塞曼效应

（6-6-1） 式中 E0 为未加磁场时的能量，M 为磁量子数，B 为外加磁场的磁感应强度，e 为电子电 量，m 为电子质量，h 为普朗克常数，g 为朗德因子。 朗德因子的值与原子能级的总角动量 J、自旋量子数 S 和轨道量子数 L 有关，在 L－S 耦合情况下:
（6-6-2） 由于 J 一定时，M＝J，J－1，…－J。所以由式 1-3-1 和 1-3-2 式可知，原子在外磁场中， 每个能级都分裂为 2J＋1 个子能级。相邻子能级的间隔为
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为排除末镀膜表面反射产生的条纹干扰，P1、P2 平板作为楔形状。
高反射膜
γ' γ
图 6-6-6 2、 干涉滤光片 干涉滤光片是利用薄膜干涉原理,在光学玻璃基板上镀上一定厚度的金属膜或多层 介质膜而制成的.镀膜的作用是使某一频率的光获得透射的干涉极大,从而达到滤光的目 的 . 干 涉 滤 光 片 都 具有 一 定 的中 心 波 长 和 带宽 . 本 实 验使 用的干 涉 滤 光 片 中 心 波 长 为 5461Å,带宽为 200Å.汞的发射光谱在可见区是分立的,尤其在 5461Å 附近谱线间隔很大, 因此滤光片即使具有一定的带宽也容易将光谱分离. 3、 照相机系统 照相机的成像透镜 L2 的焦距为 200mm.通过 L2 可使从 F-P 标准具来的光线相干叠加 后成像于照相底板上.若另加一目镜 L3 与其构成一望远镜系统,则可直接观察塞曼分裂 图像. 4、 偏振片和 1/4 波片 偏振片和 1/4 波片都装在特制的支架上,可以绕光轴自由转动,在它们上面分别刻 有偏振片的透射轴和 1/4 波片的快轴的标记.用它们可以观察和分析光的偏振特征. 实验内容 1、按 6-6-5 调整光学系统，调节各光学部件共轴，调整标准具。 F—P 标准具调整：根据 2d cos ϕ = k λ ，对于某一波长同一干涉级 k，如果在某一方 向上标准具间距 d 大， 则这个方向上干涉环直径也大。 所以可以直接观察标准具的干涉环进 行调整，当眼睛向某一个调整螺丝方向移动时，若花纹从中间冒出或向外扩大，说明此方向 标准具间隔大，应将该方向的螺丝旋紧或放松其他两个螺丝，直到眼睛向各个方面移动时， 干涉环大小不变为止，此时 F—P 标准具的两玻璃板严格平行。调整 L 位置，可使亮环最亮。 2、观察汞 546.1 nm 在 B=0 与 B≠0 时的物理图象；转动偏振片，检查横效应和纵效应下分 裂的成份；描述现象并加以理论说明。 3、用软件进行数据采集和分析，给出标准具参数（d）和磁场强度，算出电子的荷质比。
分裂后的谱线与原谱线的频率差为：
换以波数表示
（6-6-4）
式中
称为洛仑兹单位，以 L 表示，则 6-6-4 式写为：
Leabharlann Baidu
跃迁时 M 的选择定则与谱线的偏振情况如下： 选择定则： 当 (当 ΔJ＝0 时，ΔM 被禁止)， 。
时，产生的偏振光为 π 成分。垂直于磁场观察时(横效应)，线偏振光的振 时，产生的偏振光
2d cos ϕ = k λ
（6-6-5）
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式中 k 为整数，表示干涉条级级次。由式 6-6-5 可看出，满足同一角 φ 的光线，在屏 上显示的干涉条纹为一圆环， 属等倾干涉。 设中心亮环的干涉级次为 k， 则向外依次为 k－1， k－2，…，形成一系列向外的同心圆环。 F—P 标准具有两个重要参量： （1）自由光谱范围。 设入射光波长发生微小的变化 λ2＝λ1±Δλ 则产生各级干涉亮环套在各相应级的亮 环内外。如图 6-6-2 所示。
实验 6
塞曼效应
1896 年塞曼(Pieter Zeeman 1865—1943 荷兰物理学家)发现把光源置于足够强的磁场 中时， 光源发出的每一条谱线都分裂为若干条偏振化谱线， 分裂的条数随能级类别不同而不 同，这种现象称为塞曼效应。 早年把那些谱线分裂为三条，而裂距按波束计算正好等于一个洛仑兹单位的现象叫做正 常塞曼效应（洛仑兹单位 L = eB / 4π mc ） 。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。实际 上大多数物质的谱线在磁场中分裂的谱线多于三条， 谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛 仑兹单位， 人们称这类现象为反常塞曼效应。 反常塞曼效应只有用量子理论才能得到满意的 解释。 从塞曼效应得实验结果中可以得到有关能级分裂的数据，即由能级分裂的个数可以知道 能级的 J 值，由能级的裂距可以知道 g 因子。塞曼效应证实了原子具有磁矩与空间取向量 子化，有力地支持了光的电磁理论，至今仍然是考察原子结构的最有效的方法，并且该效应 在现代激光技术中也有着重要应用。 实验目的 1、 掌握法布里-珀罗标准具的原理及使用，CCD 摄像器件在图像传感中的应用。 2、 通过对 Hg546.1nm 光谱线的塞曼效应的研究，观察磁场对谱线的影响。 3、 掌握塞曼效应理论，测定电子的荷质比。 实验原理 电子自旋和轨道运动使原子具有一定的磁矩。在外磁场中，原子磁矩与磁场相互作用， 使原子系统附加了磁作用能 ΔE。又由于电子轨道和自旋的空间量子化。这种磁相互作用能 只能取有限个分立的值，此时原子系统的总能量为：
3
S1 0 1 1 2
3
P2 1 1 2
L S J G M MG 1 2
3/2 -1 -2 2 3 1 3/2 0 0 -1 -3/2 -2 -3
0 0
% ，以 Hg 5461 Å 谱线为例， 由于塞曼效应波长分裂后的波长差很小，为 ∆λ = λ 2 ∆ν
当处于 B=1T 的磁场中时，
%= ∆ν
1 1 − = L / 2 = 23.35m −1 λ′ λ
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e/m =
2 ′2 − Dk 2π c Dk 2 2 d ⋅ B Dk −1 − Dk
（6-6-15）
由此已知 d 和 B 的值，再从赛曼分裂的图像中测出各环直径，就可以计算 e/m。
1、F—P 标准具 WSB－II 型法布里－珀罗标准具主要有两块玻璃平板 P1、P2 和石英间隔环（块）Q 组成 （图 6-6-6）。平板相对的两个平面具有极高的平面性，其上镀有高反射率的透光镜。间隔 环（块）厚度分别为 1、2、5、10 毫米，且平行性误差极小。为实现两相对平面的平行性精 细调整，间隔环（块）端面作成一对互成 120º的小平面。当有一单色光线以入射角 γ 进入 仪器时， 光线进行多次反射 （在两高反射膜间） 的折射， 最后形成一组透射的平行相干光束， 它与入射角 γ 相对应，困此当仪器用单色的扩展光源或有一定入射孔径的单色点光源照明 时，在无穷远处将形成一组同心干涉环。根据多光束干涉原理，仪器具有细锐干涉条纹，具 有很高分辨本领和聚光能力。
如使 ∆λ 继续增加，使 λ 2 的(k－1)级亮环与 λ1 的 k 级亮环重合，即
k λ1 = (k − 1)λ 2
此时的波长差以 ∆λ F 表示。当 Δλ＞ΔλF 时，就发生 λ1 和 λ2 不同级次亮条纹重 叠交叉情况。因此 ∆λ F 被叫做自由光谱范围，或叫做不重叠区域。 当 φ 角较小时，cosφ＝1，2d＝kλ，由重合条件得
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子数 S 都等于零，塞曼效应发生在单重态间的跃迁，在磁场作用下，把原波数为 谱线分裂成波数为 , ,
的一条
的三条谱线，中间的一条为 π 成份，分裂的二条为 σ 成份，谱线间隔为一个洛仑兹单位。 这种现象称为正常塞曼效应。 表 6-6-1
D / 2 = f ⋅ tgϕ
（6-6-9）
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对于近中心园环， ϕ 角很小，有 tgϕ ≈ ϕ 并利用 cos ϕ ≈ 1 − ϕ 2 / 2 = 1 − D 2 / 8 f 代入 干涉 F－P 干涉公式得
动方向平行于磁场。平行于磁场观察时，π 成分不出现。 当
为 σ 成分。垂直于磁场观察时，产生线偏振光，其振动方向垂直于磁场。平行于磁场观察 时(纵效应)，产生圆偏振光。ΔM＝+1，偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋方向，磁场指向 观察者时，为左旋圆偏振光；ΔM＝－1 时，偏振方向是沿磁场指向观察者时，为右旋圆偏 振光。 本实验的 Hg546.1nm 谱线是由 6s 7 s 3 S1 跃迁到 6s 6 p 3 P2 而产生的。能级分裂的大小和可 能的跃迁如表 6-6-1 所示。在磁场作用下可能的跃迁分裂情况及风烈谱线相对强度如图 6-6-1 所示。可见 Hg546.1nm 一条谱线在磁场中分裂为 9 条等间距的谱线，相邻两谱线的间 距都是 1/2 个洛仑兹单位。垂直于磁场观察，中间三条谱线为 π 成分，两边各三条谱线为 σ 成分；沿着磁场方向观察，π 成分不出现，对应的六条 σ 线分别为右旋圆偏振光和左旋 圆偏振光。这种现象称为反常塞曼效应。在塞曼效应中有一种特殊情况，上下能级的自旋量
% = 10 −11 m ∆λ = λ 2 ∆ν
要观察如此小的波长差，用一般的棱镜摄谱仪是不可能的，需要用高分辨率的仪器， 如法布里—珀罗标准器（F—P 标准具） 。F—P 标准具由平行放置的两块平面板组成的，在 两板相对的平面上镀薄银膜和其他有较高反射系数的薄膜。 两平行的镀银平面的间隔是由某 些热膨胀系数很小的材料做成的环固定起来。 若两平行的镀银平面的间隔不可以改变， 则称 该仪器为法布里—珀罗干涉仪。 标准具在空气中使用时，干涉方程（干涉极大值）为
实验仪器 WPZ—Ⅲ型塞曼效应仪采用 2mm 间隔的法布里—珀罗标准具，并用干涉滤光片把笔型 汞灯中的 546.1nm 光谱线选出，在磁场中进行分裂，然后用 CCD 摄像装置记录，并将图像传 送到计算机中，用智能软件进行处理，整套仪器组成如图 6-6-5 所示。
Α
图 4 图 6-6-5 4— 偏 振 片 5 22 — 电源 33 — 透 镜 干 涉 滤 光 、电 源 、 透镜 4、偏振片 5— 、干 涉 虑 光 片片 6具 、F-P 标准具 8、导轨 、微机 8— 导 轨 6 — F-P 标 准 9 — 电9 脑 7 — CCD 7、CCD 1— 电磁 铁 1、电 磁 铁
（6-6-13）
可见对已知的 d 和 λ ，通过测量各个园环的直径就可以算出二波长的波长差。 测量电子的荷质比的方法： 以正常赛曼效应为例，光谱分裂的理论结果是波数差是一个洛仑兹单位 L：
% = L = λ2 ∆λ = λ 2 ∆ν
eB 4π mc
（6-6-14）
试验上测量的结果由（6-6-13）式决定，代入（6-6-13）式得到：
2d cos ϕ = 2d (1 −
D2 ) = kλ 8f2
（6-6-10）
由上式可见，干涉级次和园环直径 D 的平方成线性关系，也就是说随着亮环直径的增 大，园环将越来越密。 对于不同波长 λa 和 λb 的同次级 k 的干涉园环有
∆λ = λa − λb = −( Da2 − Db2 )
d 4 f 2k
用波数表示
（2）分辨本领： 对于 F—P 标准具，分辨本领为 （6-6-6） N 为精细度，即两相邻干涉级间能够分辨的最大条纹数：
∆λ / λ = kN
N = π R /(1 − R )
（6-6-7）
其中 R 为反射系数，一般情况下 R 在 90％以上，由此当光近似正入射时有 （6-6-8） k ≈ 2d / λ F—P 标准具测量波长差的方法： 从 F－P 标准具中透射出来的平行光，经焦距为 f 的透镜成像在焦平面上，形成同心 的干涉园环，其直径为 D，如图 6-6-3 有
（6-6-11）
其中 Da 和 Db 分别对应于 λa 和 λb 的 k 级的干涉园环直径。 对于相同波长 λ 和的不同次级 k 和 k－1 级的干涉园环有
2 2 Dk −1 − Dk =
4 f 2k d
（6-6-12）
将(6-6-6)式和(6-6-12)式代入(6-6-11)式中，有
Db2 − Da2 λ 2 ∆λ = 2 2 Dk −1 − Dk 2d
波尔磁子 μB＝9.2741×10-24J·T -1。
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设频率为 ν 的光谱线是由原子的上能级 E2 跃迁到下能级 E１所产生， 由此，谱线的频率 同能级有如下关系： （6-6-3） 在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量 ΔE2、ΔE1，因此，每个能级各分裂 (2J2＋1)个和(2J1＋1)个子能级。这样上下两个子能级之间的跃迁，将发出频率为 线，并有 的谱