常见的物理模型

v
v
v0 v0
0
t
甲：子弹嵌在木块中
0
t 乙：子弹穿出木块
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❖ 方法：把子弹和木块看成一个系统，利用
❖ A：系统水平方向动量守恒；mvo=(m+M)v（嵌入） 或mvo=mv1+Mv2（穿出）
❖ B：系统的能量守恒（机械能不守恒）；
系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即
f s相 Q Ek系统
则s相对 x子 x木
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❖ 如图
V0
V0
x木
X
子
V S相对
V2
V1
x木 X子
S相对
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❖ 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形 木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度v0从 木块的左端滑向右端，设物块与木块间的 动摩擦因数为 μ，当物块与木块达到相对 静止时，物块仍在长木块上，求系统机械 能转化成内能的量Q。
v0
m M
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❖ 又如图1所示的子弹、木块系统，当子弹打入木块 时，由于从子弹打入到与木块相对静止的时间很短， 弹簧并未发生形变，此过程外力（弹力）比内力 （子弹对木块的作用力）小得多，故可认为子弹和 木块组成的系统动量守恒。
图1
11
❖ 如图4所示，质量分别为M1=0.99kg和M2=1kg 的木块静置在光滑的水平地面上。两木块间 夹一轻质弹簧，一粒质量为m=10g的子弹以 v0=100m/s的速度打入木块M1中，当子弹在木 块M1中相对静止的瞬间。求：
❖ （1）木块M1的速度大小。
❖ （2）弹簧被压缩到最短瞬间木块M2的速度。
❖ （3）弹簧最大的弹性势能。
V0
M2
M1
图4
12
❖ 解析（1）子弹打入木块瞬间，内力远大于弹簧对M1的作用 力，子弹和M1系统动量守恒：
mv0=(m+M)v1
得v1=1m/s
(2)在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两木块组成的系统在 水平方向上没有受到其它外力作用，三物体及弹簧组成的系 统动量守恒： (M1+m)v1=(M1+M2+m)v2
得v2=0.5m/s
(3)子弹被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能,子弹进入木块并 相对木块静止后到将弹簧压缩到最短过程中机械能守恒(注意： 整个过程机械能并不守恒，子弹射入木块过程有机械能损失)。 设最大弹性势能为Ep
Ep

1 2
M1

mv12

1 2
M1

M2

mv22
❖ Ep=解得 Ep=0.25J
程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：
（1）此过程中物体A的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F所做的功。
4
❖ 解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A： KX1=mAg ①
❖ B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B： KX2=mBg ②
❖ 又mA=mB=m 代入①②得：X1=X2
❖ 整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3m

mgs

1 2
mVt 2
W

mgs
1 2
mVt
2

49.5(J )
6
一、子弹打木块模型
❖ 两种常见类型：
❖ ①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击 木块。
❖ 运动性质：子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线 运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
❖ 图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个 v—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹停 留在木块中）或乙（子弹穿出木块）
❖ 2、二是功能分析：注意功能关系： WF=△EK+△EP+Q，式中WF为传送带做的功： WF=F·S带 （F由传送带受力情况求得），△EK、 △EP为传送带上物体的动能、重力势能的变化，Q 是由于摩擦产生的内能：
Q=f·S相对。
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一、水平放置运行的传送带
❖ 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放 在传送带上的物体进行受力分析，分清物体 所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体 进行运动状态分析，即对静态→动态→终态 进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、 推论，进而采用有关物理规律求解.
❖ ③拉伸至最长：弹性势能最大；动能最小；弹力 最大。
3
❖ 例2 一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧， 两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B， 将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所
示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使 物体A从静止开始向上做匀加速运动，当 t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过
M2
V0 M1
图4
13
❖ 练习：肇庆二模35题、深圳二模36题
14
二、传送带模型
❖ 传送带问题是高中物理中常见的题型。它牵 涉到运动学，牛顿运动定律和能量动量等知 识，由于物块在传送带上滑动，既有对地位 移，又有相对传送带运动，形成了学习的难 点。
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❖ 常用方法
❖ 1、受力和运动分析：受力分析中关键是注意摩擦力 突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时 刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向 的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向比 较。
常见的物理模型
1
轻弹簧模型
❖ （一）特点： ❖ 1、质量不计，既能承受拉力也能承受压力； ❖ 2、内部弹力处处相等； ❖ 3、当弹簧与物体相连接时，弹簧的形变和由
形变产生的弹力不会发生突变。
2
1、连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题几个特殊状态
❖ ①压缩至最短：弹性势能最大；动能最小；弹力 最大。
❖ ②恢复至原长：弹性势能为0；动能最大；弹力 为0
(嵌入)

1 2
m v0 2

1 2
m

M
v 2
(穿出)

1 2
m v0 2
-
1 2
mv12

1 2
M v2 2

C：对木块和子弹分别利用动能定理。
f x子

(嵌入)
1 2
mv2
-
1 2
mv02; (穿出)

1 2
mv12

1 2
mv02
f x木

1 2
Mv2
-
0;
1 2
Mv22 -0
❖ 根据运动学公式： S 1 at2
2
❖
物体A的加速度：
a

2s

3.75(m
/
s2
)
t2
5
❖ （2）设A末速度为Vt 则由： S V0 Vt t
得：
Vt

2S t
1.5(m / s)
2
∵X1=X2
∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹
簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做
功为W，根据动能定理：W
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江苏高考
❖ 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站， 用于对旅客的行李进行了安全检查。图1为一 水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始 终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m ＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行 李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运 动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀 速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因 数μ＝0.1，AB间的距离L＝2m，g取10m/s2。