2017春七年级数学下册9.2三角形的内角和与外角和导学案

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【冀教版】七年级下册：9.2《三角形的内角与外角》导学案（1）

【冀教版】七年级下册：9.2《三角形的内角与外角》导学案（1）9.2三角形的内角与外角【学习目标】理解三角形的内角和定理，掌握三角形内角和及其推论，并会用他们进行有关计算【学习重点】掌握三角形内角和定理及其推论【预习自测】1. 在△中，若，，则2.如图，已知AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，∠A =35°，则∠D 的度数为（） A ．35° B ．65° C ．55° D ．45°【合作探究】活动一复习三角形的有关概念活动二用多种方法说明三角形内角和定理的正确性活动三 .利用三角形内角和定理计算角的度数活动四练习课本练习1.2.3【解难答疑】 1. 在△中，若，，则2.如图，已知AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，∠A =35°，则∠D 的度数为（）A ．35°B ．65°C ．55°D ．45°【反馈拓展】1 △ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A +∠B 还大12°，求三角形各角的度数ABC 7836A '∠=5724B '∠=C ∠=ABC 7836A '∠=5724B '∠=C ∠= A DC E B AD CE B2．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 交于点O ，若∠B =40°，∠AOB =60°，求∠D 的度数．3. 已知∠A 、∠B 、∠C 分别是三角形的三个内角，下列三角形分别是什么三角形？⑴∠A =60°∠B =45°；⑵∠A =∠B =∠C ；⑶∠B +∠C =70°；⑷∠A -∠B =15°，∠C =75°．4.如图，∠ABD =∠DAE =∠EAC ，如果∠B +∠AEB =120°，则∠BAD =_____．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：A B C D OAB C D E。

七年级数学下册教案-9.2 三角形的内角和外角2-冀教版

“四人互动六环节”课堂教学设计§9.2三角形的内角和外角(1)教学重点三角形内角和定理的证明及应用教学难点三角形内角和定理的证明教学流程安排课堂环节教学内容学生活动教师活动设计意图组织教学组织学生安静有序就坐，准备好课本、练习本、平板（静音），课堂上时刻注意把握学生的听讲状态.按照候课要求准备好学习用品，端正坐姿准备上课督促学生做好候课准备做好候课准备、便于进入课堂状态复习回顾想一想：①有关平行线基本事实②平行线判定及性质；学生集体回答幻灯片的问题播放幻灯片2再现所学过的知识，帮助学生过渡到新知识的学习课题引入上节课我们学习了三角形的三边关系，今天我们来研究三角形的角。

那么，三角形的三个内角存在怎样的关系呢？在小学，我们是怎样验证三角形内角和是180°的？请同学们回忆剪拼法并动手实际操作，然后以小组为单位Pad上传剪拼结果回答：三角形的内角和是180°；度量法和剪拼法。

展示剪拼法。

让学生回忆旧知。

通过回忆旧知引出这节课的主题。

通过复习小学已接触过的三角形内角和等于180°，以及剪拼法的验证过程有助于学生迅速进入课堂状态创设问题1 射线AD和射线AE在同一条直线上吗？为什么？学生认真倾听，积极思考念出问题，引导并帮助学生分析题目意在让学生由直观感知向推理论证过渡自主探究1 2min独立思考时间学生独立解决问题教师巡视学生答题情况，现场二次备课，问题链设计梯度是否合适，是否必要追加问题让学生独立思考，通过问题设置的关联程度，来达到知识的生成互动辨析1 以小组为单位交流，并将小组的互动结果派代表pad上传学生小组之间互相交流，整合小组内解决问题的方法观点，包括错误巡视各小组出现的不同方法，并引导小组内成员解决出现的问题或利用学生之间的互帮互助来解决问题，实现知识的生成的观点是不同的想法观点展示评价1学生上台展示交流结果（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）小组成果的展示，让学生自己讲解问题的解决过程以及出现的疑问，小组间互相帮助完成对学生的答案给与及时的肯定和鼓励，并实时引导学生规范答题语言，并给予适当的总结展示学生的思考过程，锻炼学生的自我表达能力，同时也让学生明白解决问题的一般步骤以及本题所体现的数学思想创设问题2 对于这种拼接方法，BC和CE在同一条直线上吗？为什么？学生认真倾听展示创设问题让学生对另一种剪拼方法的合理性进行论证。

冀教版七年级数学下册9.2.2三角形的内角和外角(第2课时)优秀教学案例

作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕上述教学目标，采用多种教学手段和方法，努力实现教学目标，为学生的发展奠定坚实的基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，激发学生的学习兴趣和动机。例如，通过讲解实际问题，引入三角形的内角和外角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，帮助学生形象地理解三角形内角和定理及外角性质。
3.创设操作活动，让学生亲自动手操作，观察和发现三角形的内角和外角的性质。例如，让学生剪拼三角形，观察内角和外角的变化，从而发现它们的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入思考，探索三角形内角和定理及外角的性质。例如，从简单的问题开始，让学生计算三角形的内角和，然后逐步引导他们发现三角形内角和定理。
2.利用小组合作的形式，进行互动式学习，激发学生的学习积极性和主动性。例如，在讲解三角形外角时，让学生分组进行实验，观察和记录外角的性质，从而加深他们对知识的理解和掌握。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，评估自己在学习过程中的表现和进步。例如，在每节课结束后，让学生总结自己在课堂上的学习情况，发现自己的优点和不足，明确下一步的学习目标。
在教学案例中，我以现实生活中的情景为导入，提出一个问题：“在一个直角三角形中，除了直角外的两个角的度数和是多少？”通过这个问题，引导学生思考三角形的内角和问题。接着，我引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探索三角形内角和定理的推导过程，使学生理解和掌握三角形的内角和定理。
在讲解三角形的外角时，我以实际例子为例，让学生通过观察和操作，发现三角形外角的性质，引导学生理解和掌握三角形的外角性质。同时，我通过设计一系列练习题，让学生在实践中运用内角和外角的性质，提高学生的解题能力。

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是初中数学的重要内容，主要让学生理解三角形的内角和外角的概念，掌握三角形内角和定理，以及三角形外角的性质。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的结构特征，为后续学习三角形的其他性质和判定奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了多边形的内角与外角的概念，对多边形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形的内角和外角的性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的内角和外角的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，理解三角形外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质。

2.教学难点：三角形外角的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探索三角形的内角和外角的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示三角形的内角和外角的动态变化，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角形模型或者图片。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习多边形的内角与外角的概念，引导学生思考三角形的内角和外角的特点。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的内角和外角的动态变化，让学生观察并思考三角形的内角和外角的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作，利用给出的三角形模型或者图片，亲自测量和观察三角形的内角和外角，总结出三角形的内角和定理和外角的性质。

冀教版七年级数学下册教案设计：9.2三角形的内角和外角

①独立思考学习，教师巡视发现问题，掌握学情，并且帮助学困生。②学生通过自学掌握三角形内角和定理，并会用定理解决问题
2.组内交流讨论（7分钟）
①对于有问题组，组长把问题写到大黑板由班内共同解决。教师巡视要适当控制局面，不要争论不休，带着这些疑惑进入下一个环节“班上展示”
②关于习题，应该根据学生的实际情况，尽可能让学生试着完成后，教师引导学生思考问题的方法和解题思路，并整理解题的步骤。
2.组内交流讨论（7分钟）
①对于有问题组，组长把问题写到大黑板由班内共同解决。教师巡视要适当控制局面，不要争论不休，带着这些疑惑进入下一个环节“班上展示”
②关于习题，应该根据学生的实际情况，尽可能让学生试着完成后，教师引导学生思考问题的方法和解题思路，并整理解题的步骤。
3.巩固练习（独立完成）（10）
2．三角形内角个数
与三角形内角相邻的角叫什么角，与内角之间有怎样的关系呢，这节课我们来研究它们之间的关系
课
后
反
思
作业补救6分钟本节课自己还未解决的问题可以再次请小老师讲解没问题的同学做补救作业清疑预设目标123为一般性问题通过交流基本可以解决但隐含着实质性问题通过组内交流有些困难教师应在班上展讲的时候加以适当的引导
白庙子中学教师教案
教师
姓名
学科
数学
备课
时间
上课
时间
过
程
二、学习过程
1.自主学习课本103---104页“观察与思考、试着做做、例1”，（10分钟）
3.巩固练习（独立完成）（10分）
4.展示组内没解决的问题，其他同学更正补充。（7分钟）
5..作业补救（6分钟）本节课自己还未解决的问题可以再次请小老师讲解，没问题的同学做补救作业。

七年级下册数学精品教案9.2 三角形的内角和外角

9.2 三角形的内角和外角教学目标1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．2、理解三角形的外角；3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．教学重难点【教学重点】知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．【教学难点】掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．课前准备课件、直尺教学过程一、情境创设1、三角形三个内角的和等于多少度？2．你是如何知道的？这个结论正确吗？二、探索活动：1．如何证明三角形内角和等于180°？2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？三、三角形内角和的证明证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)∵B，C，D在一条直线上，(所作)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°．通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．四、课堂练习1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．三角形外角五、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？六、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个？共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．七、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：∠ACB+∠A+∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB则可以得到：∠ACD=∠A+∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．八、练一练如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，(由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)．(等式性质)∵ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°．九、小结本节课你有什么收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1、我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼起来，证明了三角形内角和定理．3、感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．4．知道什么是三角形外角及三角形的外角的性。

数学三角形的内角和与外角教案

数学三角形的内角和与外角教案本教案的目标：- 理解三角形的内角和与外角的概念及其性质- 掌握计算三角形内角和与外角的方法- 运用内角和与外角的性质解决相关问题一、引入在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的三角形。

三角形是几何学中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。

在本课程中，我们将重点学习三角形的内角和与外角的概念及其性质。

二、内角和的概念及性质1. 内角和的定义首先，我们来定义什么是三角形的内角和。

对于任意一个三角形，我们可以将其内角相加得到一个和，这个和被称为三角形的内角和。

2. 内角和的性质三角形的内角和有一个重要的性质：对于任意一个三角形，其三个内角的和等于180度。

这一性质可以用数学表达式表示为：角A + 角B + 角C = 180度其中，角A，角B，角C分别代表了三角形的内角。

三、外角的概念及性质1. 外角的定义与内角和相对应的是三角形的外角。

每个三角形都有三个外角，它们分别位于三个顶点的三角形边的延长线上。

2. 外角的性质三角形的外角性质是：一个三角形的外角等于其不相邻两个内角之和。

这个性质可以用数学表达式表示为：外角A = 内角B + 内角C外角B = 内角A + 内角C外角C = 内角A + 内角B注意，一个三角形的外角和等于360度，这意味着对于任意三角形，其三个外角的和等于一个圆的周角。

四、计算内角和与外角接下来，我们将讲解如何计算三角形的内角和与外角。

1. 已知两个内角求第三个如果已知一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过180度减去这两个内角的和，得到第三个内角的度数。

2. 已知一个内角与一个外角求第三个内角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将180度减去这两个角的和，得到第三个内角的度数。

3. 已知一个内角与一个外角求另一个外角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将360度减去这两个角的和，得到另一个外角的度数。

冀教版数学七年级下册(教学设计)《9.2三角形的内角和外角》

《三角形的内角和外角》本课教学三角形的内角和外角。

在此之前，学生已学过三角形的边、顶点等概念，这为本节课的学习打下了基础。

在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。

【知识与能力目标】通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

【过程与方法目标】在观测、操作、推理、归纳等过程中，发展的合情推理能力，同时逐步培养数学说理的习惯和能力。

【情感态度价值观目标】通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

【教学重点】学生实际动手操作、参与活动，探索、发现、归纳出三角形外角的三个特征及应用。

【教学难点】学生探索出的外角特征的说理推导过程多媒体课件（一）情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？（二）讲授新课1．三角形的内角和定理（1）合作探究问题1：我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度？出示课件第3页问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢？（2）验证过程出示课件5-7页2.三角形的外角及其性质（1）定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。

出示课件第8页教师引导学生指出三角形的外角之间的关系（出示课件9-12页）（2）知识要点三角形的外角的性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在学习了平面几何基本概念和几何图形的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。

本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，为后续学习三角形其他性质和判定定理打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念，能够识别和绘制各种几何图形。

但对于三角形的内角和外角的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和推理来发现和理解三角形的内角和外角的性质。

三. 教学目标1.理解三角形的内角和外角的定义及性质。

2.能够运用三角形的内角和外角的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的定义及性质。

2.难点：如何运用三角形的内角和外角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：引导学生通过观察几何图形，发现三角形的内角和外角的性质。

2.操作法：让学生通过实际操作，加深对三角形的内角和外角的理解。

3.推理法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的内角和外角的性质。

六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、直尺、量角器等。

2.教学素材：相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生观察三角形的内角和外角。

让学生发表自己的看法，教师总结并板书三角形的内角和外角的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示几何画板，引导学生发现三角形的内角和外角的性质。

例如，三角形的内角和为180度，外角等于其对应的内角的补角。

同时，让学生注意观察三角形内角和外角之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，利用三角板、直尺、量角器等工具，测量并记录三角形的内角和外角。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些有关三角形内角和外角的例题，让学生独立解答。

冀教版数学七年级下册导学案设计：9.2三角形的内角和外角(二)

课题名称：9.1三角形的内角和外角（二）课程类型主备人; 使用人：使用时间导学目标1．认识三角形的外角2．知道三角形的外角的两个性质3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

自主学习1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．3、判断：（1）三角形中最大的角是ο70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于ο60（）4.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；5.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．6、自学课本106页第一段理解三角形的外角的定义。

7、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。

像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

8、找出右图中的外角。

9、一个三角形有几个外角？。

合作探究1如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？2你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________3外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________4在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．5 如右图所示，则∠a=________．课堂检测1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．扩展提高1．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C反思。

§9.12三角形的内角和与外角和__导学案

9.12三角形的内角和与外角和教材分析1.本节的主要内容三角形的内角和与外角和，为进一步研究多边形的相关概念作铺垫。

2.本节课在教材中有着重要的地位。

三角形的内角和与外角和是今后求角的度数的基础知识之一，为以后学习多边形的内角和与外角和做铺垫。

学情分析1．通过提问，课内、课外的练习与作业反馈回来的学生已学的知识，即是灵活掌握三角形的相关知识。

2．学生认知发展分析：三角形的内外角关系是今后求角的度数的基础知识之一，在小学已经通过拼接的方法得到了三角形内角和是180度，我们可以用类似的方法得出三角形的外角和及其性质。

3．学生认知障碍点：学生不善于利用三角形外角的性质解题。

教学目标1.理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。

2.通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形外角的性质以及三角形的外角和。

3.进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。

教学重点三角形的内角和与外角和。

教学难点三角形的内角和与外角和及应用。

教学过程一、导学提纲：１．预习提问（1）三角形的内角的一条边与另一条边的线所组成的角叫做三角形的外角。

（2）一个三角形有个内角，有个外角。

与同一个内角相邻的外角有个，它们是关系。

（3）三角形的内角和等于。

2．出示导纲（一）探索三角形的外角的性质自学课本76～77页内容，完成下列题目：（1）填一填：一个三角形的每一个外角对应个相邻的内角和个不相邻的内角。

三角形的外角与它相邻的内角之间是关系。

（2）做一做：取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB 和∠BAC 剪下拼在一起，CABD图1放到∠CBD 上。

你有什么发现？根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空： ∠ACB ＋∠BAC ∠CBD ；∠CBD ∠ACB ，∠CBD ∠BAC 。

（3）议一议：直角三角形的两个余角。

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了角的分类、角的度量等基础知识后，进一步研究三角形的重要内容。

本节内容通过探究三角形的内角和外角的性质，帮助学生理解三角形的内在规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，能够理解角的分类和度的概念。

但学生在理解三角形内角和外角的性质时，可能会对一些概念产生混淆，因此需要教师在教学中引导学生通过实际操作、观察和思考，深入理解三角形的内角和外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形内角和外角的性质。

2.难点：三角形内角和外角性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现并理解三角形的内角和外角的性质。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握三角形内角和外角的性质，了解学生的学习情况，准备相关的教学案例和问题。

2.学生准备：掌握角的概念，具备一定的几何知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念，复习已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形模型或者利用多媒体演示，引导学生观察三角形的内角和外角，并提出问题：“三角形的内角和外角有什么性质？它们之间有什么关系？”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，观察和测量三角形的内角和外角，引导学生发现并总结三角形的内角和外角的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用所学的内角和外角的性质进行解决，巩固学生对知识的理解和运用。

数学(冀教版)七年级下册导学案：9.2三角形内角和

课题
9.2三角形的内角和外角
课型
预习展示案
时间
年级
七
单位
杨店子初级中学
主备人
谌文东
审核人
杨贵江赵士松赵士松
使用时间
学生姓名
领导审批
李远丰
课中导学
学法点拨
一、学习目标：
1.了解三角形的内角和外角；
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；
３.能计算简单的三角形的角；
二、动手，一做
1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
已知：，说明，你有几种方法？
结合上图（3），作出辅助线，写出你的推理过程。（填理由）
三、小组探究：
结合图（1），作出辅助线，写出你的推理过程。（不填理由）
结合图（2），作出辅助线，写出你的推理过程。（不填理由）
三角形内角和定理：_____________________________________。
四、测评：
1.下列哪三个角是同一个三角形的内角（）
A.70°，60°，30°B.110 °，20°，50°
C.52°，58°，90°D.3 6°，108°，72°
2.如图9所示，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.如图，∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F=
2、动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，
可得到
3、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
4把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在学习了平面几何基本概念和几何图形的基础上，进一步研究三角形的性质。

本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，为后续学习三角形的不等式和多边形的性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何基本概念和几何图形，具备了一定的观察、思考、推理能力。

但对于部分学生来说，对三角形的内角和外角的直观理解仍有困难，因此需要在教学过程中注重直观演示和动手操作，以帮助学生更好地理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，理解三角形的外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的外角的性质。

2.教学难点：三角形内角和定理的证明，三角形外角的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识三角形的内角和外角，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、推理，培养学生的几何思维能力。

3.小组合作学习法：通过小组讨论、探究，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和外角的PPT，包括图片、动画、例题等。

2.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观演示。

3.练习题：准备一些有关三角形内角和外角的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形，如自行车的三角形框架、三角形的屋顶等，引导学生关注三角形的内角和外角。

提问：你们对这些三角形的内角和外角有什么认识？2.呈现（10分钟）讲解三角形的内角和定理，通过PPT展示三角形内角和定理的证明过程。

七年级数学下册9.2三角形的内角和与外角和导学案华东师大版

三角形的内角和与外角和学习目的1、探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。

2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。

难点：，添加辅助线来沟通证明思路的方法。

一、课前准备：1．如图示填空：（1）B A ACD ∠+∠∠_________（2）A ACD ∠∠______，B ACD ∠∠_______(3) =∠+∠+∠B A ACB2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢?二、探索交流： 1、如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）又∵ ∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°，（2）∴∠1＋∠2＋∠3＝ °结论：三角形的外角和是例1、如图9.1.11，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.解（1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知），∴∠ADC ＝∠B ＋∠ ＝80°又 ∠B ＝∠BAD （已知），∴ ∠ ＝80°×21＝40°（等量代换）. （2）在△ABC 中，∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°（三角形的内角和等于180°）， ∴ ∠C ＝180°－∠ －∠ （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°例2、如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.图9.1.11 OCB A例3、如图，△ABC 中，∠A=500,∠ABC 的平分线与∠C 的外角∠ACE 平分线交于D ，求∠D的度数。

数学教案：《三角形的内角和与外角和》(初中)

数学教案：《三角形的内角和与外角和》（初中）三角形是几何学中的基本概念，研究三角形的性质和特点对于初中数学学习来说非常重要。

其中，内角和与外角和是三角形属于常见而又基础的概念之一。

本文将围绕《三角形的内角和与外角和》展开讲解，并提供相应教案。

一、引入在开始研究内角和与外角和之前，我们先明确下什么是内角和和外角和。

1. 内角和：一个多边形的各个内角之和称为该多边形的内角和。

2. 外角和：一个多边形的各个外角之和称为该多边形的外角和。

在数学中，我们主要关注的是三角形的内角和与外角和。

下面将从不同视角分别介绍这两个概念。

二、三角形内部结构与内部关系1. 三条边三条边决定一个三角形，在任意给定两条边长时，第三条边都不可任意取长，需满足两条边之和大于第三条边才能成立。

2. 角度与直线在一个平面上有无数条直线画过 , 它们相互过于分离或相互相交 , 延长或重叠和其他的不同情况。

下面主要围绕如何来对待相交两直线的内角和外角，提出三角形内( 外) 角问题。

三、研究内角和1. 定义三角形的每个内角对应一个度数。

将这些内角按顺序相加，就得到了三角形的内角和。

对于 ABC 的三个内角∠A, ∠B, ∠C ，它们的和为180°。

2. 性质与推论* 任意一个三角形 abc 都有△a+b+c=180°。

* 任一条边上的两个外弧共计原完整地组成圆周而且仍等于360°即：∠a + 这个所在圏弧等南东跟+ 某南西叫等外弧。

四、研究外角和1. 定义通过延长边 BC、CA 和 AB，可以得到三个外角。

这些外角以补余边作为衡量单位，并按顺序相加得到三角形的外角和。

2. 性质与推论* 每个外角都是由一个切线与一条割线所组成，每个割线都与它所在的边有共同的外端点。

* 三角形的一个外角等于其两个不相邻内角之和。

* 垂直补角定理：一个角的补角与其垂直，且与该角共用一条边。

五、教学活动设计接下来，我们为初中数学教师设计一节关于《三角形单位和及外局和》的教学活动，帮助您更好地引导学生理解和巩固相关概念。

2017年春季新版冀教版七年级数学下学期9.2、三角形的内角和外角导学案15

河北省滦南县青坨营中学八年级数学《245三角形内角和定理》导学案冀教版
课题
课型
新授
执笔人
参与人
学生
姓名
1-6
班级
八年级
时间
审核人
教学
目标
知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。
能力目标：
1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程；
2．初步领会辅助线在证明中的作用。
情感目标：培养学生思维的多样性。
3．根据上图，写出已知，求证，并给出证明。
除了以上的方法，你还能对原三角形进行怎样的处理，从而也能证明三角形的内角和定理呢？
三、三角形内角和定理的应用
试证明：直角三角形两锐角互余。
（要求结合题意，写出已知求证，并给出证明）
第5题
四、巩固练习
1．在△ABC中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC是三角形。
补充定理内容：三角形三个内角的和等于
（一）运用剪拼的方法证明三角形内角和定理
（二）通过推理证明定理
转折提问：剪拼的方法很简单，同学们都能很好运用，那么如何用推理的方法证明这一定理呢？
方法一：
结合黑板上学生的展示提问以下两个问题：
1．根据剪拼证明定理我们发现三角形的各内角做了怎样的移动？
2．如果不做剪拼，在下图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处？
2．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是。
3．在一个三角形中，三个内角中至少有个是锐角，最多有个直角（或钝角）。
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C， FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158度。则∠EDF等于（）
A．64°B．65°C．67°D．68°