浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题(最新精编)可打印

浙江省名校协作体2020年上学期高三开学数学考试试题考生注意:

1.本卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={0,2},B={1,2,4},则A∪B为

A.{2}

B.{2,4}

C.{0,1,2,4}

D.{0,2,4}

2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是

A.B.C.D.

3.已知两个不重合的平面α,β,若直线l⊂α,则“α⊥β”是“l⊥β”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:

尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.

内角聚时如九一,外角三九甚分明.

每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)

A.2

B.4

C.8

D.16

5.若实数x,y满足不等式组则z=x-2y的最小值是

A.-3

B.-2

C.-1

D.0

6.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是

A.f(x)=·sin x

B.f(x)=·cos x

C.f(x)=ln·sin x

D.f(x)=ln·cos x

7.若实数x,y,z满足记P=xy+yz+xz+y2,Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是

A.P

B.P>Q

C.P=Q

D.不确定

8.如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=3AA1=A1B1=3,记侧面ABB1A1与底面ABC,侧面ABB1A1与侧面BCC1B1,以及侧面ABB1A1与截面A1BC所成的锐二面角的平面角分别为α,β,γ,则

A.γ<β=α

B.β=α<γ

C.β<α<γ

D.α<β<γ

9.已知函数f(x)=若函数y=f(x)+a恰有两个零点x1,x2,则|x1-x2|的取值范围是

A.[,+∞)

B.(0,+∞)

C.(1,+∞)

D.(1,]

10.已知数集S={a1,a2,a3,…,a n}(1≤a1

A.若n=3,则a1,a2,a3成等差数列

B.若n=4,则a1,a2,a3,a4成等比数列

C.若n=5,则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列

D.若n=7,则a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7成等比数列

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

11.已知复数z满足(1+i)z=3+i(i为虚数单位),则复数z的虚部是▲,= ▲.

12.已知直线l:y=kx,圆C:(x-1)2+(y-)2=4,若圆C上存在两点关于直线l对称,则k= ▲;若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l的倾斜角α=▲.

13.已知等比数列的前n项和S n=2n-a,n∈N*,则a= ▲,设数列的前n项和为T n,若T n>2n+λ对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为▲.

14.如图所示,在平面四边形ABCD中,AC⊥CD,∠CAB=45°,AB=2,BC=3,则cos∠ACB= ▲,若DC=2,则BD= ▲.

15.已知点P是椭圆+x2=1上任一点,设点P到两直线2x±y=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为

▲.

16.设a,b∈R,函数f(x)=x4-x3+ax+b在x∈[0,+∞)上的最小值为0,当a+b取到最小值时,ab= ▲.

17.若平面向量a,b满足=1,2b2+1=3a·b,则+的最大值为▲.

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x.

(Ⅰ)求f(x)在[0,]上的值域;

(Ⅱ)若函数g(x)=f(x+θ)-1(θ∈[-,])为奇函数,求θ的值.

19.(本小题满分15分)

如图所示,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,AB=2,BB1=1.

(Ⅰ)设O是线段BD的中点,求证:C1O∥平面AB1D1;

(Ⅱ)求直线B1C与平面AB1D1所成角的正弦值.

20.(本小题满分15分)

已知等差数列与正项等比数列满足b 1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.

(Ⅰ)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)记c n=a n·b n,n∈N*,求数列的前n项和S n,并求S n取得最小值时n的值.

21.(本小题满分15分)