用等效化简的方法分析电路

4-2 单口网络的VAR
一、定义：
单口网络的端口电压与端电流的关系称
单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定， 与外部电路无关。 二、单口VAR的求取方法：
i N u
方法一：外接元件法。
注意：N内部必需含独立源 才可使用本方法。
x
例1：求图示 单口的VAR。
i1
5 i2 20
i u
(1) (2)
(3) 代入（2）：
T
0.5A
1/3A
5）用电流源置换掉N2,如下图; 6）由下图求i1:i1=1/9A。 说明：。。。
iHale Waihona Puke Baidu 2 4
T
T
1' N1
例3： 图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用
置换定理求i1(t)和i2(t) 。
图4－32
图4－32
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用
i0
a
i
i
+ Us u0 R
+ Us u u
R
b
u
us
u=Ri
u us u Ri
联立以上元件的VAR，可以求出 端口电压u0和端口电流i0。
i0
i
5、分解的步骤：
1）把给定的网络划分为两个单口网络N1和N2； 2）分别求单口网络N1和N2的VAR;
3）用N1和N2的VAR曲线的交点求得端口电压u0和 端口电流i0； 4）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置 换其中的一个单口，如N2 ； 5）利用以前所学知识，求N1内部各变量。
4-4 单口网络的等效电路
1、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口 网络，称为相互等效的网络。
N1
i O
i + u _
i
u
N2
i + u _
O
u
（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代 意义： 换；以简单的单口代替复杂的单口称化简； （2）只对外等效，内部并不一样。
例：图（a），已知 uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。
将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。
例2：求 I
6
9V
_
3
I 8
+
+ _
+ 6V _
2 1V I 8
(三)含受控源电路的等效电路 1. 只含受控源和电阻单口网络
例1、求 ab 端钮的等效电阻(也叫ab端输入电阻)。
a+
_
I 100
Uab
10 50 I
b
U ab R 610 I
只含 电阻
R
2.含独立源电路
例3:
+
1V
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
RS
+ US _
或 IS
RS
(二) 等效化简的方法——逐步化简
例 1：求图(a)单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。
解： U ab 100 I 10( I 50 I ) 610 I
例 2、
I1
求 ab 端钮的等效电阻。 a
1.5k 1.5k 750 I1
b
1.5k
结论
Rab = 600
1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。
2、含受控源的混联电路的等效化简分析
解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
图4－30
图4－30
2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源
来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有惟一解，
则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
替代定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用
一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的
(4)
10v
x
10 5i1 u u 20i2 20 (i i1 )
由（1）： i1 (10 u)/5
u 20i 20 (10 u) / 5
u 8 4i
方法二：外接电流源法。
N
u
i
5
10v
i1
20
u
i
(5 20)i1 20i 10 得到： u 20(i1 i)
u 8 4i
方法三：外接电压源法。
i
N u
5 10v 20 u i
1 1 1 ( )u 10 i 5 20 5
得到：
u 8 4i
注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明。。。。
Ai
R1 + us
R2
T
i +
例2：求图示单口
的VAR。
i u
-
I
T
is
i R3
-
( R1 R2 ) I R2 Ai u s u0 u0 u R3i i I i s
i
复 杂 网 络
a u b N2
N
N1
3、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫 二端网络。
1）端口电压：u0 2）端口电流：i0 3）明确的单口网络：
若单口内含受控源， 则控制量和受控量 必须在同一单口内。
i0 N1 u0 b i a N1 b u u b a i N2 a N2
4、分解 的简单例子：
求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。
解：在端口外加电流源i，求端口电压
u uS R1 (iS i) R2i ( R1 R2 )i uS R1iS 5 i 6 2 2 5i 10 Roi uoc
单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联， 如图(b)所示。 说明。。。
例 求I. 0.5 I1
2k 4.5mA
1k
I
1k
I1
1k
得：I = 1.384 mA
一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 等效 + 即 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
3. 理想电压源串联
+ US1_ _ US2 + + US3 _ +
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
US_
4. 理想电流源并联 IS = IS1IS2 + IS3
IS1
IS2
IS3
IS
5. 电压源并联
(1)
+ 5V _
+ 5V _
+ 5V _
不允许，违背KVL
1v
例2：用分解的方法求i1。
解： 1）在1－1‘分解电路，得到N1和N2; 2）求N1的VAR： 14 34
10
T
+
-
i
T
1
T
+ 2 0.5A
u
1 + 2v
i1 2 4 _
T T T
u
3

3
i
-
3）求N2的VAR;
2 2 u i 3 3
10
1' N1
1v
N2
+
-
1
T
4）联立两个VAR方程， 求出端口电流i：i=1/3A
这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程，便
可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。
（一）求二端网络的最简等效电路 最简:一个单回路或单节点的电路。 1. 只含电阻的电路 例 1：
3Ω
3Ω
7Ω
10Ω
6Ω 5Ω
12
例2: a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论: 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
(6 12) u (i 3i ) 8i 6 12 u Ro 8 i
求Ro：将电压源短路，保留 受控源，在ab端口外加电压 源u，计算端口电压u的表达 式，求看进去的等效电阻Ro 。
例4 用戴维南定理求 I 。
+
6V
+
12V
a
_ 4V +
1
I
1
b
_
_
3
6
解：一、选择分解点
分解方法和单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容： 1、分解、等效的概念； 2、单口网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。
4-1 分解方法的基本步骤
1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法， 需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析 的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用 “等效”的手段，把电路化简，以便于求解所需 的电路变量。 2、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的 单口网络。
要点： 用方便的方法 布列关于u和i的 方程； 设法消去中间 变量，得到VAR。
u [ R1 R3 (1 A) R2 ]i [us ( R1 R2 )is ]
1
例3：求图示单口
的VAR。
1
T
1 1
T T
启示： 。。。。
1
2
T
24 u i 11
4-3 置换定理
替代定理：如果网络 N由一个电阻单口网络 NR和一个 任意单口网络NL连接而成[图4-30(a)]，则: 1 ．如果端口电压 u 有惟一解，则可用电压为 u 的电压 源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一
+
4-6 戴维南定理
uoc _
No
R0 戴维南等效电阻
也称为输出电阻
二、证明
在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压
1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u’=Ro i [图(b)] 2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u〃=uoc [图(c)]。
u u u Ro i u oc
电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
'
"
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图 (b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
难点
+
8、电压源与电流源或电阻并联：
Us
N
+ Us
9、电流源与电压源或电阻串联： N Is Is
结论：N——是多余元件，可以去掉。
10. 受控电压源与受控电流源相互等效
例：
（1）
2
+ _
（2）
8V
10
3A
（4）
（3 ）
+
5V
_
5
5 5A
二、用等效化简的方法分析电路
等效化简法是电路分析中常用而简便的方法， 它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效 变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。
解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求
uoc (10) 2A 10V (15) 4e t A (30 60et )V
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6
4-5 几种基本电路的等效规律和公式 一、基本等效规律
1. 串联电阻的等效电路 —等效电阻 两端首尾相联
R1
R2
Rk
Rn
R
u n R Rk i k 1
2. 并联电阻的等效电路 —电导 两端首尾分别相联
G G1 G2 Gk Gn
n i G Gk u k 1
R1
R2
R
R1 R2 R R1 R2
二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 求Uoc 2. 求Ro 三、用最简等效电路替代后求解
例5：证明戴维南等效电阻R0:
uoc R0 isc
4 - 7 诺顿定理
一、陈述
对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个 电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电 流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去， 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。
分析与计算。
替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线
性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4) I 1 (2) 2A 20V
I1 4A
P 20V (4A) 80W 产生功率 80W
(2)
+ 5V _
+ 6V _
6. 电流源串联
（1）
5A 5A
（2）
5A
5A 6A
不允许，违背KCL。
7. 实际电压源与实际电流源相互等效。 I RS I 重点 + +
+
U US _ U= US - RS I
IS
RS U U= RS IS - RS I
当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效。 单口网络两种等效电路的等效变换：
二、证明
例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
R0
解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短