人教版小学数学四年级奥数训练第18讲 方阵问题
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册方阵问题(试题)含答案与解析
奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。
10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。
11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。
白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。
12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。
14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。
15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。
每个方队排成5行，每行5人。
小学初级奥数第18讲-方阵问题
课后作业
<作业3>
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆 这个方阵共用围棋子多少个？
课后作业
<作业4>
军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行 一列，要去掉多少人？
课后作业
<作业5>
一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再增加一层又缺少28人， 这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花。请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行。
课后作业
<作业1>
四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵 中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？
课后作业 <作业2>
100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少多少人？
课后作业
<作业6>
校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多 少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
课后作业
<作业7>
四年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外 层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
课后作业
<作业8>
晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个 棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？
在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方 阵，求原来两个方阵各有多少人？
小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心 队列，他估计队伍中人数大概30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
四年级奥数-教师版-方阵问题
第三讲方阵问题知识导航学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,那么正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵〔亦叫乘方问题〕.核心公式：1.方阵总人数=最外层每边人数的平方〔方阵问题的核心〕2.方阵最外层每边人数=〔方阵最外层总人数+ 4〕 + 13.方阵外一层总人数比内一层总人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2 — 1例1：学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数.根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数+ 4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了.方阵最外层每边人数：60+4+1=16 〔人〕整个方阵共有学生人数：16 X 16=256 〔人〕.【稳固1】某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人这个方阵共有五年级学生多少人解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数书周人数+ 4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了.解：方阵最外层每边人数：60 + 4+1=16〔人〕整个方阵共有学生人数：16X16=256 〔人〕答：方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人.【稳固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个解析：方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数,就可以求出各层总数.解法1 :最外边一层棋子个数：〔14-1 〕X 4=52 〔个〕第二层棋子个数：〔14-2-1 〕X 4=44 〔个〕第三层棋子个数：〔14-2 X 2-1 〕X 4=36 〔个〕.摆这个方阵共用棋子：52+44+36= 132 〔个〕解法2:还可以这样想：中空方阵总个数=〔每边个数一层数〕x层数X 砧行计算.〔14-3〕 X 3X4=132 〔个〕答：摆这个方阵共需132个围棋子.【稳固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方形队列原来有多少人解析：依据：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2- 1可知每边的人数是：〔27+1〕+ 2 = 14 〔人〕原人数是：14M14 = 196 〔人〕答：略.【稳固4】小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚,最外边的一层共多少枚棋子解析：这要用到方阵的公式逆运算,100必然是一个数的平方数由于10x10=100 〔人〕,并且是实心的方阵,所以最外层有10人.例2：参加中学生运动会团体操比赛的运发动排成了一个正方形队列.如果要使这个正方形队列减少一行和一列,那么要减少33人.问参加团体操表演的运发动有多少人解析：如以下图表示的是一个五行五列的正方形队列.从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5,去一行、一列那么一共要去9人,因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2- 1• , • • •解：方阵问题的核心是求最外层每边人数. ••• ••原题中去掉一行、一列的人数是33,♦♦♦♦♦那么去掉的一行〔或一列〕人数=〔33+1〕.2 =17 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17M17 =289 〔人〕【稳固】参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列, 如果去掉一行一列,请问：要去掉多少名学生还剩下多少名学生解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点：〔1〕正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数X每列人数.〔2〕去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示.因此去掉的总人数=原每行人数X 2—1,或去掉的总人数=减少后每行人数X 2+1.此题中所求,即去掉的人数=7X2—1 = 13 〔人〕或去掉的人数=〔7—1〕 X 2+1 = 13〔人〕还剩的人数=〔7—1〕 X 〔7—1〕 = 36 〔人〕或还剩的人数=7X 7— 13=49— 13=36 〔人〕答：如果去掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生.例3:解放军战士排成一个每边12人的中空方阵,共四层,求总人数解法1:这样想：把中空方阵的总人数,看作中实方阵总人数减去空心方阵人数.〔1〕中实方阵总人数：12X12=144 〔人〕〔2〕第四层每边人数：12-2 X 〔4-1 〕 =6 〔人〕〔3〕空心方阵人数：〔6-2〕 X 〔6-2〕 =16 〔人〕〔4〕中空方阵人数：144-16=128 〔人〕答：总人数是128人.小结：中空方阵总人数=外边人数X外边人数-〔内边人数-2〕X 〔内边人数-2〕解法2:这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形.〔1〕每个长方形的长=外边人数-层数12-4=8 〔人〕〔2〕每个长方形的宽是层数：4人〔3〕总人数：8X4X 4=128 〔人〕答：总人数是128人.小结：中空方阵总人数=〔每边人数-层数〕X层数X 4【稳固】学校开展联欢会,要在正方形操场四周插彩旗.四个角上都插一面,每边插7面.一共要准备多少面旗子解析：依据求外层个数的公式：〔边数-1〕X4〔7-1〕X4 =24 〔面〕答：略.例4：一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成 .从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花整个花园中共栽多少棵花解析：①从条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株,那么大三角形边上栽的棵数为：9M2-1 =17 〔棵〕.②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以大三角形三条边上共栽花：〔17-1〕^3 = 48 〔棵〕.③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.再计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数为：9 — 2=7 〔棵〕解：大三角形三条边上共栽花：〔9^2-1 -1〕x3 = 48 〔棵〕中间画斜线小三角形三条边上栽花：〔9-2〕父3 = 21 〔棵〕整个花坛共栽花：48 +21=69 〔棵〕答：大三角形边上共栽花48棵,整个花坛共栽花69棵.【稳固】同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小明都是第5个,这个方阵共有多少人Q解析：如图,实心圆表示小明的位置,可以知道,$这个队列每行都是9人.解：每行每列数：5 M2—1=9 〔人〕§共有：9 M9 =81 〔人〕?例5:小明用围棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,请问：最外边一层每边有多少枚棋子解析1:利用“相邻两层之间,每层的总数相差8〞的特点,可知最外层共有棋子数：〔200+8+8X 2+8X 3+8X4〕 + 5= 56 〔个〕最外层每边的棋子数：56+4+1= 15 〔个〕解析2:如练习中的图,把棋子分成相等的四局部.每一局部的棋子数：200+4=50 〔个〕每一局部每排的棋子数：50+5=10 (个)最外层每边的棋子数：10+5=15 (个)综合列式为：200-4-5+5= 15 (个)答：最外边一层每边有15枚棋子.【稳固】游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵,最外边一层每边12人,请问：彩车周围的少先队员共有多少人解析1:请同学们自己画一个图,以下图是一个三层中空方阵的示意图,不难发现, 有如下特点：(1)外层每边点的个数都比相邻内层的每边点的个数多2;(2)每相邻两层之间,点的总数相差8个.最外层队员的总数：12 M 4—4=44 (人)三层共有队员的总数：44 (44 -8) (44 -8 2)=44 36 28(12 — 3) X 3 = 9X 3=27 (人)三层共有队员数：27X4= 108 〔人〕答：彩车周围的少先队员共有108人.这个问题还有别的解法,请同学们自己试着做一下.课后作业1、假设干名同学排成中实方阵那么多12人,假设要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵那么还差9人排满,请问：原有学生多少人解析：由于纵横两个方向各增加1人,因此不但将剩余12人摆上,而且还差9人,说明一横行与一竖彳T的人数总和是12+9=21人.又由于纵横两个方向各增加1人,因此只有1人同属于横行与纵行,在数每边上的人数时,总被多数一次,因此可以用21人先加上被重复数过的1人,再除以2,也就得到每边人数.列式为〔21 + 1〕 +2=11人.求出每边人数,就可求出假设排满后的人数,列式为11X11 = 121人,用121人减去差的9人就是原来人数,列式为121 —9= 112人.也可以根据原来的方阵再加上12,请你试一试.答：原有学生112人.2、有一队士兵排成一个中实方阵,最外一层有100人,请问：方阵中一共有士兵多少人解析：要想求出方阵中一共有多少士兵,就应先求出方阵的最外层每边有多少人. 方阵最外一层有100人,用100 + 4= 25人,每边是不是25人呢不是的,因为平均分成4份后,还需要再加上1,才正好是每边上的人数,列式应该为100 + 4+ 1=26人.因此方阵中一共有26X26= 676人.答：一共有676人.说明：这道题关键是求出每边人数.在求每边人数时,不要认为和“知道了正方形周长,求边长〞一样,还必须要加上1.3、小刚用假设干枚棋子摆成一个中实方阵,最外层每边摆6枚,请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子最外一层的棋子总数是多少解析：如图,最外一层每边摆6枚,根据方阵每行每列个数相等特点,因此一共有6X6=36枚棋子.最外一层每边有6枚,如果用6X4= 24枚,就认为是最外一层棋子数的答案的话,那就错了.由于正方形每个顶点上的棋子分属于一行一列,这样棋子在计算总数时就被多数了一次,这样的顶点一共有4个,需要把多数的减去,才能得到正确的结果.列式是6X4—4= 20枚.说明：这道题还可以这样想：数每边棋子时,可以按上图先划分成4个相等的块,这样每边就有5枚了,因此用5X 4= 20枚,也可以得到正确答案.根据划分块的方法不同,至少还有两种方法,请同学们试一试.4、一队学生站成20行20列方阵,如果去掉4行4列,那么要减少多少人解析1 :把去掉4行4列转化为一行一列的去掉,就可用例6的结论：去掉一行一列的总人数=原每行人数X2—1反复利用4次这个公式,只要注意“原每行人数〞的变化,即可列式为：去掉4行4歹U的总人数= 20X2— 1+ (20— 1) X 2 — 1 + ( 20 — 2) X 2 — 1+ (20 — 3) X 2 — 1 = 40-1=38- 1+36-1+34- 1=144 (人)解析2:我们还可以这样想：原来是一个7行7列的方阵,假设去掉4行4列后,仍剩下一个小正方形方阵,因此去掉4行4列的总人数=原正方形方阵每边人数一4,即去掉的总人数= 20X 20— ( 20—4) X ( 20—4)= 400-256=144 (人)答：去掉4行4列,要减少144人.5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯,如果四个角都装一盏且每边装12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏解析(1):自己画图可以看出,角上的四盏灯各属于两行,所以彩灯总数应为：12X4-4=44(盏)(2):还可以把彩灯分成相等的四局部,因此彩灯总数为：(12—1) X 4=44 (盏)答：这个舞厅四周共装彩灯44盏.6、“六一〞儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵,请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆解析：分析思路参见例6,最外层每边人数=总数+4+层数+层数204 - 4- 3+3=20(盆)答：最外面一层每边有鲜花20盆7、四年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,请问：方阵最外层每边的人数是多少这个方阵共有多少人解析：根据四周人数与每边人数的关系可知：每边人数=四周人数+ 4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求出来了.解：〔1〕方阵最外层每边的人数：20 + 4+1=5+1=6 〔人〕〔2〕整个方阵共有学生人数：6X6=36 〔人〕答：方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人.8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子解析：〔1〕方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数.〔2〕根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个中空方阵共用棋子多少个.解：〔1〕最里层一周棋子的个数是：〔15-2-2-1 〕X 4=40 〔个〕〔2〕这个空心方阵共用的棋子数是：〔15-3〕 X 3X4=144 〔个〕答：这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个中空方阵共用144个棋子.9、假设干战士排成一个四层中空方阵,只知道最外一层每边有12人,请你求出总人数.解析：我们可以采用先求出每层人数再求总人数的方法进行.解：由于最外层每边有12人,因此最外层一共有〔12—1〕 X 4=44人,又根据方阵相邻两层,外层比内层人数多8的特点,因此第二层有44-8=36人,第三层有36-8=28 A,第四层有28-8=20 人.因此一共有44+36+28+20= 128 人.还可以这样想,把四层中空方阵划分如例5的形状,我们发现每个长方形可以看成四排战士,每排有8人组成.因此一个长方形有8X4 = 32人,一共有4个长方形,32X4= 128 人.当然还可以先把中空方阵看成中实方阵,然后再减去补上的小中实方阵人数,也可以求出一共有多少人,看成中实方阵后,最外一层每边12人,因此一共有12X 12= 144人.又由于在方阵中相邻两个正方形每边人数相差2,因此第二层每边有12—2= 10人,第三层每边有10—2= 8人,第四层每边有8—2=6人,第五层每边有6 —2=4人.因此小的中实方阵有4X4=16人.144—16= 128人就表示一共有战士的人数.答：一共有128人.10、有假设干盆鲜花摆成一个中空方阵,最外层共摆48盆,最内层共摆24盆,请 问：共摆了多少盆鲜花解析：由于方阵中相邻两个正方形每边相差 8,因此第二层应摆鲜花 48-8 = 40 盆,第三层有花 40—8= 32盆,第四层有花 32 —8= 24盆.这样通过枚举方法求出 一共有四层花,及中间两层花的总数.因此一共摆了48+ 40+ 32+24= 144盆.答：一共摆了 144盆.11、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成 7行7列的方阵,问这个方阵最外一层 有杨树和柳树各多少棵 方阵中共有杨树,柳树各多少棵解析：根据条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图〔1〕 〔 2〕不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层 的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的.因而杨树和柳树的 棵数相等.即最外层杨,柳树分别为〔7-1 〕 X 4 + 2=12 〔棵〕.・0•□•日•OBOOO«C•oooooo OBOOO«C图(2)当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树；当杨树种在方阵最外层 的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵.解：〔1〕最外层杨柳树的棵数分别为：〔7-1〕 X 4+2=12 〔棵〕〔2〕当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵：杨树：〔7X7+1〕 + 2=25 〔棵〕柳树：7X 7-25=24 〔棵〕〔3〕当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树柳树〔7X7+1〕 + 2=25 〔棵〕杨树 7X 7-25=24 〔棵〕答：在两种方法中,方B ^最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨^25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵. oeoeoeo•ceooo#图(1)。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
四年级奥数：第18讲 方阵问题
第18講方陣問題一、知識概要1、方陣可以分為實心方陣和空心方陣。
2、方陣的基本特點是：方陣中，裏一層總比外一層的一邊少2個物體，裏一層物體的個數一定比上一層物體總個數少8個。
3、實心方陣中，物體個數=最外層的一邊個數×最外層一邊的個數；（每邊數—1）×4=每層數；每層數÷4+1=每邊數4、空心方陣中物體的個數=（最外層一邊個數—層數）×層數×45、去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1二、典型例題1、有一個正方形的稻田，四個角上都放1個稻草人，如果每邊放5個，四邊共放多少個稻草人？2、有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，一共栽了28棵樹，那麼每邊栽多少棵？3、同學們排成一個兩層空心方陣，外層每邊8人，這個方陣一共有多少人？4、把若干個棋子擺成一個三層的空心方陣，最外層每邊12個棋子，求這個方陣共有多少個棋子？5、同學們在軍訓時排成了一個由204人組成的三層空心方陣，求最外面一層每邊有多少人？6、某小學舉行運動會，同學們排成正方形佇列參加團體操表演。
如果在這個正方形佇列中減少一行一列，則要減少15人，問參加團體操表演的有多少同學？7、在兒童公園的一次菊花展上，用120盆菊花擺成一個三層空心方陣，這個方陣最外層每邊有多少盆花？8、一個中空方陣的佇列，最外層每邊18人，最內層每邊10人。
這個佇列共有多少人？9、用64枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問需要增加多少枚棋子？10、學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。
女生有72人參加表演，男生有多少人？三、針對練習1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？2、小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多少枚棋子？3、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？4、解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？5、有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？6、用棋子擺成方陣，恰好每邊24粒的實心方陣，若改為3層的空心方陣，它的最外層每邊應改放多少粒?7、有學生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學生多少人？8、儀仗隊員組成兩個實心方陣，甲方陣每邊12人，後來兩隊合在一起排成一個中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數比乙方陣最外層一邊人數多4人，又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。
小学四年级奥数ppt课件：方阵问题
总人数有：7×7=49(个)
答：这个实心方阵共有49个小朋友。
100朵鲜花排成一个实心方阵，这个实心方阵的每边有多少朵鲜花? 10×10=100(朵)
答：这个实心方阵的每边有10朵鲜花。
小军用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来 的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。原来的方阵由多少 枚棋子组成?
摆一摆：请你用学具中的小圆片尝试摆出几个不同的实心方阵，仔 细观察后填写下表，看看你能发现什么。
第一次 第二次 第三次
行数
列数 总数
在实心方阵中， n 阶方阵的 元素总个数等于n×n, 即 n²。
四年级的部分小朋友排成一个实心方阵进行团体操表演，已知最 外层每边有7个小朋友，那么这个实心方阵共有多少个小朋友?
答：这个鲜花方阵的最外层每边有12人。
1. 把32枚棋子摆成一个一层的空心方阵，每边摆放几枚?
2. 团体操表演时，少先队员排成四层的空心方阵，最外层每边的 人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人?
3.96名同学站成一个三层的空心方阵，最里面一层每边站多少名 同学?
将2004人排成一个空心的长方阵，要求这个长方阵共分成三层，且最 外层的每个长边比短边正好多4人，求此方阵最外层长边上有多少人?
稍息立正站好
方阵问题
创新应用
下面这些有关方阵的美丽图片里，你能将它们分为两类吗?你是怎样想的? 空心方阵
实心方阵
日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如站成正方形的体操 队列，正方形花坛周围摆上花盆或插上旗子，还有在正方形棋盘上摆棋子等。 在数学上人们通常称这类问题为方阵问题。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
四年级奥数方阵问题
方阵问题我们在日常生活中经常遇到编排正方形体操队列，在方形台上或操场上摆鲜花、插彩旗，在正方形棋盘上摆棋子等问题，你可别小瞧了这些问题，这里面包含了许多数学奥秘呢，快来看看吧！1、运动会上，同学们站了一个有6行，每行6人的正方形队伍。
这个正方形队伍中一共有( )名同学。
2、49名同学可以站成一个（）行（）列的正方形队伍，64名同学可以站成一个（）行（）列的正方形队伍。
3、在一行队伍中，小明的左边有4个同学，右边有5个同学，这一行队伍共有10人，对吗？讲一讲：例1：同学们站成一行，小明从左数站在第9个，从右数站在第6个。
你知道这一行有多少个同学吗？练一练：1、操场上插着一排颜色不同的彩旗，从左数，红旗是第7面；从右数，红旗是第4面，你知道这一排彩旗有多少面吗？2、同学们排成一队做操，调皮的小强东张西望，结果发现自己无论从前数，还是从后数都是第5个。
你知道总共有多少个同学在做操吗？试一试：有20只兔子排成一行在做操。
小白兔左边有7个小兔，小灰兔右边有3只小兔，问，小白兔与小灰兔中间还有几只小兔？例2：运动会上，同学们准备在正方形操场四周插上彩旗，四个角上都要有一面彩旗，使每边有8面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗呢?练一练：1、它的说法对吗？为什么？2、解放军叔叔们在一个哨所警戒，哨所的四个角上都有一名哨兵，敌人无论从哨所的哪一方面看，都会看到有10人站岗，请你算一算这个哨所有多少解放军哨兵？试一试：16只兔子分装在8个笼子里（如右图），这样看每边有6只兔子，现在要使每边变成5只，该怎么调整笼中的兔子？例3：请问，原定每个年级有多少人参加比赛呢？练一练：1、一个正方形方阵横竖减少一排后减少了11人，那原来每排有多少人？2、军训学生进行队列表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横竖再增加一排，就还需要补充19人，原来参加队列表演的学生有多少人？试一试：参加表演的正方形队伍，如果横竖都去掉2行，则减少36人，原来的队伍有多少人？老师让我在正方形舞台四周摆上鲜花，每边摆6盆，6×4=24（盆），我想最少要用24盆花。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
四年级方阵问题老师用
第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）解法2：还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。
小学奥数：方阵问题
归纳 • 例如小明用棋子摆了一个实心方阵，他发现再加入20
枚棋子，使得原方阵增加两行两列，正好可以成为一 个大一点的实心方阵.请问原来的方阵有多少枚棋子？
如果增加两行两列， 则角落会多几枚棋子？
纵横共多出几排？
如何得出原方阵最外 层每边数？
总结：
• 如果一个方阵加入棋子，使得方阵增加几行几 列，角落里（红色部分）的棋子会有几×几。
笔记：
• 判断下面四个图形是不是方阵？
①
②
③
④
• 例1：49人排成一个实心方阵，这个方阵每边 多少人？
49=7×7 答：这个方阵每
边有7人。
• 小试牛刀： • 1.一个实心方阵，每边站20个人，请问这个方阵
共有多少人？
• 2.64人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是 多少？
• 3.如果是100人排成一个实心方阵，这个方阵每 边多少人？
——两层空心方阵
这是一个几层的空心方阵？
从空心方阵发现方阵的特点
外层 中层 内层
总数 28 20 12
每边数 8 6 4
总结
• 方阵问题 • 四、方阵的特点： • 1. 相邻两层的总数相差8个； • 2. 相邻两层每边数相差2个.
• 例4：若干盆花围成一个一层空心方阵，发现每边有 5盆花，请问一共有几盆花？
• 3.公园进行郁金花花卉展览，把一些黄色的郁金香刚好排列成一 个方阵，如果给这个方阵增添25盆花，刚好能让方阵增加一行一 列，请问这个黄色的郁金香方阵原来是有多少盆花？
• 例3：运动会入场式要求运动员排成一个10行 10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少 多少名学生？
• 想一想：如果原来是10行10列，去掉2行2列后， 还有几行几列？
四年级奥数方阵问题
四年级奥数方阵问题方阵问题是一类非常经典的数学问题，尤其在奥数学习中更为常见。
所谓方阵问题，就是指将一群数按照列或者行的形式排列成一个方阵，然后考察方阵中各数之间的关系以及如何通过已知的数求出其他数的位置。
一、方阵的排列规律我们需要明白方阵是如何排列的。
一个 n x n的方阵是由 n^2个数按照行或列的方式排列而成的。
以 3 x 3的方阵为例，我们可以将其排列如下：1 2 34 5 67 8 9在这个方阵中，每一行都是从 1开始逐渐递增的数字，每一列则是从 1开始逐渐递增的数字。
同时，每一行和每一列都有一个共同的规律，即从第一个数开始，每隔一个数就出现一次。
例如第一行中，第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 3；第二行中，第一个数是 4，第二个数是 5，第三个数是 6；第三行中，第一个数是 7，第二个数是 8，第三个数是 9。
二、方阵中数的计算方法在方阵中，我们可以很容易地找到一些数的规律。
例如，对于任意一个 n x n的方阵，我们可以发现：1、每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2。
2、每一行或每一列的平均值都是 (n+1)/2。
3、对于任意一个数 i，它在每一行中出现的次数都是 n-i+1次（从第 i个数开始）。
4、对于任意一个数 i，它在每一列中出现的次数都是 n-i+1次（从第 i个数开始）。
三、例题解析例1：有一个 5 x 5的方阵，已知第一行的和为 10，第二行的和为 15，第三行的和为 20，第四行的和为 25，那么第五行的和是多少？分析：由于每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2，所以第五行的和为：5 x (5+1) / 2 - (10 + 15 + 20 + 25) = 50 - 70 = -20。
例2：有一个 4 x 4的方阵，已知第一列的和为 10，第二列的和为 15，第三列的和为 20，那么第四列的和是多少？分析：由于每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2，所以第四列的和为：4 x (4+1) / 2 - (10 + 15 + 20) = 20 - 45 = -25。
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第18讲方阵问题
一、知识概要
1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。
3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；
（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数
4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
二、典型例题
1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？
2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽
多少棵？
3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？
4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？
5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？
6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？
7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？
8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？
9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？
10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有72人参加表演，男生有多少人？
三、针对练习
1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？
2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？
3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？
4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?
7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？
8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
9、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
10、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?
11、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
12、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
13、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
方阵问题（二）
1、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
2、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
3、五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?
4、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?
5、三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
6、现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
7、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
8、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？
9、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
10、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?。