2020-2021学年高三数学(理科)第二次模拟考试试题及答案解析

最新高考模拟考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的. 1.设集合()(){}
|430,A x x x =-+≤集合{}|x 10B x =-<，则()R C A B I 等于 A. (]3-∞- B. [)4,1- C. ()3,1- D.(),3-∞-
2.已知复数5
3
532i z i i
=--，则z 等于 A. 22 B.
5 C. 3 D. 2
3.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号.已知从49—64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17—32中被抽到的数是 A. 23 B. 24 C. 26 D. 28
4.已知函数()()2log 4f x ax =+在(]1,2上单调递减，则实数a 的值可以是 A. 1 B. 1- C. 2- D.3-
5.“11m -<<”是“圆()()2
2
15x y m -+-=被x 轴截得的弦长大于2”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知关于x 的不等式1211m x x x -+≤+++的解集为R ，则实数m 的最大值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7.包括甲乙丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有 A.32种 B. 36种 C. 42种 D.48种
8.如果实数,x y 满足条件220,
20,0,
x y x y x a +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
若11y z x -=+的最小值小于12，则实数a 的取值范围是
A.(),1-∞
B. ()1,+∞
C. 1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.
803 B. 703
C. 23
D. 24
10.已知函数()()21241132,3
x x
x
x x x f x g x x -++-=-=g ，实数,a b 满足0a b <<，若[][]12,,1,1x a b x ∀∈∃∈-使得()()12f x g x =成立，则b a -的最大值为
A. 3
B. 4
C. 5
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在ABC V 中，2,sinC 4
A b
B π
=
=,则ABC V 的面积为.
12. 执行如图的程序框图，若输入k 的值为5，则输出S 的值为.
13.已知向量,a b r r 的夹角为60o
，且2,3,a b ==r r ，设,,2,OA a OB b OC ma b ===-u u u r r u u u r r u u u r r r ，是ABC V 以BC 为
斜边的直角三角形，则m =.
14.已知函数()()2
40f x x x a a =-++>的图象与直线0,3x x ==及y x =所围成的平面图形的面积不
小于
21
2
，则曲线()()4ln 1g x ax ax =-+在点()()1,1g 处的切线斜率的最小值为. 15.已知点F 是椭圆2222T :1(0)5x y m m m +
=>的上焦点，1F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点.若线段1FF 的中点P 恰好为椭圆T 与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量)
(),1,cos ,,.a x b x m m R =
-=∈r
r
（1）若10tan 3
m π
=，且//a b r r ，求2cos sin 2x x -的值；
（2）将函数()()
2221f x a b b m =+--r r r g 的图象向右平移6
π
个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在
0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有零点，求m 的取值范围.
17.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形11BB C C 是矩形，1BB ⊥平面1111,//,2,ABC A B AB AB A B E =是AC 的中点.
（1）求证：1//A E 平面11BB C C ；
（2）若122AC BC AB BB ====，求二面角1A BA E --的余弦值.
18.(本小题满分12分)
机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
432,,543，在实际操作中“合格”的概率依次为125
,,236
，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率； （2）用X 表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X 的分布列和数学期望()E X .
19.(本小题满分12分) 数列
{}
n a 的前n
项和为
n S ，且()()1,n S n n n N +=+∈数列{}
n b 满足
31223.31313131
n n n b b b b
a =
++++++++L （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）令()4
n n
n a b c n N +=
∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .
20.(本小题满分12分)
过抛物线()2
:x 2py 0L p =>的焦点F 且斜率为
3
4
的直线与抛物线L 在第一象限的交点为P ，且5PF =
（1）求抛物线L 的方程；
（2）设直线:l y kx m =+与抛物线L 交于()()1122,,B ,A x y x y 两点.
（ⅰ）若2k =，线段AB 的垂直平分线分别交y 轴和抛物线L 于M,N 两点，（M,N 位于直线l 两侧），当四边形AMBN 为菱形时，求直线l 的方程；
（ⅱ）若直线l 过点，且交x 轴于点C ，且,CA a AF CB bBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r
，对任意的直线l ，a b +是否为定
值？若是，求出a b +的值，若不是，说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数()()ln 0f x bx ax x a =->的图象在点()()
1,1f 处的切线与直线平()1y a x =-行. （1）若函数()y f x =在[],2e e 上是减函数，求实数a 的最小值；
（2）设()()ln f x g x x =，若存在2
1,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()114
g x ≤成立，求实数a 的取值范围.。