奥数之方阵问题全面汇总试题
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册方阵问题(试题)含答案与解析
奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。
10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。
11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。
白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。
12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。
14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。
15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。
每个方队排成5行，每行5人。
小学生奥数方阵问题练习题(精选9篇)
小学生奥数方阵问题练习题（精选9篇）小学三年级奥数方阵问题练习题篇一1、要排成一个4行4列的正方形方阵，需要（）名同学。
2、学生进行军训队列表演，排成一个7行7列，如果去掉一行一列，要去掉（）人，还剩下（）人。
3、2023年级同学参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原准备（）人参加比赛。
4、学校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少（）人。
5、正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，则这块广场的四周共需挂（）盏彩灯。
6、在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗（）面。
7、游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外边一层每边15根木桩，则共需（）根木桩。
8、小红用围棋字摆了一个八层空心方阵，共享了424个，则最外层每边有（）个棋子。
9、一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层每边有（）人。
10、一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层每边有（）人。
1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗？（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米？（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少？2、一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树？3、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。
走廊的两边一共需要几盆花？4、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？5、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？6、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？7、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？8、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？9、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？10、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9、问：第一次记录时，时针指向几？1、三年级（1）班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三（1）班参加体操表演的共有多少人？7某6-6=36（人）7某12-6某2-5=67（人）2、现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树柏树各多少棵？最外层松柏各是：（9-1）某4÷2=16（棵）共有松柏树是：（9某9+1）÷2=41（棵）81-41=40（棵）答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。
三年级奥数---方 阵 问 题(答案)
训练点24——方阵问题方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4★1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？思路分析:棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.解:8×8=64(粒)8×4-4=32-4=28(粒)答:棋子共有64粒,最外层有28粒.2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？解：（13-1）×4=48（棵）……四周共种的3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？思路分析:已知方阵最外层人数为12人,可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人,中间空心部分为每边2人的方阵.解:12×12-2×2=144-4=140(人)答:共有学生140人.4、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数★★5、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？解：（66+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)6、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？解:(1)原来每边多少人?(7+4-1)÷2=10÷2=5(人)(2)共抽出多少学生?5×5+7=25+7=32(人)或6×6-4=36-4=32(人)综合算式:[(7+4-1)÷2]2+7=[10÷2]2+7=52+7=25+7=32(人)答:共抽出32个学生.7、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？24×24=576（粒）解:576÷4÷3+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为51粒.8、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？解：60÷4+1=16（人）……最外每边人数16×16=256（人）……实心方阵总人数28÷4+1=8（人）……最里层每边人数（8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵256-36=220（人）……总人数9、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？解：（1）44÷4+1=12（人）（2）12×12=144（人）（3）28÷4+1=8（人）（4）（8-2）×（8-2）=36（人）（5）144-36=108（人）……空心方阵人数★★★10、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。
小学奥数-方阵问题专项练习30题（有答案）
小学奥数-方阵问题专项练习30题（有答案）第四讲二方阵问题专项练习30题（有答案）1．全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？2．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？4．36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（3）班同学排队做操，如果排6队，每队6人，如果排4队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16枚棋子，最内层每边有10枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了_________盆花．方阵问题----111．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？12．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72人参加表演，男生有多少人？15．有272个棋子，想摆成4层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有7人．五（3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为6米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔1米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔1米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边10人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？方阵问题---- 2。
小学奥数-方阵问题专项练习30题(有答案)
第四讲二方阵问题专项练习30题（有答案）1．全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？2．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？4．36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（3）班同学排队做操，如果排6队，每队6人，如果排4队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16枚棋子，最内层每边有10枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了_________盆花．11．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？12．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72人参加表演，男生有多少人？15．有272个棋子，想摆成4层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有7人．五（3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为6米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔1米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔1米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边10人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？22．用24枚棋子围一个一层的正方形空心方阵，每边应放几枚棋子？（画图思考）23．有一队同学排成一个中心空的方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有多少人？24．六一节前夕，光明小学用若干盆鲜花排成了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边有花盆10盆，最外层一共有多少盆花？整个花坛一共有多少盆花？25．育英小学的全校学生排成一个实心方阵列队，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人．育英小学有学生多少人？26．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？27．用1分的硬币排成一个最大的正方形（每行和每列个数相同），结果余下10枚硬币；如果每行与每列都增加一枚，那么又缺少9枚．1分硬币有多少枚？28．在学校运动会上，五、六年级的学生站成方阵做集体体操表演．小亮站的位置从左数是第8位，从右数是第13位．这个方阵每排有_________人，整个方阵一共有_________人．29．参加军事训练的学生练习排下方形方阵，排成一个大方阵余12人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人可以组成一个5行5列的方阵，这队学生共有_________人．30．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？参考答案：1．10×8×5=400（人）；答：5个方阵一共有400人2．因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人3．最外层每边人数：（72+4）÷4=76÷4=19（人）；19×19=361（人）；答：这个体操方阵有361人4．（36+4）÷4=40÷4=10（人）；答：每边各有10名学生5．6×6÷4=36÷4=9（人），答：每队9人6．240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：这个方阵最外层每边有61人7．11×4﹣4=44﹣4=40（枚），（11﹣2）×4﹣4=36﹣4=32（枚），40+32=72（枚），答：这个方阵共有72枚棋子8．最外层一共有16×4﹣4=60枚，最内层一共有棋子数：10×4﹣4=36枚；（60﹣36）÷8=3个间隔，所以这是一个4层的中空方阵，则中间的2层的棋子数36+8=44个枚；44+8=52枚，所以方阵中的棋子总数是：60+52+44+36=192（枚）．答：这个空心方阵一共有192枚围棋子9．扩大的方阵每边上有：（10+15+1）÷2=26÷2=13（人）；原来人数：13×13﹣15=169﹣15=154（人）；答：原来有154人10．8×4﹣4=32﹣4=28（盆），答：四周放了28盆花11．25×4﹣4=100﹣4=96（盏）；答：这个广场一共需要彩灯96盏12．设最外层的每边人数是x人，则：（x﹣6）×6×4=360，24x﹣144=360，24x=504，x=21，答：最外层每边人数是21人13．16×4﹣4=60（人），16×16=256（人），答：最外层人数有60人，整个方阵一共有256名同学14．每边点数为：72÷4+1=18+1=19（人），总点数为：19×19=361（人），男生人数为：361﹣72=289（人），答：男生有289人15．设最内层每边有x个棋子，则从里到外每层依次有x+2、x+4、x+6个棋子，可得方程：4（x﹣1）+4（x+2﹣1）+4（x+4﹣1）+4（x+6﹣1）=272，4x﹣4+4x+4+4x+12+4x+20=272，16x=240，x=15；则最外层棋子有：15+6=21（个）；答：最外层有21个，最内层有15个16．（7+7+1）×（7+7+1）=15×15=225（人）；答：五（3）班有225人．17．13×4﹣4=48（人），13×13=169（人），答：最外层人数有48人，整个方阵一共有169名同学18．解：4+4﹣1=7（人），7×7=49（人），答：共有49人做操19．（1）沿靠水池的一边每边可以插：6÷1+1=7（面），所以一共可以插红旗：7×4﹣4=24（面）；（2）靠小路的另一边，每边可以插：（1+6+1）÷1+1=8+1=9（面），所以一共可以插黄旗：9×4﹣4=32（面），24+32=56（面），答：一共插56面小旗20．4﹣1=3（人），3+3+1=7（人），7×7=49（人）；答：这列方队共有49人21．（1）10+10﹣1=20﹣1=19（人）；（2）10×10﹣（10+10﹣1）=100﹣19=81（人）；答：若去掉一行一列，去掉19人，还剩81人22．如下图：23．（52+4）÷4=14（人），14×14=196（人）（28+4）÷4=8（人），（8﹣2）×6=36（人），196﹣36=160（人）；答：学生有160人24．最外层的花盆数为：10×4﹣4=36（盆），整个花坛的花盆数为：10×10=100（盆）；答：最外层一共有36盆花；整个花坛一共有100盆花25．26+5=31（人），（31+1）÷2=16（人），16×16﹣26=230（人）；答：育英小学有学生230人26．解：（3+4﹣1）×（3+1+1）=6×5=30（张）；答：小秋的教室一共有30张桌子27．解：每行每列都增加一排实际就是增加了：10+9=19（枚），所以原来每行每列有：（19﹣1）÷2=9（枚），所以原来的正方形方阵有：9×9=81（枚），81+10=91（枚），答：原来一共有91枚28．解：每排人数是：8+13﹣1=20（人），这个方阵一共有：20×20=400（人），答：这个方阵每排有20人，整个方阵一共有400人29．大方阵的每边人数为：（5×5﹣12+1）÷2=（25﹣12+1）÷2=14÷2=7（人），总人数为：7×7+12=49+12=61（人），答：这队学生共有61人30．（30﹣5）×5×4+20=500+20=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20=900﹣400+20=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．。
人教版五年级下册数学奥数方阵问题
总人数=（最外层每边人数-空心 方阵层数）×空心方阵层数×4
人教版五年级下册数学奥数：方阵问 题
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
即学即练
植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动， 把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有14棵树。一 共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？
小结
空心方阵：
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
人教版五年级下册数学奥数：方阵问 题
人教版五年级下册数学奥数：方阵问 题
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替 ，画出增加一行一列的变化图 来，看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道 ，怎么办呢？
人教版五年级下册数学奥数：方阵问 题
今天你学到了什么？
实心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
人教版五年级下册数学奥数：方阵问 题
人教版五年级下册数学奥数：方阵问 题
小学三年级奥数方阵问题及数字谜练习题
小学三年级奥数方阵问题及数字谜练习题1.小学三年级奥数方阵问题公式（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×42.小学三年级奥数方阵问题练习题1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵？2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？3、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。
他摆这个方阵共用了多少枚棋子？4、小军用棋子排成一个四层空心方阵。
最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？5、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。
最外层每边有鲜花多少盆？6、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。
那么这个队列共有多少人？7、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？8、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？9、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。
这种树有多少棵？10、有若干人，排成一个空心的四层方阵。
现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。
共有多少人？3.小学三年级奥数方阵问题练习题1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。
小学三年级奥数方阵问题练习题(最新)
1.小学三年级奥数方阵问题练习题一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1=29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（30-1）×5=145（米），而车身的总长为30×4=120（米），故这列车队的总长为（30-1）×5+30×4=265（米）。
解析：由于车队要行265+535=800（米），且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要（265+535）÷2=400（秒）=6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
2.小学三年级奥数方阵问题练习题晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。
知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。
知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）。
摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132（个）还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。
解：（14-3）×3×4=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。
3.小学三年级奥数方阵问题练习题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．外一层每边人数比内一层每边人数多2相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
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四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×41、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插1 2个，那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
三年级奥数方阵问题及参考答案
三年级奥数方阵问题及参考答案
三年级奥数方阵问题及参考答案
学好基础知识有助于大家奥数学习能力的加强，这篇三级奥数方阵问题及答案，下面是店铺为大家整理的三年级奥数方阵问题及参考答案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的`层数)×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
小学生奥数练习题方阵问题、归一问题
小学生奥数练习题方阵问题、归一问题1.小学生奥数练习题方阵问题篇一1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
3、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？解：设最外层的每边人数是x人，则：（x-6）×6×4=360，x=21答：最外层每边人数是21人4、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？（96÷4+1）×（96÷4+1）=625（名）答：这个学校有学生625名。
5、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？（15-5）×4=40（个）3×40+3×8=144（个）答：这个方阵最里层一周共有40个棋子，三层空心方阵共用144个棋子。
2.小学生奥数练习题方阵问题篇二1、用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？2、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
3、原排成方阵的若干同学，改排成每边4行的中空方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16人，求学生人数。
三年级方阵问题的奥数题及答案
三年级方阵问题的奥数题及答案
学生就是急需要在不断学习中培养自身的能力，三年级奥数题能够很好的提高学生的思维能力，一起来看看吧!下面小编跟大家分享三年级方阵问题的奥数题，希望对大家有所帮助!
习题一
习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人?
答案：(240÷4)-1=59(人)
59×59=3481(人)
习题二
习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
答案：(20-2×3-1)×4=42(个)
(20-40×4×4=256(个)
习题三
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。
四年级奥数《方阵问题》练习题
第十讲方阵问题（必做与选做）1. 植树节时，同学们在学校后山种树，种好后发现是一个最外层每边有23棵树的实心方阵，植树节时，同学们一共种了（）棵树。
A. 361B. 357C. 525D. 529解析：根据题意知道要求的是实心方阵总数，因为最外层每边有23棵数，所以就是有23个23棵，一共是种23×23=529（棵）树。
所以选D。
2. 用若干棋子排成一个实心方阵，最外层每边有9枚棋子，这个棋阵共有（）枚棋子；最外层有（）枚棋子。
A. 81 32B. 81 36C. 77 32D. 77 36根据题意知道要求的是实心方阵总数，因为最外层每边9枚棋子，所以就是有9个9枚，一共是有9×9=81（枚）棋子；因为最外层每边是有9枚棋子，一共是有4条边，但是要注意四个角是重复数了一次的，因此还要减去4枚，所以一共是有9×4－4=32（枚）。
所以选A。
3. 169人排成一个实心的方阵，这个方阵每边有（）人。
A. 11B. 12C. 13D. 14解析：因为这是一个有169人的实心方阵，就要想169人能排成一个几行几列的实心方阵；反过来想，（）×（）=169，可以知道是13×13=169（人），所以可以知道每边有13人。
所以选C。
4. 欧拉用棋子摆成一个实心方阵，卡尔用17枚棋子使这个方阵增加了一行一列，问欧拉摆的方阵有（）枚棋子。
A. 100B. 81C. 64D. 49解析：增加后的17枚棋子中，有一枚棋子在行上也在列上，因此（17＋1）÷2=9（枚）就是新方阵每边的棋子数，然后用9－1=8（枚）就是原来方阵每边棋子数，从而求出原来方阵棋子总数是8×8=64（枚）。
所以选C。
5. 牡丹花展：把牡丹花排成一个实心方阵。
由于需要，要在这个方阵横、竖再加一排变成一个大一点的方阵，这样就还需补充21盆牡丹花，原来这个方阵有（）盆牡丹花。
A. 144B. 121C. 100D. 81解析：增加后的21盆牡丹花中，有一盆牡丹花是在行上也在列上，因此（21＋1）÷2=11（盆）就是新方阵每边的牡丹花盆数，然后用11－1＝10（盆）就是现在方阵每边牡丹花盆数，从而算出原来方阵有10×10＝100（盆）牡丹花。
小学奥数思维拓展：方阵问题
奥数思维拓展：方阵问题一．选择题（共7小题）1．舞蹈社团的同学排成了右面的队形，每边站4人，舞蹈社团一共有（）人。
A．9B．12C．162．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．44B．48C．523．街心公园有一个方形花坛，最外层每边各摆15盆花，最外层摆了（）盆花．A．60B．58C．564．同学们在操场上排成正方形的方阵做操，最外层每边站8人，这个方阵一共有（）人A．49B．81C．64D．1005．在一个正方形花坛四周种树，四个顶点各种一棵，每边共种5棵，整个花坛四周种树（）棵．A．16B．20C．256．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个．最外层一共可以排（）个学生．A．78B．72C．76D．807．若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生（）人．A．902B．136C．240D．360二．填空题（共9小题）8．一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配把椅子，又买了4张圆形餐桌配把椅子，两次一共配了把椅子。
9．学校举行方阵队列表演，五年级参演同学排成了7行7列．如果去掉一行一列，要去掉人，还剩人．10．在五边形的花坛上摆花盆，每条边上摆5盆，至少需要盆。
11．在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有人．12．16位同学做游戏，他们手拉手围成一个正方形，每边人数相等。
正方形每个顶点都站一人，每条边上各有位同学。
13．用36面旗帜，每隔3米插一面，围出一个正方形（四个角都要有一面），围出的正方形的每边长米，每边要插面。
14．运动会上，五年级同学排成方阵，（横行与竖行人数相等）入场，这个方阵最外层有60人，这个方阵共人。
15．五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有名；整个方阵一共有名。
小学奥数方阵问题专题训练含答案
小学奥数方阵问题专题训练姓名：1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；假如每行每列增添一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人2.棋子若干粒，恰巧可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒3.设计一个集体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人4.在第五届运动会上，红星小学构成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的地点由20个同学抬着此次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学构成5.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人6.学校举行集体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加集体操表演的少先队员共有多少人7.用棋子摆成方阵，恰巧每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒8.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮番取一周，结果甲比乙多得粒，问棋子总数有多少粒9.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生10.某校学生恰巧排成一个方阵，最外层的人数是 96人，问这个学校共有学生11.明显用围棋子摆成一个三层空心方阵，假如最外层每边有围棋子15个，明显摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子小学奥数方阵问题专题训练（答案）1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；假如每行每列增添一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2.棋子若干粒，恰巧可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
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四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×41、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插1 2个，那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？15、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有72人参加表演，男生有多少人？作业：1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？3、64人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？4、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？1.学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？3.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？4.有一中空方阵，小明计算总人数为146人，问小明算的对吗？为什么？5.有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？6.最外层每边16人的中空方阵，共5层，求总人数及最内层的人数。
7.一张桌子四周可以坐4人，两张桌子并排起来可以坐6人，三张桌子可以坐8人，……，问20张桌子并起来可以坐多少人？如果有78人要坐下，须多少张桌子并起来？8.用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？9.仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
10.原排成方阵的若干同学，改排成每边4行的中空方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16人，求学生人数。
11.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？12.学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？13.一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？14.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？15.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？16.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个)(2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个)答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。
例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。
(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。
解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2-1)×3-3=24(棵)(2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)×3=12(棵)(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33(棵)答:大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。
例4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?分析:若只排列一个乙方阵,则多余的人数为(即甲方阵的人数)8×8=64(人),排列一个实心的丙方阵,不足的人数是:8×8=64(人)假设丙方阵为实心方阵,则乙多的人数是:8×8+8×8=128(人),又根据方阵扩展一层,每边增加2人,丙方阵比乙方阵的外边多4人,丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2(层),方阵扩展2层,需要增加128人,则方阵最外层的人数是(128 +2×4)÷2=68(人),丙方阵的总人数18×18-8×8=260(人)解:(1)假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层的人数是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)(2)丙方阵最外层每边的人数是:68÷4+1=18(人)(3)空心丙方阵的总人数:18×18-8×8=324-64=260(人)答:五年级参加广播操比赛的一共有260人。
例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。
因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)×4÷2=12(棵)。
当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。
解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)×4÷2=12(棵)(2)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:杨树:(7×7+1)÷2=25(棵)柳树:7×7-25=24(棵)(3)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树柳树(7×7+1)÷2=25(棵)杨树7×7-25=24(棵)答:在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树2 5棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵。
练一练1.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?2.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?3.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?4.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?练一练答案(1)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个)(2)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆)(3)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)(4)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵)答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。