一次函数全章总结_18章课件

一、知识结构
二、复习知识点

1.生活中的变化——常量与变量 2.函数


（1）定义的理解
（2）表达方法及其区别 3.函数的定义域 自变量取值范围构成的数集叫做函数的定义域 （1）使解析式有意义 （2）让实际问题有意义 4.函数的图象（三步法，列表、描点、连线） （注意：列表时需记住要零点左右对称，注意省略号。） 5.一次函数的图像和性质 （包含正比例函数） 6.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组间的关系 1.待定系数法解题
B
y
o
A
x
B'
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一次函数性质的运用
1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; m＜ 4 (2)直线过原点; m=3 (3)直线与直线y=-2x平行; m=2 (4)直线不经过第一象限; 3≤ m＜4 (5)直线与x轴交于点(2,0) m=5 (6)直线与y轴交于点(0,-1) m=-4 (7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2) m=5.5
m
*过象限问题
直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是 ( )
D
a>0 ,b>0
b<0, a>0
a>0 ,b>0
b>0, a<0
a>0 ,b>0Leabharlann b<0, a<0
a>0 ,b>0
b>0, a>0
*平移问题
先设出函数解析式，再根据条件列出方 程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
解析法 列表法;明显地显示自变量的值与函数值对
y=kx+b
*取值范围
C
B
*取值范围的几种情况

1.有分数时，分母≠0


2.有偶次根号时，被开方数≥0
3.实际问题 4.0次幂，底数不为0 5.复合类型 ___且_____
5.一次函数的概念
1、一次函数的概念：一个函数的解析式形如 ≠０ y=_______ )叫做一次函数。当 kx ＋b (k、b为常数，k______ ≠０ kx b__= ０ _时，函数y=____ (k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
4 ∴一次函数解析式 y= - x+4 或 3
4 ∴ y= x-4 3
4 y= x-4 3
与一元一次不等式间的关系


从数的角度 求解ax+b＞0(a≠0） 数y=ax+b的值大于0
求当x何值时，一次函

从形的角度 求解ax+b＞0(a≠0） 直线y=ax+b在x轴上方 对应的自变量x的取值范围。
v v y
v
0
x O A
x
0
x
0
x
B
C
D
函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ (2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应
*考察定义的题型
B
C
B
图象法
列表法
解析法：简明扼要、规范准确，便于理解 图像法：能形象直观显示数据的变化规律， 应，但只列一部分，不能反映函数变化的 但所画图象是近似、局部的，不够准确 函数的性质，但并非适应于所有的函数 全貌
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
S = 60t
60是常量; S与t是变量.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.
S = (n-2)· 1800
1800与2是常量;S与n是变量.
2.函数的定义
1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是 （ C）
⑴、解析式中自变量x的次数是___ 1 次，⑵、比例系数 _____。 k≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_0，0），(_1，k)的 一条直线。
b 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b),（____ k，0)的一条
直线。
5.一次函数的性质
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
1、变量与常量

生活中的变量无处不在……
规定，在一个变化过程中，可以取不同数值的量（也就是可以变化的 量）叫做变量。 保持同一数值的量（也就是不变化的量）叫做常量。

1.练习
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
一次函数与一元一次方程

从数的角度 求解ax+b=0(a≠0） 数y=ax+b的值为0
求当x何值时，一次函


从形的角度 求解ax+b=0(a≠0） 的横坐标。
直线y=ax+b与x轴交点
*交点问题
*用待定系数法节一次函数解析式：
已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交 于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解 析式．
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x o
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
主要题型总结

1.考察定义的选择填空题 2.考察定义域的选择填空题 3.考察一次函数性质的题(多种多样） *如过象限问题、平移问题等..
4.考察与一元一次方程的关系
*交点问题*面积问题*待定系数法解题.. 5.考察与一元一次不等式的选择填空看图题