新教材高中物理必修一第二章 专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题

[学习目标] 1.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题.2.会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问题．

一、竖直上抛运动

1．竖直上抛运动

将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．

2．运动性质

先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．

3．运动规律

通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.

(1)速度公式：v＝v0－gt.

(2)位移公式：h ＝v 0t －1

2

gt 2.

(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh . (4)上升的最大高度：H ＝v 2

02g

.

(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0

g .

4．运动的对称性 (1)时间对称

物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下． (2)速率对称

物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．

气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速

上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s 解析 解法一 分段法

绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0

g ＝1 s ，

由v 0

2＝2gh

1知，h 1＝v 2

02g

＝5 m 重物下降阶段，下降距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝1

2

gt 22，故t 2＝

2H

g

＝6 s

重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.

解法二全程法

取初速度方向为正方向

重物全程位移h＝v0t－1

2＝－175 m

2gt

可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)

由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．

竖直上抛运动的处理方法

1．分段法

(1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．

(2)下降过程：自由落体运动．

2．全程法

(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h ＝v0t－1

2.

2gt

(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)

①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．

②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．

(2019·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将

一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2)

(1)物体抛出的初速度大小为多少？

(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？

(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 答案 (1)20 m /s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s

解析 (1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.

(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.

(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －1

2gt 2，

解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)

落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m /s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s. 二、追及、相遇问题 1．分析追及问题的注意事项

(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．解题基本思路和方法

分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程

(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公

路边，当警员发现在他前面x 0＝13 m 远处以v 0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t 0＝2.5 s ，警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速直线运动，求：

(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t ； (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m . 答案 (1)11 s (2)49 m

解析 (1)警车开始运动时，货车在它前面 Δx ＝x 0＋v 0t 0＝13 m ＋8×2.5 m ＝33 m 警车运动位移：x 1＝1

2at 2

货车运动位移：x 2＝v 0t

警车要追上货车满足：x 1＝x 2＋Δx

联立并代入数据解得：t ＝11 s(t ＝－3 s 舍去) (2)警车速度与货车速度相同时，相距最远 对警车有：v 0＝at ′ x 1′＝1

2

at ′2，x 2′＝v 0t ′

最远距离：Δx m ＝x 2′－x 1′＋Δx ＝49 m.

针对训练 (2019·宁夏育才中学高一上学期期末)汽车以20 m /s 的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现在同一平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：