九上概率的进一步认识知识点复习

第三章概率的进一步认识

一、本章知识结构图

树状图或表格求概率

专题一用树状图和列表法计算事件发生的概率

1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．

（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；

（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小

球的标号的和为3的概率．

2.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1

个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球

的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.

（1）求乙盒中蓝球的个数；

（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.

专题二概率的应用

3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如

亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，

小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏

公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由.

【知识要点】

用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

【方法技巧】

列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放

回与不放回，结果是完全不一样的.

2. 用频率估计概率

专题 事件发生的频率与概率之间的关系

1. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能

有（ ）

A 、15个

B 、20个

C 、30个

D 、35个

2. 一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x ，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙

两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子摸牌总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为9”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109

150

“和为9”出现的频率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33 0.33

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；

（2）根据（1），若x 是不等于3，4，5的自然数，试求x 的值．

3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

依此估计此封闭图形ABC 的面积是 米2．

【知识要点】

通过实验.理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率附近．并据此估计某一事件发生的概率．

二、知识过关

1．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） （A ）

31 (B)81 (C)154 (D)11

4 2.在数字节120 011 220 010 210 210 210 210 210 200中，0出现的频数与频率分别是 . 3.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( ) A.至少有两人生日相同 B.不可能有两人生日相同

C.可能有两人生日相同，且可能性较大

D.可能有两人生日相同，但可能性较小

4.下列说法正确的是（）

A.某事件发生的概率为1

2

，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。

B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球

C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚为正，②两枚均为反，③一正一反，所以出现一正一反的概

率是1 3

D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.

５.袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有( )

A.24个

B.20个

C.16个

D.30个

６.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：

①用12个编有号码、大小相同的球代替试验. ②在12张纸条上写上数字1～12，进行抽签试验；

③用6个编有号码、大小相同的球代替试验；④用6张写有数字1～6的纸条进行抽签试验.

其中正确的是（）

A. ①②

B.②③

C. ③④

D.①④

７.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（）

A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.

B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.

C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.

D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.

８．在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐．在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是____________.

９.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约______________只.

10.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为____________________.

11. 368个同学中至少有2个同学同一天过生日的概率是____________________.

12.“一方有难，八方支援”,地震牵动着全国人民的心，汉中市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中

选出一位医生和一名护士支援灾区.

（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率.