k ＝－2，解得k ＝－23，此时直线方程为y ＝－23x ，即2x ＋3y ＝0.②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x ＋y ＝a ，可得3－2＝a ，解之得a ＝1，此时直线方程为x ＋y －1＝0.综上所述，所求的直线方程为2x ＋3y ＝0或x ＋y －1＝0.B 级：能力提升练10．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A。

高三数学(直线的交点坐标与距离公式)同步练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校新安江高级高三数学<直线的交点坐标与距离公式>同步练习一、知识梳理1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)①假设两条不重合的直线的斜率都不存在,那么这两条直线平行;假设一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,那么这两条直线垂直.②直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,假设1l ,与2l 相交,那么 ; 假设21l l ⊥,那么；假设1l //2l ,那么 . 2.几个公式①两点),(),,(222111y x P y x P ,那么 =||21P P ②设点),(00y x A ，直线,0:=++C By Ax l 点A 到直线l 的距离为=d ③设直线,0:1=++C By Ax l ),(0:2C C C By Ax l '≠='++那么1l 与2l 间的距离=d 3.直线系① 与直线0=++C By Ax 平行的直线系方程为 ; ②与直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为 ;③过两直线0:,0:22221111=++=++c y b x a l c y b x a l 的交点的直线系方程为二、根底练习1.直线1245+=+a yx 与直线a y x =+32的交点位于第四象限，那么a 的取值范围为〔〕 A.223<<a B.223<<-a C.232<<-a D.232-<<-a 2.过直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且垂直于02=-y x 的直线方程是〔〕 A.082=-+y x B.082=--y x C.082=++y x D.082=+-y x 3.设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是)1,2(-P ，那么=||AB 〔〕A.5B.24C.102D.52 4.直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈=--+--所经过的定点为〔〕A.)2,5(B. )3,2(C. )3,21(-D. )9,5( 5.)0()2,(>a a 到直线03:=+-y x l 的距离为1，那么a 的值为〔〕 A.12- B. 12+ C. 122- D. 122+6.两直线0160332=++=-+y mx y x 与互相平行，那么它们的距离等于〔〕 A.13132 B. 13265 C. 13267 D.4 7.到直线0143=--y x 的距离为2的直线方程为〔〕A.01143=--y xB. 01143=+-y x C.01143=--y x 或0943=+-y x D. 01143=+-y x 或0943=+-y x 8.)2,5()3,1(-B A 、，点P 在x 轴上，求使||||BP AP -取最大值的点P 的坐标是〔〕A. )0,4(B. )0,13(C. )0,5(D. )0,1(9.光线自点)3,3(-A 射出，径x 轴反射以后过点)5,2(B ，那么光线自点B A 到所经过的路程为 10.)3,1(A 关于直线b kx y +=对称的点是)1,2(-B ，那么直线b kx y +=在x 轴上的截距是11.点)3,6()4,3(B A 、--到直线01:=++y ax l 的距离相等，那么a 的值为 12.点P 在x 轴上，并且以点)4,3()2,1(B A 、和P 为顶点的三角形的面积为10，那么P 点坐标为三、例题讲练例1. 直线1l ：3mx+8y+3m-10=0 和 2l ： x+6my-4=0 ，问 m 为何值时〔1〕1l 与2l 相交〔2〕1l 与2l 平行〔3〕1l 与2l 垂直;变式：直线06:21=++y m x l ，023)2(:2=++-m my x m l ，m 为何值时，1l 与2l 平行例2.直线l :2x-3y+1=0,点A 〔-1，-2〕，求：〔1〕点A 关于直线l 的对称点'A 的坐标；〔2〕直线m:3x-2y-6=0关于直线l 的对称直线'm 方程；〔3〕直线l 关于点A(-1，-2)对称的直线'l 的方程；例3. 直线0)()2(:=-++++b a y b a x b a l 及点)4,3(P〔1〕证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标〔2〕当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程变式：圆:C ()21x -+()2225y -=，直线:l ()21m x +()174m y m ++--0= ()m R ∈⑴证明不取何值，直线l 过定点 ⑵证明直线l 恒与圆C 相交四、稳固练习1、假设过点)sin ,4(αA 和)cos ,5(αB 的直线与直线0=+-c y x 平行,那么||AB 的值为〔〕A ．6B ．2C ．2D ．222.经过直线043=++y x 和0123=+-y x 的交点，且与原点距离为2的直线方程为 3.两平行直线1l ，2l 分别过点P 〔-1，3〕，Q 〔2，-1〕它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，那么之1l ，2l 间的距离的取值范围是〔〕A ．()0,+∞ B.〔0，5〕 C.(]0,5 D.( 4.平行四边形的两条边所在直线的方程分别是04301=+-=-+y x y x 和，且它的对角线的交点是)3,3(M ，求这个平行四边形其他两边所在的直线方程5.ABC ∆的顶点)1,5(A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为052=--y x ，AC 边上的高BH所在直线方程为052=--y x ，求：〔1〕顶点C 的坐标；〔2〕直线BC 的方程。

数学：3.3《直线的交点坐标与距离公式》测试(1)(新人教A版必修2)

3. 3 直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是( )A.-24B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案)，解析：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y则有=，将其代入②得+12=0.由①可得y∴k2=36，即k=±6.2、点P(m-n,-m)到直线的距离等于( )A. B. C.D.解析：将化为一般式nx+my-mn=0.由公式.3、在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析：以A，B为圆心，分别以1和2为半径，作圆再作两圆的公切线，即为所求，公切线有两条.4、下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…( )A.x+3y=0B.y=x-12C.=1D.y=x+4思路解析:容易求出A、B、D选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是,从而它们不会与x+3y-4=0相交.5、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A. B. C.D.参考答案与解析:解析：.6、过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )A.4x+y-6=0 B .x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0参考答案与解析:解析：解法一∵k=-4,线段AB中点C(3，-1)，AB∴过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0.此直线符合题意.过P(1，2)与线段AB中点C(3，-1)的直线方程为y-2= (x-1),即3x+2y-7=0.此直线也是所求.故所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.∴即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.解法二显然这条直线斜率存在设直线方程为y=kx+b，据条件有化简得或∴k=-4,b=6或k=，b=∴直线方程为y=-4x+6或y=.即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.答案：D主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式7、已知点(a,2)(a＞0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a等于( )A.B.C.D.参考答案与解析:解析：,解得a=,a=(舍去)，故选C.答案：C主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式8、直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点( )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)参考答案与解析:解析：由kx-y+1-3k=0得k(x-3)-(y-1)=0,∴x=3,y=1,即过定点(3,1).答案：C主要考察知识点:两条直线的位置关系9、一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的纵坐标是( )A.-3B.5C.-3或5 D.-1或-3参考答案与解析:解析：设B点的纵坐标为y,则B(-1,y),∴|AB|=5.∴(2+1)2+(y-1)2=25.∴y=-3或y=5.答案：C主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式10、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于( )A. B. C.D.4参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果.答案：C主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式二、填空题1、两点A(1，2)，B(-1，3)间的距离是_________.参考答案与解析:解析：答案：主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式2、若直线y=kx+3与直线的交点在直线y=x上,则k=______________. 参考答案与解析:解析：由得.将代入y=kx+3,得,解得.答案：主要考察知识点:两条直线的位置关系3、直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________.参考答案与解析:解析：由∵点在第四象限,∴解得.答案：主要考察知识点:两条直线的位置关系4、已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为___________.解析：BC中点坐标为(-1,1),中线长为.答案：3主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式三、解答题1、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.参考答案与解析:解:由方程组,∵直线l和直线3x+y-1=0平行,∴直线l的斜率k=-3.∴根据点斜式有,即所求直线方程为15x+5y+16=0.主要考察知识点:两条直线的位置关系2、已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系,证明.参考答案与解析:证明:如图,以AB所在的直线为x轴,AC边所在直线为y轴,建立直角坐标系,设B(b,0),C(0,c),由中点坐标公式知,∴.又,故.主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式3、求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程. 参考答案与解析:思路分析：由题目可获取以下主要信息:①所求直线过点P(1,2);②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.解:方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),由条件得,解得k=4,故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.∵k AB=4,若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1,∴所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式。

人教A版高中数学必修二直线的交点坐标与距离公式同步练习

直线的交点坐标与距离公式第1题. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（）Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+=答案：Ｄ．第2题. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是．答案：31()55-，或31()55-，第3题. 已知ABC △中，(32)A ，，(15)B -，，C 点在直线330x y -+=上，若ABC △的面积为10，求出点C 坐标．答案：解：由题得：5AB ==．1102ABC S AB h ==△∵，4h =∴（h 为点C 到直线AB 的距离）．设点C 坐标为00()x y ，，AB 的方程为32(3)4y x -=--，即34170x y +-=．由0000330341745x y x y -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得0012x y =-⎧⎨=⎩或00538x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴C 点坐标为(10)-，或5(8)3，．第4题. 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，到直线l的距离为l 的方程．答案：解：由题，若截距为0，则设所求l 的直线方程为y kx =．=k =若截距不为0，则设所求直线方程为0x y a +-=．=，1a =∴或13a =，∴所求直线为122y x -±=，10x y +-=或130x y +-=．第5题. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．答案：证明：建立如图所示坐标系，(0)A a ，，(0)B b ，，(,0)C a -(00)a b >>，则直线AB 方程为0bx ay ab +-=，直线BC 的方程为0bx ay ab -+=．设底边AC 上任意一点为(0)P x ，，()a x a -≤≤，则P 到AB的距离为PE ==，P 到BC的距离为PF ==A 到BC的距离为h ==PE PF h +=+==∵，∴原结论成立．第6题. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4Ｂ．13答案：Ｄ．第7题. 一直线过点(20)P ，，且点(23Q -，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．答案：解：当过P 点的直线垂直于x 轴时，Q 点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为2π，当过P 点的直线不垂直于x 轴时，直线斜率存在，设过P 点的直线为(2)y k x =-，即20kx y k --=．由4d ==，解得3k =∴直线倾斜角为6π．综上，该直线的倾斜面角为6π或2π．第8题. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是（）Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --= Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+=答案：Ｂ．第9题. 求经过两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点P ，且与直线3l ：3450x y -+=垂直的直线l 的方程．答案：解法一：解方程组24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的交点P (0，2)．∵直线3l 的斜率为34，∴直线l 的斜率为43-．∴直线l 的方程为42(0)3y x -=--，即4360x y +-=．解法二：设所求直线l 的方程为24(2)0x y x y λ-+++-=．由该直线的斜率为43-，求得λ的值11，即可以得到l 的方程为4360x y +-=．第10题. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（）Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-=Ｄ．260x y -+=答案：Ｂ．第11题. 直线420mx y +-=与250x y n -+=垂直，垂足为(1，p )，则m n p -+= ．答案：20第12题. 试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．答案：解法一：由方程组20330x y x y --=⎧⎨-+=⎩得5292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线1l 、2l 的交点为A (52-，92-)．设所求直线l 的方程为95()22y k x +=+，即22590kx y k -+-=．由题意知：1l 到2l 与2l 到l 的角相等，则31313113k k--=+⨯+，7k =-∴．即所求直线l 的方程为7220x y ++=．解法二：在1l 上任取点P (1x ，1y )（2P l ∉），设点P 关于2l 的对称点为Q (x '，y ')．则11113302231x x y y y y x x ++⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-+⎪⎩''''解得1143953495x y x x y y -+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩''''又点P 在1l 上运动，1120x y --=∴．4393432055x y x y -+-++--=∴''''．即7220x y ++=''，也就是7220x y ++=．第13题. 点(0，5)到直线20x y -=的距离是（）Ｃ．32答案：B ．第14题. 已知直线1l 与2l 夹角平分线所在直线为y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么直线2l 的方程是（）Ａ．0bx ay c ++= Ｂ．0ax by c -+= Ｃ．0bx ay c +-=Ｄ．0bx ay c -+=答案：Ａ．第15题. 若直线5421x y m +=+与直线23x y m +=的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）Ａ．2m < Ｂ．32m >Ｃ．32m <-Ｄ．322m -<<答案：Ｄ．第16题. 直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线12y x =，则直线l 的方程是．答案：10580x y ++=．第17题. 直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点是(01)，，求直线l 的方程．答案：解：设直线l 的方程为1y kx -=或0x =，17310031y kx x x y k =+⎧⇒=⎨-+=-⎩； 172802y kx x x y k =+⎧⇒=⎨+-=+⎩，由770312k k +=-+，得14k =-，又直线0x =不合题意．∴所求直线方程为440x y +-=．第18题. （1）已知(34)A -，，(2B ，在x 轴上找一点P ，使PA PB =，并求PA 的值；（2）已知点(4)M x -，与(23)N ，间的距离为x 的值．答案：解（1）设点P 为(0)x ，，则有PA ==PB ==由PA PB =得2262547x x x x ++=-+，解得95x =-．即所求点P 为9(0)5-，且5PA ==．（2）由MN =MN ==得24450x x --=，解得19x =或25x =-，故所求x 值为9+或5-．第19题. 直线l 经过(25)P -，，且与点(32)A -，和(16)B -，的距离之比为12：，求直线l 的方程．答案：解：由题知，直线l 的斜率存在．设斜率为k ，∵直线l 过点(25)P -，，∴直线l 方程为5(2)y k x +=-，即250kx y k ---=．记点A 到直线l的距离为1d ==．记点B 到直线l的距离为2d ==．又1212d d =∵：：，313112k k -=+∴，化简得：218170k k ++=，解得11k =-，217k =-，∴所求直线l 为：30x y ++=或17290x y +-=．第20题. 若点(3)P a ，到直线40x +-=的距离为1，则a 值为（）Ｂ．Ｃ．3或3-答案：Ｄ．第21题. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是．答案：31()55-，或31()55-，．第22题. 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，到直线l的距离为l 的方程．答案：解：由题，若截距为0，则设所求l 的直线方程为y kx =．=k =若截距不为0，则设所求直线方程为0x y a +-=，=，1a =∴或13a =，∴所求直线为122y x -±=，10x y +-=或130x y +-=．第23题. 一直线过点(20)P ，，且点(2Q -到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．答案：解：当过P 点的直线垂直于x 轴时，Q 点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为2π，当过P 点的直线不垂直于x 轴时，直线斜率存在，设过P 点的直线为(2)y k x =-，即20kx y k --=．由4d ==，解得k =∴直线倾斜角为6π．综上，该直线的倾斜角为6π或2π．第24题. 已知直线180l mx y n ++=：，直线2210l x my +-=：，12l l ∥过点()(00)A m n m n >>，，的直线l 被1l 、2ll 的方程．答案：解：∵12l l ∥，2160m -=∴得4m =±．0m >∵，4m =∴．故1:480l x y n ++=，24820l x y +-=：．又1l 与2l=18n =或22n =-（舍）．故A 点坐标为(418)，．再设l 与1l 的夹角为θ，斜率为k ，1l 斜率为12-，sin 2θ=∵，4θ=π∴，1()2tan 1141()2k k--==+-π，解得13k =或3k =-．∴直线l 的方程为118(4)3y x -=-或183(4)y x -=--．即3500x y -+=或3300x y +-=．第25题. 直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为（）Ａ．(21)-，Ｂ．(21)，Ｃ．(12)-，Ｄ．(12)，答案：Ａ．第26题. 若(16)P --，，(30)Q ，，延长QP 到A ，使13AP PQ =，那么A 的坐标为（）Ａ．7(8)3--，Ｂ．9(0)2，Ｃ．2(2)3-，Ｄ．2(2)3-，答案：Ａ．。

数学33《直线的交点坐标与距离公式》试题

数学33《直线的交点坐标与距离公式》试题
1.已知直线l1过点A(2,1)，斜率为2，直线l2过点B(-3,4)，斜率
为-1，求直线l1和直线l2的交点坐标。

2.直线l过点A(-1,3)和B(4,2)，求直线l的斜率，并求直线l与x
轴和y轴的交点坐标。

3.已知直线l1的斜率为-2，直线l2过点A(3,-1)且与直线l1垂直，求直线l1和直线l2的交点坐标。

4.直线l过点A(1,-2)和B(5,4)，求直线l的斜率，并求直线l与x
轴和y轴的交点坐标。

5.直线l过点A(2,-3)，斜率为-1/2，直线m过点B(3,4)，斜率为
1/3，求直线l和直线m的交点坐标。

6.直线l经过点A(-2,3)和B(0,5)，求直线l的斜率，并求直线l与
x轴和y轴的交点坐标。

7.已知直线l1过点A(4,2)和B(1,1)，直线l2过点C(3,4)，且与直
线l1平行，求直线l1和直线l2的交点坐标。

8.直线l过点A(-3,2)和B(1,-4)，求直线l的斜率，并求直线l与
x轴和y轴的交点坐标。

9.直线l过点A(-5,3)，斜率为1/4，直线m过点B(2,-1)，斜率为-
1/2，求直线l和直线m的交点坐标。

10.直线l通过点A(1,3)和B(3,6)，求直线l的斜率，并求直线l与
x轴和y轴的交点坐标。

《直线的交点坐标与距离公式》基础题

基础练习1．已知平行四边形的三个顶点是A(4，2)，B(5，7)，C(－3，4)，则第四个顶点不可能是( )A ．(12，5)B ．(－2，9)C ．(－4，－1)D ．(3，7)2．以A(2，7)，B(－4，2)，C(－1，－3)为顶点的三角形，其内角为钝角的是( )A ．A ∠B ．B ∠C ．C ∠D ．不存在3．已知A(3，8)，B(－11，3)，C(－8，－2)，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角非等腰三角形D ．等腰直角三角形4．已知直线1l ：02=-+y x ，2l ：082=--y x ，A(7，－5)，B(3，7)．求经过直线1l 、2l 的交点和线段AB 中点的直线l 的方程．5．已知矩形ABCD 两个顶点A(－1，3)、B(－2，4)，若它的对角线交点M 在x 轴上，求C 、D 两点的坐标．参考答案：1．D ∵平行四边形对角线互相平分，∴DA 、BC 中点相同或DB 、AC 中点相同或DC 、AB 中点相同．(1)当DA 、BC 中点相同时23524-=+x ，24722+=+y ，∴2-=x ，9=y ，即D 点坐标为D(－2，9)．(2)当DB 、AC 中点相同时23425-=+x ，24227+=+y ，∴4-=x ，1-=y ，即D 点坐标为D(－4，－1)．(3)当DC 、AB 中点相同时，25423+=-x ，27224+=+y ，∴12=x ，5=y 即D 点坐标为(12，5)2．B 先用两点间的距离公式计算△ABC 的三边的长，得61)27()42(22=-++=AB ，34)32()14(22=+++-=BC ，109)37()12(22=+++=AC .根据余弦定理，得0207473461210934612cos 222<-=⨯•-+=•-+=BC AB ACBC AB B ．4．解法一：由⎩⎨⎧=--=-+,082,02y x y x ，得⎩⎨⎧-==,2,4y x ，∴1l ，2l 也的交点M(4，－2)． AB 的中点N(0x ，0y )，由中点坐标公式得52370=+=x ，12750=+-=y ． ∴N(5，1)．∴由直线方程的两点式得455211--=+-x y ，即0143=--y x ．解法二：设AB 的中点N(0x ，0y )，由中点坐标公式得52370=+=x ，12750=+-=y ．∴N(5，1)．易知直线082=--y x 不过(5，1)点. 说明：求过两条直线交点的直线方程，可不去求两条直线的交点，而直接用直线系方程，但要注意验证第二条直线是否符合题意，否则有时会漏解．5．解法一：设M(a ，0)，∵A(－1，3)，B(－2，4)，M 为AC 、BD 的中点． ∴由中点坐标公式得12+=a x c ，3-=c y ，∴C(2a +1，－3)，D(2a +2，4)．又∵BD AC =，∴AC 2=BD 2∴由两点的距离公式得22228)42(6)22(++=++a a ，解得5-=a ． ∴C(－9，－3)，D(－8，－4)．解法二：设M(a ．0)，∵A(－1，3)，B(－2，4)，M 为AC 、BD 的中点 ∴C(2a +1，－3)，D(2a +2，－4)，11234-=+--=AB k ，327+-=a k AD .∵AD AB ⊥ ∴13271-=+-•-a ,∴5-=a ，∴C(－9，－3)，D(－8，－4). 说明：解决矩形中的有关问题，要充分挖掘矩形的性质，可以应用邻边垂直，利用斜率之积等于－1，也可应用对角线相等，利用两点的距离公式，也可应用对角线互相平分，利用中点坐标公式．。

《直线的交点坐标与距离公式》一课一练

直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标及距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式(习题)

《直线的交点坐标与距离公式》同步练习及答案

【高中数学】直线的交点坐标与距离公式(01)-同步练习和分类专题教案

第三节《直线的交点坐标与距离公式》课后练习-高中数学必修二第三章

高中数学-直线的交点坐标与距离公式 (知识导学+例题解析+达标训练)

《 直线的交点坐标与距离公式》一课一练

23 直线的交点坐标与距离公式(同步练习)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)

直线的交点坐标与距离公式 课时精练

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高三数学(直线的交点坐标与距离公式)同步练习 试题

数学：3.3《直线的交点坐标与距离公式》测试(1)(新人教A版必修2)

人教A版高中数学必修二直线的交点坐标与距离公式同步练习

数学33《直线的交点坐标与距离公式》试题

《直线的交点坐标与距离公式》基础题

《直线的交点坐标与距离公式》一课一练

直线的交点坐标与距离公式课时精练

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高三数学(直线的交点坐标与距离公式)同步练习试题