高新一中八年级数学下册自学导案(16)(1)

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陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(13无答案)

课题：一元一次不等式和一元一次不等式组的分类复习题一、不等式的概念和性质（一）不等式的概念（1）例1：已知①1=+y x ；②y x >；③y x 2+；④12≥-y x ；⑤0<x 其中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（2）例2：在01322>+-y y ，0122=++y y ，26-<-，272ab ，1232-+x x ，0312<--y y ，6557+≥+x x 中，是一元一次不等式的是（二）不等式的性质： 1、例：如果不等式1)1(->-a x a 的解集是1<x ，那么a 的取值范围是。

2、练习：⑴已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为ax -<12则a 的取值范围是。

⑵如果0<<n m 那么下列结论错误的是（） A. 99-<-n m B. n m ->- C. m n 11> D. 1>nm ⑶若10<<a ，则2a ，a1，a 之间的大小关系是。

⑷如果a<b ，那么（）A. 2a ＜2bB. 2b ab <C. 2a ＜abD. －2a ＞－2b ⑸如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断正确的是（）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c ⑹若1>ba，则下列各式正确的是（） A. a>b B. a<b C. ab>0 D. 以上答案都不对⑺已知ab ＜0，ab 2>0,且a ＋b ＜0，下列四个答案中正确的是（） A.1->b a B. 1-<b a C. 1>b a D. 1<ba⑻如果ab ＜0，且a －b ＜0，则a 、b 的符号是（）A. a ＞0，b ＞0B. a ＜0，b ＜0C. a ＜0，b ＞0D. a ＞0，b ＜0一元一次不等式和一元一次不等式组的复习第1页共16页⑼如果－a 2b ＞0且a ＜0，那么下列式子中，正确的是（） A. ab 2＞0 B. a 2＋ab ＞0 C.a ＋b ＞0 D.02>ab⑽当a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0时，把a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是 ⑾若y x >，则ay ax >,那么一定有（） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 ⑿若y x >则ay ax ≤，那么一定有（） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 ⒀若y x <，则y a x a 22<那么一定有（） A. a>0 B. a<0 C. a ≠0 D. a 是任意实数 ⒁若4a ＞5a 成立，那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂已知x ＜0，－1<y ＜0，将x ，xy ，xy 2从小到大依次排列。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案25)

课题：一．基础回顾：1、计算：2、同分母的分式加减法法则：。

二．明确目标：1、探索异分母的分式加减，不断与分数情形类比以加深对新知识的理解。

2、逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。

3、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

4、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，提高同学们的分式运算能力，培养同学们在学习中转化未知问题为已知问题的能力。

三．探究新知：（一）自主探究：（1）计算2537= （2）完成课本P82页做一做（二）类比归纳：与异分母分数加减的方法类似，异分母分式加减的法则是：。

（三）、巩固练习1、完成课本P82例2、例3解解你认为异分母分式加减应注意哪几点：2、完成课本P83随堂练习四．拓展与探究： 1.精选例题例1、计算（2）（b a a -－a b b - ）·ba ab +；（3）x+2y+y x y 242-+22244xy y x - （4）22[()]33x y x y x y x x y x x +----÷+例2、先化简 412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．例3、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。

两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。

设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m,n 是正数，且m ≠n ），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？例4、（1）实数x 、y 满足1=xy ，设y x M +++=1111，yy x x N +++=11，是说明M 、N 的大小关系。

（2）若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,求M 。

2.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案54)

课题：一、温故引新1．要证明两直线平行，有哪些方法?2．几何推理证明的思路是否是唯一的?能举例说明吗?3．你能否将上一节的1个公理，2个定理的条件与结论互换吗? 二．明确目标：1．理解掌握平行线的性质公理和定理，会用它们进行推理。

２．了解平行线的性质定理与判定定理的区别，能在推理过程中正确运用，进一步熟悉掌握推理过程的规范的书写方法及格式. 三．探究新知：1平行线的第一个性质（公理）：两直线平行，同位角相等想一想：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 2．证明定理：两直线平行，内错角相等。

证明的步骤（1）根据题意，画出相应的图形。

（2）根据题意，结合图形，写出已知、求证。

（3）写出推理过程。

定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简写：两直线平行，内错角相等。

3．证明定理：两直线平行，同旁内角互补。

⎩⎨⎧，内错角相等利用定理：两直线平行，同位角相等利用公理：两直线平行两种方法定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简写：两直线平行，同旁内角互补。

四、拓展与提高1.如图，ＢＤ平分∠ＡＤＣ，ＤＥ∥ＡＢ，试说明△ＤＥＢ的形状，并说明理由。

CEDAB2．过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.3．如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.4．下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF ∶FG=1∶2.四．学后检测1．⒈ 如图，已知，AB ∥FG ，AC ∥EH ，BG = CH ，求证：EF ∥BC⒉ 如图，已知，ΔABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，求证：BFDEDF AE DB AD ==ACBEFGHACDBE3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，XE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ，求DC 的长；4．如图，在⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，求证：ACABCE BFABC DEFABCD EF5．如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证AC AD DE AB •=•2．如图，已知平行四边形ABCD 中，M 是BC 边的中点，E 为AB 延长线上的一点，且BE =12AB ，EM 的延长线交AC 于N ，交CD 于F ，求证：（1）BE = CF ；（2）求ANE CNF S S ∆∆:的值；ABCDEFABCD FMNE学后反思。

高新一中八年级数学下册自学导案(期中)

期中自学导案部分答案1、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，∴3133x ≤≤∵x 是整数，x 可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？．解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）3、如果一元一次不等式组⎩⎨⎧ax x 3的解集为3 x .则a 的取值范围是: CA.3 aB.3≥aC.3≤aD.3 a4、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )A(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．5、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是．36、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=，解这个方程，得200x =．经检验，200x =是所列方程的根． 22200200600x x +=⨯+=．所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥，解这个不等式，得200y ≥，所以每套运动服的售价至少是200元7、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．18、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．19、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值10、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 2【答案】C11、如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 cm ．（结果精确到0.1cm ）解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知2AC BC AB =⨯， ∴()21010AC AC =-⨯，解得x ≈6.2，故填6.2.．【答案】6.2.12、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于．【答案】13、若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于．【关键词】分式的值为0 【答案】214、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是． 15、已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】=16、求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =+【答案】解：原式=(2)(2)(2)2(2)[] (2)(2)22x x x x xx x x x--+-÷-+-++=(2)(2) (2)(2)2x x x xx x x--÷+-+=(2)2 (2)(2)(2)x x xx x x x-+⨯+--=12 x-当2x=2=17、先化简、再求值：33)225(423-=---÷--aaaaa，其中。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案23)

课题：一．基础回顾：1．用字母表示分式的基本性质：2．化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m-+ 二．明确目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法运算，发展有条理的思维和语言表达能力，培养数学化归能力。

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.三．探索新知：（一）自主探究探索、观察下列算式：32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =?与同伴交流. （二）比较、归纳1.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号形式表示分式的乘除法则B A ×DC =___________； B A ÷DC =________________. （三）学以致用1．完成课本P74-76例1、例2解2．完成课本P75做一做3．完成P76随堂练习4．计算①228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a ② b a a b a b a ab b a -÷-⋅+2222615544四．拓展与探究：例1．某工厂利用长方形的材料来截取圆形的配件，如图所示，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．例2．先化简，后求值： xx x x x 144421422++÷--，其中x =41-.例3．已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a ;（3）a 3+31a ;（4）a 4+41a例4．已知13ab a b =+,14bc b c =+,15ac a c =+,求代数式abc ab bc ca++的值.五．检测反馈：1．填空（1）=÷y x xy 242 （2）=-⋅-x y y x y x 22 （3）=-3)32(x （4） =⋅3242)23(16xy y x （5） b a a 23÷-= （6）=++⨯++-2112422a a a a a （7）若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2、选择 ⑴ 下列各式计算正确的是 ( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.y x y x -=+--11 （2）下列各式的计算过程及结果都正确的是（）A ．y x x y x x y 5335315=⋅=÷ B ．22148148y y x xy y x xy =⋅=÷ C ．ab xy b y a x y b a x 22222=⋅=÷ D ．x y x y x y x x y x y x xy x y x +=-⋅-+=-÷-+)()(12 （3）当2005=x ，1949=y 时，代数式2222442yx x y y xy x y x +-•+--的值为（） A.49 B.-49 C.3954 D.-3954（4）计算3222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 的结果（） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对（5）若x 等于它的倒数，则()()22321962+-÷+++x x x x x 的值是（） A.-3 B.-2 C.-1 D.03.计算（1）53323154325xy yz x y x ⋅⋅ （2）24222x xy x y x xy x y x --⋅+- （3）96234222++-÷+-x x x x x x（4）222)()(b a b a -÷-（5）32423)53()65(y x x y -⋅ （6）3224)3()12(y x y x -÷-（7）a d c yx d c y x 23242253÷（8）46910523-⋅-a ab b a a （9）133********+-÷+++-a a a a a a（10）251025)5(22+--⋅-a a a a六．学后反思。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案28)

课题：一．基础回顾：1．解方程（1）542332xx x+=--；（2）480600452x x-=2．解分式方程的步骤：3．列方程应用题的步骤是：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．4．我们所学过的应用题常见的几种类型？每种类型题的基本公式是：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．二．明确目标：1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2．经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程提高解决问题能力。

3．提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．三．探究新知：（一）自主探究：问题1。

完成课本P92引例问题2。

为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树天，而实际每天植树棵，实际植树天数为天，所以根据相等关系可列方程．问题3。

从2008年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶千米所用的时间为小时。

等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：（二）类比归纳：1.列分式方程解应用题的一般步骤是：⑴根据题意设未知数；⑵分析题意寻找等量关系，列方程；⑶解所列方程；⑷检验所列方程的解是否符合题意；⑸写出完整的答案。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(9无答案)

课题：一．基础回顾：(1)什么是一元一次不等式组、一元一次不等式的解集?(2)一元一次不等式一组的解法及确定解集的方法是什么/二．明确目标：1、巩固复习一元一次不等式组的解法；2．含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。

三．探索新知：（一）温故知新1．解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(3)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩2．完成课本P30引例，若x取正整数呢？3.完成课本P30例2、例3解：4.完成课本P30-31议一议、随堂练习（二）自主探究 1.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.2.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+63488y x ay x 的解是正数？3．已知不等式4()0.5 5.81213x a x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为2x <，求a 的取值范围。

四．拓展与探究：1．若不等式组2113x ax <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是。

练习：（1）若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，求a 的取值范围。

（2）若关于x 的不等式组12x x m -≤<⎧⎨>⎩有解，求m 的范围。

2.若关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，求m 的取值范围。

3.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?五．检测反馈：1.下列不等式组中，解集是2<x <3的不等式组是（）A.⎩⎨⎧>>23x xB.⎩⎨⎧<>23x x C.⎩⎨⎧><23x xD.⎩⎨⎧<<23x x2.不等式组⎩⎨⎧+≤-+<24722x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）3.若a >b ,则不等式⎩⎨⎧≤<a x ax 的解集为（） A. x ≤bB .x <a C. b ≤x <a D.无解4.不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（）A. m =3B. m ≥3C. m ≤3D. m <35. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥->521x x x 的解集是_______.6. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是________.7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 8.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102的解满足x >0且y <0,请确定实数a 的取值范围.9.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a 元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a 元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.10．试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.(2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩参考答案1. C2. C3. A4. C5. 2≤x ＜56. a ≤27. －5＜a ＜－28.解方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102得这个方程组的解是⎩⎨⎧-=+=622a y a x∵x ＞0且y ＜0， ∴⎩⎨⎧<->+06202a a 解得：－2＜a ＜39.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余（80－x )人从事企业生产.根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥-+a ax a x a 80215.280)80(%)301(即⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 405.2243.1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤1613618x x 又∵x 是整数∴x =16,17或18即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.10．解:(1)不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)解集为-9<x ≤25. (3)解集为-1<x<5. 六．学后反思。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案35)

课题：一、温故引新：1。

相似多边形.定义：————————————————————————————————————————叫做相似多边形.2．记法：如多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作。

3. 相似比：————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————。

5．问题：所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？怎样的两个三角形相似？二．明确目标：1．通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学三．探究新知：（一）自主探究如果ΔABC 与ΔA′B′C′`中，AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=3：1，且∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么ΔABC 与ΔA`B`C`的相似吗？为什么？（二）形成概念1．相似三角形定义：————————————————————————————————————————叫做相似三角形.2．记法：如ΔABC和多边形ΔA1B1C1相似，记作。

（三）学以致用1．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么 2．完成课本P128例1、例23。

完成课本P129随堂练习四．拓展提升例3．（3）如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于O ，OE ⊥BC 于E,则图中与 ΔCOE 相似的三角形的个数有（） A 2B 4C 8D 9例4．正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的斜边QR 上，•其余两个顶点A ，D 在PQ ，PR 上，求。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案22)

课题：一．基础回顾：1．分式的定义：。

2.分式有意义的条件；分式值为零的条件：。

3．回忆学过的分数基本性质，判断下列各对式子是否相等?为什么? (1)474373⨯⨯和；(2) ）（）（和252252-⨯-⨯；(3) 030232⨯⨯和； (4) 262464÷÷和；(5) 131232++和；分数的基本性质：二．明确目标：。

1．使学生掌握分式的基本性质，并能熟练运用基本性质进行分式“等值”变形。

2．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.3．通过分数与分式的比较，培养学生类比联想的思维习惯和思想方法。

三．探究新知：（一）、自主探究：63=21的依据是什么？你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与m n 呢？想一想：（二）、类比归纳分式的基本性质：。

用式子表示是：①,M B M A B A ⨯⨯=（M ≠0 ） ②,MB M A B A ÷÷=（M ≠0）【注意：这里面的A 、B 、M 均为整式。

】（三）、学以致用1．完成课本P80-P81例2、例3。

解：解：分式的约分： 2。

完成课本P69“做一做”和“议一议”最简分式：。

3。

化简分式：（1）3232636c ab c b a ；（2）)1(8)1(22a ab a a --；（3）2222996b a b ab a -+-；（4）12124++-a a a5．完成课本P71想一想、随堂练习。

6．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”：（1）b a 32--；（2）m n -；（3）ba3-- 四．拓展提升例1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）221x x -；（2）233yy y y +-；（3）323b b a a --例2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：yx 7.03.0)1( (2)y x yx -+21131(3) b a b a -+7.05.02.0例3、先约分，再求值： 22323444abb a a ab a +--，其中a=-2,b=-0.5例4、（1）实数a 、b 满足ab =1，记M =a +11+b +11,N =a a +1+bb +1，比较M 、N 的大小. （2）巳知实数x 满足4x 2一4 x+1=0，求代数式数2x ＋x21的值。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(12无答案)

课题：一元一次不等式和一元一次不等式组复习一、知识结构网络二、基本知识点回顾1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。

注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“>”、“≥”（还有“≠”）②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 ③根据文字列不等式，如“ x 与17的和比它的5倍小”列式为_______________;2. 不等式的基本性质：基本性质1 _______________________________________________________________；基本性质2 _______________________________________________________________；基本性质3_______________________________________________________________。

例如：如果y x <，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组①区分不等式的解和解集：3=x 是82<x 的解，不等式82<x 的解集是4<x 。

②__________________________________________________叫做一元一次不等式。

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。

③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别；5.31≤<-x④会解一元一次不等式(组)（注意：解题的步骤）x<22-3-2-15431y如：①623-<-x x ； ②3722xx -≥-；③⎩⎨⎧<-+>2.015.013.02.0x x x 4. 一元一次不等式与一次函数的关系⑴作出函数22+=x y 的图像，观察图像回答下列问题： ①x 取何值时，0=y ？ ②x 取何值时，0>y ？ ③x 取何值时，0<y ？ ④x 取何值时，2≥y ？⑵根据给出的两个函数图象回答问题：①当______x 时，21y y > ②当______x 时，21y y ≤。

高新一中八年级数学下册自学导案(10)

课题：一．问题情景：（1）完成课本P35引例（2）某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?二．明确目标：1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

三．探索新知：（一）类比归纳：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元（二）自主探究1．完成课本P35例4，2.完成课本P36随堂练习解：3．三个小组计划在10天内生产100件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?4．有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？四．拓展与探究：1．甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?2．把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?3．某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.4．乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?五．检测反馈：1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1）一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51x x a x a ⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a 的取值范围是____2．在关于x 1，x 2，x 3的方程组121232133,,x x a x x a x x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a 1>a 2>a 3，请将x 1，x 2，x 3按从大到小的顺序排列起来．3．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、•“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？5．小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A ．23.2千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克 6．不等式组322(1),841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩的解集为______．7．某饮料厂开发了A ，B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A ，B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低．1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7 点拨：由题意得（a －1）x<a+5的解集为x<2，所以52110.a a a +⎧=⎪-⎨⎪->⎩，所以a=7．（1）由题意得a －1>0，即a>1时，512a x a x +⎧<⎪-⎨⎪<⎩的解集为x<2．所以51a a +-≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51a a +-≥2，当a －1>0，即a>1时，1<a≤7；当a －1<0，即a<1时，a+5≤2（a －1），所以a≥7，此时a 的值不存在.综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．2． x 3<x 1<x 2．3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得4848,5448485,43x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，•解得485<x<11，因为x 为整数，所以x=10．答：宾馆底层有客房10间．5．C 点拨：设小宝的体重为x 千克，根据题意，得269,2669.x x x x +<⎧⎨++>⎩ 解这个不等式组得21<•x<23，故选C ．6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．7．解：（1）设生产A 种饮料x 瓶，根据题意，得2030(100)2800,4020(100)2800.x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x ），整理，得y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．六．学后反思。

高新一中八年级数学自学导案

☆高新一中八年级数学自学导案课题：一、阅读课本，发现新知，明确目标。

1.通过阅读课本，你认为本节课研究的问题是什么？哪个问题难理解？①②③2.通过本节的学习，你想使你的能力在哪些方面有所提高？①②③二、精研课本，参考教辅，探索新知。

1.通过研读课本，你能用准确的语言表述出本节所出现的新概念吗？它和所学的哪些知识有联系？2. 通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认识？三、学以致用，理解新知，巩固新知。

1.完成课本的例1，然后和课本解答进行比较，找出差距。

2.完成课本的“随堂练习”和“议一议”。

对本节内容你还有什么问题吗？四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。

1.在你自学本课过程中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

2.你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？五、学后检测，发现不足，及时补救。

1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（3，4）D ．（4，3）小华小军小刚（第1题图）（第2题图）2．如图，下列说法正确的是（）A ．A 与D 的横坐标相同。

B ．C 与D 的横坐标相同。

C ．B 与C 的纵坐标相同。

D ．B 与D 的纵坐标相同。

3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（）A ．y ＜0B ．y ＞0C ．y ≤0D ．y ≥05．线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（–9，–4）6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式章前引言及二次根式》教案_5

二次根式的概念教学设计教学目标：1.通过实际问题列出二次根式，了解二次根式的概念，判断一个式子是否是二次根式。

2.经历实际问题探索二次根式的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

教学重点：理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件。

教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法：合作交流，自主探究。

（一）创设情境，导入新课。

面积为3的正方形花坛的边长为____，面积为S 的正方形花坛的边长为____。

【设计意图】用校园一角的正方形花坛边长的计算导入新课，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系。

（二）合作交流，探索新知。

1.研读课本，引出概念用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?(1)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为____ m.(2)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2。

如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____生：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果。

师：适当进行引导和评价，帮助学生实现从数的算术平方根到含有字母的式子表示算术平方根的抽象。

【设计意图】为引出二次根式的概念提供具体实例，发展学生的符号意识。

体会字母表示的数可以进行开平方运算。

2.抽象概括，形成概念。

上面得到的式子3，s ，65，5h 有什么共同特点？师：引导学生概括得出共同特征，都表示正数的算术平方根，并引出二次根式的定义。

追问1 谁能举一个二次根式的例子？追问2 被开方数a 的取值范围为多少？为什么？追问3 判定一个二次根式的条件是什么？【设计意图】引导学生从具体的数抽象到具有一般性的字母，通过归纳得出二次根式的概念，通过追问让学生明确判定二次根式的两个条件。

3.开放训练，巩固概念。

下列各式哪些是二次根式?0)1( , 32)2( ,12)3(- ,2)4(-,2)5(a ,m -)6(（m ≤0）a )7(师：引导学生分析判定二次根式应满足的条件，引导学生从概念出发思考问题。

高新一中八年级数学自学导案16

☆高新一中八年级数学自学导案（16）一次函数复习一、知识结构↓↓↙↘←→↓↓二、基础知识（一）函数中的常量与变量生活中到处着充满着变化的量，如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。

下面我们就去复习有关变量与常量的问题。

1.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2:函数的三种表示方法：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。

3:求函数的值：在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

如:已知函数Y=(X2-9)/(X2-2X-3),当X=1时,函数值Y为多少?当X为何值时,函数值Y为0?（二）一次函数的概念、图像及性质1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的______。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数是特殊的一次函数。

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：平行于 y = k x ,可由它平移而得⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ象限k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限6、求一次函数的表达式就是利用________个条件求k和b三、巩固网络填空题：(1) 有下列函数：①y=2x, ②y=-2x+1，③y=x+5, ④ y=2x-3 。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案36)

课题：一、温故引新：1．相似三角形.定义：————————————————————————————————————叫做相似三角边形.2．问题：用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，这样判定两个三角形相似方便吗？3．类比三角形全等的判定方法，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？二．明确目标：1．经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2．初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。

3．能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和的逻辑推理能力。

4．通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。

三．探究新知：（一）猜想与探究阅读课本P132回答问题：1．把判断三角形相似的条件进行归纳整理，可将猜想归纳整理为三类，即只与有关的猜想；只与有关的猜想；与有关的猜想。

本节课我们只研究与有关的猜想。

2．在只研究与有关的猜想的情况下。

又有以下三种猜想：（1）猜想一：；（2）猜想二：；（3）猜想三：；3.想想、画画，动手感知。

（可利用几何画板）DCBAEDCBA（二）形成概念1．相似三角形判定：两个三角形.相似。

2.符号表述：在△ABC 和△A’B’C’中∵ ∠B=∠B’，∠C=∠C’， ∴ △ABC ∽△A’B’C’.（三）学以致用1．尝试独立完成：判断下列三角形是否相似?(3)(2)∠ADE=∠CE35︒35︒DCOBA(1)EDCBA 60︒30︒DCBA2．判断题⑴所有的等腰三角形都相似。

⑵顶角相等的两个等腰三角形都相似。

⑶有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。

⑷有一个角是70°的两个等腰三角形相似. ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。

（）⑹所有的直角三角形都相似。

( ) 3.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，图中有几对相似三角形？请找出它们，并说明理由。

八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(1)教案新人教版(2021年整理)

陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第16章二次根式16.1 二次根式（1）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第16章二次根式16.1 二次根式（1）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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16.1 二次根式课题16.1 二次根式（1）授课类型新授课课标依据理解二次根式的概念教学目标知识与技能理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目过程与方法提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题情感态度与价值观培养学生归纳应用数学的意识教学重点难点教学重点形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念教学难点利用“a（a≥0）"解决具体问题教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标PPT A G拓展知识1分钟自制讲解过程与方法PPT B B建立表象5分钟自制讲解过程与方法PPT C B帮助理解10分钟自制理解情感态度价值观PPT J I升华感情10分钟自制①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机；C.举例验证，建立概念；D。

提供示范，正确操作；E。

呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维;G.设难置疑，引起思辨；H。

展示事例，开阔视野;I。

欣赏审美,陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固;K.其它。

②媒体的使用方式包括:A。

设疑—播放—讲解;B.设疑—播放-讨论;C.讲解—播放-概括;D。