第一章力、物体的平衡

第一章 力、物体的平衡

一． 力

【例题精选】：

1、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细

绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度

增长，则绳对球的拉力T 和墙对球弹力N 是增大还是减小。 解：这是根据球的平衡条件

=0用已知力G 求未知力T 、N 。

（1）明确对象，作受力分析，如图（a ），球受G 、

N 、T ，设绳与墙夹角θ。 （2）选用方法：

A ．合成法：因为

=0。所以任意两个力的合力均与

第三个力大小相等，方向相反。如图 （b ），N 、G 合力

T '，T '=T

平行四边形法则，则在

∆OGT tg N

G

N Gtg '=

∴=中，可知θθ,, T T G ='=/cos .θ

B ．分解法：因为

=0。所以其中任一个力在其它

两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图（ c ），在T 、N 方向上分解G 有T '=T ，N '=N 。仍可看∆OGT N Gtg T G '==有θθ,/cos 。

C ．用正交分解法：建立直角坐标系。如图（d ），因

为球受

=0，必同时满足∑=∑=F F N x y

00

，有

.

-=T sin θ0，T G T G cos .:/cos ,θθ-==0联立

N Gtg =θ。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵

活运用，讨论结果： N Gtg T G tg N T ==⎧⎨

⎪⎩⎪θ

θθθθ当绳子加长，角变小变小，减小；增大，减小。

/cos cos

2、如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜

面上，Q 受到一个力F 的作用，P 与Q 都保持静止，这时Q 受的摩擦力大小当f 1，P 受到水平面的摩擦力大小为f 2。当力F 变大但P 、Q 仍处于静止状态，试分析f 1

，f 2是变大还是变小。

解：明确研究对象，作受力分析，根据平衡状态

=0的条件，找到

各力之间的关系。当力F 变大，仍处于平衡状态，要满足=0的条件。

根据各力关系分析其它力应如何变化。

（1）先分析f 2的变化：由于P 、Q 相对静止，所以将P 、Q 整体为研

究对象比较方便直观。

P 、Q 受重力(m P +m Q )g ，地面弹力N ，地面摩擦力f 2及力F ，如图所

示，设F 与竖直方向夹角为α，根据静止=0的条件，用正交分解法，

建立直角坐标系，有：

∑=∑=⎧⎨

⎩-+-=-=⎧⎨⎩⎪F F N m m g F F f x y P Q 0

000

2即：··()

cos

sin αα

结论：·N m m g F f F P Q =++=⎧⎨

⎩()cos sin α

α

2 当F 增大，地面对P 的弹力N 增大，地面对P 的摩擦力增大。

（2）分析f 1的变化：以Q 为研究对象，作受力分析，受重力

m g N F Q ，弹力力',及摩擦力f 1，如图所示，其中f 1方向是沿斜面向上（虚

线表示）呢？还是沿斜面向下（实线表示）呢？这要比较F m g Q 及沿斜面分力的大小而定。

按正交分解法沿斜面向上定为x 轴，垂直斜面向上为y 轴，分别设

m g F y Q 、与轴夹角为βθθβ和，若·，则F m g Q Q sin sin >有沿斜面向上运动趋

势，则静摩擦力f 1沿斜面向下（实线表示）根据静止，=0，有：

∑=∑=⎧⎨

⎩--='--=⎧⎨⎪⎩

⎪F F F m g f N F m g x y Q Q 00001即·sin sin cos cos θβθβ 结论：·f F m g N F m g Q Q 1=-'=+⎧⎨

⎪⎩⎪sin sin cos cos θβθβ

可知增大增大F f 1，弹力N '也增大。

如果F m g Q Q ··，则sin sin θβ<有沿斜面向下运动的趋势。则静摩擦力

f 1沿斜面向上（虚线表示）根据

=0，有：

∑=∑=⎧⎨

⎩+-='--=⎧⎨⎪⎩⎪F F F f m g N F m g x y Q Q 000

1即·sin sin cos sin θβθβ 结论：·f m g F N m g F Q Q 1=-'=+⎧⎨⎪⎩

⎪sin sin cos cos βθβθ

可知增大，减小（逐渐减小到零，再随增大，F f F f 11方向改变成沿斜面向

下，同前种情况）弹力'N F 随增大而增大。

举此题为例的目的第一在于会使用正交分解法，建立直角坐标系，根

据物体状态列出两轴方程。如物体平衡时，则=0，有∑=∑=⎧⎨⎩

F F x y 0

0；如物

体有加速度，则

≠0有∑=∑=⎧⎨

⎩

F ma F ma x x

y y 。这种先明确研究对象，作受力分析，

建立直角坐标系，再根据物体的状态与力的关系列成动力学方程的方法是解决力学问题的基本方法。

举此题为例的第二目的在于认识斜面对静止在斜面上的物体的静摩

擦力的大小、方向要根据具体情况进行分析讨论。

3、如图所示，重为G 的小球用细绳吊着，搁

在一个光滑的大球面上，绳的另一端通过定滑轮A 由人用力拉住，设A 点在大球球心O 的正上方，当人以力F 缓慢地拉绳时，小球从图示位置到达

大球最高点前的过程中，拉力F 和大球对小球的支持力N 的变化是： A ．F 变大，N 变小； B ．F 变小，N 变小； C ．F 变大，N 不变； D ．F 变小，N 不变。

解：把小球作研究对象，作受力分析。如图示受重力G ，竖直向下；

受大球面弹力N ，沿半径向外；受细绳拉力F ，沿绳指向A 方向。

小球是缓慢运动，认为是速度为零的平衡状态，其合力为零。将其质

点化为O '，应用合成法，N 与F 的合力G '与G 平衡

=0，应用平行四

边形法则作图以图解法判定可知：∆G 'O 'N 与∆AOO '相似（G '

O '与AO 均