专题七 磁场网络图

磁场网络图一、磁场对电流的作用1.N N ⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩（1）磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质磁场对放入其中的磁体、电流或运动电荷有力的作用磁场（2）磁场的性质同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引（3）磁场的方向：规定小磁针在磁场中极受力的方向（或者小磁针在磁场中静止时极的指向）为该位置处的磁场方向 N S 2.S N ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩（1）概念：用来形象地描述磁场的一组假想的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向为该点的磁场方向，其疏密反映了磁场的强弱.（磁感应强度的大小）①在磁场外部，磁感线由极到极磁感线（2）特点②在磁场内部，磁感线由极到极③磁感线是一组闭合曲线，在空间中互不相交（3）几种常见磁场的磁感线NSNS+-N S条形磁铁蹄形磁铁直线电流环形电流通电螺线管3.⎧⎨⎩（1）安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.电流的磁场（2）几种常见电流的磁场N S通电螺线管环形电流的磁场直线电流的磁场4.B F I L IL F B IL F B I B I F I F B F B I =⊥⊥⊥（1）是描述磁场大小和方向的物理量，用“”表示，是矢量（2）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力跟电流和导线长度之乘积的比值叫做磁感应强度（3）定义式：①、、方向关系为：，，，则垂直于和构成的平面②定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定磁感应强度（4）特点...T 1T =1N /A m a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⋅⎪⎩③磁感应强度是矢量，其方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向垂直如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和④某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则⑤磁感应强度的单位是特斯拉（），（）⑥在匀强磁场中，磁感线互相平行并等距⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩sin 5.L I F ILB F ILB B I θθ=⎧⎪⎨⎪=⎩（1）定义：磁场对电流的作用叫做安培力一根长为的直导线，当导线垂直于磁场放置，通过电流为时，安培力的大小可以表示为（2）大小当导线平行于磁场放置时，安培力为零（其中为与之间的夹角）①左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）传入手心，伸开四指指向电流方向，拇指所指的方向即为安培力（3）安培力的方向...a B I B I F F B F I F B I F B I b F B I c F I B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⊥⊥⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩导线所受安培力的方向（见图）已知、的方向（、不平行时），可用左手定则确定的唯一方向，，则垂直于和所构成的平面（见图）②、、三者之间的关系已知和的方向，不能唯一确定的方向已知和的方向，不能唯一确定的方向（4）安培力的作用点：安培力分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中所受安培力的作用点是导体受力部分的cos //M N BIS B S θθ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎧⎪⎨⊥⎪⎩⎪⎩几何中心①通电线圈在匀强磁场中磁力矩计算公式（为线圈平面与磁场的夹角）（5）磁场对通电线圈的作用②对线圈转动轴的要求：线圈的转动轴必须同时满足两个条件，即轴且轴IN S 电流产生磁场N S 匀强磁场F B IB I F 左手定则090M N B ISθθ⎧=︒=⎧⎨⎪=︒⎨⎩⎪⎩当时，线圈平面和磁场平行，此时线圈所受磁力矩最大③大小（5）磁场对通电线圈的作用当，线圈平面与磁场垂直，此时线圈所受磁力矩为零④通电线圈在匀强磁场中，无论怎样放置，线圈所受安培力的合力总为零，但力矩不一定为零（6）判断通电导体（或磁体）在安培力作用下运动的常用方法①电流元受力分析法：把整段电流等效为很多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安..a b ︒培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向②特殊位置分析法：把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置（如转过90）后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向③等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流，通电螺线管可等效成很多环形电流两直线电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥④推论分析法两直线电流不平行时有转动到相互平()F t B IL t B L I t B L q q I t F t ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩==== 行且方向相同的趋势⑤转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，故在定性分析磁体在电流作用下受力问题时，可先分析电流在磁体所形成的磁场中的受力，然后由牛顿第三定律确定磁体受电流的作用力（7）通电导体在磁场中运动时，安培力作用的冲量，要注意和动量定理p⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎩cos sin 06.S B S S BS S S B S BS S B B S BS S B φθφθαφαφ⊥⊥=⎧=⋅=⎧⎨=⋅=⎩⎨=（1）意义：穿过某面积的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量①若面积所在处匀强磁场，磁感应强度为，磁感应强度方向又垂直面积，则穿过面积的磁通量为（见图甲）若面积与垂直于磁场方向的平面间的夹角为，则穿过的磁通量（见图乙）②若面积与之间的夹角为，则（见图乙）（2）计算公式③若平面与磁场平行，则磁通量22W b W b T m 1N m ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⋅=⋅若规定磁感线从某一边穿过平面时磁通量为正，则反方向穿过平面的磁通量为负（见图丙）（3）磁通量是标量，没有方向，但有正负.当某面上同时有正反两个方向的磁感线穿过时，则穿过该面的实际磁通量为正负磁通量的代数和穿过某一线圈（多匝时）平面的磁通量的大小与线圈的匝数无关（4）穿过任意闭合曲面的总磁通量总是为零（见图丁）（5）单位：韦伯（），1=122/A m 1N m /A 1J /A 1V A S /A 1V S m 11T 1T 1W b /m S B S B S φφφ⊥⊥⊥⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⋅=⋅==⋅⋅=⋅⎧⎪⎪⎪⎪=⋅⇒=⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎨=⎪⎪⎩⎩⎩①定义：垂直穿过单位面积上磁感线的条数（/）叫磁通密度②大小：由，故磁感应强度也叫磁通密度（6）磁通密度是从磁感线的稀密程度来描述磁场强弱的③意义垂直穿过1面积上的磁感线条数为根时，该面上的磁感应强度为（）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪二、磁场对运动电荷的作用sin 900180//0001.F qvB v B v B F qvB v B F v F θθθθ==︒⊥=⎧⎪−−−−−→=︒︒=⎨⎪==⎩为与夹角（1）定义：洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力①当时，，，此时，电荷受到的洛伦兹力最大（2）大小②当或时，，，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力③当时，，磁场只对产生力的作用①左手定则：伸开左手，使大拇指跟其运余动电四个手指垂直，且处于同洛伦兹力（3）荷方向..a v B F F v F B F v B F v B b F B v ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⊥⊥⇒⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛伦兹力的方向已知、方向，可由左手定则确定的唯一方向：，垂直于和所构成②、、三者方向间的关系的平面已知、方向，不能唯一确定的方向（4）洛伦兹力的特性A B N S A B N S O F甲乙O A O B O A O B ︒电流元分析：把直线电流看为和两部分，画出一条或几条典型的磁感线，有左手定则可判断出段受安培力垂直纸面向外，段所受安培力垂直纸面向里，如图乙，可见从上向下看导线将逆时针转动.特殊位置分析：设导线转过90到纸面垂直的位置，见图乙，判断出导线受安培力方向向下.N S I N S N S 等效分析：把环形电流等效为一个小磁针，如图所示，由磁极间的相互作用可知线圈将向左运动推论分析：把习题等效为环形电流，则环形电流的方向与导线圈中的电流的方向相同，根据两电流相互平行，方向相同时相互吸引，可知线圈将向左运动N S FB电磁对磁铁的反作用力方向竖直向下αθS S B Ф正Ф负Ф=Ф正-Ф负甲乙丙Ф正Ф负丁穿过地球表面的总磁通量为零F B IL F qvB ==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩洛①有安培力公式推导洛伦兹力公式②洛伦兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，也不改变运动电荷的速率和动能2.带电粒子在磁场中的运动v θθθ≠︒≠︒（1）带电粒子在磁场中的运动①若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力作用而做匀速直线运动②若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度在磁场中的三种典型运动做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供（见图甲）③若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角（0，90），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（见图乙），粒子垂直磁场方向做匀速圆周运动，平行磁场方向0222222212221()222k s vT vqvB mr m v r qB m v m r m qB T T qB f v v qB qB T m p qBr v E m v qvB m qBr m v p m m r πππππω⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⎩⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⋅⎪⎪==⇐===⎨⎪⎪==⎪⎪⎪===⇐=⇒==⎪⎪⎪⎩做匀速运动，螺距①向心力公式：②半径公式：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式③周期和频率公式：④角速度公式：⑤动能公式：圆心的确定①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦的垂直平分线，交点即为圆心④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向（不一定在磁场中），延长（或反向延长）两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即360t T l t v θθ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪︒=⎪︒⎪⎪=⎪⎩为圆心半径的确定和计算在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系，或是四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，有公式可求出运动时间.有时也用弧长与线速度的比（如图）θαφv 2v 1ABθαφv 2v 1A B（2）带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题①单直线边界磁场vO vO 2O 1v2v 1v1v2θ2θ1θ1θ2②平行直线边界磁场BI L v S ()N nSL I nqvS F F nSL qvB F qvB F BIL N ==⎧⇒=−−−→==⎨=⎩安安洛安vvO 甲v v //v 乙2v F m qvBr m v r qB===180********.AB ϕθϕαϕϕαϕϕα⎧⎪⎪⎪<︒=>︒=︒⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①速度的偏向角等于所对的圆心角②偏向角与弦切角的关系：，；，从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；③圆周运动中有关对称规律在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出12..a b θθθθ⎧⎪⎨⎪=⎩带电粒子垂直进入磁场若垂直磁场边界进入，粒子做半圆运动后垂直原边界飞出若与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（如图中，有两种轨迹，且共弦，则）+qO 1O 2O 3v 1v 2v 3③矩形边界磁场+qO 1O 2O 4v 1v 2v 3v 4O 3④圆形边界磁场-qvvθ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩①电偏转：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转（3）“电偏转”与“磁偏转”②磁偏转：带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转（4）带电粒子在复合场中的运动：复合场一般包括重力场、电场和磁场或是三场合一三种场力的特点...a b c ⎧⎪⎨⎪⎩带电粒子垂直进入磁场时速度较小时，做半圆运动后从原边界飞出速度增加为某临界值时，粒子做部分圆周运动其轨迹与另一边界相切速度较大时粒子做部分圆周运动后从另一边界飞出....a b c d ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩带电粒子垂直进入磁场时速度较小时，粒子做半圆运动后从原边界飞出速度在某一范围内时从侧面边界飞出速度为某临界值时，粒子做部分圆周运动其轨迹与对面边界相切速度较大时粒子做部分圆周运动从对面边界飞出带电粒子垂直磁场并对着磁场圆心进入磁场时，必定背离磁场圆心飞出+++++-----d -v 0y x θE 222122tan ()2y E E x Eqa m qEty at m v Eqt v m v πθθ⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==≠⎪⎩粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线加速度：（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）：偏转角：BxyOθB θB v2(:0~)B Bm T qBm v r qB vt qBt t r m πθωθπ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪===⎪⎩带电粒子做匀速圆周运动时间：半径：偏转角：。