第2章_大学计算机基础-信息表示

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2.2数制及转换
例2.3，(219)10 ＝ (DB)16 ，采用“除16取余倒排法”
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2.2数制及转换
二、对于小数部分，采用乘R取整顺排法 例2.4，(0.3125)10 ＝ (0.0101)2 ， 采用“乘2取整顺排 法”
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机器字（字）：计算机能够直接处理的二进制位串
机器字长（字长）：一个机器字所含二进制位的位数。
一般为8的倍数，如8、16、32、64、128
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2.2数制及转换
2.2.1 进位计数制
数制：也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的 规则来表示数值的方法。 进位计数制：按进位的方法进行计数。例如，十进制、 二进制、八进制和十六进制等。 进位计数制三要素 数位：如个、十、百、千、万位等。 基数：数码个数，逢基数进一。 位权：与数位相关的一个固定数值。例如，十进制数 的个位位权为100=1，十位为101=10，百位为102=100 而小数点后的位权依次为10-1、10-2 等；对于二进制数 101.01，其位权依次是22、21、20、2-1、2-2。
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2.3 数值型数据的表示及运算
2.3.1 二进制的基本运算
一、算术运算
二进制加、减运算规则：逢二进一，借一当二 例2.7
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2.3 数值型数据的表示及运算
二、逻辑运算
逻辑或：0∨0=0
0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1 逻辑与：0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1 非运算：0的非是1，1的非是0。 异或运算： 例2.8
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2.2 数制及转换
2.2.2 将非十进制数转换为十进制数 方法：采用位权展开式 示例：
(1011.101)2 = 1×23+0×22+1×21+1×20+ 1×2-1+0×2-2+1×2-3 = (11.625)10 (143) 8 = 1×82+4×81+3×80 = (99)10 (FA59)16 = 15×163+10×162+5×161+9×160 = (64089)10
介绍数值型数据和 字符型数据的基本编 码技术，并简单介绍 数据压缩技术。
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第2章 信息表示技术基础
二进制信息表示 数制及转换 数值型数据的表示及运算 字符编码技术 数据压缩

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2.1 二进制信息表示
2.1.1信息与数据
2.3 数值型数据的表示及运算
2.3.3 整数和实数的表示方法 一、整数 整数没有小数部分，因此可以认为小数点固 定在数的最右边。 例：有符号整数 –65 表示为：
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2.3 数值型数据的表示及运算
二、纯小数 纯小数没有整数部分，因此可以把小数点固 定在机器数的最高数值位之前 例：纯小数 –0.5 表示为：
2.3 数值型数据的表示及运算
二、反码
编码规则：符号位0表示正，1表示负，正数的反
码等于原码，负数的反码等于原码除符号位外按位 取反，即0变1、1变0。例如：
反码不方便运算，且零也有两种表示形式，一般
在求补码的过程中用到反码。
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2.3 数值型数据的表示及运算
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2.2 数制及转换
2.2.4 非十进制数之间的转换
（一）二进制转换为八进制﹑十六进制
方法：3位合1位（或4位合1位），不足补0 例2.5
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2.2 数制及转换
（二）八进制﹑十六进制转换为二进制 方法： “一分为三”（或 “一分为四”），去除 头尾多余的0。 例2.6
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2.4 字符编码技术
2.4.2 十六进制编辑器简介
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2.4 字符编码技术
2.4.1 字符编码的基本知识
字符是各种文字和符号的总称，包括各国文字、标
点符号、图形符号、数字以及一般不可见的控制符 等 字符编码是指将字符表示为一个二进制数。 字符集是字符的集合，也称为编码字符集，强调字 符集为每个字符分配一个唯一整数。 代码点是指可用于编码字符集的整数。由编码字符 集定义的代码点整数取值范围称为编码空间。每个 代码点表示一个字符或被声明为未使用。
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2.3 数值型数据的表示及运算
2.3.2 机器数与真值
机器数：数值在计算机中的二进制表示形式，包括
数的正、负符号和小数点。 真值：机器数所代表的一般数学意义上用正负号和 数字符号表示的实际数值。
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2.3 数值型数据的表示及运算
数据是信息的具体表示形式，而信息是数据所表
达的含义。例如，数值20是一个数据，可能表示某 班有20人、某人20岁或某物20吨等信息。 信息与数据是一个密不可分的有机整体。信息和 数据这两个名词常常可以通用。
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2.1 二进制信息表示
2.1.2 二进制信息
计算机内部的信息是以二进制形式表示。二进
的编码方法，也称作二—十进制码。通常是指8421 BCD码。 例2.10
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2.3 数值型数据的表示及运算
2.3.5 数值运算
一、补码运算
采用补码进行加减运算十分方便。通过对负数的编 码处理，允许符号位和数值一起参与运算，可以把 减法运算转化为加法运算。不论求和、求差，也不 论操作数为正、为负，运算时一律只做加法，从而 大大简化运算器的设计。
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2.2 数制及转换
常见进位计数制
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2.2 数制及转换
位权展开式
用于把任何一个R进制数N转换为等值的十进制数：
其中:
i=0，±1，±2，±3，… Ri为第i位的位权，ai为第i位数码所对应的十
进制数（或称系数）。
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2.3 数值型数据的表示及运算
2.3.4 原码、反码和补码
机器数的编码方法有多种，最常用的是原码、反码和补码。
一、原码
编码规则：符号位0表示正，1表示负，数值部分
用该数绝对值的二进制数表示。例如：
原码易于乘除运算，但不易于加减运算，且零有
两种表示形式
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2.4 字符编码技术
字符编码方案：是从编码空间的每个代码点到1个或
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多个固定宽度编码单元序列的映射。 编码单元：表示代码点整数的基本二进制位序列，一 般为8位、16位或32位。最终将转换为字节序列。 字节序（Endian ）：是指多字节整数在内存中的存放 顺序，分为： 大序（Big-Endian）：高位在前，低位在后。例 如，将整数6C49H编排为字节序列 6C 49 小序（Little-Endian）：低位在前，高位在后。 例如，将整数6C49H编排为字节序列 49 6C 字符的编码过程： 分配代码点→用1个或多个编码单元表示→字节序列
制是逢2进1。 为什么使用二进制?
二进制的“0‖和“1‖可以分别用电器元件的两种状
态来表示，很容易实现。如开关的接通为1，断开为0； 高电平为1，低电平为0等。假如采用十进制，要制造 具有十种稳定状态的物理电路，则是非常困难的。 二进制数的运算规则简单，容易用计算机硬件实现， 也便于逻辑判断。
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2.3 数值型数据的表示及运算
例2.11 通过补码计算9+5、9–5、–9+5和–9–5
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2.3 数值型数据的表示及运算
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2.3 数值型数据的表示及运算
二、移位运算 ⑴移位的意义
移位运算运算相当于乘 2n
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2.3 数值型数据的表示及运算
示例：正数+26在不同码制下的移位
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2.3 数值型数据的表示及运算
示例：负数-26在不同码制下的移位
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2.3 数值型数据的表示及运算
⑶逻辑移位规则
逻辑左移时，高位移出，低位添0；逻辑右移时，
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2.2 数制及转换
2.2.3 将十进制数转换为非十进制数
基本方法：将整数部分和小数部分分别进行转换，然 后再将它们合并起来。 一、对于整数部分，采用除R取余数倒排法： 例2.2，(89)10 ＝ (1011001)2 ，采用“除2取余倒排法”
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2.1 二进制信息表示
2.1.3 信息单位
最小单位：bit、比特、位
最基本的存储单元： 常用单位：
Byte、字节，包括8个 bit

1KB (千字节) = 1024 Byte = 210 Byte 1MB (兆字节) = 1024 KB = 220 Byte 1GB (吉字节) = 1024 MB = 230 Byte 1TB (太拉字节) = 1024 GB = 240 Byte