吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试理科数学(含答案)(2017.12)

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吉林省2018届高考第四次模拟数学理科试题含答案

3
A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 3
（ 12）已知函数 f x ax， g x ln x ，存在 t
0,e ，使得 f t
g t 的最小值为
3，则函数 g x ln x 图象上一点 P 到函数 f x ax图象上一点 Q 的最短距离为（）
1
e4 1 2 e4 1 3 e4 1
A． e B． e4 1 C. e4 1 D． e4 1
0
的最大值为 2，且满足
fx f
x
2
，则
（）
5
A. 6
B.
3
C.
6或 6
D.
（ 8）若正整数 N 除以正整数 m后的余数为 n ，则记为
N n modm ，例如 83 5 mod6 . 执行如图所示
的程序框图，则输出的结果为（
）
A. 2019 B. 2023 C. 2031 D. 2047
（ 9）如图，在矩形 ABCD 中， AB 2, AD 1，以 A 为顶点
4) = f ( x ) ，当 x
2, 0 时，
公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商
鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若
取 3，其体积为 12.6 （立方寸），则图中的 x
为（）
A. 1.2
B.
C. 1.8
D.
1.6 2.4
（ 7 ）已知函数 f x sin 2x
a cos 2x
2 3或 3
且
过点 C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形
ABCD 内随机
地
投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（
）
12A. 2B 333C. 5

吉林省实验中学高三数学上学期第四次模拟考试试题理

吉林省吉林一中2014-2015学年度高二英语上学期11月考试题３．已知命题p ：“∀x >0，有1x e ≥成立”，则⌝p 为（） A ．∃0x ≤0，有0x e <l 成立 B ．∃0x ≤0，有0x e ≥1成立 C ．∃0x >0，有0x e <1成立D ．∃0x >0，有0x e ≤l 成立4．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin 2α＋2cos 2α的值是 ( ) A ．－2 B ．57-C ．514- D ．545．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．66．已知平面向量a ，b 的夹角为120o ，且1⋅=-a b ，则||-a b 的最小值为（） A ． 6 B ．3 C ．2 D ． 17．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =e x关于y 轴对称，则f (x )=（）A ．1e x +B ．1e x -C ．1e x -+D ．1e x --8．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1029．已知圆122=+y x 及以下三个函数：①3)(x x f =，②x x x f cos )(=；③x x f tan )(=．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．010．如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( )A ．=2y x 23B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 311．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.函数)(x f 的定义域为{}0|≠x x ，0)(>x f ．满足)()()(y f x f y x f ⋅=⋅，且在区间()+∞,0上单调递增，若m 满足)1(2)(log )(log 313f m f m f ≤+，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,3]B ．(0，31] C ．[31,0﹚∪(3,1] D ．(]3,11,31⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于14．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．15．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2320给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则OM OA ⋅u u u u r u u u r的最大值为．16．在△ABC 中，边2=AB ,1=AC ,角A 32π=，过A 作AD BC ⊥于D ,且AC AB AD μλ+=,则=λμ三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=o ，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）证明：MN ∥平面11ACC A ；（Ⅲ）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=S ,231+=+n n S S .（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设2nnn S a b =，求证：1...21<+++n b b b ．A BB 1CC 1A 1MN20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

数学---吉林省实验中学2018届高三(上)第四次模拟试卷(理)(解析版)

吉林省实验中学2018届高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．S≤？B．S≤？C．S≤？D．S≤？4．（5分）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．5．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．27．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2019）等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．2πC．πD．4π210．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc=1，b+2c cos A=0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为（）A．3 B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．1 B．C．D．12．（5分）已知函数，如果存在实数s，t，其中s＜t，使得f（s）=f（t），则t﹣s的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，e﹣1]C．[e﹣1，2] D．[0，e+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）定义在R上的函数，关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n，则S100=．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且P A、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为．16．（5分）在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．三、解答题：（本大题共7小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b cos C=3a cos B﹣c cos B．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若=2，且，求a和c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，P A=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S=a n（S n）．（1）求S n的表达式；（2）设b n=，求证：{b n}的前n项和T n＜．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为2，且椭圆C与圆M：（x ﹣1）2+y2=的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程．（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E在椭圆C上，且，求证：B，D，E三点共线..21．（12分）设函数f（x）=x•ln x+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.[选修4-4：参数方程极坐标选讲]22．（10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标系；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（2，1），求||P A|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故选B．2．B【解析】当“（m﹣1）（a﹣1）＞0”时，则或，此时log a m可能无意义，故“log a m ＞0”不一定成立，而当“log a m＞0”时，则或，“（m﹣1）（a﹣1）＞0”成立，故“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个必要不充分条件，故选：B3．B【解析】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤？．故选：B．4．B【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．5．B【解析】∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B6．B【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．7．A【解析】因为函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（﹣x）=f（x）．∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），∴f（﹣2+4）=f（﹣2）+2f（2）⇒f（﹣2）+f（2）=0⇒2f（2）=0⇒f（2）=0，∴f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x）．即函数周期为4．∴f（2019）=f（4×504+3）=f（3）=f（﹣1）=f（1）=2．故选：A．8．D【解析】因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．另解：f（x）=sin2x，g（x）=sin（2x﹣2φ），设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ=﹣+2mπ，m∈Z，x1﹣x2=﹣φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min=，可得﹣φ=，解得φ=，故选：D．9．A【解析】由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016=+2a2013•a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A10．C【解析】由b+2c cos A=0，则cos A＜0，A为钝角，由正弦定理可得：sin B+2sin C cos A=0，由sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，则sin A cos C+cos A sin C+2sin C cos A=0，即sin A cos C=﹣3sin C cos A，由cos A cos C≠0，可得tan A=﹣3tan C，且tan C＞0，∴tan B=﹣tan（A+C）=﹣==≤=，当且仅当=3tan C，即tan C=时取等号；∴B取得最大值时，c=b=1，C=B=；∴A=，a2=b2+c2﹣2bc cos A=3，∴a=；∴三角形的周长为a+b+c=2+．故选C．11．B【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简可变成：+=4，∴+=4≥，∴e1e2≥，故选B．12．A【解析】由s＜t，使得f（s）=f（t），可得s+1=ln（1+t），解得s=2ln（1+t）﹣2，0＜t≤e﹣1，可得t﹣s=2+t﹣2ln（1+t），令g（t）=2+t﹣2ln（1+t），0＜t≤e﹣1，可得g′（t）=1﹣=，由0＜t＜1，g（t）递减；1＜t＜e﹣1，g（t）递增，可得g（1）取得极小值且为最小值3﹣2ln2；由g（0）=2，g（e﹣1）=e﹣1．综上可得t﹣s的范围为[3﹣2ln2，2）．故选：A．二、填空题13．0【解析】关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，令函数y=f（x）和y=c，则两个函数由3个不同交点，又f（x）=lg|x|是偶函数，在x＞0时是单调增函数，所以c=1，实数根x1，x2，x3，一个为0，另外两个互为相反数，所以x1+x2+x3=0故答案为：014．3×250﹣3【解析】a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），可得a2==2，a3==2，a4==4，a5==4，a6==8，…，可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列；偶数项成首项和公比均为2的等比数列，则S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=+=3×250﹣3．故答案为：3×250﹣3．15．18【解析】∵P A，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，∴以P A，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴36=P A2+PB2+PC2，则由基本不等式可得P A2+PB2≥2P A•PB，P A2+PC2≥2P A•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，即36=P A2+PB2+PC2≥P A•PB+PB•PC+P A•PC则三棱锥P﹣ABC的侧面积S=（P A•PB+PB•PC+P A•PC）≤18，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为18，故答案为：1816．【解析】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．∴函数==，化为4m2﹣8m cos∠ACB+1≥0恒成立．当且仅当m==cos∠ACB时等号成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，当且仅当x==y时，取得最小值，∴的最小值为．故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）b cos C=3a cos B﹣c cos B．由正弦定理，可得：sin B cos C=3sin A cos B﹣sin C cos B即sin A=3sin A cos B，∵0＜A＜π，sin A≠0，∴cos B=．（Ⅱ）由=2，即ac cos B=2，∴ac=6．由，余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac cos B，即12=a2+c2．∴a=2，b=3或a=3，b=2．18．解：（1）连接AC，∵P A⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩P A=P，∴BC⊥平面P AB，又AB⊂平面P AB，∴BC⊥AB．∵△BCD为等边三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．则D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．设平面BDE的一个法向量为，则，得，取，则；设平面ABP的一个法向量为，则，得，取，则．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值为．19．解：（1）∵S=a n（S n），a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），∴S n2=（S n﹣S n﹣1）（S n），即2S n﹣1S n=S n﹣1﹣S n，…①由题意S n﹣1•S n≠0，将①式两边同除以S n﹣1•S n，得﹣=2，∴数列{}是首项为==1，公差为2的等差数列．可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，得S n=；（2）证明：b n===（﹣），∴T n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）＜．20．解：（1）由题意得，则．由椭圆C与圆M：的公共弦长为，其长度等于圆M的直径，可得椭圆C经过点，所以，解得b=1．所以椭圆C的方程为．证明：（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），D（x1，0）．因为点A，E都在椭圆C上，所以，所以（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）（y1+y2）=0，即．又=，所以k AB•k AE=﹣1，即，所以所以又=，所以k BE=k BD，所以B，D，E三点共线．21．解：（1）a=1时，f（x）=x•ln x+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=ln x+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣ln x﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣ln x0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴b＜==x0．因此整数b的最大值为3．22．解：（1）直线l的参数方程为，消去t，求得普通方程：y=x﹣1，直线l的普通方程为：y=x﹣1，ρ=4sin（θ+）=4sinθ+4cosθ，∴ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y=0．（2）点P（2，1）在直线l上，且在圆C内，把，代入x2+y2﹣4x﹣4y=0，得：t2﹣t﹣7=0，设两个实根为t1，t2，则t1+t2=，t1•t2=﹣7＜0，即t1•t2异号．∴||P A|﹣|PB||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=．23．解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．。

【教育资料】吉林省实验中学高三数学上学期第四次模拟考试试题理学习精品

吉林省实验中学2019-2019学年度上学期高三年级第四次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. ︒600sin 的值为（）A.21 B.23 C. 21- D . 23-2. 已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且b a⊥，则x =( )A. –3B. –1C. 1 D . 33. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．1B ．5C ．7D ． 9 4.函数y =的定义域为（）A.(34,1) B. (34,∞) C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 5. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件6. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（）A.10B.47 C.87D.8 7. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y=+的最大值为（）A ．23 B ．1 C ．32D ．3 8. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（） A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； D .若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则；9. 如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为（） A ．13- B．3-C ．23D．AB．2C．1 10. 已知等比数列{}n z 中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，x y R ∈、，且0>y ），则数列{}n z 的前2019项的和为（）A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 31- D ．i 31+ 11. 直线m y l =:（m 为实常数）与曲线E ：|ln |x y =的两个交点A ，B 的横坐标分别为21,x x ，且21x x <，曲线E 在点A ，B 处的切线PA ，PB 与y 轴分别交于点M ，N ，有下面5个结论： ①212x x +的取值集合为),22(+∞; ②△PAB 可能为等腰三角形；③若直线l 与y 轴的交点为Q ，则1||=；④当1x 是函数x x x g ln )(2+=的零点时，||AO （O 为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）第9题图12. 抛物线24y x =的准线方程为_____________13. 设数列}{n a 的通项公式为12-⋅=n n n a )(*N n ∈，则其前5项的和为______14. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围为______________15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 21，则当c b b c +取得最大值时，角A 的值为______________三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16. （本小题满分12分）设函数x x x x f 2cos cos sin 32)(+⋅=，R x ∈（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）保持函数)(x f 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数)(x g 的图象。

吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学(理)试卷(精编含解析)

2017- 2018学年下学期高三年級第四次模拟考试数学(理)学科试卷第Ⅰ卷（客观题 60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）.1. 己知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据补集的定义，可求出；根据交集定义即可求出。

详解：因为所以所以所以选B点睛：本题考查了集合交集、补集的基本运算，属于简单题。

2. 若复数，则( )A. 1B.C.D. 3【答案】C【解析】分析：利用共轭复数，求出，根据复数模的定义即可求出。

详解：所以所以选C点睛：本题考查了复数的综合运算、共轭复数和复数模的定义与应用，属于简单题。

3. 命题“若，则”的逆否命题是( )A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．4. 设，向量，，且，则( )A. 0B. 1C. 2D. -2【答案】A【解析】分析：根据的垂直关系，可求出；根据的平行关系，可求出，进而求出的值。

详解：因为，所以因为，所以所以，所以所以选A点睛：本题考查了向量平行与垂直的坐标运算，主要是熟练正确记忆坐标间的关系，属于简单题。

5. 圆与圆的位置关系为( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．视频6. 设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】对于A，,时，若，则，但题目中无条件，故A也不一定成立；对于B，,.显然不成立；对于C，由面面平行的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有不能得到或，故不正确．对于D，，则，又，则，结论成立；故选D7. 设是一个正整数，已知的展开式中第四项的系数为，函数与的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取，，则点恰好落在阴影部分内的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意得解得：k=4或（舍去），解方程组，解得：x=0或4∴阴影部分的面积为，，所以点（x,y)恰好落在阴影区域内的概率为. 考点：1.二项式定理；2.几何概型.8. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下:在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是( ) A. 甲、丙、乙 B. 乙、丙、甲 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲【答案】C【解析】因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B 组，所以丙在B组. 假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.9. 在如下图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和②【答案】D【解析】10. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：从程序框图可以看出，输入的函数是奇函数且有零点，则即可输出该函数．因此答案等价于判断哪个函数是奇函数且有零点．假设输入答案A中的函数，显然A中函数为奇函数，但没有零点，所以不能输出函数；答案B中的函数是奇函数且存在零点0，所以输出函数为．故选B．同理答案C、D不符合题意．故选B．考点：•程序框图的应用；‚函数的奇偶性；ƒ函数的零点问题．【易错点睛】对于程序框图问题，多属于容易题目．问题多出在：没看清判断框中的条件，从而导致出错，特别是题目是填写判断框中的语句，对于变量是否取等号的问题，最易出错，望同学们能细心．11. 抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C.D. 6【答案】B【解析】分析：根据抛物线定义和线段关系，先求出P点坐标，再代入双曲线方程，得到的关系；根据公共焦点，得出c的值；根据双曲线中；联立方程组，即可求出的值。

【吉林省实验中学】2017届高三模拟数学(理科)试卷(五)-答案

22【解答】解:∵=,∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1,﹣2）,在第四象限．故选:D．3．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题否定的方法,可得答案．【解答】解:命题:“∀x∈[1,2],x2﹣3x+2≤0的否定是,故选:C4．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0,求得函数的定义域,且y=lnt,本题即求函数t在定义域上的减区间,再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解:令t=x2﹣4x+3＞0,求得x＜1,或x＞3,故函数的定义域为{x|x＜1,或x＞3},且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1,或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1,或x＞3}上的减区间为（﹣∞,1）,故选:D．5．【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方,根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解:由,可得:（sin2+cos2﹣2sin cos）=即1﹣sinα=,∴sinα=．故选:A．6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1=18．（n≥2）,由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解:∵等差数列{a n}满足:a2=2,S n﹣S n﹣3=54（n＞3）,S n=100,∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3）,又数列{a n}为等差数列,∴3a n﹣1=54（n≥2）,∴a n﹣1=18．（n≥2）,又a2=2,S n=100,∴S n===100,∴n=10．故选:D．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图,我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成,分别求出棱柱和棱锥的体积,进而可得答案．【解答】解:由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体,其中直三棱的底面为左视图,高为6﹣3=3,故V直三棱柱=6×3=18,四棱锥的底面为边长为3,4的长方体,高为4故V四棱锥=×3×4×3=12,故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=30,故选B．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解:∵向量满足,∴|+|2=||2+2•+||2=2+2•=1,∴2•=﹣1,∴|2+|2=4||2+4•+||2=4﹣2+1=3,∴|2+|=,故选:B9．【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简,结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解:函数,化简可得:f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）,对于①:当x=时,函数f（x）取得最大值2,∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②:f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x,﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x,∴;故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位,可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数,故③不对④∃x1,x2∈R,|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+）,当x1=,时,|f（x1）﹣f（x2）|=4,存在x1,x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4,故④对．∴真命题的个数是3．故选:C．10．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标,由直线AM,BM的斜率之积为﹣得一关系式,再由点M在椭圆上变形可得另一关系式,联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率．【解答】解:由椭圆方程可知,A（﹣a,0）,B（a,0）,设M（x0,y0）,∴,,则,整理得:,①又,得,即,②联立①②,得﹣,即,解得e=．故选:C．11．【考点】函数恒成立问题．【分析】令m+n=a,则mn=a+3,即m、n是方程x2﹣ax+a+3=0的两个正实根,解得a的范围,不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立⇔不等式ax2+2x+a﹣10≥0在a≥6时恒成立．即函数f（a）=a（x2+1）+2x﹣10≥0在a∈[6,+∞）恒成立．【解答】解:令m+n=a,则mn=a+3,故m、n是方程x2﹣ax+a+3=0的两个正实根,∴,解得a≥6,不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立⇔不等式ax2+2x+a﹣10≥0在a≥6时恒成立．即函数f（a）=a（x2+1）+2x﹣10≥0在a∈[6,+∞）恒成立．f（6）=6（x2+1）+2x﹣10≥0⇒x≥或x≤﹣1．故选:A．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性,做出f（x）的草图,得出f（x）=t的根的情况,根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解:当x＜0时,f′（x）=﹣﹣1＜0,∴f（x）在（﹣∞,0）上是减函数,当x＞0时,f（x）=|lnx|=,∴f（x）在（0,1）上是减函数,在[1,+∞）上是增函数,做出f（x）的大致函数图象如图所示:设f（x）=t,则当t＜0时,方程f（x）=t有一解,当t=0时,方程f（x）=t有两解,当t＞0时,方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0,得t2﹣t+a=0,若方程t2﹣t+a=0有两解t1,t2,则t1+t2=1,∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根,∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A（﹣,1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z,由图可知,当直线y=3x﹣z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值﹣．故答案为:﹣．14．【考点】球的体积和表面积;棱柱的结构特征．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,外接球的半径为,球心到截面的距离﹣=,可得截面圆的半径,即可得出结论．【解答】解:正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,外接球的半径为,球心到截面的距离﹣=,∴截面圆的半径为=,∴平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为．故答案为．15．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系,求出两个极端位置|AB|的值,即可得到结论．【解答】解:圆心C（1,1）,半径R=1,要使AB长度最小,则∠ACB最小,即∠PCB最小,即PC最小即可,由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°,∠ACB=120°,即|AB|=,当点P在3x+4y+3=0无限远取值时,∠ACB→180°,此时|AB|→直径2,故≤|AB|＜2,故答案为:[,2）．16．【考点】数列递推式．【分析】a n+1≥2a n+1,利用递推可得:a n+1≥2a n+1≥22a n﹣1+2+1≥…≥2n a1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n+1﹣1,即an≥2n ﹣1．（n=1时也成立）．由a n+2≤a n+3•2n,即a n+2﹣a n≤3•2n,利用“累加求和”方法结合a n+1≥2a n+1,可得a n≤2n﹣1,因此a n=2n﹣1．即可得出．【解答】解:∵a n+1≥2a n+1,∴a n+1≥2a n+1≥22a n﹣1+2+1≥23a n﹣2+22+2+1≥…≥2n a1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n+1﹣1,∴an≥2n﹣1．（n=1时也成立）．由对任意n∈N*,a n+2≤a n+3•2n,即a n+2﹣a n≤3•2n,∴a3﹣a1≤3×2,a4﹣a2≤3×22,…,a n﹣2﹣a n﹣4≤3×2n﹣4a n﹣1﹣a n﹣3≤3×2n﹣3,a n﹣a n﹣2≤3×2n﹣2,a n+1﹣a n﹣1≤3×2n﹣1．∴a n+1+a n≤1+3+3×2+3×22+…+3×2n﹣2+3×2n﹣1=1+3×=3×2n﹣2．（n≥2）．∵a n+1≥2a n+1,∴3a n+1≤3×2n﹣2．∴a n≤2n﹣1．∴2n﹣1≤a n≤2n﹣1,∴a n=2n﹣1,∴数列{a n}的前n项和S n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故答案为:2n+1﹣n﹣2．三、解答题:本大题共5小题,共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC,由于sinA ≠0,可求cosC=,结合范围C∈（0,π）,可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4,由余弦定理可得a2+b2=8,联立即可解得a,b的值．18．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】（1）首先利用S n与a n的关系:当n=1时,a1=S1,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1;结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列,由此求得数列{a n}的通项公式;（2）首先结合（1）求得b n=log2a n=log22n=n,c n=a n•b n=n•2n,然后利用错位相减法,结合等比数列的求和公式求解即可．19．【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM,设AM∩ND=F,连结EF,推导出EF∥BM,由此能证明BM∥平面NDE．（2）以D为坐标原点,DA,DC,DM为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣CE﹣M的大小为时,AE的长．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m,n）,（m＞0,n＞0）,则m2+4n2=4,从而直线BM的方程为y=,进而,同理,得,进而×|+2|×|,由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．21．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f′（x）=﹣a,（x＞0）．对a分类讨论:a≤0,a＞0,利用导数研究函数的单调性;（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知,当a≤0时f（x）单调,不存在两个零点;当a＞0时,可求得f（x）有唯一极大值,令其大于零,可得a的范围,再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可;（ⅱ）构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）,（0＜x≤）,根据函数的单调性证明即可．请考生在第22．23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程] 22．【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法,分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;（2）设P（2cosα,2sinα）,则|PM|+|PN|=+,两边平方,即可求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．【分析】（1）原不等式可化为|x﹣a|≤3,a﹣3≤x≤a+3．再根据不等f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},可得,从而求得a的值;（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5,从而求得m的范围．。

吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试理科综合试题-Word版含答案

吉林省实验中学2021届高三年级第四次模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，共38题，共300分，共18页。

考试结束后，将答题卡交回。

考前须知：1．答题前，考生先将自己的、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；选做题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

第一卷一、选择题：此题共13小题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．心房颤抖〔房颤〕是临床上最常见并且危害严重的心律失常疾病。

最新研究说明，其致病机制是核孔复合物的运输障碍。

据此分析正确的选项是A．核膜由两层磷脂分子组成，房颤的成因与核膜内外的信息交流异常有关B．核孔运输障碍发生的根本原因可能是编码核孔复合物的基因发生突变所致C．人体成熟的红细胞中核孔数目很少，因此红细胞代谢较弱D．各种蛋白质以自由扩散方式通过核孔2．以下关于动、植物细胞结构和功能的表达，正确的选项是A．动物细胞没有原生质层，因此不能发生渗透作用B．动物细胞有丝分裂过程形成的纺锤体蛋白是由中心体合成的C．小球藻是单细胞绿藻，色素位于叶绿体类囊体薄膜上D．动、植物细胞实现细胞间信息交流都必须依赖于细胞膜外表的受体3．关于肺炎双球菌的描述，正确的选项是A．嘌呤碱基和嘧啶碱基数目相等B．基因的表达离不开核糖体C．DNA 是主要的遗传物质D．遗传信息不能从DNA流向DNA4．以下实验材料的选择理由不合理的是A ．恩格尔曼选择水绵的原因之一是水绵具有易于观察的椭球形叶绿体B ．孟德尔选择豌豆的理由之一是豌豆属于自花传粉、闭花受粉植物C ．比拟H 2O 2酶在不同条件下的分解实验中，选择肝脏研磨液的理由是其中含过氧化氢酶D ．在探究细胞呼吸方式时选择酵母菌的理由之一是它属于兼性厌氧菌 5．科研工作者将基因型为Bb 的某植物幼苗用秋水仙素处理，使其成为四倍体，将该四倍体产生的配子进行离体培养成幼苗后，再用秋水仙素处理使染色体加倍，依据上述材料，判断错误的选项是A ．最终获得的后代有2种表现型和3种基因型B ．上述育种方法包含了多倍体育种和单倍体育种C ．第二次秋水仙素处理后得到的植株是可育的D ．最终获得的后代都是纯合子6．2021年古生物学家发现了最早的驯养狗化石，距今大约有3.3万年历史。

吉林省实验中学2017-2018学年高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

吉林省实验中学2017-2018学年高三年级第四次模拟考试数学（理科）学科试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=（）A ．34310--B ． 43310--C ．34310-D ．43310- 5．设函数22(2)ln ,2,()1lg(1),2,2x x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨+>⎪⎩则((311))f f =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,3) B ．(1,3] C ． (1,3) D ．[3,)+∞8. 当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，222kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．1,010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,0- C ．13,1010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（） A ．103 B ．10 C ．113D ．11 10.若正实数,x y 满足()()2242log 3log log 2x y x y +=+，则y x 3+的最小值是（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．611. 已知,A B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CM CN 的取值范围是（）A ．3[,0)4-B ．[1,1)-C ．1[,1)2-D ．[1,0)- 12. 已知常数 2.71828e =⋅⋅⋅，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2xx f x f x e '+=，11222f e⎛⎫=⎪⎝⎭，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222311432x a b f x ae b -⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（） A ．()[),06,-∞+∞ B ．[]2,6 C ．()[),04,-∞+∞ D ．[)6,+∞第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13、31(2)x e x +=⎰14、已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1si n s i n s in 2b B a A a C -=，且AB C ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义na a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值” 12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为nS，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．（本小题满分12分）已知向量()sin ,1a x =-，13cos ,2b x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()()2f x a b a =+-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，其中A 为锐角，3,1a c ==，且()1f A =，求ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）已知点（1，3）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1n S -（2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20171000的最小正整数n 是多少?19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面A B C D ,PD CD ⊥,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,ADC ∠=︒90，2AB AD PD ===,4CD =．（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（3）设Q 为棱PC 上一点，CQ CP λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为︒45．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，右焦点(1,0)F .（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222xy b +=相切于点M ，且OP OQ ⊥，求点Q 的纵坐标0y 的值．21．（本小题满分12分）已知函数()()3axf x ea R =∈的图像C 在点()()1,1P f 处切线的斜率为e ，记奇函数()(),,0g x kx b k b R k =+∈≠的图像为l ．（1）求实数,a b 的值；（2）当()2,2x ∈-时，图像C 恒在l 的上方，求实数k 的取值范围；（3）若图像C 与l 有两个不同的交点,A B ，其横坐标分别是12,x x ，设12x x <，求证：121x x ⋅<．121x x ∴<请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4sin ρθ（1）求曲线C 的直角坐标系方程；（2）若点()3,1P ，设圆C 与直线l 交于点,A B ，求||||PA PB +的最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R x x x x f ∈-+-=|,32||12|)(. （1）解不等式()6f x ≤；（2）若不等式264()m m f x -<对任意R x ∈都成立，求实数m 的取值范围.吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试参考答案一、选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 二、填空题：13. 3e 8e -+ 14. []2,5- 15. 34 16. 16773⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、解答题：17.试题解析：（1）()()2f x a b a =+-2221sin 13sin cos 221cos 231sin 222231sin 2cos 222sin 26a a b x x x x x x x x π=+-=+++--=+-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为50,,2,2666A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2,623A A πππ-==，又2222cos a b c bc A =+-，则2b =，从而13sin 22S bc A ==． 18. 试题解析：（1）由(1)=3f a =，()3xf x =，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)( 可得-123n n a =()()1111n n n n n n n n S S S S S S S S -----=-+=+Q ()2n ≥又0n b >,0n S >, 11n n S S -∴-=；∴数列{}nS 构成一个首相为1公差为1的等差数列，∴()111n S n n =+-⨯= ⇒ 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 由1000212017n n T n =>+ 得10009n >，满足10002017n T >的最小正整数为59. 19. 试题解析：（1）令PD 中点为F ，连接EF ，AF 点,E F 分别是PD PC 、的中点， ∴EF //12CD ,EF ∴//AB . ∴四边形FABE 为平行四边形.//BE AF ∴,AF ⊂平面PAD , BE ⊄平面PAD PAD BE 面//∴（2）在梯形ABCD 中,过点B 作BH CD ⊥于H ,在BCH ∆中，1BH CH ==,045BCH ∴∠=.又在DAB ∆中，1AD AB ==,045ADB ∴∠=,045BDC ∴∠=,090DBC ∴∠=∴BD BC ⊥.面PCD ⊥面ABCD ,面PCD ⋂面ABCD CD =,PD CD ⊥,PD ⊂面PCD , PD ∴⊥面ABCD , PD BC ∴⊥,BD PD D ⋂=,BD ⊂平面PBD ,PD ⊂平面PBD ∴BC ⊥平面PBD ,BC ⊂平面PBC , ∴平面PBC ⊥平面PBD（3）作QR CD ⊥于R ，作RS BD ⊥于S ，连结QS由于QR ∥PD ，∴AB QR CD ⊥平面 ∴∠QSR 就是二面角Q BD C --的平面角60︒ ∵面PBD ⊥面ABCD ，且二面角Q BD P --为60︒∴∠QSR= 60︒ ∴ 33SR QR = ∵QR ∥PD ∴==62CQ CRCP CD- ∴=62λ-20.试题解析：（1）1,21,c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1c =，2a =，∴3b =，∴椭圆方程为22143x y +=．（2）①当PM x ⊥轴时，3(3,)2P ，(3,)Q t ，由0OP OQ ⋅=，解得23t =．②当PM 不垂直于x 轴时，设00(,)P x y ，PQ 方程为00()y y k x x -=-，即000kx y kx y --+=，∵PQ 与圆O 相切，∴002||31kx y k -=+，∴2200()33kx y k -=+，∴22220000233kx y k x y k =+--，又Q 00(,)t y kx t k -+，所以由0OP OQ ⋅=，得00000()x y kx t x ky -=+， ∴22200200()()x y kx t x ky -=+220002220000()2x kx y x k y kx y -=++22022222220000(33)33x k x k y k x y k +=+++-- 2202222200(33)123(1)(1)(3)334x k k x k x k +==+++---，∴23t =±．综上：23t =±．21.试题分析：（1）根据导数的几何意义()e f ='1，求得a ，再根据函数()x g 是奇函数，可求得0=b ；（2）根据（1）的结论，可将问题转化为()1,2,x x e kx ∀∈->恒成立，通过讨论自变量的正负，参变分离后可将问题转化为()(),0,20,,0,1,0xxe k x xx k R x e k x x ⎧<∈⎪⎪=∈∴≠⎨⎪>∈-⎪⎩时当时，有成立，这样设函数()()(),1,00,2xe h x x x=∈-，利用导数求函数的最值，即得k 的取值范围；（3）点A,B 在曲线上，设出点的坐标，经过指对互化，表示21x x ，再通过分析法证明121<x x . 试题解析：解：（ 1）()()3313,133ax a f x ae f ae e a ''=∴==⇒=， ()g x kx b =+为奇函数，0b ∴=；（2）由（1）知()xf x e =，()g x kx =，因为当()2,2x ∈-时，图像C 恒在l 的上方，所以()1,2,xx e kx ∀∈->恒成立，记()()(),1,00,2xe h x x x=∈-，则()21xx h x e x-'=，由()()01,2h x x '>⇒∈， ()h x ∴在()2,0-单调减，在(]0,1单调减，在[)1,2单调增， ()()22,0,211,22,2,0xxe k x xk e e e k x x ⎧<∈⎪⎪⎡⎫∴∈-⎨⎪⎢⎣⎭⎪>∈-⎪⎩，综上，所求实数k 的取值范围是2211,22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）由（2）知1201x x <<<，设()211x tx t =>，()1122112121,,t x x x x x x e kx e kx e e t x --==∴=⇒=，()11ln 1ln 1t t x t x t -=⇒=-，22121ln 1t x x tx t t ⎛⎫∴== ⎪-⎝⎭，要证121x x <，即证ln 11ttt <-，令()1t μμ=>，即证222ln 12ln 10μμμμμμ<-⇒-+<，令()()22ln 11ϕμμμμμ=-+>，即证()0ϕμ<，()()()2122ln 222μϕμμμϕμμμ-'''=-+⇒=-=，()()1,0,μϕμϕμ'''>∴<∴在()1,+∞上单调减，()()()10,ϕμϕϕμ''∴<=∴在()1,+∞上单调减， ()()10ϕμϕ∴<=，所以，121<x x121x x ∴<22．选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）()2224x y -+=（2）试题分析：（1）利用222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+将曲线C 的极方程化为直角坐标方程：22(4)16x y +-= （2）利用直线参数方程几何意义得212121212||||||||()4PA PB t t t t t t t t +=+=-=+-，因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得||||PA PB +12+4sin 222α≥23.试题解析：（1）原不等式等价于12446x x ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或132226x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩或32446x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，得1122x -≤<或2321≤≤x 或3522x <≤，∴不等式5)(≤x f 的解集为15[]22-，．（2） ∵2|)32(12||32||12|)(=---≥-+-=x x x x x f ，∴22min 164[()]2321013m m f x m m m -<=⇒--<⇒-<<.。

吉林省长春市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题理201801150194

吉林省长春市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）4x1. 已知集合M＝{x|x＞x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，则M∩N＝()21 1A．{x|0＜x＜} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x| ＜x＜1}2 22. “(m－1)(a－1)>0”是“lo g a m>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）31125137A．?B．C．S D．S ?SS??412241204. 已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）43A．23B．3C．D．3233（第3题）（第4题）5. 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定6. 已知x，y满足约束条件Error!当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2 5时，a2＋b2的最小值为()A．5 B．4 C. 5 D．27. 已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2019)等于()A．2 B．3 C．－2 D．－38. 将函数f(x)sin2x 的图像向右平移(0)个单位后得到函数g(x)的图像，若对2满足f(x)g(x)2的，则（）x，x，有xx 121212min3- 1 -A.512B.3C.4D.629. 已知数列为等比数列，且，则的值为aax 2dx a 4aaaa2014( 20122 20142016)n20132015（） A．B ． 2C ．2 D ． 4 210. 在ABC 中,角 A ，B ,C 所对的边分别为 a ，b ,c ，若bc1,b 2c cos A0 ，则当角 B取得最大值时， ABC 的周长为（）A. 3B. 2 2C. 2 3D. 3 211.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且错误！未找到引用源。

2017届吉林省实验中学高三上学期第四次阶段检测理科数学试题及答案

吉林省实验中学2017—2018年度高三上学期第四次阶段检测数学（理）试题命题人：刘乙审题人：梁清华黄海燕第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（） A.{|1}x x ≤ B.{|12}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x <<2.已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下列说法正确的是（）A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= （） A ．10 B ．20 C ．40 D ．2+log 255.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ7.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A ．125 B ．21C ．32 D ．43 9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆C :22650x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于 ( ) A.553 B. 26 C. 23 D. 5510.若a ,b ,c 均为单位向量，a · b 21-=，c=x a + y b ),(R y x ∈，则y x +的最大值是 ( ) A ． 2111.高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（） A ．42 B. 22 C1 12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（）A.10,5,5+∞ （]（）B. 10,[5,5+∞ （））C.11,]5,775 （（）D.11,[5,775 （））第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届吉林省吉林大学附属中学高三第四次模拟考试数学(理)试题

2017—2018 学年下学期高三年级第四次模拟考试数学（理）学科试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，5}，∁U B＝{1，3，5}，则A∩B＝（A）{5} （B）{2} （C）{1，2，4，5} （D）{3，4，5}（2）若复数z＝2－i，则|z|＝＋i（A）1 （B）10 （C）10（D）3（3）命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是（A）若x2≥1，则x≥1或x≤－1 （B）若－1＜x＜1，则x2＜1（C）若x＞1或x＜－1，则x2＞1 （D）若x≥1或x≤－1，则x2≥1（4）设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则x＋y＝（A）0 （B）1 （C）2 （D）－2（5）圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（6）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（A）若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α（B）若m α，n β，m∥n，则α∥β（C）若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β（D）若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α（7）设k是一个正整数，已知1＋xkk的展开式中第四项的系数为16，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为（A）176（B）52（C）16（D）78（8）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A、B、C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（A）甲、丙、乙（B）乙、甲、丙（C）乙、丙、甲（D）丙、乙、甲（9）在如下图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（A）①和②（B）③和①（C）④和③（D）④和②（10）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A）f(x)＝|x|（B）f(x)＝ln( x2＋1－x)1－x2（11）抛物线y2＝8x的焦点F与双曲线x22－y22＝1(a>0，b>0)右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|＝5，则双曲线的实轴长为（A）1 （B）2（C）17－3 （D）6（12）已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)e x，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（A）0，34 （B）12，34 （C）34，＋∞（D）0，12高三年级下学期第三次模拟考试数学（理）学科试卷第1页/共2页．．．12⊂⊂19 3 4xx －（C）f(x)＝e x＋e－x（D）f(x)＝a be －e x |x＋3|＋|4－x|第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组 1≤x ＋y ≤3，所表示图形的面积等于________.－1≤x －y ≤1 （14）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B (如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得BC ＝50 m ，∠ABC ＝105°，∠ BCA ＝45°，就可以计算出A ，B 两点的距离为 _______ .（15）我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”翻译成现代文为：若一个自然数n 满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，则所有满足条件的n 的取值集合为_________．（16）已知定义域为R 的函数f (x )既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x ∈(0，3)时，f (x )＝sinπx ，则函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.1＋1 （17）（本小题满分 12 分）已知数列{a n }的各项均为正数的等比数列，且 a 1＋a 2＝2 1＋1 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝a 2n ＋log 2a n ，求数列{b n } 的前n 项和T n .（18）（本小题满分12分）为备战2020年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（Ⅰ）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图(茎代表个位，叶代表十分位)；（Ⅱ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X ，求X 的分布列及均值E (X )、方差D (X ).（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，A 1B 1，A 1D 1的中点，点P ，Q 分别在棱DD 1，BB 1上移动，且DP ＝BQ ＝λ(0<λ<2)．（Ⅰ）当λ＝1时，证明：直线BC 1∥平面EFPQ ；（Ⅱ）是否存在λ，使平面 EFPQ 与平面 PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（20）（本小题满分12分）已知圆 E ：x 2＋y －12 2＝94经过椭圆C ：x 22＋y 22＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，→F 2，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN→＝λOA (λ≠0).（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当三角形AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin x (x ≥0)，g (x )＝ax (x ≥0).（Ⅰ）若f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a 取（Ⅰ）中的最小值时，求证：g (x )－f (x )≤1x 3.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系.圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos θ－π4 ＝2 2.（Ⅰ）求C 1与C 2交点的极坐标；x ＝t 3＋a ，（Ⅱ）设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为y ＝bt 3＋12(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |.（Ⅰ）当a ＝－2时，解不等式f (x )≥16－|2x －1|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f (x )≤1的解集为[0，2]，求证：f (x )＋f (x ＋2)≥2.2 a 1 a 2 ，a 3＋a 4＝ 32 a3 a4 .a b 6。

吉林省吉林市2017-2018学年高考数学四模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x|≤2}，则∁R A∩B=（）A．A B．C R A C．B D．C R B2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）4．若变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d7．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．下列正确的个数是（）①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y 1=c 1e拟合时的相关指数为R 12，用y 2=bx +a 拟合时的相关指数为R 22，且R 12＞R 22，则y 1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a ﹣1＞0”发生的概率为；④“a ＞0，b ＞0”是“+≥2”的充分不必要条件． A ．1B ．2C ．3D ．49．已知A （x 1，y 1）是单位圆O 上任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转，与单位圆O交于点B （x 2，y 2），若x=my 1﹣2y 2（m ＞0）的最大值为2，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．2D ．310．过双曲线C ：x 2﹣的左顶点P 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线C 的两条渐近线分别相交于点Q ，R ，且，则双曲线C 的离心率是（）A ．B ．C ．D ．11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，a=且bsin （+C ）﹣csin （+B ）=a ，则△ABC 的面积为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），对任意的x ∈R ，有f （﹣x ）+f （x ）=x 2，且x ∈（0，+∞）时，f ′（x ）＞x ．若f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围为（） A ．[1，+∞） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，2] D ．[2，+∞）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= ．14．二项式（x 2+）6展开式中的常数项为．15．已知四边形ABCD 中， •=0，||=1，||=2，•=0，则||的最大值为．16．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（），设其前n项和为S n，求证：≤S n＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和（Ⅱ）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201﹣500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为．（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望附：=，=﹣，=6，=146，x i y i=4420，x i2=182．19．梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=BD，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE⊥BC．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．20．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，﹣2），P（x，y），若实数λ使得λ2•=•（O为坐标原点）．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并讨论点P的轨迹类型；（Ⅱ）当λ=时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中点P的轨迹C相交于不同的两点E，F （E在B，F之间），且＜＜1？若存在，求出该直线的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（Ⅰ）求证：AF=DF；（Ⅱ）求∠AED的余弦值．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x|≤2}，则∁R A∩B=（）A．A B．C R A C．B D．C R B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），∴∁R A=（﹣∞，2]∪[3，+∞），由B中不等式解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，则∁R A∩B=[﹣2，2]=B，故选：C．2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z等于﹣1﹣3i，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣3），从而得出结论．【解答】解：∵复数===﹣1﹣3i，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣3），故复数对应的点位于在第三象限，故选C．3．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．4．若变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x ﹣2y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2且y=0时，z达到最大值2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（1，1），C（3，1）．设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，可得当l经点A时，目标函数z达到最大值，=F（2，0）=3．∴z最大值故选：C5．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A．7．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于121得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于121的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为27x+13，令27x+13≥121，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于121的概率为：．故选：B．8．下列正确的个数是（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；④“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据独立性检验的进行判断，②根据相关关系相关指数为R22，的意义进行判断，③根据几何概型的概率公式进行求解．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k2越大，判断“X 与Y有关系”的把握程度越大，故①错误，②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；正确③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，由3a﹣1＞0得a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率P==；故③正确，④当“a＞0，b＞0”时“+≥2成立，当a＜0，b＜0时， +≥2也成立，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，故④错误，故正确的是②③，故选：B．9．已知A（x1，y1）是单位圆O上任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转，与单位圆O交于点B（x2，y2），若x=my1﹣2y2（m＞0）的最大值为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】设A（cosα，sinα），则B（cos（α+），sin（α+）），则my1﹣2y2=msinα﹣2sin（α+），整理后利用辅助角公式化积，再由x=my1﹣2y2（m＞0）的最大值为2列关于m的等式求得m的值．【解答】解：A（x1，y1）是单位圆上任一点，设A（cosα，sinα），则B（cos（α+），sin（α+）），即y1=sinα，y2=sin（α+），则my1﹣2y2=msinα﹣2sin（α+）=msinα﹣2（）=（m﹣1）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵m＞0，my1﹣2y2的最大值为2，∴，解得m=2．故选：B．10．过双曲线C：x2﹣的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且，则双曲线C的离心率是（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线线方程可得P的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得Q和R的横坐标，进而根据且，求得b的值，进而根据c=求得c，最后根据离心率公式答案可得．【解答】解：由题可知P（﹣1，0）所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线方程为y=﹣bx或y=bx联立y=x+1和y=﹣bx得Q的横坐标为x Q=﹣同理得R的横坐标为x R=，∵，∴（﹣1，0）+（，y R）=2（﹣，y Q），∴﹣1+=﹣⇒b=3，c==，∴e==，故选B．11．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=且bsin（+C）﹣csin（+B）=a，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】由已知化简整理求得sin（B﹣C）=1，结合角的范围得到B，C的值，再利用正弦定理求得b，代入三角形面积公式求得答案．【解答】解：由bsin（+C）﹣csin（+B）=a，A=，得：sinBsin（）﹣sinCsin（）=sinA．sinB（+）﹣sinC（sinB+cosB）=，整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1，∵A=，∴B+C=，①即0＜B＜，0＜C＜，∴﹣＜﹣C＜0，则﹣＜B﹣C＜，从而B﹣C=．②联立①②解得B=，C=．sin=，sin=．由，得=．∴．故选：C．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范围．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=x2，∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=200．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．14．二项式（x2+）6展开式中的常数项为3．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，【解答】解：二项式（x 2+）6展开式的通项公式为T r+1=•（x 2）6﹣r •x ﹣r =（）6﹣r••x 12﹣3r ，令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为（）2•=3，故答案为：3．15．已知四边形ABCD 中， •=0，||=1，||=2， •=0，则||的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示， •=0， •=0，可得AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．因此四边形ABCD内接于圆O ．可得||的最大值为直径AC ．【解答】解：如图所示，∵•=0， •=0， ∴AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．∴四边形ABCD 内接于圆O ．可得⊙O 的直径AC==．则||的最大值为直径．故答案为：．16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 于P ，设点P 到CD 的距离为h ，则当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2，从而得到四面体ABCD 的体积的最大值即可．【解答】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，设点P 到CD 的距离为h ，则有 V=×2×h ××2，当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．故答案为：．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（），设其前n项和为S n，求证：≤S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．可得a1+2d=7，=（a1+d）（a1+8d），联立解得即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n=（）==4×．再利用等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可得出．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．∴a1+2d=7，=a2•a9，即=（a1+d）（a1+8d），联立解得d=3，a1=1．∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：b n=（）==4×．∴S n==∈．∴≤S n＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和（Ⅱ）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201﹣500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为．（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望附：=，=﹣，=6，=146，x i y i=4420，x i2=182．【考点】线性回归方程；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）求出、，从而求出回归方程，将x=8代入求出即可；（Ⅱ）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，求出概率即可；（Ⅲ）计算对应的P（X）的值，求出其分布列和期望值即可．【解答】解：（Ⅰ）===20…=﹣x=146﹣20×6=26…∴=20x=26，当x=8时，=20×8+26=186（元）即某天售出8箱水的预计收益是186元…（Ⅱ）（1）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，则P===，即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为…（2）X的取值可能为0，300，500，600，800，1000P（X=0）=×=，P（X=300）=××=，P（X=500）=××=，P（X=600）==，P（X=800）=××=，P（X=1000）==，X0 300 500 600 800 1000X的数学期望E（X）=0×+300×+500×+600×+800×+1000×=600（元）…19．梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=BD，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE⊥BC．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于O，推导出AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而DE⊥AC，再由DE⊥BC，能证明DE⊥平面ABCD．（Ⅱ）分别以OA，OB，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于O，∵BD=BC=CD，且AB=AD，∴AC⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，交线为BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF，∵DE⊂平面BDEF，∴DE⊥AC，又DE⊥BC，且AC∩BC=C，∴DE⊥平面ABCD．…解：（Ⅱ）∵EF∥BD，EF=BD，且O是BD中点，∴ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴OF⊥平面ABCD，…分别以OA，OB，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C（﹣，0，0），E（0，﹣1，1），F（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），=（），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），…设平面CEF的法向量，则，取a=1，得=（1，0，﹣），…∴cos＜＞===．即平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值为．…20．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，﹣2），P（x，y），若实数λ使得λ2•=•（O为坐标原点）．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并讨论点P的轨迹类型；（Ⅱ）当λ=时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中点P的轨迹C相交于不同的两点E，F （E在B，F之间），且＜＜1？若存在，求出该直线的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题设条件，知（1﹣λ2）x2+y2=4（1﹣λ2），由此进行分类讨论能得到P点的轨迹类型．（Ⅱ）当λ=时，点P的轨迹C的方程为=1．S△OBE：S△OBF=|x1|：|x2|，由＜＜1，即＜＜1．设直线EF直线方程为y=kx+2，联立方程可得，：（1+2k2）x2+8kx+4=0，由此能够推导出直线的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由λ2•=•得：λ2（x2﹣4）=x2﹣4+y2，即（1﹣λ2）x2+y2=4（1﹣λ2）为点P的轨迹C的方程…①λ=±1时方程为y=0轨迹为一条直线，…②λ=0时方程为x2+y2=4轨迹为圆，…③λ∈（﹣1，0）∪（0，1）时方程为+=1轨迹为椭圆，…④λ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时方程为﹣=1轨迹为双曲线…（Ⅱ）当λ=时，点P的轨迹C的方程为=1 …设E（x1，y1），F（x2，y2），∴S△OBE：S△OBF=|x1|：|x2|由＜＜1，即＜＜1，由题意可得x1，x2同号，∴＜＜1…由题意得直线EF的斜率存在，设其方程为y=kx+2代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+8kx+4=0∵△=64k2﹣16（1+2k2）＞0，∴k2＞，x1+x2=﹣，x1x2=…设，则，∴，∴，，∵，∴即，∴，∴k∈（，）∪（，）为所求…21．设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f（x2）=﹣2x2+（2x2﹣2）lnx2，令F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），得到F（t）=2（1﹣2t）lnt，根据函数的单调性求出F（t）＞F（），从而证出结论；（Ⅲ）令g（b）=﹣xb+x2+alnx，b∈[1，2]，得到在x∈（1，e）上g（b）max=g（1）=﹣x+x2+alnx ＜0有解，令h（x）=﹣x+x2+alnx，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，b=2时，f（x）=x2﹣2x+alnx，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）=，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）=0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2=1，x1•x2=＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）=0，得a=2x2﹣2，∴f（x2）=﹣2x2+（2x2﹣2）lnx2，令F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），则F（t）=2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）=，∴f（x2）＞﹣；（Ⅲ）令g（b）=﹣xb+x2+alnx，b∈[1，2]，由于x∈（1，e），所以g（b）为关于b的递减的一次函数，根据题意，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则x∈（1，e）上g（b）max=g（1）=﹣x+x2+alnx＜0有解，令h（x）=﹣x+x2+alnx，则只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=，令ω（x）=2x2﹣x+a，x∈（1，e），ω′（x）=4x﹣1＞0，∴ω（x）在（1，e）上单调递增，∴ω（x）＞ω（1）=1+a，①当1+a≥0，即a≥﹣1时，ω（x）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）上是增函数，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意，②当1+a＜0，即a＜﹣1时，ω（1）=1+a＜0，ω（e）=2e2﹣e+a，（ⅰ）若ω（e）＜0，即a≤2e2﹣e＜﹣1时，在x∈（1，e）上ω（x）＞0恒成立即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）=0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（，1e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（Ⅰ）求证：AF=DF；（Ⅱ）求∠AED的余弦值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；（Ⅱ）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE．∵∠ADE=∠BAD+∠B，∴∠ADE=∠DAE．∴EA=ED．∵DE是半圆C的直径，∴∠DFE=90°．∴AF=DF．…解：（Ⅱ）连结DM，∵DE是半圆C的直径，∴∠DME=90°．∵FE：FD=4：3，∴可设FE=4x，则FD=3x．由勾股定理，得DE=5x．∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AF•AD=AM•AE∴3x（3x+3x）=AM•5x∴AM=3.6x∴ME=AE﹣AM=5x﹣3.6x=1.4x在Rt△DME中，cos∠AED==．…[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3…直线l的普通方程为x﹣y=0 …（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立得：t2+2t+1=0，由韦达定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1 …将直线的极坐标方程θ=（ρ∈R）与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1 …所以，|AP||AQ||OP||OQ|=t1t2|ρ1ρ2|=1．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2016年8月23日。

吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试理科综

7．某有机物的结构简式为HO OCO3O，1mol该有机物与足量的NaOH溶液在一定条件下充分反应，消耗的NaOH的物质的量为A．5 mol B．4 mol C．3 mol D．2 mol 8．已知X、Y、Z三种主族元素在元素周期表中的位置如图所示。

设X的原子序数为a，则下列说法不正确的是A．Y的原子序数可能为a－17B．Y与Z的原子序数之和可能为2aC．Z的原子序数可能为a＋31D．X、Y、Z一定为短周期元素9．对于反应CO(g)+H2O(g)H2(g)+CO2(g) △H﹤0，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是A．加入催化剂，改变了反应的途径，反应的△H也随之改变B．改变压强（压缩气体或扩大容积），平衡不发生移动，反应放出的热量不变C．升高温度，反应速率加快，反应放出的热量不变D．若在原电池中进行，反应放出的热量不变10．关于下列各装置图的叙述中，正确的是①②③④A．实验室用装置①制取氨气B．装置②中X若为四氯化碳，可用于吸收氨气，并能防止倒吸C．装置③可用于制备氢氧化亚铁并观察其颜色D．装置④是电解池，锌电极为正极，发生氧化反应11．能正确表示下列反应的离子方程式是A．将SO2通入Fe3+溶液中：2Fe3+ + SO2 + 2H2O = 2Fe2+ + SO42− + 4H+B．NaClO溶液与FeCl2溶液混合：Fe2+ + 2ClO− + 2H2O = Fe(OH)2↓+ 2HClOC．将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合：Fe2+ + 4H+ + NO3− = Fe3+ + 2H2O + NO↑金属D ．将磁性氧化铁溶于盐酸：Fe 3O 4+8H +=3Fe 3++ 4H 2O12．某溶液中可能含有H +、NH 4+、Mg 2+、Al 3+、Fe 3+、CO 32−、SO 42−、NO 3−中的几种。

①若加入锌粒，产生无色无味的气体；②若加入NaOH 溶液，产生白色沉淀，且产生的沉淀量与加入NaOH 的物质的量之间的关系如右图所示。

吉林省实验中学高三数学上学期第四次模拟考试试题理

吉林省实验中学2016届高三年级第四次模拟考试数学（理科）学科试卷考试时间：120分钟试卷满分： 150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x 2＜4}，则P ∩Q ＝( )A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |－3＜x ＜－1}C ．{x |1＜x ＜4}D ．{x |－2＜x ＜1}2. 已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 若向量a ，b 满足：(a －b )·(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角为（）A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1504. “a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－36. 已知sin α＝45，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tan β的值是( )A.43 B ．－43C ．7D ．－7 7. 一物体运动时速度与时间的关系为v (t )＝t 2－t ＋2，物体做直线运动，则此物体在时间内的位移为( )A.176 B.143 C.136 D.1168. 设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n －1)，…的前n 项和为S n ，则S n 的值为( )A ．2nB ．2n－n C ．2n ＋1－n D ．2n ＋1－n －29. 若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，y ≤2，则 yx的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞) D．，g (x )＝ln xx，其中e 是自然常数，a ∈R.(1)讨论a ＝1时，f (x )的单调性、极值； (2)求证：在(1)的条件下，|f (x )|＞g (x )＋12；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，联结AE ，BE.证明： (1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF 2＝AD·BC.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x θ(为参数）和定点)3,0(A ,21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点。

吉林省吉林大学附属中学2018届高三上学期第四次摸底考试理数试题Word版含解析

吉林省吉林大学附属中学2018届第四次摸底考试高三上学期理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合{|10}{}A x x B a A B A =-<==，，…，则实数a 的取值范围是（）（A ）[01)，（B ）(11)-，（C ）(10]-，（D ）(10)-，【答案】C 【解析】试题分析：(]1,0A =-，{}B a =，A B A ⋃=，(]1,0a ∴∈-，故选C ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.（2）已知圆22:40C x y x +-=，直线:30l mx y m -+=，则（）（A ）l 与C 相交（B ）l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能【答案】D考点：1、点和圆的位置关系；2、直线和圆的位置关系.（3）已知函数21sin()10()0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，，…，实数a 满足(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为（）（A ）1或（B ）（C ）1 （D ）1或【答案】A考点：已知分段函数的解析式求函数值.（4）已知1e 、2e 是夹角为90︒的两个单位向量，若12=a e ，12=-b e ，则a 与b 的夹角为（）（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ 【答案】C 【解析】试题分析：121(3)(2)2a b e e e ∙=+∙-=-，2,2a b ==，1cos ,2a ba b a b∙∴==-∙， a 与b的夹角为120︒，故选C.考点：1、平面向量的数量积；2、向量的夹角.（5）直线12:30:0l ax y l x by c --=++=，，则1ab =-是12l l ∥的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：当1ab =-且3c =时，1l 与2l 重合，而12//l l 时一定有()110a b ⨯--⨯=，即1ab =-，所以1ab =-是12l l ∥的必要不充分条件，故选B. 考点：已知两直线方程判断两直线位置关系.（6）若函数()(1)(01)，且x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+ 的图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数图象的性质及变换.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题图象是利用对数函数图象经过“平移变换”得到的.（7）若不等式组03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =（）（A ）73（B ）37（C ）43（D ）34【答案】A 【解析】试题分析: 画出可行域如图，由图可知直线43y kx =+恒过点40,,3⎛⎫⎪⎝⎭当直线43y kx =+经过,B C 中点15,22D ⎛⎫⎪⎝⎭ 时平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，将15,,22x y ==代入43y kx =+得7,3k =故选A.x考点：1、线性规划可行域的画法；2、三角形面积公式. （8）若()2παπ∈，，且3cos2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（）（A ）（B ）16- （C ）（D ）1718- 【答案】D考点：1、两角差的正弦公式；2、余弦二倍角公式.（9）已知()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -与(1)f 的大小关系是（）（A ）(1)(1)f f -= （B ）(1)(1)f f -> （C ）(1)(1)f f -< （D ）不确定【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()()222,222,24,28,4f x x xf f x x f f f x x x '''''=+∴=+=-=-<时， ()()0,f x f x '<在(),4-∞上递减,()()11,f f ∴-> 故选B.考点：1、导函数的求法；2、根据导数判断函数的单调性.（10）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则2a =（）（A ）34（B ）1 （C ）43（D ）12【答案】A考点：1、等差数列的通项；2、等差数列前n 项和公式.（11）已知ABC △的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B + 的取值范围是（）（A ）(11+，（B ）1[12，（C ）(1 （D ）1[2【答案】C 【解析】试题分析：sin cos 4y B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，()222111cos 12222a cbc a B aca c +-⎛⎛⎫==+-≥= ⎪ ⎝⎭⎝，03B π<<，sin 124B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ C.考点：1、等比数列的定义；2、余弦定理；3、三角函数的最值.【方法点晴】本题考查的知识点比较多，主要考查等比数列的定义、余弦定理及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式利用三角函数有界性求最值；③sin cos y a x b x =+型，可化为)y x φ=+求最值 .本题是利用方法③的思路解答的.（12）已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的所有零点均在区间[]()a b a b ∈Z ，、内，则b a -的最小值为（）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 【答案】D考点：1、函数“零点定理”；2、函数图象的平移变换；3、利用导数判定函数的单调性. 【思路点晴】本题主要考查函数“零点定理”、函数图象的平移变换、利用导数判定函数的单调性，属于难题.该题条件比较隐含，一定要细心审题、才能挖掘出隐含条件，首先利用导数判断出()y f x =和()y g x =在(,)-∞+∞是单调函数，再利用“零点定理”判断出()f x 、()g x 的零点位置，进而得到(3)f x +和(4)g x -的零点位置，从而得到b a -的最小值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）已知()()|1|g x f x x =+-是奇函数，且(1)1f -=.则(1)g = . 【答案】3-考点：1、函数的奇偶性；2、巳知解析式求函数值.（14）在ABC △中，3AB =，5AC =，若O 为ABC △外接圆的圆心（即满足OA OB OC ==），则AO BC 的值为 .【答案】8 【解析】试题分析：设BC 中点为D 连接OD 、AD ，则O D B C⊥，则()AO B C A D D O B C A D B C ⋅=+⋅=⋅()()()221122AB AC AC AB AC AB =+-=-=221(53)82⨯-=，即AO BC 的值为8.考点：平面向量的数量积.（15）已知()n n n A a b ，()n *∈N 是曲线:e x C y =上的点，设1(01)A ，，曲线C 在n A 处的切线交x 轴于点1(0)n a +，，则数列{}n b 的通项公式是n b = . 【答案】1e n - 【解析】试题分析：,x x y e y e '=∴=在(,)n n a b 处切线方程是()n a n n y b e x a -=-即()n n a a n y e e x a -=-，令0y =得{}111,1,n n n n n x a a a a a ++==--=-是以0为首项以-1为公差的等差数列11,n n n a n b e -=-∴=.考点：1、利用导数求切线斜率；2、数列的通项公式.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=∙-.（16）过点0)引直线l 与曲线y A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB △的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 .【答案】考点：1、弦长公式；2、三角形面积公式；3、利用均值不等式.【方法点晴】本题主要考查弦长公式、三角形面积公式及最值问题，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用：①参数法；②配方法；③判别式法；④三角函数有界法；④函数单调法；⑤均值不等式法来求最值.本题用方法⑤求出了AOB △面积的最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本题满分12分）设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求tan B 及边长a 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．【答案】（Ⅰ）5a =；（Ⅱ）10+. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由cos 3,sin 4,a B b A ==两式相除，利用正弦定理化简得4tan ,3B =进而3cos 5B =，35cos a B ==；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得41sin ,sin 52B S ac B ==得5c =，再由余弦定理得b =10a b c ++=+试题解析：（Ⅰ）由cos 3a B =，sin 4b A =，两式相除，有3cos cos cos 14sin sin sin tan a B a B b B b A A b B b B ==⋅=⋅=，所以4tan 3B =，又c o s 3a B =，故c o s 0B >，则3cos 5B =，所以5a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知4sin 5B =，由1sin 2S ac B =，得到5c =．由2222cos b a c ac B =+-，得b =故5510l =++=+ABC △的周长为10+考点：1、正弦、余弦定理；2、三角形面积公式. （18）（本题满分12分）设数列{}n a 满足：123n n a a a a n a ++++=-()n *∈N .（Ⅰ）求证：数列{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）若(2)(1)n n b n a =--，且对任意的正整数n ，都有214n b t t +…，求实数t 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）12t ≥或14t ≤-.即214n b t t -….则2max 1()4n b t t -…，所以，21184t t -…，解得12t …或14t -…，所以t 的取值范围是11(][)42-∞-+∞，，考点：1、等比数列的证明；2、不等式恒成立问题. （19）（本题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ，DC AB ∥，BC CD ⊥，EA ED ⊥，且4AB =，2BC CD EA ED ====.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值.A【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）以D 为坐标原点，DA DB ，所在直线分别为x y ，轴建立空间直角坐标系D xyz -.得(000)(00)(0)0D B C E ，，，，，，，所以 (2222)(202)(20)BE DE DC =-==-，，，，，，，.可求得平面CDE 的一个法向量是(111)=-，，n . 设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，得||sin |cos |||||BE n BE n BE n α⋅=<>===⋅，故直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值为. 考点：1、平面与平面垂直的性质定理；2、直线与平面成的角. （20）（本题满分12分）已知两个动点A 、B 和一个定点00()M x y ，均在抛物线2:2(0)C y px p =>上（A 、B 与M 不重合）. 设F 为抛物线的焦点，Q 为其对称轴上一点，若1()02QA AB AB +⋅=，且||FA 、||FM 、||FB 成等差数列.（Ⅰ）求OQ 的坐标（可用0x 、0y 和p 表示）；（Ⅱ）若||3OQ =，5||2FM =，A 、B 两点在抛物线C 的准线上的射影分别为1A 、1B ，求四边形11ABB A 面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）0(0)OQ x p =+，；（Ⅱ）(010]，.（Ⅱ）由5||3||2OQ FM ==，由焦半径公式得005322p x p x +=+=，，得1p =，故22y x =，02x =，所以124x x +=，且1112121211[()()]||522||22ABB Ax x y y S y y +++-==-.又2212122()8y y x x +=+=，则2222222111211(8)(8)164y y y y y y +-=-≤=,12[44]y y ∈-，， 222121212()2[016]y y y y y y -=+-∈，，注意到12y y ≠，得12||(04]y y -∈，，11125||(010]2ABB A S y y =-∈，，所以四边形11ABB A 面积的取值范围为(010]，. 考点：1、拋物线的定义、性质及几何意义；2、向量的数量积；3、均值不等式求最值. 【方法点晴】本题主要考查拋物线的定义、性质及几何意义和最值问题，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（Ⅱ）就是用的这种思路，利用均值不等式法求四边形范围的. （21）（本题满分12分）已知2()ln ()2f x x x ax g x x =-=--，.（Ⅰ）对一切(0)()()x f x g x ∈+∞，，…恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =-时，求函数()f x 在区间[3](0)m m m +>，上的最值；（Ⅲ）证明：对一切(0)x ∈+∞，，都有1212ln 1e e x x x++>-成立. 【答案】（Ⅰ）3a …；（Ⅱ）210e m <<时min2211()()e f x f e ==-，max ()(3)[ln(3)1]f x m m =+++，当21e m …时min ()()(ln 1)f x f m m m ==+，max ()(3)(3)[ln(3)1]f x f m m m =+=+++；（Ⅲ）证明见解析.（Ⅲ）问题等价于证明122ln e e x x x x x ++>-，(0)x ∈+∞，. 由（Ⅱ）知1a =-时，()ln f x x x x =+的最小值是21e -，当且仅当21e x =时取等号. 设122()(0)e e x x G x x +=-∈+∞，，，则11()e x xG x +-'=，易知max 21()(1)e G x G ==-，当且仅当1x =时取到. 从而可知对一切(0)x ∈+∞，，都有1212ln 1e e x x x++>-. 考点：1、不等恒成立求参数范围；2、利用导数求最值。

吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试英语试卷(含答案)

吉林省实验中学2017～2018上学期高三年级第四次月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How long does it take the man to drive to Canberra during the rush hour?A. Three hours and a half.B. Just four hours.C. Four hours and ten minutes.2. What does the man really imply?A. He will pay for the bill.B. The woman will pay for the bill.C. The man will invite a banker.3. How much will the woman pay for each pair if she gets two pairs?A. $80.B. $88.C. $160.4. How will Beckham go to work today?A.By bike.B. By tube.C. On foot.5. Where is the National Museum located?A. Beside the Crown’s Coffee.B. To the south of Milton Hotel.C. Just beside Milton Hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试理科数学(含答案)(2017.12)

吉林省2018届高考第四次模拟数学理科试题含答案

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