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浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题(最新精编)可打印

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浙江省名校协作体(g12)2020届高三上学期期初考试数学试题(word版)

浙江省名校协作体(g12)2020届高三上学期期初考试数学试题(word版)

浙江省名校协作体2020届高三上学期期初考试数学试题选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝｛x ｜x ＞0｝，N ＝｛x ｜－1＜x ≤2｝，则()M N R ð等于A 、（-1, ∞）B 、（0,1）C 、（-1,0]D 、（-1,1） 2.设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则z zzz ⋅=- A 、i - B 、2i C 、1- D 、1 3.若函数2()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则A 、2a b +>B 、12a b -<-C 、124a b +>D 、124a b +<4.已知x ，y 满足约束条件1230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是A 、3m ≥B 、3m ≤C 、72m ≤D 、73m ≤ 5.已知函数()2f x x x x =-，则有A 、()f x 是偶函数，递增区间为(0,)+∞B 、()f x 是偶函数，递减区间为(,1)-∞C 、()f x 是奇函数，递减区间为(1,1)-D 、()f x 是奇函数，递增区间为(,0)-∞6.已知平面α与平面β交于直线l ，且直线a α⊂，直线b β⊂，且直线a ，b ，l 不重合，则下列命题错．误．的是 A 、若αβ⊥，a b ⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥ B 、若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥ C 、若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥ D 、若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥ 7.已知等比数列{}n a 中51a =，若246811115a a a a +++=，则2468a a a a +++= A 、4 B 、5 C 、16 D 、258.已知a ，b 为实数，则“不等式1ax b +≤对所有满足1a ≤且1b ≤”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C.充分必要条件D 、既不充分也不必要条件俯视图9.已知正数a ，b 满足2()4ab a b +=，则2a b +的最小值为 A 、12 B 、8 C、 D10. 已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内有一定点(1,1)P ，过点P 的两条直线1l ，2l 分别与椭圆Γ交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，若λ变化时，直线CD 的斜率总为14-，则椭圆Γ的离心率为 AB 、12C、2 D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

《名校入学考》浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三上学期第一次联考2数学答案

《名校入学考》浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三上学期第一次联考2数学答案

同理知存在 x3 0 x4 ，使得 F(x1) = F(x2 ) = m ，故 B = [x3, x4 ] .
……………1 分
F (x) − G(x) = (4ax2 − e2x ) − (ax2 − ex ) ，
令 H (x) = ax2 − ex ，由 a 0 知 H (x) 在 (−,0) 上单调递减，
− 48x02
− 144)

0
0 x02 8 + 4 7 ，故此解符合题意. （其他解法酌情给分）
22．解：（1） h(x) = 1 x2 + ex ， h(x) = 1 x ……………1 分
h(x) 在 R 上单调递增，且 h(−1) = 0 ，
h(x) 在 (−, −1) 上负，在 (−1, +) 上正，
1+ 1+ 1
又 F (0) 0, F (−
2
2a
)

0（也可依据
lim
x→−
F ( x)

0 ），存在
x0

0
使得
F (x0 )
=
0，
故 F (x) 在 (−, x0 ) 上单调递减，在 (x0 , +) 上单调递增.
又 对 于 任 意 m N* ， 存 在 x ln m 使 得 F(x) m ， 又 lim F (x) → + ， 且 有 x→−
−
x03 8(x02 + 3)
=
3x0 8(
(x02 + 4) x02 + 3)
,
k
FD
=
−
2 x0
, kBC
=
x0 2
, kFD

{高中试卷}浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题答案

{高中试卷}浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题答案

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：浙江省名校协作体2021年上学期高三开学数学考试试题答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案C A B B C D A B C D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.-1;12.;0或3π13.1;λ<-214.3;515.5516.-117.33三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.3分∵x∈[0,],∴2x+∈[,蟺6],sin(2x+)∈[-2,1],6分∴f(x)∈[0,3].7分(Ⅱ)∵f(x+θ)-1=2sin(2x+2θ+),若函数f(x+θ)-1为奇函数,即g(x)=sin(2x+2θ+)为奇函数,10分由2θ+=kπ(k∈Z),得θ=蟺2-(k∈Z).13分又θ∈[-,],∴θ=-或蟺12.14分19.(Ⅰ)证明:取B1D1的中点E,连接C1E,OA,AE,易知C1E=OA且C1E∥OA,3分所以C1EAO为平行四边形,所以C1O∥EA,6分所以C1O∥平面AB1D1.7分(Ⅱ)解法一:过点C作平面AB1D1的垂线,垂足为G,连接B1G(图略),则∠CB1G就是直线B1C与平面AB1D1所成角的平面角.8分又CG是点O到平面AB1D1的距离的2倍,连接EO,由B1D1⊥EC1,B1D1⊥EO,知B1D1⊥平面AEO,所以平面AEO⊥平面AB1D1,在△AEO中,作OH⊥AE,垂足为H,即OH⊥平面AB1D1.11分由题可得AO=,B1C=,AE=2,在Rt△AEO中,OH==2,所以点C到平面AB1D1的距离为,13分所以sin∠CB1G=5.15分解法二:以O为坐标原点,OA,OB,OE所在的直线分别为x,y,z轴,如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz,得A(,0,0),B1(0,1,1),D1(0,-1,1),C(-,0,0),9分所以=(-,1,1),=(0,2,0),=(-,-1,-1).10分设平面AB 1D的一个法向量为n=(x,y,z),则12分得3x+y+z=0,2y=0,令x=1,有y=0,z=,所以n=(1,0,).13分记α为直线B1C与平面AB1D1所成角的平面角,则sinα==5.15分20.解:(Ⅰ)设等差数列n的公差为d,等比数列n的公比为q(q>0),由题得a5=b3-a3=b1-a1,3分解得d=3,q=2,所以a n=3n-8,b n=2n.7分(Ⅱ)c n=a n·b n=(3n-8)·2n,S n=c1+c2+…+c n=(-5)·2+(-2)·22+…+(3n-8)·2n,①2S n=(-5)·22+(-2)·23+…+(3n-11)·2n+(3n-8)·2n+1,②由①-②,得-S n=-10+3(22+23+…+2n)-(3n-8)·2n+1=-22-(3n-11)·2n+1,即S n=22+(3n-11)·2n+1.12分易知当1≤n≤3时,(3n-11)·2n+1<0;当n≥4时,(3n-11)·2n+1>0.又S1=-10,S2=-18,S3=-10,所以当n=2时,S n取到最小值.15分21.(Ⅰ)证明:设l AB:x=my+1(m≠0),代入y2=4x,消x得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),有y1+y2=4m,y1y2=-4,2分所以M的纵坐标y M=2m.3分l CD:x=-m y+1,解得N(-1,2m),5分所以y M=y N,所以MN垂直于y轴.6分(Ⅱ)解:可得l AN:x+1=1+1y1-2m(y-2m),令y=0,得x Q=2m(x1+1)y1-2m-1=2mx1-y1y1-2m.7分由y1+y2=4m,y1y2=-4,得m=14-y1,又x1=4y12,所以x Q=2mx1-y1y1-2m=14y12(y12-2y1)-y1y1-(y12-2y1)=18y13-12y1y12+2y1=14y1 2(12y1+2y1)y12+2y1=-x1.10分所以S△AQB=2|QF||y1-y2|=2(x1+1)|y1-y2|=2(x1+1)y1+y2)2-4y1y2=2(x1+1)2+1=2(4y12+1)(14+y1)=8(13+8y1+y1).12分记f(y1)=13+8y1+y1,则f'(y1)=312+8-y12=y14+8y12-16y12=3y12-4)(y12+4)y12,令f'(y1)>0,解得12>3,即y1>33,所以f(y1)=13+8y1+y1在(0,33)上递减,在(33,+∞)上递增,所以(S△AQB)min=8f(33)=39.15分22.(Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=ln(x+2)-2x+1,所以f'(x)=x+2-2,2分且f(1)=ln3-1,函数y=f(x)在x=1处的切线斜率k=f'(1)=-3,4分所以函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y-(ln3-1)=-3(x-1),即y=-3x+ln3+3.6分(Ⅱ)证明:令f'(x)=x+2a-2a=0,解得x=2a-2a,所以函数f(x)在区间(-2a,2a-2a]上单调递增,在区间[2a-2a,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(2a-2a)=4a2+a-ln(2a)-1.令h(a)=4a2+a-ln(2a)-1(a>2),则h'(a)=8a+1-a>h'(2)>0,所以h(a)在区间(2,+∞)上单调递增,h(a)>h(2)=2>0,8分而当x→-2a时,f(x)→-∞,由题意,可以得到x0∈(-2a,2a-2a).所以当x∈(-2a,x0)时,f(x)<0,则g(x)=-f(x)+2x-1=(1+a)(2x-1)-ln(x+2a),当-2a<x<x0时,g'(x)=2+2a-x+2a<2+2a-x0+2a.10分要想证明函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减,只需g'(x)≤0,故只要证明x0≤2+2a-2a.记G(a)=f(2+2a-2a)=4a2+a-a+1-ln(2+2a),G'(a)=8a+1-(a+1)2-1+a在区间(2,+∞)上单调递增,所以G'(a)>G'(2)>0,12分所以G(a)在区间(2,+∞)上单调递增,G(a)>G(2)=1+2-3-ln3=6-ln3>0,所以f(x0)<f(2+2a-2a),x0∈(-2a,2a-2a),2+2a-2a∈(-2a,2a-2a),且f(x)在区间(-2a,2a-2a]上单调递增,所以x0<2+2a-2a,所以函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减.15分。

浙江省名校协作体2020届高三第一学期第一次联考数学试题

浙江省名校协作体2020届高三第一学期第一次联考数学试题

浙江名校协作体2020届高三上学期开学联考数 学考生须知：1．本卷全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

5．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高； 锥体的体积公式：13v sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：()1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高；球的表面积公式：24S R =π，球的体积公式：343V R =π，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n ⋅=-=⋯第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<…，则()R C M N ⋂等于（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,1)C ．(1,0]-D ．(1,1)-2．设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z zz z⋅=-（ ） A ．i -B ．2iC ．1-D ．13．若函数2()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则（ ）A ．2a b +>B ．12a b -<-C ．124a b +>D ．124a b +<4．已知x ，y 满足约束条件1,2,30,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若2x y m +…恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m …B ．3m …C ．72m …D ．73m …5．已知函数()||2f x x x x =-，则有（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间为(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间为(,1)-∞C ．()f x 是奇函数，递减区间为(1,1)-D ．()f x 是奇函数，递增区间为(,0)-∞6．已知平面α与平面β交于直线l ，且直线a α⊂，直线b ⊂β，且直线a ，b ，l 不重合，则下列命题错误．．的是（ ）A ．若⊥αβ，a b ⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥B ．若⊥αβ，b l ⊥，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则⊥αβD ．若a l ⊥，b l ⊥，则⊥αβ7．已知等比数列{}n a 中51a =，若246811115a a a a +++=，则2468a a a a +++=（ ） A ．4B ．5C ．16D ．258．已知a ，b 为实数，则“不等式||1ax b +≤对所有满足||1a ≤且||1b ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知正数a ，b 满足2()4ab a b +=，则2a b +的最小值为（ ）A ．12B ．8C．D10．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内有一定点(1,1)P ，过点P 的两条直线1l ，2l 分别与椭圆Γ交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AP PC =uu u r uu u r λ，BP PD =uu r uu u r λ，若λ变化时，直线CD 的斜率总为14-，则椭圆Γ的离心率为（ ）AB ．12C．2D第II 卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．计算：148= ▲ ，2log 314log 22-+= ▲ ．12．设函数()cos2sin f x x x =-，则56f ⎛⎫=⎪⎝⎭π ▲ ，若()0f x ≥，则实数x 的取值范围是 ▲ ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长的棱长等于 ▲ ；该几何体的体积为 ▲ ．14．已知点P 在椭圆22: 143x y C +=上，点Q ，R 分别在圆221:(1)1O x y ++=和圆222:(1)1O x y -+= 上运动，若过点P 存在直线l 同时与两圆相切，这样的点P 的个数为 ▲ ；当点P 在椭圆上运动，则||||PQ PR +的最大值为 ▲ ．15．已知数列{}n a 为等差数列，公差为 (0)d d ≠，且满足344651222019a a a a a a d ++=，则5611a a -= ▲ ．16．已知ABC V 的面积等于1，若1BC =，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A = ▲ ． 17．已知非零的平面向量a ，b 满足0a b ⋅=，又平面向量c 满足||2||2c a c b -=-=，若1||2c a b --…，则||c 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分18．（本题满分14分）在ABC V 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin c a C Bc b A-+=-． （1）求角B 的大小； （22sin cos 222C A A-的取值范围． 19．（本题满分15分）如图，四面体ABCD 中，2AD =，1AB AC ==，二面角D AC B --的大小为60︒，120BAC DAC ︒∠=∠=，(01)AP AD =<<uu u r uuu rλλ．（1）若12λ=，M 是BC 的中点，N 在线段DC 上，2DN NC =，求证：BP ∥平面AMN ； （2）当BP 与平面ACD 所成角最大时，求λ的值．20．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 与数列{}n b 满足21a =，130b a =≠，且{}n n a b ⋅的前n 项和1(2)24n n S n +=-⋅+，*N n ∈．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1n n n b b b a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，若20182019nT >，求n 的最小值． 21．（本题满分15分）如图，过点(1,0)P 作两条直线1x =和l 分别交抛物线24y x =于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方，l 的斜率大于0），直线AC ，BD 交于点Q ． （1）求证：点Q 在定直线上； （2）若PQC PBDS λS ∆∆=，求λ的最小值．22．（本题满分15分）已知()ln f x x =，()g x =（1）若()()()af xg x g x +≥在(0,1]恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若,0m n >，1m n +=，求证：221()()()()4f m f ng m g n -<．参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A二、填空题：11．2；2 12．72,266k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦13．8)6π+14．6；6 15．42019 16．817 17．⎣ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（I ）由sin sin sin c a C B c b A -+=-得到c a c bc b a-+=- 即222a cb ac +-= 所以1cos 2B =，从而3B π=（II ）21sin cos 1)sin 22222C A A C A -=+-12cos sin 2232C C ⎛⎫=--+⎪⎝⎭π1sin 442C C =-+1cos 262C ⎛⎫=++⎪⎝⎭π 因为5666C <+<πππ所以cos 262C ⎛⎫<+<⎪⎝⎭π所以2sin cos 42224C A A <-< 19．（I ）取DN 的中点E ，连接PE 、BE ．PE AN ∥，BE MN ∥，PE 、BE 是平面AMN 外两条相交直线，所以平面PBE ∥平面AMN ， 所以BP ∥平面AMN ．（II ）作BG AC ⊥与G ，在平面DAC 内作GH GC ⊥交AD 于H ， 因为2AD AB =，所以H 为AD 的中点，得BGH V 是正三角形．易得平面BGH ⊥平面DAC ，作BI GH ⊥l ，则l 为GH 的中点，连接PI ，则BPI ∠是BP 与平面ACD 所成角．当IP AD ⊥时，BPI ∠最大，此时516λ=． 20．解：（I ）1110a b S ⋅==，所以10a =，又21a =，所以1n a n =-2n ≥时，1(1)2n n n n n a b S S n -⋅=-=-⋅，此时2n n b =，又132b a ==，所以()*2N n n b n =∈．（II ）()()11121121212121n n n n n n n n b b b a a +++==-⋅---⋅-， 所以111111201812121212019nn i i n i T ++=⎛⎫=-=-> ⎪---⎝⎭∑， 得1212019n +->，n 最小值为10．21．（I ）设2,4c C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4d D d ⎛⎫⎪⎝⎭，:1l x ty =+代入24y x =得 2440y ty --=，所以4cd =-．:4(2)20AC x c y c -++=，:4(2)20BD x d y d ---=，消y 得14cd c dx c d -+==--+，故点Q 在1x =-上．（II ）2142PQC PQAc S S ∆∆+=，2142PBD PQB d S S ∆∆-=， 因为PQAPQB S S ∆∆=，所以()()2222244444c c c λd c ++==--， 令240c t -=>，则(4)(8)83344t t t λt t++==++≥+，当24c =+时取到．22．解：（I ）ln x+≥在(0,1]恒成立，当a x x ≥在(0,1]恒成立．令()h x x x =-，则()h x '=令()ln 2u x x =--，则1()0u xx'=-≤在(0,1]恒成立， 所以在(0,1]内()(1)0u x u ≥=，所以在(0,1]内()0h x '≥，所以()h x 在(0,1]内递增，所以在(0,1]内max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥． （II ）即证1ln ln 4m n mm ⋅-<由（I ）知ln x+≥ln x -≤，所以0ln m<-<=，0ln n <-<ln ln m n ⋅< 2()1044m n mn +<≤=，所以2111ln ln 244m n mm mm ⎫⋅-<-=-+≤⎪⎭．。

浙江省名校协作体2020届高三数学上学期联考试题

浙江省名校协作体2020届高三数学上学期联考试题

浙江省名校协作体2020学年第一学期联考试题卷高三数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定地区填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考据号并填涂相应数字。

3．全部答案一定写在答题卷上，写在试卷上无效；参照公式：柱体的体公式假如事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A，B互相独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次中生的概率是p,那么n次独立重复中事件A恰巧生k次的概率P n(k)=C n k p k(1－p)n-k(k=0,1,2,⋯，n)台体的体公式1S1S2S2)V=h(S13h此中S1,S2分表示台体的上、下底面，表示台体的高V Sh此中S表示柱体的底面，h表示柱体的高体的体公式1V S h43此中S表示体的底面，h表示体的高球的表面公式S=4πR2球的体公式3VπR3此中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.已知会合P{x| 1 x 1}，Q {x|0 x 2}，则PIQ（▲）A.1,2B.0,1C.1,0D.1,22.双曲线x2y21的焦距是（▲）3233.在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，已知A45o,B60o,b3，则a（▲）A.2B.6C.32 D.36 224.某几何体的三视图以下图,该几何体的体积是（▲）8A.3D.435．已知函数f x lnx．则"f x0"是"f fx0"（▲）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件5次，6.在一个箱子中装有大小形状完整同样的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y,则（▲）A.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)B.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)C.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)D.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)7．若变量x，y知足拘束条件x2y20y（▲）x1，则z2xA.有最小值3，无最大值B.有最大值1，无最小值C.有最小值3，最大值1D.无最小值也无最大值8.已知a R，函数fx e x x a e x xa，记fx的最小值为ma，则（▲）A.ma在,0上是增函数，在0,上是减函数B.ma在,0上是减函数，在0,上是增函数C.ma在R上是奇函数D.ma在R上是偶函数9.已知公差为d的等差数列{a}的前n项和为S，若存在正整数n，对随意正整数m，n n0S n S n m0恒成立，则以下结论不必定成立的是（▲）00．．．．．1d0 B.|S n|有最小值n0an010n01an02010.已知ABC,D是边BC(不包含端点)上的动点，将ABD沿直线AD折起到AB'D,使B'在平面ADC内的射影恰在直线AD上，则（▲）A.当BD CD时，B,C两点的距离最大B.当BD CD时，B,C两点的距离最小C.当BAD CAD时，B,C两点的距离最小D.当BD AD时，B,C两点的距离最大第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题 4分，共36分．11．已知sin4 ,，则cos ▲，tan2= ▲．，5212．已知i 是虚数单位，复数 z 知足z2ii ，则z ▲ ，z▲.13．已知12x n 睁开式第三项的二项式系数是15，则n▲，含x 2的项的系数是▲．14．已知a,bR,若a 2b 2 ab 2，则a b 的最大值为▲，ab 的取值范围是▲．rrrr r r r 25 r15．已知平面向量a ，b 知足a5，a b 5，若ab，则b 的取值范围是▲．16．用黑白两种颜色随机地染以下图表格中 6个格子，每个格子染一种颜色，而且从左到右数，不论数到哪个格子，总有黑色格子许多于白色格子的染色方法种数为▲（用数字作答）.17.设函数f(x)2+ax+b ，若对随意的实数a 和实数b ，总存在x 0[1,3]，使得xf(x 0)m ，则实数m 的最大值是__▲___．三、解答题：本大题共5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14 分）已知函数f(x)cos 2x3sinxcosx1(0)的最小正周期为.2（I ）求的值；（II ）求函数yf(x)在区间[0,]上的取值范围．219．（本小题满分15 分）如图，在三棱锥P ABC 中，PAC 和 ABC 均是等腰三角形，且APCBAC90o ，PBAB 4．P（I ）判断AB ⊥PC 能否成立，并给出证明；（II ）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值．A CB20.（本小题满分 15分）已知数列{a n }知足a 13，a n1a n 2 2a n (nN *)，设数列{b n }知足b nlog 2(a n1)(n N *).（I ）求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项公式;1112).（II ）求证：(13nn2b n 121.（本小题满分15分）如图，已知抛物线C:y 24x 的焦点是F ，A(x 1,y 1)，2212)是抛物线 C上的两点，线段AB的中垂线交x 轴于点P，若B(x ,y )(xxAF BF4．（I ）求点P 的坐标；（II ）求PAB 面积的最大值．y BA OFP x22.（本小题满分15分）已知函数fxe xax aR ．（I ）若a0，直线y kx 是曲线y fx 的切线，务实数 k 的值；（II ）若x 1,x 2是函数fx 的两个极值点，且x 1x 2，求f x 1的取值范围．2020学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的） 1-5 BDABB 6-10CADCC二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11．-3，24．12．12i ，5.57 5 55 13．6，6014．2 2，[2,2]．315．1,516 ．2017．4-235小题，共 74分.3三、解答题（本大题共 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．解：（Ⅰ）fx1 cos2 x3sin2 x1 分22------------------22cos 2x3--------------------------------------------5分由2，得1；-----------------------------------------7分2（Ⅱ）f xcos 2x，3由于x[0, 2]，因此2x3,2，------------------------------10分33所以f(x)1 ．------------------------------------------------------------14,12分19．解：（Ⅰ）AB ⊥PC 不可立，证明以下：-------------2分假定AB ⊥PC ，由于ABAC ，且PCI AC C ，因此AB 面PAC ，---------5 分因此AB PA ，这与已知PB AB4矛盾，------7分因此AB ⊥PC 不可立．A（Ⅱ）解法1：取AC 中点O ，BC 中点G ，连PO,OG,PG ，由已知计算得POOGPG 2，------------9分B 由已知得AC PO,AC OG , 且POIOGO ， 因此AC 平面POG ，因此平面 ABC 平面POG ，--------------12POCHG 分取OG 中点H ，连BH ，则PH 平面ABC ，进而， PBH 就是直线PB 与平面ABC 所成的角，由于PH3，PB4，因此sinPH 3 分PBH----------------------15PB4解法2：如图，以A 为原点，AB,AC 所在直线为x,y 轴成立空间直角坐标系，则A0,0,0,B4,0,0,C0,4,0，----------------------------------------- 9分x 2y 2 z 2 8设Px,y,z ，由2y2z216x4P222zx y 48z解得：P1,2,3-----------------------------11分yACBxuuur 3, 2,3 ，因平面ABC 的PBr 0,0,1 ，--------13法向量是n 分 uuurr 3由sinPBgn------------15 分uuur r4PB n20．解：I.由a n1 22a n得a n112 2a n 1（a n2a na n 1）由a 13易得a n 0，因此两取数获得log (1) log （2 2log （1）⋯⋯⋯⋯⋯2分2an11）2b n2an2an即b n1又b 1 log 2(a 11) 2 0{b n }是以2公比的等比数列，即b n2n S n 2n 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又 b nlog 2(a n 1)a n22n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分II 法一、用数学法明：1当n2，左 111 11 2=右，此不等式成立；⋯⋯⋯8分23 62假当nk 2，不等式成立，当nk1，左1 1 12k 1 1 1 11⋯⋯⋯10分2312k2k 2k112k个k1 11k1 1 12k 2k 12k12k2k2k1k1=右当nk1，不等式成立。

浙江省名校协作体2021届高三上学期开学考试数学(含答案)

浙江省名校协作体2021届高三上学期开学考试数学(含答案)

2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生注意：1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 A={0, 2}, B={1, 2, 4},贝ij AUB 为A. {2}B. {2,4}C. {0, 1,2,4}D. (0,2,4}2.已知双曲线£品l(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A. v15B.—C. \,z3D.-7— V J3.已知两个不重合的平而a , B ,若直线lu a ,则“ a _L B ”是“1_L B ”的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取31比3)A.2B.4C.8D. 16空-V + 1 > 0.脩视图5.若实数x, y满足不等式组x^y+l< 0,则z=x-2y的最小值是x-1 < 0,A. -3B. -2C. -1D. 0已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是6.C.f (x)=ln|x| • sin^xD.f (x)=ln|x| • cos^x7.若实数x, y, z满足记Pry+yz+xz+y： Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是A. P<QB. P>QC. P=QD.不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-AB&中,AB=3AAk%B：=3,记侧面ABBA与底而ABC,侧而ABB乩与侧面BCCA,以及侧而ABBA与截而“BC所成的锐二而角的平面角分别为。

浙江省名校协作体2020届高三上学期第一次联考数学试卷(扫描版)

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2019年协作体高三期初考试参考答案
命题学校：镇海中学 桐乡高级中学 审题学校：缙云中学
1、选择题：1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A
二、填空题:11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.解：（ ）设 ， 代入 得
，所以 。------------------3分
， ，消 得
，故点 在 上。---------7分
（ ） ，-----------9分， ，---------------11分
因为 ，所以 ，------------------13分
令 ，
则 ，当 时取到。--------15分
所以 平面 。-----------6分
（ ）作 于 ，在平面 内作 交 于 ，
因为 ，所以 为 的中点，得△ 是正三角形。------------------9分
易得平面 平面 ，作 于 ，则 为 的中点，连接 ，则 是 与平面 所成角。------------------12分
当 时， 最大，此时 。-----------15分
20.解：（ ） ，所以 ，又 ，所以 -----Байду номын сангаас------------3分。
时， ，此时 ，又 ，所以 （ N*). ----------------7分
（ ） ，------------------10分
所以 ，------------------13分
得 ， 最小值为10. ----------15分
18：（Ⅰ）由 得到 ------------------3分

浙江省名校2020年上学期新高考研究联盟高三数学第一次联考试题答案

浙江省名校2020年上学期新高考研究联盟高三数学第一次联考试题答案

浙江省名校2020年上学期新高考研究联盟高三数学第一次联考试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 10．解析：令2sin [1,3]t x =+∈，原不等式整理得：()2cos 4sin 4(2sin )4|sin 2|0a x x b x x a ---+--+-≥，即21(2)4(2)44||0a t t bt t a ⎡⎤---------≥⎣⎦，∴()214||0a t bt t a -----≥，即24||0at bt a t a ++-+-≤， 两边处t 得：410a a at b tt -+++-≤，所以441;11;1()4421;31;3a a atb t aat b t a t tt f t a a aat b a t at b a t t t t -⎧⎧+++-≤≤++-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨--⎪⎪+++-≤≤+++≤≤⎪⎪⎩⎩，在⎡⎢⎣上递减，3⎤⎥⎦上递增，又(1)3f a b =++，77(3)33f a b =++，且42(3)(1)033f f a -=->，所以77(3)033f a b =++≤．则22235713a a b a a ++≤--≤-．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．12，6 12．3，7 13．2π1-14．4+8+ 15．20202019122-16．375617．6+15．解析：法一：11a =，272a =，3314a =，41278a =，猜想：211212222n nn n na ---==-，用数学归纳法可证上述等式成立．法二：∵1322n n na a +-=，∴112312222n n n nna a ++-=⨯，累加可得：121131111122244424n nn n a a --⎛⎫=++++=- ⎪⨯⎝⎭， 所以222n n na =-，则202020202019122a =-．16．解析：3856C =，按甲取9或不取9分类，可得a b >的概率： 2328856339828565528565537845635656C C C P C C+⨯+⨯+====⨯⨯．17．解析：由平面几何知识可得：当12F PF 的外接圆与直线相切时，12F PF ∠取到最大值，且圆心O 在y 轴上，设点(0,)Ot，则r==，即240t +-=，解得6t =-±，所以由正弦定理知当6t =-时， 最大值1212sin 26F F F PF r∠====．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解析：（1cos 2sin 26A A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（4分）∴62A ππ+=，即3A π=． 6分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c R ABc====，∴sin )b c B C +=+， 10分∵23sin sin sin sin sin 3226B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12分又∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴(4,8]b c +∈． 14分 19．解析（1）证明：连接AB '，由A ABB ''是等腰梯形，22AB A B BB '''==，得AB BB ''⊥ ∵平面A ABB ''⊥平面B BCC ''，平面A ABB ''⋂平面B BCC BB '''=A B '⊆平面A ABB ''，∴AB '⊥平面B BCC ''4分又∵BC ⊆平面B BCC ''，∴AB BC '⊥． 又∵AB AB A '⋂=，AB ，A B '⊆平面A ABB ''∴B C ⊥平面A ABB ''． 7分（2）设C '到平面A B C 的高学科网为h ，连接B C '则B '到平面A B C 的高也为h ， 故所求角的正弦值即为h C C'． 10分设2A B B C ==，则2ABC S ∆=，2A B B S '∆=，则1232112233C ABB ABCV h S '-⨯⨯===⨯， 12分又由12A B B C ABBC''''==得1B C ''=，∵B B '⊆平面，∴BC BB '⊥，所以C C '=故所求角的正弦值sin 4h C Cθ'===． 15分20．证明：（1）由已知得2226n n n S a a =+-，同理2111226n n n S a a +++=+-，两式相减得：22111222n n n n n a a a a a +++=-+-， 3分 即()()112210n n n n a a a a +++--=，所以112n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为2，公差为12的等差数列，通项公式32n n a +=． 7分（2）∵n b ==<==-12分所以12424242424242455634n n T b bb n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++- ⎪⎪ ⎪++⎝⎝⎝=-=-15（也可利用数学归纳法求证．） 21．解析：（1）点(2,0)A ，所以2a =，又∵||1AF =，∴1a c -=，1c =，b =， 4分椭圆2C 的标准方程为：22143xy+=． 6分（2）设点()2,P t t ，所以切线2:2M N x t l ty +=，即220x ty t -+=，联立椭圆方程得：()2234413123120t y t x t +-+-=， 则()()()624241444813448124t t t t t ∆=-+-=+-，()31224122313312413t y y t t y y t ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩， 9分12||M N y y=-=11分又因为d=所以21||2BM NS M N d∆==+13分则由基本不等式得：()()()224222224040124339413413S t t t tt t⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤++-++=+=⎢⎥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当224221243t t t⎛⎫+=-++⎪⎝⎭，即42161639t t--=，解得283t+=，S15分22．解析：（1）()2xf x ae x=-，令()2xg x xe-=，则12,x x为方程2xxe a-=的两个不同实根，()(22)xg x x e'-=-，即()g x在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减，2分极大值为2(1)ge=，所以20ae<<，且1201x x<<<4分（2）要证22xa<，只须证()22g g x aa⎛⎫<=⎪⎝⎭，即224aea<，只须证2()0xh x e x=->在(,)e+∞上成立，6分因为()220x h x e x ex x '=->->，所以()h x 在(0,)+∞上递增，()(0)0h x h >>，得证． 8分（3）引理：不等式212xxe x >++在(0,)+∞上成立， 10分所以22()212xx a g x xexx -==<++，((0,))x ∈+∞且222()11122x x x xx x ϕ==++++在(0,上递增，)+∞上递减，令()3434,x x x x <为方程()x a ϕ=，即2(2)02a x a x a +-+=的两个实根，， 其中34342(2)2a x x ax x -⎧+=⎪⎨⎪=⎩． 由于31240x x x x <<<<，即421311110x x x x <<<<， 12分所以43123434341111x x x x x x x x x x --<-===21a =<-，得证． 15分。

浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题

浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题

浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题考生注意:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,2},B={1,2,4},则A∪B为A.{2}B.{2,4}C.{0,1,2,4}D.{0,2,4}2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A.B.C.D.3.已知两个不重合的平面α,β,若直线l⊂α,则“α⊥β”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)A.2B.4C.8D.165.若实数x,y满足不等式组则z=x-2y的最小值是A.-3B.-2C.-1D.06.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是A.f(x)=·sin xB.f(x)=·cos xC.f(x)=ln·sin xD.f(x)=ln·cos x7.若实数x,y,z满足记P=xy+yz+xz+y2,Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是A.P<QB.P>QC.P=QD.不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=3AA1=A1B1=3,记侧面ABB1A1与底面ABC,侧面ABB1A1与侧面BCC1B1,以及侧面ABB1A1与截面A1BC所成的锐二面角的平面角分别为α,β,γ,则A.γ<β=αB.β=α<γC.β<α<γD.α<β<γ9.已知函数f(x)=若函数y=f(x)+a恰有两个零点x1,x2,则|x1-x2|的取值范围是A.[,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(1,]10.已知数集S={a1,a2,a3,…,a n}(1≤a1<a2<…<a n,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j∈S或∈S成立,则A.若n=3,则a1,a2,a3成等差数列B.若n=4,则a1,a2,a3,a4成等比数列C.若n=5,则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列D.若n=7,则a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7成等比数列二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知复数z满足(1+i)z=3+i(i为虚数单位),则复数z的虚部是▲,=▲.12.已知直线l:y=kx,圆C:(x-1)2+(y-)2=4,若圆C上存在两点关于直线l对称,则k=▲;若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l的倾斜角α=▲.13.已知等比数列的前n项和S n=2n-a,n∈N*,则a=▲,设数列的前n项和为T n,若T n>2n+λ对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为▲.14.如图所示,在平面四边形ABCD中,AC⊥CD,∠CAB=45°,AB=2,BC=3,则cos∠ACB=▲,若DC=2,则BD=▲.15.已知点P是椭圆+x2=1上任一点,设点P到两直线2x±y=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为▲.16.设a,b∈R,函数f(x)=x4-x3+ax+b在x∈[0,+∞)上的最小值为0,当a+b取到最小值时,ab=▲.17.若平面向量a,b满足=1,2b2+1=3a·b,则+的最大值为▲.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x.(Ⅰ)求f(x)在[0,]上的值域;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x+θ)-1(θ∈[-,])为奇函数,求θ的值.19.(本小题满分15分)如图所示,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,AB=2,BB1=1.(Ⅰ)设O是线段BD的中点,求证:C1O∥平面AB1D1;(Ⅱ)求直线B1C与平面AB1D1所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知等差数列与正项等比数列满足b1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)记c n=a n·b n,n∈N*,求数列的前n项和S n,并求S n取得最小值时n的值.21.(本小题满分15分)如图所示,过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线于A,B两点(A在x轴上方),l2交抛物线于C,D两点,交其准线于点N.(Ⅰ)设AB的中点为M,求证:MN垂直于y轴;(Ⅱ)若直线AN与x轴交于Q,求△AQB面积的最小值.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+2a)-a(2x-1)(a≥0).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a>时,x0是函数y=f(x)最小的零点,求证:函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减.(注:ln3<1.1)。

浙江名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试数学试题+答案

浙江名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试数学试题+答案

考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2.答题前，在答题卷指定区域填写学校､班级､姓名､试场号､座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科.1.数据4,2,5,2,6,0的上四分位数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.62.设随机变量X 服从二项分布4,5B n，若()10.9984P X = ，则()D X =（ ） A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.843.设集合{}{}{}21,,2,0,2,2,A a a B a C a =−−=+=−，则下列选项中一定成立的是（ ） A.A C A ∪= B.A C ∩=∅ C.B C B ∪= D.A B ∩=∅ 4.方程369log log log xx x =⋅ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知抛物线22(0)y px p =>与斜率为32p 的直线恰有一个公共点P ，则点P 的纵坐标为（ ） A.164 B.132 C.116D.186.如图，在下列四个正方体中，P 是顶点，,,A B C 是棱的中点，则三棱锥P ABC −体积最大的是（ ）A. B.C. D.7.已知函数()2,0,,0.x k x f x k x + =−> 若()()1f f x =恰有三个不同实根，则k 的取值范围是（ ）A. −B. −C.D.8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为1N,2N,3N ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为60 ，则该物体的重力大小为（ ）A.B. C.5N D.6N二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设双曲线22:23C x y −=，则（ ） A.C 的实轴长为2 B.C的焦距为C.CD.C的渐近线方程为0x =10.在复平面内，复数12,z z 对应的点分别是()(),,,a b b a .已知1212,0z z z z ≠≠，则（ ）A.1221z z z z = B.1212z z z z +=− C.1212z z z z +=− D.1212z z z z =11.已知数列{}n a 为公差为d 的等差数列，{}n b 为公比为q 的正项等比数列.记()2121111,,n n nk n n n k n n k k na a ab A G D a A F nn n G ==+++===−=∑∑ ，则（ ）A.当372F =时，2q = B.当52D =时，74D = C.1n F D.212113nk k D d =+<∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()()1,2,2,a bλλ==−，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是__________. 13.设π02x y <<<，且1tan tan cos y x x =+，则2xy −=__________. 14.四个村庄,,,A B C D 之间建有四条道路,,,AB BC CD DA .在某个月的30天中，每逢单数日道路,AB CD 开放，,BC DA 封闭维护，每逢双数日道路,BC DA 开放，,AB CD 封闭维护.一位游客起初住在村庄A ，在该月的第()130k k 天，他以1k 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以11k−的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄B 的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()4f x x a b x ab =−++，其中11a b −<<<.（1）若10,2a b ==，求()f x 的最小值； （2）证明：()f x 至少有两个零点. 16.（15分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos sin a C C b c +=+. （1）求tan A ； （2）求2bca的取值范围. 17.（15分）已知Ω的正四面体ABCD ，设Ω的四个顶点到平面α的距离所构成的集合为M ，若M 中元素的个数为k ，则称α为Ω的k 阶等距平面，M 为Ω的k 阶等距集.（1）若α为Ω的1阶等距平面且1阶等距集为{}a ，求a 的所有可能值以及相应的α的个数；（2）已知β为Ω的4阶等距平面，且点A 与点,,B C D 分别位于β的两侧.若Ω的4阶等距集为{},2,3,4b b b b ，其中点A 到β的距离为b ，求平面BCD 与β夹角的余弦值.18.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()212,2n n n a a S +==.令11n a n nb a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）当*n ∈N 时，n k b b ，求正整数k ；（3）数列{}n b 中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数x ，使得{}n b 中至少有两项等于x ；若不存在，请说明理由. 19.（17分）在直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点的直线与E 截得的线段长的取值范围是[]3,4.（1）求E 的方程；（2）已知曲线:1(,,0)m m C x y x y m +=>的切线l 被坐标轴所截的线段长为定值. （i ）求l 与C 截得的线段长；（ii ）求l 与E 截得的线段长的取值范围.2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科参考答案说明：2024学年第一学期浙江省名校协作体联考将于2024年9月进行，本卷仅供训练使用. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4CCBC 5-8BADC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD 10.ACD 11.BCD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.442,,33∞ −∪+13.π4 14.1558 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）由()3142f x x =−′知()f 在1,2∞ − 递减，在1,2∞递增.因此()f x 最小值为13216f=−. （2）,a b 不全为0，不妨0a ≠， 注意到()()()()()2210,1110f a aaf a b =−<−=++>，()()()1110f a b =−−>，因此由零点存在定理，()f x 在()(),,,a a ∞∞−+各至少有一个零点. 16.（15分）解：（1）因为cos sin 0a C C b c −−=，所以由正弦定理知sin cos sin sin sin A C A C B C =+，而()sin sin sin cos sin cos BA C A C C A =+=+，故sin cos sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C =++cos cos sin sin A C A C C =+.由于C是三角形内角，故sin 0C ≠cos 1A A +，故222cos )sin cos A A A A −=+，亦即25sin cos A A A =，显然sin 0A ≠，故tan A =（2）由（1）可得sin A =2sin sin 99(cos()cos())(cos()sin 1010bc B C B C B C B C a A ==−−+=−()39cos )cos 510A B C +=+−.不妨设B C ≥，则0πB C A ≤−<−，故()()(cos cos π,1B C A −∈− ，而()2cos πcos 3A A −=−=−，代入上式得230,2bc a∈. 17.（15分）（1）①情形一：分别取,,AB AC AD 的中点,,D E F ，由中位线性质可知DE EF ==此时平面DEF 为Ω的一个1阶等距平面，b 为正四面体高的一半，等于12由于正四面体有4个面，这样的1阶等距平面α平行于其中一个面，有4种情况；②情形二：分别取,,,AB AC CD DB 的中点,,,P Q R S 将此正四面体放置到棱长为1的正方体中， 则a 为正方体棱长的一半，等于12. 由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，这样的1阶等距平面α平行于其中一组异面直线，有3种情况.综上，当a α有4个；当a 的值为12时，α有3个.（2）在线段,,AB AC AD 上分别取一点,,D E F ，使得:1:2,:1:3,:1:4AD DB AE EC AF FD ===，则平面β即为平面DEF .. 18.（17分）解：（1）11112a S a +==，即11a =.当2n ≥时， ()()()1111122n n n n n n a n a a S S −−+−+=−=−， 即()()12110n n n a n a −−−−+=. 将n 换成1n +，有()1110n n n a na +−−+=. 上述两式相减得()()()1112110n n n n a n a n a +−−−−+−=，即112,2n n n a a a n +−=−≥，故{}n a 为等差数列.由121,2a a ==，知n a n =. （2）由11n nb n+=，易得1234b b b b <<<.当4n ≥时，由11111111(1)(1)1111C 1113!!2nn n n nkn k k k k k k k n n n k n n k n k −====−−+ +=+⋅=+≤+<+< ∑∑∑∑ .得11111311313n nn n n n n n n ++=++<+=+<，即12(1)n n n n +++<，亦即1112(1)n n n n ++<+.从而可得1(n n b b n +<≥4），故{}n b 的最大项是第4项4b .证毕.（3）由（2）知，12344561,b b b b b b b =<<<>>> .又对3112,n nn b n b +≥=>，故若{}n b 中有两项相等，只可能是2k b b =或()3,,5m b b k m =≥，且这样的,k m 若存在，则必唯一.易得11113564283528,35b b b b ====>=，又34b b <，则仅有28b b ==两项相等.故x =.19.（17分）解：（1）设1C 的焦距为2c ，设l 与1C 交于()()1122,,,A x y B x y . ①当l 与x 轴重合时，显然2AB a =；②当l 不与x 轴重合时，设:l xty c =+，则将l 与1C 联立22221x ty c x y ab =+ += ，整理得()22222420b t a y b cty b ++−=， 则2122224122222b cty y b t a b y y b t a +=− + =− +，所以2AB y =−=()2222222222121c ab t b ab a a t t b b+=− ++， 则有22,2b AB a a ∈，因此有223,24b a a ==，解得2,a b ==，所以椭圆221:143x y C +=.（2）（i ）设()00,D x y 为1C 上任意一点，由条件，0m ≠，则有()()111111,1m m m mm m m m x x y x y y x−−−−−=−==−′−，则()0000x y y x x y −=−−. 设直线交,x y 轴分别于,I J ，代入0y =，解得0011001m m m y x x x x −−=+=，即I 的横坐标. 则有0IJ ==为定值， 则只能有222200001,22mm m mx y x y m m −−+=+=−=，解得23m =， 否则，22220000,mm m m x y x y −−++，均为定值，则其解有限，矛盾.此时有1IJ =.（ii ）设切线与椭圆交于()()3344,,,M x y N x y，此时令0k =>，则切线()00y y k x x −=−−.将切线与1C 联立，得()0022143y y k x x x y −=−− += ，则有()()003422003428344334k y kx x x k y kx x x k ++= ++− =+，因此4MN x =−==()4。

2024-2025学年浙江省名校协作体高三(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省名校协作体高三(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x ≥1}，B ={x |2x 2―5x ―3<0}，则A ∪B =( )A. {x |x ≥1}B. {x |x >―12}C. {x |1<x <32}D. {x |1≤x <3}2.已知复数z 满足5z +3―z =8―2i ，则|z |=( )A. 1B. 2C. 2D. 2 23.已知等比数列{a n }的前2项和为12，a 1―a 3=6，则公比q 的值为( )A. 12 B. 2 C. 13 D. 34.已知平面向量m ,n 满足：|m |=|n |=2，且m 在n 上的投影向量为12n ，则向量m 与向量n ―m 的夹角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)满足f (π3)=1，最小正周期为π，函数g (x )=sin 2x ，则将f (x )的图象向左平移( )个单位长度后可以得到g (x )的图象．A. π12 B. π6 C. 5π6 D. 11π126.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为( )A. 7π4B. 2πC. 9π4D. 5π27.已知A ，B 是椭圆x 24+y 23=1与双曲线x 24―y 23=1的公共顶点，M 是双曲线上一点，直线MA ，MB 分别交椭圆于C ，D 两点，若直线CD 过椭圆的焦点F ，则线段CD 的长度为( )A. 32 B. 3 C. 2 3 D. 32 38.正三棱台ABC ―A 1B 1C 1中，AB =2A 1B 1=2 3,AA 1=2，点D 为棱AB 中点，直线l 为平面A 1B 1C 1内的一条动直线.记二面角C ―l ―D 的平面角为θ，则cosθ的最小值为( )A. 0B. 18C. 714 D. 17二、多选题：本题共3小题，共18分。

浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

2022学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}2{04},7100A x xB x x x =<≤=-+∣∣ ，则A B = （）A.{24}x x <≤∣B.{05}xx <<∣ C.{02}x x <≤∣ D.{45}xx <<∣2.已知i 为虚数单位，则12i2i++在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设命题2:,34p n n n ∀∈<+N ，则p 的否定为（）A.2,34n n n ∀∈>+N B.2,34n n n ∀∈≤+N C.2,34n n n ∃∈≥+N D.2,34n n n ∃∈>+N 4.已知数列{}n a 为递增数列，前n 项和2n S n n λ=++，则实数λ的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(),2-∞ C.(],0-∞ D.(),0∞-5.已知,a b ∈R ，则“2a b >>”是“22a b ->-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100ektθθθθ-=-+，其中t 为时间（单位：0min),θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度.假设在室内温度为20C o 的情况下，一杯饮料由100C 降低到60C 需要20min ，则此饮料从60C 降低到40C o 需要（）A.10minB.20minC.40minD.30min7.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点，过1F 的直线与C 交于,P Q 两点，若12125PF PF F Q ==，则C 的离心率是（）A.5B.4 C.4D.538.若不等式()2e ln ln 1xx ax x a +-≥+++（其中e 为自然对数的底数，约为2.71828）对一切正实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A.(],e -∞ B.(],1-∞ C.1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.(],0-∞二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.已知函数()sin3f x x x =-，则（）A.()y f x =的图象可由函数sin3y x =的图象向右平移π3个单位B.()y f x =在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C.()y f x =的图象关于直线π18x =-对称D.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围是2⎡⎤⎣⎦10.甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以,,A B C 表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D 表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（）A.事件,,A B C 是两两互斥的事件B.事件D 与事件A 相互独立C .()411P DA =∣ D.()2455P D =11.已知()f x 是定义在{}0xx ≠∣上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦恒成立，则（）A.()y f x =在(),0∞-上单调递增B.()12y f x x=-在()0,∞+上单调递减C.()()1236f f +->D.()()1236f f -->12.如图，矩形ABCD 中，2,3,2AD AB AE EB ===，将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △，若M 为线段1AC 的点，满足12CM MA =，则在ADE 翻折过程中（点1A 不在平面DEBC 内），下面四个选项中正确的是（）A.BM //平面1A DEB.点M 在某个圆上运动C.存在某个位置，使1DE A C⊥ D.线段1BA 的长的取值范围是)三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.10(1+的展开式的二项式系数的和是___________.（用数字作答）14.在ABC 中，43,5,cos 5AB AC BAC ∠===，若1132AD AB AC =+ ，则DB DC ⋅= ___________.15.如图，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,F C 的准线与x轴交于点A ，过点F 的直线与C 交于点,(M N M 在x 轴上方），则AM AN=___________.16.已知实数,x y 满足22234x xy y +-=，则222x y -的最小值是___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos a B b A a c -=-.（1）求B ；（2）若2,b a M ==为边AC 的中点，求BM 的长.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,1n n a S a +==-，数列{}n b 为等差数列，且4365231,7a b S b =+=.（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记nn n b c a=，求{}n c 的前n 项和为n T .19.为调查某小学学生的视力情况，随机抽取了该校150名学生（男生100人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：男生中有60人视力正常，女生中有40人视力正常.（1）是否有99%的把握认为视力正常与否与性别有关？（2）如果用这150名学生中，男生和女生视力正常的频率分别代替该校男生和女生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量X 表示“3人视力正常”的人数，试求X 的分布列和数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++.()2P k χ≥0.100.050.0250.010.005k 2.7063.8415.0246.6357.87920.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11131,2AB AC BC AA AC A B ======，点N 为11B C 的中点.（1）求1BC 的长；（2）求直线AN 与平面11A BC 所成角的正弦值.21.如图，已知双曲线22:12x C y -=，经过点()1,1T 且斜率为k 的直线l 与C 交于,A B 两点，与C 的渐近线交于,M N 两点（从左至右的顺序依次为,,,A M N B ），其中0,2k ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）若点T 是MN 的中点，求k 的值；（2）求OBN △面积的最小值.22.已知函数()()22e 21(0),(ln )xf x x x xg x x x=+-->=，其中e 为自然对数的底数，约为2.71828.（1）求函数()f x 的极小值；（2）若实数,m n 满足0,1m n >>且()()e 2f m g n =≥-，证明：1mn >.2022学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}2{04},7100A x xB x x x =<≤=-+∣∣ ，则A B = （）A.{24}x x <≤∣ B.{05}x x <<∣ C.{02}x x <≤∣ D.{45}x x <<∣【答案】C 【解析】【分析】化简集合B ，再利用交集的定义求解.【详解】解：由题得{|(2)(5)0}{|5B x x x x x =--≥=≥或2}x ≤，所以A B = {02}xx <≤∣.故选：C 2.已知i 为虚数单位，则12i2i++在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，即可得对应点进行求解.【详解】由()()()()12i 2i 12i 43i 43===i 2i 2i 2i 555+-+++++-,所以在复平面对应的点为4355⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限.故选：A 3.设命题2:,34p n n n ∀∈<+N ，则p 的否定为（）A.2,34n n n ∀∈>+N B.2,34n n n ∀∈≤+N C.2,34n n n ∃∈≥+N D.2,34n n n ∃∈>+N 【答案】C 【解析】【分析】利用全称命题的否定方法进行求解.【详解】因为命题2:,34p n n n ∀∈<+N ，所以p 的否定为：2,34n n n ∃∈≥+N .故选：C.4.已知数列{}n a 为递增数列，前n 项和2n S n n λ=++，则实数λ的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(),2-∞ C.(],0-∞ D.(),0∞-【答案】B 【解析】【分析】根据n S 可求2,(2)na n n =≥，要使{}n a 为递增数列只需满足21a a >即可求解.【详解】当2n ≥时，()()22111=2n n n a S S n n n n n λλ-⎡⎤=-=++--+-+⎣⎦，故可知当2n ≥时，{}n a 单调递增，故{}n a 为递增数列只需满足21a a >，即422λλ>+⇒<故选：B5.已知,a b ∈R ，则“2a b >>”是“22a b ->-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的判断，即可求解.【详解】若2a b >>时，则20,20a b ->->,因此22=2a b b ->--，若22a b ->-时，比如5,1ab ==，但不满足2a b >>，因此“2a b >>”是“22a b ->-”的充分不必要条件.故选：A6.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e kt θθθθ-=-+，其中t 为时间（单位：0min),θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度.假设在室内温度为20C o 的情况下，一杯饮料由100C 降低到60C 需要20min ，则此饮料从60C 降低到40Co 需要（）A.10min B.20minC.40minD.30min【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件，将已知数据代入即可求解ln220k=，进而将020θ=，160θ=，40θ=，ln220k =代入解析式中即可求解时间．【详解】由题意可得，020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入100()e kt θθθθ-=-+，2080e2060k-+=，解得201e2k-=，故20ln2k-=-，解得ln220k =．故当020θ=，160θ=，40θ=，ln220k =时，将其代入100()e kt θθθθ-=-+得40e 2040kt -+=，解得20t =，故选：B7.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，过1F 的直线与C 交于,P Q 两点，若12125PF PF F Q==，则C 的离心率是（）A.5B.4C.4D.3【答案】D 【解析】【分析】由已知，画出图像，根据12125PF PF F Q ==，可令1F Q t =，然后表示出1PF ，2PF ，然后利用椭圆定义找到t 与a 之间的关系，然后用a 分别表示出PQ、1QF 、2QF ，在2PQF 中，利用勾股定理判定2π2QPF∠=，然后在12PF F △中，可表示出c 与a 之间的关系，从而求解离心率.【详解】由已知，可根据条件做出下图：因为12125PF PF F Q==，令1F Q t =，所以15PF t =，252PF t =，由椭圆的定义可知125152522PF PF a t t t +==+=，所以415ta =，所以143PF a =，223PF a =，1415F Q a =，11442431515PQ PF F a a a Q =+=+=，由椭圆的定义可知12226215QF QF a QF a +=⇒=，在2PQF 中，22222QF QP PF =+，所以2π2QPF ∠=,在12PF F △中，122F F c =，所以2112222F F F P PF =+所以22222164549993c c a a c e a a +=⇒=⇒==.所以C的离心率是3.故选：D.8.若不等式()2eln ln 1x x ax x a +-≥+++（其中e 为自然对数的底数，约为2.71828）对一切正实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A.(],e -∞ B.(],1-∞ C.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.(],0-∞【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件将式子变形为()22e ln x x ax x a +-≥++，构造函数()e ln t a f t t a -=--，求导，利用导数求解单调性，进而可求最值进行求解.【详解】由()2eln ln 1x x ax x a +-≥+++得()22e ln xx ax x a +-≥++，记2x x t +=，()e ln t af t t a -=--，由于0x >，所以0t >，故()2eln ln 1x x ax x a +-≥+++对一切正实数x 都成立等价于()0f t ≥对0t ∀>都成立.1()e t a f t t -'=-，令1()0e t a f t t-'=⇒=在同一直角坐标系中画出121e ,t ay y t -==的图象，由图可知：存在()00,t ∈+∞满足01e t at -=，且当()00,t t ∈时，21y y >，即1()e 0t a f t t-'=-<，当()0t t ∈+∞，时，21y y <，即1()e 0t a f t t-'=->，故()f t 在()00,t t ∈单调递减，在()0,t t ∈+∞单调递增，故()()000min e ln t a f t f t t a-==--因为00001eln t at a t t -=⇒-=-，故()()0000min 01e ln 2t af t f t t a t a t -==--=+-，由于0012t t +≥，故001222t a a t +-≥-，因此220a-≥，解得1a ≤，故选：B 【点睛】本题考查了导数的应用，主要解决不等式恒成立问题，解决恒成立问题，可将问题等价转化，构造函数，利用导数解决单调性，进而可通过求最值方式求参数的范围.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.9.已知函数()sin3f x x x =，则（）A.()y f x =的图象可由函数sin3y x =的图象向右平移π3个单位B.()y f x =在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C.()y f x =的图象关于直线π18x =-对称D.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围是2⎡⎤⎣⎦【答案】BCD 【解析】【分析】根据辅助角公式得()π2sin 33f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而结合三角函数的性质即可逐一求解.【详解】由()sin3f x x x =-得()π2sin 33f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A:sin3y x =向右平移π3得到πsin 3sin 33y x x ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故错误；对于B:当ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π2π7ππ3π3,,33622x ⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故()y f x =在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，B 正确;对于C :πππ2sin 3218183f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故π18x =-是()f x 的对称轴；故C 对；对于D ：当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7π3,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ3=32x -时，()f x 取最大值2，当ππ3=33x --时，()f x 取最小值2⎡⎤⎣⎦，D 正确；故选：BCD 10.甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以,,A B C 表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D 表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（）A.事件,,A B C 是两两互斥的事件B.事件D 与事件A 相互独立C.()411P D A =∣ D.()2455P D =【答案】AC 【解析】【分析】根据互斥事件和相互独立事件即可判断AB,由概率计算值即可判断CD.【详解】由题意可得4()10P A =，4()10P B =，2()10P C =，44343234()()()()111011*********P D P DA P DB P DC =++=⨯+⨯⨯,4416()1011110P AD =⨯=,事件,,A B C 是两两互斥的事件，故A 正确，()()()P AD P A P D ≠,故事件D 与事件A 不是相互独立,故B 错误，()1101(|)4()114106P DA P D A P A ===，故C 选项正确，3417()11055P D ==,故D 错误，故选：AC 11.已知()f x 是定义在{}0x x ≠∣上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦恒成立，则（）A.()y f x =在(),0∞-上单调递增B.()12y f x x=-在()0,∞+上单调递减C.()()1236f f +->D.()()1236f f -->【答案】BC 【解析】【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除12x x 得到()()121211f x f x x x ->-，然后根据210x x >>，即可判断()1f x 与()2f x 两者的大小，从而判断选项A ，选项B 由前面得到的不等关系，通过放缩，即可确定()1112f x x -与()2212f x x -的大小，从而确定函数的单调性，选项C 和选项D ，可利用前面得到的不等式，令12x =，23x =带入，然后借助()f x 是奇函数进行变换即可完成判断.【详解】由已知，210x x >>，()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦，所以()()2112011f x f x x x -+->，即()()121211f x f x x x ->-，因为210x x >>，所以12110x x >>，所以()()2211011f x f x x x ->->，因为210x x >>，所以210x x --＜＜，因为()f x 是定义在{}0x x ≠∣上的奇函数，所以()()f x f x =--，所以()()()()121212110f x f x f x f x x x -=--+->->，所以()()21f x f x ->-，因为210x x --＜＜，所以()y f x =在(),0∞-上单调递增，故选项A 错误；因为()()121211f x f x x x ->-，12110x x >>，所以1201122x x >>，所以()()()()()11121222112221111111122222f x f x f x f x f x x x x x x x x x -->->=+-++=-，即()()12122112f x f x x x ->-，又因为210x x >>，所以()12y f x x=-在()0,∞+上单调递减，选项B 正确；因为210x x >>时，()()121211f x f x x x ->-恒成立，所以令12x =，23x =代入上式得()()311232f f ->-，即()()32361112f f --=>，又因为()f x 是定义在{}0x x ≠∣上的奇函数，所以()()33f f =--，所以()()1236f f +->，故选项C 正确，选项D 错误.故选：BC.12.如图，矩形ABCD 中，2,3,2AD AB AE EB ===，将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △，若M 为线段1AC 的点，满足12CM MA =，则在ADE 翻折过程中（点1A 不在平面DEBC 内），下面四个选项中正确的是（）A.BM //平面1A DE B.点M 在某个圆上运动C.存在某个位置，使1DE A C ⊥ D.线段1BA的长的取值范围是)【答案】ABD 【解析】【分析】由已知，选项A ，在DC上取一点N，令2CN ND =，可通过面面平行的判定定理证明平面BMN ∥平面ADE ，从而证明BM平面1A DE ；选项B ，可通过1π4A DE MNB ∠=∠=,43NM =，EB =BM 为定值，从而确定M 点的轨迹；选项C ，可先假设1DE A C ⊥成立，然后借助线面垂直的判定定理和性质定理得到DE CH⊥，然后在DHC 中，利用勾股定理验证是否满足，即可做出判断；选项D ，可通过点1A 运行轨迹，分别找出最大值和最小值点，然后求解即可做出判断.【详解】如上图所示，在DC上取一点N，令2CN ND =，连接NB ，在矩形ABCD中，AB CD =且AB CD ，又因为2AE EB = ，2CN ND =，所以EB ND =且EB ND ，所以四边形EBND 为平行四边形，所以NB ED ，又因为NB ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，所以NB平面ADE ，又因为2CN ND = ，12CM MA =，所以1NM A D ，又因为NM ⊄平面ADE ，1DA ⊂平面ADE ，所以NM平面ADE ，又因为NM NB N = 且NM NB ⊂、平面BMN ,所以平面BMN ∥平面ADE ，又因为MB⊂平面BMN ,所以BM平面1A DE ，选项A 正确；由NB ED ，1NM A D ，2AD AE ==,可得1π4A DE MNB ∠=∠=,由2CN ND = ，12CM MA = 可知，12433NM A D ==，而EB ND ==，由余弦定理可知，BM 为定值，而B 为定点，故M在以B 为圆心，BM 为半径的圆上运动，故选项B 正确；取ED 的中点H ，连接1HA 、HC ，在1A DE △中，2AD AE ==，所以1DE A H⊥，假设1DE A C ⊥成立，11A H A C ⊂、平面1A HC ,所以DE ⊥平面1A HC ，又因为CH ⊂平面1A HC ，所以DE CH⊥，而，在DHC 中，DH =3DC =，CH =π2DHC ∠≠，故DE CH ⊥不成立，所以假设不成立，该选项C错误；在DC 上取一点2A ，令222DA A C =，在ADE 翻折过程中,线段1BA 的最大值是1A 与A 点重合，此时13BA =，线段1BA 的最小值是1A 与2A 点重合，此时1BA =，又因为点1A 不在平面DEBC 内，所以线段1BA 的长的取值范围是)，选项D 正确；故选：ABD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.10(1的展开式的二项式系数的和是___________.（用数字作答）【答案】1024解析】【分析】根据二项式定理的二项式系数和性质即可求解.【详解】由于10n =，所以二项式系数的和为10221024n ==，故答案为：102414.在ABC中，43,5,cos 5AB AC BAC ∠===，若1132AD AB AC =+ ，则DB DC ⋅= ___________.【答案】94-【解析】【分析】根据向量的线性运算可用,AB AC 表示DB DC ，，根据数量积的运算律即可求解.【详解】2111=,3232DB AB AD AB AC DC AC AD AB -=-=-=-+ ,所以222111211==3232924DB DC AB AC AB AC AB AB AC AC⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-+-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221419=9355=92544-⨯+⨯⨯⨯-⨯-.故答案为：94-15.如图，抛物线2:2(0)Cy px p =>的焦点为,F C 的准线与x 轴交于点A ，过点F斜率为C 交于点,(M N M 在x轴上方），则AM AN=___________.【答案】3【解析】【分析】根据题意可得直线MN 方程，联立直线与抛物线方程可解,M N 坐标，进而根据两点间距离公式即可求解.【详解】由题意可知(,0),(,0)22p p P A -,直线MN方程为：2p y x ⎫=-⎪⎭，联立方程22212203022p y x x px p y px⎧⎫=-⎪⎪⇒-+=⎭⎨⎪=⎩，解得123,26p p x x ==，由于M 在x轴上方,故可得33(),(,)263p p M N p -，因此3AMAN=，故答案为：316.已知实数,x y满足22234x xy y +-=，则222x y -的最小值是___________.【答案】72+##7172【解析】【分析】利用换元法，将问题转化为一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】令222=,xy m -则22=2y x m -，由22234x xy y +-=得22243xy y x +-=，两边平方得()22222443x y y x -=+，化简得：()()242174026340x m x m +-+-=，令2tx =，则()()22174026340t m t m +-+-=（※）有正的实数根，因为当0=t 时，234y -=不成立，()21234017m t t -=≥，则满足：()()22=4026417340m m ∆--⨯-≥，且124026017mt t -+=->，即2780m m -+≥，且40260m -<解得7172m≥,当1772m=时，=0∆，此时（※）式的根为1226-40511317==3434m t t +=，即2511317=34x +，2217=234y x m -=，故m 的最小值为72+故答案为：72+bu 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos a B b A a c -=-.（1）求B ；（2）若2,b a M==为边AC 的中点，求BM 的长.【答案】（1）3π（2）2【解析】【分析】（1）根据余弦定理边角互化，即可求解.（2）根据余弦定理可求3AB =，由三角形中向量加法，由模长公式即可求解.【小问1详解】因为cos cos a B b A a c -=-，由余弦定理得22222222a c b b c a a b a c ac bc +-+--=-，化简得222b a c ac =+-，所以2221cos 22a cb B ac +-==，结合()0,πB ∈，得π3B =；【小问2详解】设AB x =，根据2222471cos 242a cb x B ac x +-+-===，解得3AB x ==(负根舍去)，又()12BM BA BC=+，所以2BM == .18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,1n n a S a +==-，数列{}n b 为等差数列，且4365231,7a b S b =+=.（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记nn nb c a =，求{}n c 的前n 项和为nT.【答案】（1）12n na -=，21nb n =-（2）12362nn n T-+=-【解析】【分析】（1）由已知，根据条件给的n S 与1n a +的关系，令2n ≥，递推作差得到1n a +与n a 的关系，然后再令1n =，验证1a 与2a 是否满足，最后利用给等比数列的定义证明数列{}n a 为等比数列，然后直接求解其通项公式，设出数列{}n b 的公差，然后根据题意列方程解出公差和首项，即可利用等差数列通项公式完成求解；（2）将（1）问中数列{}n a 与{}n b 的通项公式带入到nn nb c a =中，然后利用错位相减可直接进行求和.小问1详解】2n ≥时，1112n n n n n n n a S S a a a a -++=-=-⇒=，又1122111122a S a a a a ==-⇒=+==，所以{}n a 是首项是1，公比是{}n a 的等比数列，所以12n n a -=；设{}n b 的公差为d ，则由4365231,7a b S b =+=，得()()167116321,16374b d S a b d =++=-==+1125,49b d b d ⇒+=+=11,2b d ⇒==.21n b n ⇒=-【小问2详解】由（1）知1212n nn n b n c a --==，所以22123113523211222211352321222222n n n n n n n n T n n T -----⎧=+++++⎪⎪⇒⎨--⎪=+++++⎪⎩ 21111211122422n n n n T --=+++++-111212321312212n n nn n -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=+-=--，所以12362nn n T -+=-.19.为调查某小学学生的视力情况，随机抽取了该校150名学生（男生100人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：男生中有60人视力正常，女生中有40人视力正常.（1）是否有99%的把握认为视力正常与否与性别有关？（2）如果用这150名学生中，男生和女生视力正常的频率分别代替该校男生和女生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量X表示“3人视力正常”的人数，试求X的分布列和数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++.()2P k χ≥0.100.050.0250.010.005k 2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）没有99%的把握认为视力正常与性别有关（2）分布列答案见解析，数学期望：2【解析】【分析】（1）根据题意，写出列联表，结合独立性检验的公式，可得答案；（2）由题意，可得此为离散型分布，利用其概率公式和分布律的定义，结合均值计算公式，可得答案.【小问1详解】由已知得150名学生男女､视力正常与否的22⨯列联表为：视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计10050150所以22150(6001600)6 6.6351005050100χ-==<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为视力正常与性别有关.【小问2详解】由已知得该小学男､女生视力正常的概率分别为34,55.X的取值有0,1,2,3，且()()221221432124280,1C 5512555555125P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅===⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()2212313245734362C ,35555512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯===⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即X的分布列为X0123P4125281255712536125从而X 的均值()281141082125E X ++==.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11131,2AB AC BC AA AC A B ======，点N 为11B C 的中点.（1）求1BC 的长；（2）求直线AN 与平面11A BC 所成角的正弦值.【答案】（1）2（2）68【解析】【分析】（1）根据线线垂直可证明AC ⊥平面1OA B ,进而线面垂直得线线垂直，在直角三角形11C A B 中，即可由勾股定理进行求解.（2）建立空间直角坐标系，根据向量运算求解平面法向量和直线方向向量，根据向量的夹角求线面角.【小问1详解】取AC 中点O ，连1,A O OB .因为11,A A A C BA BC ==，所以1,AC OA AC OB ⊥⊥，又11,,OA OB O OA OB ⋂=⊂平面1OA B ,所以AC ⊥平面1OA B ,因为111,AC A B A C AC ⊥∥，所以1190C A B ∠= ，所以12BC===.【小问2详解】以O为原点，,OB OC所在的直线为,x y轴，如图建立直角坐标系，则11,0,0,0,,0,0,,0222B A C⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为1OA y⊥轴，故可设()1,0,,A x z根据213,2AO⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭且213,2A B⎛⎫== ⎪⎝⎭可得13,0,,44A⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭因为11AC AC=，所以13,1,44C⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，因为11AB A B=，所以1313,,424B⎛⎫⎪⎪⎝⎭，故0,433,4N⎛⎫⎪⎝⎭所以530,,44AN⎛⎫= ⎪⎝⎭,设平面11A BC的法向量(),,n a b c=，()1113,0,,0,1,044A B A C⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭所以111,,n A B n AC⊥⊥所以3044a cb⎧-=⎪⎨⎪=⎩，取1a=，则c=0b=所以平面11A BC的法向量(n= ，设直线AN与平面11A BC所成角为θ，则00sin cos,68n ANn ANn ANθ++⋅==21.如图，已知双曲线22:12xC y-=，经过点()1,1T且斜率为k的直线l与C交于,A B两点，与C的渐近线交于,M N两点（从左至右的顺序依次为,,,A M N B ），其中0,2k ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）若点T 是MN 的中点，求k 的值；（2）求OBN △面积的最小值.【答案】（1）12（2）4【解析】【分析】（1）联立直线l 与双曲线方程，根据点T 是MN 的中点，列方程求解即可.（2）联立直线l 与双曲线方程，表示出BN的长，根据点到直线的距离公式表示出三角形的高，从而得到三角形面积表达式，即可求得结果.【小问1详解】设()()1122,,,A x y B x y 联立直线l 与双曲线方程()221102y k x x y ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得()()22212412(1)0k x k k x k -----=，由韦达定理可知，()221212222144,1212k k k x x x x k k ---+=⋅=--联立直线l 与其中一条渐近线方程()112y k x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得2x =即22N x =，同理可得22M x =，则21224412M N k k x x x x k-+==+-，则可知AB 的中点与MN 中点重合.由于()1,1T 是MN 的中点，所以()241212k k k -=-，解得12k =；【小问2详解】()11y k x =-+与2212xy -=联立，消去y 得()()22212412(1)20k xk k x k ------=由（1）知，2AB MNBN AM -==.或()12OBN OAB OMN S S S =-由于AB MN ==，所以BN =又O到直线的距离d=122OBN S BN d =⋅=22-=整理得22OBN S=令11,12t k ⎛⎫=-∈- ⎪ ⎪⎝⎭，则2222212241142(1)k t t k t t t --+-==-+--，当12t =，即12k =时，2212(1)k k --的最大值为2，所以OBNS 的最小值为4.22.已知函数()()22e 21(0),(ln )xf x x x xg x x x=+-->=，其中e 为自然对数的底数，约为2.71828.（1）求函数()f x 的极小值；（2）若实数,m n 满足0,1m n >>且()()e 2f m g n =≥-，证明：1mn >.【答案】（1）e 2-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数极值的定义及导数法求函数极值的步骤即可求解；（2）根据已知条件对m 进行讨论，构造函数()()()h x f x g x =-，再利用导数法求函数的最值，得出()()f x g x >，从而()()()f m g n f n '=<'即可求解.【小问1详解】由题意可知，()()22e e e 2212x xx x f x x x x x ⎛⎫-=+-=-+ ⎪⎝⎭'.21令()0f x ¢=，则()2e 120x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1x =，当1x >时，()0f x ¢>，当01x <<时，()0f x ¢<，所以()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.所以当1x =时，函数()f x 取得极小值为()12e 11e 22111f =+--=-⨯.【小问2详解】若m 1≥，则显然成立；若01m <<，令()10,1n n∈'=，因为()()g n g n ='.当1x >时，()g x 单调递增；当01x <<时，()g x 单调递减；()ln x g x x '=，令()()()22e 21(ln )(01)x h x f x g x x x x x x=-=+---<≤，则()()221212e 22ln 122ln x x x h x x x x x x x x x x--=+--≤++--'2211222ln x x x x x x ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭.令()221222ln x k x x x x x -=+--，则()32221242141x x x k x x x x x --+=-+-'=.令()32421m x x x x =--+，则()()()2122222131m x x x x x =--=-+'，所以()111102244m x m ⎛⎫≥=-=> ⎪⎝⎭，即()0k x '>，所以()k x 在01x <≤时递增，从而()()10k x k ≤=，即()0h x '≤，所以()h x 在01x <≤时递减，所以()()120h x h ≥=->e ，从而()()f x g x >，所以()()()f m g n f n '=<'，所以1m n n>'=，即1mn >.【点睛】解决此题的关键是第一问直接利用导数法求函数的极值的步骤即可，第二问根据已知条件对m 进行讨论，构造函数()()()h x f x g x =-，再利用导数法求函数的最值即可.。

浙江省2020届高三数学上学期开学考试试题

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2020届高三数学上学期开学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|02,|1A x x B x x =<<=<，则A B =I （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(1,2)-2．椭圆2219x y +=的长轴长为 （ ）A ．2B ． 3C ． 42D ． 6 3．设0,0a b >>，则“1a b ->”是“221a b ->”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线．①若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥；②若//,//,l m m n l α⊥，则n α⊥； ③若//,,l m m n αα⊥⊥，则//n l ； ④若,,m n l n αα⊂⊥⊥，则//l m ． 则上述命题正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 5．把函数sin ()y x x R =∈ 的图象上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．sin()26x y π=+ B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin()26x y π=- D ．sin(2)3y x π=-6．若22a a ->（0a >且1a ≠），则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2)-D ． (1,)+∞8．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别记为,,αβγ 则（ ）A ．αβγ==B ．αβγ<<C ．αβγ>>D ． 以上都不正确 9．已知32()21f x x x ax =+-+在(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4(,)3-+∞B ．(1,7]-C ．[1,7)-D ． 4(,1][7,)3--+∞U10． 若存在实数a, b ，使不等式24ln 22e x ax b x ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最小值是 （ ） A ．2e B ． 4 C ． e D ． 2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则tan α= ，cos sin()2παα+-= ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．13．已知数列{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．14．已知直线280x my +-=与圆22:()4C x m y -+=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则m = ．15．已知P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A 为其左顶点，(43,0)F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为 ．16．已知函数221,0()log ,0⎧-≤=⎨>⎩x x f x x x ，则1(())2=f f ____________，若(())[1,0]∈-f f t ，则所有符合条件的t 组成的集合为________________________．17．已知向量,,a b c r r r满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=--=r r r r r r r r ，若对每一确定的b r ，||c r 的最大值和最小值分别为,m n ，则对任意b r，m n -的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在 ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别是a , b , c ，且满足：2222()sin sin b c a C c B +-=． （1）求角 A 的大小；（2）若1a = ，求b c +的最大值．19．如图，多面体P —ABCD ，平面ABCD ⊥平面PBC ，DC BC ⊥，//DA BC ，90BCP ∠=o ，M 是AP 的中点，N 是DP 上的点．（1）若MN //平面PBC ，证明：N 是DP 的中点；（2）若3CB CD CP ===，1AD =，求二面角A BP C --的平面角的余弦值．20． 数列{}n a 满足11a =，21114n n a a ++=，记22212n n S a a a =+++L ，若2130n n t S S +-≤，对任意的n *()n N ∈恒成立．（1）求数列2{}na 的通项公式；（2）求正整数t 的最小值．21．已知抛物线2:2(0)L y px p =>的焦点为F ，过点(5,0)M 的动直线l 与抛物线L 交于A ，B 两点，直线AF 交抛物线L 于另一点C ，AC 的最小值为4.（1）求抛物线L 的方程；（2）记ABC ∆、AFM ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S ×的最小值.22．已知函数2()ln 2()f x x x mx m R =+-∈．（1）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（2）若存在正实数对(,)a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围．参考答案：1~10 ADABA CDCCB11．3，0 12．32π，5+2π 13．2,13- 14． 2或14 15．15216．0，61[2,][1,0][,1][2,2]2---U U U 17．1218．19．20．21．解：（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得p AC 2||min =＝4∴2=p∴抛物线L 的方程为x y 42=. 5分（Ⅱ）设直线5:+=ty x AB ，1:+=my x AC),(),,(),,(332211y x C y x B y x A由⇒⎩⎨⎧=+=xy ty x 45202042=--ty y 20,42121-==+⇒y y t y y同理可得431-=y y ，从而)4,4(121y y C -， 9分 点C 到AB 的距离|416|111|544|2122121++=+-+=y t t y ty d |20|1||1||112212y y t y y t AB ++=-+= xyOMABCF∴)20)(14(||2|20||14|22121111211++⋅=+⋅+=y y y y y y S 又||42112y S ⨯⨯==||21y 13分 ∴21S S ⋅=4)20)(14(2121++y y =)2480(42121++y y 53296)2458(4+=+≥ 当且仅当542=y ，即)52,5(4±A 时21S S ⋅有最小值53296+. 15分22．。

2020学年浙江A9协作体高三上开学考

2020学年浙江A9协作体高三上开学考

2020学年浙江A9协作体高三上开学考一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合{}13M x x =-≤<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,+∞C ．()1,3-D ．()0,32. 设实数x ，y 满足：3501020x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．43. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B．y =C．y = D ．12y x =± 4. 下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（ ）A ．()sin 2f x x =B ．()tan f x x x =+C ．()3f x x x =-D ．()22x x f x -=+5. 若函数()y f x '=图象如图，则()y f x =图象可能是（ ）6. 已知函数()32f x ax bx cx d =+++，则0a ≠是()f x 有零点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设数列{}n a 是等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a >，则20190S > B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2152a a a <+D ．若12a a ≠，则()()21230a a a a -->8. 已知函数()1y f x =+为偶函数，且()f x 在()1,+∞上递增，设()2log 3a f =，()3log 2b f =，()0.2log c f π=，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>9. 在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，现将ABC △沿BD 折起，形成三棱锥A BCD '-，当0A C BC '<<时，记二面角A BD C '--的大小为α，二面角A BC D '--的大小为β，二面角A CD B '--的大小为γ，则（ ）A ．αβγ>=B ．αβγ<=C ．αβγ>>D ．γαβ<<A.10. 已知数列{}n x ，满足11x =，()()*12ln 1n n x x n +=+∈N ，设数列{}n x 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．1n n x x +> B ．112n n n n x x x x ++-<C．11n x +>+D ．52n S +>二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 已知3cos 5θ=-，(),2θππ∈，则sin θ= ，tan2θ= ．12. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是，某表面积为 ．13. 已知函数()22,2,2xx f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则()()2f f -= ；若()f x 满足()()16f f x ≤，则x 的取值范围是 ．14. 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，点A 、B 是抛物线C 上第一象限内的两点，且点A 的横坐标为1，3AF =，则p = ，又满足AF 的斜率与BF 的斜率之和为0，则ABF △的面积为 .15. 已知()lg 2lg lg 2yx y x +=+，则x y xy ++的最小值为 ．16. 已知在ABC △中，D 在BC 上，AD 平分BAC ∠，若3AB =，1AD =，2AC =，则BD = ．17. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一个动点，点Q 是以AB 为直径的圆O 的下半个圆（包括A ，B 两点）上一个动点，PB AB ⊥，3AB =，2PB =，则13AP BA QC ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭的最小值为 ．DCBA '俯视图侧视图正视图3112211三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数()23sin cos 222x x xf x =．（1）求()f x 的单调减区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()sin sin sin a A b B c b C -=-⋅，求函数()f B 的取值范围．19. 已知三棱台111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面111A B C ，111AA B C ⊥，且1AA 与11A C 不垂直，若1160AC C ∠=︒，11AC CC ==，112B C =．（1）求证：11B C AC ⊥；（2）求1AB 与平面11B C CB 所成角的正弦值．20. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足268a a +=，621S =，数列{}n b 满足11b =，11n n n b b a ++-=，n *∈Ν．（1）求数列{}n b 的通项公式；BC 1B 1A 1CBA（2）设数列{}n c 满足21n nc b =，求证：1233+2n c c c c +++<．21. 已知椭圆C '：()222210x y a b a b+=>>的离心率为e =，且过点(．（1）求椭圆C '的方程；（2）过椭圆C '的左半个椭圆上（含短轴顶点）上一点P 作圆C ：()2221x y -+=的两条切线，分别交椭圆于A ，B 两点，记直线P A ，PB 的斜率为1k ，2k ，求12k k ⋅的取值范围．22. 已知函数()()()2ln x f x xe a x x a =-+∈R ．（1）若1a =，求()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若0x 是函数()f x 的极值点，且()00f x >，求证：()30044f x x x >-．。

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浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题考生注意:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={0,2},B={1,2,4},则A∪B为
A.{2}
B.{2,4}
C.{0,1,2,4}
D.{0,2,4}
2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是
A.B.C.D.
3.已知两个不重合的平面α,β,若直线l⊂α,则“α⊥β”是“l⊥β”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:
尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.
内角聚时如九一,外角三九甚分明.
每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)
A.2
B.4
C.8
D.16
5.若实数x,y满足不等式组则z=x-2y的最小值是
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
6.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是
A.f(x)=·sin x
B.f(x)=·cos x
C.f(x)=ln·sin x
D.f(x)=ln·cos x
7.若实数x,y,z满足记P=xy+yz+xz+y2,Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是
A.P<Q
B.P>Q
C.P=Q
D.不确定
8.如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=3AA1=A1B1=3,记侧面ABB1A1与底面ABC,侧面ABB1A1与侧面BCC1B1,以及侧面ABB1A1与截面A1BC所成的锐二面角的平面角分别为α,β,γ,则
A.γ<β=α
B.β=α<γ
C.β<α<γ
D.α<β<γ
9.已知函数f(x)=若函数y=f(x)+a恰有两个零点x1,x2,则|x1-x2|的取值范围是
A.[,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(1,]
10.已知数集S={a1,a2,a3,…,a n}(1≤a1<a2<…<a n,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j∈S或∈S成立,则
A.若n=3,则a1,a2,a3成等差数列
B.若n=4,则a1,a2,a3,a4成等比数列
C.若n=5,则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列
D.若n=7,则a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7成等比数列
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知复数z满足(1+i)z=3+i(i为虚数单位),则复数z的虚部是▲,= ▲.
12.已知直线l:y=kx,圆C:(x-1)2+(y-)2=4,若圆C上存在两点关于直线l对称,则k= ▲;若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l的倾斜角α=▲.
13.已知等比数列的前n项和S n=2n-a,n∈N*,则a= ▲,设数列的前n项和为T n,若T n>2n+λ对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为▲.
14.如图所示,在平面四边形ABCD中,AC⊥CD,∠CAB=45°,AB=2,BC=3,则cos∠ACB= ▲,若DC=2,则BD= ▲.
15.已知点P是椭圆+x2=1上任一点,设点P到两直线2x±y=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为
▲.
16.设a,b∈R,函数f(x)=x4-x3+ax+b在x∈[0,+∞)上的最小值为0,当a+b取到最小值时,ab= ▲.
17.若平面向量a,b满足=1,2b2+1=3a·b,则+的最大值为▲.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x.
(Ⅰ)求f(x)在[0,]上的值域;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x+θ)-1(θ∈[-,])为奇函数,求θ的值.
19.(本小题满分15分)
如图所示,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,AB=2,BB1=1.
(Ⅰ)设O是线段BD的中点,求证:C1O∥平面AB1D1;
(Ⅱ)求直线B1C与平面AB1D1所成角的正弦值.
20.(本小题满分15分)
已知等差数列与正项等比数列满足b 1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)记c n=a n·b n,n∈N*,求数列的前n项和S n,并求S n取得最小值时n的值.
21.(本小题满分15分)
如图所示,过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线于A,B两点(A在x轴上方),l2交抛物线于C,D两点,交其准线于点N.
(Ⅰ)设AB的中点为M,求证:MN垂直于y轴;
(Ⅱ)若直线AN与x轴交于Q,求△AQB面积的最小值.
22.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=ln(x+2a)-a(2x-1)(a≥0).
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)当a>时,x0是函数y=f(x)最小的零点,求证:函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减.(注:ln3<1.1)。

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