水力学1(16)

式中r 分别为圆管的半径和直径。 式中 0、d分别为圆管的半径和直径。该式即为有压圆管流 分别为圆管的半径和直径 的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。 在湍流粗糙区计算λ的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。 仅与Δ/d有关 而与Re无关。 有关， Re无关 它表明了在该阻力区λ仅与Δ/d有关，而与Re无关。
1 = 2lg(Re λ ) − 0.8 λ
或
1 Re λ = 2lg 2.51 λ
在湍流光滑区， 在湍流光滑区，λ还有一个简单实用的布拉修斯经验公式 0.3164 λ= Re 0.25
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该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资 该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资 1913 料的基础上提出的。它形式简单计算方便，在 料的基础上提出的。它形式简单计算方便， 范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。 范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。 2．湍流粗糙区的λ 湍流粗糙区的λ 前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的λ 前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的λ具有 相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的，为了 相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的， 使
v = v * (5.75ln r0 v * + 1.75) ν
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k
式中r 为圆管的半径。 式中r0为圆管的半径。将上式代入前 验修正得
1 = 2lg(Re λ ) − 0.8 λ
式，并经试
或
1 Re λ = 2lg 2.51 λ
该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算λ的半经验公式， 该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算λ的半经验公式，称 为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区λ仅与Re有关， 为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区λ仅与Re有关，而 Re有关 与Δ/d无关。 /d无关。 无关 2．湍流粗糙区的λ 湍流粗糙区的λ 同样根据 u = v * lny + C = 5.75v *lgy + C 式,并结合尼古拉兹 k 试验资料可得， 试验资料可得，有压圆管湍流在粗糙区的流速分布为
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三、实际管道湍流沿程阻力系数λ的确定 实际管道湍流沿程阻力系数λ 1．湍流光滑区的λ 湍流光滑区的λ 前面的尼古拉兹试验已经指出，在湍流光滑区内， 前面的尼古拉兹试验已经指出，在湍流光滑区内，管壁的 相对粗糙度Δ/d对 不产生影响。这表明， 相对粗糙度Δ/d对λ不产生影响。这表明，无所谓人工粗糙管道 还是实际管道，在该阻力区内， 必然有相同的计算公式。因此， 还是实际管道，在该阻力区内，λ必然有相同的计算公式。因此， 实际管道在湍流光滑区的λ值就可直接采用下式计算 实际管道在湍流光滑区的λ值就可直接采用下式计算
λ= 1 r (2lg 0 + 1.74) 2 ∆ = 1 d [2lg(3.7 )]2 ∆
4000 < Re < 10 5
式也能够适用于实际管道的计
算，必须解决实际管道绝对粗糙度∆的量度问题。 必须解决实际管道绝对粗糙度∆的量度问题。 当量粗糙度的概念：由于实际管道壁面粗糙的复杂性， 当量粗糙度的概念：由于实际管道壁面粗糙的复杂性，其绝 对粗糙度∆很难具体测量， 对粗糙度∆很难具体测量，因此在研究中提出了实际管道的当量粗
∆ 0.25 λ = 0.11( ) d
式中∆为实际管道的当量粗糙度。 式中∆为实际管道的当量粗糙度。
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糙度概念。 实际管道的当量粗糙度， 糙度概念。 实际管道的当量粗糙度，就是与实际管道在湍流粗 糙区， 糙区，λ值相等且管径相同的尼古拉兹人工粗糙管道的绝对粗糙 度∆（即砂粒直径）。 即砂粒直径）。 可见，实际管道的“当量粗糙度∆ 不是一个实测值， 可见，实际管道的“当量粗糙度∆”不是一个实测值，它 是反映实际管道壁面粗糙因素对λ值综合影响的等效值。 是反映实际管道壁面粗糙因素对λ值综合影响的等效值。 对于某种管材的实际管道，其当量粗糙度∆ 对于某种管材的实际管道，其当量粗糙度∆，可通过实验测得其 在湍流粗糙区的λ 在湍流粗糙区的λ值，并将其代入式 反算得到。 反算得到。
y u = v * (5.75lg + 8.5) ∆
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同理， 同理，可推得有压圆管流在湍流粗糙区的断面平均流速为
v = v * (5.75lg r0 + 4.75) ∆
将该式代入
1 1 v = λ 8 v*
λ= (2lg 1
式，并经试验修正得
= 1 [2lg(3.7 d 2 )] ∆
r0 + 1.74) 2 ∆
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需要指出，实际管道的当量粗糙度∆ 需要指出，实际管道的当量粗糙度∆与管道的材料和制造方法有 关，而且在管道的使用过程中还会产生相应的变化，各书中给 而且在管道的使用过程中还会产生相应的变化， 出的∆值都有差异， 出的∆值都有差异，因此对圆管湍流沿程水头损失计算的准确性 有一定的影响。 有一定的影响。 在湍流粗糙区， 在湍流粗糙区，λ还有一个简单实用的希弗林逊经验公式
λ= (2lg 1 r0 + 1.74) 2 ∆ = 1 [2lg(3.7 d 2 )] ∆
引入了实际管道当量粗糙度的概念后，只要将上式中的∆ 引入了实际管道当量粗糙度的概念后，只要将上式中的∆值 用这种当量粗糙度代替，实际管道在湍流粗糙区的λ 用这种当量粗糙度代替，实际管道在湍流粗糙区的λ值就可直接 采用上式计算。 采用上式计算。 计算
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尼古拉兹在普朗特理论的研究成果 u = v * lny + C = 5.75v *lgy + C 式的基础上， 式的基础上，结合人工粗糙管道的试验资料进一步确定了该式中 在湍流光滑区和粗糙区的积分常数， 在湍流光滑区和粗糙区的积分常数，从而给出了人工粗糙管的湍 半经验公式。 流在这两个阻力区的λ半经验公式。 1．湍流光滑区的λ 湍流光滑区的λ 根据上述湍流流速分布的一般表达式， 根据上述湍流流速分布的一般表达式，并结合尼古拉兹试验 资料可得，有压圆管流在湍流光滑区的流速分布为 资料可得， v*y u = v * (5.75lg + 5.5) ν 根据平均流速的定义， 根据平均流速的定义，由上式可推得有压圆管流在湍流光滑区 的断面平均流速为
第十五讲
第六节
第四章
液流阻力与水头损失
圆管中的沿程阻力系数
二、人工粗糙管道湍流沿程阻力系数λ的半经验公式 人工粗糙管道湍流沿程阻力系数λ 湍流的沿程阻力系数λ 湍流的沿程阻力系数λ与断面平均流速v的关系为 1 1 v = λ 8 v* 可见， 可见，只要能够确定湍流中各阻力区的断面平均流速v，由 上式即可得到相应阻力区的λ计算公式。 上式即可得到相应阻力区的λ计算公式。 工程中使用的液流管道均属实际管道。试验研究表明， 工程中使用的液流管道均属实际管道。试验研究表明，人工粗 糙管道与实际管道的λ 糙管道与实际管道的λ在湍流光滑区和粗糙区具有相同的变化规 律，因此讨论人工粗糙管在这两个阻力区的λ计算公式，对实际 因此讨论人工粗糙管在这两个阻力区的λ计算公式， 管道λ的计算具有指导意义。 管道λ的计算具有指导意义。