多元统计分析---第一章 统计图示
多元统计分析知识点多元统计分析课件精品
多元统计分析知识点多元统计分析课件精品多元统计分析（1）题目:多元统计分析知识点目录第一章绪论 (1)§1.1什么是多元统计分析 ............................ 1 §1.2多元统计分析能解决哪些实际问题 .... 2 §1.3主要内容安排 ........................................ 2 第二章多元正态分布 .. (2)§2.1基本概念 ................................................ 2 §2.2多元正态分布的定义及基本性质 .. (8)1.（多元正态分布）定义 ..................... 92.多元正态变量的基本性质 ............... 10 §2.3多元正态分布的参数估计12(,,,)p X X X X '= (11)1.多元样本的概念及表示法 ............... 122. 多元样本的数值特征 ..................... 123.μ和 ∑的最大似然估计及基本性质.............................................................. 15 4.Wishart 分布 (17)第五章 聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 .................................. 18 §5.2距离和相似系数 . (19)1．Q —型聚类分析常用的距离和相似系数 (20)2.R型聚类分析常用的距离和相似系数 (25)§5.3八种系统聚类方法 (26)1.最短距离法 (27)2.最长距离法 (30)3.中间距离法 (32)4.重心法 (35)5.类平均法 (37)6.可变类平均法 (38)7.可变法 (38)8.离差平方和法（Word方法） (38)第六章判别分析 (39)§6.1什么是判别分析 (39)§6.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2.多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1.不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2.多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1.基本思想 (58)2.多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1.基本思想 (61)2.引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3.Bartlett近似公式 (63)第一章绪论§1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计分析 第1章 多元分析概述
多元统计分析的应用举例
反映城镇居民消费水平的八项指标：
➢人均粮食支出、人均副食支出、 ➢人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、 ➢人均日用品支出、人均燃料支出、 ➢人均非商品支出、人均出行支出
为什么要多元、多指标？ 指标归并聚类分析
多元统计分析的应用
第一章 多元统计分析概述
多元统计分析--ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ言
多元统计分析是运用数理统计方法来研究 解决多指标问题的理论和方法。
一元(单变量)到多变量？ 大数据时代的需要 多变量带来的问题？
多元统计分析--历史
1928年Wishart发表论文《多元正态总体样 本协差阵的精确分布》
R. A. Fisher 、H. Hotelling、S. N. Roy、许 宝騄……
上世纪50年代中期，随着电子计算机的出 现和发展，使多元分析方法得到广泛应用
多元统计分析—核心内容
基于多元正态总体
➢参数估计 ➢假设检验 ➢判别分析 ➢聚类分析 ➢主成分分析 ➢因子分析 ➢对应分析 ➢典型相关分析 ➢多维标度法等
应用背景
统计学的生命力在于应用 多元统计分析方法的应用
Application Driven (Data Driven)
评价企业经济效益
➢百元固定资产原值实现产值、 ➢百元固定资产原值实现利税、 ➢百元资金实现利税、 ➢……
指标太多、错综复杂主成分分析或因子 分析
多元统计分析的应用
考察两个部门工作效率是否有显著差异
➢多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验
有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品 尝对比，给出一种相近程度的得分以分析 这100种酒之间的结构关系
《实用多元统计分析》课件
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
《应用多元统计分析》第五版PPT(第一章)-简化版
正交矩阵A的几何意义
❖ 当p=2时，
y
y1 y2
cos sin
sin cos
x1 x2
Ax
8
❖ 当p=3时，坐标系（刚性）旋转后新旧坐标的变换可表达为
y1 * * * x1
y
y2 y3
* *
* *
**
x2 x3
Ax
其中的变换矩阵也一定为正交矩阵。
❖ 正交阵A的行列式非1即−1。若|A|=1，则正交变换y=Ax意味 着对原p维坐标系作一刚性旋转（或称正交旋转），y的各分 量正是该点在新坐标系下的坐标。
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行列式的一些基本性质
❖ (1)若A的某行(或列)为零，则|A|=0。 ❖ (2)|A′|=|A|。 ❖ (3)若将A的某一行(或列)乘以常数c，则所得矩阵的行列式为
c|A|。 ❖ (4)若A是一个p阶方阵，c为一常数，则|cA|=cp|A|。 ❖ (5)若互换A的任意两行(或列)，则行列式符号改变。 ❖ (6)若A的某两行(或列)相同，则行列式为零。 ❖ (7)若将A的某一行(或列)的倍数加到另一行(或列)，则所得行
➢ *证明 记
由A′A=I，得
A a1, a2 ,
a1
, ap
a2
ap
a1
a2
a1, a2 ,
, ap I
ap
12
于是
a1a1 a1a2
a1a p 1
0
a2 a1
a2 a1
a2a
p
1
apa1
apa1
apa
p
0
1
故有
aia j
1, 0,
若i j 若1 i j p
❖ 若c为一常数，则它与A的积定义为
多元统计分析(数学建模)ppt课件
体现了正相关趋
50
势
年龄
40
30 800
性别
女职工
男职工
900
1000
1100
基本工资
8
绘制散点图
(二)基本操作步骤 (1)菜单选项:graphs->scatter (2)选择散点图类型:
simple:简单散点图(显示一对变量的散点图) overlay:重叠散点图(显示多对变量的散点图)
(3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色
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图10-1是一个简单的路径路，A是父亲智商，B是母亲智商， C1、C2是两个成年子女的智商，e1, e2是与A,B不相关的另外原因变 量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对 子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关 关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反 应原因变量对结果变量的相对影响大小。在路径分析中一般采用
2020/6/4
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其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况 ：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A 对B有 直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间接地通 过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（ indirect effect），称C为中间变量（mediator variable） 。变量间的间接作用常常由多种路径最终总合而成。图 10-2中，四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效 果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对 忠诚度具有间接作用。
tow-tailed:输出双尾概率P. one-tailed:输出单尾概率P
多元统计分析-第一讲
2024/7/17
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❖ 如果：我们想知道我国基础设施发展属于哪 一类型？
运用判别分析
依据：20个国家的分类结果
2024/7/17
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❖ 3、变量间的相互联系
一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖 另一些变量的变化。（回归分析）
多元线性回归分析，逐步回归分析
定性指标的相关分析，多对多的回归分析
11 159.1 48 72.5
12 164.2 46.5 73
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一元方差分析的结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
身高
体重
胸围
── ─────── ──────
──────
组别 平均值 标准差 平均值 标准差 平均值 标准差
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❖ 多元统计分析优点： 分析问题更全面更透彻
❖ 能使我们对所研究的问题更全面, 更深刻的认识.帮 助我们透过现象看本质,发现事物之间内在的本质 规律。
2024/7/17
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二、多元统计分析的内容和方法
❖ 1、简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量 较少且互不相关的变量，使研究问题得到简 化但损失的信息又不太多。
男 161.9 6.8
48.1 8.3
74.4 5.9
女 154.2 5.0
47.3 5.6
77.4 6.6
─────────────────────────
F值
8.7**
0.1
1.3
** P<0.01
❖ 从表可以看出，该校男、女生的身高差异有显著性意义，而体重、胸围