数学成绩与物理成绩相关关系的研究
数学成绩与物理成绩的相关关系
数学成绩与物理成绩的相关关系现实世界的许多问题中都存在相互关联的各种关系，研究这些变量之间的相互关系，能够使我们发现事物发展的一些规律，从而为我们的判断和决策提供依据。
此次研究性学习活动中我们小组研究的课题名称是数学成绩与物理成绩的相关关系。
一、主题的研究背景高一是高中三年中最关键的一年，这一年我们要打好基础，为三年后的高考做好准备。
而怎样学好数学和物理呢？在学校里，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种联系。
经小组成员积极讨论，在老师的辅导下，我们将活动的主题定为：数学成绩与物理成绩的相关关系。
希望通过我们的调查、研究，能为同学们在学习上提供一些帮助，是同学们把数学、物理都学好，为将来的高考做好准备。
我们研究的主题就是这样提出来的。
二、研究的方法对于上述问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”，但是不管你的经验多么丰富，如果只凭经验作出相应的判断，还是很容易出错的。
因此，分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法。
通过查找资料，讨论等方式，搜集同学们每次考试的数学成绩和物理成绩，小组成员讨论、分析，最终决定用简单抽样的方法获得具有代表性的样本数据，然后对样本数据进行编号，制作出表格，最后根据线性回归的思想，求出相应的回归直线的方程，由回归方程来发现数学成绩和物理成绩之间的关系。
三、活动的过程在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着重要的作用。
因为上面提到的这种关系并不像我们在物理里面学过的匀速直线运动中时间与位移的关系是确定的，而是带有一定的不确定性。
这就需要通过收集大量的数据，在对数据进行整理、统计、分析的基础上，发现其中隐藏的规律，进而对它们之间的关系作出判断。
因此，收集的数据应当具有一定的代表性，能够很好的反映总体。
高三学生数学、物理、化学成绩的相关性分析
高三学生数学、物理、化学成绩的相关性分析摘要：在社会科学和自然科学的数据统计分析中，SPSS是非常有用的工具.本文介绍了SPSS统计软件的描述性统计分析、相关分析和回归分析在高中理科成绩分析中的应用，并试图建立成绩分析模型，探寻数学、物理和化学三个学科成绩之间的关系.关键词：SPSS；成绩；相关分析；回归分析数学是中学课程中不可缺少的，并在中学的各级各类大型考试中占据很大的比重，是考试成功的关键因素之一.不仅如此，数学与其他学科的联系也是非常紧密的，特别是在理科中的物理、化学.在中学里有这样的说法：“数学学得好的同学，物理、化学也一定学得好。
”与事实基本相同，所以被广泛地接受.实真是如此吗，这种说法是否有可靠的理论和科学实验依据呢？我们可以利用平时的考试成绩进行统计分析，用分析结果来证实这种说法是否正确，进而挖掘出成绩背后的某些信息和规律.教师可以利用这些信息和规律去指导和改进教学.下面在8个高三理科班采用分层抽样的方式抽取出215名学生一次模拟考的表1表1为描述性统计量统计，各科满分为150分，由平均分可见，学生普遍反映物理较难学是有道理的.由方差统计可见，本次考试学生化学成绩分布最为不均衡.表2表2为以物理成绩为横轴数学成绩为纵轴的散点图和相关拟合曲线，可见数学和物理成绩相关性很强.表3表3为以化学成绩为横轴数学成绩为纵轴的散点图和相关拟合曲线，可见数学和化学成绩相关性很强.表4 表5相关性 数学 物理 数学 Pearson 相关性 1 .608** 显著性（双侧） .000 N215 215 物理 Pearson 相关性.608** 1 显著性（双侧）.000N 215 215 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
相关性 数学 化学数学 Pearson 相关性1 .531**显著性（双侧） .000 N215 215 化学 Pearson 相关性.531** 1 显著性（双侧）.000N 215 215 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
人教版高中数学必修三《相关关系的强与弱》
n
n
y
i 1
i
y
2
有关系，即还要考虑它们
各自的标准差. 除以标准差，
就是把变量变化的幅度对
n
i 1 n
xi x yi y
2 n 2 i 1
i 1
xi x yi y
相关程度的影响剔除掉了.
Page
8
8
相关系数
统计中用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.
若相应于变量 x 的取值 x i ，变量 y 的观测值为 yi (1 i n) ，
则两个变量的相关系数的计算公式为：
r
i 1 n
xi x yi y
2 n 2 i 1
n
思考： 相关系数取值
i 1
xi x yi y
范围是多少？
1 r 1
72 73 71 65 60 46 59 50 58 61
51 37 67 60 75 67 95 91 81 82
72 75 59 74 58 50 81 67 50 57
66 66 61 49 89 88 75 61 71 60
72 72 64 63 66 73 64 43 72 77
yi y D(Y )
n
72 72 64 63 66 73 64 43 72 77
74 72 73 68 88 70 65 52 59 41
i
63 55 79 83 72 66 70 79 42 50
83 74 82 69 69 60 67 55 46 41
i
86 70 80 85 61 63 82 65 45 40
问题2：
中学生建模 中学生数学成绩与物理成绩的关系
中学生物理成绩与数学成绩之间的关系摘要：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就没有什么问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，本文针对这一问题做了研究。
在某某中学随机抽取了48位学生期末考试中的数学成绩和物理成绩进行研究，研究表明中学生的数学成绩与物理成绩之间有较好的线性相关关系，数学成绩并不能决定物理成绩，但能在一定程度上影响物理成绩。
关键词：数学成绩物理成绩线性回归正文：一、问题分析在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就没有什么问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，这种说法有没有根据呢？我对此进行了研究。
二、模型假设1．物理试卷与数学试卷的难度差异很小。
2．忽略样本间的差异（如：考试心理、学习习惯、复习策略等）。
3．忽略考场环境（如：监考严格程度等）的影响。
三、模型建立（一）数据收集从某某中学随机抽取48名学生的期末考试的数学与物理成绩作为样本数据。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学108 102 106 114 128 102 99 90 99 88 90 83 物理78 67 66 64 78 74 59 58 61 52 54 56序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 数学98 82 85 91 87 79 74 120 115 110 72 104 物理65 55 52 56 55 47 43 73 70 66 43 61序号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 数学99 64 93 87 55 63 75 65 69 68 54 46 物理64 37 50 45 27 35 44 34 39 31 24 30序号37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 数学35 46 49 49 52 63 65 37 26 37 30 32 物理19 27 24 32 34 32 39 14 14 23 18 18 （二）回归分析理论1．回归分析相关概念回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
变量间的相关关系
i 1
Q （y1 bx1 a)2 （y2 bx2 a)2 （ yn bxn a)2
当a，b取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小
根据有关数学原理分析，当
n
n
( xi x)( yi y)
xi yi nx y
b i1 n
探索过程如下：
设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，
y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 y bx a 其中a，b是待定
的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
它yi与实b际x收i 集a得到（的iy=1i ，之2间，偏…差，是n）
一、变量之间的关系 （1）函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定
正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ，
对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。
确定关系 （2）相关关系：
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的随机性
一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测 量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一 个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的 斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪含量 40 35
30
25
20
15
整体上最接近
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线 两侧的点的个数基本相同。
(施化肥量)
50
x
三、回归直线
高中物理学习成绩的相关性分析
科目 相关系数 的平均数 语文 0 . 338
次位列第一 , 2 次位列第二 , 1 次位列第三 !! 为了 能对各科相关性做总体比较, 在此尝试计算相关系 数的平均数 . 结论如表 7 所示 .
物理学习成绩与其他课程学习成绩的相关系数的平均数
数学 0. 556 英语 0. 358 政治 0. 308 历史 0. 408 地理 0. 533 化学 0 . 611 生物 0 . 598
[ 1]
性研究尚未见报道 , 本文拟对此问题进行初步探讨. 1 学生物理学习成绩与其他课程学习成绩相关性 笔者以宝鸡文理学院附属中学 2006 级学生为 研究对象 , 对其在高中三年中每一学期物理学习成 绩与其他课程学习成绩的相关性进行分析 . 现以学生在高一第一学期的物理学习成绩与其 他课程学习成绩的相关性为例进行分析 . 高一第一 学期 114 名学生物理学习成绩与其他课程学习成绩 的相关系数 如表 1 所示 .
而且可做深层次的现象分析 . 因此, 化学实验教学中 不仅要重视化学过程 , 还要重视化学过程中的物理 知识. 在求解物理题目时, 常常离不开一些必要的数 学工具和数学方法 , 比例、 数列、 几何、 三角函数、 不 等式、 韦达定理、 解析几何和参数方程等内容在物理 解题时使用较为频繁 . 如讨论带电粒子在复合场中 的运动问题时, 确定圆心, 求解半径要用到相关的几 何知识 . 又如在求物理极值时, 可从物理过程的分析 着手, 也可从数学角度来思考, 运用二次三项式的性 质、 二次函数判别式、 三角函数、 不等式及图像法均 可求得极值 . 关于应用数学知识处理物理问题, 在高 考考试说明中有明确要求, 考查学生应用数学知识 处理物理问题的能力, 已成为高考的难点与热点
两个表格关联公式
两个表格关联公式两个表格关联公式1. 相关系数公式•相关系数是用来衡量两个表格之间关联程度的指标，常用的相关系数公式有：–皮尔逊相关系数公式–斯皮尔曼相关系数公式–切比雪夫距离公式•示例解释：–假设有两个表格A和B，分别记录了某个班级学生的数学成绩和物理成绩。
为了探究这两门科目之间的关系，可以计算它们之间的相关系数。
–皮尔逊相关系数公式是最常用的相关系数公式，通过计算两个变量的协方差和标准差的乘积来确定它们之间的线性关系程度。
假如计算得到的皮尔逊相关系数为，表示数学成绩和物理成绩之间存在很强的正相关关系。
–斯皮尔曼相关系数公式则是用来衡量两个变量的等级之间的关联程度，适用于非线性关系的情况。
如果计算得到斯皮尔曼相关系数为-，说明数学成绩和物理成绩之间存在一定程度的负相关关系。
–切比雪夫距离公式则是一种衡量两个向量之间差异的方法，在关联分析中也常用于计算两个表格之间的关联程度。
通过计算两个向量中绝对差值的最大值来确定它们之间的距离，距离越大表示关联程度越低。
2. 线性回归公式•线性回归是一种用来预测变量之间关系的方法，它可以通过建立一个线性模型来预测一个变量的值。
常用的线性回归公式有：–简单线性回归公式–多元线性回归公式•示例解释：–假设有两个表格A和B，分别记录了房屋的面积和价格。
我们希望通过这两个变量之间的关系来预测房屋的价格。
–简单线性回归公式是最常用的线性回归公式，通过建立一个线性模型 y = mx + b 来预测因变量 y 的变化。
假设得到的回归方程为 y = 2x + 10，表示每增加1个单位的面积，房屋的价格将增加2个单位。
–多元线性回归公式则适用于多个自变量的情况，可以建立一个多元线性模型来预测因变量的值。
假设有两个自变量x1 和 x2，得到的回归方程为 y = 2x1 + 3x2 + 10，表示在考虑了面积和其他因素后，房屋的价格受到面积和其他因素的综合影响。
以上是两个表格关联公式的列举和示例解释。
数学和物理的关系
鲁老师和你谈谈物理、化学和数学的关系即：数学对理科（主要是物理和化学）的影响前几天收到一个名叫许天佳同学的短信，内容大体如下：鲁老师你好，开学要升八年级了，要开始学物理和化学，我借了姐姐的书，看物理书上有好多关于数学的，我数学学的很不好。
经常不及格。
这样物理也会学的差吗？请问怎么学好物理和化学？我的回答：任何事物都处于相互的联系之中，数学和物理学之间的关系也不例外。
数学是物理研究的工具和手段。
物理学的一些研究方法有很强的数学思想，所以学习物理的过程也能提高数学认知。
数学对物理学的发展起着重要作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用：1、正如莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可通过物理的见识而受益。
”2、数学家拉克斯说：“数学和物理的关系尤其牢固，其原因在于数学的课题毕竟是一些问题，而许多数学问题是物理中产生出来的，并且不止于此，许多数学理论正是为处理深刻的物理问题而发展出来的。
”有句话我记得是这样说的：只要是物理学家那他肯定是数学家，如果他是数学家那他不一定是物理学家。
由此可以得出要学好物理就要学好数学，要成为物理学家就必须要先成为数学家，数学是物理的基础，因为解决物理问题时通常要用上数学方法。
常年的教学中，我发现，现在的孩子数学基础薄弱已经是普遍现象，他们的计算能力大部分都差，基本上到了“一算就错”的地步了，我反复思考这是为什么？我归纳了可能有以下几个因素：1、学生自身的原因。
主要表现在以下一些方面：（1）、注意力不集中。
（2）、不善于分配和转移自己注意力。
（3）、学习态度不端正，学习方法不灵活。
（4）、最关键的是许多学生只爱动口，不爱动手。
也就是大家常说的“口头上的巨人，行动上的矮子”。
许多学生说起来夸夸其谈、头头是道，但一动起手来就焉了。
有的教师在分析该原因时归结到以下方面：现在的学生多是独生子女，从小在优越的环境和父母的呵护中长大，没受过苦，也怕吃苦。
皮 尔逊相关性分析
皮尔逊相关性分析在统计学的广袤领域中，皮尔逊相关性分析是一种极其重要且被广泛应用的方法。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们揭示变量之间隐藏的关系，为我们理解数据背后的规律提供有力的支持。
那什么是皮尔逊相关性分析呢？简单来说，它是一种用于衡量两个连续变量线性关系强度和方向的统计方法。
想象一下，我们有两个变量，比如身高和体重，我们想知道它们之间的关系有多紧密，是正相关（身高越高，体重越重）、负相关（身高越高，体重越轻）还是根本没有关系。
皮尔逊相关性分析就能给我们一个明确的答案。
皮尔逊相关性分析的结果通常用一个数值来表示，这个数值被称为皮尔逊相关系数，通常用 r 来表示。
r 的取值范围在－1 到 1 之间。
当r 接近 1 时，表示两个变量之间存在强烈的正线性相关；当 r 接近－1 时，表示存在强烈的负线性相关；当 r 接近 0 时，则表示两个变量之间几乎没有线性关系。
为了更直观地理解，我们假设研究每天学习时间和考试成绩之间的关系。
如果通过皮尔逊相关性分析得到 r ＝ 08，这意味着每天学习时间和考试成绩之间存在很强的正相关关系。
也就是说，一般情况下，学习时间越长，考试成绩就越高。
但需要注意的是，皮尔逊相关性分析只能告诉我们变量之间的线性关系，不能说明存在因果关系。
也许还有其他因素影响着考试成绩，比如学习方法的效率、个人的天赋等等。
那么，皮尔逊相关性分析是如何计算的呢？这涉及到一些数学公式和计算步骤。
假设我们有两个变量X 和Y，每个变量都有n 个观测值。
首先，我们需要计算 X 和 Y 的均值，分别记为x和ȳ 。
然后，计算每个观测值与均值的差值，分别得到（X x）和（Y ȳ) 。
接下来，将这两组差值相乘并求和，得到Σ(X x）（Y ȳ) 。
同时，分别计算Σ(X x）²和Σ(Y ȳ)²。
最后，皮尔逊相关系数 r 就等于Σ(X x）（Y ȳ) 除以√Σ(X x）²Σ(Y ȳ)²。
相关系数 计算公式
相关系数计算公式相关系数是一种衡量两个变量之间关联程度的统计指标，它能够反映出两个变量之间的线性相关性。
在统计学中，相关系数常用于分析数据之间的关系，帮助我们了解变量之间的相互影响，从而为决策提供有价值的信息。
相关系数的计算公式可以使用皮尔逊相关系数进行计算。
皮尔逊相关系数的计算公式如下：r=cov(X,Y)/(σX*σY)其中，r表示相关系数，cov(X,Y)表示X和Y之间的协方差，σX 表示X的标准差，σY表示Y的标准差。
通过计算两个变量之间的协方差和标准差，我们可以得到一个介于-1和1之间的相关系数值。
相关系数的正负值表示变量之间的方向，而数值的大小表示变量之间的强度。
当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
相关系数的计算在许多实际问题中都有重要的应用。
例如，在市场研究中，我们可以使用相关系数来分析产品销量和广告投入之间的关系。
通过计算相关系数，我们可以了解到广告投入和销量之间的关联程度，从而为市场决策提供指导意见。
此外，在金融领域中，相关系数也常常用于衡量不同股票或资产之间的相关性，帮助投资者构建多样化的投资组合。
为了更好地理解相关系数的计算和应用，让我们举一个具体的例子。
假设我们想研究一个班级的学生的数学成绩和物理成绩之间的关系。
我们收集了30位学生的数学成绩和物理成绩数据，并进行相关系数的计算。
首先，我们计算数学成绩和物理成绩之间的协方差。
协方差可以反映出两个变量之间的共同变化程度。
然后，我们计算数学成绩和物理成绩的标准差，来衡量各自的离散程度。
通过计算得到的协方差和标准差，我们可以代入相关系数的计算公式，得到数学成绩和物理成绩的相关系数。
如果相关系数接近于1，表示两个科目的成绩具有较强的正相关性，即数学成绩高的学生物理成绩也较高；如果相关系数接近于-1，表示两个科目的成绩具有较强的负相关性，即数学成绩高的学生物理成绩较低；如果相关系数接近于0，则表示两个科目的成绩几乎没有线性关系。
8.2 一元线性回归模型及其应用 (专项训练)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)
高二数学下学期 一元线性回归模型及其应用专项训练一、单选题（共12题；共60分）1．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：那么变量y 关于x 的线性回归方程只可能是( ) A ．y ＝0.575x －14.9 B ．y ＝0.572x －13.9 C ．y ＝0.575x －12.9D ．y ＝0.572x －14.92．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为62kg ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58kg 、64kg 、58kg 、60kg .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x 与预报变量y 的回归方程为y bx a =+，其中0.5b =，据此模型预测他的孙子的体重约为（ ） A ．58kgB ．61kgC ．65kgD ．68kg3．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，据收集到的数据可知12345100x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.6754.8yx =+，则12345y y y y y ++++的值为（ ） A ．68.2B ．341C ．355D ．366.24．为了研究某班学生的数学成绩x （分）和物理成绩y （分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101750ii x==∑，101800i i y ==∑，ˆ 1.2b=，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（ ） A ．81 B ．80 C ．93 D ．945．由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆybx a =+，那么下面说法不正确是（ ）A ．直线ˆybx a =+必经过点(,)x yB ．直线ˆybx a =+至少经过点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 中的一个C ．直线ˆybx a =+的斜率为2121ni i i i n i y nxy xx x n ==--∑∑D ．直线ˆybx a =+和各点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 的总偏差()21ni i i y bx a =-+⎡⎤⎣⎦∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线6．已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元7．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：若依据表中数据画出散点图，则样本点(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =都在曲线1y =附近波动.但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y =作为回归方程，则根据回归方程1y =和表中数据可求得被污损数据为（ ） A ． 4.32-B ．1.69C ．1.96D ．4.328．某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.7y x a =+，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ） A ．4.502亿元 B ．4.404亿元 C ．4.358亿元D ．4.856亿元9．下列说法：①对于独立性检验，2χ的值越大，说明两事件相关程度越大；①以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e和0.3；①根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；①通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．在某次试验中，实数x ，y 的取值如下表：若x 与y 之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为1y x =+，则实数m 的值为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.911．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4=-+y x a ，则15＝x 元时预测销量为A ．45件B ．46件C ．49件D ．50件12．为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分的含量x 之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得8152ii x==∑，81228i i y ==∑，821478ii x ==∑，811849i i i x y ==∑，则y 对x 的回归方程是( )A ．y ＝11.47＋2.62xB ．y ＝－11.47＋2.62xC ．y ＝2.62＋11.47xD ．y ＝11.47－2.62x二、填空题（共4题；共20分）13．蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P （每分钟鸣叫的次数）与气温T （单位：①）有着很大的关系.某观测人员根据下表中的观测数据计算出P 关于T 的线性回归方程 5.2168P T =-，则下表中k 的值为______.14．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5yx a =+，据此模型预测，当10x =时，y 的估计值是__________．15．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计，得到如下表：据上表预测：当进店人数为90时，商品销售件数为（结果保留整数）______．参考数据：ˆ25,15.43,0.78,x y b y bxa ====+． 16．商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温()x C ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表，由表中数据算出线性回归方程ˆˆ2yx a =-+，气象部门预测下个月的平均气温约为24C ︒，据此估计商场下个月毛衣销售量约为________件．三、解答题（共4题；共20分）17．爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量y （单位：kg ）随上市天数x 的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量i y 与上市天数(1,2,,10)i x i =⋅⋅⋅的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：表中ln (1,2,,10)i i t x i ==⋅⋅⋅.（1）根据散点图判断y a bx =+与ln y c d x =+哪一个更适合作为日销量y 关于上市天数x 的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量y 关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.附：①ln 20.7≈，ln3 1.1≈.①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.18．为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法．为此，相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量（单位：kwh ）和家庭月收入（单位：方元）月用电量数据如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入数据如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8（1）根据国家发改委的指示精神，该市实行3阶阶梯电价，使7%的用户在第一档，电价为0.56元/kwh ，20%的用户在第二档，电价为0.61元/kwh ，5%的用户在第三档，电价为0.86元/kwh ，试求出居民用电费用Q 与用电量x 间的函数关系式；（2）以家庭月收入t 为横坐标，电量x 为纵坐标作出散点图（如图）求出x 关于t 的回归直线方程（系数四舍五入保留整数）；（3）小明家庭月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？19．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下： A 类()52110i i x x=-=∑180≈；B 类()52110i i x x=-=∑60≈；C 类()52110ii xx=-=∑63≈；（1）经计算已知A ，B 的相关系数分别为1045r .=-，2025r .=．，请计算出C 学生的()()112345i i x ,y ,,,,=的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为62ˆˆy .x a =+，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数()()niix x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+，()()niix x y y ˆb--=∑，ˆˆay bx =-． 20．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I ）根据散点图判断在推广期内， y a b x =+与xy c d =⋅（c ，d 为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （①）根据（I ）的判断结果求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 参考数据：其中lg i i v y =，7117i i v v ==∑附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆav u β=-．参考答案1．A 【详解】由表格易知140x =，65.6y =，根据线性回归方程y bx a =+必过样本中心点，代入检验只有0.57514.9y x =-适合，故选A.2．B 【详解】由已知，体重是隔代遗传，且呈线性相关，得出数据，()58,58，()64,62，()58,60， 所以()(),=60,60x y ，代入y bx a =+，其中0.5b =，求得=30a ， 即0.530y x =+.62x =时， 0.56230y =⨯+=61.故选：B 3．B 【详解】12345100x x x x x ++++=，故20x =，则0.6754.868.2y x =+=，故123455341y y y y y y =+=+++. 故选：B. 4．B 【详解】1017510ii x x===∑，1018010ii yy ===∑，故ˆ10a y bx =-=-，即ˆ 1.210yx =-， 当86y =时，86 1.210x =-，解得80x =. 故选：B . 5．B 【详解】对于A ，回归直线必过样本中心点，即ˆybx a =+必过(),x y ，A 正确；对于B ，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点，B 错误；对于C ，由最小二乘法知：1221ˆni i i i n i y nx x n by xx ===--∑∑，C 正确；对于D ，回归直线是所有直线中与样本点离散度最低的，由此可知回归直线的总偏差()21n i i i y bx a =-+⎡⎤⎣⎦∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，D 正确. 故选：B . 6．C 【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=， 样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得 6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 7．C 【详解】设缺失的数据为),1,2,3,4,5i x m i ==，则样本(),i i m y 数据如下表所示：其回归直线方程为ˆ1ym =+，由表中数据可得， 11.1 2.1 2.3 3.3 4.2 2.65y =++++=（），由线性回归方程ˆ1ym =+得， 1.6m =， 即10.21 2.2 3.2 1.65++=（），解得 1.96x =.故选:C .8．D【详解】2.2 2.43.8 5.2 6.0 3.925x ++++==，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== 0.720.7 3.920.744a y x =-=-⨯=-即0.70.744y x =-令8x =，则0.780.744 4.856y =⨯-=故选：D9．C【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2χ越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题①，由kx y ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+，所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩，命题①正确； 对于命题①，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题①正确；对于命题①，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题①错误.故选C.10．D【详解】 因为14.333,5m x y +==所以14.333145m +=+=，解得 1.9m = 故选D.11．B【详解】 依题意 6.5,80x y ==，代入ˆˆ4=-+yx a 得80 6.54106a =+⨯=，即ˆ4106y x =-+，当15x =时，6010646y =-+=，故选B.12．A【解析】分析：根据公式计算ˆb≈2.62，ˆa ≈11.47，即得结果. 详解：由1221,()ˆˆˆni i i n i i x y nxy b a y bx xn x ==-==--∑∑，直接计算得ˆb ≈2.62，ˆa ≈11.47，所以ˆy＝2.62x ＋11.47.选A. 13．51【详解】 计算()138414239404T =⨯+++=，()110929443644k P k +=⨯+++=， 代入P 与T 的线性回归方程 5.2168P T =-中，得109 5.2401684k +=⨯-，解得51k =. 故答案为：51.14．106.5【详解】 由上表数据可得2+4+5+6+8=55x =，20+40+60+70+==545y 80， 所以ˆ10.55410.55 1.5ay x =-=-⨯=， 所以回归直线方程为ˆ10.5 1.5yx =+， 当10x =时，ˆ10.510 1.5106.5y=⨯+=， 即y 的估计值是106.5，故答案为：106.515．66【详解】数据中心点为()25,15.43，代入回归方程0.78y x a =+，解得 4.07a =-.当90x =时， 66.1366y =≈.故答案为：66.16．10【详解】因为x ＝14×(17＋13＋8＋2)＝10， y ＝14×(24＋33＋40＋55)＝38， 代入ˆˆ2yx a =-+中，得ˆa ＝58， 所以ˆ258yx =-+，令24x = 所以ˆy＝－2×24＋58＝10. 故答案为：1017．（1）ln y c d x =+更适合；（2）5ln 8y x =+，预报值为20.5kg .【详解】（1）由散点图可以判断ln y c d x =+更适合作为日销量y 关于上市天数x 的回归方程.（2）令ln t x =，先建立y 关于t 的线性回归方程y dt c =+. 则()()()101102124.254.84i ii i i t t y y d t t ===-=--=∑∑， 10115.1 1.511010i i t t ====∑， 101155.515.551010ii y y ====∑， 所以15.555 1.518c y dt =-=-⨯=.故y 关于t 的回归方程为58y t =+，即日销量y 关于上市天数x 的回归方程为5ln 8y x =+.当12x =时，5(2ln 2ln3)85(20.7 1.5l 1)n 820.5(k 8g)y x =++≈+==++⨯，所以，上市第12天的日销量的预报值为20.5kg .18．1）()0.56,01800.619,1802600.8674,260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）ˆ1813x t =+；（3）72.8.【详解】（1）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，所以，()0.56,01800.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，，（2）由于20112880144202i i x x ====∑， 201115,450.782020i i t t ====∑， 122212803.ˆ2201440.78180.6615.2520.78ni i i n i i x t nxt b t nt ==--⨯⨯===-⨯-∑∑, 所以144180.66ˆˆ0.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． （3）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元．19．(1)见解析；(2) 62794ˆy .x .=+；预测第10次的成绩为1414.分 【详解】（1）根据A 、B 、C 抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A 类：3x =，81y =-，则()()5181i ii x x y y =--=-∑，所以81045180r .-≈=- B 类：3x =，89y =，则()()5115i i i x x y y =--=∑，所以1502560r .≈= C 类：3x =，98y =，则()()5162i ii x x y y =--=∑，所以6209863r .≈≈从上述所求相关系数可知，从C 类学生抽到的学生的成绩最稳定（2）由（1）知3x =，98y =，所以98623794ˆa..=-⨯=，所以62794ˆy .x .=+ 当10x =时，1414ˆy .=，所以预测第10次的成绩为1414.分． 20．（I ）x y cd =适合（①）0.540.25ˆ10x y+=， 预测第8天人次347. 【详解】（I ）根据散点图判断，x y c d =⋅适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型. （①）因为x y c d =⋅，两边取常用对数得：()1111x gy g c dgc gd x =⋅=+⋅, 设lg ,lg lg y v v c d x =∴=+⋅7214, 1.55,140i i x v x ====∑,∴ 717221750.1274 1.547lg 0.25140742287i ii i i x v x d xx -==--⨯⨯====-⨯-∑∑， 把样本数据中心点(4,1.54)代入lg lg v c d x =+⋅得：lg 0.54c =，ˆ0.540.25v x ∴=+，则10.540.25gy x =+所以y 关于x 的回归方程为0.540.25ˆ10x y+=， 把8x =代入上式得：0.540.258ˆ10347y +⨯==，故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.。
数学学习对物理学习的影响
数学学习对物理学习的影响数学的学习确实在某种程度上来说对物理的学习有一定的影响，但物理的学习情况并不是完全由数学的学习情况来决定的。
既然数学的学习对物理的学习确实存在一定影响，那么数学学习对物理学习产生影响的因素到底有哪些呢？1、数学影响学生对物理的学习兴趣“兴趣是最好的老师”，物理的学习好坏也跟兴趣有关。
由于大多数的师生都认为物理的学习与数学的学习有莫大的关系，因此，这样的观点在学生的心里形成了心理暗示，数学成绩好的学生理所应当地认为自己能够学好物理，反之，数学成绩不好的同学会认为学习物理对自己来说比较困难。
除此之外，物理本身就具有趣味性和实用性，不少学生认为物理枯燥难学，因而对物理失去学习的兴趣。
教师如能在教学过程中引导学生发现物理的趣味所在，激发学生学习物理的兴趣，对学生的物理成绩也会有积极的影响。
因此，在学习兴趣方面，数学对物理有一定的影响，但如果教师能以恰当的方式激发学生对物理的兴趣，那么数学对物理的影响就会减少。
2、数学影响学生对物理概念的理解在物理的学习中，很多概念都是第一次接触。
因此，概念的理解是至关重要的。
在物理学习中，大多数物理概念都可用数学语言来表示，这有助于学生对概念的进一步理解和记忆，并且还为学生指明了计算方法。
如：物理中密度ρ的学习，密度的概念是指某种物质单位体积的质量，如果仅仅通过文字来记忆密度的概念将相当困难，如果给出密度的计算公式ρ=m/V，密度的单位kg/m3 或g/cm2 ，就可以推导出密度的概念和单位。
再引入数学中圆面积的计算公式s=πr2 ，其中π是一个定值，面积s随半径r的增大而增大。
同样，在物理中对同一种物质而言，密度ρ也是一个定值，质量m随体积V的增大而增大。
那么，密度的相关基础知识就都能轻松的掌握了。
3、数学影响学生对物理规律的掌握物理实验后对数据的分析离不开数学语言，如：表格、图标等，分析的过程也离不开数学思想。
恰当地利用数学语言来描绘物理规律，符号语言比文字语言更便于理解，将有助于学生对物理规律的学习。
中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系
中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系研究常德市西洞庭一中蒋曌彭硕2010年4月一.. 摘要:在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就没有有什么问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，这种说法有没有根据呢？我们对此进行了研究。
二.概念:首先，我们先明确几个概念：1.正相关——一个散点图，如果它们散布在从左下角到右上角的区域。
对于两个变量的这种相关关系，我们将它成为正相关。
2.负相关——一个散点图，如果它们散布在从左上角到右下角的区域。
对于两个变量的这种相关关系，我们将它成为负相关。
3.相关系数r ——在统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。
若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为y i（1≤i≤n）,则两个变量的相关系数的计算公式为r=()() ()()∑∑∑===----njjniiiniiyyxxyyxx12 121（注意：对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号。
当r为正时，表明变量x和y 正相关；当r为负时，表明变量x和y负相关。
另一个值得注意的是r的大小。
统计学认为，对于变量x,y,如果r∈〔-1，-0.75〕，那么负相关很强；如果r ∈（0.75，1），那么正相关很强；如果r ∈（-0.75，-0.30）或r ∈（0.30，0.75），那么相关性一般；如果r ∈（-0.25，0.25），那么相关性较弱。
）三.实验报告:题目：中学生物理成绩与数学成绩相关关系的研究抽样方法: 系统抽样样本数据：从高中部全体学生中抽取出男，女生各150名，选取他们的数学，物理成绩作为样本数据。
数据：（部分数据）绘制出散点图:计算结果：男生x=62.97 y=44.29 r=0.7504女生x=62.93 y=41.15 r=0.6681结果分析: 1. 根据散点图可以观察出中学生男女生的数学成绩与物理成绩成一定的正相关关系。
文理分科对学生数学成绩影响的调查
文理分科对学生数学成绩影响的调查作者：王斌来源：《考试周刊》2013年第05期摘要：文科学生在分科数学成绩上会产生分化，理化生三科与数学显著正相关，理化生学习对数学学习有正加成，地理是文科中与数学相关性最高的学科，政治历史与数学成绩微相关。
关键词：文理分科学生数学成绩影响因素调查研究一、研究的背景与意义数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
”数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用。
数学推动了重大的科学技术进步。
无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用。
在当今电脑技术与互联网高度普及，信息的数字化及其处理已经成为几乎所有项目的必备技术，加强数学研究与数学教育，提高全民族的数学素质，才能更好地迎接未来的挑战。
数学是人类理性思维的重要方式，是衡量人理性思维能力的一门重要学科，高中数学在高中课程设置上、高考总分占比中都处于重要地位，而多年教学经验让我感受到学生在选择文理科后，会对数学学习产生一定影响，特别是文科学生在分科后和同一水平理科学生在数学上会产生分化，因此有必要研究高中生文理分科对数学成绩有无显著性影响，从而使教师能更好地了解学生，引导学生更有效地学习，避免文科分科对学生的影响。
二、研究的内容与方法研究时段：高一第二学期期中考试至高二第一学期期中考试，共四次考试成绩。
研究对象总体为：陕西某标准化高中1800名高二学生。
样本一为：共200名学生，其中文科理科对照组各100名。
样本一抽样方法：由于文理科人数基本一致，为保证两个对照组均分大致相当，以高一阶段最后两次月考数学均分为个体，先根据分层抽样计算每个分数段的人数，再在各分数段采用简单随机抽样方法抽取文理相同数目个体，组成后的对照组经计算均分大致相当。
样本二为：共100名学生。
样本二抽样方法：用简单随机抽样方法在全体学生中抽取100名学生的成绩。
理科样本均分=84.58 文科样本均分=84.49研究内容：1.影响学生文理科选择因素；2.政治历史地理的学习对数学成绩是否有影响；3.物理化学生物的学习对数学成绩是否有影响。
阅读与思考相关关系的强与弱
i1
i1
所以，所求数学成绩x与物理成绩y的线性相关系数r的值为0.904。
五、
1．判断两个变量线性相关关系的强弱通常有哪几种方法?
一是作散点图，观察所给的数据点是否在一条直线的附近。 优点：既直观又方便； 缺点：作图总是存在误差，有时很难判断这些点是不是分布在一条 直线的附近。
二是利用样本相关系数 r。 优点：判断准确； 缺点：计算繁琐，但可以借助计算器进行处理。
∴a＝ y －b x ＝67.8－0.625×73.2＝22.05.
∴y 对 x 的线性回归方程是 yˆ ＝0.625x＋22.05.
(3) 一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩．
(3)当 x＝96 时， yˆ ＝0.625×96＋22.05≈82. 可以预测他的物理成绩是 82.
利用回归方程，我们可以由数学成绩预测他的物理成绩。 那么，预测得出的物理成绩可靠性有多大？数学成绩能够在 多大的程度上决定物理成绩？
(3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩．
学生
学科
A B C DE
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
解:(1)散点图如图。
由散点图可
看出, x与y具有
线性相关关系.
(2) x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.
y ＝51×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
i=1
n
xi yi nxy
i1
n
xi2
2
nx
n
yi2
2
ny
i1
i1
三、相关系数r的取值及其意义： ( 1 ) 范r 围 [ 1 ,1 ]即 ： ,-1 r 1 . (2)符号： 当r 0时,b0,表明两个变量正; 相关
数学研究性学习报告模板
学生研究性学习报告模板
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注意事项：
1、完成本次研究性学习时需要认真思考的几个问题：
（1）要研究的问题是什么？
（2）如何设计抽样方案？
（3）如何分析数据？
（4）从中能够得到什么规律？
（5）与例题中的结果比较，所用的拟合模型相同吗？
2、模板填写指导
（1）“角色”一栏填参与者或合作者；
（2）“单元标题”填写本次研究性学习所立足的某具体学科具体单元知识，如“语文，必修三，表达交流，学习论证”；
（3）“研究性学习名称”，可基于前述内容，自取，如“议论文写作论证手法初探”等；
（4）“班级”一栏以高二时的行政班序为准，如“高2021届12班”。
3、研究性学习报告模板共两页，需双面打印。
4、完成该项目学习后，需由指导教师填写指导意见，并签字盖章（学校章印）等。
数学成绩与物理成绩相关性实践调查——以高一学生数学物理成绩追踪调查统计分析为例
探索篇•教学研究一、研究背景数学与物理联系极为紧密，一线教育工作者经常会定性探究二者之间的关系。
对大量研究数学和物理关系的参考文献进行分析后发现：研究者多从数学和物理发展史、数学物理知识关联性以及哲学视角去审视二者之间的关系，很少有人利用数据分析去客观地研究。
再者随着教育改革，越来越多的教育学统计软件被应用于一线实践教学研究中，对教学工作起到很大帮助，因此，笔者迫不及待地想验证“数学成绩不好物理肯定不好”这一传统论断是否真实。
二、实践研究（一）对象、方法本次研究的对象为笔者所在高一年级的全体学生，研究方法为SPSS数据统计。
（二）研究过程简述在确定研究计划之后，笔者有意收集了所在年级学生从高一进校后到高二入学前的两学期共八次考试成绩。
将一个年级的被试学生在不知情的情况下对每一次考试的成绩进行整理，从中剔除某次考试分数为零或者没参加某次考试的无效成绩，最终选取了1943组有效数据，筛选出的这1943组数学、物理成绩均有效。
（三）数据分析数据分析采用的是教育学统计软件SPSS。
利用该软件中的Pearson线性相关性（皮尔逊相关性）功能来定量描述数学成绩和物理成绩两个定量变量间直线相关的方向和密切程度。
Pearson 线性相关性分析只能用于两个定量变量之间的分析，而且要求两个变量都呈现正态分布，而不是随机变量，所以利用这一功能分析数学成绩和物理成绩是否具有相关性恰到好处。
进行Pearson线性相关性分析前首先需要将数学成绩和物理成绩绘制在一个散点图中，观察数据是否可以进行Pearson线性相关性分析，如果将两科成绩绘制成散点图，其散点分布呈一个椭圆形，且散点有线性趋势，说明数据可进行线性相关性分析，两者之间明显存在线性相关性，非常适合进行Pearson线性相关性分析。
如图2所示的分析结果中可以明显看出，数学成绩和物理成绩的Pearson（皮尔逊）相关系数是0.858，即皮尔逊相关系数=0.858，右上角和左下角注明的“*”则表示两者相关性在0.01级上是显著的，这说明数学成绩和物理成绩呈显著相关性，且成正相关。
相关系数数学公式
相关系数数学公式好的，以下是为您生成的文章：咱先来说说相关系数这个事儿啊。
相关系数呢，其实就是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的一个指标。
这公式看起来有点复杂，不过别担心，咱们慢慢捋一捋。
就拿我教过的一个学生小明来说吧。
小明特别喜欢研究数学和物理的关系，有一次他做了个实验，记录了每次物理考试成绩和数学考试成绩。
他就想看看这俩学科的成绩之间有没有啥关联。
这相关系数的数学公式啊，是 r = [Σ((X - X)(Y - Ȳ))] / [sqrt(Σ(X - X)²) × sqrt(Σ(Y - Ȳ)²)] 。
这里面的 X 和 Y 就是咱们要研究的两个变量的值，X和Ȳ 分别是它们的平均值。
咱们回到小明的例子。
他把每次的数学成绩当作 X，物理成绩当作Y 。
先算出数学成绩的平均值X和物理成绩的平均值Ȳ 。
然后一项一项地去算 (X - X) 和 (Y - Ȳ) 。
这过程可有点繁琐，小明一开始还弄混了，算错了好几回。
比如说，有一次数学考了 85 分，平均是 80 分，那 (X - X) 就是 5 。
物理考了 70 分，平均 65 分，那 (Y - Ȳ) 就是 5 。
就这样，把每次考试成绩都这么算一遍。
再把这些算出来的 (X - X)(Y - Ȳ) 加起来，得到Σ((X - X)(Y - Ȳ)) 。
同时还要算出Σ(X - X)²和Σ(Y - Ȳ)²，这俩再分别开平方。
最后按照公式一除，就能得到相关系数 r 啦。
经过一番努力，小明终于算出来了。
结果发现相关系数挺接近1 的，这说明数学成绩和物理成绩之间有比较强的正相关关系，也就是数学成绩好的话，物理成绩大概率也不错。
通过这个例子，咱们能看出来，相关系数数学公式虽然看起来有点头疼，但真用起来，能帮咱们发现很多有趣的关系呢。
在实际生活中，相关系数的用处可多了去了。
比如说研究身高和体重的关系，学习时间和成绩的关系，甚至是气温和用电量的关系等等。
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评价指标
A(10) 积极参与整个探究过 程，按时完成自己的认 为并关系小组探究的进 展，积极出谋划策，主 动与教师或相关人员进 行联系交流。 能从根据要求设计问 卷，提出探究问题，针 对探究目标进行科学的 研究；能进行收集，分 析和解释并运用资料解 决提出的问题；通过探 究解决问题，做出报告 并进行展示。
创新实践（0.1）
交流与评价（0.1）
小计
注：1、请将评价量规模板的标题修改为自己设计的“研究性学习设计方案”的名称；2、结合自己的“研
等级及分值。3、可根据量规设计需要把评价指标设计成一级指标和二级指标；4、请根据实际情况明确评价量规 理。
相关关系的研究评价量表
值
D(4) 在活动中比较被动， 不关系活动的进展， 对自己的任务不完成 。 对他人提出的探究问 题需要他人帮助理 解，不能独立完成， 只能执行他人的设计 方案，表达能力较 弱，完成探究有困 难，完成的不好。 被动合作，甚至不合 作，必须要别人监督 和指导。 自评
合作精神（0.2）
能与小组成员愉快合 能与小组成员合 与小组成员主动合 作，表现出较强的组织 作，能配合一些 作，积极配合，是 协调能力。一般是小组 活动，偶有离群 小组的核心人员。 的领导者。 表现。 善于将自己的设想通过 动手实践的工作 实践解决，有一定的动 肯动手实践，有一 需要他人的布置 手能力。且有一定的成 定的动手能力。 和指导。 果表现。 具有很强的交流意识， 能正确评价自己和他人 。能论述自己的探究过 程和结果，并能很好的 解答他人对探究结果提 出的问题。 85分以上（优） 有交流意识，对自 己的探究过程和结 果能大致进行解释 和评价，能对他人 的探究结果提出问 题。 80-85分（良） 在交流评价中较 少发表自己的观 点，一般是跟随 大众的观点。能 简单回答他人的 一些问题，但不 能进行解释。 60-79分（合格）
得分
互评 教师评
缺少动手能力，拒绝 动手实践。
一般是交流和评价的 旁观者。不能解释和 说明自己的探究。对 自己的探究过程和结 果不能解释和交流。 60分以下（不合格）
”的名称；2、结合自己的“研究性学习设计方案”，设计的相应指标、权重、 、请根据实际情况明确评价量规的使用对象；5、可根据实际需要对本表进行增删处
评价等级及分值
B(8) C(6) 主动参与探究， 主动参与探究，关 只关系自己的任 心小组进展，能完 务，偶尔有懈怠 成自己的任务。 表现。
参与程度（0.3）
探究技能究 内容，设计探究方 案，能大致完成探 究内容并进行展示 交流。
能理解他人提出 的探究问题，并 大致完成探究内 容。在执行方案 时能经过他人的 帮助改进完善。