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(教师1份)北师大版七年级数学下册期中试题含答案

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北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案

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北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。

北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案

北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案
因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版七年级下册数学期中考试卷(加答案)

北师大版七年级下册数学期中考试卷(加答案)

北师大版七年级下册数学期中考试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b10．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3（x+1）﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4+x x -有意义,+1x =___________．5．若264a =，则3a =________．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）用代入法解方程组：3759x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）用加减法解方程组：2232(3)31x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩2．解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．3．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、A4、C5、C6、C7、C8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、03、15°4、15、±26、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x=21y=22⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩；（2）x=2y=3⎧⎨⎩.2、－1≤x＜23、（1）证明见解析；（2）75．4、（1）详略；（2）70°.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.。

北师大版七年级下册数学《期中考试题》(带答案)

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北师大版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2(2)x 的结果是( )A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x2．下列语句不是命题的是( )A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 3．下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 4．已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒5．当3x =时，函数2y x =-的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．16．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x 件需要y 元，则y 与x 间的函数表达式为( )A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =8．如图，已知//AB CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若145∠=︒，235∠=︒，则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元)与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( )A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知2m a =，5n a =，则m n a += ．12．某计算程序编辑如图所示，当输入x = 时，输出的3y =．13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则3∠= ︒．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知:①先出发的是 （填”甲”或”乙” )；②甲的行驶速度是 （公里/分）；③乙的行驶速度是 （公里/分）．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠= ．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．17．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算:（1）96()()()x y y x x y -÷-÷-；（2）62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-．19．若2210x x --=，先化简，后求出2(1)(2)x x x -+-的值．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知:如图，//AC BD ，A D ∠=∠，求证:E F ∠=∠．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当2a =，4b =时，求绿化的面积．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值:（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0)m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．25．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN ∆所放位置如图①所示时，则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 ；（2）当PMN ∆所放位置如图②所示时，求证:90PFD AEM ∠-∠=︒；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且30DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，求N ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2(2)x 的结果是( )A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x【解析】2222(2)24x x x =⨯=．故选:B ．2．下列语句不是命题的是( )A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 【解析】A 、连结AB ，不是命题，符合题意；B 、对顶角相等，是命题，不符合题意； C 、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D 、同角的余角相等，是命题，不符合题意； 故选:A ．3．下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【解析】A ．23235a a a a +==，故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==，故本选项不合题意；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；D ．3332x x x +=，故本选项符合题意．故选:D ． 4．已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒【解析】α∠与β∠互补，180αβ∴∠+∠=︒，150α∠=︒，18030βα∴∠=︒-∠=︒，β∴∠的余角为:903060︒-︒=︒，故选:B ．5．当3x =时，函数2y x =-的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解析】当3x =时，函数2321y x =-=-=，故选:D ．6．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x 件需要y 元，则y 与x 间的函数表达式为( )A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =【解析】每件商品的实际售价为:1500.8120⨯=（元)，y ∴与x 间的函数表达式为:120y x =．故选:C ． 7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =【解析】232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-，结果不含x 的一次项，30q p ∴+=．故选:C ．8．如图，已知//AB CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若145∠=︒，235∠=︒，则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒ 【解析】//AB CD ，145C ∴∠=∠=︒，3∠是CDE ∆的一个外角，32453580C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选:D ．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元)与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知:当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．40.4(010)y t t ∴=-，故只有选项D 符合题意．故选:D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( )A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --【解析】原式244a a =-+，故选:A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知2m a =，5n a =，则m n a +=__________．【解析】5210m n m n a a a +==⨯=，故答案为:10．12．某计算程序编辑如图所示，当输入x =__________时，输出的3y =．【解析】当3x 时，3y =3，解得12x =；当3x <时，3y =即353x +=，解得:23x =-．故答案为:12或23-． 13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则__________︒．【解析】//a b ，41110∴∠=∠=︒，342∠=∠-∠，31104070∴∠=︒-︒=︒，故答案为:70．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知:①先出发的是__________（填”甲”或”乙” )②甲的行驶速度是__________（公里/分）③乙的行驶速度是__________（公里/分）【解析】（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度40.220==（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度40.410==（公里/分）． 故答案为甲；0.2；0.4． 15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠=__________．【解析】设AOD a ∠=，90AOC a ∠=︒+，90BOD a ∠=︒-，所以9090180AOC BOD a a ∠+∠=︒++︒-=︒． 故答案为:180︒．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．【解析】22(3)16x m x +-+是完全平方式，2(3)24m x x ∴-=±，解得:7m =或1-，故答案为:7或1-．17．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是__________．【解析】2017a x =-，2019b x =-，2234a b +=，22(2017)(2019)34x x ∴-+-=，22(20181)(20181)34x x ∴-++--=，22(2018)2(2018)1(2018)2(2018)134x x x x ∴-+-++---+=， 22(2018)32x ∴-=，2(2018)16x ∴-=，又2018c x =-，216c ∴=．故答案为:16．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算:（1）96()()()x y y x x y -÷-÷-（2）62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-【解析】（1）原式96222()()()()2x y x y x y x y x xy y =-÷-÷-=-=-+； （2）原式62512567767128(8)()2282104x x x x x x x x x x =--+÷-=---=--．19．若2210x x --=，先化简，后求出2(1)(2)x x x -+-的值．【解析】2(1)(2)x x x -+- 22212x x x x =-++-2241x x =-+，2210x x --=，221x x ∴-=，∴原式222412(2)12113x x x x =-+=-+=⨯+=．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角．【解析】设这个角为x ︒，则它的余角为90x ︒-︒，补角为180x ︒-︒，根据题意，得180103(90)x x ︒-︒+︒=⨯︒-︒，解得40x =，答:这个角为40度．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知:如图，//AC BD ，A D ∠=∠，求证:E F ∠=∠．【解析】证明://AC BD ，12∴∠=∠．又A D ∠=∠，1180A E ∠+∠+∠=︒，2180D F ∠+∠+∠=︒，E F ∴∠=∠．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当2a =，4b =时，求绿化的面积．【解析】（1）依题意得:2(3)(2)()a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---2(53)a ab =+平方米．答:绿化面积是2(53)a ab +平方米；（2）当2a =，4b =时，原式202444=+=（平方米）．答:绿化面积是44平方米．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下: 如图，//PQ MN ，EAQ ACN ∴∠=∠． 又AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值:（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0)m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【解析】（1）填表如下:依题意得:20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+- 解得:200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．（2）w 与x 之间的函数关系为:20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得:240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩，40240x ∴，在29200w x =+中，20>，w ∴随x 的增大而增大，∴当40x =时，总运费最小，此时调运方案为:（3）由题意得(2)9200wm x=-+，02m ∴<<，（2）中调运方案总费用最小； 2m =时，在40240x 的前提下调运方案的总费用不变； 215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下:25．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN ∆所放位置如图①所示时，则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 90PFD AEM ∠+∠=︒ ； （2）当PMN ∆所放位置如图②所示时，求证:90PFD AEM ∠-∠=︒；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且30DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，求N ∠的度数．【解析】（1）作//PG AB ，如图①所示:则//PG CD ，1PFD ∴∠=∠，2AEM ∠=∠，1290P ∠+∠=∠=︒，1290PFD AEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为:90PFD AEM ∠+∠=︒； （2）证明:如图②所示://AB CD ，180PFD BHF ∴∠+∠=︒，90P ∠=︒，290BHF ∴∠+∠=︒，2AEM ∠=∠，90BHF PHE AEM ∴∠=∠=︒-∠，90180PFD AEM ∴∠+︒-∠=︒，90PFD AEM ∴∠-∠=︒；（3）如图③所示:90P ∠=︒，90901575PHE FEB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， //AB CD ，75PFC PHE ∴∠=∠=︒，PFC N DON ∠=∠+∠，753045N ∴∠=︒-︒=︒．。

北师大版2017-2018学年七年级(下)数学期中模拟题(含答案)

北师大版2017-2018学年七年级(下)数学期中模拟题(含答案)

北师版七年级数学期中模拟试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15 2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0D．x≠1 3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．14．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=13πr2h）15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．16．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）评卷人得分三、解答题（共8小题，共62分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．参考答案第I卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15【答案】B.【解析】试题解析：a5•a3=a5+3=a8．故选：B．2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1C．x≠0D．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【答案】C【解析】试题解析：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x【答案】B【解析】试题解析：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+74xy2．故选：B．5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角【答案】C6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】试题解析：如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4都是对顶角，故两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为2对．故选：B．#网7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】试题解析：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．21世纪教育网故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行【答案】C9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题解析：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．【答案】b【解析】试题解析：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．【答案】±4【解析】试题解析：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±4．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．【答案】18014．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=πr2h）【答案】V、h.【解析】试题解析：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．点睛：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．【答案】y=2x+10【解析】试题解析：一个长方形的长为5c m，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10；故答案为：y=2x+1016．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）【答案】③①②评卷人得分三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【答案】(1) 17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；21世纪教育网18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5；21. （2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1.【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：（1）112﹣4×52=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】63.点睛：本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【答案】（1）65°．【解析】试题分析：（1）根据平角为180度可得∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可试题解析：（1）∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC=50°，（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=65°．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．【答案】（1）对顶角相等，140°．（2）150°．故答案为：（1）对顶角相等，140°．（2）150°．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20，（2）2，80；（3）6.7.23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．【答案】4D：完全平方公式的几何背景．21世纪教育网【解析】试题分析：（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式然后再通过化简可得．（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果．%网试题解析：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果．。

2021北师大版七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析

2021北师大版七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析

2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版七年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯mB. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A .7cm 、9cm 、2cm B. 7cm 、15cm 、10cm C. 7cm 、9cm 、15cmD. 7cm 、10cm 、13cm6.如图，在下列四组条件中，能得到AB //CD 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC +∠BCD =180°D. ∠BAC =∠ACD7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A=∠ED. AC∥EF8.如果249x mx-+是完全平方式，则m的值为（）A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 9.下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝13∠C ④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝12∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶12.如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点1A，1B，1C，使1A B AB=，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13.计算：()03.14π-=_____________________．14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算下列各式： （1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a bab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率； （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？ 23.如图，线段AD 、BE 相交与点C,且△ABC ≌△DEC ，点M 、N 分别为线段AC 、CD 的中点．求证：（1）ME=BN ； （2）ME ∥BN ．24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ； （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录: 通话时间x (分钟) 1 2 3 4 5 6 7 电话费y (元) 3333.64.24.85.4（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ （4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图327.CD 是经过∠BCA 定点C 的一条直线，CA=CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠β． （1）若直线CD 经过∠BCA 内部，且E 、F射线CD 上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF ，EF |BE - AF | （填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA ＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由； （2）如右边图，若直线CD 经过∠BCA 外部，且∠β=∠BCA ，请直接写出线段EF 、BE 、AF 的数量关系（不需要证明）．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________.30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．31.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是_________________．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a += B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、3a 与4a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、6332a a a a ÷=≠，所以本选项计算错误，不符合题意； C 、()236a a =，所以本选项计算正确，符合题意；D 、()222222a b a ab b a b -≠-=+-，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯m B. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】0.00000014＝71.410-⨯． 故选D ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念逐项判断，进而可得答案．【详解】解：A 、乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意； B 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；C 、同位角相等，只在两直线平行的前提下才成立，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；D 、三角形的三条高所在的直线交于一点，是必然事件，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础概念题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 7cm、9cm、2cmB. 7cm、15cm、10cmC. 7cm、9cm、15cmD. 7cm、10cm、13cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系依次判断即得答案．【详解】解：A、∵9－7=2，∴长度为7cm、9cm、2cm 的三条线段不能做成三角形框架，本选项符合题意；B、∵15－10＜7＜15+10，∴长度为7cm、15cm、10cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；C、∵15－9＜7＜15+9，∴长度为7cm、9cm、15cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；D、∵13－10＜7＜13+10，∴长度为7cm、10cm、13cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．6.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC+∠BCD=180°D. ∠BAC=∠ACD【答案】D【解析】分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A =∠ED. AC ∥EF【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D ，再求出BC=DF ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠D ， ∵BF=DC ， ∴BC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， BC DF AC B EF D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，不能证得△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确；在△ABC 和△DEF 中，BC DF AB B DE D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，能证得△ABC ≌△DEF （SAS ），故B 选项错误；在△ABC 和△DEF 中，D C E DF B A B ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （AAS ），故C 选项错误；∵AC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，在△ABC 和△DEF 中，B D ACB EFD BC DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （ASA ），故C 选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8.如果 249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6B. ±6C. 12D. ±12 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵249x mx -+是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查的是完全平方式的定义，属于应知应会题型，熟练掌握完全平方式的概念是关键．9.在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）． A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C ．10.如图，点C 在∠AOB 边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM 为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶【答案】D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A 选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180120601514-=-千米/时，回家所用时间为180603÷=时，所以亮亮到家的时间为14317+=时，B 、C 选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D 选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.12.如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】 先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A 1C ，如图，∵AB ＝A 1B ，∴△ABC 与△A 1BC 的面积相等，∵△ABC 面积为1，∴1A BC S △＝1．∵BB 1＝2BC ，∴1112A B B A BC S S △△＝＝2，同理可得，11C B C S ＝2，11AA C S △＝2，∴111111111A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S +++△△△△△＝＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A ．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 13.计算：()03.14π-=_____________________． 【答案】1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键． 14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．【答案】32【解析】【分析】先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三角形的第三边，再计算周长即可．【详解】解：记第三边为c cm ，若c =13cm ，则该三角形的周长=13+13+6=32cm ；若c =6cm ，由于6+6＜13，不能构成三角形，所以此种情况应舍去；所以该三角形的周长是32cm ．故答案为：32．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________【答案】2．【解析】【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD △的周长和ACD 的周长的差就是AB 与AC 的差．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的中线，∴BD=DC=12BC ， ∴ABD △与ACD 的周长之差()()AB BD AD AC DC AD =++-++=AB-AC =1082-= ．则ABD △与ACD 的周长之差=2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．【答案】60°【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．【答案】23【解析】【分析】先把所求式子变形为()2222a b a b ab +=+-，再把已知的式子整体代入计算即可．【详解】解：()()2222232791423a b a b ab +=+-=-⨯-=+=．故答案为：23．【点睛】本题考查了完全平方公式变形与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题关键．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．【答案】12【解析】【分析】 据已知条件证得△ABD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到BD ＝ED ，得出S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，推出S △ACD ＝12S △ABC ，根据概率公式可得的答案． 【详解】延长BD 交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°，在△ABD 和△AED 中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，，∴S △ACD ＝12S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACDABC S S=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算下列各式：（1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）1043x ；（2）33223468a b a b a b -+．【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算刘项式乘以单项式，最后合并同类项即可；（2）依据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）()()235743x x x --⋅ =()03711627x xx --⋅ =100116+27x x=1043x ；（2）()453443212342a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=452342432111234222a b ab a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=33223468a b a b a b -+．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，注意运算顺序以及符号的处理．20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-． 【答案】226a ab b --+，﹣15．【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式的乘法法则计算各项，再合并同类项，然后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=()()22222244422a ab b a b a ab b -+--+--=222222444224a ab b a b a ab b -+-++--=226a ab b --+当2,1a b =-=-时，原式=()()()()2226211---⨯-⨯-+-=﹣15．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算和代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题关键．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥DC ，根据平行线的性质得出∠A ＝∠C ，求出∠C ＝∠1，根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∴∠B ＝∠BDC ，∴AB ∥DC ，∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠1，∴∠C ＝∠1，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠BDE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？【答案】（1）13；（2）袋内有7个白球．【解析】【分析】（1）用白球的个数除以袋中球的总个数即可；（2）设袋内有x个白球，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）41 3543=++．答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是13；（2）设袋内有x个白球，根据题意，得：31355x=++，解得：x=7．答：袋内有7个白球．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握概率公式是解题的关键．23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,∴CM=CN.在△BCN和△ECM中∵AC=DC,∠BCN=∠ECM,BC=CE∴△BCN≌△ECM（SAS）∴ME=BN.（2）∵△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．【答案】（1）a 2−b 2；（2）a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①99.96；②4m 2−n 2＋2np−p 2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a 2−b 2；故答案为：a 2−b 2；（2）由图可知矩形的宽是a−b ，长是a ＋b ，所以面积是（a ＋b ）（a−b ）；故答案为：a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①解：原式＝（10＋0.2）×（10−0.2），＝102−0.22，＝100−0.04，＝99.96；②解：原式＝[2m ＋（n−p ）]•[2m−（n−p ）]，＝（2m ）2−（n−p ）2，＝4m 2−n 2＋2n p−p 2．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录:（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量；（2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？（4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？【答案】（1）通话时间；电话费； （2）()()3030.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+⎪⎩＞；（3）小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；；（4）小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，当通话时间不超过3分钟，通话费用为3元，当通话时间大于3分钟，通话每增加1分钟，电话费增加0.6元，可得电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式；（3）把15x =代入（2）的结论即可；（4）把24y =代入（2）的结论即可【详解】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）由图表信息知：当3,x ≤≤0 3,y =当3x ＞时，设y kx b =+，4 3.65 4.2k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 解得：0.6,1.2k b =⎧⎨=⎩ 0.6 1.2,y x ∴=+经检验：当6,7x x ==符合题意，()()303.0.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨+⎪⎩＞ （3）当15x =时，0.615 1.210.2y =⨯+=，所以小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；（4）把24y =代入0.6 1.2y x =+中得： 0.6 1.224,x +=∴38x =．所以小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【点睛】本题主要考查了函数的定义，列一次函数解析式，理清题意，得出电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是解答本题的关键．26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图3【答案】（1）30°；（2）∠BPD ＝∠B +∠D ，证明见解析；（3）46°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求得∠BOD 的度数，由三角形外角的性质即可求得结果；（2）过点P 作PE ∥AB ，如图4，由平行公理的推论可得AB ∥PE ∥CD ，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论；（3）延长BP交CD于点E，如图5，根据三角形外角的性质可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，如图5，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．27.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CF A=∠β．（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF|BE - AF|（填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．【答案】（1）①=，= ②两结论依然成立，证明见解析（2）EF=BE+AF【解析】【分析】（1）①本题考查全等三角形的判定，可利用AAS定理进行解答；②本题考查全等三角形判定，可通过三角形内角和定理运用AAS解答．（2）本题考查全等三角形的判定，运用三角形内角和以及平角定义，通过AAS解答．【详解】（1）①∵∠BCA=90°，∠β=90°∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°∴∠BCF=∠CAF又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF=-=-∴EF CF CE BE AF②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°∴∠FCA+∠CAF=∠BCA∵∠BCA=∠BCE+∠FCA∴∠CAF=∠BCE∵CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴EF CF CE BE AF =-=-（2）在△BEC 中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA∴∠B=∠ACF∵CA=CB∴△BEC ≅△CFA(AAS)∴BE=CF ，CE=AFEF=EC+CF=AF+BE【点睛】本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS 判别定理解答即可．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．【答案】8【解析】【分析】化简方程，再根据非负数的性质列出算式，求出x y 、的值，再进行计算即可．【详解】解：由题可得：22224121034(23)(5)0x y x y x y +--+=+-=-，即230x -=，50y -=，解得：32x =，5y =． ∴322582x y +=⨯+=． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________. 【答案】14【解析】【分析】设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，于是原式可变形为关于a 2的等式，求出a 2即为所求的式子的值．【详解】解：设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，因为()()222019202130x x -+-=，所以()()221130a a ++-=，整理，得：22230a +=，所以214a =，即()22020x -=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式及其变形，设2020x a -=、灵活利用整体代入的数学思想是解题的关键．30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．【答案】∠ACB =180°﹣2∠ADB【解析】【分析】如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，根据平行公理的推论可得MN ∥CG ∥DH ∥EF ，根据平行线的性质、角平分线的定义和角的和差可得：∠ACB =180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB =∠1－∠2，进一步即可推出结论．【详解】解：如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，∵MN ∥EF ，∴MN ∥CG ∥DH ∥EF ，∴∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠6＝∠4，∠FBC ＝∠5，∴∠ACB =∠4+∠5=∠6+∠FBC ，∵∠MAC 与∠FBC 的平分线相交于点D ，∴∠MAC =2∠1，∠CBF =2∠3=2∠2，∴∠ACB =∠6+∠FBC=180°﹣∠MAC +2∠2=180°﹣2∠1+2∠2=180°﹣2（∠1－∠2），∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．故答案为：∠ACB=180°﹣2∠ADB．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义等知识，正确的作出辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．【答案】360°【解析】【分析】如图，根据三角形的外角性质和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF +∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和，属于基础题型，熟练掌握三角形的外角性质和四边形的内角和是360°是解题的关键．。

北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)

北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)

第二学期期中达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()2．下列计算正确的是()A．(a3)4＝a12B．a3·a5＝a15C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a23．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是() A．50°B．100°C．130°D．150°(第3题) (第4题)(第5题)(第7题)4．如图，下列条件能判定a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是()A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为()A．40 B．50 C．60 D．1007．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是()A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 mC．出发10 min时，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的两倍8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为()(第8题)A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.(第12题)(第13题)13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正3 方形的面积分别为S 1，S 2.若AB ＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)化简：(1)(－x 2)3÷(－2x 3)·x 3; (2)(－2a 2)(4ab －ab 2＋1)．15．(5分)计算： (1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023;(2)(2 023－π)0－|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．(5分)先化简，再求值：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x－3)(y－3)；(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)(第18题)19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：所售质量x(千克)00.51 1.5总售价y(元)012 3(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．(第20题)21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.5(第21题)22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF 的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.(第22题)(1)试说明BE∥CF；(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(第23题)(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)李军到达超市用了多少时间？(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？(第24题)725．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：(第25题)(1)图①中AB＝________cm；(2)图②中n＝________；(3)求三角形AHP面积的最大值．26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P 为两平行线间的一点．(第26题)(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；(2)利用(1)的结论解答：①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．9答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8．B 点拨：设正方形A ，B 的边长各为a ，b (a ＞b )，得图①中阴影部分的面积为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝1，解得a －b ＝1或a －b ＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝12.所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝(a －b )2＋4ab ＝1＋2×12＝25，解得a ＋b ＝5或a ＋b ＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a ＋b )2－(3a 2＋2b 2)＝a 2＋4ab －b 2＝(a ＋b )·(a －b )＋2×2ab ＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B. 二、9.7×10－7 10.t ＝－0.006h ＋20 11．16 12.5013.152 点拨：设AC ＝m ，CF ＝n ，因为AB ＝9，所以m ＋n ＝9，又因为S 1＋S 2＝51，所以m 2＋n 2＝51，由完全平方公式可得，(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，所以92＝51＋2mn ，所以mn ＝15，所以S 阴影部分＝12mn ＝152，即阴影部分的面积为152. 三、14.解：(1)原式＝－x 6÷(－2x 3)·x 3＝12x 6－3＋3 ＝12x 6.(2)原式＝－2a 2·4ab ＋2a 2·ab 2－2a 2·1 ＝－8a 3b ＋2a 3b 2－2a 2.15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)＝－1＋2 0242－(2 0242－1) ＝－1＋2 0242－2 0242＋1 ＝0.(2)原式＝1－4－8 ＝－11.16．解：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x＝(3x 2＋3xy －xy －y 2－x 2－4xy －4y 2＋5y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.17．解：(1)(x－3)(y－3)＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9＝4－3×6＋9＝－5.(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y＝2x－y－xy＋3y＝2(x＋y)－xy＝2×6－4＝8.18．解：如图所示，∠BAC即为所求．(第18题)19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.(2)由关系式可知，当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，所以∠DGN＝42°.所以∠BFG＝∠DGN＝42°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠BFG＝90°，11所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°. 21．解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥DA，所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，所以∠AGF＝∠F.22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，所以∠EBF＝12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，所以∠EBF＝∠CFB，所以BE∥CF.(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，所以∠C＝∠CFG＝35°，又因为BE∥CF，所以∠BEG＝∠CFG＝35°，故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.23．解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，又因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝60°.(2)ON⊥CD.理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD.24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．(4)李军从家到超市的平均速度是90020＝45(m/min)，返回时的平均速度是90045－30＝60(m/min)．25．解：(1)3(2)26(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；当3＜x≤5时，点P在BC上运动；当5＜x≤11时，点P在CD上运动；当11＜x≤17时，点P在DE上运动；当17＜x≤30时，点P在EF上运动．所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即12×2×(11－2)＝9(cm2)．所以△AHP面积的最大值为9 cm2.26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：过点P作MP∥CD，如图，(第26题) 所以∠APM＝∠DAP，因为CD∥EF，所以MP∥EF，所以∠MPB＝∠FBP，所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.(2)①∠P＝2∠P1.②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，13同理可得∠AP 2B ＝∠CAP 2＋∠EBP 2， 因为AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，所以∠CAP 2＝12∠CAP ，∠EBP 2＝12∠EBP ， 所以∠AP 2B ＝12∠CAP ＋12∠EBP＝12(180°－∠DAP )＋12(180°－∠FBP )＝180°－12(∠DAP ＋∠FBP ) ＝180°－12∠APB ＝180°－12α.。

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm23. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定5. 下列说法中，正确的是( )A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )A. B.C. D.10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M≥ND. M≤N11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．15. 一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版数学七年级下册《期中测试卷》及答案

北师大版数学七年级下册《期中测试卷》及答案
[详解]解：A.若 ,则 ,故此选项错误；
B.若 ,则 ,故此选项正确；
C.若 ,则 ,故此选项错误；
D.若 ,则 ,故此选项错误.
故选：B.
[点睛]本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定,关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．
6. 弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
由题意根据开车从学校出发行驶一段时间后,途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校,进行分析即可得出答案.
[详解]解：A、出发行驶一段时间后距离学校更近,故不符合条件,排除；
B、最后距离学校没有越来越近,即并没有匀速开车回到学校,故不符合条件,排除；
C、途中耽搁后进而减速前行最后匀速开车回到学校,故不符合条件,排除；
[详解](1)∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)；
(2)过点E作一条直线EF平行于AB,
故选：B．
[点睛]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.如图,下列判断中正确的是()
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
[答案]B
[解析]
[分析]
由题意直接根据平行线的性质与判定,对各选项进行逐一判定即可．
[详解]解：A. ,故此选项错误；
B. ,故此选项错误；
C. ,故此选项正确；
D. ,故此选项错误.
故选：C.

北师大版数学七年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)

北师大版数学七年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)

9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（） A ．笔记本B ．3C ．xD ．y2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 x (kg)间有如下关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快二、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝．10．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出的长就等于AB 的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据，，；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min 时，两人相距m．9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题参考答案与试题解析1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3 C ．xD ．y【解答】：C2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角【解答】: D3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣【解答】: C4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度【解答】:B5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x012345y10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm【解答】:C6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】: B7.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°【解答】:A8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【解答】:D三、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝27 ．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：2710．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝±3 ．【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答．【解答】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．∴（a﹣2019）2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣3b+c ．【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c 是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝60°或120°．【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1；（2）当∠A 为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，∵∠DOC＝60°，∴∠EOD＝120°，∵BD、CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；（2）当∠A 为钝角时，如图2，∵∠F＝60°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝120°，综上所述，∠BAC 的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝ 6 ．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出12﹣2m＝0，求出方程的解即可．【解答】解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为y＝﹣x2+8x ．【分析】用含有x 的代数式表示出矩形的长，进而表示出面积y 即可．【解答】解：由矩形的面积的计算方法得：y＝x×＝﹣x2+8x，故答案为：y＝﹣x2+8x．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？【解答】:由题意，减去的小正方形的边长为 3a＋2－4b，所以剪去小正方形后工件的面积为(3a＋2)2－(3a＋2－4b)2＝24ab＋16b－16b2(平方米)．16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）+1+8＝20192﹣（20192﹣1）+9＝20192﹣20192+1+9＝10．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠5，再求出∠4 即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣9+1＝﹣12+1＝﹣11；（2）原式＝（2m a m b m）•（﹣3b2）÷（a2b4）＝﹣12×2m a m﹣2b m﹣2；（3）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy；（4）原式＝2022﹣（202+1）×（202﹣1）＝2022﹣（2022﹣1）＝2022﹣2022+1＝1．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家1400 m；（2）填上图中空格相应的数据800 ，2400 ，2900 ；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；（4） 3 或．min 时，两人相距700m．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距700m 对应的时间【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400﹣6×100＝800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，故答案为：800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距700m，相遇前相距700m，t＝＝3，相遇后相距700m，t＝6+＝，故答案为：3 或．。

北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案

北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案
[详解]A.∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
B.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
D.∵ ∴AD∥BC,故本选项符合题意.
故选D.
[点睛]此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理.
5.点A(3,4)和点B(3,-5),则A、B相距()
A. 1个单位长度B. 6个]C
[解析]
[分析]
根据点A、B的坐标特征即可求出线段AB的长．
[详解]解：∵点A(3,4)和点B(3,-5)的横坐标相同
∴A、B相距4－(-5)=9个单位长度
故选C．
[点睛]此题考查的是求平面直角坐标系中两点之间的距离,掌握横坐标相同的两点之间的距离求法是解决此题的关键．
12.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图,∠1=100°,则2＝_____(易拉罐的上下底面互相平行)
13. 的绝对值是_______．
14. 的相反数是______．
15.如图,各个小正方形格子的边长均为1,图中A,B两点的坐标分别为(－3,5),(3,5),则点C在同一坐标系下的坐标为_______．
三、解答题(一)(每题6分,共18分)
18.计算：
[答案]
[解析]
[分析]
根据合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
=
=
[点睛]此题考查的是二次根式的加减运算,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
19.计算：
[答案]1
[解析]
分析]
根据绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
[详解]解：(1)∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15

新北师大版七年级数学下册期中阶段检测试题卷含答案解析(49)

新北师大版七年级数学下册期中阶段检测试题卷含答案解析(49)

一、选择题（共10题）1.如图，4张如图1的长为a，宽为b(a>b)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2=2S1，则a，b满足( )A．a=32b B．a=2b C．a=52b D．a=3b2.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是2503千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有( )个．A．2B．3C．4D．03.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象大致是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a−2÷a−1=a2B．a−1×a2=a−2 C．(a−2)−1=a2D．a−2+a−1=a−35.下列运算正确是( )A．ab÷(a+b)=b+a B．1a +1b=2a+bC．a5÷a2=a3D．(ab2)3=a3b56.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车这段时间内的速度变化情况( )A．B．C．D．7.如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连接AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，若a=3b，则S1S2的值为( )A．32B．718C．34D．548.如图，直线y=−2x+8交x轴、y轴于A，B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，PF=2，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段AB扫过矩形PEOF的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是( )A．B．C．D．9.如图，下列条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠4=180∘；③ ∠4=∠5；④ ∠2=∠3；⑤ ∠6=∠2+∠3，其中能判定直线l1∥l2的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→ B→ C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.若0.0000003=3×10x，则x=．12.如图，已知AB∥CD，∠A=140∘，∠C=120∘，那么∠APC的度数为．13.已知平面上有三条不重合的直线，这三条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=；已知平面上有n条不重合的直线，这n条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=．14.本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：“a m”与“a n”（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m÷a n．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m=n时，a m÷a n=a m−n=a0=1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷x x+7=1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值．15.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．16.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米．当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．17.计算：(−a)3⋅(a2b3)2=．三、解答题（共8题）18.如图，将含30∘的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60∘，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直．(1) 画出射线 DF ．(2) 若射线 DF 保持不动，将 △ABC 绕点 B 以每秒 a ∘ 的速度顺时针旋转，同时射线 DP 从射线 DF 开始，绕点 D 以每秒 b ∘ 的速度逆时针旋转，且 a ，b 满足 √b −3a+∣a +b −4∣=0．当射线 DP 旋转一周后，与 △ABC 同时停止转动．设旋转时间为 t 秒． ① 求 a ，b 的值；② 是否存在某时刻 t ，使得 DP ∥BC ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由．19. 求方程 x 2+y 2−8x +10y +16=0 的整数解．20. 计算：∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1．21. 如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC ，BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形CBFG ，且满足 AC =2AE ，CB =2BF ，记 AC =2a ，BC =2b (a >b )．(1) 记长方形 ACDE 的面积为 S 1，长方形 CBFG 的面积为 S 2，若 AB =6，a =2b ，求 S 1−S 2．(2) 如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点．①当点 P 从点 C 向左移a−b 3个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差．②当点 P 从点 C 向左移动a−b n(n >1) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为m 1．当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为 m 2，求m 1m 2的值（结果用含 n 的代数式表示）．22. 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2． 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23.已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．24.如图，已知AB∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65∘，∠EFC=40∘，求∠BCG的度数．25.解方程：2x(x−1)−(x−4)(x+4)=x(x+2)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由图形可知，S2=(a−b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2，S1=(a+b)2−S2=2ab−b2，∵S2=2S1，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，∴a2−4ab+4b2=0，即(a−2b)2=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式2. 【答案】C【解析】①由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是100012=2503千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象是B，故B正确．【知识点】图像法4. 【答案】C【解析】A．a−2÷a−1=a−1=1a，故此选项不符合题意；B．a−1×a2=a，故此选项不符合题意；C．(a−2)−1=a2，正确；D．a−2+a−1=1a2+1a=1+aa2，故此选项不符合题意．【知识点】负指数幂运算5. 【答案】C【解析】A选项：ab÷(a+b)=aba+b，故A错误；B选项：1a +1b=bab+aab=a+bab，故B错误；C选项：a5÷a2=a5−2=a3，故C正确；D选项：(ab2)3=a3b6，故D错误．【知识点】同底数幂的除法6. 【答案】B【解析】公共汽车经历：加速—匀速—减速到站—加速—匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】平方差公式8. 【答案】C【解析】由题意可知PF=2，PE=4，线段AB向下移动a个单位，当0<a≤4时，得AG=PN=a，FG=4−a，MF=12(4−a)，所以MP=2−12(4−a)=12a，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=12×PM×PN=14a2，当4<a≤8时，如图，得AG=a，OG=8−a，OH=12(8−a)，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=8−12×OG×OH=−14a2+4a−8，所以画成函数图象为：【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】B【解析】① ∵∠1=∠3，∴l1∥l2；② ∵∠2+∠4=180∘，∴l1∥l2；③ ∵∠4=∠5，∴l1∥l2；④由∠2=∠3不能判定l1∥l2；⑤ ∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2．故选B．【知识点】同旁内角10. 【答案】B【知识点】图像法二、填空题（共7题）11. 【答案】−7【知识点】负指数科学记数法12. 【答案】100°【解析】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，因为∠A=140∘，所以∠APE=180∘−140∘=40∘，因为∠C=120∘，所以∠CPE=180∘−120∘=60∘，所以∠APC=60∘+40∘=100∘．【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补13. 【答案】3；n2−n2【知识点】相交线、用代数式表示规律14. 【答案】3或1【解析】有两种情况：①当x=1时，x2x+4÷x x+7=16÷18=1，② (2x+4)−(x+7)=0，解得：x=3，所以x=3或1．【知识点】同底数幂的除法、零指数幂运算15. 【答案】乙【解析】设三角形的底为a，高为ℎ与正方形重叠部分的高为ℎ1，速度为v，正方形边长为b，由图②可知，当三角形进入正方形时，易知ℎ1ℎ=vxa，则有ℎ1=vxℎa，∴S重叠=12vx⋅vxℎa=v2ℎ2ax2（v2ℎ2a为常数），且v2ℎ2a>0，故阴影部分面积S和时间x是一个开口向上的二次函数，当三角形开始离开正方形时，vx−ba =ℎ1ℎ，故ℎ1=ℎvx−ℎba，S重叠=12aℎ−12(vx−b)⋅ℎ=−ℎv22ax2+ℎvbax+aℎ2−ℎb22a，∵ℎ，a，v，b都为常数，∴阴影部分面积S和时间x是一个开口向下的二次函数．综上所述正确的答案为乙．【知识点】图像法16. 【答案】75【解析】由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v−25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P(100,0)，螃蟹惊醒后到达终点的时间为：(500−25×16)÷16=6.25 分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×(125−100−6.25)=75（米）． 故答案为：75．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】 −a 7b 6【知识点】积的乘方三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 如图：射线 DF 的位置有两种情况． (2) ①∵√b −3a+∣a +b −4∣=0， ∴{b −3a =0,a +b −4=0,∴{a =1,b =3.② 以射线 DF 在直线 l 下方为例计算：Ⅰ．当 DP 和 BC 在直线 l 的两侧时，∠CBD =∠BDP 时，如图： 依题意得：180−60−t =30+3t ，解得：t =22.5．Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的两侧时，当如图所示时： 180−60−t =30−(360−3t )，解得：t =112.5． Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的同侧时，如图： ∠CBD +∠BDP =180∘，依题意得：180−60−t +(360−30−3t )=180，解得：t =67.5．∴ 当 t =22.5秒或67.5秒或112.5秒 时，DP ∥BC ．【知识点】直线、射线、线段的画法、内错角、同旁内角、几何问题、二次根式有意义的条件、垂线19. 【答案】 x 2−8x +16+y 2+10y +25=25（添项），(x −4)2+(y +5)2=25（配方）．∵25 拆成两个整数的平方和，只能是 0 和 25，9 和 16， ∴{(x −4)2=0,(y +5)2=25,或 {(x −4)2=25,(y +5)2=0,或 {(x −4)2=9,(y +5)2=16,或 {(x −4)2=16,(y +5)2=9.∴ 共有 12 个整数解：{x 1=4,y 1=0, {x =4,y =−10,{x =9,y =−5, {x =−1,y =−5, {x =7,y =−1, {x =1,y =−1, {x =1,y =−9, {x =7,y =−9, {x =8,y =−2, {x =8,y =−8, {x =0,y =−2, {x =0,y =−8.【知识点】消元法解二元二次方程组、完全平方公式20. 【答案】∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1=2√2−1+2×√22+3=3√2+2.【知识点】负指数幂运算、特殊角的余弦值、实数的简单运算21. 【答案】(1) ∵AC =2a ，BC =2b ，a =2b ， ∴AC =2BC ，∴AB =6，AC +BC =6， ∴AC =4，BC =2， ∴a =2，b =1， ∴S 1=2，S 2=12， ∴S 1−S 2=32．(2) ①如图 1 中， 由题意：PA =2a −a−b 3=5a+b 3，PB =a−b 3+2b =a+5b 3，∴S △PAE −S △PBF =12⋅5a+b 3⋅a −12⋅b ⋅a+5b 3=56(a 2−b 2)．②当点 P 从点 C 向左移动 a−b n(n >1) 个单位后，由题意 PA =2a −a−b n，PB =2b +a−b n，∴m 1=S △EPA −S △PBF =12⋅a ⋅(2a −a−b n)−12⋅b ⋅(2b +a−b n)=12(2−1n )⋅(a 2−b 2),当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，PA =2a −(a −b )=a +b ，PB =2b +(a −b )=a+b，m2=S△EPA−S△PBF=12⋅a⋅(a+b)−12⋅b⋅(a+b)=12(a2−b2),∴m1m2=2−1n(n>1)．【知识点】矩形的面积、单项式乘多项式、整式加减的应用22. 【答案】方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.【知识点】完全平方公式23. 【答案】27【知识点】同底数幂的除法24. 【答案】∠BCG=15∘．【知识点】内错角相等、平行公理的推论25. 【答案】去括号，得2x2−2x−x2+16=x2+2x,移项，得2x2−2x−x2−x2−2x=−16,合并同类项，得−4x=−16,两边同除以−4，得x=4.【知识点】平方差公式、去分母去括号。

北师大版七年级(下)期中数学试卷(含解析)

北师大版七年级(下)期中数学试卷(含解析)

北师大版七年级数学（下）期中试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°2．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1，3，5B．3，4，6C．5，6，11D．8，5，24．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a3﹣a2＝a C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a﹣1 D．（﹣2a3）2＝4a65．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）6．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短7．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为．12．（4分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．（4分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．14．（4分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为．三．解答题（本大题共6个小题，15题10分，16题8分，17题6分，18题8分，19题10分，20题12分，共54分）15．（10分）计算：①；②（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）．16．（8分）先化简，在求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1．17．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（）故∠2＝∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（）∠3＝∠4（）∴∠4＝∠5（）∴DF平分∠BDE（）18．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．19．（10分）如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）10时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（12分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为．22．（4分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠CFC′＝150°，则∠AED′＝．23．（4分）已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣y+5的最小值是．24．（4分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确结论的序号是．25．（4分）有一系列等式：1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2，……（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是；（2）式子（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝．二．解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求代数式[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值，要求先化简后求值．27．（10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．28．（12分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°＝40°，故选：A．2．解：0.00 000 008＝8×10﹣8，故选：B．3．解：A、3+1＜5，不能构成三角形；B、3+4＝7＞6，能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、5+2＝7＜8，不能构成三角形．故选：B．4．解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，故本选项正确．故选：D．5．解：A答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；B答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；C答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式；D答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式．故选：D．6．解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：A．7．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．故选：D．8．解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．9．解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选：A．10．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．故选：C．二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，所以5x＝100°．故答案为100°．12．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC＝90°，即∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，故答案为：±12三．解答题（本大题共6个小题，15题10分，16题8分，17题6分，18题8分，19题10分，20题12分，共54分）15．解：①原式＝1﹣1+9＝9；②原式＝（﹣a3b6）•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）＝9a6b7÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2．16．解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x）＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（2x）＝（4x2﹣8xy）÷（2x）＝2x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．17．证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2＝∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4＝∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．18．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．19．解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；（4）根据图象可知，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．20．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．故答案为16．22．解：∵∠CFC′＝150°，∴∠EFC′＝＝105°．∵ED′∥FC′，∴∠D′EF＝180°﹣105°＝75°，∴∠AED′＝180°﹣2×75°＝180°﹣150°＝30°．故答案为：30°．23．解：y2﹣y+5＝y2﹣y++＝（y﹣）2+≥，则代数式y2﹣y+5的最小值是．故答案为：．24．解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC＝BD：CD，∴③正确；∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC，∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，∴①正确；若AE＝EC，BE⊥AC，可得AB＝BC，无法证得AB＝BC，故②错误．若BF＝2EC，根据①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，∴④正确．故答案为①③④．25．解：（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上1得到的和，就等于每列中间做平方的底数，所以9×10×11×12+1＝（9×12+1）2＝（109）2，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上3乘以这个自然数再加上1得到和，所以9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2．（2）根据（1）分析的规律可得，（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[（n﹣1）（n+2）+1]2＝（n2+n﹣1）2．故答案为：（1）9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2，（2）（n2+n﹣1）2．二．解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）＝﹣x+y，∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x2+4x+4）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）+3＝2+3＝5．27．（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6，∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．28．解：（1）∵∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，所以，t＝75°÷15°＝5秒，或t＝255°÷15°＝17秒；MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）＝165°，或360°﹣（60°﹣45°）＝345°，所以，t＝165°÷15°＝11秒，或t＝345°÷15°＝23秒．故答案为：5或17；11或23．。

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A。

x2+x3=x5B。

x2·x3=x6C。

(3x3)2=6x6D。

x6÷x3=x22.将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。

0.573×10^-5B。

5.73×10^-5C。

5.73×10^-6D。

0.573×10^-63.计算(a-b)2的结果是（）A。

a2-b2B。

a2-2ab+b2C。

a2+2ab-b2D。

a2+2ab+b24.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A。

30∘B。

60∘C。

90∘D。

120∘5.两直线被第三条直线所截，则（）A。

内错角相等B。

同位角相等C。

同旁内角互补D。

以上结论都不对6.某天，XXX去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A。

XXX去时的速度大于回家的速度B。

XXX在朋友家停留了10分钟C。

XXX去时所花时间少于回家所花时间D。

XXX去时走上坡路，回家时走下坡路7.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A。

46°B。

23°C。

26°D。

24°8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=A。

30abB。

60abC。

15abD。

12ab9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B。

第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C。

第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D。

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10.若a=-√2，b=(-1)^-1，c=-2/π，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____。

北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.下面计算正确的是()A。

b3b2＝b6B。

x3＋x3＝x6C。

a4＋a2＝a6D。

mm5＝m62.计算：(m3n)2的结果是A。

m6nB。

m6n2C。

m5n2D。

m3n23.计算：x5÷x2等于（）A。

x2B。

x3C。

2xD。

x34.计算：(5a2b)•(3a)等于（）A。

15a3bB。

15a2bC。

8a3bD。

15a35.计算：(m+5)(m-5)等于（）A。

m2-25B。

m-25C。

m2-5D。

m2-106.计算：(x-1)2等于（）A。

x2-x+1B。

x2-2x+1C。

x2-1D。

x2-2x+1/47.计算：15a3b÷(-5a2b)等于（）A。

-3abB。

-3a3bC。

-3aD。

-3ab28.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A。

B。

C。

D。

9.如图，下列四组角中是内错角的是（）A。

∠1与∠7B。

∠3与∠5C。

∠4与∠5D。

∠2与∠510.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A。

130°B。

50°C。

40°D。

80°二、填空题11.化简(x+y)(x-y)=x2-y2.12.快餐每盒5元，买n盒需付5n元，则其中常量是5.13.若x2+kxy+y2是完全平方式，则k=2x。

14.如图，∠B的同位角是∠D。

15.光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为1.5×1011米。

16.两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为45°和75°。

三、解答题17.1) (-3) + (1/2) + |-2| = -3 + 1/2 + 2 = -4.52) 103×97 = (100+3)(100-3) = -9 = 999118.x-y)2y / ((x+y)-(x-y)2)] = [(x-y)2y / (3y-x+y)] = (x-y)2 = 2020-1 = 201919.如图，先延长AB至点F，连接CF，作CF的中垂线交AB于点E，以E为圆心，EF为半径画圆，交CF于点D，连接DE即可。

【期中卷】北师大版七年级数学下册期中质量检测卷(六)含答案与解析

【期中卷】北师大版七年级数学下册期中质量检测卷(六)含答案与解析

北师大版七年级下册期中质量检测卷（六）数学（考试时间：100分钟试卷满分： 120分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a62．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b29．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于．12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是．14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是．15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF ＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（x2y）3•（﹣3xy2）（2）（xy+z）（﹣xy+z）20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y．21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．（1）求∠1的度数；（2）求∠EGB的度数．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为．（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解析】A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、x（x m）3＝x3m+1，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．故选：D．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数．【解析】由折叠的性质可得，∠2＝∠3，∵∠1＝44°，∴∠2＝∠3＝68°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠AEF＝112°，故选：D．6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案．【解析】因为容器内容积的横截面先变大，再变小，而水滴的速度是相同的，所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故选：D．7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解析】根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解析】（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64【分析】根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a﹣b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解析】∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于．【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【解析】∵2m＝3，2n＝4，∴23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2，＝27÷16，．故应填：．12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝4．【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．【解析】∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是35°．【分析】根据平行线的性质和三角形内角和，可以求得∠B的度数，本题得以解决．【解析】∵∠DEC＝100°，∠DEC＝∠BEA，∴∠BEA＝100°，∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠C＝∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠BEA＝35°，故答案为：35°．14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是y＝8+0.2x（x＞0）．【分析】根据水位高度随着时间x的变化关系，得出y与x之间的函数关系式．【解析】由题意得，y＝8+0.2x（x＞0），故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为75千米．【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．【解析】由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a，4575（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是a＞b＞c．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式进而计算得出答案．【解析】∵a＝20170＝1，b＝2105×2017﹣20162＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1，c＝（）2016×（）2017＝[（）×（）]2016×（），∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF ＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+4°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2020﹣1．【分析】根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可．【解析】∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＝x1+1﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1＝x2+1﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝x3+1﹣1，…∴（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2019+1﹣1＝x2020﹣1，故答案为：x2020﹣1．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（x2y）3•（﹣3xy2）（2）（xy+z）（﹣xy+z）【分析】（1）先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式即可得．（2）根据平方差公式解答．【解析】（1）原式＝（x6y3）•（﹣3xy2）＝（）×（﹣3）•x2×3+1y3+2x7y5；（2）原式＝z2﹣x2y2．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当，时，原式．21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．（1）求∠1的度数；（2）求∠EGB的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1＝∠2∠GHD，再根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝35°，进而可得∠1的度数；（2）根据两直线平行同位角相等可得∠EGB＝∠GHD，进而可得答案．【解析】（1）∵HM平分∠EHD，∴∠1＝∠2∠GHD，∵GB∥HD，∴∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝35°；（2）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠GHD＝70°，∵GB∥HD，∴∠EGB＝∠GHD＝70°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．【分析】（1）直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案；（2）设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°利用周角的性质得出答案．【解析】（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠AOD＝40°，∴∠EOC＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．（2）∵∠AOD：∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°．∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，∴x+90°+5x+90°＝360°．解得x＝30°，即∠AOD＝30°．又∴∠BOC＝∠AOD＝30°（对顶角相等），∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POB∠BOC30°＝15°．23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为s ＝2t．（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？【分析】（1）根据函数的定义可得出自变量为时间t，因变量为函数：路程s；（2）根据表格可知，每分钟行2千米，由公式t，再得出行驶路程s为20km时，所花的时间t即可；（3）从表中得出随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）路程、速度、时间之间的关系式为s＝vt，再把v＝2代入即可；（5）把t＝300代入s＝2t即可得出答案．【解析】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）∵当t＝1时，s＝2，∴v2，∴t10分钟；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v＝2，∴路程s与时间t之间的关系式为s＝2t，故答案为s＝2t；（5）把t＝300代入s＝2t，得s＝600．24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）根据所拼图形写出m的值即可．【解析】（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，a2+b2+c2＝37，∴（7k﹣5﹣4k+2﹣3k+4）2＝37+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣18；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．∴m＝7．25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【解析】（1）过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴，，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠DAC．。

北师大版2018-2019学年七年级数学下册期中测试题及答案答案

北师大版2018-2019学年七年级数学下册期中测试题及答案答案

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°2．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12）B．P（0，2）C．P（2，0）D．P（4，0）3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣118．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．10．方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第象限．12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝，b＝．13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝°．16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是．17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝，b＝．三、解答题（共66分19．解二元一次方程组：．20．21．25（x﹣1）2﹣9＝0．22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分∠DBE．23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A 型车和1辆B 型车可以载学生100人；1辆A 型车和2辆B 型车可以载学生110人． （1）A 、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A 需要100元，一辆B 需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m ≤100100＜m ≤200m ＞200 收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a ＝．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ． （1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S △MAC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，∴∠4＝∠1＝50°，∴∠2+∠4＝65°+50°＝115°，∴∠3＝∠2+∠4＝115°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12）B．P（0，2）C．P（2，0）D．P（4，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，∴3a+6＝0，解得a＝﹣2，2﹣a＝2﹣（﹣2）＝4，故点P的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有π，﹣，0.1010010001…，共3个，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．4．二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．依此即可求解．【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确．故选：D．【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，∴＞﹣x2＞x＞2x，∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11【分析】由x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．【解答】解：由题意得：y＝﹣x，代入方程组得：，消去x得：＝，即3m+9＝4m﹣2，解得：m＝11，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负整数的定义分别代入求出答案．【解答】解：当x＝0时，y＝10；当x＝1时，y＝8.5（不合题意）；当x＝2时，y＝7；当x＝3时，y＝5.5（不合题意）；当x＝4时，y＝4；当x＝5时，y＝2.5（不合题意）；当x＝6时，y＝1；当x＝7时，y＝﹣0.5（不合题意）；故方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为4个．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键．9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】将方程组变形为，根据已知方程组的解得出，解之可得．【解答】解：由方程组，得：，由题意可得，解得：，故选：D．【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第二、四象限．【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得横坐标与纵坐标异号，点N在第二、四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝3，b＝4．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x+3＝0，3x+2y﹣15＝0，解得x＝﹣3，y＝12，所以，＝＝3，所以，的算术平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是2﹣．【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，∴1﹣x＝﹣1．解得：x＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为15°或115°．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案为：15°或115°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝（﹣1，2）；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝2，b＝﹣2．【分析】（1）根据新定义运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于a、b的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：（1）依题意得：f（﹣2，4）＝（×（﹣2）+0，×4﹣0）＝（﹣1，2）．故答案是：（﹣1，2）；（2）依题意得：f（4，﹣4）＝（×4+a，×（﹣4）+b）＝（4，﹣4）．所以×4+a＝4，×（﹣4）﹣b＝﹣4所以a＝2，b＝2．故答案是：2；2．【点评】考查了坐标与图形性质．关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f运算”法则．三、解答题（共66分19．解二元一次方程组：．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：由①×6得：3x﹣2y＝8，③由②+③得：x＝3，将x＝3代入到②得：y＝，故原方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．20．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：原方程组化为∴3x+4y＝4x+3y即x＝y∴3x+4y＝3x+4x＝7x＝84解得：x＝12∴y＝12∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．21．25（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】25（x﹣1）2﹣9＝0中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣＝0，利用平方差公式求出x的值．【解答】解：∵25（x﹣1）2﹣9＝0∴（x﹣1）2﹣＝0（x﹣1﹣）（x﹣1+）＝0解得x1＝x2＝【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分∠DBE．【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（2）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB∵AE∥CF，AD∥BC∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD∴∠EBC＝∠CBD．∴BC平分∠DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．【分析】（1）先根据点的坐标求出AB长和点C到AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可；（2）设P点到直线AB的距离为h，根据三角形的面积公式求出h，即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB∥x轴，AB＝4﹣（﹣2）＝6，C到AB的距离是3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：＝18；（2）设P点到直线AB的距离为h，∵△ABP的面积为6，AB＝6，∴＝6，解得：h＝2，∵3+2＝5，3﹣2＝1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，能求出AB的长和分别求出点C、P到直线AB的距离是解此题的关键．24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．【分析】首先估算出的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）2018的值．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣﹣0＝2﹣，∴（m+n）2018＝12018＝1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键．25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣六个小长方形的面积，即可求得答案．【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，矩形ABCD的宽AD＝6+2×2＝10（厘米），矩形ABCD的面积为：14×10＝140（平方厘米），阴影部分的面积为：140﹣6×8×2＝44（平方厘米），答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据题意列出方程，可得答案．【解答】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b＝350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解方程．27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a＝18000÷75＝240；若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得解得（6分）②当x ＞200时，得解得不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b满足a ＝．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S △MAC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据S △ACM ＝S 四边形ABDC 列出方程求解可得；（3）作PE ∥AB ，则PE ∥CD ，可得∠DCP ＝∠CPE 、∠BOP ＝∠OPE ，继而知∠CPO ＝∠CPE +∠OPE ＝∠DCP +∠BOP ，即可得答案．【解答】解：（1）由a ＝．得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2），∵AB ＝4，CO ＝2，∴S＝AB•CO＝4×2＝8；四边形ABDC（2）①M在y轴上，设M坐标为（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；②M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以点M的坐标为（7，0）或（﹣9，0）．综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO，【点评】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。

北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一年级数学期中考试试卷试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 5的平方根是（）A. 25B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是故选：C ．2. 在平面直角坐标系中，点在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．根据象限内点的符号特征，进行判断即可．解：∵，∴点在第四象限，故选D ．()2,4-(),++(),-+(),--(),+-20,40>-<()2,4A -3. 下列命题中，错误的是（）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．解：对于A 选项，若，则，正确，不符合题意；对于B 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于C 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于D 选项，当，，，则，错误，符合题意；故选D ．4. 如图，直线直线，与相等的角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵，∴，故选：A ．5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道a b >a c b c->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc<a b >22a b >a b >a c b c ->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc <1a =-2b =-a b >22a b <a ∥b 1∠3∠5∠7∠8∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠AB在点O 的南偏东的方向上，则点A 在点B 的（）的方向上．A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．解：在点O 的南偏东的方向上，点A 在点B 的北偏西的方向上，故选C ．6. 若是关于、的方程组的解，则有序数对是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．】解：把代入方程得：，解得：，故选：A ．7. 下列说法中，正确的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角70︒70︒70︒70︒70︒AB 70︒∴70︒11x y =⎧⎨=-⎩x y 221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩(),a b ()1,1-()1,1-()2,2-()2,2-11x y =⎧⎨=-⎩a b 11x y =⎧⎨=-⎩221a b b a -=-⎧⎨+=⎩11a b =-⎧⎨=⎩D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；C 、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；故选：B ．8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a 的取值范围解：由题意可得故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x 折出售商品，那么x 满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．根据题意列出不等式即可．2x x a>⎧⎨>⎩2x >a 2a >2a <2a ≤2a ≥2a ≤5%7505005%10x ⋅⨯≥()75050015%10x ⋅⨯+≥7505005%10x ⋅⨯≤()75050015%10x ⋅⨯+≤解：根据题意可得：，故选B ．10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 为点P 的“单向2倍点”．例如：点的“单向2倍点”为.如图，正方形四个顶点分别为、、、，则正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义单向2倍点，理解单向2倍点的定义是解题的关键．根据单向2倍点的定义分别找出正方形四个顶点的单向2倍点即可得出答案．解：正方形四个顶点分别为、、、，()75050015%10x ⋅⨯+≥(),P x y ()()()()2,,,2,x y x y x y x y ⎧≥⎪⎨<⎪⎩()3,5-()3,10-ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -ABCD ABCD ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，故正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形为：故选C ．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12.，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．，，解得：，则，故答案为：．13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____．【答案】 ①. ； ②. ．()1,1A ∴()2,1()1,1B -()2,1-()1,1C --()2,1--()1,1D -()2,1-ABCD 0+=a b +=1-,a b ,a b a b +0=30,20a b ∴+=-=3,2a b =-=321a b +=-+=-1-a b >a b >=a b =1-0【解析】【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，当，时，有，但，∴，是假命题的反例，故答案为：；．14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，那么初三校区旗杆的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，然后找出初三校区旗杆的坐标即可．解：根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示：的a b <a b >a b >a b >a b <a b >1a =0b =a b >a b <1a =0b =1-0()4,9-()0,14-()11,16-()4,9-()0,14-()4,9-()0,14-由图可得初三校区旗杆的坐标为，故答案为：．15.________．【答案】【解析】【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的值．解：，．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，点在x 轴上，则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点在x 轴的特点纵坐标为0来求解．解：∵点在x 轴上，∴，()11,16-()11,16- 3.606≈11.40≈≈36.063.606≈36.06=≈36.06()3,2A m m +-()3,2A m m +-20m -=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．17. 如图，已知OA ⊥OB ，，BOC =40°，OD 平分AOC ，则BOD =________．【答案】25°【解析】【分析】根据题意：因为OD 平分∠AOC ，可以先求∠AOC ，再求∠COD ，利用角和差关系求∠BOD 的度数．解：∵OA ⊥OB ，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =130°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠AOC ÷2=65°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则________°，________°．【答案】①. 45 ②. 58【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、同位角以及同旁内角，解题的关键是：①能够找出一个角的同位角以及同旁内角；②熟悉各平行线的性质．根据平行线的性质即可求解．的∠∠∠145∠=︒2122∠=︒3∠=6∠=∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：45；58．19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，，当点位于点右侧时，点的横坐标为；当点位于点的左侧时，点的横坐标为，点坐标为或．故答案为：或．20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位的,145∠=︒AC BD ∥3145∠=∠=︒CD EF ∥25180+=︒∠∠518012258∠=︒-︒=︒CE DF ∥6558∠=∠=︒A ()2,1-AB x 3AB =B ()5,1-()1,1x B x A B AB x ∴B A 3AB = ∴B A B 231-+=B A B 235--=-B ∴()5,1-()1,1()5,1-()1,1置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到，故答案为：．三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26题各4分，第27、28题各7分）21. （1；（2）解方程组：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）解：原式；()0,0()1,0()1,1()1,1-()675,673-()1,0()1,1()1,1-()2,1-()2,0()2,2-()3,2-()3,1-()3,3-202436742÷= ∴()675,673-()675,673-3-243213x y x y +=⎧⎨-=⎩232x y =⎧⎨=-⎩)4343=-++2=+（2）解：，得：，解得，把代入①，得：，解得，∴原方程组的解为．22. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：，243213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②721x =3x =3x =234y ⨯+==2y -32x y =⎧⎨=-⎩131124x x -+->-()3434242x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩1x <3,2,1,0,1x =---131124x x -+->-()()21314x x --+>-22314x x --->-1x ->-1x <()3434242x x x x +≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②1x ≤解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集为．又∵整数，∴．23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）；垂线段最短【解析】【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【小问1】如图，垂线即为所求；是103x >-1013x -<≤x 3,2,1,0,1x =---B MAN ∠AM B AM B AN BC A BC D AB BC AD AD AB BC >>【小问2】如图，线段即为所求；【小问3】如图，即为所求；【小问4】根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．24. 已知：如图，，，平分，，，求的大小.解：，，．，，．又，，．平分，．【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；；；BC AD AD AB BC >>AB CD AB EF ∥EG BED ∠45B ∠=︒30D ∠=︒GEF ∠AB EF ∥45B ∠=︒()45B ∴∠=∠=︒①②∥ AB CD AB EF ∥()∴③④30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒⑤EG BED ∠12DEG BED ∴∠=∠=︒⑥GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒⑦BEF ①②EF CD ③④75⑤37.5⑥7.5⑦【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行于同一直线的两直线平行得出，最后根据角平分线的定义和角的等量关系即可得出答案．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一直线的两直线平行），又，，．平分，．．25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．45BEF B ∠=∠=︒EF CD AB EF ∥45B ∠=︒45BEF B ∴∠=∠=︒∥ AB CD AB EF ∥EF CD ∴ 30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒75BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒EG BED ∠137.52DEG BED ∴∠=∠=︒7.5GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒ABC ()5,1A -()1,5B -()1,1C --ABC A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''C 'AB (),P x y P 'P 'x y ABC【答案】（1）画图见解析，（2）（3）12【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A 、B 、C 对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；【小问2】解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为，故答案为：；【小问3】解：．26. 已知：如图，，，．求证：．()45-，()5,4x y +-A B C '''、、A B C '''、、A B C '''、、A B C ''' C '()45-，ABC A B C '''AB (),P x y P 'P '()5,4x y +-()5,4x y +-164122ABC S =⨯⨯= AB CD 12∠=∠34∠∠=AD BE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：A 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．43BAF ∠=∠=∠DAC BAF ∠=∠3CAD ∠=∠AB CD 4BAE ∠=∠12∠=∠12CAE CAE ∠+∠=∠+∠BAE DAC ∠=∠4DAC ∠=∠34∠∠=3DAC ∠=∠AD BE B a b B B a b【答案】（1）（2）选择购买型设备1台、型设备9台最省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1】解：根据题意，得：，解得；【小问2】解：设公司购买型设备台.根据题意，得：，解得∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.∵型设备比型设备贵，∴型设备应尽量少购买，故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.28. 将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．1210a b =⎧⎨=⎩A B A B A B x 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧⎨=⎩A x ()()240200102040121010105x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩512x ≤≤A B A B A B A A B ABC DEF 90EDF ACB ∠=∠=︒45E ∠=︒30BAC ∠=︒AB DF GH MN GH MN ABC DEF D 2︒0180t ≤≤①当边与边平行时，_______；②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．【答案】（1）①15或105；②或172.5（2）165【解析】【分析】（1）①延长交于点P ，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；②延长交于点，过点作，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；（2）由旋转可得，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，即可得到，计算得到，然后根据解题即可．【小问1】①解：延长交于点P ，则，当时，如图，则，∴；如图，，∴旋转角为，即旋转时间为；DF AC t =EF BC ABC A 1︒DEF D 2︒0180t ≤≤AC EF t =82.5t =AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒BC MN P D DQ BC 60BPN ABP ∠=∠=︒180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN PQ GH ET MN 4052240PET t QPF t ∠=︒-︒∠=︒-︒，PET QPF ∠=∠AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒DF AC 30FDM APD ∠=∠=︒3015s 2t ==30FDM APD ∠=∠=︒18030210︒+︒=︒210105s 2t ==故答案为：或；②如图，延长交于点，过点作，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴旋转时间为；如图，由上题解答可得：，，∴∴旋转角度为，时间为；综上所述，当或时，边与边平行；【小问2】15105BC MN P D DQ BC GH MN 60BPN ABP ∠=∠=︒BC EF DH BC EF 180********MDQ BPN ∠=︒-∠=︒-︒=︒45QDF F ∠=∠=︒12045165MDF MDQ QDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒16582.5s 2t ==60MDQ BPN ∠=∠=︒45QDF F ∠=∠=︒604515MDF MDQ QDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，36015345︒-︒=︒345172.5s 2t ==82.5s t =172.5s t =EF BC如图，由旋转可得：，，∴，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，∵，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题．B 卷四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）29. （1）关于的不等式有________个整数解；（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒()30180t 150CAG CAB BAG t ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒()909036022270EDM MDF t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN GH MN PQ GH ET MN 150CAG APQ t ∠=∠=︒-︒QPE PET ∠=∠2270TED EDM t ∠=∠=︒-︒，()1801804522704052PET FED TED t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，CA EF ⊥90CPF ∠=︒()9090150240QPF CPQ t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒QPE PET ∠=∠2404052t t ︒-︒=︒-︒165t =165x 23x -<<x 4223x k k x x k-<+⎧⎨<-⎩k k________；（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________组满足题意的和．【答案】①. 4 ②. 2 ③. 4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的整数解问题，解一元一次方程，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接找出的范围内的整数即可；（2）先求出不等式组的解集为，满足题意得，解方程即可；（3）由题意得：，化简得到，由于和为常数，且为整数，分类讨论即可．（1）解：在的范围内整数为，∴有4个，故答案为：4．（2）解：由①得：；由②得：，则不等式组的解集为：，∵方程组恰有5个整数解，∴，解得：，故答案为：2．（3）解：由题意得：，化简得：，∵和为常数，且为整数，∴只有或，∴有，∴有4组满足题意的和，x ()33k x a k <<+k a k a 23x -<<352k x k <<+5236k k +-=()337a k k +-=7ak =k a 23x -<<1,012-,,4223x k k x x k -<+⎧⎨<-⎩①②52x k <+3x k >352k x k <<+5236k k +-=2k =()337a k k +-=7ak =k a 177⨯=()()177-⨯-=1177,,,7711a a a a k k k k ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩k a故答案为：4．30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：_______，_______；（2）若和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：________；（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______．【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 4【解析】【分析】本题考查了取整函数的定义，根据定义正确列出不等式是解题的关键．（1）根据取整函数的定义即可求解；（2）根据取整函数的定义即可求解；（3）根据取整函数的定义即可求解．解：（1）的最大整数，，故；∵表示不超过的最大整数，故，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：．（3）∵的点都在第一象限，[]a a []1.22-=-[]3π==[]3.14-=m n [][]1m n +=1n =-m (),p q [][]3p q +=(),p q 4-12m ≤<1.414≈1=[ 3.14]- 3.14-[ 3.14]4-=-1;4-[][]1,1+==Q m n n 12<<Q 011∴<<[]0∴=n []1[]1∴=-=m n 12m ∴≤<12m ≤<(),p q∴，又∵，都是整数，或或或，则所有符合条件的点所构成图形如图所示，故所有符合条件的点所构成图形面积．故答案为：4．31. 平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．（1）请直接写出：_____，______；（2）若点的长度差，则______；0,0p q >>[][]3p q +=[][],p q ∴[][]03p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]12p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]21p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]30p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩(),p q (),p q 144=⨯=(),x y x y 1X 1Y 2X 2Y (),x y ()1212,x y d X X YY =-()1,2121d =-=()2,3d =()2,1d -=()3,m ()3,4m d =m =（3）若整点的长度差，且，，则所有满足条件的整点共有_____个．【答案】（1）1，1（2）（3）36【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先证明出，再根据新定义即可求解；（2）根据新定义得到，分类讨论解方程即可；（3）分类讨论，根据，且，这些范围，列举出所有的情况即可．【小问1】解：如图，∵直线是第一、三象限角平分线，∴，∵点向轴作垂线，∴，∴，∴，∴，∴，同理，故答案为：1，1．【小问2】(),p q (),2p q d ≥4p ≤4q ≤7±121X O X X =34m -=(),2p q d ≥4p ≤4q ≤2OX 2145X OX ∠=︒(),x y x 2190X X O ∠=︒21904545OX X ∠=︒-︒=︒2121X OX OX X ∠=∠121X O X X =()2,3231d =-=()2,1211d -=-=解：由题意得：，则或解得或（舍），∴，故答案为：．【小问3】解：当点P 在第一象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意得点有，共12个；当点P 在第二象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意的点有共9个；当个点P 在第三象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的点有，共9个；当个点P 在第四象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的有：共6个，∴共计36个，故答案为：36．34m -=34m -=34m -=-7m =1m =-7m =±7±04,04p q ≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2()()()()()()0,2,0,3,0,4,1,31,4,2,440,04p q -≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2,2,4,1,3,1,4---------40,40p q -≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()3,1,1,3,4,1,1,4,4,2,2,4,0,4-------------()()0,3,0,2--04,40p q ≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2--。

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七年级数学第二学期期中试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-2、下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行3、下列关系式中，正确．．的是（ ） A . ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=- C . ()222b a b a +=+ D. ()()22b a b a b a -=-+ 4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )A 、17B 、22C 、17或22D 、215、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去6、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+8、23,24m n ==，则322m n -等于（ ）A 、1B 、98C 、278D 、27169、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°10、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等B 、两角及一边对应相等C 、两边及夹角对应相等D 、两边及一边的对角相等A BC D E第5题 第6题二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形的三边长分别为：x+1、 2x+3 、9 ，则x =12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。

13、若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。

14、已知 9))((2-=+-x a x a x , 那么 a = 。

15、若12,2m n a a =-=-，则=-n m a 32 16、已知：如图1，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 。

（填一个．．你认为正确的条件即可） 图117、若()223310a b ++-=，则ab =__________.18、在△ABC 中，∠A=800，∠ABC 与∠ACB 的平分线义交于点O ，则∠BOC=___度。

19、观察：22225251644161533914224131==+⨯==+⨯==+⨯==+⨯你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。

。

20、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .三、解答题（21题12分，22、23、26各8分，24、25、各12分，共60分）21、计算题(1) ()()12012011 3.143π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）化简求值：)2)(2(2))(2()2(2y x y x y x y x y x +--+--+， 其中21=x ，2-=y22、作图题（不写做法，保留作图痕迹）已知：∠α。

请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠α。

23、已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由。

C下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：∵ AB ∥ CD （已知）∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）又∵ ∠A = ∠D （ ）∴ ∠ = ∠ （等量代换）∴ AC ∥ DE （ ）24、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)、请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积。

图a 图b方法1：方法2： (3)、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: ()(). , ,22mn n m n m -+ (4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7==+ab b a ，则2)(b a -= 。

25、如图，已知∠EFD =∠BCA ，BC=EF ，AF=DC 。

线段 AB 和线段DE 平行吗？请说明理由。

26、 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1） 在④和⑤后面的横线上写出相应的等式.(2)猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 .D七年级数学第二学期期中试题（一）参考答案一、 选择题1—5 CBDBC 6—10 CADBD二、填空题11、3 12、600 13、10± 14、3,-3 15、-3216、∠DCF=∠B 17、12- 18、1300 19、21)1)(1(n n n =++- 2)1(1)2(+=++n n n 20、20-三、简答题21、（1）5 （2）2310xy y + ，37 22、略23、解：∵ AB ∥ CD （已知）∴ ∠A = ∠ ACD （两直线平行，内错角相等）又∵ ∠A = ∠D （ 已知 ）∴ ∠ ACD = ∠ D （等量代换）∴ AC ∥ DE （内错角相等，两直线平行 ）24、1）图中的阴影部分的面积为 )(n m - ；（2）方法一：2)(n m -方法二：mn n m 4)(2-+（3）代数式 2)(n m +，2)(n m -， mn 4 之间的关系为；2)(n m - = mn n m 4)(2-+（4）当 5,7==+ab b a ，2)(b a -=ab b a 4)(2-+=295472=⨯-25、解：AB DE ∥， 理由如下：()AF DC AF CF DC CF AC DFABC DEF BC EF EFD BCAABC DEF SAS AC DF A D AB DE =∴+=+=∆∆=⎧⎪∠=∠∴∆≅∆⎨⎪=⎩∴∠=∠∴∵即在和中∥26、（1）④ 21+3+5+7=4； ⑤ 21+3+5+7+9=5。

（2）()21+3+5+7++21n n ⋅⋅⋅-=七年级数学第二学期期中试题（二）一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .4. 时说，2006万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.5. AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 26. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添第9题 a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_________________.10. 用科学计数法表示0.0000907=二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A 、2cm ，3 cm ，4 cmB 、3 cm ，4 cm ，7 cmC 、4 cm ，6 cm ，2 cmD 、7 cm ，10 cm ，2 cm12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-13. 如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、 14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( )A .15°B .20°C .25°D .30°15. 已知下列条件，不能作出三角形的是( )A 、两边及其夹角B 、两角及其夹边C 、三边D 、两边及除夹角外的另一个角16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋117.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+ C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+ 18. 任何一个三角形的三个内角中至少有 ( )A 、一个角大于60°B 、两个锐角C 、一个钝角D 、一个直角19. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形20. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A .1B .2C . 3D .4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21.计算1、x 2－(x ＋2)(x －2)2、992－13、(2a ＋b)4÷(2a ＋b)24、(4a 3b －6a 2b 2＋2ab)÷2ab5、[(x ＋1)(x ＋2)－2]÷x22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？ 理由是： .24.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD .小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程.25.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.26.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）.（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯②)2)(2(pnmpnm+--+七年级数学第二学期期中试题（二）参考答案一、1. 5x ；2a .2.±2.3.平行.4.3.397×1075.96.26或22㎝7. AC=AE （或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D ）8.-209. 三角形具有稳定性 10. 9.07×105- 二、11-15 ACCDD 16-20 ABBAC 三21.解：1、4 2、9800 3、4a b ab ++422 4.2a 2-3ab+1 5.x+3 22.解：=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+-=29x +- 当x=0时，原式23.解：理由是： 垂线段最短 .24. DCO ABO CD AB DOC AOB C B ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ （答案不唯一） 25. （1）∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.（2）∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行（3）∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.…26.（1）22b a -.（2）()b a -，()b a + ，(b a b a -+ .（3）b a b a -+=22b a -. （4）：七年级数学第二学期期中试题（三）一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a 5＋a 5 =a 10B ．a 6×a 4=a 24C ．a 0÷a －1=aD ．(a 2)3=a 5 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 23.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重 A. 袋鼠 B. 啄木鸟 C. 蜜蜂 D. 小鸡4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 20° B. 40° C . 70° D .130°5. 下列哪组数能构成三角形 ( )A 、4，5，9B 、8，7，15C 、5，5，11D 、13，12，20 6.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( ) A 、14 B 、13 C 、14或13 D 、、无法计算 7.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠410.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( )A.53B.56C.59 D. 1二、细心填一填（每小题3分，共计24）11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。

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