磁场 动态圆专题(高清组图 )
带电粒子在磁场中的运动动态圆法课件
带电粒子在磁场中的运动方程
牛顿第二定律
带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力作用，可以将其视为惯性力，根据牛顿第二 定律建立运动方程。
运动方程形式
带电粒子的运动方程为 $frac{dvec{v}}{dt} = qvec{v} times vec{B}$，其中 $vec{v}$ 是带电粒子的速度，$q$ 是带电粒子的电荷量，$vec{B}$ 是磁感应强 度。
06 总结与展望
本课程内容的总结
动态圆法的基本原理
本课程介绍了动态圆法的基本原理，包括磁场对带电粒子的作用力和运动轨迹的影响，以 及动态圆法在解决实际问题中的应用。
动态圆法的应用实例
通过具体的应用实例，如回旋加速器、磁约束核聚变等，详细阐述了动态圆法的实际应用 和效果。
课程内容的局限性和改进方向
03 动态圆法的基本原理
动态圆法的定义和概念
动态圆法是一种分析带电粒子在磁场中运动的数学方法，通过建立动态圆模型来描 述粒子运动的轨迹。
动态圆模型将粒子运动的轨迹描述为一个动态圆，其中圆心为粒子的运动中心，半 径为粒子运动的轨迹半径。
动态圆法通过分析动态圆的运动状态和变化规律，来研究带电粒子在磁场中的运动 特性。
指出了本课程内容存在的局限性，如对复杂磁场和粒子初始条件的考虑不足，并提出了可 能的改进方向。
对未来研究和应用的展望
01
深入研究磁场和粒子的相互作用机制
随着科学技术的发展，对磁场和带电粒子相互作用机制的研究将更加深
入，有望发现新的物理现象和规律。
02
动态圆法在新型技术领域的应用
动态圆法作为一种有效的物理分析方法，有望在新型技术领域如磁悬浮、
详细描述
通过动态圆法，可以观察到带电粒子在磁场中做椭圆运动时，其运动轨迹是一个椭圆。随着磁感应强度的变化， 椭圆的形状和大小也会发生变化。同时，粒子的运动具有周期性，即每隔一定的时间，粒子会回到相同的运动状 态。
几个典型磁场里的“动态圆”问题
几个典型动圆问题例1. 如图2所示，真空室内存有匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.6T 。
磁场内有一块平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离为L ＝16cm 处。
有一个点状的α粒子放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是s /m 100.3v 6⨯=。
已知α粒子的电荷与质量之比kg/C 100.5m q7⨯=。
现在只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道半径，有：R mvqvB 2=由此得m q BvBq mv R ==，代入数据得R ＝10cm 。
可见，R L R 2>>。
因向不同的方向发射α粒子的圆轨迹都经过了S ，由此可知，将通过S 点半径为R 的圆，绕S 点转动，此圆就会与ab 直线相交，其相交局部就是题里要求的ab 直线上α粒子打中的区域的长度。
其中圆与ab 右侧最远点相交于2P 点，且R 2SP 2=，继续转动圆，此圆会与ab 线相交于很多点，构成线段21P P ，圆与ab 直线上最左边的交点为圆与ab 的切点1P ，即1P 为ab 直线上α粒子打中区域的左侧最远点，如图3所示。
作SN ⊥ab ，由几何知识得.cm 8cm )1016(10)R L (R NP 22221=--=--=由图中的几何关系得：cm 12cm 16)102(L )R 2(NP 22222=-⨯=-=所求的宽度为：.cm 20cm 12cm 8NP NP P P 2121=+=+=即ab 上被α粒子打中的区域的长度为：.cm 20P P 21=例2. 如图4所示，在xOy 平面内有很多电子（质量为m ，电量为e ），从坐标原点O 持续的以相同大小的速度0v 沿不同方向射入I 象限，现加一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向＋x 方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。
带电粒子在磁场中的运动动态圆法课件
探索动态圆法与其他物理方法的结合， 以解决更复杂、更广泛的物理问题。
开发基于动态圆法的计算机模拟软件， 为实验研究和工程应用提供更准确、更
便捷的工具。
THANKS
感谢观看
稳定性
动态圆在磁场中的运动是稳定的 ，只要洛伦兹力与向心力平衡， 带电粒子就会做稳定的圆周运动 。
05
动态圆法在物理实验中的应用
实验原理和步骤
• 实验原理：动态圆法是一种通过观察带电粒子在磁场中的运动 轨迹来研究磁场特性的实验方法。通过改变磁场强度或粒子速 度，可以观察到轨迹圆半径的变化，从而得到磁场与粒子运动 之间的关系。
课程目标和意义
掌握动态圆法的基本原理和计算 方法，能够运用动态圆法解决实
际问题。
理解带电粒子在磁场中运动的物 理机制，提高对电磁学原理的理
解和应用能力。
通过学习动态圆法，培养学生的 逻辑思维和数学分析能力，为进 一步学习物理学和相关领域打下
基础。
02
带电粒子在磁场中的基本性质
电荷在磁场中的受力
在等离子体物理实验中，动态圆法也 被用来研究等离子体的特性和行为。
在粒子加速器、回旋加速器、核聚变 装置等实验设备中，需要利用动态圆 法来研究带电粒子的运动轨迹和行为。
04
带电粒子在磁场中的动态圆运动
动态圆在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁感应 强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
实验结果和结论
实验结果
通过动态圆法实验，可以观察到带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现圆形，并且随着磁场强度的增加或粒子速度的 减小，轨迹圆的半径逐渐减小。实验结果与理论值基本一致。
巧用动态圆分析带电粒子在磁场中的运动共22页
运动
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
巧用动态圆分析带电粒子在磁场中运动问题(共20张PPT)
电子打在A板上的范围是PH段。
PH=2d
v
B
电子打在B板上的范围是MN段。 A
P
QM = rm rm2－d 2 = (2－ 3 )d
QN = d，故MN=( 3 -1)d
PH = 2d
变式：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着 磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。 从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的 正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q， ad=L。 〔1〕要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 〔2〕从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。
子打到，应使粒子发射速度 v > 5 q B L
2m
求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束 关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系， 寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论： 1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨 迹与边界相切。 2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒 子在磁场中运动时间越长。 3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。 4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与 边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的 粒子，必沿径向射出。
a
b
O q v0
d
B c
变式：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着 磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。 从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的 正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q， ad=L。 〔1〕要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 〔2〕从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。
动态圆 高中物理课件13-5
A.若粒子在磁场中经历的时间是 53t0，则它一定从 cd 边射出 B.若粒子在磁场中经历的时间是 23t0，则它一定从 ad 边射出 C.若粒子在磁场中经历的时间是 54t0，则它一定从 bc 边射出 D.若粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出
圆心、半径 R＝mv0的圆上，这个圆称为“轨迹圆心圆”,相当于将最外侧的轨迹圆以入射点 O 为定 qB
点进行顺时针旋转可得到粒子沿不同方向发射时的轨迹圆.
第5节 动态圆专题
二、利用“旋转圆法”解决动态圆问题
笔记：放缩法
3.寻找临界条件 以入射点 O 为定点，将外侧轨迹圆进行旋转得到沿不同方向发射的粒子的轨迹圆，从而找 到临界条件，这种方法称为“旋转圆法”.
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷q ； m
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
第5节 动态圆专题
三、利用“பைடு நூலகம்移圆法”解决动态圆问题
笔记：平移法
1.适用条件：速度大小一定，方向一定 粒子入射点在同一直线边界上，粒子垂直该直线边界发射 的速度大小、方向相同，但入射点不同，粒子进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等. 2.轨迹特点：轨迹圆圆心共线 如图所示，假设粒子带负电，不同带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线，
该直线与入射点的连线重合. 3.寻找临界条件 将轨迹圆沿圆心所在的直线进行平移，从而找到粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”.
第5节 动态圆专题
一、利用“放缩圆法”解决动态圆问题
磁场中的“动态问题”和“磁聚焦”问题 (共38张PPT)
在该点的切线平行，如图乙(磁发散)．
例 3 放置在坐标原点 O 的粒子源， 可以向第二象限内放射出质量为 m、 电荷量为 q 的带正电粒子，带电粒子 的速率均为 v，方向均在纸面内，如图所示．若在某 区域内存在垂直于 xOy 平面的匀强磁场(垂直纸面 向外)，磁感应强度大小为 B，则这些粒子都能在穿 过磁场区后垂直射到垂直于 x 轴放置的挡板 PQ 上， 求： (1)挡板 PQ 的最小长度； (2)磁场区域的最小面积．
中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平 行．一质量为 m、电荷量为＋q 的带电粒子从平行 金属板的正极板开始由静止被加速， 加速电压为 U， 加速后粒子从 a 点进入左侧磁场，又从距正方形上 下边界等间距的 b 点沿与电场平行的方向进入电 场，不计粒子重力，求： (1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小； (2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动 时间； (3)电场强度 E 的取值在什么范围内时粒子能从 右侧磁场的上边缘 cd 间离开？
如图 3 所示， 当粒子的运动轨迹和磁 场的上边界相切时 ， 粒子在磁场中运 动轨迹所对应的弧长最长 ，在磁场中 的运动时间最长，设该种情况下粒子的轨迹所对应 θ2 T 的圆心角为 θ2，则： T＝ ，解得：θ2＝90°. 4 360° 设∠MO2O＝θ3、∠MO2D＝θ4，则：θ3＋θ4＝90°. 由几何关系可得： rcos θ 3＝r－ a，即： 2acos θ 3 ＝2a－a＝a，则：θ3＝60°、θ4＝30°.
【解析】 (1)设粒子在磁场中运动的半 mv2 径为 R， 由牛顿第二定律得 qvB＝ ， R mv 即 R＝ Bq 如图所示， 初速度沿 x 轴负方向的粒子沿弧 OA 运动到挡板 PQ 上的 M 点，初速度沿 y 轴正方向的 粒子沿弧 OB 运动到挡板 PQ 上的 N 点，由几何知 识可得 mv MN＝R＝ Bq mv 故挡板 PQ 的最小长度为 . Bq
专题十五 磁场中的动态圆模型
第十一章 磁 场专题十五 磁场中的动态圆模型核心考点五年考情命题分析预测“平移圆”模型本专题内容为解决带电粒子在有界磁场中运动的模型归纳，单独考查的可能性不大，但在解决大量带电粒子在磁场中的运动问题时，会使解题更加方便快捷.预计2025年高考可能会通过与带电粒子在磁场中做圆周运动有关的现代科技，考查带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题.“旋转圆”模型“放缩圆”模型2020：全国ⅠT18 “磁聚焦”与 “磁发散”模型 2021：湖南T13题型1 “平移圆”模型适用条件同种带电粒子速度大小相等、方向相同，入射点不同但在同一直线上.粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则圆周运动半径r＝mv0qB ，如图所示（图中只画出了粒子带负电的情境）轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法 将半径为r ＝mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域（阴影部分）可能是（ C ）解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，粒子源最左端发射的粒子落在A 点，最右端发射的粒子落在B点，故选C.题型2“旋转圆”模型适用条件同种带电粒子速度大小相等，方向不同.粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，圆周转向相同，圆心位置不同，轨迹不同.若粒子射入磁场时的速度为v0，则粒子做圆周运动的轨迹半径为R＝mv0qB，如图所示（图中只画出粒子带正电的情境）轨迹圆圆心共圆如图.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径R＝mv0qB的圆上界定方法将半径为R＝mv0qB的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运动的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2.[2023四川德阳期末]如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，已知粒子的电荷量为q，质量为m.粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，则（D）A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为√3aB.粒子的速率为aqBmC.沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为πm3qBD.PQ边界上有粒子射出的长度为2√3a解析粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出，则粒子在磁场中转过30°，如图甲所示，由几何关系有Rsin30°＝a，解得R＝2a，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m v2R，则v＝2aqBm，故AB错误.沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为t＝30°360°T＝112×2πRv＝πR 6v ＝πm6qB，故C错误.如图乙所示，θ＝0°时，粒子从PQ上离开磁场的位置与B点的距离为√3a，当θ增大时，粒子从PQ上离开磁场的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切；θ继续增大，则粒子不能从PQ边界射出；粒子运动轨迹与PQ相切时，由半径R＝2a 可知，粒子转过的角度为60°，所以出射点在PQ上O点的水平线下方√3a处；所以PQ 边界上有粒子射出的长度为2√3a，故D正确.题型3“放缩圆”模型适用条件同种带电粒子速度方向相同，大小不同.粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度v越大，运动半径越大.带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直入射速度方向的直线PP'上界定方法以入射点P为定点，圆心位于直线PP'上，将半径放缩确定运动轨迹，从而探索出粒子运动的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法3.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（C）A.3mv2ae B.mvaeC.3mv4aeD.3mv5ae解析为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B ，由几何关系有√r 2＋a 2＋r ＝3a ，解得r ＝43a ，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB ＝m v 2r，解得B ＝3mv 4ae，选项C 正确.题型4 “磁聚焦”与“磁发散”模型原理图像证明磁聚焦如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等（R ＝r ），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出图甲四边形OAO'B 为菱形，是特殊的平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO'（即竖直方向），可知从A 点入射的带电粒子必然经过B 点磁发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行图乙所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是特殊的平行四边形，O 1A 、O 2B 、O 3C 均平行且等于PO ，即出射速度方向相同（均沿水平方向）4.如图所示，半径为R 的14圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场的左边垂直x 轴放置一线形粒子发射装置，能在0≤y ≤R 的区间内各处沿x 轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m 、电荷量为q ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y 轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（ D ）A.粒子都击中O 点处B.粒子的初速度为BqR2mC.粒子在磁场中运动的最长时间为πm qBD.粒子到达y 轴上的最大时间差为πm2qB－m qB解析 由题意，某时刻发出的粒子都击中y 轴上一点，由最高点射出的粒子只能击中（0，R ），可知击中的同一点就是（0，R ），A 错误；从最低点射入的粒子也击中（0，R ），由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2R ，则速度v ＝BqR m，B 错误；偏转角最大的粒子在磁场中的运动时间最长，显然从最低点射入的粒子偏转角最大，为90°，故其在磁场中的运动时间最长，时间t ＝14T ＝14×2πm qB＝πm2qB ，C错误；从最高点直接射向（0，R ）的粒子到达y 轴的时间最短，则最长与最短的时间差为Δt ＝t －R v＝πm2qB－mqB，D 正确.1.如图所示为边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD ，带电粒子从A 点沿AB 方向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD 的中点P 垂直AD 射入磁场，则从DC 边的M 点飞出磁场（M 点未画出）.设粒子从A 点运动到C 点所用的时间为t 1，从P 点运动到M 点所用的时间为t2.带电粒子重力不计，则t 1∶t 2为（ C ）A.2∶1B.2∶3C.3∶2D.1∶2解析 画出粒子从A 点射入磁场到从C 点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R ＝L ，从C 点射出的粒子运动时间为t1＝T4；由P 点运动到M 点所用时间为t2，圆心角为θ，cos θ＝R 2R＝12，则θ＝60°，故t2＝T6，所以t 1t 2＝T 4T 6＝32，C 正确.2.[2021全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的带电粒子从圆周上的M 点沿直径MON 方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v 1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v 2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则v1v 2为（ B ）A.12B.√33C.√32D.√3解析 设圆形磁场区域的半径为R ，粒子的运动轨迹如图所示，沿直径MON 方向以速度v1射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转90°，则其轨迹半径为r1＝R ，由洛伦兹力提供向心力得qv1B ＝m v 12r 1，解得v1＝qBR m；沿直径MON 方向以速度v2射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转60°，由几何关系得tan30°＝Rr 2，可得其轨迹半径为r2＝√3R ，由洛伦兹力提供向心力得qv2B ＝m v 22r 2，解得v2＝√3qBR m ，则v 1v 2＝1√3＝√33，B 正确. 3.[多选]如图所示，空间中存在一半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场，MN 是一竖直放置的足够长的感光板.大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P 以速率v 沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子.粒子质量为m ，电荷量为q ，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力.关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（ ACD ）A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的时间越短B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的时间越长C.若粒子速度大小均为v ＝qBR m，出射后均可垂直打在MN 上D.若粒子速度大小均为v ＝qBR m，则粒子在磁场中的运动时间一定小于πm qB解析 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，轨迹对应的圆心角越小，由t ＝θ2πT ＝θm qB可知，运动时间越短，故A 正确，B 错误.粒子速度大小均为v＝qBR m时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径r ＝mvqB ＝R ，根据几何关系可知，入射点P 、O 、出射点与轨迹圆的圆心的连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与PO 平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN 垂直，出射后均可垂直打在MN 上；根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角小于180°，粒子在磁场中的运动时间t ＜12T ＝πm qB，故C 、D 正确.4.[2023豫北名校联考/多选]如图所示，直角三角形ABC 区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，∠A ＝30°，AB ＝L .在A 点有一个粒子源，可以沿AB 方向发射速度大小不同的带正电的粒子.已知粒子的比荷均为k ，不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是（ CD ）A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变短B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏转角变大C.从AC 边射出的粒子的最大速度为2√33kLBD.从AC 边射出的粒子在磁场中的运动时间为π3kB解析5.[多选]如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点.一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向（如图中虚线所示）且以各种不同的速率射入正方形区域内，那么下列说法正确的是（ AD ）A.该带电粒子不可能从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能为32t 0C.若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能为32t 0D.若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定为53t 0解析 带电粒子以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c 点射出磁场，则知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2t0.如图所示，随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，不可能从四个顶点射出，故A 正确；由几何关系可知粒子从ab 边射出时经历的时间小于半个周期t0，从bc 边射出时经历的时间小于23T ，从cd 边射出时轨迹所对的圆心角都是300°，经历的时间为5T6＝5t 03，故B 、C 错误，D 正确.6.如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.P 为屏上的一个小孔，PC 与MN 垂直.一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子（不计重力），以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内.则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为（ D ）A.2mvqBB.2mvcosθqBC.2mv （1－sinθ）qBD.2mv （1－cosθ）qB解析 当粒子初速度方向与MN 垂直时，粒子打中屏MN 上被粒子打中的区域的最右端，到P 点的距离x1＝2r ＝2mvqB ；当粒子初速度方向与PC 夹角为θ时，粒子打中屏MN 上被粒子打中的区域的最左端，到P 点的距离x2＝2rcos θ＝2mvcosθqB，故在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝2mv （1－cosθ）qB，D 正确.7.[选项图形化/多选]如图所示，纸面内有宽为L 、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m ，电荷量为－q ，速率为v 0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是下列选项中的（其中B 0＝mv 0qL，A 、C 、D 选项中曲线均为半径为L 的14圆弧，B 选项中曲线为半径为L2的圆）（ AB ）A B C D8.如图所示，正方形区域abcd 内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab ＝l ，Oa ＝0.4l ，大量带正电的粒子从O 点沿与ab 边成37°角的方向以不同的初速度v 0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用.已知带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，磁场的磁感应强度大小为B ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.（1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间；（2）若带电粒子从ad 边离开磁场，求v 0的取值范围.答案 （1）143πm 90qB（2）qBl 4m＜v 0≤5qBl 9m解析 （1）粒子从ab 边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图甲所示有qBv 0＝mv 02R，又T ＝2πR v 0，解得T ＝2πm Bq又由几何关系得θ＝74°，则粒子在磁场中运动的最长时间t ＝360°－74°360°T ＝143πm 90qB（2）粒子轨迹与ad 边相切时，如图乙所示，设此时初速度为v 01，轨迹半径为R 1，由几何关系可得R 1＋R 1sin37°＝0.4l又qBv 01＝mv 012R 1，解得v 01＝qBl4m粒子运动轨迹与cd 边相切时，如图丙所示，设此时初速度为v 02，轨迹半径为R 2，由几何关系可得R 2＋R 2cos37°＝l又qBv 02＝mv 022R 2，解得v 02＝5qBl 9m综上可得qBl 4m＜v 0≤5qBl 9m.9.[与数学知识联系紧密/2024湖北武汉部分学校调研/多选]如图所示，在xOy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B ＝0.5T 的有界匀强磁场（未画出），磁场右边界满足曲线方程x 22＋y 24＝1（其中x ≥0，y ≥0，单位：m ），M 点的坐标为（12m ，√32m ）.从O 点沿x 轴正方向以不同速率射出大量质量m ＝1×10－6kg 、电荷量q ＝＋2×10－4C 的同种粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，已知所有粒子均不从磁场右边界射出.下列说法正确的是（ BD ）A.所有粒子在磁场中运动的时间不同B.粒子的最大速率为100m/sC.磁场中有粒子出现的区域面积为π3m 2D.某粒子从O 点运动到M 点的过程，动量改变量大小为1×10－4kg·m/s解析 由题意可知所有的粒子应从y 轴上沿x 轴负方向离开磁场，则所有粒子在磁场中的运动时间均为T2＝πmqB ，又所有粒子的质量和电荷量均相同，所以所有粒子在磁场中的运动时间相同，A 错误；当粒子在磁场中的运动轨迹与磁场右边界相切时，粒子的运动轨迹半径最大，速率最大，又粒子的最大轨迹圆方程为x 2＋（y －r m ）2＝r m 2，磁场右边界的曲线方程为x 22＋y 24＝1，则联立所得方程的判别式Δ＝0，解得r m ＝1m ，根据粒子在磁场中运动时有qv m B ＝m v m 2r m，可得v m ＝qBr m m＝100m/s ，B 正确；根据题意可知磁场中有粒子出现的区域面积为粒子在磁场中运动的最大轨迹圆面积的12，即S ＝12πr m 2＝π2m 2，C 错误；作出粒子运动过程中经过M 点的轨迹如图所示，则由几何关系有r 2＝（12m ）2＋（√32m －r ）2，解得r ＝√33m ，则粒子的速率为v ＝qBrm ＝100√33m/s ，根据图中的几何关系可知粒子在M点时速度方向与y轴正方向的夹角满足cosθ＝12√33＝√32，即θ＝30°，则粒子从O点运动到M点的过程，速度改变量的大小为Δv＝2v sin30°+90°2＝√3v＝100m/s，所以此过程动量改变量的大小为Δp＝mΔv＝1×10－4kg·m/s，D正确.。
2025高考物理总复习磁场中的动态圆模型
1
开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则 为(
2
A.
1
2
B.
3
3
C.
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2
3
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3
B )
D. 3
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专题十五
磁场中的动态圆模型
[解析] 设圆形磁场区域的半径为R，粒子的运动轨迹如图所示，沿直径MON方向
相互作用及重力，则下列说法正确的是(
CD
)
A. 随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变短
B. 随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏转角变大
C.
2 3
从AC边射出的粒子的最大速度为 kLB
3
π
3
D. 从AC边射出的粒子在磁场中的运动时间为
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点所用时间为t2，圆心角为θ， cos
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1
3
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θ＝ ＝ ，则θ＝60°，故t2＝ ，所以 ＝ ＝ ，C
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2
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正确.
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专题十五
磁场中的动态圆模型
2. [2021全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量
为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时
1பைடு நூலகம்
π
带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆ppt课件
A
A. B.
2R
2R
O
O
M
2R R N
M R 2R
N
C.
2R D. O
M R O
M
2R
2R
NM
2R
2R
N
B
O
N
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
O
O
2R
R
R 2R
A.
B.
O
2R
2R
C.
2R R
O
2R
2R
D.
例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一 点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出， 它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
带电粒子在磁场中运动 --------放缩圆和旋转圆
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定，利用圆规作出一系列大 小不同的内切圆.从圆的动态中发现临界点。
例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀 强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为 v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不 计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨
P1
N
道半径R为
a
R mv 10cm 即：2R > l > R。
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磁场 动态圆专题(第14讲)
一、几何知识
①确定圆心
②确定半径（勾股定理、三角函数） ③确定时间
（1）偏向角等于圆心角，（2）T t π
α
2=，（3）T t 360
α
=
，
（4）v
s
t =
二、动态圆专题
①带电粒子入射的速度方向不变，速度的大小渐变—膨胀的圆
1.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是( ) A ．使粒子的速度v <BqL /4m B ．使粒子的速度v >5BqL /4m C ．使粒子的速度v >BqL /m
D ．使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m
2.如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc ，一束带正电的粒子以不同的速度v 沿bc 从b 点射入方向垂直纸面向里的磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是（ ） A ．入射速度越大的粒子，其运动时间越长 B ．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长 C ．从ab 边出射的粒子的运动时间都相等 D ．从ac 边出射的粒子的运动时间都相等
3.如图所示, 匀强磁场的磁感应强度为B ,宽度为d ,边界为CD 和EF .一电子从CD 边界外侧以速率v 0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD 边界间夹角为θ.已知电子的质量为m ,电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧EF 射出,求电子的速率v 0至少多大?
4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=300 、大小为v 0的带电粒子，已知粒子质量为m 、电量为q ，ab 边足够长，ad 边长为L ，粒子的重力不计。
求： ⑴.粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围qBl /3m ～qBl /m
⑵.在满足粒子从ab 边射出的条件下，求粒子在磁场中运动的最长时间4πm/3qB
)
cos 1(θ+m Bed b
d
5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。
若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 粒子动能最大
B ．c 粒子速率最大
C ．b 粒子在磁场中运动时间最长
D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c
6.如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r 1＞r 2＞r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则（ ） A ．321T T T <= B ．321v v v >=
C ．3
21a a a >> D ．
3
21t t t <<
②带电粒子入射的速度大小不变，速度的方向渐变—旋转的圆
7.如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,哪个图是正确的?
8.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
0.2m
③带电粒子运动的半径恰与磁场的半径相等———聚焦的圆
9.如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-３T,方向垂直于纸面向外,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度
E=1.5×10３N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比q/m=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。
不计重力及阻力的作用。
求：
（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？106m/s T/4
（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
(2 ，1.6875)。