直线,射线,线段(第二课时)

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4.2直线、射线、线段(第二课时)

a
A
a
B
C P
a
AC＝2a
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点 1 B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AC. 2
定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 A M B
因为点M是线段AB的中点，
1 所以 AM=BM= AB 2 说明：线段的中点必须在线段上。
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
8cm
B C
4cm
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
3.A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
4.已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是。 A
-5 -4 -3 -2
如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= 3 12 cm.
（2）若AC=6cm，则AB=
cm.
A
C
B
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C B
C
C
A
(1)
A
(2)
B
A
(3)
B
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
等于2a－b.
二、概念延伸，思维提升
问题2：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？
a b
1.目测法 2.度量法 3.叠合法（叠合法要注意什么问题？）

线段、射线、直线(2)

台湾与大陆开通直航给两岸人民带来了什么？
共约2654km
你认为用哪一个数据来两点之间线段的刻画北京与高雄两地的距离长度，叫做这两点之更为合理？
间的距离。
约2098km
共约2654km
辨一辨
判断下列说法是否正确.
(1)画一条2cm的直线.( × ) (2)两点之间所有的连线中,直线最短( ) × (3)两点之间的线段叫做两点之间的距离.( )×
线段、射线、直线
中华人民共和国地图
北京
点：通常表示一个
上海
物体的位置。点的表示方法：通常用任意一个
A
大写字母表示。
A
B
记作:点A
记作:点B
B
线段表示方法：
A
a
B
（1）用表示端点的两个大写字母表示：线段AB或线段BA。（2）也可用一个小写字母表示：线段a。线段的特征：直的；有两个端点；
小虫从点A爬到点C吃食物,请给小虫指明一条从点A到点C的最短路线. D C
A
B
画一画，做一做，比一比
如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图。
（1）连结AB
（2）画射线BC （3）画直线AC (4)经过点A画直线a，与线段BC相交于点D。
C A
a
D B
想一想，做一做
如图，一只蜘蛛要从正方体的一个顶点Ａ，爬到相距它最远的另一个顶点Ｂ，哪条路径最短？有几条最短路径？能将其路线画出来吗？ A
在直线AB上任取一点P,在直线AB外取点Q
直线AB经过点C
Q B
C B
A
P A
已知平面内有四点A、B、C、D。读句画图
⑴连结AB;

4.2直线射线线段导学案第二课时

生本教育课题：4.2 直线、射线、线段导学案第二课时【学习目标】1、会比较线段长短的方法2、知道线段中点的形与数量的关系3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

学习重点:1.线段中点的意义及表示 2.线段长度的比较3、线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；学习难点：1、画一条线段等于已知线段是难点。

2、利用线段的和差倍分求线段的长度学习过程：【知识回顾】1、将一根木条固定在墙上，至少需要个钉子，这说明2、直线、射线、线段的区别【自主学习】知识点1：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具) ①做一条线段让它的长度等于已知线段。

②如图，已知线段a 和b,画一条线段，使它等于a+b.③思考：如果做一条线段长度等于a-b ，应该怎么做？知识点2：线段长短的比较方法有哪些？不使用工具：法：使用工具：法：知识点3：线段的等分点如图点M 把线段AB 分成的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

结合图形，写出中点的表示方法：找出线段中点的方法：知识点4：线段的性质请同学们思考课:128页的思考？结论：两点所连的线中，，简单地说成：__________________________________。

你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：___________________________________总结提升： ①下列说法中正确的是（）A.若AP=12AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB=2PB ，则P 是AB 的中点 C.若AP=PB ，则P 是AB 的中点 D.若AP=BP=12AB ，则P 是AB 的中点②如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，则（1）AB+BC= （2）AC-BC= （3）AC-AB=③如下图所示，如果延长线段AB 到C ，D 为AC 的中点，使BC=14AB ， DC=2.5cm,则线段AB 的长度是（）A.5cmB.3 cmC.13 cmD.4 cmab M B ABCABCD生本教育阳光课堂④已知线段AB=5cm,（1）在线段AB 上画线段BC=3 cm ，并求线段AC 的长（2）在直线AB 上画线段BC=3 cm ，并求线段AC 的长当堂检测：1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点的个数共有（）个 A ．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个2、如图，从A 到B 最短的路线是（） A 、A —G —E —B B 、A —C —E —B C 、A —D —G —E —B D 、A —F —E —B3、点A 、B 、C 是直线AB 上的三点，已知线段AB=10cm ， BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM= cm 。

4.2线段射线直线 (2)

．． A B
． C
解：直线有（ 1 ）条；射线有（ 6 ）条线段有（ 3 ）条。 2、指出下图中直线、射线、线段分别有多少条？ B ．． A ． C 解：直线有（ 1 ）条；射线有（ 4 ）条；线段有（ 3 ）条。
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衷心感谢各位老师光临指导
作业：练习册72、 73页
O
A
B
A、点O在直线AB上
B、点B是直线AB的一个端点
C、点O 在射线AB上
D、射线AO和射线OA是同一条射线
2、植树时，只要定出 2 个树坑的位置，就能够
使同一行树坑在一条直线上了。其中的道理是两点确定一条直线。
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谈谈你的收获：
在生活中，像直线一样自由自在，无拘无束；
在遇到困难时，向射线一样，一经出发就勇往直前；在做事情时，像线段一样有始有终。
4.2 线段、射线和直线
Pageቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
湘潭凤凰实验中学：冯雅文
通过课前预习课本，请认真解答下列问题：
1、分别画下列图形，并说说你是如何区分它们的；再用字母表示它们。（1）线段（2）射线（3）直线
2、（1）分别画出点O和直线m的两种位置关系。（2）画出两条直线a、b相交于点O。
Page 2
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名
称
端点数两个
延伸方向不无限延伸
长
度
线段
有限长，可度量
射线
一个
向一个方向无限长，不可度无限延伸量向两个方向无限长，不可度无限延伸量
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直线
没有
下列说法是否正确？（1）延长直线AB （2）延长射线OP （3）延长线段AB

4.2.2线段、射线、直线(二)——尺规作图

目测法；直接观察，目测判断。（不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法；用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。（近似值）
叠合法。将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观
察另一个端点的位置关系。
基本作图1：作一条线段等于已知线段
a 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a
怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。
定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为
让两个同学站在同一平地上脚底平齐观看两让两个同学站在同一平地上脚底平齐观看两人的头顶直接比出高矮
直线性质1 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 3.若点A与点C
合,点B落在C、D之合,点B与点D重__合_,那重合,点B落在CD
间,那么AB_＜__CD. 么AB=CD.
的延长线上,那么
AB _＞__ CD.
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较. 度量法——从“数值”的角度比较.

人教版七年级上数学：4.2直线射线线段(2)学案

数学：4.2《直线、射线、线段（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】一、温故知新1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：（1）作射线AM（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

2、比较两条线段的长短 a M B · · A M B · · A a bC两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。

人教版《直线、射线、线段》优秀课件

.
尺理规解【作线图段分要等求分析作点出的图意】形义，;能根说够明运据结用果线，已段并的保和知留、作差条图、痕倍迹件、.分关A系B求线：段的B长度C. ：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
∴ CD = CB = ×3=1. M 是线段 AB 的中点. 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
(2)
如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？
第一步：用直尺画射线 AF；
a
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
一、线段的比较
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
一、线段的比较
想一想画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
一、线段的比较
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
——叠合法.
一、线段的比较试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.

20194.2直线射线线段第二课时教育化学

a b c
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD
= cm。
A
DC B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分别是AB、BC的中点。
求：线段MN的长。
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试一试
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm； A （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
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教材P131 “练习”第1题

观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
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第一种方法：度量法用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；直接观察，目测判断。（不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法；用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。（近似值）
叠合法。将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观
4 Company Logo

4.2线段、射线、直线第二课

（5）线段 AB、CD 相交于点 B 2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
D
E
二、自主探究 1、游戏：试一试，比较将笔放在一根手指上稳定，还是放在两根手指上稳定？
1
2、操作：将一硬纸条固定在硬纸板上，使它不能转动，至少需要几颗图钉？
3、（1）经过一个已知点画直线，可以画多少条？画一画（2）经过两个已知点画直线，可以画多少条？
4
孙疃中心学校师生共用讲学稿年级七学科讲学日期数学主备教师班级王玉审核人纪勇学生姓名年级组长签名
课题：4.2 线段射线直线（第二课时）学习目标： 1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用； 2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。 3、通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程； 4、经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。学习重点：线段、射线、直线的意义及直线的两条性质学习难点：直线的两条性质的理解与应用。学习过程一、课前检测 1、列语句画出图形（1）直线 EF 经过点 C （2）经过点 O 的三条线段 a、b、c （3）点 A 在直线 l （4）点 A 在直线 l 外上
2
(2)点 A 在直线 l 上；
(3)经过点 O 的三条线段 a,b,c.
4、如图所示，图中共有几条线段？几条射线？请分别写出。
ＤＡ
三、补偿提高四点呢？试画图说明。
Ｂ
Ｃ
Ｅ
1、平面上有三点Ａ，Ｂ，Ｃ，过其中每两点画直线，一共可以画几条？
2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A

4.2直线_射线_线段(第二课时)

AD AC CD 4 2.5 6.5(cm)
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C B
C
C
A
(1)
A
(2)
B
A
(3)
B
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
等于2a－b.
a
b
课堂小结
比较两条线段大小（长短）的方法：
AD AC CD 3 1.5 4.5(cm)
巩固与提高 1、如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5cm,求线段AD的长度.
.
A
.
C
. .
D
B
解：∵C是线段AB的中点
1 1 AC CB AB 8 4 2 2
CD CB DB 4 1.5 2.5
B
1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线 . 怎样走最近
• A
• B
两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
A C D B
活动一
活动二
活动三
活动四
活动五
挑战困难！例1：若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
解：∵C是线段AB的中点
C
D
B
1 1 AC CB AB 6 3 2 2 ∵D是线段CB的中点

《直线、射线、线段》公开课课件PPT1

DB
二、线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b的和，记作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a与 b 的差，记作AD= a–b.
a+b
a
b
A
a–b D b B
C
二、线段的和、差、倍、分
典型例题：
【例3】如图，AB+BC ＞ AC，AC+BC ＞ AB，AB+AC ＞ BC (填
“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短 . A
B
C
典型例题：
【例4】在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在
要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
一、线段的比较试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
C (A)
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
三、有关线段的基本事实
议一议如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

《线段、射线、直线(2)》分层作业

第2课时线段大小的比较1．下列图形能比较大小的是() A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段2．在跳绳比赛中，要在两条绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是() A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选3．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间，线段最短D．两点之间的线段叫做两点之间的距离4．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A、C两点的距离是() A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定5．如图4－2－13所示三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a＝AC＋BC，然后比较a与AB的长短．图4－2－136．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做两点之间的距离7．如图4－2－14，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.若点O在AB的延长线上，原结论“CD＝2”是否仍然成立图4－2－148．如图4－2－15所示，设A、B、C、D为4个居民小区，现要建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小说明理由．图4－2－15答案解析1．C【解析】直线、射线都可以无限延伸，无法比较大小，只有线段可以比较大小．2．A【解析】线段长短的比较方法：把两条线段的一个端点重合，然后将两条线段叠合在一起，观察两条线段的另一个端点的位置．3．C【解析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”和“两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离”判断，选项A、B、D错误，选项C正确，故选C. 4．D【解析】因为线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以无法确定A、C两点的距离．5．解：画图略，a＞AB.6．B【解析】选项A错误，两点之间的连线中，线段最短；选项B正确，根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP＝BP；选项C错误，只有当点P在线段AB上，且AP＝BP时，点P才是线段AB的中点；选项D错误，连接两点的线段的长度叫做两点的距离．7．解：原结论仍成立，当点O在线段AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝2.第7题答图8．【解析】利用“两点之间，线段最短”解决距离最小的问题．解：建在AC与BD的交点上．根据两点之间线段最短，购物中心应建在A 区和C区所连接的线段上，又要建在B区与D区连接的线段上，故应建在AC与BD的交点上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．。