切线长定理教案(优秀教案)---新版

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数学教案-切线长定理

数学教案－切线长定理数学教案-切线长定理1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点 :切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确，数学教案-切线长定理。

需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?OPA=OPB(如图)等.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：AC∥OP.分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，APO=BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.证法一.如图.连结AB.PA，PB分别切⊙O于A，BPA=PBAPO=BPOOP AB又∵BC为⊙O直径ACABAC∥OP (学生板书)证法二.连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、BPA=PBAPO=BPOAD=BD又∵BO=DOOD是△ABC的中位线AC∥OP证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、BPA=PBOP AB=C=POBAC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1 填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，APB=________练习2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③将②代人①式得a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，a-b=P1P3+P2P3由③得a-b=P1P2得P1P2=P2P3+ P1P3P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.。

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

切线长定理教案优秀教案Word

相等等，加深对定理的理解。
示范解题步骤
03
通过具体例题，示范切线长定理在解题中的应用，让学生明确
解题步骤和方法。
课堂练习环节
基础练习题
安排适量的基础练习题，让学生运用切线长定理解决简单的几何
问题。
提高练习题
增加一定难度的提高练习题，引导学生综合运用切线长定理和其他几何知识解决问题。
小组讨论与展示
的几何意义。
教学挂图
展示切线长定理的相关知识点和典型例题，便
于学生观看和学习。
多媒体资源准备
投影仪
用于展示切线长定理的课件、动画和视频等教学资源。
电脑
播放教学资源，同时可用于实时编辑和展示教学内容。
教学软件
如几何画板等，用于动态演示切线长定理的几何图形和变化过程，帮助学生形成直观印象。
网络资源
能够运用切线长定理解决与圆有关的切线问题，包括切线的判定、切线长的计算等。
了解切线长定理在实际问题中的应用，如建筑设计、工程绘图等领域。
过程与方法目标
通过观察、实验、归纳等过程，探究切线长定理的形成过程，培养学生的探究精神和创新能力。
通过讲解、讨论、练习等方法，使学生掌握切线长切线概念
简要介绍切线的定义及性质，引导学生思考切线与圆的关系。
明确教学目标
阐述本节课的教学目标和要求，让学生明确学习方向。
新课学习环节
讲解切线长定理
01
详细讲解切线长定理的内容，包括定理的表述、证明及应用等。
探究切线长定理的推论
02
引导学生探究切线长定理的推论，如切线与半径垂直、切线长
PART 06
评价与反馈
REPORTING

切线长定理教育教学设计

切线长定理教育教学设计【教学设计】课程名称：数学教学内容：切线长定理教学目标：1.知识目标：了解切线长定理的概念，掌握切线长度的计算方法；2.能力目标：能够灵活运用切线长定理解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的好奇心和探究欲望。

重点难点：切线长度的计算方法、如何灵活运用切线长定理解决问题。

教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。

教学过程：Step 1 导入新知（5分钟）1.引入话题：通过提问引入，例如“你知道什么是切线吗？”“切线和弦有什么区别？”2.提出问题：什么是切线长定理？3.小组讨论：让学生在小组内讨论并回答问题。

Step 2 理论探究（30分钟）1.讲解切线长定理的概念和表达方式：使用黑板，让学生用自己的语言解释切线长定理，并将解释内容记录在黑板上。

2.演示切线长度计算方法：在黑板上画出一个圆，并标出切点和切线，然后演示如何根据切线长度计算方法计算切线长度。

3.学生练习：让学生自己动手计算给定的切线长度，并与搭桥的方法进行对比。

Step 3 整合运用（30分钟）1.分组讨论：将学生分为几个小组，每个小组选择一个实际场景，例如自行车轮胎的修理、建筑中的圆台等，并结合切线长定理进行讨论。

2.小组展示：让每个小组展示他们的讨论结果，包括场景描述和切线长度的计算过程。

Step 4 拓展应用（30分钟）1.知识运用：设计一些练习题，让学生运用切线长定理解决相关问题，并给予适当的指导。

2.拓展应用：设计一些拓展题，让学生通过切线长定理解决更复杂的问题，激发学生的思维能力。

Step 5 课堂小结（5分钟）1.总结切线长定理的概念和计算方法；2.强调切线长定理的重要性；3.激发学生对数学的兴趣和好奇心。

Step 6 课后作业（5分钟）1.布置课后作业：让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；2.提出思考题：例如“还有哪些几何图形中可以运用切线长定理解决问题？”教学反思：本节课通过引入切线长定理的概念，讲解切线长度的计算方法，并将其应用于实际场景和拓展应用中，旨在提高学生对数学概念的理解和运用能力。

切线长定理教学案1

切线长定理教学案教学目标：1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力；3．培养学生的动手实践能力和探究能力，培养学生的合作精神。

教学重点：切线长定理教学难点：切线长定理的灵活运用教学过程：一. 前提测评切线的性质定理：________________________________________________二．切线长定理1.想一想：经过平面上的已知点P作已知圆的切线，分别可画多少条呢？请同学们利用上图画一画．（答案：____________________________________________________________________。

)2.引出切线长的定义切线长：_________________________________________________________________________3.探究与实践：（小组合作讨论）如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长．（1）观察并猜想：①.切线长PA与PB的数量关系；___________②.∠OPA与∠OPB的关系。

___________（2）证明你的猜想：（3）归纳出切线长定理：_______________________________________________________________________________________________4.切线长定理图形研究：（小组合作讨论）结合右边的切线长的基本图（PA，PB分别切⊙O于A，B，直线PO交⊙O于D，E，交AB于C.），小组交流，研究下面的问题.①.整个图形是一个轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；②.写出和∠AEB相等的角：③.写出一个关于∠AEB与∠APB的等式：④.你能证明AD平分∠PAB吗？练习：已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P作⊙O的两条切线，则这两条切线的夹角为_____°，切线长为_____厘米，两切点的距离为_______厘米．5.例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。

切线长定理_九年级数学教案_模板

切线长定理_九年级数学教案_模板1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确。

需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP 于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．证法一．如图．连结AB．PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴OP ⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP (学生板书)证法二．连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴AD＝BD又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位线∴AC∥OP证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∴OP ⊥AB∴=∴∠C＝∠POB∴AC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．P120练习：练习1填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________练习2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z 的方程组，解方程组便可求出结果．（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．探究活动图中找错你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线．提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有a= P1A= P1P3+P3A= P1P3+ c①c= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ b②a= P1B= P1P2+P2B= P1P2+ b③将②代人①式得a = P1P3+（P2P3+ b）= P1P3+P2P3+ b，∴a-b= P1P3+P2P3由③得a-b= P1P2得∴P1P2= P2P3+ P1P3∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的．不等式和它的基本性质（1）教学目标：1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；重、难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

切线长定理的教学设计

切线长定理的教学设计教学设计：切线长定理一、教学目标：1.理解切线长定理的概念和公式。

2.掌握应用切线长定理计算相关问题的方法。

3.培养学生的思维逻辑能力和数学推理能力。

二、教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

2.学生准备纸笔等学习工具。

三、教学过程：第一部分：导入新知1. 教师用一道具体问题引入切线长定理的概念，如：请思考，一个半径为5cm的圆，有一条线段与圆相切，线段长度为8cm，那么这条线段是圆的什么部分？学生思考后回答切线。

教师引导学生思考切线与圆的关系。

2.教师用黑板上的图形向学生展示切线的定义，并引导学生回答切线与圆的关系。

然后，教师引入切线长定理，并对定理进行介绍与解释。

3.教师向学生展示定理的证明过程，以加深学生对定理的理解。

第二部分：切线长定理的公式推导1.教师向学生讲解切线长定理的公式推导过程。

教师用黑板或投影仪展示推导过程，并引导学生一起完成。

2.学生逐步推导切线长定理的公式，教师进行指导和纠正。

3.学生站起来，互相核对答案，并与教师进行讨论。

第三部分：切线长定理的应用1. 教师通过实例向学生展示切线长定理的应用。

例如，给出一个半径为6cm的圆，线段与圆相切，线段长为10cm，让学生计算切线长。

2.学生用纸和笔在课本或练习册上计算问题。

教师巡视教室，指导学生解决问题。

3.学生互相核对答案并与教师讨论。

第四部分：练习与拓展1.教师提供一些练习题，学生在纸上进行计算。

2.教师引导学生思考一些拓展问题，如：当线段与圆相交、两个圆相切等情况下，如何应用切线长定理。

3.学生讨论解决拓展问题。

教师对解决方法进行总结和点评，引导学生发现问题的普遍解法。

第五部分：课堂小结1.教师对切线长定理进行小结，强调定理的重要性和应用范围。

2.教师提醒学生预习下一课时的内容。

四、教学反思：切线长定理是中学数学中的一个重要定理，教师在课堂上需要通过一道具体问题引入切线的概念，并引导学生之间的互动与讨论，以培养学生的思维能力和数学推理能力。

九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计

5.注重培养学生的合作交流意识，引导学生学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队合作氛围。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：

切线长定理教案

切线长定理教案【教案】主题：切线长定理教学目标：1. 了解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 能够应用切线长定理解决实际问题。

教学重难点：1. 理解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 运用切线长定理解决实际问题的能力。

教学准备：教师：黑板、粉笔、课件；学生：笔记本、铅笔、尺子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入前一节课的知识，回顾角的概念和性质，并复习角的度量方式。

2. 引入本节课的主题：切线长定理。

二、引入（10分钟）1. 通过课件展示一个圆和一条切线的示意图，引发学生对切线的理解和认识。

2. 引导学生观察、发现并讨论切线与圆之间的性质和关系，引入切线长定理的概念。

三、讲授（15分钟）1. 清晰地介绍切线长定理的定义和公式，即“切线长的平方等于切线外部弦长和弦所对的圆心角的乘积”。

2. 通过示意图和具体的计算实例，讲解切线长定理的计算方法。

四、练习（20分钟）1. 由简单到复杂，给学生提供一些切线长定理的计算题目，让他们在课堂上进行个人或小组练习。

2. 引导学生分析和解决问题的思路，并鼓励他们应用切线长定理解决不同类型的问题。

五、拓展（10分钟）1. 引导学生思考和讨论如何应用切线长定理求解更复杂的问题，如圆内接四边形的边长、圆弧的长度等。

2. 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索切线长定理在实际问题中的应用。

六、归纳总结（5分钟）1. 让学生回顾所学的知识点，加深对切线长定理的理解和记忆。

2. 强调切线长定理的重要性和应用价值。

七、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和要点，强调学生需要复习和巩固切线长定理的计算方法。

2. 布置课后作业，要求学生进一步练习和应用切线长定理解决问题。

教学反思：本节课通过引导学生观察和思考切线的性质和关系，引入切线长定理的概念，并通过具体实例讲解切线长定理的计算方法，达到了预期的教学目标。

课堂上给学生提供了足够的练习机会，让他们能够独立思考和解决问题。

初中数学第六册切线长定理算法教案

初中数学第六册切线长定理算法教案一、教学目标1、通过本次教学让学生掌握切线长定理的基本概念和相关公式。

2、让学生了解如何应用切线长定理解决实际问题。

二、教学重点1、切线长定理的理论知识及其应用。

2、解题方法的掌握。

三、教学难点1、解决较为复杂的实际问题。

2、利用切线长定理解决问题时，需要进行数学推导和运算。

四、教学内容1、切线长定理的基本概念切线长定理是在圆内一条弦上，任取一点P，并作切线于此点。

则该切线外截线段长的平方等于这条弦两端点到点P的线段长度之积，即AC²=AB×AP注：A，B，C，P为圆上的四点，AC为切线的外截线段，AB为弦长，AP为切点到圆心的距离。

2、应用（1）求圆内切多边形的面积假设我们要求正十二边形内切圆的面积。

①连一条十二边形的对角线。

②确定对角线中点M。

③求出圆心到十二边形边的距离RS。

因为正十二边形的内角都相等，所以P和Q的距离相等，即 RS=4Rsin(15°)。

④利用切线长定理求出阴影部分面积。

由于正十二边形中的对角线互相垂直，所以阴影部分的宽度等于四边形MNST中的高TQ，即TQ=RS/2=2Rsin(15°)。

由切线长定理可知，2ST²= 2SQ × SP= 2R × 2R sin(30°) = 2R²。

所以阴影部分的面积为SπR²-2ST×TQ= 3πR²-2R²sin(30°)= 3πR²/2-√3R²/2。

因此正十二边形内切圆的面积为S=6πR²/2-3√3R²/2。

（2）应用切线长定理运用在三角形中例题：已知在ΔABC 中，AB = 4，AC = 6，BC = 5，O是BC上的一点，求AO的长度。

引理：对于ΔABC 中，如图，满足 AB²+AC²=2(AD²+BD×DC)。

2024版切线长定理教案

28
情感态度与价值观
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意
识。
教学重点与难点
重点是切线长定理的理解和应用，难点是定理的证明过程。
5
课程安排与时间
讲授新课（20分钟）
详细讲解切线长定理的内容、证明过程及应用。
课堂练习（10分钟）
学生独立完成相关练习题，教师巡视指导。
归纳小结（5分钟）
总结本节课的知识点，强调需要注意的问题。
导入新课（5分钟）
通过回顾旧知，引出新课内容。
布置作业（5分钟）
布置课后作业，巩固所学知识。
2024/1/30
6
02
切线长定理基础知识
2024/1/30
7
切线、割线及切线长定义
01
02
03
切线
与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2024/1/30
割线
2024/1/30
引导学生思考切线长定理与圆的切线性质之间的联系，加深对定理的理解。
通过图形展示，让学生直观感受切线长定理的几何意义。
4
教学目标与要求
01
02
03
04
知识与技能
掌握切线长定理的内容，能够运用定理解决相关问题。
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过程与方法
通过探究学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
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06
拓展延伸与思考题
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深入探究切线长定理在其他领域应用
01
几何领域
在几何学中，切线长定理可用于解决与圆和切线相关的问题，如计算切
线长度、证明切线性质等。
02
物理领域

切线长定理教案

切线长定理教案教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。

教学过程：一、复习引入：1．切线的判定定理和性质定理．2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理〔1〕操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。

OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．〔2〕几何证明．如图，PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．证明：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

〔1〕图中共有几对相等的线段〔2〕假设AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm=1810,求⊙O的半径。

BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。

假设S△ABC三、稳固练习1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。

PO交⊙O于E点〔1〕假设PB=12，PO=13，则AO=____〔2〕假设PO=10，AO=6，则PB=____〔3〕假设PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.〔4〕假设PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。

切线长定理教案

切线长定理教案一、教学目标1. 让学生掌握切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。

2. 通过教学，让学生感受数学之美，培养学生对数学的兴趣。

3. 培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：切线长定理的推导和应用。

难点：切线长定理的理解和应用。

三、教具准备黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件等。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾旧知：复习圆的切线性质，为引入切线长定理打下基础。

（2）创设情境：通过生活中的实例，引出切线长定理。

2. 探究新知（1）让学生观察、思考，尝试自己推导切线长定理。

（2）教师引导学生进行逻辑推理，得出结论。

（3）教师讲解切线长定理的证明过程，强调定理的适用条件。

（4）学生思考：切线长定理与圆的切线性质有什么联系和区别？（5）教师总结：切线长定理是圆的切线性质的延伸和拓展，为说明线段相等提供了新的方法。

3. 巩固练习（1）判断题：检验学生对切线长定理的理解情况。

（2）填空题：运用切线长定理进行计算。

（3) 解答题：运用切线长定理进行证明。

4. 课堂小结（1）回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和应用方法。

（2）鼓励学生提出问题和疑惑，进行互动交流。

（3）布置课后作业：运用切线长定理进行证明和计算。

五、教学反思本节课通过创设情境、引导探究、讲解证明和运用巩固等环节，让学生掌握了切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。

在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，让学生通过思考、探究和交流来掌握知识，提高能力。

同时，也注重培养学生的数学兴趣和审美能力，让学生感受数学之美，培养学生对数学的热爱之情。

九年级数学下册 3.7 切线长定理教案 (新版)北师大版

3.7切线长定理【教学内容】切线长定理【教学目标】知识与技能理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；过程与方法学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理的对比，培养学生分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学中相关定义的区别与联系。

从而发现事物之间的相互联系。

【教学重难点】重点：切线长定理及其应用。

难点：切线长定理及其应用【导学过程】【知识回顾】1.什么是切线？切线的判定和性质是什么？2.什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？【情景导入】过圆上一点作圆的切线如何做？如果我们过圆外一点画圆的切线，能画几条？试试看？【新知探究】探究一、经过圆外一点可作圆的，这点和切点之间的，叫做这点到圆的 . 如图1，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，点A ，B 为切点，把线段 PA ，PB 的长叫做点P 到⊙O 的（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）找出图形中相等的线段，并说明理由。

注意：切线和切线长的区别：切线是线，不可度量，而切线长是线段，度量.探究二：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分_______________．几何语言：PA PB 、是⊙O 的两条切线 _____________,________________ .（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB．证明：（3）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形. （图2）探究二、四边形的四边都与⊙O 相切，则它相对的两边有何关系？与同伴进行交流。

《切线长定理》教案

《切线长定理》教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第五单元《几何图形》的第97页。

教材主要介绍了切线长定理的内容，并通过实例让学生理解并掌握切线长定理及其应用。

内容包括：1. 定义：圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于切线长。

2. 切线长定理：圆的切线长等于半径的长度。

3. 应用：利用切线长定理解决实际问题，如计算切线长、求解几何图形面积等。

二、教学目标1. 学生能够理解并掌握切线长定理的内容及其应用。

2. 学生能够通过实例运用切线长定理解决问题，提高解决问题的能力。

3. 学生能够培养观察、思考、交流的能力，提高团队协作意识。

三、教学难点与重点重点：切线长定理的理解和应用。

难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩纸。

学具：每人一份教材、一份练习纸、一把剪刀、一些彩纸。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个圆形物体，如圆形蛋糕，提问：“如果你要切这个蛋糕，你会怎么切？”学生回答后，教师引导学生思考：切线与圆的关系是什么？2. 讲解切线长定理：教师利用黑板、粉笔演示切线长定理的证明过程，引导学生观察、思考。

讲解切线与半径垂直、切点到圆心的距离等于切线长的概念。

3. 实例讲解：教师出示一个实例，如计算一个圆的切线长，引导学生运用切线长定理解决问题。

讲解步骤，让学生跟随教师一起动手操作。

4. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成。

题目包括计算切线长、求解几何图形面积等。

教师挑选几份答案进行讲解、评价。

5. 小组讨论：教师引导学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

让学生互相学习、交流，提高团队协作意识。

6. 作业布置：教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决。

要求学生在课后巩固所学知识，并能应用于实际问题。

六、板书设计切线长定理：1. 圆的切线与半径垂直。

2. 切点到圆心的距离等于切线长。

七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：圆的切线与半径垂直。

3.1《切线长定理》教案

索切线长定理，让学生在实际操作中形成对圆与直线关系的直观认识，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在证明和应用切线长定理的过程中，训练学生运用严密的逻辑推理，学会用几何语言表达几何关系，提高几何证明能力。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将切线长定理应用于解决实际问题，培养数学建模意识，提高解决实际问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们在讨论中积极思考，互相交流，展示环节也能看出他们对于切线长定理的理解和应用。但我也注意到，有些小组在解决问题时，思路不够开阔，容易陷入定式思维。因此，我需要在今后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生从多角度思考问题。
学生小组讨论环节，大家围绕切线长定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。在这个过程中，我发现有些学生能够提出很有见地的观点，但也有一些同学发言不够积极。为了提高全体同学的参与度，我考虑在下次课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以提高他们的积极性。
-与相似三角形知识的综合应用：如何将切线长定理与相似三角形的性质相结合，解决更复杂的几何问题，是学生学习的难点。
举例解释：
-在讲解切线长定理的证明时，引导学生从圆的半径、弦、切线等基本概念出发，运用几何图形和逻辑推理进行证明。
-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，并运用切线长定理进行求解。
3.1《切线长定理》教案
一、教学内容
本节课选自教材九年级下册第3章第1节《切线长定理》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索并理解切线长定理：通过直观演示和实际操作，引导学生发现并理解切线长定理，即从圆外一点引两条切线，切线长相等。
2.掌握切线长定理的应用：学会运用切线长定理解决相关问题，如求线段长度、证明线段相等等。

切线长定理的教案

切线长定理的教案教案标题：切线长定理的教案教学目标：1. 理解切线长定理的概念和原理2. 掌握利用切线长定理解决相关数学问题的方法3. 提高学生的数学推理和解决问题的能力教学内容：1. 切线长定理的定义和相关概念2. 切线长定理的证明和推导过程3. 切线长定理在实际问题中的应用教学重点和难点：1. 切线长定理的概念和原理是本节课的重点，需要学生理解和掌握2. 切线长定理的证明和推导过程可能是本节课的难点，需要引导学生进行逻辑推理和思维训练教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题引入切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣2. 讲解：介绍切线长定理的定义、原理和相关性质，引导学生理解和掌握3. 演示：通过具体的数学例题演示如何利用切线长定理解决相关问题，帮助学生掌握解题方法4. 练习：布置一些练习题，让学生独立或合作完成，巩固所学知识5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调切线长定理的重要性和应用价值教学手段：1. 板书：清晰地呈现切线长定理的定义、原理和相关性质2. 多媒体：利用多媒体展示相关图形和例题，直观地展示切线长定理的应用3. 互动讨论：通过提问和回答、小组讨论等方式，激发学生的思维，促进学习效果教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，及时发现问题并进行指导2. 作业批改：对学生的作业进行批改，及时纠正错误，鼓励正确的解题方法3. 小测验：布置小测验检验学生对切线长定理的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导教学反思：1. 总结本节课的教学效果，分析学生的学习情况，及时调整教学策略2. 探讨教学中存在的问题和不足，寻求改进和提高的方法通过以上教学设计，可以有效地帮助学生理解和掌握切线长定理的相关知识，提高他们的数学推理和解决问题的能力。

数学教案－切线长定理

切线长定理教案优秀教案-2024鲜版

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CATALOGUE
教学过程设计
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导入新课
2024/3/27
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回顾圆的性质和相关定理，为切线长定理的学习做铺垫。
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通过实例或问题导入，如“如何证明从圆外一点引圆的两条切线长相等？”，激发学生的学习兴趣。
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新课学习
讲解切线长定理的内容，包括定理的条件和结论。
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教学内容与重点难点
2024/3/27
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教学内容
切线长定理的定义和性质
阐述切线长定理的基本概念，包括切线、切点、切线长等，并解释其性质，如切线长与半径的垂直关系等。
切线长定理的证明
切线长定理的应用
通过实例演示切线长定理在解决几何问题中的应用，如计算线段长度、角度等。
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THANKS
感谢观看
2024/3/27
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切线长定理教案优秀教案
2024/3/27
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CATALOGUE
目录
2024/3/27
• 教学目标与要求 • 教学内容与重点难点 • 教学方法与手段 • 教学过程设计 • 教学评价与反馈 • 作业布置与拓展延伸
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2024/3/27
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CATALOGUE
教学目标与要求
3
知识与技能目标
掌握切线长定理的基本概念和性质，理解切线长定理的几何意义。
针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，以满足不同学生
的需求。
鼓励学生相互讨论和合作，共同解决练习中的问题。
18
课堂小结
总结本节课所学的切线长定理及其证明方法。

切线长定理教案(优秀教案)---新版

数学教案-切线长定理

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)

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