概率的进一步认识(整理)

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662 1335 3203 6335 8073 12628 0.902 0.890 0.915
移植总数（n） 成活率（m） 10 8 50 47 270 235 400 369 750 662 1500 1335 3500 3203 7000 6335 9000 8073 14000 12628
议一议
“悟”的功效
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1 2
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果 出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是 ?
在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后 正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我 们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的 概率与反面朝上的概率相同,都是1/2. 类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两 张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发
频数 频率 概率
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活 率，应采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的 m ） 填空． 移植总数（n） 成活率（m） 成活的频率（
10 8 0.80 n
50
270
47
235 0.870
400
750 1500 3500 7000 9000 14000
随堂练习
是真是假
理性的结论源于实践 操作
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
的彼岸 不可能 发生 可能 发生 必然 发生
回顾与思考
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称 为普查; 总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的 每一个考察对象称为个体; 抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调 查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总 体的一个样本; 频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 驶向胜 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数 利的彼 的比值称为频率. 岸
试验次数
两张牌的牌面数字和3的频数 两张牌的牌面数字和3的频率 60 90 120 150 180
驶向胜利 的彼岸
28 43 57 73 88
议一议
6
“悟”的功效
探索频率与概率的关系
在上面的试验中,你发现了什么?如果继续增加 试验次数呢?
驶向胜利 的彼岸
议一议
7
“联想”的功能
探索频率与概率的关系
概率的进一步认识
• 新世纪教育
数学 孙老师
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件 )=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0~1之间, 即 0<P(不确定事件)<1. 0 如果A为不确定事件 ,那么0<P(A)<1. 驶向胜利 ½(50%) 1(100%)
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏
行家看“门道”
学以致用
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少?
正 正 开始 正 (反,正) (反,反) 反 (正,反) (正,正) 请你用 列表的 方法解 答
反
反
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正) 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
m 成活的频率 （ ） n 0.80 0.94 0.870
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在 _________左右摆动,并且随着统计数据的增加, 这种规律愈加明显,所以估计幼树移植成活率的概 率为________
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑 橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此 表． m 柑橘总质量n千克 损坏柑橘质量m千克 柑橘损坏的频率 n ） 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54
做一做
概率的表示方法？
开始
用树状图表示概率
实际上,摸第一张 第一张牌的 1 2 牌时,可能出现的结 牌面数字 果是:牌面数字为1 第二张牌的 1 2 1 2 或2,而且这两种结 牌面数字 果出现的可能性相 同;摸第二张牌时, 所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2 现的结果 情况也是如此.因此 ,我们可以用右面的 驶向胜利 树状图或下面的表 的彼岸 格来表示所有可能 出现的结果:
小结
拓展
回味无穷
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果，从而较方便地求出某些事件 发生的概率.
用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相 m 等时，我们可以用 P (A) = 的方式得出概率，当试 n 验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可 能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率． 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生 的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的率．
做一做
4
你是“玩家”吗
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根 据试验结果填写下表:
牌面数字和
频数 频率
下课了!
结束寄语
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
2 4
3 20
4 6
驶向胜利 的彼岸
做一做
5
是“玩家”就玩有用的
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人, 四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90次 ,120次,150次,180次时两张牌的牌面数字和等于3的频 率,并填写下表,并绘制相应的频数分布直方图.
2．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前 三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不 知情的张凯从如图 S6－1排列的四个数字中随机划去两个，剩下 的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌 号为8ZK86的概率是________．
3．从2,3,4,5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一 个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________． 4．从－ 2 ，－ 1,2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐 标，该点在第四象限的概率是________． 5、 小明和小红统计学校门前车辆的日流量：小明统计的 结果是每10辆从学校门前通过的车中有一辆轿车；小红统计的 结果是学校门前每天通过的轿车是58辆，由此可估计出学校门 前每天通过_____辆汽车。
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对 应的柑橘损坏的频率看作总的柑橘损坏的频率？能 否看作柑橘损坏的概率？
练 习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验， 结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981 发芽种子频率
思 考
柑橘总质量n千克 损坏柑橘质量m千克 柑橘损坏的频率 ） 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 0.103 350 35.32 0.101 400 39.24 0.098 450 44.57 0.099 500 51.54 0.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动， 并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑 橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1， 则柑橘完好的概率为_______．
生的频率来估计这一事件发生的概率.
两张牌的牌面数字和等于3的理论概率等于?
练习
再“玩”一把
用实际行动来证明 我能行
六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别 汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数 据,相应得到试验60次,90次,120次,150次,180 次时两张牌的牌面数字和等于2的频率,并绘制 相应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字 和等于2的概率大约是多少吗?
0.94 0.94 0.94 0.85 0.87 0.88 0.89 0.90 0.90 0.98
一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
种子个数 100 200 300
发芽种子个数 94 187 282
发芽种子频率
400
500 600 700
338
435 530 624
800
900 1000
小结
拓展
回味无穷
频率与概率的关系 当试验次数很大时,一个事件发生 的频率稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
想一想
真知灼见源于实践
概率的等可能性 事实上,在一次试验中,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
驶向胜 利的彼 岸
想一想
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果 ?每种结果出现的可能性相同吗?
我与他的结果不同: 会出现四种可能的结果:牌面数字为(1,1),牌面数字为 (1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同. 对此你有什么评论？
驶向胜利 的彼岸
m n
根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑 橘的质量为
10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为
2 10000 20 2.22元 / 千克 9000 9 设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9
000=5 000 解得 x≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润 5 000元．
718
81wk.baidu.com 981
0.94 0.94 0.94 0.85 0.87 0.88 0.89 0.90 0.90 0.98
一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
1．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向 右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部 继续直行的概率为 ( A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. ) 1 2