八年级下册期中数学试卷及答案-2020年春

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）

1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A．等边三角形 B．正方形

C．圆 D．平等四边形

2．下面有四种说法：

①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；

②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是

③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．

④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．

其中正确说法是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．②④

3．下列各式从左到右的变形正确的是（）

A． =1 B． =

C． =x+y D． =

4．下列命题中，假命题是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；

③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种

二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是．

8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= ．

9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：．

10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为．

12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= °．

13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是．

14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：．

15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）•

（2）﹣﹣3．

18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．

19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A

1B

1

（点A的对应点为A

1

）．

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接OA、OA

1、OB、OB

1

，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．

21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是．（直接写出答案，不需要证明）

22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：

某校100名学生上学方式频数分布表

方式划记频数

步行正正正15

骑车正正正正正29

乘公共交通工具正正正正正正30

乘私家车

其它

合计100

（1）本次调查的个体是；

（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；

（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？

23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．

（1）求证：四边形MBND为菱形；

（2）求证：△MFB≌△NED．

24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：

方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．

方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．

（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．

25．阅读下面的解题过程，然后解题：

题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．

解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a）于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，依照上述方法解答下列问题：已知： ==（x+y+z≠0），求的值．

26．如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

（1）试猜想线段BG和AE的关系为；

（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．