概率的进一步认识讲义
《概率》 讲义
《概率》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，经常会听到“可能”“也许”“大概”这样的词汇，这些词所表达的不确定性，在数学中就可以用概率来描述。
概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性各占一半，我们就说抛硬币正面朝上的概率是 05 。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件完全不可能发生，那么它的概率就是0 ；如果一个事件肯定会发生，那么它的概率就是1 。
而大部分事件发生的概率则介于 0 和 1 之间。
二、概率的计算方法计算概率有多种方法，其中最基本的就是古典概型和几何概型。
古典概型适用于试验结果有限且等可能的情况。
例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
因为总共有 8 个球，取出每个球的可能性相等，而红球有 5 个，所以取出红球的概率就是 5÷8 ＝ 0625 。
几何概型则适用于试验结果是无限的情况。
比如在一个单位圆中随机取一点，求这个点落在圆的某个扇形区域内的概率，这时就需要通过计算扇形区域的面积与整个圆的面积之比来得到概率。
除了这两种基本的概型，还有一些更复杂的概率计算方法，比如条件概率和全概率公式。
条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
全概率公式则是将一个复杂的事件分解为多个简单的互斥事件，然后通过这些简单事件的概率来计算复杂事件的概率。
三、概率在生活中的应用概率在我们的生活中有着广泛的应用，从简单的游戏到复杂的决策都离不开它。
在彩票中，虽然中奖的概率极低，但仍然吸引着很多人购买，这是因为人们总是抱着一丝侥幸心理，希望自己成为那个幸运儿。
但从概率的角度来看，购买彩票中大奖更多的是一种娱乐，而不是可靠的致富方式。
在保险行业，保险公司通过对各种风险发生的概率进行计算和评估，来确定保险的费率和赔偿金额。
《概率》 讲义
《概率》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，经常会听到“可能”“也许”“大概”这样的词汇，而这些词所表达的不确定性，在数学中可以用“概率”来进行量化和研究。
概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
这个数值在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率是 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率是 1，那就表示这个事件肯定会发生；而如果概率在 0 和 1 之间，比如 05，那就说明这个事件有一半的可能性会发生。
举个例子，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是 05。
因为硬币只有正反两面，而且在理想情况下，硬币正反面出现的机会是均等的。
再比如，从一个装有 5 个红球和 5 个白球的袋子中随机摸出一个球是红球的概率，就是 05。
二、概率的计算方法1、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型。
在古典概型中，如果一个试验有 n 个等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
例如，一个盒子里有 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个球是红球的概率，总共有 5 个球，其中红球有 3 个，所以取出红球的概率就是 3/5 。
2、几何概型几何概型是另一种常见的概率模型。
当试验的结果是无限个，且每个结果出现的可能性相等时，我们常常使用几何概型来计算概率。
比如说，在一个时间段内等待公交车，假设公交车在这段时间内任何时刻到达的可能性相等，那么我们计算在某一特定时间段内等到公交车的概率时，就可以使用几何概型。
3、条件概率条件概率是指在某个条件下，某个事件发生的概率。
假设事件 A 和事件 B，在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，记作 P(A|B) 。
例如，已知一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率就是一个条件概率。
三、概率在实际生活中的应用1、保险行业保险公司在制定保险政策和计算保费时，会大量使用概率知识。
《概率的概念》 讲义
《概率的概念》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，常常会听到“可能”“也许”“大概”这样的词汇，而这些表述其实都与概率有着千丝万缕的联系。
那么，究竟什么是概率呢？概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生的可能性大小的一个数值。
它的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率为 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生，是一种极其罕见的情况；而如果一个事件发生的概率为 1，那就表示这个事件肯定会发生，没有任何意外。
举个例子，比如说抛硬币。
当我们抛一枚质地均匀的硬币时，出现正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。
所以，抛硬币正面朝上的概率就是 05，反面朝上的概率也是 05。
再比如，从一副完整的扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是 1/4，因为扑克牌一共有四种花色，每种花色的牌数量相等。
二、概率的计算方法计算概率的方法主要有两种：古典概型和几何概型。
古典概型是指在一个试验中，所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。
计算古典概型的概率，我们通常使用公式：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数／基本事件总数。
还是以抛硬币为例，抛硬币这个试验中，基本事件只有两个，即正面朝上和反面朝上。
所以，抛硬币正面朝上的概率 P(正面朝上) ＝ 1 ／2 ＝ 05。
几何概型则是在一个试验中，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例。
比如说，在一个数轴上的区间 0, 10内随机取一个点，取到 5 到 8 之间的点的概率，就可以通过计算区间 5,8 的长度与区间 0, 10 的长度之比来得到。
三、概率的性质概率具有一些重要的性质，理解这些性质有助于我们更好地运用概率解决问题。
首先，概率的值永远在 0 到 1 之间，包括 0 和 1。
这是因为概率是用来衡量可能性大小的，不可能出现小于 0 或者大于 1 的情况。
其次，必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0。
必然事件是指一定会发生的事件，比如“太阳从东方升起”，其概率就是 1；不可能事件是指绝对不会发生的事件，比如“月亮变成正方形”，其概率就是0。
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
《概率的概念》 讲义
《概率的概念》讲义在我们的日常生活中，很多事情的结果是不确定的。
比如明天是否会下雨，买彩票是否能中奖，考试是否能取得好成绩等等。
而概率，就是用来衡量这些不确定事件发生可能性大小的工具。
那到底什么是概率呢？简单来说，概率就是对随机事件发生可能性大小的一个数值度量。
如果一个事件发生的可能性越大，那么它的概率就越大；反之，如果一个事件发生的可能性越小，它的概率就越小。
为了更好地理解概率，我们先来看一个简单的例子。
假设一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，我们从中随机取出一个球，那么取出红球的概率是多少呢？要计算这个概率，我们首先需要知道总的可能性有多少种。
在这个例子中，从 8 个球中取出任意一个球，总共有 8 种可能性。
而取出红球的可能性有 5 种。
所以取出红球的概率就是 5÷8 ＝ 5/8。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件的概率为 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率为 1，就表示这个事件肯定会发生；而当概率在0 到1 之间时，说明这个事件有一定的可能性发生。
比如，太阳从西边升起这个事件的概率就是 0，因为这在我们的认知中是不可能发生的；而抛硬币正面朝上的概率是 05，因为抛硬币只有正面和反面两种可能，且出现正面和反面的可能性是相等的。
在实际生活中，概率有着广泛的应用。
比如在保险行业，保险公司会根据各种风险事件发生的概率来计算保险费用。
如果某种疾病发生的概率较高，那么针对这种疾病的保险费用就会相对较高。
在天气预报中，气象学家会根据各种气象数据和模型来预测明天降雨的概率。
如果降雨的概率较大，人们就会提前做好相应的准备，比如携带雨具。
在统计学中，概率也是非常重要的。
通过对大量数据的分析和计算概率，可以帮助我们得出一些有用的结论和决策。
再来说说概率的计算方法。
除了像前面提到的通过计算事件可能出现的结果数来计算概率外，还有一些常见的概率计算规则。
比如加法规则，如果事件 A 和事件 B 是互斥的（也就是说两个事件不能同时发生），那么事件 A 或者事件 B 发生的概率就等于事件 A发生的概率加上事件 B 发生的概率。
概率的进一步认识 知识精讲
概率的进一步认识--知识讲解【学习目标】1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、用树状图或表格求概率1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m ；（3）用公式计算所求事件A 的概率.即P （A ）=nm . 要点二、用频率估计概率1.频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率n m 接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点诠释：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.3.利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【典型例题】 类型一、用树状图或表格求概率1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．12 D ．34 【答案】B.【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概率为14. 【总结升华】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少.举一反三：【变式1】袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．34【答案】C.。
第三章概率的进一步认识回顾与思考课件
二、典例讲授 9.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2， 3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字 之和等于5的概率，并画出树状图． 解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种 ∴P（和为5）=1/4.
二、典例讲授
的概率为（ C）
A.
B.
C.
D.
二、典例讲授
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A)
A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
D. 13
25
二、典例讲授
率是0.25，则本来盒中有白色棋子( C )
A. 8颗
B. 6颗
C. 4颗 D. 2颗
二、典例讲授
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允 许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚 向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，
其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( A )
二、典例讲授 解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程． (2)∵方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0，即 a2－4b＞0 ∴a2＞4b
5 P(方程中有两个不相等实根)= 12
二、典例讲授
13.某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了 一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的 扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20 元”“30元”“40元”的字样（如图）. 规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以 转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额 返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了 两次转盘. （1）该顾客最少可得__2_0__元购物券，最多可得__8_0_ 元购物券；
《概率》 讲义
《概率》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，充满了各种不确定性和随机事件。
比如抛硬币时正面朝上还是反面朝上，明天会不会下雨，抽奖能不能中奖等等。
而概率，就是用来衡量这些随机事件发生可能性大小的一个数学概念。
简单来说，如果我们把一个随机事件所有可能的结果都列举出来，那么某个特定结果出现的次数与总结果数的比值，就是这个结果的概率。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件的概率是 0，那就意味着它绝对不会发生；如果概率是 1，那就肯定会发生；而介于 0 和 1 之间的概率值，则表示这个事件发生的可能性有大有小。
举个例子，抛一枚均匀的硬币，结果只有正面和反面两种可能。
所以抛到正面的概率是 1/2，抛到反面的概率也是 1/2。
二、概率的计算方法1、古典概型古典概型是最简单的概率计算模型。
它要求试验中所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。
比如，从一个装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，问取出红球的概率是多少。
总共有 8 个球，取出红球有 5 种可能，所以取出红球的概率就是 5/8。
古典概型的概率计算公式是：P(A) ＝ n(A) ／n(Ω)，其中 P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 表示事件 A 包含的基本结果数，n(Ω) 表示试验的基本结果总数。
2、几何概型当试验的结果是无限的，比如在一个线段上随机取一个点，或者在一个区域内随机投一个点，这时就用到几何概型。
例如，在一个长度为 10 厘米的线段上，随机取一个点，求这个点落在 3 厘米到 7 厘米之间的概率。
这段区间的长度是 4 厘米，总线段长度是 10 厘米，所以概率就是 4/10 ＝ 2/5。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝ m(A) ／ m(Ω)，其中 m(A) 表示事件 A 对应的区域的度量（长度、面积、体积等），m(Ω) 表示试验对应的总区域的度量。
3、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
概率的进一步认识知识点中
概率的进一步认识知识点中
一、什么是概率
概率是一个变量，表示件事情发生的机率大小。
概率是数学中一种量度，也是一个抽象的概念，包含了多个事件的发生机率。
如果在一系列实验中，一个事件发生的次数越多，那么这种事件发生的可能性就越大，它具有一定的发生概率。
二、概率的定义
概率可以定义为一种事件发生的可能性，它可以通过实验测定和理论计算，可以量化描述一个事件的发生机率，用于计算任何事件是否发生。
常见的概率有绝对概率和相对概率。
绝对概率可以通过实验测定，就是一次实验中其中一种事件出现的频率与实验次数的比值，可用来测定当前实验中发生的概率。
而相对概率，是一种统计和概率比较的方法，它通过比较和计算两个事件发生概率的大小，来测定其中一个事件发生的概率。
三、概率的意义
概率是实际生活中一种重要的概念，它可以用来帮助我们确定事件发生的可能性，指导我们预测未来的情况，以及帮助我们分析从一些随机事件中受益。
此外，它对风险评估和经济分析也很有帮助。
四、概率的应用
概率可以应用于社会科学，金融学，数学，工程学，数据科学，生物学，医学等领域，常用于人们分析不确定的环境，了解系统变换，估计风险。
第4讲-概率的进一步认识
第四讲 对概率的进一步研究【教学目标】1．理解频率与概率的含义；2. 利用列表法或树状图法计算某个事件发生的概率；3．能够利用概率解释有关实际问题，设计游戏并判断游戏是否公平。
【知识清单】 1.频率与概率的含义（1）在实验中每个对象出现的次数称为 ；每个对象出现的 与 的比值称为频率，即频率= 。
（2）概率的概念： 条件：10≤≤P （检验计算的概率是否正确） 2.概率的计算方法 （1）列表法：适合2层（2）树状图法：适合2层或更多层（3）频率估计概率⎪⎩⎪⎨⎧↓←理论概率（试验次数很多）用试验的方法频率3.游戏是否公平比较两者（或三者）获胜的概率是否相等，而不是和21比较。
4.中考题型：（1）利用列表法或是树状图法，计算某个可能事件的概率； （2）问游戏是否公平，说明理由或是修改游戏规则使其公平。
【典例精析】知识点一: 概率的计算例1. （1） 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___2/5______． （2）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n=__1___。
例2. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；解：（1）设袋中黄球的个数为x 个，2/(1+2+x)=1/2∴袋中黄球的个数为1个； （2）、列表如下：* 红1 红2黄蓝红1 *（红1，红2） （红1，黄） （红1，蓝）红2 （红2，红1） *（红2，黄） （红2，蓝）黄 （黄，红1） （黄，红2） * （黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*∴一共有12种情况，两次摸到都是红球的有2种情况， ∴两次摸到都是红球的概率为：P=2/12=1/6知识点二:频率和概率例3.用两组相同的纸牌，每组两张，它们的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张称为一次实验，小明和小红做了200次实验后，将两张牌的牌面数字和的情况制作了相应的频数直方图．（1）请估计两牌牌面数字和是4的概率是25% ，（2）两牌牌面数字和是3的概率是 50% 。
第三章概率的进一步认识复习课件
有数字1, 2, 3, 4, 指针的位置固定, 转动转
盘后任 其自由停止, 每次指针落在每一扇形的
机会均等(若指针恰好落在分界线上 则重转).
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转＿＿＿度能与标有“4”
的扇形的起始位置重合.
(2)现有一本故事书, 姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方
对于简单事件, 直接利用公式计算即可, 但对于比较复杂的事件,
宜利用画树状图或列表的方法, 先确定m, n的值, 再代入公式计
算.(2) 有的问题需要借助概率的计算方法, 通过列方程来解答.
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
例1 一只不透明的袋子中, 装有2个白球和1个红球, 这些球除颜色
不同外其余都相同.
分析 (1)由必然事件可知当拿走m个白球后,再从袋子中摸球一定摸出
黑球, 则白球必须全部拿走； (2)按照不放回试验, 通过列表得出所有等可 能情况, 然后找出两次 摸到颜色相同的球的情况, 即可求出概率. 解 (1)由题意, 知从袋子中必然拿出了所有 的白球, 则m=2.
第三章 概率的进一步认识
素养提升
分析: 利用概率的计算方法通过列方程求所添加 的红球个数.
第三章 概率的进一步认识
素养提升
第三章 概率的进一步认识
素养提升
相关题
[包头中考]一个不透明的袋 子中装有红、白两种颜色的小球, 这 些球除颜色不同外其余都相同, 其中红球有1个. 若从中随机摸出 一个球,这个球是白球的概率为 .
中考链接
母题1 (教材P62习题3.1第2题)
一个盒子中有1个红球、1个白球, 这些球除颜色外都相同.
第3章--概率的进一步认识(章目标总览)精选全文
可编辑修改精选全文完整版
第三章概率的进一步认识
本章的主要内容包括：用树状图或表格求概率、用频率来估计概率．
七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性．本章是上述内容的延伸，介绍了两种计算简单事件概率的方法——画树状图法和列表法，以及利用试验频率和理论概率之间的关系，揭示统计推断的一些理论依据，加强概率和统计的联系，加深对概率的理解．通过试验，理解试验次数较大时频率稳定于理论概率，据此估计某一事件发生的概率．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．
【本章重点】
用画树状图法或列表法求简单事件的概率、用频率估计概率．
【本章难点】
用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想．如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求解简单事件的概率．
2．体会转化思想．如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．
1用树状图或表格求概率2课时
2用频率估计概率1课时。
第十八讲-概率的进一步认识
第十八讲概率的进一步认识学生姓名自动生成年级自动生成学科自动生成授课教师自动生成日期自动生成时段自动生成核心内容概率的进一步认识课型一对一/一对N 教学目标重、难点（可选）【精准诊查】【知识梳理】随机事件概率的计算简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验有放回摸球无放回摸球多次逐个抽查多次抽样调查理论计算试验估算概率定义导学一：知识点讲解1：随机事件与概率1、随机事件（1）必然事件：有些事件能肯定它，如太阳东升西落。
（2）不可能事件：有些事件能肯定它，如一个标准大气压下，水10°C 结冰。
（3）随机事件：在一定条件下，发生也可能的事件。
2、概率(1)概率的定义：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。
(2)概率的取值范围：。
(3)概率的计算方法和步骤①列出所有可能发生的结果数n；②列出所求事件出现的结果数m；③计算所求事件发生的可能性P（所求事件）＝。
④会用列表法、画树状图法等列举方法表示可能的结果，并求某一事件概率。
【互动导学】例题1：（四川南充市）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.变式练习：在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y .（1）计算由确定的点在函数图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x y ，满足>6xy ，则小明胜；若x y ，满足<6xy ，则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平?例题2：我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．0 2 4 6 8 10 时间/小时6 a 25 3 2 频数 （学生人数） 图1变式练习：某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图1中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。
第三章 概率的进一步认识讲义(学生)
第三章 概率的进一步认识一、本章知识结构图树状图或列表求概率专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率1、(2009年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2、（2009年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算 试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法 树状图法用频率估计概率专题二事件发生的频率与概率之间的关系1. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A、15个B、20个C、30个D、35个2. 一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸牌总次数123690 1218243345“和为9”出现的频数1 9 142426 37588210915“和为9”出现的频率0.10.450.470.40.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC的面积是米2．二、知识过关1.“一方有难，八方支援”,地震牵动着全国人民的心，汉中市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选出一位医生和一名护士支援灾区.（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率.2、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．3、（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．4、（2009年铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率的进一步认识讲义
一、1、知识点
（1）列表法求概率
列表法是用表格的形式来反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
（2）画树状图法求概率
树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
（3）用频率估计概率
对于一些复杂无规律的随机事件其发生的概率无法用列表法或画树状图求得，只能通过实验来估计，试验必须在完全相同的条件下进行，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。
（4）模拟试验
在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受实验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难，这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。
2、考点
表格法，树状图法，试验估计
3、重难点
用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，理解当试验次数较大时实验频率稳定与理论频率。
理解频数、频率概念及培养试图能力和画图能力。
二、习题
（1）选择
1、下列事件中，属于随机事件的是（）
A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；
B.买一张体育彩票中奖；
C.太阳从西边落下；
D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．
2、下列说法正确的是（）
A、可能性很大的事件必然发生;
B、可能性很小的事件也可能发生;
C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;
D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。
3、下列事件中，是必然事件的是（）
A.打开电视机，正在播放新闻
B.父亲年龄比儿子年龄大
C.通过长期努力学习，你会成为数学家
D.下雨天，每个人都打着雨伞
4、下列事件中：确定事件是（）
A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 5、下列说法正确的是 （ ）
A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001
次一定抛掷出5点;
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖;
C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨;
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.
6、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左
或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是 （ ）
A. B. C. D. 7、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅
拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球
的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
8、10名学生的身高如下（单位：cm ）
159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm
的概率是 （ ）
Ａ.12 Ｂ.25 Ｃ.15 Ｄ.110
9、下列说法正确的是 （ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定
相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机
会相同．
Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①③
10、小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反
1214
1618
复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是 ( )
A 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球
C. 两次摸到不同颜色的球
D. 先摸到红色球,后摸到白色球
11、广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再
循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 12、如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停
下，下面叙述正确的是（ ）
Ａ.停在B 区比停在A 区的机会大 Ｂ.停在三个区的机会一样大
Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关
Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的
13、从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） Ａ.33100 Ｂ.34100 Ｃ.310 Ｄ.不确定
14、两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一
次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）
Ａ.0.72 Ｂ.0.85 Ｃ.0.1 Ｄ.不确定
15、如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数
上的概率是（ ）
Ａ.525 Ｂ.625 Ｃ.1025 Ｄ.1925 16、有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的
车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A.3种
B.4种
C.6种
D.12种
17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，
若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观
众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 141516
1
7图1 图
2。