部审初中数学七年级上《方位角》袁诗秀PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
部审初中数学七年级上《方位角》林才锦教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
1课题方位角教学目标知识与技能1、理解方位角的意义。
2、掌握方位角的识别与应用。
3、利用作图工具会画方位角。
过程与方法进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点认识方位角，找准方位。
难点结合实际会看图、绘图。
教具多媒体、三角板、量角器。
所需课时数3学时一、情景导入通过观察中国地图上北京、上海、香港等城市相对于武威的位置，创设问题情境，激发学生的学习热情，使学生从中感受数学，建立数学模型，引发思考。
二、探求新知：1、出示学习目标使学生明确本节课应掌握哪一些知识，并回答如下问题，进一步强化知识要点。
①方位角是表示____的角；以____、_____方向为基准，来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°。
②用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述______，再叙述________。
2、展示课件“四面八方”图片：通过对“四面八方”的认识，初步理解方位角的意义。
3、出示练习（1），让学生通过动手补充修改：1、充分发挥学生的积极主动性，个人思考和小组讨论相结合。
补充修改：画一画，使学生在数学活动中获得经验的同时，能主动从数学的角度运用所学的知识寻求解决问题的方法。
练习1、画出方位角（1）南偏西25°（2）北偏西70°（3）南偏东60°教师示范第一小题画法：以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画25°的角，使它的另一边OA落在西与南之间。
射线OA的方向就是南偏西25°。
学生活动：结合预习知识，小组合作探究。
4、如图，下列说法中错误的是（）A、OD的方向是北偏东30°B、OC的方向是南偏东60°C、OB的方向是西南方向D、OA的方向是北偏西60°学生活动：小组讨论，个别学生发言，叙述理由。
七年级数学方位角课件公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
60°旳方向上,同步,在它北偏东40°,南偏西10°,西
北(即北偏西45°)方向上又分别发觉了客轮B,货轮C
和海岛D.仿照表达灯塔方位旳措施画出表达客轮B,货
轮C和海岛D方向旳射线.
北
射线OA旳方向就是南偏东60°，● D
●B
即灯塔A所在旳方向。
45°40°
射线OB客轮B所在旳方向。
西
●
东
射线OC旳方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在旳方向。
C ●10°
●A
射线OD旳方向就是南偏西45°，
南
即海岛D所在旳方向。
说出方位射线表达旳方向
北
OD旳方向是北偏东30° D
西
60°
东
O
南
说出方位射线表达旳方向
北
OA旳方向是北偏西30° A
60° 西
东
O
南
说出方位射线表达旳方向
北
OB旳方向是南偏西40°
甲地
2. 把中心点和目旳地用直线连接起來
画出甲地对乙地旳方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南旳射线和连线之间旳角度
如图： 松门在温岭旳 南偏东83 ° ； 温岭在松门旳 北偏西83 °。
温岭
83°
83° 松门
如图： 松门在石塘旳 北偏东11 ° ；
石塘在松门旳 南偏西11 ° 。
松门
11°
石塘
3：如图，OA表达北偏东32°方向线， OB表达 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
东 正北： 射线OD
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
部审初中数学七年级上《方位角》曹芳PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
数学组 *****
思
1.阅读课本137页，勾画出余角、补角的概念，并 用符号语言表示出来。 2.阅读课本P137例3，写出图中哪些角互为余角， 哪些角互为补角。
议
我提问
我回答
我质疑
大声， 规范， 清晰， 迅速
温馨提示： 大声的讨论，发挥集体的力量，及时的提出问题， 分享各组的智慧，解决对方提出的问题，实力与 智慧并存！加油！
预设展
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC， ∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
C D
E
AO
B
检
（1）如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（ ） A．54° B．64° C．144° D．134° （2）如图，将一副直角三角板 如图放置，若∠AOD=18°， 则∠BOC的度数为_____. （3）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3 倍还多30°，求∠B的度数.
致我亲爱的同学们
• 天空的幸福是穿一身蓝 • 森林的幸福是披一身绿 • 阳光的幸福是如钻石般耀眼 • 老师的幸福是因为认识了你们 • 愿你们努力进取，更上一层楼！
浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵 手，而我彼岸。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
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1.完成以下各题（必做题） (1)写出图中能用一个字
E
母表示的角;
(2)写出图中以A为顶点的角; A
D
(3)图中共有几个角？
2.（选做题）
பைடு நூலகம்
B
C
(1)过25 min，钟表的分针转过了多少
度的角？时针呢？
（2）5时30分，钟表的时针和分针构
成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
角也可以看成是一条射线绕着它 的端点旋转而成的图形——角的动态 定义.
角的表示
如图，如何表示这个角？
A C
O
B
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（）
（ ）（ ）（ ） （ ）
2. 下面表示∠DEF的图是( )
D
E
D
D
E
F
（1）
D
FE
学习重点： 角的概念及其表示方法.
1.填表：
图形
表示方法
端点个 数
线段
射线
延伸方向
直线
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
房顶的角
思考：如何 化简后两式？
分析分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量) 为：如果分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作 量)为把分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作 量分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为)
圆规的角 剪刀的角 为总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为
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巩固练习
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏 东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30° 方向，试在图中确定这艘船的位置。（规范作图，完成后， 拍照上传）
小结
思考： 单独一个方位角可以确定物体的具体
位置吗？
小结
确定物体的具体位置： 1.方向+距离 2.两个方向的交叉点
平台任务展示
任务2：微课测试
【学习目标】
1.方位角的辨析； 2.画方位角； 3.与方位角有关的计算.
小游戏
老师随机挑选一位同学，根据老师念出的方位角， 快速在纸板上反映出来，其他同学注意聆听纠错。 如果是对的，则由这位同学随机挑选下一组的任意 一位同学反映出任意方位角，以此类推！
自学检测
如果小明家的位置是观测点， 如图填空：（快速口答） （1）肯德基的方向是 （2）书店的方向是 （3）电影院的方向是 （4）商场的方向是 （5）公园的方向是
（9）长沙的方向是 南偏西20°
1.在看地图时，我们常用上____下 ____左____右____来描述方向．
2.使用方位角时的注意事项.
①先有________，再偏________．
②如果方向恰好在正东、正南、 正西、正北方向，就直接用正东/ 南/西/北来表示．北偏东 45°， 可以简称为________方向．类似地， 还有________、________和 ________方向．
合作释疑
课前角度 计算问题的随堂练习！
拓展提升
请大家开动脑筋，运用今天所学，设计一道 以方位角为背景的题目.
要求：3分钟独立设计题目，3分钟小组讨论并推选组内一 道优秀题目，由组长拍照上传。
本节课收获了什么？
课堂总结
部审初中数学七年级上《方位角》张俊花教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
缉私艇可疑船AB东南西北ABO4045004．3．3余角与补角（第二课时）课标要求：了解方位角的概念.教学目标：1.了解用于表现方向的角——方位角的意义．2.初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．3.经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力．教学重点：方位角的判别与应用.教学难点：方位角的判别与应用．教学方法：问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展.教学准备：三角尺.一、问题情境：海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线．（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．（创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考.学生可以有很多种说法，但可以从最短路线入手，学生思考，解答，确定船的航行方向.）二、探究新知师导：在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．PPT演示：方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”、或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．强调：（1）图中有正东正西正南正北4个方向不需要角度来表示.（2）方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准.（3）图中A点B点是观测点，所有方向线都必须以观测点为端点.（4）不同的观测点都要画出正东、正西、正南、正北4条方向线.（5）“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”.（让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．）三、学以致用例1在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是().A.100°B.70°C.180°D.140°解析：如图,∠AOB=180°-20°-60°=100°.答案：选A.例2从A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是( )A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°解析：如图,可知A点在B点的南偏西21°.答案：选D.例3如图，点A,B在点O的方向分别是________.分析：由图可知点A在点O的北偏东30°，点B在点O的南偏东15°.解:北偏东30°，南偏东15°.例4画出射线OA，使射线OA在北偏西45°的方向上.解析：如图所示.(通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解.)四、反馈练习1.OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB=.答案：105°2.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）.答案：BA.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°3.在图中,确定A、B、C、D的位置:(1)A在O的正北方向,距O点2cm;(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.答案：略.4.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD 的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.（此组练习题的设计，由简到繁，旨在训练学生对于方位角的掌握情况，同时方位角的作为角的一种，综合运用角的和差计算做一些小综合.）五、课堂小结1．方位角的概念.2．方位角的判别和应用.(课堂小结罗列知识点，使知识条理化、系统化.教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性．)六、布置作业习题4.3第8、12题复习题4第11、13题补充:1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O 的_________方向.2．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是______.3.考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）答案:1.北偏西65°.2.邮局；商店；学校.3.图略；105°；45°.七、板书设计课题4.3.3余角与补角北ABC1.方位角的概念2.方位角知识注意问题3.画方位角4.例解解析5.练习6.课堂小结。
部审初中数学七年级上《方位角》金弋群PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
C ●10南°
东
●A
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东600方向上有一艘船，同时从B地发现这
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。
北
解：
C
东
500
300
A
B
则这艘船在点C处
互相谈一谈
这节课你学到了什么?（学习 了哪些内容？掌握了哪些方法， 有什么体会？）
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角（2） -----方位角
复习旧知 ☞
你知道表示方向的成语“四面八方” 是指哪几个方向吗?
“四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和 东北、东南、西北、西南
如果我们在点O的位置，能否识别O点的四
面八方？
西北方向 G 北偏西45°
北 A
45° 45°
东北方向 E 北偏东45°
西C
东
O
D
45° 45°
西南方向 H
B
F东南方向
南偏西45°
南
南偏东45°
西东正正东正南北南南东北西方方方方方向向向向向：：：：：射射射射射线线线线线OOOOOGHFBDAEC
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角.
知识考点：①知图表示方向
60° 60°
45°30°
说出B在A的
B
西●
●
B
北
●B
40° 70°
●
A
65°
东
●B
南
例：点O在点A的______南__偏__东__80°
点A在点O的___北__偏__西__8_0_°_
部审初中数学七年级上《方位角》袁颖PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
如图： B在A点的 南偏东60 ° ； A在B点的 北偏西60 ° ； C在B点的 北偏东80 ° ；
A
60°
C
80°
B
如图，N在M正东方向，并且M、N两处分别测得P 在北偏东65°和北偏西45°的方向，那么P处测得M 、N的张角∠MPN为多少度？
北 E
北 F
P
65°
.
M
45° N东
D
3.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。 解： 500
C C
300
北 东
AA
BB
则这艘船在点C处
动手画一画
• 考察队从P地出发，沿北偏东60° 前进5千米到达A地，再沿东南方 向前进到达C地，C地恰好在P地 的正东方向。
1.如图，下列说法中错误的是（ D ） A.OA的方向是北偏西22 ° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60°
北
A
68°
450 O
D
60° 东 30°
C B
2. A看B的方向是北偏东30°，那么B看A 的方向是（ ） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
四面八方
四面：东、南、西、北 八方：东、南、西、北、 东南、东北、西南、西北
探究：方位角 （1）正北，正南，正西，正东，
北
射线OD OC OB OA
D
E
45° 45°
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____
部审初中数学七年级上《方位角》谭蔼美PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
4.3.3 方位角
授课教师：谭蔼美 工作单位：南宁市第三十七中学
一、创设情境，导入新课
如何描述战斗机在高射炮的什么方向上？
战斗机 高射炮
二、探究新知
方位角的定义：表示方向的角。 以目测点为顶点
特征 以正北、正南方向为基准
即“北偏东多少度”“北偏西多少度” “南偏东多少度”“南偏西多少度”
B看A的方向是 南偏西40°.
40°
6.(1) 射线OA表示_南__偏__东__7_0_° 射线OB表示_南__偏_西__3_0_°_
(2)在图中画出射线OC北偏西15° (3)求出∠BOC的度数
解：(2)如图所示，射线OC为所求 (3)∠BOC=75°+60°=135°
C
15°
四、课堂小结
1、这节课我们学了什么知识？ 2、在解决实际问题当中，体现了什么数 学思想？
射线OA表示的方向为 北偏东60°.
西
北
西
o
东
南
北
A
60°
o
东
南
1、说方位角
北
A
射线OA： 北偏东30° . B
30°
射线OB： 北偏西60° . 射线OC： 南偏西75° .
60°
西
15° o
C
45°
东
特殊方位角
北
西北
45° 45°
西
o
45° 45°
西南
南
东北
东
东南
2、量方位角
北
P
75° 西
o
东 射线OP: 北偏西75°. 射线OQ: 南偏东30°.
Q
南
部审初中数学七年级上《方位角》李佩琼PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
拓展题
如图，一只蚂蚁从O点出发， 沿北偏东45°的方向爬行， 碰到障碍物（记作B点）后又 折向北偏西60°的方向又爬 行到达C点。求出∠DBC的度 数。
为什么？
解：相等。 ∵∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠2＝90° ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2 ∵∠2＝∠2 ∴∠1＝∠3
同角的余角相等
探究： 同角的补角相等吗？
让图形“动”起来，在转动过程中， ∠1与∠3保持 相等
同角的补角相等 同角的余角相等
思考 把“同一个角”的条件改为“两个相等的角 那么它们的余角相等吗？ 补角呢？
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：相等。 ∵∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝90° ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4 ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4
可见，相等的角的余角相等，即“等角的余角相等”。
探究 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？
练习 2.将纸折过去，使角的顶点A落在A′处， BC为折痕，再将BE边折上去与A′B重合， 折痕为BD，求∠CBD的度数。
解：由折叠可知， ∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD0 ∴∠A′BC=∠ABA′,∠E′BD=∠E′BE ∵∠CBD=∠CBA′+∠E′BD =∠ABA′+∠E′BD =(∠ABA′+∠E′BE)
= ∠ABE=×180°=90° ∴∠CBD=90°
方位角
•方位角——表示方向的 角•在平面图上方向为“上北，下南，左
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O
Saturday, February 08, 2020
机会需把握，良机不能失！时间像流水， 一去不复返！！请随时把握生命的方向，不同 的方向决定了不同的“路”，不同的“路”通 向不同的未来。
Saturday, February 08, 2020
同学们，努力吧！找到自己的方向
，在不同的道路上展示自己的才华！
Saturday, February 08, 2020
Saturday, February 08, 2020
13
4、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的 方向是（ D ）
（A）南偏东60° （B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
北
Saturday, February 08, 2020
北B
东
12
A
东
Saturday, February 08, 2020
北偏西75°
Saturday, February 08, 2020
学校
东 南偏西25°
A
南偏东45°
45°
25°
医院
超市 B 南
Saturday, February 08, 2020
11
2、如图，ＯＡ是表示北偏东３０°方向的一条射线， 仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５° （２）北偏西６０°
什么方向取经的吗？
4、在地图上，你知道北京和上海分别位于河南省
部审初中数学七年级上《方位角》陆娟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
南通在上海的 什么方位？
西
北
上海
东
南
我物们体通运常动按的照方上向北与下正南北、、左正西南右方东向之 刻间画习的方惯夹位上角。，称我为们方以位正角北和正,一南般为以基正准北.、
正南为基准，用向东或向西旋转的角度表
示方向。
北
北偏东（西） n °
OA表示 北南偏东西60°
南偏A东（西） n°
600
西
O
东
A
600
南
1.正东；正南；正西；
正北.
A
2.西北;西南;东南;东
北.
西
3.北偏东（西） n °; 南偏东（西） n°.
北
450
55° 45°
O
450 30°
C
东
B
南
北 A
30°
方位角有何特征?
西
O
东
南
方位角的特征
顶点是测点(即方位标中心）
边 : 一边是南(北)线 , 另一边 是视线（即方向线）
习总书记指出:“方向决定道路,道 路决定命运。”
请同学们把握方向、找准角度，展 示自己的才华，实现人生目标！同学们, 努力吧!
东
南通对上海的方位角 上海对南通的方位角
北
35° 北偏西35°
西
东
上海
南
你的点滴收获
生活 建构 数学 应用 研究
实例
模型
现实
方位角：研究物体运动方向的数学模型
作业
必做：教材140页12题
选做：（实践题）在班里找一个你 最好的朋友，研究一下他所坐的位 置和你所坐的位置，指出他在你的 哪一个方位角上．
北
D
部审初中数学七年级上《方位角》文永PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
西北 西
北
45° 45°
O
45° 45°
西南 南
东北
东 东南
绥阳县
马山镇 凤冈县
湄潭县 石莲镇
北
天城乡
东
方位角 方位角是以正北、正南方向为
基准，描述物体运动的方向北73° 65° Nhomakorabea西
东
南
例：皮卡丘对孙悟空的方位角
北 西
南
1、确定方位标中心， 东 建立方位示意图。
2、标注方位角并量出 度数：一边是南(北)线, 另一边是视线（即方向 线）组成的夹角。
在海上，有一艘
轮船A看到有一 艘轮船B在它北 偏东40°方向 上 ，那么轮船A 在轮船B的什么 方向？
北
40°
西
●A
●B
40°
东
南
练习巩固
1.如图，OA表示北偏东35°方向线，OB表示 南偏东42°方向线，则∠AOB等于 ———— 。
2.按照上北下南，左西右东的规定画出表示 东南西北的十字线，然后在图上画出表示下 列方向的射线：
（1）北偏西30°； （2）南偏东60°； （3）北偏东15°； （4）西南方向．
小结
你们这节课学 到了什么？
方位角
湄潭县石莲中学 文 永
教材地位
本节是2011人教版七年级上册第四章 几何初步第3节第6课时的内容
教学目标
1.理解方位角的意义。 2.掌握方位角的识别并能应用于实际生活。
情境引入
你知道自己的 家乡湄潭县石 莲镇（原石莲 乡）位于湄潭 县的什么位置 吗？
马山镇 绥阳县 凤冈县
湄潭县
石莲镇
新课导入 你知道四面八方这个成语吗？
部审初中数学七年级上《方位角》蔡晓妮PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
3x= 180°
x =60°
答：这个角的度数是60 °。
小试牛刀
一个角的补角是这个角的3倍，这 个角是多少度？
三．观察图形，探索性质
1、请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C
1与2， 2与3
1 2
O
3
D
(∠1+∠2=90°, ∠3+∠2=90°)
解：∵A，O，B在同一直线上 ∴∠AOC +∠BOC=180°
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC
∴∠COD＝ ∠AOC ∠COE＝ ∠BOC
∴∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+∠BOC)＝90°
∴∠COD 和∠COE互为余角
同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ，
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
∠1=∠3
B
（3）你能用一句话概括以上规律吗?同角的余角相等三．观察图形，探索性质
2、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？你能用一句话概括 这一规律吗？
2 1
4
3
解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1， ∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量代换)
2、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看 甲的方向是 南偏西30°度？
轮B，货轮C和海岛D.仿照表示
灯塔方位的方法，画出表示客 轮B、货轮C和海岛D方向的射 线.
北
D
40° 45°
部审初中数学七年级上《方位角》徐伟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
即北偏西45º 即南偏西45º
即北偏东45º 即南偏东45º
思考:
北偏东方向 和东北方向 是一样的吗?
七、再探新知
北偏西方向
北偏东方向
即北偏西45º
南偏西方向
南偏东方向 即南偏西45º
即北偏东45º 即南偏东45º
八、巩固新知
问题2：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向 上。同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北（即北偏西45º）方向上又 分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔的方位的方法，画出 表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
我们假设C是厕所， 它能满足条件吗？
C就是厕所
四、应用新知
如图：A、B、C三点表示我们十二初中的校门、小卖 部、厕所中的某一处，校门、小卖部分别在厕所的北 偏西方向，校门又在小卖部的北偏东方向，那么图中 的哪一个字母可以表示我们现在的位置？
多媒体教室 小卖部
校门
厕所
五、再探新知
方位角的表示方法：
我们假设A是厕所， 它能满足条件吗？
四、应用新知
如图：A、B、C三点表示我们十二初中的校门、小卖 部、厕所中的某一处，校门、小卖部分别在厕所的北 偏西方向，校门又在小卖部的北偏东方向，那么图中 的哪一个字母可以表示我们现在的位置？
我们假设B是厕所， 它能满足条件吗？
四、应用新知
如图：A、B、C三点表示我们十二初中的校门、小卖 部、厕所中的某一处，校门、小卖部分别在厕所的北 偏西方向，校门又在小卖部的北偏东方向，那么图中 的哪一个字母可以表示我们现在的位置？
四、应用新知
如图：A、B、C三点表示我们十二初中的校门、小卖 部、厕所中的某一处，校门、小卖部分别在厕所的北 偏西方向，校门又在小卖部的北偏东方向，那么图中 的哪一个字母可以表示我们现在的位置？
部审初中数学七年级上《方位角》阎岩教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
1-4.3.3方位角教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．教学重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
知识难点教学准备量角器、三角尺、ＰＰＴ教学过程（师生活动）设计理念提出问题成语：四面八方海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．A·可疑船B·缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。
探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．巩固新知出示教科书138页例4，由学生独立完成．说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。
-2-解决问题灯塔A在灯塔B的南偏西060，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东030方向。
试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）感受所学新知识的用途课堂练习见ＰＰＴ巩固新知总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题1.先确定中心点,然后画出方向指标2.把中心点和目的地用线段连接起來3.度量与向北（南）的射线与所连线段之间的角度布置作业1、必做题：教科书第139页第8题。
部审初中数学七年级上《方位角》邹景华PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
(南或北)为准，向偏的方向(东或西)按角度画出终边， 终边即为方向线.
15
方位角的应用
典例分析
例4 ： 如图货轮O在航行过程中,发现灯塔 A在它南偏东60°的方向上。同时,在它北
北
·B · D 450 400
偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C 西
2、升旗台在校门的北偏西22°方向，校门在升旗台 的 南偏东22° 方向。
3、A看B的方向是北偏东69°，那
么B看A的方向是（ B ）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
19
方位角的应用
学以致用
பைடு நூலகம்
60°
O
4、在点O北偏东60°的某处有一点A，在
A
点O南偏东20°的某处有一点B，则角
向，又叫北偏东45° ;东南方向为 南偏东45° ;西南方向
为 南偏西45° ;西北方向为 北偏西45° .
11
方位角的定义
四面八方
学以致用
正东、正南、正西、正北 东北、西北、东南、西南
1、在茫茫大海上，我缉私艇正在 执行任务，当行驶到某处时发现一 艘可疑船只（如图）可疑船只在缉
北
· 300 可疑船只
13
方位角的定义
学以致用
A
北
3、在图上画出表示下列方向的射线：
（1）射线OA：北偏西40°
提示：以 点O 为顶点，表示
西
正北 方向的射线为角的一边，
另一边落在 西 与 北 之间。
（2）射线OB：南偏西30°
部审初中数学七年级上《方位角》廖灿PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
45° O
30°
C
B
3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ） ＋（９０ ° －４３ ° ）
＝５８ ° ＋４７ ° ＝１０５ °
例2，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南 偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、 南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
自我感知☞
ห้องสมุดไป่ตู้
如果我们在屏幕的O点位置上，
你能说出O点的四面八方么？
西北
北
东北
A
西 O
东
西南
东南 南
想一想☞
D北
正东： 正南：
E
正西：
E 75 °
F
西
30 ° H
45°
60 ° 东
正北：
C
O
A 西北方向：
北
E CD
A.南偏东30°
北
60°
45 °北 B.南偏西30°
C.南偏东60°
A
E
B
D.南偏西60°
小结:
A
B
（解(23）)：检如如录果图处测所C的在示AB起，的点过图A上的点距北作离偏出是东北4c6偏m0,东°AC6的的0方的图向上距 离方上是向，6c，那m,过么那B起么点，点作一A在出个服检北务录偏同处西学4C从0的的A什点方么跑向方到，C向交点上，呢在？ 从点C就点跑是回所A求点C，点他的实位际置上跑了多少路程？
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方位角
主讲教师：袁诗秀（中学二级） 武汉市新华下路中学
教学目标
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别 与应用．
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经 验去体会方位角的意义．
3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激 发学生对数学的学习兴趣．
一.复习引入 1.余角和补角的定义 2.余角和补角的性质
西
C
O
F
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
H
东 A （2）西北方向: _射__线__O_E____
西南方向: _射__线__O_F____ G 东南方向: _射__线__O_G____
东北方向: _射__线__O_H____
三.探究方位角
北
B
70°
西 O
25° A南
(3) 射线OA 南偏西25°
北
北
60° A
●
西P
45°
东C
南
思考：
图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商 店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方 向．那么，图中A点____，应该是B点应该是 ___，C点 应该是____。
互相谈一谈
这节课你学到了什么? （学习了哪些内容？掌握了哪些方法，有什么体会？）
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度
练一练 1：如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 西 D.OA的方向是北偏西60°
二.新课导入 1.你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西 南
二.新课导入
2.如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点 的四面八方么？
西北
北
A
东北
西 O
东
西南
东南 南
三.探究方位角
北
E
D
45° 45°
五.巩固应用
练2.如图，是武汉军运会的场馆选址，将汉口文化体育中 心和空军预警学院看成A,B两点，已知，新华下路中心在 点A的北偏西23度，在点B的北偏西70度，试在图中确定 武汉市新华下路中学的位置
思考：
思考：
考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南 方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向。
练1，在地图上如果将我们所在的城市武汉看成点A，将韩国看 成点B,请利用量角器测量角度并判断点B在点A的什么方向，点A 在点B的什么方向？
五.巩固应用
练2.如图，是武汉军运会的场馆选址，将汉口文化体育中 心和空军预警学院看成A,B两点，已知，新华下路中学在 点A的北偏西23度，在点B的北偏西70度，试在图中确定 武汉市新华下路中学的位置
北
A
D
60° 60°
东
45° O 30°
C
B
南
练一练 2：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东 43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝（90°－32°）
＋（90° －43 °） ＝５８ ° ＋４７ ° ＝１０５ °
五.巩固应用 你知道图上这些点和军运会有什么联系吗？
五.巩固应用
●B
60°，即灯塔A所在的方向。
45°40°
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
东 射线OB 北偏西70° 60°
C
射线OC 南偏东60°
例1:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东
60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北
(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海
岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和
的方向就是南偏东 ● D
作业
（1）阅读书本P139~140
（2）课本第142面9题，第150面14题。
制作单位：武汉市江汉区教育局 录制时间：二Ｏ一九年五月
四.例题解析
例2：如图，B在A的 北偏东40° 那么，A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●B
4400°°
●
A
65°
东
●B
南
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度